La curvatura del espacio-tiempo

Normalmente cuando hablo aquí de algo, viene motivado por algún tipo de error cometido en algún sitio. Hoy sin embargo, a "petición popular", no voy a poner de manifiesto ningún error, sino completar los dos anteriores envíos, explicando un poco "la otra" relatividad de Einstein: la Relatividad General.

Recapitulemos un poco: La relatividad de Galileo nos proporcionaba una transformación entre sistemas de referencia inerciales, es decir, sistemas de referencia en reposo o con movimiento rectilíneo y uniforme. La Relatividad Especial modificaba este concepto, y utilizaba la transformación de Lorentz para pasar de un sistema a otro. Una de las consecuencias es la famosa dilatación del tiempo con la velocidad.

¿Y qué pasa con los sistemas no inerciales? Bien, imaginemos a un conductor que viaja en coche, y de pronto frena. Si utilizamos el suelo como sistema de referencia, podemos entender fácilmente que el rozamiento de las ruedas y los discos de freno, ejercen una fuerza que se opone al movimiento del coche. Éste decelera, hasta que se para. Observaremos también, que la fuerza del freno se aplica sólo sobre el coche, y no sobre el conductor. Por tanto, el conductor seguirá desplazándose durante un instante a la misma velocidad que antes, hasta que el cinturón de seguridad se tense y ejerza una fuerza sobre el conductor y también le haga decelerar. Así que el freno ejerce fuerza sobre el coche, pero es el cinturón el que ejerce fuerza sobre el conductor para decelerarlo (bueno, también el propio rozamiento entre el asiento y el trasero del conductor).

Supongamos que la fuerza del freno es constante, de forma que la deceleración es constante hasta que se detiene el coche. Si ahora en vez del suelo, utilizamos como sistema de referencia el coche, estaremos cambiando a un sistema de referencia no inercial. En este caso, para que las cosas nos cuadren, y puesto que las leyes de la física son las mismas, se debe añadir al sistema una fuerza sobre cada objeto, de forma que provoque la misma aceleración que la que tiene el sistema de referencia, pero en sentido opuesto. ¿Qué quiere decir esto? Pues que hay que añadir una fuerza aplicada sobre el conductor, que le imprime una aceleración igual a la deceleración del coche, pero hacia delante. En este caso, veríamos que esa fuerza empuja hacia delante al conductor, hasta que es detenido por el cinturón. Es lo que llamamos inercia.

Con los giros ocurre lo mismo. Si el coche gira, desde la carretera observaremos que la fuerza de rozamiento de las ruedas cambia la dirección del coche, y no la del conductor, que es empujado posteriormente por el cinturón o el lateral del coche. Pero desde el coche, lo que observamos es que el conductor es empujado por una fuerza misteriosa, en la dirección contraria del giro. Es la famosa fuerza centrífuga, que aparece únicamente cuando tomamos el coche como sistema de referencia.

Al principio puede parecer un poco confuso. ¿Entonces la fuerza centrífuga no es real? Bueno, sí y no. Eso depende de nuestro sistema de referencia.

Volvamos un momento a los sistemas inerciales (es decir, movimiento rectilíneo y uniforme). En un sistema inercial, no podemos saber realmente si estamos en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Imaginemos que viajamos en avión. Una vez alcanzada la altura y velocidad de crucero (es decir, el avión se mueve a velocidad constante), y no tenemos turbulencias, no podríamos decir si estamos en reposo o en movimiento. Bueno, sí, podemos mirar al exterior por una ventanilla y ver moverse las nubes, pero imaginemos que todas las ventanillas están tapadas, o que es de noche. Es totalmente imposible saber si el avión se mueve o está en reposo. Es más, ni siquiera podemos decir en qué dirección se mueve. Supongamos que estamos encerrados en un armario dentro del avión. No podremos decir dónde está el morro y dónde la cola.

Pues bien, al igual que la Relatividad Especial se relaciona con los sistemas inerciales, la Relatividad General surge al considerar sistemas no inerciales, dando un paso más allá e incluyendo a la gravedad. Uno de los pilares fundamentales de la Relatividad General es que si estamos encerrados en una habitación sin ventanas, no podemos saber si estamos en la Tierra o en una nave espacial con una aceleración constante de 9,8 m/s². O lo que es lo mismo, no podemos saber si estamos cayendo o si estamos en estado de ingravidez. O dicho de otra forma, en un sistema de referencia en caída libre, no existe la gravedad.

