Las misiones Apolo

En al artículo sobre Mundo Anillo, al explicar los pequeños detalles de una órbita, me vino a la memoria una consulta que me hicieron hace tiempo, sobre cómo pudieron las misiones Apolo regresar de la Luna, teniendo en cuenta la inmensa cantidad de combustible necesaria para la ida, y el minúsculo tamaño de la cápsula para la vuelta (donde no podía caber demasiado combustible). En otras ocasiones, he oído o leído comentarios acerca del tema, mencionando la enorme cantidad de energía necesaria para «escapar» de la gravedad terrestre. Y sí, hay que gastar mucho combustible en todo el proceso, pero no tanto como uno podría pensar.

Lo primero que hay que tener muy claro es que la masa es un parámetro a minimizar a toda costa. El mantra a repetir es: «la masa es nuestra enemiga». Debido a la Segunda Ley de Newton, cuanta más masa, más fuerza necesitamos para proporcionar la misma aceleración. Eso quiere decir que necesitamos más combustible. Pero al añadir combustible, estamos incrementando todavía más la masa total del vehículo. Es más, en el espacio no hay aire, por lo que debemos cargar también con nuestro propio oxidante para quemar el combustible. Esto se traduce en más masa, y por tanto, más combustible y oxidante, que hace más pesado nuestro aparato... En fin, la pescadilla que se muerde la cola. Vemos por tanto que un pequeño incremento en la masa útil (lo que queremos transportar) se traduce en un incremento importante en la masa total del aparato (combustible, oxidante, y el propio contenedor de ambos). Por tanto, en un viaje de estas características, no hay que dudar en deshacerse de lo que no nos es útil, aunque eso suponga abandonar cosas para siempre en medio del espacio. Es más barato volver a fabricarlo de nuevo para otro viaje, que traerlo de vuelta para reutilizarlo.

Fijaos que podemos pensar al revés: a medida que consumimos nuestro combustible, la masa total disminuye, por lo que necesitamos menos combustible.

Para las misiones Apolo se utilizó el descomunal cohete Saturno V, que supongo muchos habréis visto en fotos o en documentales. Su masa total antes del despegue era de 3.000 toneladas. Era un cohete de tres etapas, de forma que a medida que se utilizaba cada etapa, ésta se desprendía (recordad, hay que librarse de lo que ya no nos sirve). Solo la primera etapa, con 2.200 toneladas, superaba en masa a la actual lanzadera espacial (unas 2.000 toneladas). Ésta era la que iniciaba el ascenso, y situaba el vehículo en una trayectoria suborbital, hasta una altura de 62 km.

La segunda etapa, de unas 480 toneladas, continuaba impulsando el cohete hasta casi ponerlo en órbita. Terminado su trabajo, se desprendía (como todo).

La tercera etapa, de ya «sólo» 120 toneladas, colocaba el vehículo en una órbita baja, a unos 165 km de la superficie terrestre. Su misión no terminaba ahí, por lo que se mantenía ensamblada mientras el vehículo daba algunas vueltas a la Tierra. Fijáos que llegados a este punto, hemos reducido la masa total de nuestro vehículo a más o menos la 25ª parte (nos hemos quedado con un 4% de la que teníamos al inicio), y lo hemos colocado en órbita.

Ahora viene lo que diferencia un viaje a la Luna de los demás: la maniobra denominada TLI (de TransLunar Injection, es decir, inyección translunar; un nombre muy original), en la que la tercera etapa del Saturno V impulsa nuestro vehículo hacia la Luna. Y en este punto es donde suele haber confusión. Uno podría pensar que hay que alcanzar la velocidad de escape para abandonar definitivamente la Tierra, pero no es así. Si hicieramos eso, pasaríamos de largo. La Luna también está en órbita alrededor de la Tierra. Muy lejos, sí, pero en órbita. Así que lo único que tenemos que hacer es aumentar la altura de nuestra órbita, hasta alcanzar la de la Luna. Pero eso no quiere decir que nuestra nueva órbita deba ser más o menos circular, a la altura de la Luna. Recordad que las órbitas son elipses, por lo que lo único que necesitamos es aumentar la altura del apogeo (máximo alejamiento) sin necesidad de variar la del perigeo (máximo acercamiento). Así que lo que hace realmente la tercera etapa es variar considerablemente la excentricidad de nuestra órbita, de forma que el apogeo intersecte con la Luna (bueno, no exactamente, que no queremos estrellarnos con ella), adquiriendo una órbita muy excéntrica. Y como en el espacio no hay rozamiento, una vez establecida la trayectoria, no necesitamos propulsarlo constantemente. Así que podemos deshacernos de la tercera etapa.

Llegados a este punto, nuestro vehículo consta de dos componentes: el módulo de mando y servicio (CSM, por Command/Service Module), que es la famosa cápsula cilíndrica terminada en cono, que habréis visto en muchas fotos, y el módulo lunar (LM, por Lunar Module), que es el cacharro con patas que aluniza. El CSM tenía una masa de unas 30,3 toneladas, y el LM de unas 14,7. Es decir, unas 45 en total; hemos aligerado mucho el vehículo. El CSM y el LM iban separados dentro del Saturno V, por lo que aprovechamos este momento para acoplarlos. El CSM gira 180º y se acopla por el morro al LM (cuando digo por el morro, me refiero a que el acoplamiento se hace en el morro del CSM, no que se hace por la cara).

Uno de los argumentos de los «apoloescépticos» es que un viaje así era imposible con la tecnología de la época, dado los cálculos que hay que hacer, y teniendo en cuenta que entonces no se podía miniaturizar un ordenador lo suficiente como para llevarlo a bordo. Bueno, precisamente por eso, porque se preveía que los cálculos podían tener un pequeño error, durante el trayecto a la Luna se tomaban medidas constantemente, y se comparaba la trayectoria real con la calculada. Si la diferencia no era aceptable, los propios astronautas corregían la trayectoria con los propulsores del CSM. Y precisamente porque la nave no tenía ordenador, todos los cálculos y decisiones se hacían en Houston.

Una vez nos acercamos a la Luna, debido a que nuestra trayectoria ha sido bien calculada (y posiblemente, corregida), la propia gravedad de aquélla nos «atrapará». Aún así, hay que ayudar un poco, pues la velocidad de la nave es demasiado elevada. Así que usamos el propulsor de CSM para frenar, y entrar en órbita alrededor de la Luna.

Bueno, ya casi hemos llegado. El LM es el único que aluniza, mientras que el CSM se queda en órbita. Como no es cuestión de dejar nuestro billete de vuelta desatendido, uno de los tres astronautas se tiene que quedar en él, y aguantarse las ganas de pisar la Luna. Los otros dos afortunados, se meten el el LM, que se separa del CSM, y disminuye su velocidad para «caer» hacia la Luna. Como no queremos estrellarnos, el LM utiliza su propulsor para posarse suavemente sobre nuestro satélite.

Ya hemos hecho una hazaña histórica. Pero ahora hay que volver a casa. Siguendo la filosofía de dejar lo que ya no nos sirve, no todo el LM despega. Sólo lo hace el llamado módulo de ascenso, que tiene su propio propulsor, y una masa de 4,5 toneladas (y recordar que en la superficie de la Luna, la gravedad es 1/6 de la terrestre). Todo lo demás (la patas del LM y su propulsor, el cochecito, etc), se deja allí abandonado. El módulo de ascenso debe ponerse en órbita, y reencontrarse con el CSM. Pero entre la poca masa que tiene, y la poca gravedad de la Luna, no se necesita demasiado combustible para ello. Una vez acoplados otra vez, los astronautas vuelven al CSM, y el módulo de ascenso ya no nos sirve, así que... ¿lo adivináis?

La vuelta a la Tierra es más económica, en términos de combustible. Nuestra nave sólo tiene 30 toneladas, y ya está en órbita. Pero además, una vez nos alejamos un poco de la Luna y disminuimos nuestra velocidad (con respecto a la Tierra), la propia gravedad Terrestre nos ayuda en nuestro viaje. Prácticamente, lo único que hacemos es «caer» hacia la Tierra (siguiendo una trayectoria elíptica, eso sí). Nuevamente, durante todo el viaje, monitorizamos nuestra posición, y hacemos las correciones oportunas.

Ya casi hemos llegado. El módulo de mando y servicio, está formado en realidad por dos partes: el módulo de mando, y el módulo de servicio (sí, ya sé, no se rompieron la cabeza poniendo nombres). El módulo de mando es la famosa y pequeña cápsula cónica que todos conoceréis, y donde están los astronautas. El módulo de servicio ya no es necesario, y por tanto lo desprendemos y lo abandonamos. El módulo de mando apenas tiene propulsión. La justa para maniobrar un poco. Teniendo en cuenta la enorme velocidad a la que viajamos ¿cómo hacemos para frenar? Fácil: la atmósfera se encarga de ello. Todos sabemos que la resistencia del aire se opone al movimiento, por lo que sólo tenemos que dejar que haga su trabajo. El problema es que debido a la velocidad, se alcanzan temperaturas muy altas. El módulo de mando debe estar especialmente diseñado para la reentrada, y además realizar la operación con un determinado ángulo. De lo contrario, sería un desastre.

