Regalo de Reyes

Y seguimos hablando de libros. Esta semana he terminado de leer Regalo de Reyes, una novela que trata sobre un códice antiguo que contiene un gran secreto sobre la infancia de Jesús, pero con una aproximación crítica, casi paródica en ocasiones. Este es uno de esos raros casos en los que cuando una obra de ficción se mete en explicaciones científicas, lo hace correctamente. Cierto es que la trama no da mucho pie a ello, pero ocurre en dos ocasiones.

Una de ellas es cuando en una clase de secundaria, los alumnos y el profesor se ponen a debatir sobre la famosa Estrella de Belén, a raíz de un programa de televisión (que tiene pinta de ser una referencia a un conocido programa real que no mencionaré aquí). Se detallan de forma sencilla las posibles explicaciones de tal suceso: un cometa, una nova o supernova, o una conjunción planetaria. Se explica también que la cola de un cometa siempre apunta en dirección contraria al Sol, y que desde nuestro punto de vista, las estrellas se mueven pero permanecen fijas entre sí, mientras que los planetas se mueven con respecto a ellas. Además, se razona que debido a la enorme distancia, cualquier fenómeno astronómico se vería exactamente igual desde lugares dispares, por lo que no podría señalar físicamente un lugar concreto en la Tierra, de forma que la localización geográfica debió de ser una interpretación astrológica por parte de los Reyes Magos (que no eran reyes), lo que se aprovecha para explicar por encima la precesión de los equinoccios (algo que expliqué hace tiempo), aunque sin nombrar el término, y a raíz de las eras astrológicas.

Lo único que podría considerarse mala ciencia es la confusión constante de los personajes entre astronomía y astrología, si bien puede justificarse teniendo en cuenta que los personajes son estudiantes de secundaria, con las ideas poco claras (aunque el profesor podría haber mencionado algo al respecto).

La otra es cuando en una excavación, un arqueólogo le explica a otro la radiodatación mediante carbono-14. Lo hace de una forma correcta y muy didáctica: Comienza explicando qué son los isótopos, para luego pasar a la desintegración de los que son radiactivos. Luego habla de los tres isótopos del carbono, de la proporción constante en los seres vivos de carbono-14, y de su paulatina desaparición a la muerte del ser, para concluir que midiendo la cantidad de carbono-14 restante, se puede calcular cuando murió. Menciona también que con restos de más de 50.000 años, la cantidad de carbono-14 es tan pequeña que no se puede medir con las técnicas de la época (esta escena transcurre durante el franquismo). Además, se indica algo bastante evidente, pero ignorado en muchas películas: este sistema de datación sólo funciona con restos orgánicos (no sirve, por ejemplo, con lingotes de oro) , y lo que nos permite averiguar es cuándo murió el ser vivo. Así, se alegran de haber tenido la suerte de encontrar un resto de madera, ya que con ladrillos, monedas o vasijas, no se puede aplicar esta técnica.

Ciertamente una agradable sorpresa, sobre todo en la parte de astronomía, que como sabéis, me encanta.

Legado: equivalencia masa energía

Hace tiempo terminé de leer la saga de «El Legado» (llamada informalmente, la saga de Eragon, que es el protagonista). Ya os comenté en otra ocasión la ambientación, a grandes rasgos, y la sorpresa de encontrar elementos científicos en una novela de fantasía heróica. Pues bien, en el cuarto y último libro, titulado «Legado», encontré alguna sopresa agradable más. Hoy voy a comentar una que me encantó. Intentaré no desvelar demasiados detalles de la trama, pero es posible que alguien pueda considerar spoiler lo siguiente, así que avisados estáis.

La cuestión es que el protagonista, Eragon, viaja con su dragona Saphira y el dragón de su maestro, Glaedr, hacia una isla abandonada, con la esperanza de encontrar «algo» con lo que poder combatir y vencer al malvado emperador Galbatorix. La isla era antaño el hogar de los Jinetes de Dragón, y hubo una batalla de proporciones épicas y destrucción sin igual. Os copio un extracto de cuando llegan al lugar:

En conjunto, aquel valle circular presentaba un aspecto desolador.

—Contemplad las ruinas de la ciudad que fue nuestro orgullo —dijo Glaedr—. Eragon, tienes que lanzar otro hechizo. Dice así.

Y pronunció varias frases en el idioma antiguo. Era un hechizo extraño; tenía una estructura complicada y retorcida, y Eragon no sabía bien para qué serviría.

Cuando le preguntó a Glaedr, el viejo dragón respondió:

—Aquí hay un veneno invisible, en el aire que respiras, en el suelo que pisas y en la comida que puedas comer o el agua que puedas beber. El hechizo nos protegerá contra él.

—¿Qué… veneno? —preguntó Saphira, pensando tan despacio como batía las alas.

Eragon vio a través de Glaedr una imagen del cráter junto a la ciudad, y el dragón procedió a explicar:

—Durante la batalla contra los Apóstatas, uno de los nuestros, un elfo llamado Thuviel, se mató usando la magia. Nunca quedó claro si fue voluntario o un accidente, pero el resultado es lo que ves y lo que no puedes ver, porque la explosión resultante convirtió esta zona en un lugar inhabitable. Los que aquí quedaron muy pronto desarrollaron lesiones en la piel y perdieron el cabello, y muchos de ellos murieron posteriormente.

Mmmm... una explosión enorme que deja un crater... un veneno invisible que lo impregna todo y produce lesiones en la piel, pérdida de cabello y la posterior muerte. ¿Os imagináis a qué puede referirse? Cuando Eragon le pregunta al dragón cómo es posible liberar tanta energía, contesta lo siguiente:

—Del único modo en que podía hacerlo: convirtió su propia carne en energía.

—¿Se convirtió en un espíritu?

—No. La energía quedó libre de pensamientos o estructura, y una vez liberada, salió disparada hacia el exterior hasta que se dispersó.

—Nunca había pensado que un solo cuerpo pudiera contener tanta fuerza.

—Es algo de lo que se sabe poco, pero hasta la partícula más pequeña de materia equivale a una gran cantidad de energía. Según parece, la materia no es más que energía congelada. Si la descongelas, liberas un flujo que pocos pueden resistir… Se decía que la explosión que se produjo aquí se oyó hasta en Teirm y que la nube de humo alcanzó la altura de las montañas Beor.

¡Brutal! Lo que el dragón está describiendo es la equivalencia entre masa y energía, resumida en la conocidísima ecuación de Einstein, E=mc². Y por supuesto, la enorme explosión resultante es una detonación nuclear (aunque hay otra posibilidad, que comentaré más adelante), y el veneno invisible es la radiactividad resultante.

El inmenso poder destructivo de una explosión nuclear se debe precisamente a esa equivalencia. Parte de la masa se transforma en energía. Y fijáos en la ecuación: la energía equivalente de una masa es el valor de la misma multiplicado por el cuadrado de la velocidad de la luz. Si la velocidad de la luz ya es un valor enorme (aproximadamente 300.000.000 m/s), imaginadlo elevado al cuadrado. Un simple gramo de masa equivale a 9·10¹³ julios, que vendría a ser el equivalente a una explosión de unos 21,5 kilotones. Para hacernos una idea, la bomba que se lanzó sobre Hiroshima liberó una energía de 13 kilotones, y la de Nagasaki 25 kilotones.

Por supuesto, en una detonación nuclear, no toda la masa se convierte en energía. De hecho, sólo una minúscula cantidad de ella lo hace. Hace tiempo expliqué a grandes rasgos en qué consiste una reacción nuclear. Se trata simplemente de un proceso en el que los núcleos atómicos se dividen (fisión) o se juntan (fusión), formando nuevos núcleos, y por tanto, nuevos elementos. Lo interesante del proceso es que si pesamos todos los componentes involucrados antes y después de la reacción, la masa será diferente. La energía equivalente de esta diferencia de masa, es la que se desprende o se absorbe en la reacción (pues recordad, que pueden ser endotérmicas o exotérmicas). En una detonación nuclear, la masa final es menor que la inicial, y por tanto, se desprende energía.

Para que una reacción nuclear desprenda energía, o bien fusionamos núcleos ligeros, o bien fisionamos núcleos pesados. ¿Cómo de ligeros o pesados? Pues el elemento que está en el «punto medio» es el hierro. A grandes rasgos (si entramos al detalle habría que matizar más), si un núcleo es más ligero que el del hierro, debemos realizar una fusión para obtener energía. Si es más pesado, una fisión. Puesto que la materia orgánica está compuesta sobre todo de carbono, junto con hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros elementos más ligeros que el hierro, el elfo tuvo de desencadenar de alguna manera una reacción de fusión nuclear. ¿Cómo? Bueno, aquí sí que no tenemos más remedio que recurrir al «lo hizo un mago» (no-premio al que identifique esta conocidísima cita). Concretamente, él mismo.

Supongo que os preguntaréis, «si en una explosión no hay involucrado material radiacivo, ¿puede haber radiactividad residual?». Pues sí, podría. Veréis, durante una reacción nuclear, se pueden desprender neutrones y partículas alfa, que son núcleos de helio (dos protones y dos neutrones juntitos). Estas partículas, al colisionar con algún núcleo del entorno circundante, producirán una reacción nuclear diferente, alterando dicho núcleo. Y el resultado, podría ser un isótopo radiactivo. De hecho, en una detonación nuclear convencional, parte de la radiactividad residual es debida al material fisionable que se ha dispersado sin fisionar, y parte a que el entorno circundante ha sido irradiado, transmutándose en variedades radiactivas de los elementos que había.

Antes he mencionado otra posibilidad. He supuesto que la detonación es de tipo nuclear. Pero la explicación del dragón insinua que toda la masa del elfo se transformó en energía. Bien, eso sólo sería posible mediante una aniquilación materia-antimateria, que es algo muchísimo más devastador. Aquí, toda la masa involucrada se transforma en energía, y no solamente una pequeña fracción. Pero como su nombre indica, necesitamos antimateria. Concretamente, la misma cantidad de antimateria que materia queramos aniquilar.

