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lunes, octubre 13, 2014

Piratas del Caribe: Volcando un barco

Cartel promocional de la película

Me he retrasado más de lo habitual en retomar el blog, pero aquí estamos de vuelta. Y lo haremos con una de las películas de la saga Piratas del Caribe. Concretamente con la tercera: En el fin del mundo. Ah, pero ¿tiene sentido hablar de mala ciencia en una pelicula con elementos sobrenaturales como seres mitológicos, dioses, maldiciones, muertos que vuelven del otro mundo y cosas así? Pues creo que en este caso concreto, sí, ya que hay una curiosa mezcla de buena y mala ciencia.

Veamos la escena. Los protagonistas tras rescatar a Jack Sparrow de una especie de «más allá», deben volver al mundo de los vivos. A partir de una especie de mapa mágico, Jack deduce que el barco en el que viajan, debe estar boca abajo en la puesta de sol, justo cuando se produce el famoso y esquivo rayo verde. Así que incita a la tripulación a recorrer la cubierta de un lateral a otro, haciendo oscilar el barco cada vez más. Cuando Barbosa se da cuenta de lo que pretende, baja a la cubierta inferior y da órdenes para dejar libre los cañones, balas y barriles de pólvora, para que se desplacen con las oscilaciones del barco. Finalmente, el barco vuelca, y al ponerse el sol (con su destello verde), se invierte todo, y se encuentran boca arriba en el mundo de los vivos.

Bueno, vamos a ver cómo funciona la física de un barco en flotación, a medida que desplazamos la carga. Hace tiempo expliqué nociones básicas de flotabilidad de una embarcación, donde vimos que hay que tener en cuenta dos puntos fundamentales. Uno es el centro de gravedad, que es el punto de aplicación de la fuerza de gravedad que empuja el barco hacia abajo. La ubicación de ese punto depende de la geometría del barco y de su distribución del peso. El otro punto es el centro de flotabilidad, que es el punto de aplicación de la fuerza correspondiente al principio de Arquímedes, que empuja el barco hacia arriba. La ubicación de este segundo punto depende únicamente de la geometría de la parte sumergida (es independiente de la distribución del peso).

En una situación normal de equilibrio, ambos puntos están en la misma vertical (idealmente, en algún punto de la línea central del barco). Las fuerzas son iguales, y de sentido opuesto, por lo que el barco permanece estático, en cuanto a flotabilidad se refiere.

Supongamos ahora que toda la tripulación se dirige al lado de babor (izquierda). Al cambiar la distribución del peso, el centro de gravedad se desplazará algo hacia ese mismo lado (hay más peso en ese lado). Como la geometría de la parte sumergida no ha cambiado, el centro de flotabilidad sigue en el mismo sitio. Tenemos ahora dos fuerzas iguales y opuestas, pero cuyos puntos de aplicación ya no están en la misma vertical. Esto es, un par de fuerzas, y produce una aceleración angular en el barco, que lo hace rotar sobre un eje longitudinal. Traducción: el barco se inclina hacia babor. Como el barco se inclina, la geometría de la parte sumergida cambia, y por tanto, el centro de flotabilidad cambia de posición. En un barco bien diseñado (esto es, que no vuelque a la mínima), al sumergirse más el lado de babor, el centro de flotabilidad se desplaza también hacia este lado, disminuyendo el par de fuerzas, hasta volver a encontrarse en la misma vertical que el centro de gravedad, momento en el que desaparece el par.

El barco no se detiene ahí. Ha adquirido un momento angular, por lo que seguirá inclinándose. Pero al hacerlo, el centro de flotabilidad continua desplazándose hacia babor (el centro de gravedad, sigue en el mismo sitio, ya que la tripulación se ha quedado en el borde), introduciendo nuevamente un par de fuerzas, pero esta vez, que se opone a la rotación adquirida. La velocidad angular disminuirá, hasta que el barco deje de inclinarse. Entonces, ese mismo par, hará que el barco comience a enderezarse. El centro de flotabilidad se desplazará ahora hacia estribor, hasta volver a estar en la misma vertical que el centro de gravedad. Nuevamente, la inercia hará que el barco siga enderezándose un poco, produciendo otra vez un par en sentido contrario. Así, el barco oscilará varias veces alrededor de la nueva posición de equilibrio.