Queda un pequeño detalle. Nuestra nave ha aminorado su velocidad, pero sigue cayendo. Para posarnos gracilmente sobre la superficie terrestre (en realidad, sobre el mar), volvemos a aprovecharnos de la atmósfera, con un invento sobradamente probado: el paracaidas. De esta forma, la presencia de atmósfera nos permite realizar la última etapa del viaje sin gastar un sólo litro de combustible.

Como veis, la mayor parte del combustible se gasta en realidad en el inicio del viaje, siendo el consumo cada vez menor, hasta ser realmente pequeño en la vuelta.

Para terminar, os dejo un interesante enlace de la web de la NASA: una animación Flash que explica muy bien todo el viaje, y los componentes del cohete y la nave.

Mundo Anillo

Hace más o menos un mes, al comentar un relato de Larry Niven, avisé que no iba a tratar la inestabilidad del Mundo Anillo. Hoy sí lo haré. Aunque es algo que todo buen aficionado a la ciencia ficción posiblemente conocerá, y se ha tratado en otros sitios, pienso que es interesante explicar de forma sencilla por qué el gigantesco anillo de la saga es inestable, en oposición a una órbita estable.

¿Qué es el Mundo Anillo? Bueno, Mundo Anillo es una novela de Larry Niven (con tres secuelas), bastante afamada y galardonada en el género de la ciencia ficción. En ella se nos describe una superestructura artificial (donde el cuarteto protagonista aterriza de forma algo accidentada), que rodea una estrella como si fuera un anillo, sólida y rígida (es decir, no es una infinidad de pequeños objetos, como los anillos planetarios, sino un único y enorme cuerpo), que gira como una rueda, de forma que la fuerza centrífuga proporciona una gravedad similar a la de la Tierra. Dicha pseudogravedad y unas gigantescas paredes laterales mantienen una atmósfera en el anillo (como si fuera un canal de agua). En la novela se dan datos muy precisos de las dimensiones del anillo: su radio es de aproximadamente 1 ua (es decir, la distancia de la Tierra al Sol), su ancho de 1.600.000 km (poco más de 4 veces la distancia de la Tierra a la Luna), y las paredes laterales alcanzan una altura de 1.600 km (poco menos que el radio de la Luna). Intentad imaginar una estructura semejante.

¿Y qué quiere decir que es inestable? Pues que el equilibrio entre la estrella y el anillo es inestable. Es decir, un pequeño desplazamiento del anillo o de la estrella, de forma que ésta ya no esté en el centro, haría que el desplazamiento aumentara poco a poco, debido a la gravedad, hasta que la estrella y el anillo choquen, con catastróficas consecuencias.

¿Por qué? Bueno, veamos primero cómo funcionan las órbitas y por qué son estables. En varias ocasiones he explicado que un cuerpo en órbita alrededor de otro, en realidad está en caída libre, y que podemos pensar que la fuerza centrífuga del objeto en órbita se iguala a la gravedad a la que está sometido. Para simplificar el concepto, siempre he supuesto órbitas circulares. Sin embargo, en el mundo real, las órbitas son elipses (de las que la circunferencia es un caso muy particular).

Recordando la geometría del colegio, una elipse es una curva cerrada, con dos «centros» llamados focos. Para cada punto de la elipse, la suma de la distancia a cada foco, es siempre la misma. Es decir, si imaginamos triángulos de forma que dos de sus vértices siempre sean los dos focos, y el tercer vértice esté en un punto cualquiera de la elipse, todos los triángulos posibles tienen el mismo perímetro. Dos parámetros fundamentales de una elípse (que la definen completamente), son el semieje mayor (que es la mitad del «diámetro» que atraviesa ambos focos) y la excentricidad (que es el cociente entre la mitad de la distancia entre ambos focos, y el semieje mayor). Fijáos que si los focos están situados en el mismo punto (excentricidad cero), tenemos una circunferencia (donde el semieje mayor sería el radio).

Tras este breve recordatorio, volvamos a lo que nos interesa. En una órbita circular, la velocidad del objeto es siempre la misma. En una órbita elíptica, sin embargo, no es así. Hace ya bastante tiempo enumeré las famosas Leyes de Kepler, que nos describen cómo son las órbitas planetarias, pero las resumiré aquí: La primera ley nos dice que las órbitas son elipses y que el cuerpo principal (el orbitado) está en uno de los focos. La segunda ley nos dice que la recta que une el objeto en órbita con el cuerpo orbitado, barre areas iguales en tiempos iguales, y por tanto, el objeto se mueve más rápido cuanto más cerca está del cuerpo principal. La tercera ley nos dice que el cuadrado del periodo orbital es directamente proporcional al cubo del radio medio de la órbita.

Podemos ver por tanto, que la velocidad de un cuerpo en órbita no es constante, sino que oscila entre dos valores, alcanzando su máxima velocidad en el punto más cercano al cuerpo orbitado (llamado periapsis), y su mínima velocidad en el punto más lejano (llamado apoapsis). ¿Qué ocurre si variamos un poco la velocidad del objeto en órbita? Bien, aquí viene lo interesante. Al variar la velocidad en un punto dado, lo único que hacemos es modificar la órbita. Y eso no quiere decir que abandonemos la órbita, o que caigamos al cuerpo orbitado. A menos que alcancemos (o superemos) la velocidad de escape, seguiremos en una órbita elíptica. En el resto de casos, la elipse se modificará, variando su excentricidad, su semieje mayor o ambos. Otra cosa es que la nueva trayectora intersecte la superficie del cuerpo orbitado (lo que nos lleva inevitablemente a chocar contra él), o que se adentre demasiado en la atmósfera, frenándonos progresivamente, y disminuyendo cada vez más el semieje mayor, hasta que nos encontremos en el caso anterior (colisión).

La modificación de la órbita puede parecer a veces algo anti-intuitiva. Si aumentamos o disminuimos la velocidad tangencial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en la dirección del movimiento) en el periapsis, aumentaremos o disminuiremos la distancia del apoapsis, y viceversa. Si aumentamos o disminuimos la velocidad radial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en dirección perpendicular al movimiento), aumentamos o disminuimos la excentricidad de la órbita, pero manteniendo su periodo (y por tanto, el radio medio). Para los que tengáis curiosidad, el por qué de esto se explica muy bien y de forma muy sencilla, en la web Basics of Space Flight del JPL (en inglés).

Es importante recordar también que la velocidad es algo relativo. Es decir, depende de nuestro sistema de referencia, y que únicamente refleja la variación de la posición con respecto al tiempo. Esto quiere decir una alteración en la velocidad del cuerpo en órbita no sólo puede ser debido a una perturbación sobre él, sino también a una perturbación sobre el cuerpo orbitado. Es decir, sea la perturbación que sea, sobre el cuerpo que sea, siempre podremos expresarlo como una alteración de la velocidad o posición del cuerpo en órbita.

Si habéis conseguido aguantar toda la parrafada anterior, habréis comprendido algo fundamental. Podemos introducir perturbaciones en los objetos, que simplemente modificaremos las órbitas. Sólo si la perturbación es suficiente como para que el objeto en órbita alcance la velocidad de escape, o la nueva órbita intersecte la superficie (o una atmósfera con suficiente densidad), habremos «roto» el equilibrio. En el resto de casos (y de verdad, es un rango muy grande), simplemente se alcanzará un nuevo equilibrio. Es decir, los objetos en órbita son muy estables. De hecho, los planetas de nuestro sistema solar llevan dando vueltas al Sol desde que se formaron (y hace algunos miles de millones de años de eso).

Veamos ahora el anillo de Mundo Anillo. Se nos dice que gira como si fuera una rueda, con la estrella en el centro de la circunferencia, de forma que la fuerza centrífuga en su superficie es similar a la gravedad terrestre. Esto quiere decir que el anillo no está en órbita. Si arrojáramos algo por el borde o por un agujero en el «suelo», el objeto en cuestión sería lanzado lejos del sistema, como si «cayera» hacia el exterior. Si el anillo se rompiera en varios pedazos, éstos se alejarían de la estrella. El anillo debe soportar su propio «peso» sin quebrarse, y se mantiene en su sitio debido a que la estrella está en el centro de la circunferencia, de forma que la resultante total de las fuerzas entre estos dos objetos, se anula. ¿Y qué pasaría si la estrella o el anillo se desplazan un poco? Bueno, si el desplazamiento es perpendicular con respecto al plano del anillo (es decir, si pensamos que el anillo está «tumbado», el desplazamiento sería vertical), dado que todos los puntos de la circunferencia del anillo siguen a la misma distancia de la estrella, no pasaría gran cosa. De hecho, el sistema está en equilibrio estable en esos desplazamientos, ya que la gravedad hará que la estrella vuelva al plano del anillo, provocando un movimiento oscilatorio (como el de un péndulo).

