Espejismos

Esta semana, pusieron un episodio de CSI (repetido, y del que comenté algo en otra ocasión), en el que los protas descubren un BMW en el desierto, y Grissom se permite hacer comentario jocoso sobre si sería un espejismo. Bueno, era una broma, pero eso me recordó muchas otras referencias a espejismos, confundiéndolos con alucinaciones. Así, en el cómic Tintín en el país del oro negro, los ineptos Hernández y Fernández se pierden en el desierto, y sufren varios «espejismos» en forma de oasis, palmeras y ciudades. Seguro que vosotros podréis aportar más referencias a historias en los que los protagonistas dicen ver un espejismo, cuando en realidad se trata de una alucinación.

Y es que un espejismo no es ver una ciudad o un bosque inexistente. Se trata de un fenómeno óptico muy concreto, producido por la refracción de la luz, y que hace que veamos objetos reflejados en el suelo como si fuera un espejo (y de ahí, el nombre «espejismo»), proporcionando la ilusión de la existencia de agua en el terreno. Como he dicho, se trata de un fenómeno óptico, y por tanto, puede ser captado por las cámaras. No tiene nada que ver con que la excesiva insolación y deshidratación altere nuestra percepción de las cosas.

Para poder observar un espejismo, no es necesario estar en el desierto. Basta cualquier terreno más o menos llano y que retenga el calor, y un día caluroso. En estas condiciones, la temperatura del suelo es bastante superior a la del ambiente. El aire que está en contacto con el suelo, se toma calor de éste y eleva su temperatura. Este aire calienta a su vez al que tiene encima, y así sucesivamente, formándose una serie de capas de aire de distinta temperatura, siendo la más caliente la más cercana al suelo. El aire caliente es menos denso que el frío, y aunque esto hace que el aire caliente se eleve y el frío descienda, la constante cesión de calor del suelo al aire hace que el gradiente térmico se mantenga.

Así que tenemos varias capas de aire sobre el suelo, de distinta densidad. Resulta que el índice de refracción de la luz depende de la densidad del medio, por lo que a medida que la luz atraviesa las distintas capas de aire, se desvía. Si la luz incide con el ángulo adecuado, las sucesivas refracciones debidas a las distintas capas de aire, hace que el efecto global sea una reflexión. Y eso es lo que nosotros vemos: un reflejo. Además, debido a que el aire está en movimiento (el aire caliente sube y el frío baja), la densidad del aire oscila localmente, provocando que la imagen reflejada no sea perfecta, sino que parezca temblar y deformarse, como si se reflejara en una superficie líquida. Por eso parece que vemos agua.

Como he comentado antes, no hace falta irse al desierto para ver un espejismo. Cualquiera que haya viajado por carretera un día caluroso, habrá visto varios. El asfalto se calienta mucho con el sol, y es fácil ver espejismos, incluso en días de temperatura moderada. Parecen un gran charco en la carretera, que desaparece cuando nos acercamos.

Las misiones Apolo

En al artículo sobre Mundo Anillo, al explicar los pequeños detalles de una órbita, me vino a la memoria una consulta que me hicieron hace tiempo, sobre cómo pudieron las misiones Apolo regresar de la Luna, teniendo en cuenta la inmensa cantidad de combustible necesaria para la ida, y el minúsculo tamaño de la cápsula para la vuelta (donde no podía caber demasiado combustible). En otras ocasiones, he oído o leído comentarios acerca del tema, mencionando la enorme cantidad de energía necesaria para «escapar» de la gravedad terrestre. Y sí, hay que gastar mucho combustible en todo el proceso, pero no tanto como uno podría pensar.

Lo primero que hay que tener muy claro es que la masa es un parámetro a minimizar a toda costa. El mantra a repetir es: «la masa es nuestra enemiga». Debido a la Segunda Ley de Newton, cuanta más masa, más fuerza necesitamos para proporcionar la misma aceleración. Eso quiere decir que necesitamos más combustible. Pero al añadir combustible, estamos incrementando todavía más la masa total del vehículo. Es más, en el espacio no hay aire, por lo que debemos cargar también con nuestro propio oxidante para quemar el combustible. Esto se traduce en más masa, y por tanto, más combustible y oxidante, que hace más pesado nuestro aparato... En fin, la pescadilla que se muerde la cola. Vemos por tanto que un pequeño incremento en la masa útil (lo que queremos transportar) se traduce en un incremento importante en la masa total del aparato (combustible, oxidante, y el propio contenedor de ambos). Por tanto, en un viaje de estas características, no hay que dudar en deshacerse de lo que no nos es útil, aunque eso suponga abandonar cosas para siempre en medio del espacio. Es más barato volver a fabricarlo de nuevo para otro viaje, que traerlo de vuelta para reutilizarlo.

Fijaos que podemos pensar al revés: a medida que consumimos nuestro combustible, la masa total disminuye, por lo que necesitamos menos combustible.

Para las misiones Apolo se utilizó el descomunal cohete Saturno V, que supongo muchos habréis visto en fotos o en documentales. Su masa total antes del despegue era de 3.000 toneladas. Era un cohete de tres etapas, de forma que a medida que se utilizaba cada etapa, ésta se desprendía (recordad, hay que librarse de lo que ya no nos sirve). Solo la primera etapa, con 2.200 toneladas, superaba en masa a la actual lanzadera espacial (unas 2.000 toneladas). Ésta era la que iniciaba el ascenso, y situaba el vehículo en una trayectoria suborbital, hasta una altura de 62 km.

La segunda etapa, de unas 480 toneladas, continuaba impulsando el cohete hasta casi ponerlo en órbita. Terminado su trabajo, se desprendía (como todo).

La tercera etapa, de ya «sólo» 120 toneladas, colocaba el vehículo en una órbita baja, a unos 165 km de la superficie terrestre. Su misión no terminaba ahí, por lo que se mantenía ensamblada mientras el vehículo daba algunas vueltas a la Tierra. Fijáos que llegados a este punto, hemos reducido la masa total de nuestro vehículo a más o menos la 25ª parte (nos hemos quedado con un 4% de la que teníamos al inicio), y lo hemos colocado en órbita.

Ahora viene lo que diferencia un viaje a la Luna de los demás: la maniobra denominada TLI (de TransLunar Injection, es decir, inyección translunar; un nombre muy original), en la que la tercera etapa del Saturno V impulsa nuestro vehículo hacia la Luna. Y en este punto es donde suele haber confusión. Uno podría pensar que hay que alcanzar la velocidad de escape para abandonar definitivamente la Tierra, pero no es así. Si hicieramos eso, pasaríamos de largo. La Luna también está en órbita alrededor de la Tierra. Muy lejos, sí, pero en órbita. Así que lo único que tenemos que hacer es aumentar la altura de nuestra órbita, hasta alcanzar la de la Luna. Pero eso no quiere decir que nuestra nueva órbita deba ser más o menos circular, a la altura de la Luna. Recordad que las órbitas son elipses, por lo que lo único que necesitamos es aumentar la altura del apogeo (máximo alejamiento) sin necesidad de variar la del perigeo (máximo acercamiento). Así que lo que hace realmente la tercera etapa es variar considerablemente la excentricidad de nuestra órbita, de forma que el apogeo intersecte con la Luna (bueno, no exactamente, que no queremos estrellarnos con ella), adquiriendo una órbita muy excéntrica. Y como en el espacio no hay rozamiento, una vez establecida la trayectoria, no necesitamos propulsarlo constantemente. Así que podemos deshacernos de la tercera etapa.

Llegados a este punto, nuestro vehículo consta de dos componentes: el módulo de mando y servicio (CSM, por Command/Service Module), que es la famosa cápsula cilíndrica terminada en cono, que habréis visto en muchas fotos, y el módulo lunar (LM, por Lunar Module), que es el cacharro con patas que aluniza. El CSM tenía una masa de unas 30,3 toneladas, y el LM de unas 14,7. Es decir, unas 45 en total; hemos aligerado mucho el vehículo. El CSM y el LM iban separados dentro del Saturno V, por lo que aprovechamos este momento para acoplarlos. El CSM gira 180º y se acopla por el morro al LM (cuando digo por el morro, me refiero a que el acoplamiento se hace en el morro del CSM, no que se hace por la cara).

Uno de los argumentos de los «apoloescépticos» es que un viaje así era imposible con la tecnología de la época, dado los cálculos que hay que hacer, y teniendo en cuenta que entonces no se podía miniaturizar un ordenador lo suficiente como para llevarlo a bordo. Bueno, precisamente por eso, porque se preveía que los cálculos podían tener un pequeño error, durante el trayecto a la Luna se tomaban medidas constantemente, y se comparaba la trayectoria real con la calculada. Si la diferencia no era aceptable, los propios astronautas corregían la trayectoria con los propulsores del CSM. Y precisamente porque la nave no tenía ordenador, todos los cálculos y decisiones se hacían en Houston.