Si cuando el barco ha alcanzado su máxima inclinación, la tripulación corre hacia el lado de estribor, el centro de gravedad se desplazará hacia estribor. Además, al estar el barco inclinado hacia babor, el centro de flotabilidad está desplazado hacia babor. La distancia entre ambos puntos es ahora mayor que antes, por lo que el par de fuerzas será también mayor. Esto hace que el barco no sólo se enderece más rápido, sino que se incline hacia el lado contrario (estribor). Al hacerlo con un par mayor, la aceleración es mayor, por tanto, también el momento angular. Traducción: el barco ha adquirido más inercia que antes, por lo que una vez se invierta el par, tardará un poco más en detenerse y comenzar a enderezarse. Esto implica que el barco se incline con un ángulo algo mayor que antes.

Repitendo la operación varias veces, conseguiremos que el barco se incline de un lado a otro, y que cada vez la inclinación sea mayor. Para toda embarcación, hay un ángulo máximo de estabilidad que, una vez traspasado, el barco vuelca. Esto es porque cuando inclinamos mucho un barco, parte del casco que debería estar sumergido, ya no lo está. La geometría sumergida cambia lo suficiente como para que el centro de flotabilidad se vuelva a acercar hacia el de gravedad, y cambie de lado. Esto es, si el barco se inclina hacia babor, llega un momento en el que en centro de flotabilidad se desplaza hacia estribor. Una vez está más a estribor que el centro de gravedad, el par de fuerzas se invierte, y en vez de enderezar el barco, lo hace volcar, hasta alcanzar una nueva posición de equilibrio, con el barco boca abajo.

Hay un factor que aún no he mencionado: la resistencia del agua. La fuerza de resistencia del agua se opone a todo movimiento, y es mayor cuanto mayor sea la velocidad. Esto pone un límite a la máxima oscilación que podemos obtener de esta manera. No estoy seguro de que el desplazamiento de unas pocas personas sea suficiente como para hacer volcar un barco de ese tamaño, pero no importa ahora.

Lo que sí quiero hacer notar es lo siguiente: en mitad del proceso, se deja suelta la carga de la cubierta inferior (aún por encima de la línea de flotación, ya que es por donde disparan los cañones), de forma que barriles, cañones y balas de cañón se desplacen libremente con cada inclinación. Se supone que eso facilita que con cada oscilación, la inclinación sea cada vez mayor, y en la peli vemos como la carga rueda de un lado a otro. Pero en realidad, esto no ocurriría.

Veamos por qué. Supongamos que la tripulación se desplaza a babor. El barco se inclina, hacia el mismo lado, y la carga se desliza también hacia babor. El centro de gravedad se desplaza a babor mucho más que antes, y el barco se inclina más. «¡Ah! Pero eso es lo que queríamos ¿no?». Sí. Pero ¿qué pasa cuando la tripulación vuelve a estribor? El centro de gravedad se desplaza a estribor, pero no tanto como antes, ya que tenemos la carga en el lado de babor. Es más, si la carga liberada pesa más que la tripulación (algo bastante razonable), el centro de gravedad ni siquiera llegaría a cruzar el centro del barco, y seguirá en el lado de babor, por lo que nunca podríamos volver a enderezar el barco. No digamos ya el inclinarlo hacia el otro lado.

Es posible seguir haciendo oscilar el barco, y aumentar la amplitud cada vez más. Pero dado que no podemos volver a inclinar el barco hacia el lado contrario (hacia estribor), la posición del barco oscilaría entre estar muy inclinado a babor, o poco inclinado a babor. Tal vez la mayor inclinación a babor producida por el peso adicional de los cañones, sea suficiente para hacer volcar el barco. Desde ese punto de vista, la escena de la peli tiene algo de buena ciencia. Pero la oscilación no se produciría tal y como nos la muestran, con el barco inclinándose de un lado a otro, y los cañones cambiando de lado en cada iteración, sino que el barco estaría siempre inclinado hacia el mismo lado, variando su ángulo con cada oscilación.

Supongo que alguno pensará «bueno, pero es que no están en el mundo real sino en algún lugar sobrenatural, donde tal vez las leyes de la física sean diferentes». Ya, pero entonces, tampoco serviría de nada el correr por el barco, ya que son esas mismas leyes las que harían que se inclinara.

Como curiosidad, para los interesados en el detalle, hay un análisis muy interesante, con estimaciones de peso dimensiones, resistencia del agua, etc, en la web Academia.edu.

Los diagramas son modificaciones sobre el original de Cmglee bajo CC BY-SA 3.0

jueves, septiembre 18, 2014

«El viaje del Argos: Las memorias de Klatuu» ya está a la venta

Durante las vacaciones de verano, mi ritmo de publicaciones en el blog baja todavía más (sí, es posible). Además, he dedicado el resto de mi tiempo a preparar dos presentaciones del libro, con cuyo resultado estoy contento. De hecho, esta entrada no es una de las que podríais esperar. Hago una breve interrupción para anunciaros que mi libro (sí, he venido otra vez a hablar de mi libro) ya está a la venta. Para los que no sigáis el blog del mismo, os aviso que el primer sitio donde podréis comprar online, en papel, la obra maestra de la ciencia ficción del siglo XXI mi novela, es en la librería Agapea.