He insistido en muchas ocasiones en la diferencia entre caída libre e ingravidez. Un cuerpo en órbita, está realmente en caída libre. Pero a menos que miremos por la ventanilla de nuestra nave espacial y veamos un planeta cerca, no podemos saber si estamos en órbita (caída libre) o en total ingravidez en elgún punto remoto del espacio. Por decirlo de alguna manera, la fuerza gravitatoria es tan real (o no) como la fuerza centrífuga. Depende del sistema de referencia.

A la hora de desarrollar matemáticamente todo esto, trajo como consecuencia lo que posiblemente es el aspecto más conocido de la Relatividad General: la curvatura del espacio-tiempo. En efecto, la mera presencia de una masa, deforma el espacio-tiempo alrededor. El clásico ejemplo que se suele utilizar es el de una superficie elástica y tensa (como una red), sobre la que se coloca un objeto pesado. El objeto se hundirá, deformando y estirando esa superficie. La idea es que la gravedad no es una fuerza por sí misma, sino una consecuencia de la deformación del espacio-tiempo.

Esto tiene como consecuencia que la clásica geometría euclídea no sirve. ¿Y eso qué es? Bueno, la geometría euclídea es la que nos enseñan en el colegio. En ella, sólo podemos trazar una línea recta paralela a otra, que pase por determinado punto. También en ella, las suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Pero existen otros tipos de geometría, como la elíptica y la hiperbólica.

Un ejemplo de geometría elíptica es la Tierra. Si consideramos que nuestro espacio geométrico es únicamente la superficie de la Tierra (es decir, no podemos excavarla para ir de a la cara opuesta atravesando el centro de la tierra), las rectas no son del todo rectas, sino que siguen la curvatura de la Tierra. A estas "rectas no tan rectas", se les llama geodésicas. Parece obvio entonces que en la Tierra no pueden existir geodésicas paralelas, ya que terminarán encontrándose en algún sitio, como los meridianos terrestres, que se cruzan en los polos (ojito, que en esta geometría, los paralelos terrestres no son geodésicas, salvo el ecuador). Además, podemos trazar triángulos cuya suma de ángulos sea superior a 180º. Por ejemplo, si desde el polo norte trazamos dos líneas, una siguiendo el meridiano 0º, y otra el meridiano 90º E, hasta que corten el ecuador, tendremos un triángulo con tres ángulos rectos, es decir, un triángulo cuya suma de ángulos es 270º.

El "opuesto", por llamarlo de alguna manera, de la geometría elíptica es la geometría hiperbólica. En ella se pueden trazar múltiples paralelas a una geodésica, y que pasen todas ellas por el mismo punto. Además, las suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º. La deformación del espacio-tiempo que produce un cuerpo con masa, sigue esta geometría.

Una consecuencia de todo esto, es que la luz no viaja realmente en línea recta, sino que es afectada por la gravedad, y se curva, siguiendo trayectorias geodésicas, y no realmente rectas. Cuando un rayo de luz pasa cerca de un objeto masivo (como una estrella), esta curvatura se puede apreciar. Esto se pudo demostrar durante un eclipse solar total, en el que se observó y midió la posición de las estrellas cercanas al sol, desde nuestra perspectiva (algo imposible de hacer sin un eclipse). Se comprobó que esas posiciones medidas no correspondían con las observadas normalmente. Concretamente, parecían estar más separadas entre sí de lo que realmente están. Eso era debido a que la luz que nos llegaba de ellas, al pasar cerca del sol, se curvaba.

Fijáos que estoy hablando todo el rato del espacio-tiempo, no del espacio. Y es que el tiempo también se deforma en presencia de una masa. Resulta que otra consecuencia de todo este tinglado, es que el tiempo se ralentiza con la gravedad. Es decir, en una nave espacial, en reposo con respecto a la Tierra (para evitar los efectos de dilatación temporal debido a la Relatividad Especial), el tiempo transcurre más rápido por el mero hecho de estar sometido a un campo gravitatorio menor. Esto ha sido confirmado actualmente en satélites, y los relojes de los satélites GPS tienen que ser ajustados periódicamente para compensar este efecto.