Pero la cosa cambia si el desplazamiento es a lo largo del plano del anillo. Es decir, si la estrella (o su proyección soble el plano del anillo) deja de estar en el centro de la circunferencia. En ese caso, hay puntos del anillo que están más cerca de la estrella que otros, de forma que la atracción gravitatoria entre esa sección del anillo y la estrella, sería mayor. Esto provocaría que el desplazamiento aumentara (independientemente de su origen, ahora es la propia gravedad la que está aumentando el «descentre»), hasta que el lado del anillo más cercano a la estrella termine colisionando con ella.

Uno puede dudar de si esto es así. Después de todo, si bien es cierto que hay una parte del anillo más cerca de la estrella que otra, también es cierto que tenemos más cantidad de anillo al otro lado (y por tanto, más masa). Sin embargo, aplicando la conocida fórmula de la Ley de Gravitación Universal, y un poco de matemáticas vemos que es así. El problema es que las matemáticas necesarias incluyen cálculo integral (hay que calcular la fuerza para cada punto del anillo), por lo que para no asustar a nadie, buscaremos otra forma de entenderlo.

Un problema muy estudiado en física y matemáticas, es el de la gravedad producida por una esfera. Resulta que en una esfera perfecta y homogénea, para un punto exterior a ella, la fuerza gravitatoria total es igual a la producida por un punto de igual masa, situado en el centro de la esfera. Bueno, esto no parece nuevo, ya que es la simplificación que se suele utilzar al calcular órbitas. Lo interesante es que para un punto situado en el interior de la esfera de la fuerza gravitatoria total, es únicamente la producida por la parte de la esfera contenida en una esfera imaginaria de radio igual a la distancia al centro de la misma. Es decir, de forma más simple y sin complicaciones, dentro de una esfera hueca y homogénea (no importa el grosor que pueda tener), la gravedad es nula. Estemos en el centro, o no, todas las fuerzas gravitatorias se anulan mútuamente. Si estamos cerca de una de las paredes, la fuerza con la que nos atrae la parte que tenemos más cerca, es igual a la fuerza que nos atrae el «otro lado», que está más lejos, pero también tiene más masa (hay más cantidad de materia), y se cancelan mutuamente.

Imaginemos que la Tierra es hueca (que no lo es), y que estamos flotando en su interior, en el plano del ecuador, pero fuera de su centro, cerca de la corteza. Si cortamos nuestra tierra hueca un poco por los polos, hemos perdido parte de la masa que ejerce fuerza gravitatoria sobre nosotros. Pero además, esa parte que ha desaparecido, es la que nos atraía hacia el otro lado de nuestra tierra hueca, es decir, la que nos alejaba de la pared más cercana, es decir, parte de la que contrarrestaba la gravedad de la parte más cercana. En una situación así, caeríamos poco a poco hacia la corteza. Imaginad que seguimos recortando nuestra esfera desde los polos, hasta quedarnos con un anillo en el ecuador. Razonando de esta forma, podemos ver de forma intuitiva, que en un anillo, la fuerza gravitatoria total nos atraerá a la parte del anillo que esté más cerca de nosotros (si estamos en el centro, no hay parte más cercana que otra, por lo que estaremos en equilibrio).

Resumiendo el envío tan largo de hoy: un anillo sólido alrededor de una estrella, como el mostrado en Mundo Anillo, está en un equilibrio inestable, ya que si la estrella se desplaza mínimamente de su centro, el anillo se desplazará poco a poco hacia ella, debido a la gravedad. Y no es necesario que haya un desplazamiento de la estrella o el anillo. Pensad en un desplazamiento de masas dentro del anillo, como por ejemplo, una migración masiva de sus habitantes hacia un punto en concreto. El precario equilibrio se rompería.

Dicen que rectificar es de sabios, y ciertamente Niven merece este calificativo. Cuando se dio cuenta de (o le hicieron ver) la inestabilidad de su Mundo Anillo, escribió una secuela, Ingenieros del Mundo Anillo, que resuelve el problema mediante unos propulsores repartidos por la megaestructura, que corrigen las desviaciones del anillo (novela, por cierto, que aún no he leído, pero que estoy deseándo hacerlo en cuanto me haga con un ejemplar).

The Core: Caída libre

Seguimos con The Core (aunque prometo que la semana que viene cambiaré de tema). Esta vez volveremos a la famosa geoda gigante, aunque por motivos muy diferentes. Si recordáis la secuencia en la que penetran en la geoda, los tripulantes están mirando la pantalla principal con precupación, amarrados a sus sillas. En el momento en el que traspasan la pared de la geoda, la nave cae, y los tripulantes se ven impulsados hacia el morro del Virgilio, es decir, hacia abajo.

Sin embargo, debería ocurrir justo lo contrario. La nave cae, y se supone que está en caída libre. Por tanto, como los habituales de este blog ya sabréis, en el interior de la misma, los ocupantes deberían experimentar algo similar a la ingravidez. Ya comenté en otras ocasiones, que los astronautas a bordo de un vehículo en órbita, están en caida libre, y que la ingravidez y la caída libre son indistinguibles (si no puedes ver el exterior, claro).

Bueno, uno puede pensar que en realidad la nave no está en caída libre. Después de todo, se supone que la geoda está llena de gases a muy alta presión (al salir al exterior, uno de los personajes dice algo así como «la buena noticia es que los trajes aguantan la presión»). Pero para que los ocupantes del Virgilio se vean impulsados hacia delante (hacia abajo, más bien), la nave debe haber aminorado su velocidad. Es lo que ocurre cuando viajamos en coche y frenamos bruscamente (el efecto es más notable si vas de pie en un autobus lleno de gente). Y la única forma de que eso ocurra es que los gases de la geoda ofrezcan una resistencia al avance mayor que la roca fundida del manto. Algo difícil de creer, y que además contradice lo que se ve en la peli, en la que el peligro de entrar en la geoda es la caida, con el correspondiente impacto contra el suelo.

Y hablando de impactos, la nave cae una altura bastante considerable. No nos dan cifras, pero puede verse que la distancia es varias veces la longitud del Virgilio. Y el vehículo era bastante largo. Así pues, podemos aventurar sin temor a equivocarnos que caen durante algunas decenas de metros (o dicho de otro modo, una altura equivalente a varios pisos). Y sí, el casco de la nave en indestructible, pero sus ocupantes no. Ya comenté en una ocasión que lo que nos hace daño en un impacto, es la brusca deceleración que sufre nuestro cuerpo. Sin embargo, los intrépidos terranautas ni siquiera tienen magulladuras.

Las mareas de una estrella de neutrones

Hoy voy a acercarme a un mundo poco tratado en este blog: la literatura. Y no es porque no lea mucho, pero parece que los escritores intentan documentarse mejor (salvo algunas excepciones por todos conocidas). Pero todos somos humanos y cometemos errores, incluido Larry Niven, uno de los más conocidos escritores de ciencia ficción hard o dura (es decir, la ciencia ficción más documentada y respetuosa con la ciencia). No, no voy a hablar de la conocida inestabilidad de su Mundo Anillo (aunque lo arregló en su secuela), sino de uno de sus relatos cortos: Estrella de Neutrones (Neutron Star).

La historia está ambientada en el famoso Espacio Conocido de Niven (al igual que la saga de Mundo Anillo). El protagonista es enviado a investigar una estrella de neutrones recién descubierta y averiguar por qué los integrantes de la misión anterior murieron aplastados. Ambas misiones son idénticas: acercarse a la estrella en una nave con un casco indestructible (los famosos cascos nº 2 de Productos Generales) e impenetrable, salvo para la luz visible y la gravedad, y trazar una trayectoria hiperbólica que le acerque a kilómetro y medio de la estrella en su periapsis (la distancia más corta a la misma). A medida que se acerca a la estrella descubre efectos aparentemente inexplicables, como una fuerza que le empuja hacia el morro de la nave, aunque el «acelerómetro» de la nave indica que está en caída libre. Tras varios experimentos (como lanzar un objeto hacia la cola), descubre el origen de la misteriosa fuerza: la marea. Así que se dirige hacia el centro de masas de la nave y se acurruca allí, esperando que la marea no le despedace. Finalmente sobrevive, y en el hospital le explica al que le envió a la misión, un Titerote de Pierson (o Titiritero, depende de la traducción), qué es la fuerza de la marea.

¿Y qué es la fuerza de marea? Bueno, en el relato está muy bien explicado, y también lo comenté hace poco, pero lo refrescaré: como la gravedad depende de la distancia, y todos los objetos tienen volumen, la fuerza gravitatoria que ejerce un objeto sobre otro varía a lo largo del volumen de éste. La cara visible de la luna, por ejemplo, es atraida por nuestro planeta con más fuerza que la cara oculta, y de hecho, la diferencia es tal que la mantiene así, con su rotación y traslación respecto a nosotros, sincronizadas.