Aprovechad ahora que tiene un 5% de descuento. Aunque tal vez los que viváis en Madrid querréis esperar un poco a la presentación que voy a hacer allí. Así tendréis la posibilidad de que os dedique el libro (y puede que hasta os salga también un poco más barato).

He añadido una página donde iré actualizando una lista de sitios, fanto físicos como online, donde se pueda comprar el libro.

En breve reanudaremos la programación habitual.

martes, agosto 19, 2014

Doctor Who: El agujero negro imposible

Carátula de la segunda temporada de Doctor Who en DVD

Dado que queda menos de una semana para el estreno de la octava temporada de Doctor Who, donde podremos conocer al nuevo doctor (no, no cuentan los escasos segundos del final del último especial de Navidad), he recordado un detalle digno de mención de uno de los episodios. Sí, ya sé que casi todos los episodios se podrían comentar aquí, pero en este caso, se trata de un concepto erróneo muy extendido, que merece la pena recordar.

El episodio en cuestión es «El planeta imposible», el octavo de la segunda temporada de la nueva serie. En él, el Décimo Doctor y su acompañante Rose viajan a un planeta que está en órbita alrededor de un agujero negro. Según el Doctor, es imposible, ya que la gravedad del agujero negro debería tirar de él, precipitándose hacia su destrucción. Más adelante en el episodio, el Doctor y Rose contemplan como el agujero se traga «los restos del Sistema Escarlata», lo que da a entender que el agujero de marras está absorbiendo todo lo que hay a varios años luz a la redonda.

En realidad, como ya expliqué hace tiempo, un agujero negro no es más que un objeto extremadamente denso. Tanto, que a determinada distancia (el famoso horizonte de sucesos), ni siquiera la luz puede escapar de él. Pero fijáos que he dicho «a determinada distancia». La peculiaridad de un agujero negro está en su densidad, no en su masa. La masa de estos objetos es comparable a la de una estrella (de hecho, los agujeros negros son restos de determinados tipos de estrellas, por lo que su masa no puede ser superior a la de la estrella original), pero ésta está comprimida en un volumen muy pequeño. Para hacernos una idea, nuestro Sol tiene un diámetro de casi 1.400.000 km, lo que supone un poco más de 100 veces el diámetro de nuetro planeta. Pues bien, un agujero negro con la masa de nuestro Sol, tendría un diámetro de tan sólo 3 km.

Como comenté en esa misma ocasión, si sustituyeramos el Sol por un agujero negro de igual masa (cosa que no podemos hacer, pero supongamos que sí), las órbitas de los planetas serían las mismas que antes (con la posible excepción de Mercurio). No serían engullidos por el agujero, como ocurre en la serie.

Imagen del episodio, que muestra a los personajes contemplando el agujero negro desde la estación situada en el planeta.

Es posible que la imposibilidad del planeta del episodio, radicara en que su velocidad no fuera la suficiente para permanecer en órbita. Como también he comentado en varias ocasiones ([1], [2], [3], [4], [5], [6] y [7]), para que un cuerpo esté en órbita, debe desplazarse en un rango de velocidades, que dependen de la distancia al cuerpo orbitado. Si la velocidad es demasiado alta, el cuerpo escaparía siguiendo una trayectoria parabólica o hiperbólica. Si es demasiado baja, caería al cuerpo orbitado. Tal vez el planeta en cuestión no tuviera la velocidad adecuada, y por tanto, debería haber sido tragado por el agujero, como decía el Doctor. Pero en ningún momento se menciona el tema de la velocidad, y además, la escena en la que contemplan los restos de un sistema planetario cercano siendo engullidos por el agujero, sugiere que en la cabeza del guionista estaba presente la idea de un agujero negro como enorme aspirador.

En realidad, si se descubriera un planeta alrededor de un agujero negro, el verdadero misterio estaría en cómo demonios ha llegado ahí. Como ya he dicho, un agujero negro es el resto de una estrella. Pero antes de colapsarse sobre sí misma para formar el agujero negro, la moribunda estrella explota en forma de supernova. Cualquier planeta que tuviera alrededor, quedaría aniquilado. Y no me refiero a que toda la vida moriría, no. El planeta entero se evaporaría. Por tanto, la única posibilidad de encontrar un planeta alrededor de un agujero negro sería que se tratara de un planeta errante, que casualmente se ha acercado al agujero negro con una velocidad adecuada, para ser capturado y adquirir una órbita estable.