Aún así, por curiosidad, vamos a suponer que con la excusa de la magia, el elfo pudo transformar toda su masa en energía, sin necesidad de antimateria. ¿Cuánto es eso? Bueno, vamos a suponer que tuviera una masa de 60 kg (se suele representar a los elfos como esbeltos, gráciles y estilizados). La energía equivalente sería la de una explosión de casi 1300 megatones. Para hacernos una idea, la mayor cabeza nuclear jamás probada era un prototipo de 50 megatones, y se calcula que el arsenal nuclear mundial, tendría de forma conjunta una capacidad destructiva de 5000 megatones.

¿Y la radiactivid en este caso? ¿Se produciría? Bueno, en el caso concreto de una aniquilación materia-antimateria, la energía liberada es en forma de radiación electromagnética de muy alta energía. Esta radiación es ionizante, es decir, arranca electrones de los átomos. Esto hace que un organismo expuesto a esta radiación pueda, efectivamente, enfermar y morir. Pero esta radiación se produce en el momento de la explosión. Es decir, sólo afecta a los organismos expuestos en ese momento. Para que el entorno se vuelva radiactivo, los fotones emitidos en la explosión deberían ser capaces, no sólo de arrancar electrones de los átomos, sino de modificar el núcleo de los mismos, generando isótopos radiactivos. De esto último no estoy seguro, así que agradecería que algún amable lector, experto en estas lides, lo aclare.

Pero insisto, lo que he comentado ocurre en una aniquilación materia-antimateria. Si no es lo que ha ocurrido, y simplemente mediante «magia» la masa del pobre elfo se transformó en energía, así sin más, podemos suponer que parte de ella eran partículas subatómicas de alta energía, que transmutaron el entorno.

Stargate Universe: Depuradores de CO2

Hace unos días, empecé a ver la serie Stargate Universe, la tercera de la franquicia Stargate (no, no cuento a Stargate: Infinity). La premisa de la serie es sencilla: un grupo variopinto de militares y civiles, se ve obligado a cruzar el stargate y acaba en una nave fabricada por los antiguos, a miles de millones de años luz de la Tierra. No tienen forma de volver a la Tierra, y además, la nave tiene algunos millones de años de antigüedad, por lo que no funciona tan bien como debería, lo que es fuente de problemas. Me ha sorprendido su estilo oscuro y realista, más parecido al de la nueva versión de Galactica que a las otras series Stargate. Y me ha sorprendido gratamente por sus ocasionales dosis de buena ciencia.

En el episodio piloto (un episodio triple), uno de los problemas que encuentran los protagonistas es el soporte vital. Por un lado, la nave pierde aire, cosa que resuelven. Pero por otro, los filtros de dióxido de carbono habían dejado de funcionar. Estos filtros tienen dentro una sustancia que realiza la función de filtrado de CO₂ (no me queda claro si sólo lo extrae del aire o lo recicla en oxígeno) que está «gastada» y deben sustituirla. Para encontrar el material adecuado, viajan por el stargate a un planeta desértico.

Creo que todo el mundo sabe que necesitamos oxígeno para respirar, y que en cualquier tipo de nave espacial, necesitamos un suministro constante. Pero lo que la mayoría de la gente olvida es que durante la respiración expulsamos CO₂, y este gas debe ser retirado, ya que si su concentración en el aire es demasiado elevada, nos intoxicaremos, pudiendo llegar a perder el conocimiento y morir. En todo entorno estanco que requiera un suministro de oxígeno, como un vehículo espacial o un submarino, es también necesario un mecanismo para la extracción del CO₂. Si habéis visto la película Apolo 13, recordaréis que uno de los problemas era que el módulo lunar no tenía capacidad suficiente para filtrar el CO₂ de tres personas durante tanto tiempo, y tuvieron que adaptar alguno de los filtros del módulo de mando.

Hay varios tipos de filtros, pero todos ellos tienen una cosa en común: «atrapan» el CO₂ en su interior, hasta que se «llenan», momento en el cual ya no se pueden seguir usando. Dependiendo del tipo, algunos se pueden reciclar en el propio vehículo, y otros simplementes se desechan.

Como ejemplo de los filtros que se desechan tenemos los basados en hidróxido de litio (LiOH), que son los que se utilizaron en las misiones Apolo y en los transbordadores espaciales. El LiOH reacciona químicamente con el CO₂, produciendo como resultado carbonato de litio (Li₂CO₃) y agua. Como veis, el LiOH va desapareciendo, y una vez lo hemos agotado, más nos vale conseguir más, o estar de vuelta en nuestra atmósfera.

Como ejemplo de filtros que se pueden renovar, tenemos los basados en zeolita, que son los que usan principalmente en la Estación Espacial Internacional (tiene otros tipos de filtros, pero sólo como respaldo). La zeolita es un mineral que tiene la capacidad de adsorber el CO₂. Sí, sí, lo he escrito bien: adsorber, con «d». La adsorción es un proceso mediante el cual, las moléculas de un fluido quedan «pegadas» a la superficie de otro material (sólido y poroso). En el caso que nos ocupa, las moléculas de CO₂ quedan atrapadas en la zeolita. En este tipo de adsorción, no hay reacciones químicas, por lo que aunque la zeolita se sature de CO₂, sigue siendo zeolita. Esto permite que el mineral se pueda «limpiar» y volver a utilizar. Para ello, la zeolita se calienta y se expone al vacío, perdiendo el CO₂ retenido, y quedando lista para usar otra vez.

En Stargate Universe, no se nos dice claramente como funcionan los filtros de CO₂ de la nave, pero dado que necesitan buscar una sustancia concreta (no queda claro el qué, ya que aunque se menciona el yeso, parece darse a entender que es sólo un indicador), es razonable suponer que son del tipo desechable. Un detalle que me encantó, ya que la mayoría de historias estilo "tenemos-problemas-con-el-soporte-vital", se suelen centrar en la ausencia de oxígeno, obviando la acumulación de CO₂.

El Universo Ultravioleta

Hoy volvemos a hablar de Rubén Lijó y su proyecto de divulgación Hablando de Ciencia. El equipo de HdC ha realizado un nuevo vídeo divulgativo, un corto titulado El Universo ultravioleta. En él, nos cuentan que es necesario «ver» más allá de la luz visible para obtener más información del universo, y nos hablan del nuevo telescopio WSO-UV.

¿El qué? El World Space Observatory - Ultraviolet (Observatorio Espacial Mundial - Ultravioleta) es un telescopio que se pondrá en órbita en 2015, y que observará en el espectro ultravioleta. Es una colaboración de varios países, entre los que se incluye España.

Como ya sucedió con «Del mito a la razón», el video tiene un acabado profesional impecable. De hecho, es el vídeo oficial de la presentación de la participación española en el WSO-UV. Desde aquí, mis felicitaciones para el equipo de HdC.

Capitán América: ingravidez en un avión

Hoy voy a comentar un caso de un poquito buena ciencia, aunque con matices, como veréis más adelante. Se trata de la película Capitán América: El primer vengador (el último superhéroe que nos presentan, antes del estreno de Los Vengadores). La escena en cuestión ocurre al final de la peli, por lo que los que no la hayáis visto estáis avisados (aunque creo que no revelo demasiado de la trama).

Bueno, vamos allá. El enfrentamiento final entre el Capitán América y el Cráneo Rojo se produce en el interior de un gigantesco avión, en pleno vuelo. Durante la lucha, el avión hace un picado y cae (sin piloto), momento en el que los dos antagonistas «caen» al techo, y continuan la pelea durante unos segundos en un ambiente de aparente ingravidez, flotando y aferrandose a salientes para poder desplazarse. Tras unos segundos, Craneo Rojo recupera el control del avión, devolviéndolo a una trayectoria horizontal y estable.

A grandes rasgos, la situación es correcta. Como ya he explicado varias veces, una situación de caída libre es indistinguible de la ingravidez. De hecho, para simular condiciones de ingravidez y entrenar a astronautas, la NASA hace precisamente eso: utiliza un avión (llamado coloquialmente Vomit Comet, por sus efectos sobre algunos estómagos) que realiza ciclos de ascenso y picado, de forma que durante unos 25 segundos está en caída libre, permitiendo a sus ocupantes experimentar ingravidez.

Al principio he mencionado que hay que matizar cosas. Bien, para que el avión esté en caída libre de verdad, debe estar sometido a una aceleración vertical descendente de exactamente el mismo valor que la aceleración producida por la gravedad, esto es, aproximadamente los famosos 9,8 m/s² que nos enseñaron en el colegio. Por un lado, la resistencia del aire ejerce una fuerza sobre el avión que se opone al movimiento, y que es mayor cuanto mayor es la velocidad. Éste es el motivo por el que un objeto en caída dentro de nuestra atmósfera, no está realmente en caída libre, y su aceleración disminuye progresivamente hasta alcanzar una velocidad máxima, denominada velocidad terminal, cuando la fuerza de resistencia del aire se iguala a la atracción gravitatoria. Por otro lado, los motores del avión ejercen una fuerza que lo empuja hacia delante, de forma que si está cayendo en picado, esa fuerza se opone a la resistencia del aire.

Para que un avión caiga exactamente con la misma aceleración que la de la gravedad, un piloto debe estar ajustando constantemente el empuje del motor, para que el vehículo se mueva con la aceleración deseada. Además, cuanto más tiempo pase, mayor será la velocidad, y por tanto, mayor será la reducción de la misma que haya que hacer al estabilizar nuevamente el avión. Y eso supone que, o bien que necesitamos mucho espacio para hacerlo (que se traduce en altura que aún tiene el avión) o bien necesitamos mucha deceleración (lo que se traduce en Ges que deben soportar los ocupantes).