La Relatividad General tiene más consecuencias, pero creo que con esto todo el mundo podrá hacerse una idea. Para profundizar más, siempre se podrá consultar la entrada correspondiente en la versión inglesa de wikipedia (que es más completa).

No todo es relativo

"Todo es relativo". Esta es una frase que se suele atribuir a Einstein, debido a que fue el creador de las teorías conocidas como Relatividad Especial y Relatividad General. Y sin embargo, Einstein nunca dijo tal cosa. Es más, nunca podría haber dicho tal cosa, pues la Relatividad se basa precisamente en lo contrario: la velocidad de la luz en el vacío es absoluta.

¿Y por qué se llama así? Para entenderlo hay que remontarse bastante atrás en el tiempo, hasta la época de Galileo. Él fue el primero en postular un principio de relatividad, al que se le llama Relatividad de Galileo. Según este principio, se puede escoger cualquier sistema de referencia que se mueva de forma rectilínea y a velocidad constante, y suponer que esá en reposo, sin que las leyes físicas varíen, aplicando la llamada transformación de Galileo. A un sistema de referencia así se le denomina inercial.

¿Qué quiere decir esto? Supongamos que vamos en un tren, en línea recta y con velocidad constante (un buen tren, que no traquetee). A la hora de hacer cualquier observación o experimento (por ejemplo, lanzar un objeto en una dirección y ver qué ocurre), podemos establecer como sistema de referencia el tren. En este sistema, nosotros estaríamos en reposo, al igual que los asientos, las ventanillas, y el resto del tren. Los árboles, la tierra, caminos, carreteras, en resumen, todo el exterior, estaría en movimiento con respecto a nuestro sistema de referencia. Pero podemos escoger como referencia, un punto en la tierra. En este sistema, nosotros, los asientos, el tren, seríamos los que nos movemos, mientras que la tierra y los árboles, están en reposo. Según este principio de relatividad de Galileo, no importa qué referencia escojamos. Cualquier observación, cálculo o experimento físico, tendrá el mismo resultado.

Una aplicación práctica de este principio son los túneles de viento empleados para probar la aerodinámica de un vehículo. No importa si no hace viento y movemos el vehículo a 100 km/h, o si tenemos el vehículo en reposo y le dirigimos un chorro de aire a 100 km/h. El resultado es el mismo (y es mucho más cómodo y seguro tener el vehículo quieto).

Y es que este principio se basa en algo que todos conocemos de forma más o menos intuitiva. La velocidad es relativa. No podemos definir la velocidad de un cuerpo de forma absoluta, sino que siempre necesitamos un punto de referencia para hacerlo. En nuestra vida cotidiana, ese punto de referencia suele ser la Tierra, pero recordemos que nuestro planeta no está quieto, sino que gira sobre sí mismo y se mueve alrededor del Sol. Además, el Sol tampoco está quieto, sino que se mueve alrededor del centro de nuestra galaxia. Y nuestra Vía Láctea también se mueve a su vez.

Sin embargo, cuando se comenzó a comprender la naturaleza del electromagnetismo, y se crearon las famosas ecuaciones de Maxwell, se vio que este principio no se cumplía. Las ondas electromagnéticas parecían viajar a la misma velocidad, independientemente de la velocidad del observador. Si la relatividad de Galileo fuera correcta, un observador mediría una velocidad diferente de las ondas electromagnéticas, dependiendo de su propia velocidad, al igual que ocurre cuando vamos en coche. Si por ejemplo, viajamos a 90 km/h y un coche nos adelanta a 120 km/h, el otro coche se mueve a 30 km/h con respecto a nosotros. Pero con las ondas electromagnéticas no sucedía así. En el ejemplo del coche, imaginamos que aunque el otro coche viaje a 120 km/h (respecto a la carretera) y nosotros a 90 km/h, midiéramos su velocidad en 120 km/h con respecto a nosotros.