Una vez nos acercamos a la Luna, debido a que nuestra trayectoria ha sido bien calculada (y posiblemente, corregida), la propia gravedad de aquélla nos «atrapará». Aún así, hay que ayudar un poco, pues la velocidad de la nave es demasiado elevada. Así que usamos el propulsor de CSM para frenar, y entrar en órbita alrededor de la Luna.

Bueno, ya casi hemos llegado. El LM es el único que aluniza, mientras que el CSM se queda en órbita. Como no es cuestión de dejar nuestro billete de vuelta desatendido, uno de los tres astronautas se tiene que quedar en él, y aguantarse las ganas de pisar la Luna. Los otros dos afortunados, se meten el el LM, que se separa del CSM, y disminuye su velocidad para «caer» hacia la Luna. Como no queremos estrellarnos, el LM utiliza su propulsor para posarse suavemente sobre nuestro satélite.

Ya hemos hecho una hazaña histórica. Pero ahora hay que volver a casa. Siguendo la filosofía de dejar lo que ya no nos sirve, no todo el LM despega. Sólo lo hace el llamado módulo de ascenso, que tiene su propio propulsor, y una masa de 4,5 toneladas (y recordar que en la superficie de la Luna, la gravedad es 1/6 de la terrestre). Todo lo demás (la patas del LM y su propulsor, el cochecito, etc), se deja allí abandonado. El módulo de ascenso debe ponerse en órbita, y reencontrarse con el CSM. Pero entre la poca masa que tiene, y la poca gravedad de la Luna, no se necesita demasiado combustible para ello. Una vez acoplados otra vez, los astronautas vuelven al CSM, y el módulo de ascenso ya no nos sirve, así que... ¿lo adivináis?

La vuelta a la Tierra es más económica, en términos de combustible. Nuestra nave sólo tiene 30 toneladas, y ya está en órbita. Pero además, una vez nos alejamos un poco de la Luna y disminuimos nuestra velocidad (con respecto a la Tierra), la propia gravedad Terrestre nos ayuda en nuestro viaje. Prácticamente, lo único que hacemos es «caer» hacia la Tierra (siguiendo una trayectoria elíptica, eso sí). Nuevamente, durante todo el viaje, monitorizamos nuestra posición, y hacemos las correciones oportunas.

Ya casi hemos llegado. El módulo de mando y servicio, está formado en realidad por dos partes: el módulo de mando, y el módulo de servicio (sí, ya sé, no se rompieron la cabeza poniendo nombres). El módulo de mando es la famosa y pequeña cápsula cónica que todos conoceréis, y donde están los astronautas. El módulo de servicio ya no es necesario, y por tanto lo desprendemos y lo abandonamos. El módulo de mando apenas tiene propulsión. La justa para maniobrar un poco. Teniendo en cuenta la enorme velocidad a la que viajamos ¿cómo hacemos para frenar? Fácil: la atmósfera se encarga de ello. Todos sabemos que la resistencia del aire se opone al movimiento, por lo que sólo tenemos que dejar que haga su trabajo. El problema es que debido a la velocidad, se alcanzan temperaturas muy altas. El módulo de mando debe estar especialmente diseñado para la reentrada, y además realizar la operación con un determinado ángulo. De lo contrario, sería un desastre.

Queda un pequeño detalle. Nuestra nave ha aminorado su velocidad, pero sigue cayendo. Para posarnos gracilmente sobre la superficie terrestre (en realidad, sobre el mar), volvemos a aprovecharnos de la atmósfera, con un invento sobradamente probado: el paracaidas. De esta forma, la presencia de atmósfera nos permite realizar la última etapa del viaje sin gastar un sólo litro de combustible.

Como veis, la mayor parte del combustible se gasta en realidad en el inicio del viaje, siendo el consumo cada vez menor, hasta ser realmente pequeño en la vuelta.

Para terminar, os dejo un interesante enlace de la web de la NASA: una animación Flash que explica muy bien todo el viaje, y los componentes del cohete y la nave.

Baterías y el efecto memoria

Cuando nos compramos un teléfono móvil, un ordenador portátil, una cámara digital o cualquier aparato con una batería recargable, inevitablemente el vendedor nos da el mismo consejo: hay que descargar totalmente la batería antes de cada recarga. Y como nos lo dice el que nos vende el aparato, pues le creemos. Y sin embargo, esto no es del todo cierto.

Antes de explicar por qué, vamos a ver un poco por encima cómo funciona una batería química y recargable. Una batería está compuesta por lo que se denominan células. Una célula consiste básicamente en un recipiente con dos materiales en su interior (electrodos), separados físicamente por otro material que permite contacto eléctrico entre ellos (electrolito). Las reacciones químicas de su interior producen un exceso de electrones en un electrodo (el polo negativo), y una ausencia de ellos en el otro (el polo positivo). Si unimos ambos extremos mediante un circuito, los electrones circularán desde el polo negativo al positivo, y tendremos una corriente eléctrica. En algunos casos, las reacciones son reversibles aplicando una corriente externa en sentido opuesto. Tenemos entonces una célula recargable, que podemos cargar y descargar varias veces.

Una pila pequeña de toda la vida (las típicas AA o AAA) está formada por una sóla célula (y además, muchas son no recargables). Sin embargo, las baterías de los dispositivos que he mencionado al principio, están formadas por más de una célula.

Básicamente existen tres tipos de baterías comercializadas para estos aparatos: de niquel-cadmio (Ni-Cd), de niquel-hidruro metálico (Ni-MH) y de iones de Litio (Li-Ion). Cada una de ellas tiene características diferentes, debido precisamente a su composición y reacciones químicas que se producen.

Las baterías Ni-Cd son las más antiguas de las tres. Tienen el llamado efecto memoria, que es la causa de que se recomiende descargar completamente la batería. Este efecto consiste en que la batería parece «recordar» el nivel de carga que tenía cuando se comienza a recargar, de forma que al utilizarse nuevamente, sólo se descarga hasta dicho nivel, disminuyendo obviamente su tiempo de uso. Sin embargo, esto no sucede cada vez que se carga una batería que no ha sido descargada totalmente. Para que aparezca el efecto memoria, la batería debe descargarse varias veces consecutivas hasta un mismo nivel (por ejemplo, al 50% de su carga). Aún así, es recomendable hacer descargas completas con cierta frecuencia, pero teniendo en cuenta que no es necesario hacerlo todas las veces (eso puede incluso acortar la vida de las baterías).

Y cuando digo descargar totalmente, no me refiero a quitarle hasta el último electrón, sino descargarla con su uso normal. Como he comentado antes, una batería tiene varias células. En un mundo ideal, las células serían totalmente idénticas, con idéntica carga, y se descargarían al mismo ritmo. Pero en el mundo real, es normal que alguna célula se descargue antes que otra. Si una célula es completamente descargada, sus vecinas aún tienen carga, y se sigue extrayendo corriente, la célula descargada se ve atravesada por la corriente de sus vecinas, deteriorándose. Si la célula queda inutilizada, habremos perdido su capacidad de carga, y por tanto, la batería en su totalidad tendrá menos capacidad.

Afortunadamente, los circuitos de los aparatos alimentados por estas baterías, están diseñados para evitar esto. Aunque las células mantienen más o menos el mismo voltaje exterior, a medida que se descargan, inevitablemente disminuye algo. En el caso de que una célula se descarge completamente, el voltaje total de la batería disminuye de forma más apreciable, por lo que se puede interrumpir el circuito al detectar un nivel de voltaje por debajo de determinado valor, deteniendo la descarga. Pero si utilizamos algún otro medio para descargarla, como conectándola a un simple circuito casero con una pequeña resistencia (una bombilla o un LED, para así saber si sigue circulando corriente o no), puede producirse el efecto antes mencionado, dañando nuestra batería. Por eso es preferible descargarla con el uso normal del aparato. Fijáos que en este caso, la batería perderá capacidad, y un usuario podría pensar que no la descarga lo suficiente en cada ciclo, cuando en realidad es justo al contrario.

De hecho, la causa física del efecto memoria, es la formación de unos cristales que hacen que el voltaje de algunas células disminuyan bruscamente antes de descargarse del todo. La circuitería externa detectará la caída de voltaje, y considerará que la batería se ha descargado, interrumpiendo el circuito.

Las baterías Ni-MH son más modernas que las Ni-Cd, y aunque también sufren el efecto memoria, este es menor. Lo dicho para las Ni-Cd es igualmente aplicable para estas.

Las baterías Li-Ion son las más modernas, y estas sí que no sufren el efecto memoria. Es más, el agotar estas baterías de forma completa antes de cada recarga, puede acortar su vida útil, por lo que lejos de ser una práctica recomendable, es algo que hay que evitar. Eso no quiere decir que no se pueda «apurar» la batería. De hecho, es conveniente descargarla completamente de vez en cuando (una vez al mes, por ejemplo).

Una cosa de la que no nos suele avisar el vendedor, y que es dañino para las baterías, es la sobrecarga. Uno puede pensar que cargando la batería más tiempo del necesario, se puede «ganar carga extra». Sin embargo, las sobrecargas continuadas también dañan nuestra batería, formando otra vez esos cristales en su interior, y produciendo el dichoso efecto memoria. Si el cargador es bueno, puede interrumpir la carga al detectar que la batería está completamente cargada, y evitar este problema.