Es por eso que el Vomit Comet no está en caída libre durante todo el picado. En realidad, la situación de ingravidez comienza cuando aún está ascendiendo, trazando una parábola de forma que la deceleración es igual a la aceleración de la gravedad. Al terminar la trayectoria parabólica, comienza a áminorar su caída subiendo el morro, y remonta mediante una parábola invertida (ejerciendo una fuerza de casi 2 G a sus ocupantes) hasta que ha alcanzado nuevamente la altura necesaria para iniciar otro ciclo.

Ya podéis ver «Del Mito a la Razón»

Desde hace unos días, ya se puede ver en la red el documental «Del Mito a la Razón», del que ya os he hablado en anteriores ocasiones. Dura 1 hora y 20 minutos, pero no se hace largo en absoluto. Da un breve repaso a hitos fundamentales en la historia de la ciencia, como el modelo heliocéntrico, las leyes de Kepler, las leyes de de Newton, la teoría de Darwin, las leyes de Mendel, la relatividad especial y general o la mecánica cuántica.

Conviene recordar que el documental no ha sido financiado. Y sin embargo, tiene un acabado muy profesional. Sólo puedo decir: chapeau.

Trailer de «Del mito a la razón»

Otro post que es un anuncio. ¿Recordáis que os hablé hace poco del documental «Del mito a la razón». Bueno, pues ya tiene un trailer:

Me quito el sombrero ante Rubén Lijó y el resto del equipo de Hablando de Ciencia. Hacer un documental en vídeo requiere muchísimo más trabajo que escribir en un blog.

Hablando de Ciencia: Del mito a la razón

¿Recordáis que antes del verano os mencioné un blog llamado Hablando de Ciencia? Pues bien, ya está listo su primer documental, titulado «Del mito a la razón». Se estrenará en varios centros culturales de España (museos y universidades, principalmente), durante la Semana de la Ciencia 2011, que se celebra este noviembre, y posteriormente se publicará online para que el resto lo podamos disfrutar. Tiene una duración aproximada de una hora y cuarto, y resume la historia de la ciencia a través de sus descubrimientos y avances más importantes.

En el propio blog podéis ver una lista temporal de las ciudades donde ya se ha confirmado el evento, aunque aún hay publicado un calendario detallado con lugar, fecha y hora.

Entidad Límite: La Armada Deidilio

El post de hoy va a ser un poco especial, ya que además de mencionar ejemplos de buena ciencia, hablaré sobre una novela cuyo autor, Marcos Quijada, me consultó en su día por algunas cosillas mientras la escribía, y ha tenido el detalle de mencionarme en los agradecimientos. Se trata de «Entidad Límite: La Armada Deidilio». No la encontraréis en ninguna librería, ya que sólo está disponible a la venta online, en Amazon (en papel o en formato e-book) y en Lulu.

Es una historia de ciencia ficción ambientada en el presente, pero en la que una pequeña parte de la humanidad lleva habitando colonias espaciales en secreto, desde hace algunos miles de años, gracias a la ayuda de alienígenas. Existe algo llamado «universo etéreo» que sirve al doble propósito de permitir el viaje y la comunicación más rápido que la luz, y de proporcionar posibles explicaciones racionales a la existencia de espíritus, del alma, o incluso de Dios. Tal vez alguno piense que esto último raya el esoterismo, pero cuando la acción se limita al «universo físico» (el universo real que todos conocemos, o intentamos conocer), la física es muy rigurosa, acercándose mucho a la ciencia ficción hard, y conteniendo bastantes ejemplos de buena ciencia.

Así, se nos narra un viaje a y desde la Luna (donde hay una base oculta), en el que una nave espacial recorre la mitad del camino con una aceleración constante de 4 g (4 veces la aceleración de la gravedad terrestre), que los pasajeros deben sufrir con incomodidad. Luego detiene su aceleración mientras da la vuelta , momento en el que los pasajeros experimentan ingravidez, y finalmente decelera el resto del camino a 4 g (similar a lo que vemos en el álbum de Tintín Aterrizaje en la Luna). Se indica además que la duración de cada tramo es de 50 minutos, lo cual encaja si hacemos los cálculos necesarios: el radio medio de la órbita lunar es de 384.400 km, y aplicando la conocida fórmula e=1/2·a·t² para calcular la distancia recorrida en un movimiento uniformemente acelerado en cada tramo (recordando que 1 g son 9,8 m/s²), salen unos 352.800 km. Algo menor que la distancia Tierra-Luna, pero la nave no inicia ni termina el viaje a 4 g en la superficie de ambas, sino a una cierta distancia.

Otro ejemplo de buena ciencia, y además, con un diseño ingenioso, es el sistema de esclusas de la base lunar. Esta base se encuentra bajo tierra, y la comunicación con la superficie se hace mediante un simple conducto en forma de «U» parcialmente relleno de agua, similar a los que se usan en los desagues. Para los no muy duchos en fontanería, la tubería que desciende del desague de un lavabo, inodoro o bañera, tiene forma de «S» tumbada. El tramo de «U» invertida actua como sifón, permitiendo que el agua suba para bajar después. Pero lo interesante es la parte en forma de «U», donde siempre queda algo de agua, taponando ese codo, y evitando que el aire del interior de la instalación salga al exterior, arrastrando malos olores. Por el principio de vasos comunicantes, la altura que alcanza el agua es el mismo en ambos lados de la U. Pero si en uno de los lados la presión del aire fuera mayor que en el otro, en el lado de menor presión la altura del agua sería mayor, de forma que la diferencia de peso entre las columnas de agua compense la diferencia de presiones en ambos lados (la presión de una columna de líquido es igual a su peso dividido entre la superficie de su base), pudiendo llegar al extremo en el que en uno de los lados, no haya presión atmosférica en absoluto, de forma que la columna de líquido por sí sola proporciona toda la presión necesaria, como en el barómetro de Torricelli.

Así, la base lunar se comunica con la superficie mediante este sistema. En el lado de la base, el extremo de la U termina en un lago artificial, y la altura del agua en el otro extremo es tal que iguala la presión producida por el aire de la base. Las naves simplemente se sumergen por un extremo, recorren el conducto, y emergen por el otro, sin necesidad de esclusas. ¿Y no se evapora el agua? Bueno, como sabéis, en el vacío el agua no puede permanecer líquida. Para solucionar ese problema, el autor recurre a un líquido ficticio en el último tramo del lado de la superficie lunar, menos denso que el agua para que flote sobre esta, pero con unas propiedades que le permiten permanecer líquido en las condiciones de temperatura y presión lunares.

Las cifras también cuadran aquí. La presión atmosférica en la Tierra equivale a la de una columna de agua de 10 m. En la novela, la base lunar tiene dos atmósferas de presión, lo que equivaldría a una columna de 20 m de altura. Pero la gravedad lunar es aproximadamente 1/6 de la terrestre, por lo que necesitamos 6 veces más masa para tener la misma presión, es decir, la altura de la columna de agua debe ser 6 veces mayor. Eso nos da 120 m de altura, que es la cifra que se menciona en la novela.

Hay otro detalle que me encanta. Las estaciones espaciales son cilindros de O'Neill, que generan pseudogravedad mediante rotación (como en Babylon 5). Uno de los protagonistas pregunta cuánta energía hace falta para mantenener el giro de tan enormes estructuras, y la respuesta que recibe es: «cero». Efectivamente, una vez tienes un objeto en rotación flotando en el vacío, si no se ejercen fuerzas sobre él, la velocidad de rotación se mantiene. Es lo que se conoce como conservación del momento angular, y es el motivo de que los planetas sigan rotando desde su formación. Como curiosidad, un personaje menciona que en alguna ocasión hubo que reajustar la velocidad de giro, ya que el trasiego de naves entrando y saliendo, alteraba el momento angular, hasta que definieron unos protocolos concretos de atraque y desatraque para compensar unos y otros (estas entradas y salidas se realizan por el eje, y utilizan el mismo sistema de «esclusa fontanera» que en la base lunar). Aunque no se menciona, también habría otras pequeñas variaciones de momento angular inevitables, debidas al propio movimiento de masas en la estación (gente y objetos desplazándose y cambiando de lugar).

Me estoy extendiendo mucho, así que terminaré con otro detalle, donde puede haber algo de mala ciencia (deliberada, pues Marcos ya era consciente del problema cuando me lo planteó). Parte de la acción transcurre en un satélite habitado de un planeta gigante gaseoso, que se ve bastante grande en el cielo. A lo largo de su órbita, hay momentos en los que el satélite está entre el planeta y la estrella, de forma que por las noches recibe la luz reflejada del planeta (como nuestra luna llena, pero a lo bestia) haciéndolas bastante luminosas. Y al contrario, hay veces en las que el satélite está «detrás» del planeta, de forma que éste eclipsa la estrella durante dos semanas, produciendo una estación de noche constante, en la que las temperaturas globales bajan mucho. El problema es que esa duración no es posible. Para que el eclipse dure tanto tiempo, parece lógico pensar que el planeta debe verse muy grande desde el satélite. Eso quiere decir que el satélite está cerca del planeta. Pero cuanto más cercano al planeta, el periodo orbital es mucho menor, es decir, el satélite se mueve más deprisa.

Vamos a ver algunos ejemplos con datos reales con Júpiter y sus satélites. Para no complicar demasiado el texto, el detalle de los cálculos que he utilizado está al final del post, y así los que tengan interés lo podrán revisar (si hay errores, decídmelo, por favor). Veamos los cálculos para algunos satélites.

Satélite	Distancia aprox	Periodo orbital	Duración eclipse
Io	421.700 km	1,8 días	2,3 horas
Calisto	1.882.709 km	16,7 días	4,8 horas
Leda	11.097.250 km	238,8 días	11,8 horas
Megaclite	24.687.260 km	792 días	17 horas

Como veis, Io y Calisto están demasiado cerca como para tener estaciones de semanas o meses. Los otros dos, ya tienen una duración de «año» de cientos de días, pero el eclipse dura menos de un día. Cuanto más lejos esté el satélite, más largo es el eclipse, pero también más duración tiene el periodo orbital, y más pequeño se ve el planeta.