Lorentz fue uno de los primeros en postular que la velocidad de la luz era absoluta, y por tanto, el tiempo y el espacio se "deforman" con la velocidad del observador, creando su famosa transformación de Lorentz, que ya he comentado en los dos envíos anteriores. Pero necesitaba recurrir a la existencia de algo llamado éter: una sustancia estacionaria que llenaba todo el espacio, y en el que se propagaban las ondas electromagnéticas.

Experimentos posteriores demostraron que no podía existir algo como el éter, y Einstein reformuló esa teoría para adecuarla a este hecho.

Originalmente, la teoría que formuló Einstein se llamaba "Teoría de los Invariantes", pues postulaba más o menos lo mismo que la relatividad de Galileo: que las leyes de la física son invariantes en diferentes sistemas de referencia inerciales. La única diferencia importante, es que no se utiliza la transformación de Galileo para pasar de un sistema de referencia a otro, sino la transformación de Lorentz. Parece ser que el nombre de Teoría de la Relatividad fue propuesto por Planck, para resaltar el hecho de que las leyes de la física permanecían invariantes, para observadores moviendose relativamente entre sí. También se puede pensar que el termino relatividad se refiere a que el tiempo y el espacio son relativos (dependen de nuestra velocidad).

Así pues, la Teoría de la Relatividad, lo que dice precisamente es que "no todo es relativo". La velocidad de la luz en el vacío es absoluta.

La masa relativista

En mi envío anterior, al intentar explicar un poco las consecuencias de la Teoría de la Relatividad (más concretamente, la llamada Relatividad Especial), cometí un error bastante común cuando se habla de estos temas. Se trata de la variación de la masa con la velocidad. La masa no varía en realidad con la velocidad, al menos lo que se llama masa invariante (o masa en reposo) que básicamente es el concepto que todos tenemos de masa. Varía algo llamado masa relativista, que en realidad no es más que un artificio matemático para poder comprender la relatividad en una primera aproximación, cuando uno está acostumbrado al mundo de la mecánica clásica.

Para explicar bien estos conceptos, no tengo más remedio que utilizar alguna fórmula que otra, pero tranquilos: la mayoría de ellas son las que nos enseñaron en el colegio.

Las famosas Tres Leyes de Newton (y en general, la mecánica clásica) se basan en un concepto más genérico, del que he hablado varias veces: la cantidad de movimiento (o momento lineal). Se trata del producto entre masa y velocidad: P=mv, donde P es la cantidad de movimiento, m la masa y v la velocidad. Ante la ausencia de fuerzas externas (o fuerzas externas cuya suma total entre ellas o resultante, es nula), la cantidad de movimiento es constante.

Es muy intuitivo ver que la Primera Ley de Newton (o ley de la inercia) es una consecuencia directa del principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento permanece constante, y puesto que la masa no varía, la velocidad permanece constante también.

Para ver la relación entre este principio y la Segunda Ley, ya hay que utilizar un poquito de matemáticas, pero es también muy fácil. ¿Qué es la fuerza? No, no es lo que le da a un Jedi su poder. Fuerza es todo aquello capaz de modificar la cantidad de movimiento de un cuerpo. O dicho de otra manera, es la variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo. Si dividimos ambos miembros de la fórmula de la cantidad de movimiento entre el tiempo, tenemos P/t=mv/t. A la izquierda nos queda la cantidad de movimiento dividida entre el tiempo, o sea, la fuerza. Recordando que la aceleración es la velocidad dividida entre el tiempo, a la derecha nos queda la masa por la aceleración. Es decir, F=ma, que es la famosa fórmula de la Segunda Ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración).

Finalmente, la Tercera Ley de Newton es también bastante fácil de relacionar de forma intuitiva. Si tenemos dos objetos, uno aplica una fuerza sobre otro, y la cantidad de movimiento total debe permanecer constante, tenemos que la variación de cantidad de movimiento de uno debe ser igual y opuesta a la variación de cantidad de movimiento del otro, es decir, que sobre cada uno actuan fuerzas iguales y opuestas.

Pues bien, una vez tenemos esto claro, pasemos a la Relatividad. Todos conocemos la ecuación E=mc2, que relaciona la masa (m) y la energía (E) a través de la velocidad de la luz (c). Pero resulta que esta conocidísima ecuación sólo es válida si el objeto está en reposo. Si se mueve a una velocidad determinada, resulta que la ecuación se convierte en E=γmc2, donde γ es el famoso factor de Lorentz, del que hablé en el envío anterior, que varía con la velocidad, y que sólo tiene importancia a velocidades cercanas a la de la luz (a velocidades pequeñas, es casi 1).