¿Cómo sé qué batería utiliza mi aparato? Normalmente deberían venir en la propia batería, o en el manual (ese que nunca leemos). Así, si la batería es de Li-Ion (cada vez más usadas), no intentéis descargarla siempre hasta el final.

Para los curiosos y hambrientos de saber, os dejo una lista de enlaces sobre el tema:

• Baterías defectuosas: un problema candente
• Baterías de Litio-Ion: Mitos y Leyendas
• Battery Information - Sci.Electronics.Repair FAQ (en inglés)
• Dan's Quick Guide to Memory Effect, You Idiots (también en inglés)

Los mitos de Linux

Si escogiera a una persona cualquiera al azar, y le preguntara qué opina de Linux, posiblemente me conteste que de qué estoy hablando. Si tengo suerte y la persona sabe algo del tema, tal vez me diga que que "dicen que es muy bueno" pero que es sólo para "expertos" ya que es complicado de instalar y configurar. Y es posible que añada que no detecta todo el hardware que uno pueda tener en su PC.

Para los que no hayan entendido nada del primer párrafo, me explicaré. Linux es un sistema operativo, al igual que Windows. ¿Y qué es un sistema operativo? Bueno, se pueden dar varias definiciones, pero se puede decir que es el software básico de un ordenador, que permite que un usuario y otras aplicaciones, puedan utilizar el hardware. ¡Ah! El Windows ¿verdad? Sí, el Windows es un sistema operativo, pero no es el único que existe, ni el único que se puede instalar en un PC.

Linux tiene fama de ser más seguro, fiable y robusto que Windows. Además es libre y gratuito. Libre quiere decir que puedes modificarlo y distribuirlo a tu antojo (lo de gratuito supongo que todo el mundo lo entiende).

Pero este sistema operativo también se ha ganado una fama de dificil de utilizar, instalar y configurar, y que no siempre reconoce todo el hardware del ordenador, teniendo que buscar por Internet algun parche que solucione el problema. Eso era cierto en el pasado, pero hace ya unos pocos añitos que esa fama es inmerecida. Linux no es más dificil de utilizar que Windows. No es más dificil de instalar y no es más dificil de configurar.

Es verdad que aún no reconoce absolutamente todo el hardware existente en la instalación, pero esos casos son los menos, y hace poco tuve una experiencia personal en la que comprobé que una instalación normal de Windows XP puede tener más problemas con el reconocimiento de hardware y la instalación de drivers que Linux.

Veamos, yo tengo un ordenador portátil con Windows XP y SuSE Linux, con arranque dual (eso quiere decir que al encender el portátil puedo seleccionar qué sistema operativo arrancar). El XP ya me vino preinstalado de la tienda. El Linux me lo instalé yo.

Antes de hacerlo, tuve que reparticionar el disco duro, para crear una partición para Linux. ¿El qué? A ver, una partición es una división lógica de un disco, de forma que si tienes varias particiones, cada una de ellas se comporta como si fuera un disco independiente, aunque en realidad sólo tengas un disco físico. Esto que parece tan complicado, no lo es tanto si dispones del programa adecuado (como el Partition Magic, o las propias herramientas de una buena distribución Linux) y es necesario si quieres tener más de un sistema operativo instalado (da igual cuáles).

Después tuve que buscar una distribución completa. Es muy habitual que revistas de informática regalen un CD o DVD con una distribución de Linux, pero en la mayoría de los casos (sobre todo con CDs) es incompleta, y la instalación puede fallar cuando ves son asombro que te pide el "CD 3" y en la revista sólo venían 2 (un tirón de orejas para las revistas). Bueno, no pasa nada, un amiguete me pasó una distribución SuSE 9.0 completa.

La instalación fue de lo más sencilla, limitándome a pulsar el botón aceptar varias veces. Reconoció todo el hardware menos el modem (interno), ya que se trataba en realidad de un softmodem (es decir, un modem barato con muy poco hardware, que necesita un software especial para funcionar). Bueno, tras buscar un poco por internet y mirar la configuración de mi Linux, vi que sí que había reconocido el hardware e instalado el driver adecuado, pero por alguna razón, estaba deshabilitado en el arranque. Pues nada, edité el ficherito de configuración correspondiente (sólo tuve que "descomentar" una línea), y a correr.

Poco meses después (o puede que más de un año) me actualicé a la versión 9.2. Ningún problema, salvo que el modem me dejó de funcionar. ¡Vaya! El driver instalado, todo correcto... gracias a Internet descubro a otra persona que le pasa lo mismo. Resulta que en uno de los scripts de arranque (un fichero de texto con instrucciones) faltaba una instrucción (tirón de orejas a SuSE). La pongo y ya está todo solucionado.

Bueno, eso demuestra que Linux tiene problemas con algún hardware ¿no? Sí, pero vayamos ahora a una instalación de Windows XP. Resulta que hace unos días se me corrompió algo en el Windows y no podía arrancar. Probé todas las opciones de arranque posibles, y nada. El día anterior se me acabó la batería justo mientras estaba cerrando el Windows, así que tal vez algún fichero importante (o incluso el famoso registro de Windows) se estropeó. Podía haber ido a la tienda a que me lo reinstalaran, pero tenía miedo de que me hicieran un destrozo con las particiones y me borraran el Linux (y todos los datos que tengo), así que cogí un CD de instalación de Windows XP.

Crucé los dedos para ver si el CD de instalación detectaba que había una versión de Windows XP instalada, y me ofrecía repararla. Vaya, pues no. Sólo me ofrecía la posibilidad de una "consola de recuperación" en la que podía teclear comandos, pero que no me sirvió para nada (básicamente eran para copiar ficheros de un sitio a otro, chequear el disco, y cosas así). Así que opté por reinstalar el XP. Vaya, ahora sí, al decir que instale, detecta la versión que ya tengo instalada. Pero lo único que me dice es que para instalar la nueva versión debe eliminar la antigua, por lo que me borra todo el contenido de C:/Windows. Bueno, pues qué le vamos a hacer.

Tras la instalación, como me temía, la mayoría de programas que tenía instalados no me funcionaban, pues necesitaban DLLs que el proceso de instalación me había borrado. Bueno, pues nada. Formateo la partición y lo instalo de nuevo, ya en un entorno totalmente limpio.

Lo primero que noto al arrancar el XP es la ausencia de la musiquita tan característica que todos conocemos. Miro la configuración y descubro que no hay instalado un driver para el chip de sonido. Es más descubro que no hay driver instalado para el modem, el controlador USB y el chip gráfico (aunque debía de utilizar algún driver genérico, ya que lo que es funcionar, funcionaba, aunque sin todas las posibilidades de aceleración por hardware que tenía). Cuatro componentes de hardware sin funcionar correctamente.

Resultado final, Linux 1 - Windows 4 ( y no gana precísamente el del número más alto).

Gracias otra vez a Internet, he conseguido los drivers necesarios y ya tengo el XP funcionando otra vez, pero nunca olvidaré esta experiencia, y lo que he aprendido de ella. Linux no es más difícil de instalar que Windows. Eso es un mito. Y puedo decir eso de "lo digo por experiencia".

EL calentamiento y la subida de las aguas

Todo el mundo ha oído hablar en mayor o menor medida, de los peligros de un calentamiento global en nuestro planeta. Uno de los más conocidos es el deshielo de los polos, lo que produciría un aumento global del nivel del mar, inundando zonas costeras. Pero muy poca gente se para a pensar que dicho peligro sólo está representado por el hielo presente sobre tierra firme, como los glaciares. El deshielo de grandes masas de hielo flotantes, como icebergs, no afectan para nada el nivel de las aguas.

¿Ah no? ¿Acaso no flota el hielo y una parte de éste emerge sobre el agua? Bueno, lo primero que tenemos que pensar es "¿por qué flota el hielo?". Pues por el mismo motivo por el que flota el corcho o la madera. Porque es menos denso que el agua. Todos recordaremos del colegio el famosísimo Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Esto quiere decir que cuando un cuerpo flota, su peso es igual al peso del volumen de agua desalojada, que corresponde al volumen de su parte sumergida.

Esto es más fácil de entender que de explicar con palabras, así que pensemos en un experimento. Llenamos un vaso de agua hasta arriba, de forma que una sola gota desbordaría el vaso. Lo ponemos dentro de un recipiente mayor (una olla, por ejemplo). A continuación, colocamos sobre el agua un objeto que sepamos que flote (como un corcho). Lógicamente, el vaso se desbordará, ya que una parte del corcho se sumergirá. Si medimos el agua que se ha derramado (y recuperado en la olla), veremos que su volumen es igual al volumen de la parte sumergida del corcho. Además, veremos que pesa lo mismo que el corcho.

En realidad, hay un problema con este experimento, y es que no podemos recuperar toda el agua derramada, ya que parte de ella se quedará en la cara exterior del vaso a modo de churretones, y es muy dificil pesar el corcho o el agua derramada con instrumentos domésticos, pero si lo hicieramos a una escala mayor, comprobaríamos que es cierto.