Si el planeta de la novela fuera más grande y menos masivo que Júpiter (por tanto, menos denso), tal vez se podría encontrar unas proporciones en las que el periodo orbital sea de varios meses, y el eclipse dure dos semanas. Saturno, por ejemplo, es menos denso que Júpiter (e incluso que el agua). Existe un planeta extrasolar denominado HAT-P-1b cuya densidad es unas tres veces menor que la de Saturno, siendo el planeta menos denso conocido. Y aún así, su diámetro es poco mayor que el de Júpiter y su masa es la mitad de la de éste, lo que supondría multiplicar por dos los periodos orbitales y duraciones de eclipses que hemos visto para los satélites jovianos. Como veis, tampoco es suficiente. Y hay un límite inferior para la densidad de un planeta. Es la propia gravedad del planeta la que lo mantiene «unido». Los gigantes gaseosos están compuestos sobre todo por hidrógeno y helio, que son los elementos más ligeros. Si la masa (y por tanto la gravedad) no fuera suficientemente elevada, gases tan ligeros escaparían poco a poco al espacio. ¿Cuál es ese mínimo? Bueno, francamente, no lo sé.

Nota: Para calcular la duración de un eclipse de sol desde un satélite de Júpiter, he simplificado la realidad, suponiendo que las órbitas de los mismos son circulares y coinciden con el plano de la órbita de Júpiter. Además, he considerado que el eclipse dura mientras el satélite esté en el arco de circunferencia correspondiente a una cuerda de longitud igual del diámetro de Júpiter. La realidad es diferente, pero creo que el resultado es más o menos aproximado (lo que interesa es tener una idea del orden de magnitud). He calculado el ángulo recorrido durante el eclipse, a partir de la longitud de la cuerda y el radio de la órbita, con la fórmula 2·arcsen(c/2R), donde c es la longitud de la cuerda, y R el radio de la circunferencia.

«Hablando de Ciencia»

Hoy no voy a hablar de mala ciencia, sino todo lo contrario. Me ha mandado un correo el creador de Hablando de Ciencia, un blog de divulgación científica cuyo lema es «la ciencia al alcance de todos». Su último post es especialmente interesante, ya que explica la diferencia entre ley, teoría e hipótesis en ciencia, desmontando el clásico argmento falaz de «sólo es una teoría» (muy usado contra la evolución, por ejemplo).

Pues bien, su autor, Rubén Lijó Sánchez, es estudiante de Ingeniería Industrial en la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, y ha decidido dar un paso más: hacer una serie de documentales en vídeo. De momento, tiene ya un vídeo promocional, que como podéis ver, tiene un acabado bastante profesional.

Como estamos en la era de la «red social», ha creado también una página en Facebook. El primer documental será un recorrido histórico de la ciencia, y el segundo tratará el tema de la basura espacial.

Desde aquí, mi aplauso y mejores deseos a esta iniciativa.

Star Trek: Una pizca de buena ciencia

Hace poco tuve ocasión de ver la última pelicula de Star Trek. Como viejo trekkie debo decir que me encantó, y me pareció un acierto ese planteamiento que mezcla secuela y precuela, empezando a partir de la continuidad existente, pero haciendo un reinicio con varios cambios (y uno de ellos muy radical). Pero como sabéis, cuando menciono una película aquí es para hablar de ciencia. Y en este caso, de unos detalles de buena ciencia, que me sorprendieron gratamente (ya habrá tiempo de hablar en otro momento de la mala ciencia, que la hay).

Uno de ellos ocurre al principio de la peli. Cuando la enorme nave romulana ataca la nave de la Federación, hay una escena en la que una explosión abre una gran brecha en el casco, produciendo una descompresión que succiona a una tripulante hacia el exterior. La cámara sigue el movimiento de la chica, y cuando sale al espacio todo el estruendo y los gritos son sustituidos por el más absoluto silencio, pese a que vemos de fondo disparos de phasers, impactos en el casco y explosiones. Un pequeño toque de buena ciencia, aunque imagino que el motivo de haberlo hecho así es únicamente para dar mayor dramatismo, ya que el resto de escenas del exterior tiene sus inevitables efectos sonoros.

La otra escena que me llamó la atención fue cuando los protas intentan detener la perforadora romulana en Vulcano. Pongámonos en situación: la nave romulana, a varios kilómetros sobre la superficie del planeta Vulcano (tal vez algunos cientos), hace descender una estructura muy larga que penetra en la atmósfera, terminada en una plataforma desde la que se lanza un rayo que pretende excavar un agujero hasta el núcleo del planeta. El capitan del Enterprise (no, todavía no es Kirk) viaja en un trasbordador para reunirse con el capitán romulano a negociar, y como la nave interfiere en los teletransportadores, se lleva a Kirk, Sulu y al camisa roja de turno (hay que mostrar al espectador que lo que hacen es muy peligroso, y es tradición en Star Trek hacerlo mediante la muerte de un personaje irrelevante), para que aborden la plataforma en secreto.

Situación: la nave romulana y el transbordador están más allá de la atmósfera (con matices, ya lo detallaré luego). La plataforma a abordar está muy por debajo de ellos, dentro de la atmósfera. ¿Cómo lo hacen? Fácil: se equipan con sus respectivos trajes presurizados, un paracaídas (para el último tramo, claro), y se dejan caer. Simple y sorprendentemente correcto. Y es que esta escena desmonta dos falsas creencias que están muy arraigadas en la mayoría de la gente: la gravedad y las reentradas.

Contrariamente a la creencia popular, y como ya he comentado alguna vez, en el espacio sí que hay gravedad. El hecho de que los astronautas de un transbordador o la ISS floten, no se debe a la ausencia de fuerza gravitatoria, sino a que están en órbita, esto es, en caída libre alrededor de la Tierra. Y para estar en órbita hay que desplazarse a una velocidad determinada, dependiendo de la altura. La nave romulana no está en órbita. ¿Cómo lo sabemos? Pues porque se mantiene inmóvil sobre la superficie de Vulcano. ¿Y eso no es lo que hacen los satélites geoestacionarios? Sí, pero para que la velocidad del satélite coincida con la rotación de la Tierra, deben estar a unos 36.000 km. Eso es muchísima altura, teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de unos 6.400 km. Y vale, no estamos hablando de la Tierra, pero teniendo en cuenta que la madre humana de Spok vive en Vulcano, o que el propio Spok pasa gran parte de su vida entre la Tierra y una nave estelar acondicionada para humanos, hemos de suponer que las características físicas de Vulcano no son muy diferentes a las de la Tierra. Por tanto, la nave romulana no está realmente en órbita, sino que se mantiene «flotando» utilizando sus propulsores, y eso quiere decir que si nos dejamos caer, ciertamente caeremos.

Siendo puntillosos, hay un pequeño detalle de mala ciencia. El transbordador desde el que saltan los tres personajes, se está moviendo con respecto a la nave romulana. Despacio, pero se mueve. Eso quiere decir que los personajes no podrían caer verticalmente, sino en diagonal, manteniendo la velocidad horizontal inicial del transbordador, hasta que el rozamiento de la atmósfera los frenase.

Y la entrada en la atmósfera es la otra pequeña dosis de buena ciencia. Cuando los personajes saltan, están en el espacio, otra vez en silencio, salvo el sonido de una respiración y el clásico sonido del puente del Enterprise (¿quién dice que son necesarios efectos sonoros estruendosos para crear dramatismo y tensión?). Tras unos segundos, Chejov, que los está monitorizando desde el Enterprise, dice que están entrando en la atmósfera. Y efectivamente nos muestran a los personajes en caída, con un fondo azul y un ruido de aire en movimiento. ¿Cómo sobreviven a la reentrada? Bueno, la pregunta es ¿por qué no iban a sobrevivir?

La mayoría de la gente piensa que una reentrada en la atmósfera, siempre implica un calentamiento extremo, de forma que sin la protección adecuada, el objeto en cuestión arde. Y ciertamente todos los vehículos que hemos puesto en órbita deben sufrir temperaturas muy elevadas durante la reentrada, así como los ocasionales meteoros y meteoritos. Pero como ya expliqué en una ocasión, eso es debido a la elevadísima velocidad con la que entran en la atmósfera, que comprime y calienta el aire que hay «delante». Si se penetra en la atmósfera a una velocidad moderada, pues no hay problema. En la peli, pasan unos 30 segundos desde que saltan del transbordador, hasta que «entran» en la atmósfera. Si suponemos una aceleración gravitatoria similar a la terrestre (los famosos 9,8 m/s², aunque a esa altura sería algo menos), tendríamos que la velocidad de reentrada es de unos 294 m/s ó 1.058 km/h. Es una velocidad muy alta, algo superior a la velocidad de crucero de un avión de pasajeros, pero no es suficiente como para incinerar a los personajes. Para hacernos una idea, el record de velocidad en caída libre es de 274 m/s (desde unos 31 km de altura, más o menos).

Antes he entrecomillado la palabra «entrar», y es que la escena y la frase de Chejov, muestran un error muy común. La atmósfera no es una capa de aire que se interrumpe bruscamente a partir de cierta altura. La densidad va disminuyendo con la altura, pero incluso a órbitas bajas, sigue habiendo algo de aire. Muy poco, pero suficiente para tener efectos apreciables a largo plazo en satélites y vehículos, que necesitan rectificar su trayectoria mediante propulsores, o su altura disminuiría progresivamente (donde el aire es cada vez más denso, y... bueno, ya sabéis). Otra vez para hacernos una idea, la cápa más externa de la atmósfera terrestre se extiende hasta los 10.000 km, mientras que las órbitas bajas (que incluyen las del transbordador espacial y la ISS) oscilan entre los 200 y 1.200 km de altura. Y sí, ya sé que estamos hablando de otro planeta, pero el comportamiento de una atmósfera en este aspecto (la no interrupción brusca) es el mismo en cualquier planeta (que la tenga, claro).