Dado que la fuerza de gravedad es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, parece fácil de ver que cuanto más masivo sea un objeto, y cuanto más cerca estemos de él, mayor será la marea (pues la diferencia de fuerzas será mayor). De hecho, ése es el problema de acercarse demasiado a un objeto terriblemente masivo, como una estrella de neutrones, o un agujero negro. La gravedad total no es un problema en sí misma, pues con una sencilla trayectoria hiperbólica (como en el relato), evitamos quedar «atrapados». El problema es que cuanto más cerca se esté de un objeto así, mayor será la fuerza de marea, hasta que nos parta en dos.

A ese respecto, la explicación del relato es impecable. Incluso los experimentos que va realizando el protagonista, y las conclusiones que extrae, son un reflejo del método científico. ¿Cuál es el problema entonces? Pues que parece muy poco probable que en el futuro, un piloto de naves espaciales, no piense en algo tan básico como la marea, cuando le proponen pasar a kilómetro y medio de una estrella de neutrones, o cuando le explican lo que le había ocurrido a la anterior misión. De hecho, mientras leía la historia y explicaban en qué consistía la misión, pensé: «¿Cómo harán para contrarrestar la marea?». Y a medida que la historia avanzaba, gritaba para mí mismo: «¡La marea, idiota, la marea!» (no-premio para el que identifique la cita original).

Bueno, uno puede pensar que no se trata realmente de mala ciencia, sino de despiste o ignorancia de los personajes, pues el autor sabía perfectamente lo que es la marea. De hecho, el desconocimiento del titerote de lo que es la marea, sirve al protagonista para deducir que el mundo natal de estos (que nadie sabe dónde está), carece de lunas (aunque cualquier especie con tecnología para viajar a otros sistemas planetarios, debería conocer algo tan básico).

Sin embargo, hay otro detalle importante. Niven nos da datos concretos de la estrella y la distancia: 1,3 masas solares (una masa solar equivale a 1,9891·10³⁰ kg), 18 km de diámetro más una capa de 800 m y una milla de distancia de la superficie en su máximo acercamiento (1.609,344 m), lo que nos da una distancia total al centro de la estrella de 11.409 m. Así que tenemos todo lo necesario para calcular la fuerza de marea. ¿Cómo? Bueno, recordemos que la marea es en realidad una diferencia de fuerzas gravitatorias, debido a una diferencia de distancias. Podemos utilizar directamente la ecuación correspondiente a la Ley de Gravitación Universal que nos enseñaron en el colegio (F=G·M·m/r²), calcular la fuerza en dos puntos distintos, y restarlas. En este caso, como no conocemos el peso del protagonista, y para obtener un dato más general, calcularemos sólo la aceleración. Utilizando como distancias los 1.609 m del periapsis, y 1.610 m (es decir, una diferencia de sólo 1 metro), me sale una aceleración de más o menos 8,4·10⁹ 2.4·10⁷ g, es decir, una fuerza equivalente a 8.400 24 millones de veces nuestro propio peso. Para una diferencia de un centímetro, la aceleración es de «sólo» 8,4·10⁷ 2,4·10⁵ g, es decir, 84 millones de 240.000 veces nuestro peso. Parece evidente que por mucho que se acurrucara el protagonista, el pobre sería desmembrado, y sus trozos aplastados, mucho antes de llegar al periapsis.

Actualización (31 de enero de 2008). Se me olvidó que la distancia de una milla era a la superficie de la estrella, no a su centro, y que Niven también da los datos necesarios para calcular el radio de la estrella. He corregido los cálculos.

Asteroide: calculando trayectorias

Hace unas semanas, pusieron en la tele otra de esas cutrepelículas catastróficas que tanto me gusta ver: Asteroide. De todas las burradas que se vieron, de momento me quedo con una: durante varias veces a lo largo de la película, los científicos que siguen la trayectoria del pedrusco dicen que «la órbita no se estabiliza», que está influyendo en ella el Sol, la Luna, la Tierra, en fin, muchas cosas, y que no pueden predecir hacia dónde irá.

Bueno, un cuerpo que se mueva por el Sistema Solar, ciertamente está siendo afectado por la gravedad de muchos otros cuerpos. Pero no es tan impredecible como se nos sugiere en la película (y pese a todo, saben desde muy pronto que va a chocar con la Tierra). La famosa Ley de Gravitación Universal fue enunciada por Isaac Newton allá por 1685. Y sólo necesitamos saber eso, las posiciones y masas de los planetas y demás objetos, y muchas matemáticas. ¿Muchas matemáticas? Entonces sí es complicado ¿no? Bueno, para un astrónomo, no debería serlo.

Aunque con más de dos cuerpos en juego, ya no es posible calcular de forma analítica la trayectoria de los mismos (como expliqué hace tiempo, al escribir sobre el problema de los tres cuerpos), sí se puede hacer a base de muchas observaciones y análisis numérico. Ya a mediados del siglo XIX, se tenían suficientes medios para calcular con gran precisión la trayectoria de un planeta, teniendo en cuenta no sólo el Sol, sino el resto de planetas. Fue así como se descubrió que la órbita observada de Urano no coincidía con la calculada, y se dedujo la existencia de un planeta más lejano. Los cálculos fueron tan precisos, que se descubrió dicho planeta (estamos hablando de Neptuno, claro), a menos de un grado de la posición calculada.

También fue así como se descubrió que la precesión de la órbita de Mercurio observada no coincidía con la calculada. ¿El qué? Veamos, los planetas describen órbitas en torno al Sol, y estas órbitas tienen forma de elipse con el Sol en uno de sus focos, de forma que tenemos un punto de máximo acercamiento al Sol, llamado perihelio, y otro de máximo alejamiento, llamado afelio. Pero estas elipses no están fijas, sino que poco a poco se van desplazando, «girando» también alrededor del Sol, de forma que los afelios y perihelios se desplazan poco a poco. Este desplazamiento se denomina precesión. Según la Ley de Gravitación Universal de Newton, es debido a las perturbaciones de los demás planetas. Es decir, en un sistema con una estrella y un único planeta, no existiría esta precesión.

La precesión del perihelio de Mercurio es de algo más de 1,5º por siglo (concretamente, 5.600 segundos de arco, es decir, 1º 33' 20''). Sin embargo, la precesión calculada utilizando las leyes de Newton y los datos disponibles, diferían en 43 segundos de arco con la observada. El margen de error debido a la precisión de la época era bastante menor, por lo que no se trataba de errores de cálculo o de observación. Así que si la perturbación de la órbita de Urano era debida a Neptuno, la de Mercurio también debía ser provocada por planeta. Estaría más cerca del Sol que Mercurio, y se le bautizó como Vulcano (no, no es el de Star Trek). Luego resultó que no había ningún planeta más, y la precesión observada se puede explicar con la Relatividad General, de Einstein (de hecho, fue una de las pruebas a la que se sometió).

Pero lo importante de estas dos historias es comprobar que ya a mediadios del siglo XIX, se podían calcular los movimientos de cuerpos celestes con muchísima precisión, incluyendo en dichos cálculos las perturbaciones debidas a los planetas. Entonces ¿qué clase de científicos eran los de la peli, que ni con potentes ordenadores son capaces de calcular las perturbaciones de la Tierra y la Luna, en la trayectoria del asteroide?

Melenas en ingravidez

A la mayoría os sonará un anuncio de Bailey's, en el que aparecen una serie de personas flotando en un bar, con la leyenda "zero gravity bar". Los despistados que aún no lo hayan visto, podrán hacerlo esta noche, ya que Bailey's patrocina uno de los episodios de CSI (ahora no recuerdo si el de Miami o el de NY). Se supone que no hay gravedad en el interior del bar, y los clientes, vasos, botellas, e incluso los líquidos, flotan libremente por ahí. Pero hay un problema que puede que a la mayoría de la gente le pase inadvertido: el pelo.

En el anuncio aparecen chicas con pelo largo, que no se comporta como si estuviera en gravedad cero, sino que cae hacia el suelo. Únicamente vemos cómo las puntas de la melena ondean un poquito. Bueno, se trata de un anuncio, no de una superproducción. Obviamente se rodó con los actores colgando de cables, con un ventilador para mover un poco el pelo para que no cante demasiado. Pero este error sucede también en películas. La que más recuerdo es Final Fantasy, donde la protagonista, Aki, tiene varias secuencias en el interior de una nave en órbita, y su pelo, pese a ondear bastante de un lado a otro con sus movimientos de cabeza, siempre "cae" hacia sus pies (en cualquier caso, hay que decir que el movimiento del pelo es impresionante, teniendo en cuenta que está generado por ordenador).

¿Cómo se comporta en realidad el pelo en ingravidez o en caída libre? Basta con pensar un poco. Veamos, cada pelo tiene una orientación en su nacimiento, que suele ser más o menos perpendicular a la piel. Por supuesto, hay pelos que no se comportan así y nacen bastante inclinados, como habrán podido comprobar los que sufren los llamados "remolinos" en el pelo.

Es fácil ver esto si nos rapamos al 1 ó al 2. En la mayoría de los casos, queda casi de punta. A medida que crece el pelo, dependiendo de su firmeza, llega un momento en el que empieza a doblarse bajo su propio peso. Pero en ausencia de gravedad, el pelo seguiría creciendo siguiendo la dirección de su nacimiento. El comportamiento sería parecido al que tiene bajo el agua, pero quedando mucho más suelto, ya que el aire es un fluído mucho menos denso y viscoso que aquélla. Una melena en ingravidez, pareceria una "alfombra" de pelo, extendiéndose en casi todas direcciones.