Bien, pasemos ahora al hielo. De todos es sabido que el agua aumenta de volumen cuando se congela. Este comportamiento es anómalo, ya que normalmente el calor dilata los cuerpos, y el frío los contrae. Pero es este comportamiento el que provoca que el hielo flote en el agua. El volumen aumenta, pero la masa sigue siendo la misma (si congelamos 1 kg de agua, tendremos 1 kg de hielo). Por tanto, el volumen de agua que pese lo mismo que un trozo de hielo, es un poco menor que el volumen de ese trozo de hielo. Por eso flota.

¿Y qué pasa si el trozo de hielo se derrite en el agua? Cuando el hielo se derrite, su volumen disminuye. ¿Cuánto disminuye? Pues lo mismo que aumentó cuando se congeló. Es decir, al derretirse, su densidad es igual a la del agua en la que está inmerso. Ocupa el mismo volumen que el agua que había desalojado cuando era hielo. O dicho de forma más clara, tiene el mismo volumen que tenía la parte sumergida del hielo. Y sólo la parte sumergida.

Volvamos al experimento del vaso. Pongamos un cubito de hielo dentro, y llenemos el vaso de agua, hasta casi rebosar, y esperemos tranquilamente a que el hielo se derrita. Veremos que el nivel de agua no cambia.

Esto no quiere decir que no exista un peligro real de subida del nivel del mar con el calentamiento global. Las masas de hielo flotantes son totalmente inofensivas en este aspecto, pero no olvidemos que hay también grandes masas de hielo en tierra firme. El deshielo de estas masas, si llega al mar, sí puede alterar el nivel del mismo. A esto hay que sumarle el aumento de volumen del agua con la temperatura, ya que una vez superados los 4ºC , el agua se comporta como el resto de materiales, dilatándose con el calor.

Viajando en tren

Al hablar hace unos días de la Relatividad Especial y los sistemas inerciales, me vino a la cabeza una anécdota recurrente. Yo cojo el tren a diario. No, no un Cercanías, sino un tren Regional. Estos trenes son algo más cómodos (lógico, pues hacen trayectos más largos) y se puede cambiar la orientación del asiento, para mirar hacia el sentido de la marcha, o en sentido contrario. No en todos los asientos, ya que hay algunos que son fijos. Normalmente, los asientos suelen mirar en el sentido de la marcha, y si no, pues el viajero lo cambia y santas pascuas. Siempre hay algún asiento de esos fijos que queda mirando en sentido contrario. Es bastante habitual que determinadas personas, al ver que van a tener que sentarse en un asiento fijo y en sentido contrario a la marcha, le pidan a algún otro viajero si no le importa intercambiar el sitio, ya que si va "al revés" se marea.

Bien, yo no dudo de que esa persona se maree, pero si sólo lo hace cuando va sentado mirando en dirección contraria a la marcha, tengo que pensar que es únicamente una cuestión psicológica. ¿Y por qué? Pues porque dentro de un sistema inercial, es decir, con movimiento rectilíneo y uniforme, no podemos conocer el movimiento del sistema, si no es mediante la observación de algún punto exterior al mismo.

En nuestro caso, ese punto exterior sería cualquiera que estuviese fuera del tren. Es bastante obvio que podemos saber si el tren está en marcha o no, y hacia donde se mueve, mirando por la ventana. Pero si cerramos los ojos, no podemos saber en qué dirección se mueve el tren. Bueno, sí, lo sabemos porque ya hemos visto hacia dónde se mueve antes de cerrar los ojos, pero si sólo dependiera de nuestros sentidos, no seríamos capaces de saberlo sin mirar al exterior.

Eso quiere decir que si alguien se marea por "ir al revés" (y sólo por eso), no lo hace por una cuestión de movimiento (como podría ser el que se marea con las curvas) o de traqueteo excesivo del tren, sino porque el ve que se mueve hacia atrás, y por algún motivo, eso le perturba.

De noche, queda más patente que es un problema psicológico, ya que ni siquiera tenemos la referencia del exterior. Salvo en los momentos en los que el tren pase cerca de alguna fuente de luz (un pueblo, una carretera iluminada), al mirar por la ventana sólo vemos el interior de nuestro vagón reflejado. Ahí, la única referencia que tenemos para adivinar la dirección del movimiento es el ver muchos más asientos orientados en un sentido que en el otro, o nuestro recuerdo de dónde estaba la cabeza y la cola del tren cuando estaba en el andén. En este caso, creo que queda mucho más claro que ese mareo es pura sugestión.

Por supuesto, cuando el tren frena, acelera o toma una curva, sentimos una fuerza en un sentido o en otro, y dejamos de estar en un sistema inercial. Pero durante la mayoría del trayecto (a menos que atravesemos un puerto de montaña, los trazados suelen ser bastante rectos) estaremos en un sistema inercial (o casi, pues no debe existir traqueteo para que sea realmente inercial), y será aplicable todo lo dicho.

Desde aquí animo a quien le suceda eso, que se arriesgue un día y se siente "al revés". Verá que no hay diferencia, y si no se marea cuando mira en el sentido de la marcha, tampoco debería hacerlo cuando mira en sentido contrario.

Teminaré añadiando un dato más. No he mencionado que en los Regionales, esos asientos fijos son más incómodos que el resto, ya que son un poco más estrechos y el respaldo es más vertical. En este país somos muy pícaros, y me da que hay quien utiliza esa excusa para sentarse en un asiento más cómodo, y que en realidad ni se marea ni nada.

La curvatura del espacio-tiempo

Normalmente cuando hablo aquí de algo, viene motivado por algún tipo de error cometido en algún sitio. Hoy sin embargo, a "petición popular", no voy a poner de manifiesto ningún error, sino completar los dos anteriores envíos, explicando un poco "la otra" relatividad de Einstein: la Relatividad General.

Recapitulemos un poco: La relatividad de Galileo nos proporcionaba una transformación entre sistemas de referencia inerciales, es decir, sistemas de referencia en reposo o con movimiento rectilíneo y uniforme. La Relatividad Especial modificaba este concepto, y utilizaba la transformación de Lorentz para pasar de un sistema a otro. Una de las consecuencias es la famosa dilatación del tiempo con la velocidad.

¿Y qué pasa con los sistemas no inerciales? Bien, imaginemos a un conductor que viaja en coche, y de pronto frena. Si utilizamos el suelo como sistema de referencia, podemos entender fácilmente que el rozamiento de las ruedas y los discos de freno, ejercen una fuerza que se opone al movimiento del coche. Éste decelera, hasta que se para. Observaremos también, que la fuerza del freno se aplica sólo sobre el coche, y no sobre el conductor. Por tanto, el conductor seguirá desplazándose durante un instante a la misma velocidad que antes, hasta que el cinturón de seguridad se tense y ejerza una fuerza sobre el conductor y también le haga decelerar. Así que el freno ejerce fuerza sobre el coche, pero es el cinturón el que ejerce fuerza sobre el conductor para decelerarlo (bueno, también el propio rozamiento entre el asiento y el trasero del conductor).

Supongamos que la fuerza del freno es constante, de forma que la deceleración es constante hasta que se detiene el coche. Si ahora en vez del suelo, utilizamos como sistema de referencia el coche, estaremos cambiando a un sistema de referencia no inercial. En este caso, para que las cosas nos cuadren, y puesto que las leyes de la física son las mismas, se debe añadir al sistema una fuerza sobre cada objeto, de forma que provoque la misma aceleración que la que tiene el sistema de referencia, pero en sentido opuesto. ¿Qué quiere decir esto? Pues que hay que añadir una fuerza aplicada sobre el conductor, que le imprime una aceleración igual a la deceleración del coche, pero hacia delante. En este caso, veríamos que esa fuerza empuja hacia delante al conductor, hasta que es detenido por el cinturón. Es lo que llamamos inercia.

Con los giros ocurre lo mismo. Si el coche gira, desde la carretera observaremos que la fuerza de rozamiento de las ruedas cambia la dirección del coche, y no la del conductor, que es empujado posteriormente por el cinturón o el lateral del coche. Pero desde el coche, lo que observamos es que el conductor es empujado por una fuerza misteriosa, en la dirección contraria del giro. Es la famosa fuerza centrífuga, que aparece únicamente cuando tomamos el coche como sistema de referencia.

Al principio puede parecer un poco confuso. ¿Entonces la fuerza centrífuga no es real? Bueno, sí y no. Eso depende de nuestro sistema de referencia.

Volvamos un momento a los sistemas inerciales (es decir, movimiento rectilíneo y uniforme). En un sistema inercial, no podemos saber realmente si estamos en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Imaginemos que viajamos en avión. Una vez alcanzada la altura y velocidad de crucero (es decir, el avión se mueve a velocidad constante), y no tenemos turbulencias, no podríamos decir si estamos en reposo o en movimiento. Bueno, sí, podemos mirar al exterior por una ventanilla y ver moverse las nubes, pero imaginemos que todas las ventanillas están tapadas, o que es de noche. Es totalmente imposible saber si el avión se mueve o está en reposo. Es más, ni siquiera podemos decir en qué dirección se mueve. Supongamos que estamos encerrados en un armario dentro del avión. No podremos decir dónde está el morro y dónde la cola.