Bueno, tal vez este error sea inevitable si queremos economizar el lenguaje. «Han entrado en la atmósfera», es una frase corta y clara. La alternativa sería «han alcanzado una altura en la que la densidad del aire es suficiente para frenarles de forma efectiva», y parece más una parrafada digna de Data.

Eureka: Virus informáticos

Ultimamente estoy viendo la serie Eureka, que para el que no lo sepa, es una serie de ciencia ficción, a veces bastante fantasiosa, y con momentos cómicos, que trata sobre la vida en pueblo llamado Eureka, habitado por genios científicos que hacen todo tipo de experimentos y descubrimientos. Se podría sacar bastante mala ciencia, pero hoy voy a comentar justo lo contrario: un toque de buena ciencia que me ha llamado la atención.

En uno de los episodios de la primera temporada, un virus informático se introduce en los sistemas informáticos de Eureka. Resulta que allí, todo está controlado por ordenadores conectados entre sí, por lo que se produce un caos. En un momento dado, uno de los personajes dice que el sistema informático no es ningún software conocido por el público en general, sino que que ha sido diseñado ex profeso para Eureka. Por tanto, deduce que el programador del virus debe ser necesariamente alguien del equipo que en su día programó dicho sistema.

¡Bien! Un acierto en el maltratado mundo de la informática en la ficción. Como ya he comentado alguna vez, un virus no es más que un programa, que se aprovecha de vulnerabilidades del sistema a infectar, para ejecutarse ahí y propagarse. Es decir, es un conjunto de instrucciones que aprovecha errores de otros programas, para ejecutarse sin conocimiento de los usuarios. Y parece evidente que para programar algo que aproveche esas vulnerabilidades, éstas deben ser conocidas por el programador. Es así de sencillo.

Además, como cualquier programa, sólo puede ejecutarse en la plataforma para la que ha sido programado. Así, un virus para Windows es no puede ejecutarse en un Mac, y viceversa. Nuevamente, hay que conocer la plataforma destino para poder programar algo que se ejecute en ella.

La propagación o instalación de los virus merece también una mención. Como todo programa, tiene que copiarse de alguna forma en el sistema destino, para ejecutarse. Para ello, o bien se engaña al usuario para que él mismo ejecute el virus (por ejemplo, como adjunto en un correo electrónico que dice que se trata de un salvapantallas de paisajes muy bonitos), o bien se aprovechan nuevamente de alguna vulnerabilidad del sistema para instalarse sin conocimiento del usuario. En este caso, el virus debe poder «llegar» al sistema de alguna forma, mediante la red (aprovechando algún error en el software que gestiona la comunicación entre el sistema y la red), mediante algún soporte físico que se conecte al sistema (antiguamente era habitual el uso de un sector concreto de los viejos disquetes, que el sistema operativo ejecutaba cuando dicho disquete se introducía en la ranura), o de alguna otra forma.

Así que, ciertamente, sólo alguien que conozca cómo funciona el sistema destino, puede programar un virus para él, así como la forma de infectar el sistema.

Elfos científicos

Hoy no voy a comentar un caso de mala ciencia, sino uno curioso de buena ciencia, y además, en un género donde uno podría pensar que no puede aparecer: la fantasía heróica. Muchos habréis oído hablar de Eragon, bien por la novela, bien por la película. En realidad, el libro es el primero de una saga llamada «El Legado».

La acción transcurre en un mundo con elfos, enanos, dragones y magia. Y el planteamiento de la magia en la saga es curioso, ya que el uso de hechizos consume energía, y en varias ocasiones se menciona que el gasto de energía es el mismo que si se realizara la misma acción sin magia. Normalmente, la energía consumida proviene del propio invocador del hechizo, y muchas situaciones giran en torno a esta idea (un hechizo demasiado potente, mataría al invocador). Más adelante (en el segundo libro, llamado «Eldest») se revela que se puede usar energía de otros seres, o almacenarla poco a poco en objetos mágicos, a modo de baterías, para su posterior uso, y poder usar hechizos de mucho consumo energético. Es decir, la magia no puede violar el Primer Principio de la Termodinámica.

Pero lo más curioso e inesperado (para mí), es un diálogo que aparece en Eldest. Para poneros en antecedentes, el protagonista, Eragon, ha viajado a la tierra de los elfos para recibir el adecuado adiestramiento de Jinete (de dragón) por parte de un viejo Jinete elfo, Oromis, oculto del malvado rey (si el primer libro se parece demasiado a La Guerra de las Galaxias, el segundo me recuerda mucho a El Imperio Contraataca). Os reproduzco el fragmento:

Nueve días más tarde, Eragon se presentó de nuevo ante Oromis y dijo:

-Maestro, anoche se me ocurrió que ni tú ni los cientos de pergaminos élficos que he leído mencionáis vuestra religión. ¿En qué creéis los elfos?

La primera respuesta de Oromis fue un largo suspiro. Luego dijo:

-Creemos que el mundo se comporta según ciertas leyes inviolables y que, mediante un esfuerzo persistente, podemos descubrir esas leyes y usarlas para predecir sucesos cuando se repiten las circunstancias.

Eragon pestañeó. Con eso no le había dicho lo que quería saber.

-Pero ¿qué adoráis? ¿O a quién?

-Nada.

-¿Adoráis el concepto de la nada?

-No, Eragon. No adoramos nada.

La noción le era tan ajena que Eragon necesitó un rato para entender lo que quería decir Oromis. Los aldeanos de Carvahall no tenían una sola doctrina que lo dominara todo, pero sí compartían una serie de supersticiones y rituales, la mayoría de los cuales se referían a la protección contra la mala suerte. Durante su formación, Eragon se había ido dando cuenta de que la mayor parte de los fenómenos que los aldeanos atribuían a fuentes sobrenaturales eran de hecho procesos naturales, como cuando aprendió en sus meditaciones que las larvas se incubaban en los huevos de las moscas, en vez de surgir espontáneamente del polvo, como había creído hasta entonces. Tampoco le parecía que tuviera sentido ofrecer comida a los espíritus para que no se agriara la leche, al saber que ésta se agriaba precisamente por la proliferación de minúsculos organismos en el líquido. Aun así, Eragon seguía convencido de que fuerzas de otros mundos influían en éste de maneras misteriosas; una creencia que se había redoblado por su exposición a los enanos.

-Entonces, ¿de dónde creéis que viene el mundo, si no lo crearon los dioses?

-¿Qué dioses, Eragon?

-Vuestros dioses, los de los enanos, los nuestros... Alguien lo habrá creado.

Oromis enarcó una ceja.

-No estoy necesariamente de acuerdo contigo. Pero sea como fuere, no puedo demostrar que los dioses no existen. Tampoco puedo probar que el mundo y todo lo que existe no fuera creado por alguna o algunas entidades en un pasado lejano. Pero puedo decirte que en los milenios que llevamos los elfos estudiando la naturaleza, nunca hemos presenciado una situación en la que se rompieran las leyes que gobiernan el mundo. Es decir, nunca hemos visto un milagro. Muchos sucesos han desafiado nuestra capacidad para explicarlos, pero estamos convencidos de que fracasamos porque ignoramos lamentablemente el universo, y no porque una deidad haya alterado las obras de la naturaleza.

¡Vaya! En en un mundo poblado por criaturas fantásticas, y donde existe la magia, los elfos tienen una mentalidad científica. Y el personaje de Oromis creo que explica muy bien en qué consiste básicamente el pensamiento científico. Hay otro fragmento interesante, unas líneas más abajo:

-Los enanos creen...

-¡Exacto! Los enanos creen. Cuando se trata de ciertos asuntos, prefieren confiar en la fe que en la razón. Incluso se sabe que ignoran hechos probados que contradicen sus dogmas.

-¿Por ejemplo?-preguntó Eragon.

-Los sacerdotes enanos usan el coral como prueba de que la piedra está viva y puede crecer, lo cual corrobora también su historia de que Helzvog formó la raza de los enanos a partir del granito. Pero nosotros los elfos descubrimos que el coral es de hecho un exoesqueleto secretado por animales minúsculos que viven en su interior. Cualquier mago puede sentir a esos animales si abre su mente. Se lo explicamos a los enanos, pero ellos se negaron a creerlo y dijeron que la vida que nosotros sentíamos reside en todas las clases de piedras, aunque se supone que sólo sus sacerdotes son capaces de detectar esa vida en las piedras de tierra adentro.

(...)

-Sólo damos crédito a aquello cuya existencia podemos demostrar. Como no encontramos pruebas de que los dioses, los milagros y otras cosas sobrenaturales sean reales, no nos perocupamos de ellos. Si eso cambiara, si Helzvog se nos revelara, entonces aceptaríamos esa nueva información y revisaríamos nuestra posición.

La última frase me parece especialmente destacable. En muchas ocasiones he oído a gente tachar la ciencia de dogmática y cerrada. Incluso en este blog ha habido alguno que otro que ha dejado comentarios en ese sentido. Pero la ciencia es precisamente todo lo contrario. Como las cosas no se creen por fe, sino que se consideran ciertas porque así lo corrobora la evidencia empírica, en el momento en el que dicha evidencia contradiga la teoría, pues se descarta esa teoría y se intenta buscar una nueva. Y se debe hacer sin reparos ni remordimientos. La ciencia no trata de «ganar» a nadie. Simplemente intenta explicar el por qué de las cosas, o al menos, modelizarlas matemáticamente.

Fabricando plutonio en «Objetivo: la Luna»

Inevitablemente, al comentar en el anterior artículo el album de las aventuras de Tintín, «Aterrizaje en la luna», me vino a la memoria el album anterior, «Objetivo: la Luna» donde explicaban el funcionamiento de un reactor nuclear. Releyéndolo, la explicación tiene algo de mala ciencia, pero a grandes rasgos es bastante correcta.