La cantidad de movimiento, también se ve afectada, y resulta que en realidad es P=γmv. La consecuencia más visible es que cuanto más rápido se mueve un cuerpo, más fuerza hay que aplicar para acelerarlo, ya que la fórmula de la fuerza queda convertida en F=γma. A la velocidad de la luz, el factor de Lorentz se hace infinito, por lo que es imposible alcanzar dicha velocidad.

Para ayudar a explicar la relatividad, y ser comprendida por personas acostumbradas a la mecánica clásica (es decir, la mayoría de la gente), se definió el concepto de masa relativista, como el producto entre la masa en reposo (la de toda la vida) por el factor de Lorentz. Es decir, M=γm, donde M es la masa relativista, y m la masa en reposo. De esta manera, si en las fórmulas de la mecánica clásica sustituimos la masa por esta nueva masa relativista, se pueden aplicar incluso a velocidades cercanas a la de la luz. Así, un profano de la relatividad puede entender fácilmente sus efectos pensando que la masa aumenta con la velocidad.

Es fácil ver que utilizando la masa relativista, también nos vale en la famosa E=mc2, a velocidades cercanas a la de la luz.

Durante un tiempo se pensó que la masa relativista era el verdadero concepto de masa, y así ha quedado en numerosos libros de texto y enciclopedias. Parecía algo lógico, ya que si definimos la masa como la resistencia de un cuerpo a variar su velocidad, es decir, como el cociente entre fuerza y aceleración, resulta que aumentaría con la velocidad.

Pero con la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos, se vio que esto era un error. La masa relativista puede ser útil como artificio para explicar algunos conceptos de la Relativida Especial en términos de mecánica clásica, pero solo eso. La masa en realidad no varía. Si uno viaja en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz, verá que su masa no varía. Ni la de los objetos de la nave, ni la de la propia nave. Pero para acelerar la nave, parece que la masa es mayor (y dada por el factor de Lorentz).

Además, hay un detalle curioso que se suele pasar por alto. La velocidad, la fuerza, y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a una nave espacial que se mueva a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento (imaginemos que encendemos unos impulsores laterales), el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa de toda la vida). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de de dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.

Como curiosidad, mencionar que al aparecer el concepto de masa relativista, a la masa de toda la vida se llamó "masa en reposo". Pero eso planteaba un pequeño problema lingüístico, ya que se podía hablar de la masa en reposo del fotón, cuando en realidad un fotón no puede estar en reposo (siempre viajará a la velocidad de la luz). Así que ahora se utiliza más el término "masa invariante", o simplemente masa.

Einstein y la relatividad

Os habréis fijado que tengo una enlace en este blog a la tíra cómica La Legión del Espacio, del Sitio de Ciencia Ficción. La tira de esta semana trata sobre Einstein y la relatividad, y muestra una falsa creencia sobre la Teoría de la Relatividad que suele estar bastante extendida: al ir más rápido que la luz, el tiempo transcurre más despacio.

Por supuesto, estamos hablando de una tira de humor, y no hay que buscarle tres pies al gato ni ponernos a buscar fallos científicos. Pero la tira me ha recordado otros contextos, supuestamente más serios, en los que se comete esta confusión. Me viene a la cabeza, por ejemplo, la película El Vuelo del Navegante. No es especialmente conocida, y pasó por los cines sin pena ni gloria, aunque en su día me encantó. Básicamente trata de un niño que misteriosamente se ve transportado a unos 8 años en el futuro. Poco a poco descubrimos que fue abducido por una nave alienígena, que luego vuelve a buscarle porque necesita unos planos que puso en la memoria del niño. La cuestión es que durante el viaje de ida y vuelta al planeta alienígena, el niño sufrió los efectos de la relatividad, de forma que para él sólo pasaron unas horas, mientras en la Tierra transcurrieron 8 años.