Uno puede pensar que tras pasar años bajo los efectos de la gravedad, tal vez el pelo termina por "quedar doblado", y que "caiga" parcialmente hacia los pies, aunque uno se vaya al espacio. Pero viendo fotos de astronautas con el pelo largo, en el interior de una lanzadera o estación espacial, vemos que no es así.

Está claro que imitar este comportamiento sin estar realmente en caída libre es muy difícil (aunque hoy en día se pueden hacer maravillas con los ordenadores en cuestión de efectos especiales). Pero hay una solución muy simple, que es la que adopta la mayoría de las películas: que los personajes tengan el pelo corto, o bien que lo lleven recogido.

La curvatura del espacio-tiempo

Normalmente cuando hablo aquí de algo, viene motivado por algún tipo de error cometido en algún sitio. Hoy sin embargo, a "petición popular", no voy a poner de manifiesto ningún error, sino completar los dos anteriores envíos, explicando un poco "la otra" relatividad de Einstein: la Relatividad General.

Recapitulemos un poco: La relatividad de Galileo nos proporcionaba una transformación entre sistemas de referencia inerciales, es decir, sistemas de referencia en reposo o con movimiento rectilíneo y uniforme. La Relatividad Especial modificaba este concepto, y utilizaba la transformación de Lorentz para pasar de un sistema a otro. Una de las consecuencias es la famosa dilatación del tiempo con la velocidad.

¿Y qué pasa con los sistemas no inerciales? Bien, imaginemos a un conductor que viaja en coche, y de pronto frena. Si utilizamos el suelo como sistema de referencia, podemos entender fácilmente que el rozamiento de las ruedas y los discos de freno, ejercen una fuerza que se opone al movimiento del coche. Éste decelera, hasta que se para. Observaremos también, que la fuerza del freno se aplica sólo sobre el coche, y no sobre el conductor. Por tanto, el conductor seguirá desplazándose durante un instante a la misma velocidad que antes, hasta que el cinturón de seguridad se tense y ejerza una fuerza sobre el conductor y también le haga decelerar. Así que el freno ejerce fuerza sobre el coche, pero es el cinturón el que ejerce fuerza sobre el conductor para decelerarlo (bueno, también el propio rozamiento entre el asiento y el trasero del conductor).

Supongamos que la fuerza del freno es constante, de forma que la deceleración es constante hasta que se detiene el coche. Si ahora en vez del suelo, utilizamos como sistema de referencia el coche, estaremos cambiando a un sistema de referencia no inercial. En este caso, para que las cosas nos cuadren, y puesto que las leyes de la física son las mismas, se debe añadir al sistema una fuerza sobre cada objeto, de forma que provoque la misma aceleración que la que tiene el sistema de referencia, pero en sentido opuesto. ¿Qué quiere decir esto? Pues que hay que añadir una fuerza aplicada sobre el conductor, que le imprime una aceleración igual a la deceleración del coche, pero hacia delante. En este caso, veríamos que esa fuerza empuja hacia delante al conductor, hasta que es detenido por el cinturón. Es lo que llamamos inercia.

Con los giros ocurre lo mismo. Si el coche gira, desde la carretera observaremos que la fuerza de rozamiento de las ruedas cambia la dirección del coche, y no la del conductor, que es empujado posteriormente por el cinturón o el lateral del coche. Pero desde el coche, lo que observamos es que el conductor es empujado por una fuerza misteriosa, en la dirección contraria del giro. Es la famosa fuerza centrífuga, que aparece únicamente cuando tomamos el coche como sistema de referencia.

Al principio puede parecer un poco confuso. ¿Entonces la fuerza centrífuga no es real? Bueno, sí y no. Eso depende de nuestro sistema de referencia.

Volvamos un momento a los sistemas inerciales (es decir, movimiento rectilíneo y uniforme). En un sistema inercial, no podemos saber realmente si estamos en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Imaginemos que viajamos en avión. Una vez alcanzada la altura y velocidad de crucero (es decir, el avión se mueve a velocidad constante), y no tenemos turbulencias, no podríamos decir si estamos en reposo o en movimiento. Bueno, sí, podemos mirar al exterior por una ventanilla y ver moverse las nubes, pero imaginemos que todas las ventanillas están tapadas, o que es de noche. Es totalmente imposible saber si el avión se mueve o está en reposo. Es más, ni siquiera podemos decir en qué dirección se mueve. Supongamos que estamos encerrados en un armario dentro del avión. No podremos decir dónde está el morro y dónde la cola.

Pues bien, al igual que la Relatividad Especial se relaciona con los sistemas inerciales, la Relatividad General surge al considerar sistemas no inerciales, dando un paso más allá e incluyendo a la gravedad. Uno de los pilares fundamentales de la Relatividad General es que si estamos encerrados en una habitación sin ventanas, no podemos saber si estamos en la Tierra o en una nave espacial con una aceleración constante de 9,8 m/s². O lo que es lo mismo, no podemos saber si estamos cayendo o si estamos en estado de ingravidez. O dicho de otra forma, en un sistema de referencia en caída libre, no existe la gravedad.

He insistido en muchas ocasiones en la diferencia entre caída libre e ingravidez. Un cuerpo en órbita, está realmente en caída libre. Pero a menos que miremos por la ventanilla de nuestra nave espacial y veamos un planeta cerca, no podemos saber si estamos en órbita (caída libre) o en total ingravidez en elgún punto remoto del espacio. Por decirlo de alguna manera, la fuerza gravitatoria es tan real (o no) como la fuerza centrífuga. Depende del sistema de referencia.

A la hora de desarrollar matemáticamente todo esto, trajo como consecuencia lo que posiblemente es el aspecto más conocido de la Relatividad General: la curvatura del espacio-tiempo. En efecto, la mera presencia de una masa, deforma el espacio-tiempo alrededor. El clásico ejemplo que se suele utilizar es el de una superficie elástica y tensa (como una red), sobre la que se coloca un objeto pesado. El objeto se hundirá, deformando y estirando esa superficie. La idea es que la gravedad no es una fuerza por sí misma, sino una consecuencia de la deformación del espacio-tiempo.

Esto tiene como consecuencia que la clásica geometría euclídea no sirve. ¿Y eso qué es? Bueno, la geometría euclídea es la que nos enseñan en el colegio. En ella, sólo podemos trazar una línea recta paralela a otra, que pase por determinado punto. También en ella, las suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Pero existen otros tipos de geometría, como la elíptica y la hiperbólica.

Un ejemplo de geometría elíptica es la Tierra. Si consideramos que nuestro espacio geométrico es únicamente la superficie de la Tierra (es decir, no podemos excavarla para ir de a la cara opuesta atravesando el centro de la tierra), las rectas no son del todo rectas, sino que siguen la curvatura de la Tierra. A estas "rectas no tan rectas", se les llama geodésicas. Parece obvio entonces que en la Tierra no pueden existir geodésicas paralelas, ya que terminarán encontrándose en algún sitio, como los meridianos terrestres, que se cruzan en los polos (ojito, que en esta geometría, los paralelos terrestres no son geodésicas, salvo el ecuador). Además, podemos trazar triángulos cuya suma de ángulos sea superior a 180º. Por ejemplo, si desde el polo norte trazamos dos líneas, una siguiendo el meridiano 0º, y otra el meridiano 90º E, hasta que corten el ecuador, tendremos un triángulo con tres ángulos rectos, es decir, un triángulo cuya suma de ángulos es 270º.

El "opuesto", por llamarlo de alguna manera, de la geometría elíptica es la geometría hiperbólica. En ella se pueden trazar múltiples paralelas a una geodésica, y que pasen todas ellas por el mismo punto. Además, las suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º. La deformación del espacio-tiempo que produce un cuerpo con masa, sigue esta geometría.

Una consecuencia de todo esto, es que la luz no viaja realmente en línea recta, sino que es afectada por la gravedad, y se curva, siguiendo trayectorias geodésicas, y no realmente rectas. Cuando un rayo de luz pasa cerca de un objeto masivo (como una estrella), esta curvatura se puede apreciar. Esto se pudo demostrar durante un eclipse solar total, en el que se observó y midió la posición de las estrellas cercanas al sol, desde nuestra perspectiva (algo imposible de hacer sin un eclipse). Se comprobó que esas posiciones medidas no correspondían con las observadas normalmente. Concretamente, parecían estar más separadas entre sí de lo que realmente están. Eso era debido a que la luz que nos llegaba de ellas, al pasar cerca del sol, se curvaba.