Pues bien, al igual que la Relatividad Especial se relaciona con los sistemas inerciales, la Relatividad General surge al considerar sistemas no inerciales, dando un paso más allá e incluyendo a la gravedad. Uno de los pilares fundamentales de la Relatividad General es que si estamos encerrados en una habitación sin ventanas, no podemos saber si estamos en la Tierra o en una nave espacial con una aceleración constante de 9,8 m/s². O lo que es lo mismo, no podemos saber si estamos cayendo o si estamos en estado de ingravidez. O dicho de otra forma, en un sistema de referencia en caída libre, no existe la gravedad.

He insistido en muchas ocasiones en la diferencia entre caída libre e ingravidez. Un cuerpo en órbita, está realmente en caída libre. Pero a menos que miremos por la ventanilla de nuestra nave espacial y veamos un planeta cerca, no podemos saber si estamos en órbita (caída libre) o en total ingravidez en elgún punto remoto del espacio. Por decirlo de alguna manera, la fuerza gravitatoria es tan real (o no) como la fuerza centrífuga. Depende del sistema de referencia.

A la hora de desarrollar matemáticamente todo esto, trajo como consecuencia lo que posiblemente es el aspecto más conocido de la Relatividad General: la curvatura del espacio-tiempo. En efecto, la mera presencia de una masa, deforma el espacio-tiempo alrededor. El clásico ejemplo que se suele utilizar es el de una superficie elástica y tensa (como una red), sobre la que se coloca un objeto pesado. El objeto se hundirá, deformando y estirando esa superficie. La idea es que la gravedad no es una fuerza por sí misma, sino una consecuencia de la deformación del espacio-tiempo.

Esto tiene como consecuencia que la clásica geometría euclídea no sirve. ¿Y eso qué es? Bueno, la geometría euclídea es la que nos enseñan en el colegio. En ella, sólo podemos trazar una línea recta paralela a otra, que pase por determinado punto. También en ella, las suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Pero existen otros tipos de geometría, como la elíptica y la hiperbólica.

Un ejemplo de geometría elíptica es la Tierra. Si consideramos que nuestro espacio geométrico es únicamente la superficie de la Tierra (es decir, no podemos excavarla para ir de a la cara opuesta atravesando el centro de la tierra), las rectas no son del todo rectas, sino que siguen la curvatura de la Tierra. A estas "rectas no tan rectas", se les llama geodésicas. Parece obvio entonces que en la Tierra no pueden existir geodésicas paralelas, ya que terminarán encontrándose en algún sitio, como los meridianos terrestres, que se cruzan en los polos (ojito, que en esta geometría, los paralelos terrestres no son geodésicas, salvo el ecuador). Además, podemos trazar triángulos cuya suma de ángulos sea superior a 180º. Por ejemplo, si desde el polo norte trazamos dos líneas, una siguiendo el meridiano 0º, y otra el meridiano 90º E, hasta que corten el ecuador, tendremos un triángulo con tres ángulos rectos, es decir, un triángulo cuya suma de ángulos es 270º.

El "opuesto", por llamarlo de alguna manera, de la geometría elíptica es la geometría hiperbólica. En ella se pueden trazar múltiples paralelas a una geodésica, y que pasen todas ellas por el mismo punto. Además, las suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º. La deformación del espacio-tiempo que produce un cuerpo con masa, sigue esta geometría.

Una consecuencia de todo esto, es que la luz no viaja realmente en línea recta, sino que es afectada por la gravedad, y se curva, siguiendo trayectorias geodésicas, y no realmente rectas. Cuando un rayo de luz pasa cerca de un objeto masivo (como una estrella), esta curvatura se puede apreciar. Esto se pudo demostrar durante un eclipse solar total, en el que se observó y midió la posición de las estrellas cercanas al sol, desde nuestra perspectiva (algo imposible de hacer sin un eclipse). Se comprobó que esas posiciones medidas no correspondían con las observadas normalmente. Concretamente, parecían estar más separadas entre sí de lo que realmente están. Eso era debido a que la luz que nos llegaba de ellas, al pasar cerca del sol, se curvaba.

Fijáos que estoy hablando todo el rato del espacio-tiempo, no del espacio. Y es que el tiempo también se deforma en presencia de una masa. Resulta que otra consecuencia de todo este tinglado, es que el tiempo se ralentiza con la gravedad. Es decir, en una nave espacial, en reposo con respecto a la Tierra (para evitar los efectos de dilatación temporal debido a la Relatividad Especial), el tiempo transcurre más rápido por el mero hecho de estar sometido a un campo gravitatorio menor. Esto ha sido confirmado actualmente en satélites, y los relojes de los satélites GPS tienen que ser ajustados periódicamente para compensar este efecto.

La Relatividad General tiene más consecuencias, pero creo que con esto todo el mundo podrá hacerse una idea. Para profundizar más, siempre se podrá consultar la entrada correspondiente en la versión inglesa de wikipedia (que es más completa).

No todo es relativo

"Todo es relativo". Esta es una frase que se suele atribuir a Einstein, debido a que fue el creador de las teorías conocidas como Relatividad Especial y Relatividad General. Y sin embargo, Einstein nunca dijo tal cosa. Es más, nunca podría haber dicho tal cosa, pues la Relatividad se basa precisamente en lo contrario: la velocidad de la luz en el vacío es absoluta.

¿Y por qué se llama así? Para entenderlo hay que remontarse bastante atrás en el tiempo, hasta la época de Galileo. Él fue el primero en postular un principio de relatividad, al que se le llama Relatividad de Galileo. Según este principio, se puede escoger cualquier sistema de referencia que se mueva de forma rectilínea y a velocidad constante, y suponer que esá en reposo, sin que las leyes físicas varíen, aplicando la llamada transformación de Galileo. A un sistema de referencia así se le denomina inercial.

¿Qué quiere decir esto? Supongamos que vamos en un tren, en línea recta y con velocidad constante (un buen tren, que no traquetee). A la hora de hacer cualquier observación o experimento (por ejemplo, lanzar un objeto en una dirección y ver qué ocurre), podemos establecer como sistema de referencia el tren. En este sistema, nosotros estaríamos en reposo, al igual que los asientos, las ventanillas, y el resto del tren. Los árboles, la tierra, caminos, carreteras, en resumen, todo el exterior, estaría en movimiento con respecto a nuestro sistema de referencia. Pero podemos escoger como referencia, un punto en la tierra. En este sistema, nosotros, los asientos, el tren, seríamos los que nos movemos, mientras que la tierra y los árboles, están en reposo. Según este principio de relatividad de Galileo, no importa qué referencia escojamos. Cualquier observación, cálculo o experimento físico, tendrá el mismo resultado.

Una aplicación práctica de este principio son los túneles de viento empleados para probar la aerodinámica de un vehículo. No importa si no hace viento y movemos el vehículo a 100 km/h, o si tenemos el vehículo en reposo y le dirigimos un chorro de aire a 100 km/h. El resultado es el mismo (y es mucho más cómodo y seguro tener el vehículo quieto).

Y es que este principio se basa en algo que todos conocemos de forma más o menos intuitiva. La velocidad es relativa. No podemos definir la velocidad de un cuerpo de forma absoluta, sino que siempre necesitamos un punto de referencia para hacerlo. En nuestra vida cotidiana, ese punto de referencia suele ser la Tierra, pero recordemos que nuestro planeta no está quieto, sino que gira sobre sí mismo y se mueve alrededor del Sol. Además, el Sol tampoco está quieto, sino que se mueve alrededor del centro de nuestra galaxia. Y nuestra Vía Láctea también se mueve a su vez.

Sin embargo, cuando se comenzó a comprender la naturaleza del electromagnetismo, y se crearon las famosas ecuaciones de Maxwell, se vio que este principio no se cumplía. Las ondas electromagnéticas parecían viajar a la misma velocidad, independientemente de la velocidad del observador. Si la relatividad de Galileo fuera correcta, un observador mediría una velocidad diferente de las ondas electromagnéticas, dependiendo de su propia velocidad, al igual que ocurre cuando vamos en coche. Si por ejemplo, viajamos a 90 km/h y un coche nos adelanta a 120 km/h, el otro coche se mueve a 30 km/h con respecto a nosotros. Pero con las ondas electromagnéticas no sucedía así. En el ejemplo del coche, imaginamos que aunque el otro coche viaje a 120 km/h (respecto a la carretera) y nosotros a 90 km/h, midiéramos su velocidad en 120 km/h con respecto a nosotros.

Lorentz fue uno de los primeros en postular que la velocidad de la luz era absoluta, y por tanto, el tiempo y el espacio se "deforman" con la velocidad del observador, creando su famosa transformación de Lorentz, que ya he comentado en los dos envíos anteriores. Pero necesitaba recurrir a la existencia de algo llamado éter: una sustancia estacionaria que llenaba todo el espacio, y en el que se propagaban las ondas electromagnéticas.