Pongámonos en situación: nuestros amigos están en unas instalaciones secretas en Syldavia, donde se pretende fabricar un cohete que llegue a la Luna. En dicho país hay un rico yacimiento de uranio, pero el cohete utiliza plutonio como combustible de su motor nuclear. El ingeniero Wolff (ayudante del profesor Tornasol) les enseña el reactor nuclear donde convierten el uranio en plutonio, y les da una breve explicación (sólo reproduzco el diálogo de Wolff):

Bien. Volvamos a nuestra pila. Entonces se introduce una barra de uranio que contiene aproximadamente un 99% de U-238 y un 1% de U-235 radiactivo. ¿Qué pasa una vez que la barra de uranio está en la pila?

Lo siguiente: Un átomo de U-235 se desintegra y proyecta dos o tres neutrones. Uno de ellos es absorbido por un átomo del U-238, que se transforma en plutonio. ¿Y qué pasa con los otros neutrones? ¿En qué se convierten?

Frenados por el grafito que les rodea, continúan su carrera a través de la pila y terminan por chocar con alguno de los átomos del U-235, que estalla a su vez liberando dos o tres neutrones. ¿Comprende?

Pero este fenómeno ha de ser controlado. Gracias al cadmio, que absorbe una parte de los neutrones, nos es posible controlar a nuestro gusto la actividad de la pila.

Ante explicaciones como esta, poco más se puede añadir. Tal vez mencionar que las proporciones de los isótopos de uranio que se mencionan no son arbitrarias, sino que corresponden aproximadamente con las que aparecen en la naturaleza. El único error en la explicación ocurre cuando el personaje dice que cuando un átomo de uranio-238 absorbe un neutrón, se convierte en plutonio.

Si recordáis las clases de química del colegio, un elemento está determinado por el número de protones de su núcleo atómico. Los isótopos de un mismo elemento, tienen el mismo número de protones y distinto número de neutrones, y su nomenclatura consiste en el símbolo o nombre del elemento, seguido el número de protones y neutrones del núcleo. Así, deduciréis que si un átomo de uranio-238 absorbe un neutrón, no se convierte en otro elemento, sino en uranio-239. Lo que ocurre es que este isótopo de uranio es muy inestable, con un periodo de semidesintegración de minutos. Uno de los neutrones del uranio-239 (que tiene 92 protones y 147 neutrones) se desintegra en forma de un protón, un electrón y un neutrino (antineutrino, en realidad, que apenas interacciona con la materia), de forma que el átomo se convierte en neptunio-239 (que como imaginaréis, tiene un protón más y un neutrón menos que el U-239). Este isótopo del neptunio es también bastante inestable, aunque no tanto como el U-239: su periodo de semidesintegración es de un par de días. Así, mediante el mismo proceso, un neutrón se convierte en protón, y obtenemos un átomo con 94 protones y 145 neutrones: el plutonio-239. Como dato de interés, este isótopo no sólo puede ser utilizado en reactores nucleares, sino que es el principal «ingrediente» del armamento nuclear.

Podemos pensar que la explicación se ha simplificado para su mejor comprensión. Después de todo, un átomo de U-238 que absorbe un neutrón, termina convirtiéndose en un átomo de plutonio, aunque como véis, no de forma directa ni inmediata, sino transcurridos unos días.

Pseudogravedad por aceleración

En el último envío comenté las consecuencias (desagradables) que podría tener el iniciar o detener el giro de una nave o estación espacial, para generar pseudogravedad mediante rotación. En dicho artículo, no mencioné de forma explícita que partimos de un supuesto: la nave o estación no se está propulsando. O bien estamos en ausencia de fuerzas externas, o bien en caída libre, lo que quiere decir que estamos en un sistema de referencia inercial (mientras no rote). ¿Seguro? ¿Acaso no es la gravedad una fuerza externa? Pues sí, pero la gravedad es una fuerza muy peculiar, ya que al ser directamente proporcional a la masa, resulta que la aceleración producida es igual para todos los cuerpos. Por eso, en el interior de una nave o estación espacial en caída libre, las cosas parecen ingrávidas.

¿Qué ocurriría si en esas circustancias encendiéramos los propulsores de la nave? Pues siguendo el mismo razonamiento que en el envío anterior, la nave aceleraría, pero nosotros tenderíamos a mantener el movimiento original, hasta que alguna parte de la nave nos empuje. Al igual que cuando viajamos en coche y aceleramos, sentiríamos como si una fuerza nos empujara en la dirección contraria.

Esto que hemos contado de forma sencilla, es una forma de entender el Principio de Equivalencia, que en su formulación de Einstein, es un pilar de la Relatividad General (nada menos). Dicho principio nos dice básicamente que en un entorno suficientemente local, ingravidez y caída libre son indistinguibles, o dicho de otra forma, no podemos distinguir entre gravedad y aceleración constante. Es decir, si estamos encerrados en un recinto sin posibilidad de observar el exterior, y sentimos nuestro peso, no podemos saber si estamos en la Tierra, o a bordo de una nave espacial que mantenga una aceleración constante de 1 g. He de hacer hincapié en lo del «entorno suficientemente local», ya que si disponemos de mucho espacio para movernos, podemos llegar a detectar (o no) un gradiente en la fuerza que sentimos (esto es, que sea levemente diferente en un sitio y en otro), lo que nos permititía distinguir entre una situación y otra (si detectamos un gradiente, con toda seguridad estamos en la superficie de un planeta).

Fijaos que entonces tenemos una segunda forma de generar pseudogravedad: mediante una aceleración constante de la nave (y por tanto, la primera afirmación del artículo «Pseudogravedad mediante rotación», es errónea). Obviamente, con este sistema estaremos consumiendo una enorme cantidad de combustible, y además sólo nos serviría para viajar (en una estación en órbita, no podríamos aplicarlo, o ya no estaríamos en órbita). Sin embargo es un recurso que ha sido utilizado por la ciencia ficción. Un ejemplo de ello es la novela «La paja en el ojo de Dios», de Larry Niven, donde los viajes se hacen con tramos de aceleración constante. En este caso, la aceleración no es por la comodidad de los pasajeros, sino para reducir los tiempos de viaje, llegando incluso a alcanzar varias g durante horas, de forma que la tripulación y pasajeros debe tumbarse sobre unos «colchones» especialmente habilitados para ello.

Pero un ejemplo que me parece especialmente destacable es el de un album de las aventuras de Tintín: «Aterrizaje en la luna». En él, los protagonistas viajan a nuestro satélite en un cohete que mantiene el propulsor encendido, proporcionando una aceleración constante de una g, y produciendo pseudogravedad en su interior (como bien explica el profesor Tornasol en el cómic). A lo largo del viaje, el motor es apagado en varias ocasiones, y cuando eso sucede, en el interior del cohete se experimenta ingravidez. Además, como cabría esperar si nos ceñimos a las leyes de Newton, el mismo tienpo que pasan acelerando, deben pasarlo después desacelerando. Así, a mitad de camino, el cohete rota 180º, y el propulsor apunta hacia la Luna, disminuyendo la velocidad al mismo ritmo al que había aumentado antes.

No es la única buena ciencia que hay en el álbum. Es destacable una escena en la que el Capitán Haddock está disfrutando de su inseparable whisky, y el motor se detiene, produciendo ingravidez. El líquido flota fuera del vaso en forma de esfera, que es precisamente la forma que adopta cualquier líquido si no se ejercen fuerzas sobre él.

Hay que decir que el cómic también tiene sus dosis de mala ciencia, como el hecho de que el cohete se desvíe de su trayectoria por tener un alerón doblado, o el que para hacer rotar el cohete, se mantenga encendido un propulsor lateral durante toda la maniobra. Pero no está nada mal. Hay que reconocerle a Hergé un gran mérito de documentación, teniendo en cuenta que el álbum se publicó en 1954, 15 años antes de que Neil Armstrong pisara la Luna.

Stargate SG-1: determinismo científico

El de hoy es uno de esos pocos envíos en los que no comentaré un error o gazapo, sino un acierto. Otra vez se trata de la serie televisiva Stargate SG-1, concretamente en uno de los últimos episodios de la sexta temporada.

Resulta que uno de los personajes (que no mencionaré, ya podría ser un spoiler) comienza a tener breves visiones del momentos del futuro (no, no, esto no es la buena ciencia que voy a comentar, claro). La cosa se pone interesante cuando en una ocasión, al intentar prevenir un hecho futuro, lo que hace es provocarlo (argumento clásico de la ciencia ficción, que me encanta). El personaje se agobia, y se pone a filosofar con la Mayor Carter sobre el futuro y si está determinado o se puede alterar (para redondear la cosa, visitaban un planeta en el que los habitantes tenían una profecía que encajaba con ellos). Ella le menciona que según la «física newtoniana», si se conoce la posición y velocidad de todas las partículas del universo en cualquier momento, se puede predecir su comportamiento futuro, hasta el final de los tiempos. Pero luego añade que la mecánica cuántica tiró por los suelos esa idea, le explica el Principio de Indeterminación de Heisenberg (bastante bien, por cierto), y concluye que sólo se puede hablar de probabilidades. El personaje (cuyo nombre sigo sin mencionar) se alivia un poco pensando que entonces, sí que puede cambiar el futuro que ve en sus visiones.

Bueno, salvando el hecho de que el determinismo no aparece sólo en la mecánica clásica newtoniana, sino en todas (o casi todas) las ramas de la física, la reflexión que hace y la forma de exponerlo es acertada (aunque la conclusión final es discutible). Hasta el desarrollo de la mecánica cuántica, toda la evidencia empírica corroboraba el determinismo científico. Esto quiere decir que si uno pudiera conocer todas las leyes físicas que rigen el comportamiento del universo, y el estado completo del mismo en un momento dado, se podría predecir su evolución a todos los niveles, y hasta cualquier momento del futuro (lo que incluiría, por ejemplo, predecir los números premiados de la lotería o las decisiones de una persona).