Fijáos que estoy hablando todo el rato del espacio-tiempo, no del espacio. Y es que el tiempo también se deforma en presencia de una masa. Resulta que otra consecuencia de todo este tinglado, es que el tiempo se ralentiza con la gravedad. Es decir, en una nave espacial, en reposo con respecto a la Tierra (para evitar los efectos de dilatación temporal debido a la Relatividad Especial), el tiempo transcurre más rápido por el mero hecho de estar sometido a un campo gravitatorio menor. Esto ha sido confirmado actualmente en satélites, y los relojes de los satélites GPS tienen que ser ajustados periódicamente para compensar este efecto.

La Relatividad General tiene más consecuencias, pero creo que con esto todo el mundo podrá hacerse una idea. Para profundizar más, siempre se podrá consultar la entrada correspondiente en la versión inglesa de wikipedia (que es más completa).

Ángeles, Demonios y el X-33

He empezado a leer hace poco Ángeles y Demonios, que como todos sabéis es del mismo autor que el conocidísimo El Código Da Vinci. Ya en los primeros capítulos estoy viendo cosas dignas de comentar aquí. Empezaré por el avión que lleva a nuestro protagonista a través del Atlántico, hasta Suiza, en una hora. En la novela, el piloto dice que el avión en cuestión es un prototipo del Boeing X-33, y que no es el único, ya que los ingleses tienen el HOTOL, y lo los rusos el Scramjet.

Tanto el X-33 como el HOTOL eran prototipos para vehículos orbitales. Ambos proyectos fueron cancelados, y realmente nunca se termino totalmente ninguno de ellos. El que existan en la novela no puede considerarse realmente un error. Podemos imaginar que la acción se desarrolla en un futuro cercano y que ambos proyectos fueron terminados, o que los prototipos existen en algún lugar secreto. Pero sí es un error la mención del Scramjet como un avión. El scramjet no es un vehículo, sino un tipo de motor. Ciertamente, la idea del scramjet es permitir vuelos hipersónicos (superiores a Mach 5), en eso no iba desencaminado el autor. Pero es el nombre de un tipo de motor, no de una aeronave. Es como si habláramos del Diesel como si fuera un modelo concreto de coche, de un fabricante concreto.

En la novela, se nos describe el X-33 (que, por cierto, es de Lockheed Martin, no de Boeing) de forma bastanta acertada. Como una lanzadera espacial, casi sin alas y sin cola, con dos timones traseros, y sin ventanas. Pero hay dos problemas: Uno, el X-33 era una nave no tripulada, y por supuesto, no destinada al transporte de pasajeros. Y dos, el despegue del X-33 era vertical, como el de la Lanzadera Espacial. En la novela, en cambio, despega como un avión. Y es que, como ya he dicho, el X-33 (y el HOTOL) eran prototipos de vehículos orbitales de una sola etapa (SSTO o Single-Stage To Orbit), y no de transportes civiles de alta velocidad. La idea es evitar el actual uso de múltiples etapas como ocurre con la lanzadera espacial.


Esta confusión nos lleva directamente al siguiente error. En la novela, el X-33 viaja a Mach 15, a una altura de 18 Km. Mach 15 a nivel del mar supone unos 18.300 km/h. Desde luego, es una velocidad impresionante, teniendo en cuenta que la velocidad de una órbita baja es de 27.000 km/h. Sin embargo, 18 km es una altúra ridículamente baja. Aunque está en la estratosfera inferior, es más o menos la altitud de crucero del Concorde. A esa altura, la densidad del aire es todavía demasiado grande para una velocidad así. El rozamiento con el aire sería comparable al de la una reentrada. De hecho, el X-33 tenía un escudo térmico en la parte inferior, al igual que las lanzaderas espaciales, pues se trataba de un vehículo orbital. Si se utilizara para un simple vuelo de América a Europa, realizaría una trayectoria suborbital, subiendo muchísimo más para poder alcanzar esa velocidad (y superarla), y realizando la inevitable reentrada. Y no sólo el calor es un problema (que lo es), si no el alcanzar esa velocidad en una atmósfera. La función de una reentrada tal y como la conocemos es utilzar la propia resistencia del aire para frenar el vehículo, ya que hoy por hoy, es la única manera práctica de hacerlo (hacerlo con los motores supondría llevar más del doble de combustible, ya que no sólo hay que frenar el vehículo, sino llevarlo hasta allí arriba, con el peso adicional del combustible extra).

Al terminar el viaje en el X-33 hay otro posible error. El prota se siente fatal, y el piloto menciona que es por efecto de la altitud. Según él, allí arriba el peso se reduce un 30%. Bueno, bueno, bueno. A 18 km el peso no se reduce un 30%. Ya mencioné en mi envío sobre La Venganza de los Sith, que a más o menos 380 km, el peso se reduce sólo un 10%. Pero he dicho un posible error, no un error garrafal. Eso es porque si tenemos en cuenta la velocidad mencionada en la novela, por efecto de la fuerza centrífuga sí que se reduce el peso considerablemente (aunque en mis cáclculos me sale un 39%). Sin embargo, si leemos bien el diálogo, el piloto parece indicar que la disminución de peso se debe única y exclusivamente a la altura, ya que luego lo compara con un hipotético viaje a Tokio, en el que habría que subir hasta 150 km, sin mencionar para nada la velocidad.

Como curiosidad, mencionaré que en la versión original (de la que se puede leer un poco aquí), el piloto dice literalmente altitude sickness, que en la edición en castellano se ha traducido como "Efecto de la altitud". Pero en inglés, altitude sickness, se refiere al mal de altura. Y el mal de altura no tiene nada que ver con la falta de peso, sino con la menor densidad del aire y menor presencia de oxígeno. Se ve que el traductor tenía algo más de idea, y decidió no utilizar la expresión "mal de altura".

La Venganza de los Sith

El envío de hoy va a ser algo distinto. No voy a comentar algún error científico en La Venganza de los Sith, sino más bien al contrario. En varias webs (como en Badastronomy), se ha considerado que la escena inicial de la nave del General Grievous cayendo sobre Coruscant, es un fallo de la película.

Recordemos la secuencia: en plena batalla espacial sobre el planeta Coruscant, el destructor del General Grievous es seriamente dañado, y comienza a inclinarse y caer hacia el planeta. En el interior de la nave, se ve como todo se inclina, hasta que el suelo y el techo quedan verticales, y los protagonistas se ven obligados a caminar por la pared, que se ha convertido en el nuevo suelo. Poco después la nave se endereza, y el suelo vuelve a estar abajo y las paredes a los lados.


Cuando se critica esta escena, se afirma que si la nave está en órbita, el interior debería estar en gravedad cero (o mejor dicho, en caída libre), a menos que exista algún tipo de gravedad artificial. Y si esta gravedad artificial está activada, entonces por mucho que se incline el destructor, y por muchas vueltas que de, todos los objetos del interior serán atraidos siempre hacia el suelo de la nave. Además, aunque la nave resulte dañada y aunque se apagasen completamente los motores, ésta seguiría en órbita.

Todo eso es cierto, pero se parte de una premisa: si la nave está en órbita.

¿Y qué pasa si la nave no está en órbita? Pues por un lado tenemos que para que se mantegna ahí flotando a varios kilómetros sobre la superficie del planeta, debe estar utilizando sus motores, que ejercerían una fuerza equivalente al peso de la nave, pero en dirección opuesta. Por otro lado, en el interior de la nave, la gravedad del planeta sería lo suficientemente fuerte como para no necesitar tener encendida la gravedad artificial. A modo de ejemplo, a unos 386 Km de altura (la de la Estación Espacial Internacional), la gravedad terrestre es aún un 90% de la que tenemos en la superficie.

En este caso, si los motores fallasen, es normal que la nave empiece a caer. Además, si ésta se inclina, es normal que en el interior, la gravedad siga dirigida hacia el planeta, y no hacia el suelo de la nave.

¡Eh! ¡Un momento! Si la nave está en caída libre, todo lo que haya en su interior debeía flotar. Pues sí. Si está en caída libre. Pero podemos suponer que la nave no está tan dañada como para caer como un ladrillo, sino que aún tiene potencia suficiente para frenar la caida (de hecho, consigue volver a ponerse derecha). Desde el momento en el que una fuerza se oponga a la caída, ya no se está en caída libre.

Y ¿cómo sabemos si la nave en cuestión está o no en órbita? Pues no se puede saber de forma segura, pero tenemos una batalla donde cientos de naves se cruzan siguiendo trayectorias muy dispares. Y se cruzan a relativamente baja velocidad, recordando las batallas navales de antiguos galeones. Esto parece descartar el que las naves se encuentren en órbita, ya que las velocidades orbitales son enormes, y más a tan poca altura.


Es verdad que podría ser que en realidad todas las naves estuvieran casi en la mísma órbita, con pequeñas variaciones entre ellas. Pero en el universo Star Wars, no parece darse mucha importancia a las órbitas. La tecnología "antigravitatoria" parece ser de andar por casa, como demuestran las plataformas flotantes de Coruscant donde se posan las naves, o los speeders, o la silla flotante del padre de Owen Laars (en El Ataque de los Clones). Algunos vehículos continuan flotando incluso cuando están apagados o en stand by, como ocurre con las motos imperiales en El Retorno del Jedi. En un universo así, uno se preguntaría por qué molestarse en adoptar una órbita en torno a un planeta, en vez de simplemente acercarse y moverse en la dirección que uno quiera.