En la peli dicen que el planeta en cuestión se encontraba a varios cientos de años luz, por lo que para que el viaje de ida y vuelta sea de 8 años, la nave tendría que haber viajado más rápido que la luz. Cuando uno de los científicos que estudia al niño se da cuenta, exclama que la diferencia temporal se debe la la relatividad.

Pero la Teoría de la Relatividad no nos dice eso. Voy a intentar explicar algunos de los efectos de esta teoría de forma sencilla.

La mecánica clásica newtoniana nos dice que la masa es invariable. Además, las nociones de tiempo y espacio son independientes de la velocidad a la que se mueva el observador. Esto es bastante fácil de comprobar. Si pesamos una piedra, obtendremos el mismo resultado en tierra que a bordo de un tren. Lo mismo ocurre con el tiempo. Si tenemos nuestro reloj de muñeca sincronizado con el de nuestra casa y nos vamos de viaje, a la vuelta seguiran sincronizados (siempre que funcionen bien y no se le hayan terminado las pilas a alguno, claro).

Pero la Teoría de la Relatividad nos dice otra cosa. Resulta que al aumentar la velocidad de un cuerpo, su masa aumenta también, y el tiempo transcurre más despacio. A velocidades bajas comparadas con la velocidad de la luz (o c), la variación de la masa o del transcurso del tiempo es muy pequeña, prácticamente inapreciable, y por eso se cumplen las leyes de la mecánica clasica. Pero a medida que nos movemos a velocidades mayores, cerca de c, los efectos comienzan a apreciarse.

Estas variaciones vienen dadas por el llamado factor de Lorentz. He hecho unos cálculos para hacernos una idea de cómo varía el transcurso del tiempo con la velocidad:

• Si viajamos a un 1% de c (unos 3.000 km/s ó 10.800.000 km/h), por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 1,005 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 50% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 1,6 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 99% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 7 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 99,99% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 71 segundos en el exterior.

Como se puede ver, hay que moverse a una fracción significativa de la velocidad de la luz para que el efecto sea apreciable, y hacerlo muy cerca de c para que además, el efecto sea significativo. Si nos moviésemos a la velocidad de la luz, la el factor de Lorentz nos daría infinito, por lo que podemos suponer que de alguna manera el tiempo se detendría en el interior del vehículo.

La masa aumenta de la misma manera, y eso es un problema. Cuanto más masa tengamos, más fuerza habrá que aplicar para seguir acelerando. A velocidades muy cercanas a c, la masa sería tan grande que necesitaríamos la energía que desprende una supernova para aumentar sólo un poquito la velocidad. Teóricamente, si viajásemos a la velocidad de la luz, la masa sería infinita, por lo que es bastante evidente por qué no se puede lograr. Sólo los fotones pueden viajar a esa velocidad, dado que no tienen masa.

¿Y si pese a todo pudiésemos superar la velocidad de la luz? ¿Qué ocurriría? Pues si utilizamos velocidades superiores a c en el factor de Lorentz, obtenemos la raiz cuadrada de un número negativo, es decir, un número imaginario (que todos recordaremos del colegio si no nos dormimos en clase de matemáticas). ¿Y eso qué significa? Pues realmente no lo sé. Puede que ni siquiera tenga un sentido físico. Pero el hecho de que aparezca un factor negativo (aunque sea dentro de una raíz cuadrada) lo convierte en un tema recurrente en la ciencia ficción, para permitir viajar hacia atrás en el tiempo. Además, sin necesidad de conocer el factor de Lorentz ni lo que es un número imaginario, se puede realizar un razonamiento bastante intuitivo: si cuánto más rápido viajamos el tiempo se ralentiza, y si al llegar a c se detiene, ¿no parece lógico que retroceda si superamos c?

Así que el pensar que el tiempo va más despacio al superar la velocidad de la luz, es una equivocación. El tiempo transcurre más despacio por el mero hecho de movernos, aunque sólo es significativo a velocidades cercanas a la de la luz.

Hay otro efecto que no he comentado, y que es otro problema: el tamaño. La longitud de un objeto (entendiendo como longitud la magnitud espacial en la misma dirección del movimiento) también varía según el factor de Lorentz. En este caso, disminuye con la velocidad, y teóricamente, a la velocidad de la luz, la longitud de nuestro vehículo sería cero.