Obviamente, aunque conociéramos todas las leyes existentes (que no las conocemos), es imposible conocer el estado completo del universo, átomo a átomo, partícula a partícula, por lo que nunca podremos aplicar completamente esta idea. Pero este concepto es fundamental para el método científico: Si en un determinado fenómeno, experimento u observación, la predicción teórica no concuerda con la observación realizada, o bien tenemos datos erróneos o incompletos, o bien estamos utilizando una ley errónea o incompleta. Así, cuando los astrónomos comprobaron que el movimiento de Urano no se ajustaba del todo a las leyes de Newton, dedujeron que había algún otro planeta desconocido por ahí, influyendo con su gravedad. Y así se descubrió Neptuno. Teníamos datos incompletos. En el otro extremo, cuando tampoco el movimiento de Mercurio se ajustaba a la teoría newtoniana, resultó que era la teoría la que estaba mal, y hubo que esperar a la relatividad general de Einstein para explicar dicho movimiento.

Pero llegó la mecánica cuántica, e introdujo indeterminación y aleatoriedad en nuestra concepción determinista del universo. Ya hablé en una ocasión del Principio de Indeterminación de Heisenberg, que nos dice básicamente que no podemos conocer con toda la precisión que queramos, la posición y velocidad de una partícula. Cuanto más determinemos una de las variables, más indeterminada estará la otra. Así que á lo más que podemos aspirar es a conocer regiones del espacio y rangos de velocidad, donde la probabilidad de que la partícula se encuentre ahí sea alta. A demás, a esta complicación se le añade el hecho de que el efecto observador es muy importante en la mecánica cuántica, dado el pequeño tamaño de los objetos de estudio. Para conocer el estado de una partícula, debemos hacer que interaccione con otra, y por tanto, estaremos modificando su estado original. Para ilustrar esto, imaginad que queremos medir la temperatura de un objeto de masa similar al termómetro que usemos. Si la diferencia de temperatura entre nuestro objeto de estudio y el termómetro es muy elevada, una vez se hayan igualado las temperaturas, el objeto habrá perdido o ganado una cantidad muy importante de calor, con respecto a la que tenía originalmente. Imaginemos un caso extremo en el que queramos medir la temperatura de un único copo de nieve con un termómetro. Si el termómetro tiene la temperatura de nuestra mano, en cuanto lo pongamos en contacto con el copo, se derretirá.

Para modelar el mundo subatómico, se utiliza lo que se conoce como función de onda, que tiene una matemática bastante complicada. Olvidáos del familiar espacio tridimensional (o cuatridimensional, no nos olvidemos del tiempo). Aquí se trata con más dimensiones. Olvidaos de las partículas. Aquí se trata con cosas que son mezcla de partículas y ondas. Y olvidaos de conocer el estado concreto de una partícula en un momento dado. En nuestro modelo matemático, las cosas tienen probabilidades y varios estados simultáneos. Y lo curioso es que pese a todo esto, la evolución de la función de onda es determinista, hasta el momento en el que se realiza una observación, y obtenemos un resultado concreto de los muchos posibles que nos indica nuestro modelo. Esta peculiaridad de la mecánica cuántica, denominada colapso de la función de onda, puede interpretarse de muchas formas.

Podemos pensar que simplemente nuestro modelo no es del todo correcto, o que hay datos que no estamos teniendo en cuenta, de forma que esta aparente aleatoriedad refleja los errores de nuestra teoría. Ante esta reflexión hay que tener en cuenta que la mecánica cuántica ha demostrado su validez permitiéndonos diseñar y fabricar dispositivos semiconductores basados en silicio, que son la base de la electrónica moderna, si la cual no serían posibles los ordenadores actuales, ni Internet, ni este blog que leéis ahora. Pero también la mecánica clásica nos permitió comprender los movimientos planetarios, y resulta que no es del todo correcta. Una teoría incorrecta puede servir, si nos proporciona una aproximación suficiente, dentro de su ámbito de aplicación. De hecho, la mecánica clásica se sigue utilizando siempre que no descendamos al mundo subatómico, aceleremos hasta velocidades relativistas, o nos acerquemos demasiado a enormes masas. Y hoy en día, sabemos que la relatividad general y la mecánica cuántica son incompatibles. Necesariamente, una de las dos es errónea. ¿Cuál? ¿Sólo una de ellas o las dos? Aún no lo sabemos.

Podemos pensar también que el problema es la observación. Para medir las propiedades de las partículas, las alteramos, y eso nos da un margen de error bastante amplio, que no podemos reducir. Y claro, sin medida, no podemos saber el valor de la propiedad que necesitamos conocer. Fijaos que en estos dos casos, el universo sigue siendo determinista. Lo único que ocurre es que nuestro conocimiento es limitado.

Pero podemos pensar también que hay una aleatoriedad intrínseca en la naturaleza, y que lo más que podemos hacer es acotar el margen de resultados y calcular probabilidades. Esto eliminaría de un plumazo el determinismo científico. También podemos pensar cosas mas extrañas, como que realmente las partículas tienen múltiples existencias simultáneas, pero que nuestra observación hace que conviertan en una sola (de forma incontrolada).

En resumen, desde el punto de vista de la existencia o no de determinismo, las interpretaciones de la mecánica cuántica pueden resumirse en dos:

Dios no juega a los dados. —Albert Einstein.

Dios no sólo juega a los dados, sino que a veces los lanza donde no se pueden ver. —Stephen Hawking.

Una última reflexión: independientemente de que el mundo subatómico sea determinista o no, el mundo macroscópico sí lo es. Siguendo con las metáforas de los dados, el resultado de un lanzamiento es impredecible. Sólo podemos decir que la probabilidad de cada uno de los 6 resultados posibles, es de 1/6. Pero si lanzamos 6 billones de dados, podemos asegurar que cada uno de los 6 resultados posibles, aparecerá en aproximadamente un billón de dados.

Actualización: Me han hecho notar que la mecánica cuántica y la relatividad general no son realmente incompatibles. Podéis leer un artículo al respecto en el excelente y recién descubierto blog El Tamiz. Os recomiendo especialmente la serie Relatividad sin Fórmulas (sólo relatividad especial) y Cuántica sin Fórmulas. Hasta un niño entendería cómo lo explica.

tres14

Hubiera querido escribir esta entrada el mismo jueves, o como mucho el viernes, pero últimamente tengo poquísimo tiempo para hacer todo lo que me gustaria. Sólo quería comentaros que la mesa redonda del 20 fue muy enriquecedora. Me permitió conocer cara a cara a Francisco José Suñer Iglesias, creador del imprescindible Sitio de Ciencia Ficción, con quien ya había mantenido un «contacto virtual».

También descubrí tres14, un programa de TVE sobre ciencia, que resulta contiene una sección llamada «cine y Ciencia». ¿Adivináis de qué trata? Exacto, comenta errores científicos en películas, explicando el porqué. Lo mejor de todo es que en la propia web del programa uno puede acceder a los videos de los programas ya emitidos, separados por secciones. Los de «cine y Ciencia» son muy cortitos (alrededor del minuto), y te los ves de una sentada. Muy recomendable.

SG-1: Creando una supernova

El de hoy va a ser un envío algo diferente, ya que la escena que voy a comentar, contiene tanto mala ciencia como buena ciencia. Se trata del último episodio de la cuarta temporada de la serie Stargate SG-1. Pongámonos en situación: los protas se han hecho con una nave nodriza Goa'uld y se disponen a ayudar a la Tok'ra a mudarse a otro planeta. Las cosas se complican, y al final nuestros amigos se ven amenazados por la enorme flota de Apofis, y con su nave en no muy buenas condiciones. Como no pueden ganar la batalla que se avecina, a la Mayor Carter se le ocurre una forma de convertir la estrella del sistema en una supernova, que aniquilaría la flota de Apofis (la Tok'ra ya se había mudado, claro).

Empecemos con la buena ciencia. Carter explica que una estrella se mantiene en equilibrio debido a la acción de dos fuerzas opuestas: la producida por las reacciones nucleares de fusión en su interior, que tienen a expandirla, y la de su propia gravedad, que tiende a comprimirla. Bien, esto es una explicación sencilla pero correcta de lo que ocurre en una estrella. En una estrella estable, estas dos fuerzas se compensan mutuamente, encontrándose en el llamado equilibrio hidrostático.

Sigamos. Carter explica que si consiguieran disminuir la masa de la estrella, su gravedad sería menor, de forma que romperían su equilibrio, y al ser mayor la fuerza que tiende a expandirla, la estrella se convertiría en supernova. Para ello, lanzan el stargate de la nave a la estrella, previamente activado, y seleccionado como destino un planeta en las cercanías de un agujero negro (que fue el argumento de un episodio anterior, en la segunda temporada).

Bueno, olvidemos el agujero negro y la increible resistencia del Stargate a las elevadas temperaturas de una estrella. Es cierto que si la masa de la estrella disminuye, lo hace su gravedad. No se menciona lo que ocurriría con las reacciones nucleares de su interior, ya que si quitamos hidrógeno, estamos privando a la estrella de su combustible. Pero eso no sería problema ya que en según el estado en el que esté la estrella, puede que sólo el hidrógeno del núcleo se esté fusionando (como ocurre con nuestro Sol), de forma que si eliminamos únicamente el de las capas exteriores, las fuerzas que expanden la estrella permanecerían iguales.

Sin embargo, un desequilibrio así no debería hacer explotar la estrella. Simplemente debería expandirse y aumentar su tamaño. Al hacerlo, la presión a la que está sometido el núcleo de la estrella disminuiría, decrementándose el número de reacciones nucleares, y disminuyendo la fuerza expansiva. Así, la estrella se hincharía hasta encontrar un nuevo punto de equilibrio, en el que la gravedad y la fuerza expansiva sean nuevamente iguales.