En cualquier caso, no podemos saber a partir de lo que se dice o se ve en la película si la nave está en órbita o no. Pero si no se puede saber con certeza, tampoco podemos decir con seguridad que se trata de un fallo.

Atmósfera Cero

El envío de ayer me recordó una escena de Horizonte Final, en la que uno de los tripulantes queda atrapado en una exclusa, que se empieza a despresurizar. El pobre hombre sufre los efectos de la descompresión, sangrando por varios sitios, pero es salvado en última instancia por el capitán de la nave (Laurence Fishburne). Esa escena (que no me atrevo a decir si es correcta o no) me recordó a varias de Atmósfera Cero, una película no muy conocida de 1981, con Sean Connery como protagonista. Se puede decir que es una versión futurista de Sólo ante el Peligro. De hecho, el nombre de pila del personaje principal es el mismo (William). La acción se desarrolla en un futuro muy cercano, en una estación minera situada en Ío, una de las principales lunas de Júpiter. Ya desde el principio se nos dice que en Ío no hay atmósfera (de ahí en nombre en castellano de la peli, que no tiene nada que ver con el original), y que cuando un cuerpo humano se expone al vacío, es decir, a una presión exterior inexistente, revienta debido a la propia presión interior.

En esta película hay básicamente dos errores bastante grandes, relacionados entre sí. El primero es el de los efectos de la ausencia de presión exterior en el cuerpo humano. Sin duda pueden ser letales, pero no como se nos cuenta en la peli. La ausencia de oxígeno produciría hipoxia y asfixia. La ausencia de presión en sí puede producir embolias y agrietaciones en la piel. Pero el cuerpo no explotaría como se ve en la peli. La presión interna de nuestro cuerpo no es suficiente para que reviente en mil pedazos de vísceras y sangre. Eso es una exageración.

El otro error, es más sutil, pero muy grave para el que haya visitado a menudo este blog. Los guionistas parecen confundir el vacío, con la ausencia de gravedad. En las secuencias exteriores, los personajes van con sus trajes presurizados, y se mueven como si apenas pesaran, a grandes saltos y cayendo lentamente. Bien, eso es correcto, ya que la gravedad de Ío es menos de la quinta parte de la de la Tierra. Pero en el interior del complejo minero, la gravedad es normal. Dado que la acción transcurre en un futuro muy cercano, hasta el punto de que los personajes utilizan armas de fuego convencionales de pólvora y balas, en vez de algo más futurista, parece extraño que se disponga de una tecnología de gravedad artificial "mágica" como las que aparecen en Star Trek o La Guerra de las Galaxias. Pero podría ser. El problema es que en un momento de la peli, Sean Connery encierra a un sospechoso en una cámara de vacío, con un traje presurizado. Y ahí dentro, el tío flota. Es más, posteriormente Connery descubre que alguien lo ha asesinado mientras estaba dentro, cortando el tubo del aire. Por ese tubo sale sangre, y las gotas "caen" hacia arriba.

Esta escena nos da a entender que el vacío y la ingravidez van a la par. En el complejo minero hay gravedad porque hay aire, y en el vacío no hay gravedad. Esto es algo completamente erróneo. La gravedad es producida por la masa misma de los cuerpos, como todos recordaremos del colegio.

La única relación que hay entre la presión atmosférica y la gravedad es que la gravedad es la que mantiene una capa de gases en la superficie de un cuerpo planetario. Si es demasiado débil, la atmósfera será muy tenue ya que la mayoría de los gases escaparán hacia el espacio. Por eso nuestra luna, o la misma Ío tienen una atmósfera casi inexistente.

Es decir, la gravedad es causa de la presión atmosférica, y no al reves como sugiere la película.

La Event Horizon en Neptuno

Algunos recordarán la película Horizonte Final. En la memoria de muchos quedó grabada por demostrar que muchos críticos no ven la película que critican. Muchos fueron los medios que decían que la peli iba de una nave que tras varios años perdida, regresaba a la órbita terrestre, y que no comentaban nada respecto a su calificación por edades. Y resulta que la nave en cuestión, donde se encontraba era en la órbita de Neptuno, y tenía escenas realmente impactantes que merecían algo más severo que un "no recomendada para menores de 13 años".

Pero estamos aquí para hablar de errores relacionados con la ciencia, no con la dejadez de algunos. Y en esta película hay algo que en seguida llama la atención. No, no es el mini agujero negro que hacía de motor, o el hecho de la existencia física de un infierno. Me refiero a cómo la nave está donde está. Recordemos, en la peli se nos dice que la Event Horizon (el nombre de la nave, que da nombre a la peli, y que en realidad significa "horizonte de sucesos") está en órbita alrededor de Neptuno. En las tomas interiores se ven objetos flotando, hasta que los protas llegan y activan la gravedad artificial. De hecho, hay secuencias fuera de la nave en la que los protas flotan, y uno de ellos incluso es lanzado al espacio. Pero en todas las tomas exteriores, se ve que la nave en cuestión está entre nubes, que ademas lanzan rayos y relámpagos con sus respectivos truenos que ayudan a crear un ambiente más terrorífico.


Bueno, la gran pregunta es ¿cómo se mantiene la nave ahí? Fácil, está en órbita ¿no? Pues me temo que no. Como ya comenté en uno de mis primeros envíos, las cosas flotan cuando están en órbita, no porque la gravedad del planeta no les afecte ya, sino porque se encuentran en un estado permanente de caída libre, o visto de otra manera, la fuerza centrífuga se iguala a la fuerza gravitatoria. Para que un cuerpo esté en órbita a determinada altura, debe tener una determinada velocidad. Si no, caería irremediablemente hacia el planeta.

En cambio, la Event Horizon está ahí quieta, dentro de la atmósfera de Neptuno. Es imposible que esté en órbita. Como ejemplo, la velocidad de un satélite artificial en una órbita baja alrededor de la Tierra, es de unos 27.000 Km/h. Eso es mucha velocidad. Neptuno es un planeta mucho más masivo (pesa más, para entendernos) que la Tierra. Es también más grande, pero aún así, su velocidad de escape es algo más de el doble de la de nuestro planeta. Eso quiere decir que las velocidades orbitales son mayores.

Por otro lado, no se puede mantener una órbita dentro de la atmósfera. El rozamiento frenaría el objeto en cuestión, y sería necesario aplicar constantemente una fuerza que compensara este efecto. Por otro lado, a esas velocidades, el rozamiento calienta muchísimo el objeto. Pensemos simplemente en las famosas reentradas de la lanzadera espacial.

Así que la Event Horizont no puede estar en órbita. Y estando en órbita es la única manera de que los objetos de su interior floten, y de que se mantenga ahí con los motores apagados. Una imposibilidad física bastante evidente, incluso para el profano, cuya única justificación es aumentar el ambiente tétrico de la película.

El experimento de Galileo

Parece que últimamente me he centrado exclusivamente en películas, así que hoy voy a cambiar un poco, y hablar de una leyenda relacionada con la gravedad: El experimento de Galileo. A todos nos enseñaron en el colegio que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su peso. Esto es debido a que la fuerza de la gravedad es directamente proporcional a la masa del obeto. Un cuerpo con el doble de masa que otro, será atraído con el doble de fuerza, pero como la aceleración producida es igual a la fuerza dividida entre la masa, nos quedaría que es la misma para todos los objetos. De hecho, en el colegio también nos enseñaron que esa aceleración, a nivel del mar es de 9.8 m/s² y se conoce normalmente como g.

Eso es totalmente cierto. Es pura física. Pero muchas veces, para dar más énfasis a este hecho, nos cuentan el experimento que realizó Galileo Galilei en la torre de Pisa. Dice la leyenda que Galileo subió a lo alto de la torre y dejó caer dos objetos, siendo uno más pesado que el otro. Y comprobó que ambos objetos cayeron al suelo al mismo tiempo. He dicho leyenda, y eso es porque dudo mucho que eso pudiera ocurrir así. ¿Y por qué? Bueno, obviando el hecho de que ninguna persona sensata se arriesgaría a abrirle la cabeza a un posible transeunte que paseara por allí, es muy improbable que los dos cuerpos cayeran al suelo al mismo tiempo. ¿Y por qué? Pues porque a pesar de que la gravedad imprime la misma aceleración a todos los cuerpos, éstos no caen a la misma velocidad. ¿Pero no es eso una contradicción? Pues no, porque la gravedad no es la única fuerza que actúa sobre un cuerpo en caída libre. Existe otra fuerza muy importante que se opone a la caída, y es el rozamiento del aire.