Experimentos posteriores demostraron que no podía existir algo como el éter, y Einstein reformuló esa teoría para adecuarla a este hecho.

Originalmente, la teoría que formuló Einstein se llamaba "Teoría de los Invariantes", pues postulaba más o menos lo mismo que la relatividad de Galileo: que las leyes de la física son invariantes en diferentes sistemas de referencia inerciales. La única diferencia importante, es que no se utiliza la transformación de Galileo para pasar de un sistema de referencia a otro, sino la transformación de Lorentz. Parece ser que el nombre de Teoría de la Relatividad fue propuesto por Planck, para resaltar el hecho de que las leyes de la física permanecían invariantes, para observadores moviendose relativamente entre sí. También se puede pensar que el termino relatividad se refiere a que el tiempo y el espacio son relativos (dependen de nuestra velocidad).

Así pues, la Teoría de la Relatividad, lo que dice precisamente es que "no todo es relativo". La velocidad de la luz en el vacío es absoluta.

La masa relativista

En mi envío anterior, al intentar explicar un poco las consecuencias de la Teoría de la Relatividad (más concretamente, la llamada Relatividad Especial), cometí un error bastante común cuando se habla de estos temas. Se trata de la variación de la masa con la velocidad. La masa no varía en realidad con la velocidad, al menos lo que se llama masa invariante (o masa en reposo) que básicamente es el concepto que todos tenemos de masa. Varía algo llamado masa relativista, que en realidad no es más que un artificio matemático para poder comprender la relatividad en una primera aproximación, cuando uno está acostumbrado al mundo de la mecánica clásica.

Para explicar bien estos conceptos, no tengo más remedio que utilizar alguna fórmula que otra, pero tranquilos: la mayoría de ellas son las que nos enseñaron en el colegio.

Las famosas Tres Leyes de Newton (y en general, la mecánica clásica) se basan en un concepto más genérico, del que he hablado varias veces: la cantidad de movimiento (o momento lineal). Se trata del producto entre masa y velocidad: P=mv, donde P es la cantidad de movimiento, m la masa y v la velocidad. Ante la ausencia de fuerzas externas (o fuerzas externas cuya suma total entre ellas o resultante, es nula), la cantidad de movimiento es constante.

Es muy intuitivo ver que la Primera Ley de Newton (o ley de la inercia) es una consecuencia directa del principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento permanece constante, y puesto que la masa no varía, la velocidad permanece constante también.

Para ver la relación entre este principio y la Segunda Ley, ya hay que utilizar un poquito de matemáticas, pero es también muy fácil. ¿Qué es la fuerza? No, no es lo que le da a un Jedi su poder. Fuerza es todo aquello capaz de modificar la cantidad de movimiento de un cuerpo. O dicho de otra manera, es la variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo. Si dividimos ambos miembros de la fórmula de la cantidad de movimiento entre el tiempo, tenemos P/t=mv/t. A la izquierda nos queda la cantidad de movimiento dividida entre el tiempo, o sea, la fuerza. Recordando que la aceleración es la velocidad dividida entre el tiempo, a la derecha nos queda la masa por la aceleración. Es decir, F=ma, que es la famosa fórmula de la Segunda Ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración).

Finalmente, la Tercera Ley de Newton es también bastante fácil de relacionar de forma intuitiva. Si tenemos dos objetos, uno aplica una fuerza sobre otro, y la cantidad de movimiento total debe permanecer constante, tenemos que la variación de cantidad de movimiento de uno debe ser igual y opuesta a la variación de cantidad de movimiento del otro, es decir, que sobre cada uno actuan fuerzas iguales y opuestas.

Pues bien, una vez tenemos esto claro, pasemos a la Relatividad. Todos conocemos la ecuación E=mc2, que relaciona la masa (m) y la energía (E) a través de la velocidad de la luz (c). Pero resulta que esta conocidísima ecuación sólo es válida si el objeto está en reposo. Si se mueve a una velocidad determinada, resulta que la ecuación se convierte en E=γmc2, donde γ es el famoso factor de Lorentz, del que hablé en el envío anterior, que varía con la velocidad, y que sólo tiene importancia a velocidades cercanas a la de la luz (a velocidades pequeñas, es casi 1).

La cantidad de movimiento, también se ve afectada, y resulta que en realidad es P=γmv. La consecuencia más visible es que cuanto más rápido se mueve un cuerpo, más fuerza hay que aplicar para acelerarlo, ya que la fórmula de la fuerza queda convertida en F=γma. A la velocidad de la luz, el factor de Lorentz se hace infinito, por lo que es imposible alcanzar dicha velocidad.

Para ayudar a explicar la relatividad, y ser comprendida por personas acostumbradas a la mecánica clásica (es decir, la mayoría de la gente), se definió el concepto de masa relativista, como el producto entre la masa en reposo (la de toda la vida) por el factor de Lorentz. Es decir, M=γm, donde M es la masa relativista, y m la masa en reposo. De esta manera, si en las fórmulas de la mecánica clásica sustituimos la masa por esta nueva masa relativista, se pueden aplicar incluso a velocidades cercanas a la de la luz. Así, un profano de la relatividad puede entender fácilmente sus efectos pensando que la masa aumenta con la velocidad.

Es fácil ver que utilizando la masa relativista, también nos vale en la famosa E=mc2, a velocidades cercanas a la de la luz.

Durante un tiempo se pensó que la masa relativista era el verdadero concepto de masa, y así ha quedado en numerosos libros de texto y enciclopedias. Parecía algo lógico, ya que si definimos la masa como la resistencia de un cuerpo a variar su velocidad, es decir, como el cociente entre fuerza y aceleración, resulta que aumentaría con la velocidad.

Pero con la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos, se vio que esto era un error. La masa relativista puede ser útil como artificio para explicar algunos conceptos de la Relativida Especial en términos de mecánica clásica, pero solo eso. La masa en realidad no varía. Si uno viaja en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz, verá que su masa no varía. Ni la de los objetos de la nave, ni la de la propia nave. Pero para acelerar la nave, parece que la masa es mayor (y dada por el factor de Lorentz).

Además, hay un detalle curioso que se suele pasar por alto. La velocidad, la fuerza, y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a una nave espacial que se mueva a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento (imaginemos que encendemos unos impulsores laterales), el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa de toda la vida). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de de dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.

Como curiosidad, mencionar que al aparecer el concepto de masa relativista, a la masa de toda la vida se llamó "masa en reposo". Pero eso planteaba un pequeño problema lingüístico, ya que se podía hablar de la masa en reposo del fotón, cuando en realidad un fotón no puede estar en reposo (siempre viajará a la velocidad de la luz). Así que ahora se utiliza más el término "masa invariante", o simplemente masa.

Einstein y la relatividad

Os habréis fijado que tengo una enlace en este blog a la tíra cómica La Legión del Espacio, del Sitio de Ciencia Ficción. La tira de esta semana trata sobre Einstein y la relatividad, y muestra una falsa creencia sobre la Teoría de la Relatividad que suele estar bastante extendida: al ir más rápido que la luz, el tiempo transcurre más despacio.

Por supuesto, estamos hablando de una tira de humor, y no hay que buscarle tres pies al gato ni ponernos a buscar fallos científicos. Pero la tira me ha recordado otros contextos, supuestamente más serios, en los que se comete esta confusión. Me viene a la cabeza, por ejemplo, la película El Vuelo del Navegante. No es especialmente conocida, y pasó por los cines sin pena ni gloria, aunque en su día me encantó. Básicamente trata de un niño que misteriosamente se ve transportado a unos 8 años en el futuro. Poco a poco descubrimos que fue abducido por una nave alienígena, que luego vuelve a buscarle porque necesita unos planos que puso en la memoria del niño. La cuestión es que durante el viaje de ida y vuelta al planeta alienígena, el niño sufrió los efectos de la relatividad, de forma que para él sólo pasaron unas horas, mientras en la Tierra transcurrieron 8 años.

En la peli dicen que el planeta en cuestión se encontraba a varios cientos de años luz, por lo que para que el viaje de ida y vuelta sea de 8 años, la nave tendría que haber viajado más rápido que la luz. Cuando uno de los científicos que estudia al niño se da cuenta, exclama que la diferencia temporal se debe la la relatividad.

Pero la Teoría de la Relatividad no nos dice eso. Voy a intentar explicar algunos de los efectos de esta teoría de forma sencilla.

La mecánica clásica newtoniana nos dice que la masa es invariable. Además, las nociones de tiempo y espacio son independientes de la velocidad a la que se mueva el observador. Esto es bastante fácil de comprobar. Si pesamos una piedra, obtendremos el mismo resultado en tierra que a bordo de un tren. Lo mismo ocurre con el tiempo. Si tenemos nuestro reloj de muñeca sincronizado con el de nuestra casa y nos vamos de viaje, a la vuelta seguiran sincronizados (siempre que funcionen bien y no se le hayan terminado las pilas a alguno, claro).