Lo cierto es que una supernova se produce justo por el efecto contrario: la compresión de la estrella. Ya comenté en alguna ocasión que cuando una estrella muy masiva agota su combustible, y no es capaz de seguir produciendo energía mediante reacciones nucleares de fusión, su propia gravedad la comprime, hasta que llega un momento en el que la presión y la temperatura la hacen explotar. Existe otro mecanismo mediante el cual se forman supernovas, que aún no había comentado: si una enana blanca ve aumentada su masa, absorbiendo material externo (acrecimiento) como el de una estrella compañera, puede ocurrir que el aumento de presión y temperatura inicie reacciones de fusión (ya no de hidrógeno, que se habrá agotado, sino de carbono), de forma que libere una inmensa cantidad de energía en poco tiempo, provocando la explosión de la enana blanca.

En cualquier caso, veis que las supernovas se producen, no porque la fuerza expansiva supere a la gravedad, sino por todo lo contrario: por la «victoria» de la gravedad, que comprime la estrella e inicia una serie de procesos que culminan en una catastrófica explosión.

Explosiones en el espacio

Hace poco me leí Cita con Rama, de Arthur C. Clarke (que en paz descanse), todo un clásico de la ciencia ficción, y que recomiendo al que no lo haya leído, que lo haga ya. La novela es todo un ejemplo de buena ciencia, y trata sobre un enorme artefacto al que los científicos bautizan como Rama, que penetra en el sistema solar siguiendo una trayectoria hiperbólica alrededor del Sol, es decir, aparentemente sólo está de paso. Se envía una expedición a investigarlo, descubriendo un mundo cilíndrico y hueco, que rota para proporcionar una pseudogravedad en su interior (mediante la fuerza centrífuga).

Hubo una escena que me recordó un error bastante recurrente (que el libro no comete, por supuesto). Intentaré describirla sin destripar demasiado la trama: En un momeento dado, Rama es amenazado por un artefacto explosivo, con suficiente potencia como para destruirlo. Los personajes convienen en que la mejor forma de alejarse de Rama es siguiendo su eje longitudinal, ya que si el aparato explota, y Rama se fragmenta, la fuerza centrífuga de su rotación lanzaría los pedazos en todas las direcciones transversales el cilíndro. Se dice casi literalmente que el alcance de los fragmentos es ilimitado.

Y eso es cierto. En nuestro planeta, el alcance de la metralla de una explosión es limitado. Los fragmentos pierden velocidad debido a la resistencia del aire, y además, la gravedad los empuja hacia el suelo, donde el rozamiento es mayor. Tarde o temprano, la metralla que no ha colisionado con algo (o alguien) cae al suelo, y termina deteniéndose. En el espacio, sin embargo, no hay nada que frene los fragmentos. Una vez salen despedidos, seguirán en línea recta, y manteniendo la misma velocidad. Es decir, no importa si estamos cerca o si nos hemos alejado mucho. Si un fragmento nos golpea, lo hará con la misma fuerza que si estuviéramos al lado de la explosión. La única seguridad que proporciona la distancia, es que al viajar los fragmentos en todas direcciones desde el centro del la explosión, cuanto más lejos estemos, menor será la «concentración» de aquellos. Es decir, si nos alejamos, la probabilidad de que nos alcance un pedazo disminuye. Pero si choca con nosotros, el daño será el mismo, no importa lo lejos que estemos.

En las películas, es habitual que, en una batalla espacial, las naves se intercambien disparos a poca distancia. En algunos casos, como en El Retorno del Jedi, o en La Venganza de los Sith, enormes cruceros y destructores se disparan casi a bocajarro, flanco con flanco, como en las antiguas batallas navales. También es habitual que en plena batalla de «pesos pesados», diversos cazas se enfrenten entre ellos, o incluso contra los cruceros, con cientos de explosiones por todos lados. Pues bien, en realidad, cada explosión debería ser una amenaza terrible para cada nave involucrada en la batalla (a menos que otra le tape la línea de visión). No digamos ya cuando un caza destruye a otro a bocajarro, y atraviesa la explosión de su enemigo. Y sí, uno puede decir que las naves tienen escudos, campos de fuerza o similar. Pero eso sólo es aplicable en algunos casos, como en las sagas de Star Wars o Star Trek. En Galactica o en Babylon 5, las naves no tienen escudos (sólo un casco más o menos resistente).

Stargate SG-1: un poco de buena ciencia

Hoy voy a hacer una gran excepción en el blog, ya que voy a comentar un caso de buena ciencia. En el episodio Tangentes de la serie de TV Stargate SG-1 (cuarta temporada), Jack O'Neill y Teal'c prueban un prototipo desarrollado por la USAF, a partir de dos planeadores Goa'uld que habían conseguido hace ya muchos episodios (al principio de la segunda temporada). Resulta que al utilizar partes de los planeadores, en el vuelo de prueba, se activa un programa que anula el control de la nave, y la conduce fuera de la Tierra, rumbo a un planeta Goa'uld. Pero claro, la nave no estaba hecha para saltar al hiperespacio ni nada parecido, por lo que el viaje duraría cientos de años, y los protas morirían mucho antes.

Bien, me sorprendió muy gratamente el hecho de que a la nave se le terminara el combustible, y siguiera su viaje a velocidad uniforme. De hecho, cuando esto sucede, uno de los personajes dice que ya no están acelerando, y viajan a una velocidad de un millón de km/h. Demasiado despacio para llegar a su destino en el lapso de una vida humana. Más adelante, hacen una analogía bastante acerdada: somos un simple proyectil, dice, o algo así.

Otro detalle muy acertado también es que a medida que se alejan, hay un retraso temporal cada vez mayor en las comunicaciones, de forma que una transmisión desde la Tierra tarda unos minutos en llegar a la nave, y viceversa, haciendo imposible un diálogo normal. En efecto, las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz, y ésta es de unos 300.000 km/s. A esa velocidad se tarda un poco más de un segundo en ir de la Tierra a la Luna, y unos 8,3 minutos en recorrer una unidad astronómica (distancia media entre la Tierra y el Sol).

Más adelante, aprovechando que la nave pasa cerca de Júpiter, intentan una maniobra de honda gravitatoria (algo que expliqué hace tiempo; y sí, es con “h”) para dar la vuelta y dirigirse a la Tierra. Para ello, utilizan los propulsores de dos misiles que tenían para la prueba, montados en el casco de la nave, y así cambiar la trayectoria para acercarse más a Júpiter. Primero encienden solo uno, de forma que la nave vira, y luego encienden el otro. Esto también tiene su lógica, ya que al aplicar una fuerza sobre un punto que no coincida con el centro de masas, y en una dirección que no atraviese dicho centro, estamos generando un par, y la nave rotaría. ¡Ah! pero sólo rotaría ¿no? Debería mantener su trayectoria como os he contado varias veces ¿no?. Bueno, eso sucedería si aplicaramos dos fuerzas iguales pero opuestas, sobre puntos diferentes, de forma que la resultante total fuese nula. Pero al aplicar una sola fuerza, no sólo modificamos el momento angular del cuerpo (lo hacemos girar), sino su momento lineal o cantidad de movimiento (alteramos su vector velocidad). Eso sí, hay que tener en cuenta que en ningún caso la nave se movería como un avión, siendo la velocidad lineal paralela al eje longitudinal de la nave. Sería más bien como si estuviera “derrapando”, por decirlo de alguna manera). Por otro lado, dado que los misiles estaban montados en la parte inferior, la nave también debería de virar hacia “arriba”.

Fijémonos ahora en la velocidad. Veamos, la velocidad que alcanzan al terminar la propulsión es de 1.000.000 km/h (278 km/s). Parece un valor correcto ya que, no sólo supera la velocidad de escape de la Tierra (11,2 km/s), sino la del Sol a la distancia de la Tierra (42,1 km/hs), por lo que la nave podría abandonar el Sistema Solar son problemas (siempre que no chocase con algo).

De momento bien, pero sigamos. Una UA equivale a aproximadamente 150 millones de km, por lo que a esa velocidad, tardarían 150 horas en recorrer esa distancia, es decir, 6 días y 6 horas. Una UA es (aproximadamente) la distancia media entre el Sol y la Tierra. Júpiter está a una distancia media del Sol de unas 5,2 UA. Por tanto, suponiendo que tuvieramos mucha suerte y ambos planetas estuvieran alineados con el Sol (y en el mismo lado de éste), la distancia sería de poco más de 4 UA, por lo que a esa velocidad tardarían unos 25 días en llegar a Júpiter. No se nos dice exactamente cuánto tiempo dura la situación, pero al principio, Teal'c dice que tienen soporte vital y oxígeno para varios días. ¿Cuántos? No se sabe. ¿Podrían ser más de 25? Podrían, aunque en ningún momento parece que pase tanto tiempo. Bueno, tenemos un posible (diría que casi seguro) error.

Terminemos con la maniobra de honda gravitatoria alrededor de Júpiter. La velocidad de escape en la superficie de Júpiter es de 59,5 km/s, por lo que la velocidad de la nave (278 km/s) es mayor a aquélla. Algo de esperar, ya que habíamos dicho que podía escapar del Sistema Solar. Esto también es un acierto ya que es necesario que la velocidad sea superior a la de escape para una maniobra de este tipo. Si en algún momento la velocidad fuera inferior a la de escape, la nave quedaría “atrapada” por la gravedad, y terminaría en una órbita cerrada alrededor del planeta.

Sin embargo, aunque la velocidad permite realizar esta maniobra, una trayectoria de este tipo tiene forma hiperbólica. Una hipérbola (y que me perdonen los matemáticos por la excesiva simplificación) es como una “U” muy abierta, en la que sus “brazos“ nunca son paralelos. Es decir, no se puede virar 180º con una trayectoria hiperbólica. Nuevamente, podríamos buscar una posibilidad, muy pillada por los pelos, pensando que realmente no es necesario girar exactamente 180º, ya que la Tierra se mueve, y por tanto, no debemos volver exactamente al punto de partida. En ese caso, tal vez podría ser, aunque como digo, muy pillado por los pelos.

De todas formas, no está nada mal. Sólo dos posibles errores, que hay que buscar bien, en un episodio con buena ciencia.