Todos habremos hecho problemas de caída libre en las clases de física, o del famoso tiro parabólico. Y siempre, el enunciado del problema decía lo mismo: "considerar el rozamiento del aire despreciable" que básicamente quiere decir, suponer que la fuerza de la gravedad es la única fuerza existente. Este planteamiento es bastante lógico desde un punto de vista pedagógico. Si nos están enseñando la fuerza de la gravedad, pues los problemas deberían basarse exclusivamente en eso. Pero en el mundo real, el rozamiento del aire no es nada despreciable. Es la fuerza debida al rozamiento del aire la que hace que un paracaidas funcione. Es el rozamiento del aire el que hace que la mayoría de los meteoritos se desintegren antes de tocar el suelo, y el que hace que los vehículos espaciales se calienten tanto en la reentrada (como quedó bien patente en el trágico accidente del Columbia). Es el aire el que produce la fuerza de sustentación de un avión, o el que permite que un helicóptero se mantenga flotando. Así que su efecto no es en absoluto despreciable.

Vale ¿y de qué depende la fuerza de rozamiento del aire? Pues depende de la geometría del objeto, de la densidad del aire, y de la velocidad. Y no depende en absoluto de la masa del objeto. Estos dos últimos factores son los más importantes, pues nos permite razonar que si tenemos dos objetos de igual forma y tamaño pero de distinta masa, la fuerza debida al rozamiento del aire depende exclusivamente de la velocidad de caida.

Imaginemos que tenemos dos bolas del mismo tamaño, una de plomo y otra de corcho, y las dejamos caer desde cierta altura. En el instante en que las soltamos, la única fuerza que actua sobre ellas es la gravedad, por lo que sufrirán la misma aceleración (los famosos 9.8 m/s²), y caerán a la par. Pero desde el momento en el que empiezan a caer, aparece la fuerza de rozamiento del aire, que se opone al movimiento de caida. Al principio, como caen a la misma velocidad, la fuerza será igual para ambas. Pero como la aceleración es igual a la fuerza dividida entre la masa, eso quiere decir que la aceleración (deceleración, más bien) debida al rozamiento del aire será menor en la bola de plomo que en la de corcho. Y ahí está el quid de la cuestión. El efecto del rozamiento del aire frena más la bola de corcho que la de plomo, y por tanto esta última llegará antes al suelo.

De hecho, es el rozamiento del aire el que hace que en un momento dado un cuerpo en caída libre deje de acelerar. En efecto, si la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad (en realidad, lo es al cuadrado de la velocidad), ésta va aumentando a medida que el objeto acelera. El objeto irá acelerando cada vez menos, pero aumentando su velocidad, hasta que llegue un momento en el que la fuerza de rozamiento sea igual a la fuerza de la gravedad y el cuerpo caiga a velocidad constante. Eso es lo que se conoce como velocidad terminal, un concepto bien conocido por los que se dedican al paracaidismo y la caída libre.

Resumiendo, que si bien es cierto que la gravedad imprime la misma aceleración a todos los cuerpos, no es menos cierto que el rozamiento del aire hace que aquellos caigan con diferente aceleración. Si realizaramos el experimento de Galileo en una cámara de vacío, no cabe duda de que todos los cuerpos caerían igual. Incluso una hoja de papel o una pluma caerían como un ladrillo.

Agujeros negros

Siguiendo tema de la gravedad, y a sugerencia de mi concuño, hoy voy a hablar un poco de los agujeros negros, y de los conceptos totalmente equivocados que tiene la mayoría de la gente.

Las películas y series de TV nos suelen mostrar los agujeros negros como una especie de agujeros en el espacio, que se pueden atravesar y llegar a algún otro sitio o universo. Tal es el caso de la no muy conocida película de Disney, Abismo Negro, o de la saga Star Trek, donde el elemento principal de una de sus series, Espacio Profundo Nueve, es la existencia de un agujero de gusano estable que comunica con un sector inexplorado de la galaxia. En otras ocasiones, se nos presenta a los agujeros negros como una especie de sumidero que engulle de forma inevitable todo lo que se encuentra a varios años luz a la redonda.

Pero ¿qué es realmente un agujero negro? Para entender realmente lo que es un agujero negro, hay que tener muy claro el concepto de velocidad de escape. ¿Y eso qué es? Muy sencillo. Teniendo en cuenta la mecánica clásica que todos aprendimos en el cole, resulta que si lanzamos un objeto de forma vertical a la suficiente velocidad, en vez de caer al suelo pasado un tiempo, se alejará indefinidamente de la Tierra (suponiendo que no choque con algo, claro). Pues bién, esa velocidad límite es la velocidad de escape, y en la superficie de la Tierra es de aproximadamente 11,2 Km/s (unos 40.000 Km/h). Eso quiere decir que si lanzamos un objeto por debajo de esa velocidad, tarde o temprano caerá al suelo, pero si lo hacemos por encima de la misma, lo habremos puesto en órbita alrededor del Sol. Y si conseguimos que supere la velocidad de escape del Sistema Solar en la Tierra, pues se perderá en la inmensidad del espacio.

Imaginemos ahora que la Tierra tuviera mucha más masa (que "pesara" más, vamos). La velocidad de escape sería mayor, por supuesto. Imaginemos que la Tierra fuera mas pequeña, pero con la misma masa. Ocurriría lo mismo. Por tanto cuando más masivo y más pequeño es un cuerpo (más denso), la velocidad de escape en su superficie aumenta. Pues bien, básicamente un agujero negro no es más que un objeto muy masivo y pequeño, de forma que su densidad es tan alta que ni la luz puede escapar de él. Es decir, la velocidad de escape es superior a la velocidad de la luz. Como nada puede viajar más rápido que la luz, al hablar de agujeros negros se define el concepto de horizonte de sucesos, que es la distancia desde el centro del agujero negro a la que la velocidad de escape es exactamente igual a la velocidad de la luz. Eso quiere decir que no hay forma de saber qué ocurre exactamente dentro del horizonte de sucesos.

Y eso es, ni más ni menos, un agujero negro. Como ocurre con todo lo que sigue siendo desconocido para la ciencia, es fuente de especulaciones e hipótesis. La idea de un agujero negro como una especie de "puerta" a otro lugar (agujero de gusano) surgió al aplicar la relatividad general sobre aquél, pero es sólo una posible solución matemática.

Intentar atravesar el horizonte de sucesos de un agujero negro, no es una buena idea. A medida que nos acerquemos, la diferencia de la fuerza gravitatoria entre el punto de nuestro supuesto vehículo más cercano al agujero, y la del punto más lejano, sería tan fuerte que lo estiraría y desgarraría (tripulación incluída) de forma que sólo sería polvo al entrar en el agujero. Además, nadie nos garantiza que haya "otro lado" al que llegar.

Por otra parte, la peculiaridad de un agujero negro es su densidad. Los agujeros negros suelen formarse como resultado de la muerte de una estrella, por lo que nunca tendrán más masa que la que tenía la estrella original. Eso quiere decir que si nuestro sol fuera sustituído por un agujero negro de igual masa, no pasaría absolutamente nada (bueno, toda la vida desaparecería y la tierra se congelaría al no recibir calor ni luz, nada importante). Los planetas seguirían tranquilamente con sus órbitas.

Y seguimos con la ingravidez

El de hoy va a ser un post breve, para poner un ejemplo de lo que comentaba ayer sobre la ingravidez y la caída libre. El que haya visto la peli de Final Fantasy (cuya temática y ambientación nada tiene que ver la serie de videojuegos), recordará que al final aparecía el Cañón Zeus, una estación espacial con un inmenso cañón (o mejor dicho, un cañon orbital con algunos habitáculos), desde donde disparaban varias veces un mega-rayo sobre el crater del Mar Caspio, del que surgían los fantasmas. El rayo en cuestión siempre se veía perpendicular a la superficie de la Tierra, por lo que el Zeus se encontraba durante todo ese tiempo justo sobre la vertical del objetivo.

Pero eso sólo puede ocurrir si el Zeus se encontrara en una órbita geoestacionaria, y para eso la estación debería estar a casi 36.000 Km de altura sobre algún punto del ecuador. Pero en la película, el Zeus se encontraba sobre el Mar Caspio, que no está precisamente cerca del ecuador. Por otro lado, aunque nunca se nos dice a qué altura se encuentra, parece claro que no estaba a 36.000 Km ni mucho menos. Teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de poco más de 6.000 Km, por las imágenes en las que vemos el Zeus y la Tierra, debemos pensar que estaba bastante más cerca, a menos de 1.000 Km por lo menos.

Esto quiere decir que el Zeus no podía estar en órbita. Era imposible. Y si no estaba en órbita, no estaba en caída libre. Eso implica que, por un lado, alguna fuerza debía "sujetar" al Zeus para evitar que cayese a la Tierra, como algún tipo de cohetes que tuviera por ahí y no se vieran en las tomas. Y por otro lado, en el interior del Zeus debía haber gravedad. Menor que en la superficie de nuestro planeta, pero gravedad al fin y al cabo. En cambio, cada vez que se nos mostraba el interior, las personas flotaban y se deslizaban como si estuvieran en caída libre.

Curiosamente, el hecho de que durante la explosión, algún fragmento del Zeus cayera hacia la Tierra fue criticado por algunos como un error en la película ("en el espacio no hay gravedad"), cuando lo cierto es que precisamente eso es lo único que no es un error.