Pero la Teoría de la Relatividad nos dice otra cosa. Resulta que al aumentar la velocidad de un cuerpo, su masa aumenta también, y el tiempo transcurre más despacio. A velocidades bajas comparadas con la velocidad de la luz (o c), la variación de la masa o del transcurso del tiempo es muy pequeña, prácticamente inapreciable, y por eso se cumplen las leyes de la mecánica clasica. Pero a medida que nos movemos a velocidades mayores, cerca de c, los efectos comienzan a apreciarse.

Estas variaciones vienen dadas por el llamado factor de Lorentz. He hecho unos cálculos para hacernos una idea de cómo varía el transcurso del tiempo con la velocidad:

• Si viajamos a un 1% de c (unos 3.000 km/s ó 10.800.000 km/h), por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 1,005 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 50% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 1,6 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 99% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 7 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 99,99% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 71 segundos en el exterior.

Como se puede ver, hay que moverse a una fracción significativa de la velocidad de la luz para que el efecto sea apreciable, y hacerlo muy cerca de c para que además, el efecto sea significativo. Si nos moviésemos a la velocidad de la luz, la el factor de Lorentz nos daría infinito, por lo que podemos suponer que de alguna manera el tiempo se detendría en el interior del vehículo.

La masa aumenta de la misma manera, y eso es un problema. Cuanto más masa tengamos, más fuerza habrá que aplicar para seguir acelerando. A velocidades muy cercanas a c, la masa sería tan grande que necesitaríamos la energía que desprende una supernova para aumentar sólo un poquito la velocidad. Teóricamente, si viajásemos a la velocidad de la luz, la masa sería infinita, por lo que es bastante evidente por qué no se puede lograr. Sólo los fotones pueden viajar a esa velocidad, dado que no tienen masa.

¿Y si pese a todo pudiésemos superar la velocidad de la luz? ¿Qué ocurriría? Pues si utilizamos velocidades superiores a c en el factor de Lorentz, obtenemos la raiz cuadrada de un número negativo, es decir, un número imaginario (que todos recordaremos del colegio si no nos dormimos en clase de matemáticas). ¿Y eso qué significa? Pues realmente no lo sé. Puede que ni siquiera tenga un sentido físico. Pero el hecho de que aparezca un factor negativo (aunque sea dentro de una raíz cuadrada) lo convierte en un tema recurrente en la ciencia ficción, para permitir viajar hacia atrás en el tiempo. Además, sin necesidad de conocer el factor de Lorentz ni lo que es un número imaginario, se puede realizar un razonamiento bastante intuitivo: si cuánto más rápido viajamos el tiempo se ralentiza, y si al llegar a c se detiene, ¿no parece lógico que retroceda si superamos c?

Así que el pensar que el tiempo va más despacio al superar la velocidad de la luz, es una equivocación. El tiempo transcurre más despacio por el mero hecho de movernos, aunque sólo es significativo a velocidades cercanas a la de la luz.

Hay otro efecto que no he comentado, y que es otro problema: el tamaño. La longitud de un objeto (entendiendo como longitud la magnitud espacial en la misma dirección del movimiento) también varía según el factor de Lorentz. En este caso, disminuye con la velocidad, y teóricamente, a la velocidad de la luz, la longitud de nuestro vehículo sería cero.

Ya vienen los catarros

Se acaba el buen tiempo, y comienza una época en la que muchísima gente es afectada por una enfermedad extremadamente virulenta: el resfriado común. En mi casa, ya hemos caído todos.

Es curioso cómo una enfermedad tan corriente suele ser una gran desconocida para la mayoría de la gente. Es bastante común en mitad de una conversación entre madres que acaban de llevar a su niño al médico porque se ha resriado, escuchar frases como "dice que es un virus", "es que ahora la moda es decir que es un virus", "es que cuando no tienen ni idea, dicen que es un virus" o similares, dichas con ironía o indignación, y poco menos que acusando al médico de lavarse las manos y echarle la culpa al virus. Y es que pocos caen en la cuenta de que el resfriado, al igual que muchas otras enfermedades, es producido por un virus.

La mayoría de la gente piensa que el resfriado se produce por pasar frío. Todos hemos oído de nuestras madres y abuelas eso de "abrígate, que te vas a acatarrar". Hay quien afina más y asegura que los resfriados se producen por verse sometido uno a cambios bruscos de temperatura, y maldice los excesos en aires acondicionados o calefacciones. Pero ninguno de esos factores es la causa directa de un resfriado.

El resfriado común, como ya he dicho, es una enfermedad vírica. Para enfermar, hay que estar expuesto al virus y contagiarse. Si uno no se expone al virus, no se contagiará, por lo que una persona puede estar en medio de la Antártida o cualquier otro paraje desierto y gélido, y no resfriarse (aunque como no tenga cuidado puede coger una buena hipotermia, que es mucho peor).

¿Y cómo se propaga? Pues básicamente a través de la saliva y las mucosas. Y no es necesario dar un beso con lengua a alguien resfriado para contagiarse. Basta con que un enfermo se haya tapado la boca al toser o estornudar y luego te de la mano, o toque el pomo de una puerta. El virus acabará en la mano de otra persona que en algún momento se llevará la mano a la nariz, o se chupará un dedo, o partirá pan con las manos. Y es que el virus en cuestión es muy puñetero, y tiene un altísimo porcentaje de infección: el 99% de las personas expuestas a él, se contagian.

Un momento, ¿y cómo es que no nos inmunizamos? De todos es sabido que una persona que haya pasado determinadas enfermedades, como el sarampión o la varicela, queda inmunizado contra ellas. De hecho, ése es el principio de las vacunas, que no es más que el virus en cuestión, debilitado para no desarrollar la enfermedad, pero capaz de provocar la reacción del sistema inmunitario de nuestro cuerpo. Pues resulta que no hay un único virus del resfriado, sino que existen cientos de ellos. Cada vez que pasamos un resfriado, nos inmunizamos contra ese virus concreto, pero sólo contra ese, por lo que seguimos siendo blancos potenciales del resto de ellos.

Entonces ¿el frío no tiene nada que ver? Bueno, ya he dicho que no es una causa directa, ya que la enfermedad está producida por un virus. Pero es un hecho probado que la exposición a bajas temperaturas o a cambios bruscos de éstas, favorece la aparición de resfriados. La verdad es que no hay una respuesta clara para ello. Se cree que la reacción del tracto respiratorio ante cambios bruscos de temperaturas, o bajas temperaturas, favorece de alguna manera que el virus entre en el organismo. Además, el aumento de personas afectadas en invierno se podría explicar por el hecho de que la gente pasa más tiempo en interiores poco ventilados para resguardarse del frío, y ésto favorece la propagación del virus.

No existe un tratamiento real contra el resfriado, siendo la única posibilidad el alivio de los síntomas, por lo que debemos esperar siempre a que nuestro cuerpo combata por sí mismo el virus. Pero no hay que olvidar que con cada resfriado que suframos, nos habrémos inmunizado contra una variedad diferente del maldito virus, y ya nos quedarán menos por sufrir. Quien no se consuela es porque no quiere :-)

Bernouilli vs. Newton

Ayer comenté que mucha gente tiene una creencia errónea sobre el fenómeno físico que permite que un avión vuele, y que el motivo es en realidad otro. Al hacerlo, implicitamente descarté completamente ese fenómeno, y eso no es del todo cierto. Como rectificar es de sabios, voy a intentar profundizar más.

Es verdad que si un fluido como el aire, al rodear un objeto viaja a más velocidad por un lado que por otro, la presión del mismo en la zona donde se mueve más rápido es menor que en la zona donde se mueve más despacio, y esta diferencia de presión crea una fuerza de empuje. Se trata del efecto de Bernouilli. También es cierto que la mayoría de las alas de los aviones son diseñadas de forma que estén abombadas por arriba, para aprovechar este efecto.

Pero no es menos cierto que el efecto de Bernouilli no puede explicar por sí mismo muchas cosas. Así, existen avionetas diseñadas para hacer acrobacias, que pueden volar invertidas, y el diseño de sus alas es simétrico. No se puede explicar la sustentación únicamente con el efecto de Bernoulli. Además, las alas que tienen una concavidad en la parte inferior, tienen más sustentación que las que son completamente planas por debajo. Si la sustentación se debiese al efecto de Bernouilli, debería ser justo al reves, ya que en un ala plana por debajo, la diferencia de recorrido entre el aire de la parte superior y el de la inferior es mayor, por lo que la diferencia de velocidad debería ser mayor, lo que implica que la diferencia de presión es mayor, y la sustentación mayor.

Así que el efecto de Bernouilli por sí solo no explica la sustentación en muchos casos. Pero eso no quiere decir que no exista.

En el envío de ayer, expliqué que la sustentación se debe a que la forma e inclinación del ala desvían el flujo de aire hacia abajo, y que por el principio de acción y reacción, o la Tercera Ley de Newton, el ala es empujada hacia arriba. Esto no sólo ocurre con el aire que pasa bajo el ala, sino con el que pasa sobre ella, debido a otro efecto llamado efecto Coanda: al rodear un objeto, un fluído tiende a seguir su curvatura.

El efecto de acción y reacción es muy obvio en el despegue de un avión, que debe levantar el morro para elevarse. Pero una vez el avión ha alcanzado la altitud y velocidad de crucero, éste se mantiene más o menos horizontal. Eso no quiere decir que el ángulo de ataque sea cero, ya que por un lado las alas suelen estar curvadas un poco hacia abajo en su parte trasera, y por otro lado, no siempre son paralelas al fuselaje del avión, sino que pueden estar algo inclinadas con respecto a éste (es el ángulo de incidencia). Pero en ocasiones, el ángulo de ataque es demasiado pequeño para explicar la sustentación.

Y es que la sustentación de un avión se debe a la combinación de ambos efectos.

No hay que olvidar un factor muy importante: la resistencia del aire al avance. Es fácil ver que si aumentamos el ángulo de ataque, no sólo aumentamos la sustentación, sino también la resistencia al movimiento. Así que que por norma general, las alas tienen una forma que permite el efecto Bernouilli, para conseguir una buena sustentación con una ángulo de ataque pequeño, y por tanto, con menor resistencia. En cualquier caso, el diseño del ala siempre dependerá de la función del aparato (no es lo mismo un avión de pasajeros que un caza de combate), y de las velocidades y altitudes previstas de crucero.

Aún existe un debate en torno a este tema. Hay quien cree que la sustentación se debe únicamente a uno de los efectos, siendo el otro despreciable. Por otro lado, hay quien afirma que en realidad, ambos efectos son el mismo, y que explican de forma diferente el mismo principio físico. Así, el principio de Bernouilli se debe la conservación de energía en un fluído, y la Tercera Ley de Newton es una consecuencia de la conservación de la cantidad de movimiento. Ambos provienen pues, de la eterna ley de la conservación de la energía, que es uno de los pilares básicos de la física.

En la página de Jef Raskin, podemos ver unos cálculos utilizando la ecuación de Bernouilli para un avión real, y resulta que la sustentación debida al efecto Bernouilli es de sólo un 2% de la necesaria. Esto parece indicar que en realidad no se trata del mismo efecto. Sin embargo hay quien afirma que si se hicieran los cálculos considerando cada pequeña parte del ala por separado y sumando todas las fuerzas obtenidas, sí se obtendría la fuerza total necesaria.

En fin, como veis, es algo que está abierto a debate. En este caso es aconsejable más que nunca, visitar los enlaces que he ido poniendo en este envío, pero para los que prefieren leer sin interrupciones, pongo aquí los más importantes:

• http://jef.raskincenter.org/published/coanda_effect.html
  
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/fluids/airfoil.html
  
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pber.html#airf
  
• http://en.wikipedia.org/wiki/Lift_%28force%29
  
• http://en.wikipedia.org/wiki/Airfoil
  

Actualización: Olvidad todo lo escrito aquí. La base de la sustentación de un avión está en la conservación de la cantidad de movimiento, aplicada al aire. Podría explicarse tanto con el Principio de Bernouilli, como con la Tercera Ley de Newton, que en realidad son dos formas distintas de resolver el mismo problema. Sin embargo, en aeronáutica se utiliza el Principio de Bernouilli, que es mucho más útil en estos casos. Para saber más, visitad el artículo ¿Por qué vuelan los aviones? (de verdad de la buena), del blog de Juan de la Cierva.

¿Por qué vuela un avión?

El envío de hace dos días sobre la imposible escena del helicóptero en El Mañana Nunca Muere, me ha recordado que existe una falsa creencia sofre el funcionamiento de la sustentación, es decir, que una aeronave más pesada que el aire, pueda volar.

Mucha gente piensa que la sustentación se debe a que la forma del ala del avión es algo abombada hacia arriba, de forma que el recorrido en su parte superior es mayor al de su parte inferior. El aire que pasa por encima del ala recorre más distancia que el que pasa por debajo de ella, y por tanto, viaja más rápido. Y eso provoca el efecto de sustentación. El aire rápido de arriba, de alguna forma "tira" del ala.

Esta explicación aparece incluso en algunas enciclopedias o libros de texto. Yo mismo, creí durante mucho tiempo que eso era cierto, pues es la explicación que venía en uno de esos libros tipo "¿Porqué funcionan las cosas?" que me encantaban de pequeño.

Pero esa explicación es totalmente errónea. Y para darse cuenta basta con pensar que hay avionetas que puede volar invertidas. De hecho, existen alas cuyo diseño es simétrico (es igual por arriba que por abajo), por lo que la explicación de la diferente velocidad del aire no funciona.

La sustentación se produce por la propia resistencia del aire. Cuando un chorro de aire a gran velocidad es desviado hacia abajo por un objeto, por la Tercera Ley de Newton (la famosa ley de acción y reacción), este objeto es empujado hacia arriba. Así, basta con tener un objeto plano y algo inclinado, o bien con una forma que desvía ligeramente el aire hacia abajo.

Para comprobarlo podemos hacer un sencillo experimento. Busquemos a alguien que nos de una vuelta en coche por una autovía donde podamos alcanzar los 100 km/h sin problemas. Abramos la ventanilla y saquemos la mano cuando no haya peligro. Si la mantenemos lo más plana y horizontal posible, apenas notaremos nada. Pero en cuanto la inclinemos un poco, notaremos que una fuerza nos la intenta mover hacia arriba o hacia abajo (depende de cómo la inclinemos). Cuanto más inclinemos la mano, más fuerza sentiremos. Podemos comprobar también que el aire nos empuja la mano hacia atrás, como es de esperar. Si inclinamos demasiado la mano, no sentiremos apenas fuerza hacia arriba o hacia abajo, sino solamente hacia detrás.

El ángulo con el que inclinamos la mano es el ángulo de ataque, que ya comenté en el envío sobre el helicóptero. Cuanto mayor sea el ángulo, mayor la sustentación, hasta llegar a un ángulo límite en el que si seguimos aumentándo la inclinación, la sustentación disminuye en vez de aumentar.

Como he comentado antes, no es necesario un objeto plano e inclinado. Puede ser una superficie más o menos horizontal, pero que esté doblada hacia abajo en la parte trasera (tomando como referencia el movimiento del objeto, claro). Este es el diseño que tienen la mayoría de las alas, que normalmente incluyen flaps manipulables por el piloto para variar el ángulo de ataque sin necesidad de inclinar todo el avión.

Actualización: Olvidad todo lo escrito aquí. La base de la sustentación de un avión está en la conservación de la cantidad de movimiento, aplicada al aire. Podría explicarse tanto con el Principio de Bernouilli, como con la Tercera Ley de Newton, que en realidad son dos formas distintas de resolver el mismo problema. Sin embargo, en aeronáutica se utiliza el Principio de Bernouilli, que es mucho más útil en estos casos. Para saber más, visitad el artículo ¿Por qué vuelan los aviones? (de verdad de la buena), del blog de Juan de la Cierva.

La fuerza de Coriolis

Hoy voy a cambiar un poco de tema, que tanto ID4 puede aburrir a la gente. Casi todo el mundo tendrá mas o menos una idea de lo que es la aceleración o fuerza de Coriolis. Tal vez no todos la conozcan por su nombre, pero habrán oído hablar que determinados fenómenos metereológicos giran siempre en el mismo sentido, y depende de en qué hemisferio se encuentren. En el cole nos enseñaron que en el hemisferio norte, los anticiclones giran en el sentido de las agujas del reloj, y las borrascas y ciclones lo hacen en sentido contrario. En el hemisferio sur ocurre justo al revés.

Esto es debido a un hecho muy sencillo: la rotación de la Tierra. El mero hecho de estar sobre un objeto en rotación, hace que cualquier objeto en movimiento sufra una aceleración en una dirección perpendicular al movimiento. En el caso de nuestro planeta, todo objeto en movimiento se desvía ligeramente hacia la derecha en el hemisferio norte, y hacia la izquierda en el hemisferio sur.

El problema es que en ocasiones, para hacer énfasis en lo normal y cotidiano de la fuerza de Coriolis, hay quien dice (profesores incluidos) que se puede comprobar al quitar el tapón de un lavabo o una bañera con agua. Al desaguar, el agua formará un remolino, y siempre en la misma dirección. Y esto no es así.

En situaciones como esas, la fuerza de Coriolis es demasiado pequeña para tener ningún efecto apreciable. La dirección del remolino vendrá determinada por la geometría del desague y por el movimiento del agua en ese momento. Es un experimento muy fácil de hacer y al alcance de cualquiera. Y se puede comprobar que moviendo un poco el agua con la mano, podemos cambiar el sentido de giro del remolino.

Precisamente hace unas semanas, hablaron de esto en el concurso Saber y Ganar. Un miembro de la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia (creo que era el director, pero no me acuerdo) comentaba justo eso, que la fuerza de Coriolis no se puede apreciar en un lavabo o una bañera.

La próxima vez que os lavéis, comprobadlo.