Explosiones en el espacio

Hace poco me leí Cita con Rama, de Arthur C. Clarke (que en paz descanse), todo un clásico de la ciencia ficción, y que recomiendo al que no lo haya leído, que lo haga ya. La novela es todo un ejemplo de buena ciencia, y trata sobre un enorme artefacto al que los científicos bautizan como Rama, que penetra en el sistema solar siguiendo una trayectoria hiperbólica alrededor del Sol, es decir, aparentemente sólo está de paso. Se envía una expedición a investigarlo, descubriendo un mundo cilíndrico y hueco, que rota para proporcionar una pseudogravedad en su interior (mediante la fuerza centrífuga).

Hubo una escena que me recordó un error bastante recurrente (que el libro no comete, por supuesto). Intentaré describirla sin destripar demasiado la trama: En un momeento dado, Rama es amenazado por un artefacto explosivo, con suficiente potencia como para destruirlo. Los personajes convienen en que la mejor forma de alejarse de Rama es siguiendo su eje longitudinal, ya que si el aparato explota, y Rama se fragmenta, la fuerza centrífuga de su rotación lanzaría los pedazos en todas las direcciones transversales el cilíndro. Se dice casi literalmente que el alcance de los fragmentos es ilimitado.

Y eso es cierto. En nuestro planeta, el alcance de la metralla de una explosión es limitado. Los fragmentos pierden velocidad debido a la resistencia del aire, y además, la gravedad los empuja hacia el suelo, donde el rozamiento es mayor. Tarde o temprano, la metralla que no ha colisionado con algo (o alguien) cae al suelo, y termina deteniéndose. En el espacio, sin embargo, no hay nada que frene los fragmentos. Una vez salen despedidos, seguirán en línea recta, y manteniendo la misma velocidad. Es decir, no importa si estamos cerca o si nos hemos alejado mucho. Si un fragmento nos golpea, lo hará con la misma fuerza que si estuviéramos al lado de la explosión. La única seguridad que proporciona la distancia, es que al viajar los fragmentos en todas direcciones desde el centro del la explosión, cuanto más lejos estemos, menor será la «concentración» de aquellos. Es decir, si nos alejamos, la probabilidad de que nos alcance un pedazo disminuye. Pero si choca con nosotros, el daño será el mismo, no importa lo lejos que estemos.

En las películas, es habitual que, en una batalla espacial, las naves se intercambien disparos a poca distancia. En algunos casos, como en El Retorno del Jedi, o en La Venganza de los Sith, enormes cruceros y destructores se disparan casi a bocajarro, flanco con flanco, como en las antiguas batallas navales. También es habitual que en plena batalla de «pesos pesados», diversos cazas se enfrenten entre ellos, o incluso contra los cruceros, con cientos de explosiones por todos lados. Pues bien, en realidad, cada explosión debería ser una amenaza terrible para cada nave involucrada en la batalla (a menos que otra le tape la línea de visión). No digamos ya cuando un caza destruye a otro a bocajarro, y atraviesa la explosión de su enemigo. Y sí, uno puede decir que las naves tienen escudos, campos de fuerza o similar. Pero eso sólo es aplicable en algunos casos, como en las sagas de Star Wars o Star Trek. En Galactica o en Babylon 5, las naves no tienen escudos (sólo un casco más o menos resistente).

Mundo Anillo

Hace más o menos un mes, al comentar un relato de Larry Niven, avisé que no iba a tratar la inestabilidad del Mundo Anillo. Hoy sí lo haré. Aunque es algo que todo buen aficionado a la ciencia ficción posiblemente conocerá, y se ha tratado en otros sitios, pienso que es interesante explicar de forma sencilla por qué el gigantesco anillo de la saga es inestable, en oposición a una órbita estable.

¿Qué es el Mundo Anillo? Bueno, Mundo Anillo es una novela de Larry Niven (con tres secuelas), bastante afamada y galardonada en el género de la ciencia ficción. En ella se nos describe una superestructura artificial (donde el cuarteto protagonista aterriza de forma algo accidentada), que rodea una estrella como si fuera un anillo, sólida y rígida (es decir, no es una infinidad de pequeños objetos, como los anillos planetarios, sino un único y enorme cuerpo), que gira como una rueda, de forma que la fuerza centrífuga proporciona una gravedad similar a la de la Tierra. Dicha pseudogravedad y unas gigantescas paredes laterales mantienen una atmósfera en el anillo (como si fuera un canal de agua). En la novela se dan datos muy precisos de las dimensiones del anillo: su radio es de aproximadamente 1 ua (es decir, la distancia de la Tierra al Sol), su ancho de 1.600.000 km (poco más de 4 veces la distancia de la Tierra a la Luna), y las paredes laterales alcanzan una altura de 1.600 km (poco menos que el radio de la Luna). Intentad imaginar una estructura semejante.

¿Y qué quiere decir que es inestable? Pues que el equilibrio entre la estrella y el anillo es inestable. Es decir, un pequeño desplazamiento del anillo o de la estrella, de forma que ésta ya no esté en el centro, haría que el desplazamiento aumentara poco a poco, debido a la gravedad, hasta que la estrella y el anillo choquen, con catastróficas consecuencias.

¿Por qué? Bueno, veamos primero cómo funcionan las órbitas y por qué son estables. En varias ocasiones he explicado que un cuerpo en órbita alrededor de otro, en realidad está en caída libre, y que podemos pensar que la fuerza centrífuga del objeto en órbita se iguala a la gravedad a la que está sometido. Para simplificar el concepto, siempre he supuesto órbitas circulares. Sin embargo, en el mundo real, las órbitas son elipses (de las que la circunferencia es un caso muy particular).

Recordando la geometría del colegio, una elipse es una curva cerrada, con dos «centros» llamados focos. Para cada punto de la elipse, la suma de la distancia a cada foco, es siempre la misma. Es decir, si imaginamos triángulos de forma que dos de sus vértices siempre sean los dos focos, y el tercer vértice esté en un punto cualquiera de la elipse, todos los triángulos posibles tienen el mismo perímetro. Dos parámetros fundamentales de una elípse (que la definen completamente), son el semieje mayor (que es la mitad del «diámetro» que atraviesa ambos focos) y la excentricidad (que es el cociente entre la mitad de la distancia entre ambos focos, y el semieje mayor). Fijáos que si los focos están situados en el mismo punto (excentricidad cero), tenemos una circunferencia (donde el semieje mayor sería el radio).

Tras este breve recordatorio, volvamos a lo que nos interesa. En una órbita circular, la velocidad del objeto es siempre la misma. En una órbita elíptica, sin embargo, no es así. Hace ya bastante tiempo enumeré las famosas Leyes de Kepler, que nos describen cómo son las órbitas planetarias, pero las resumiré aquí: La primera ley nos dice que las órbitas son elipses y que el cuerpo principal (el orbitado) está en uno de los focos. La segunda ley nos dice que la recta que une el objeto en órbita con el cuerpo orbitado, barre areas iguales en tiempos iguales, y por tanto, el objeto se mueve más rápido cuanto más cerca está del cuerpo principal. La tercera ley nos dice que el cuadrado del periodo orbital es directamente proporcional al cubo del radio medio de la órbita.

Podemos ver por tanto, que la velocidad de un cuerpo en órbita no es constante, sino que oscila entre dos valores, alcanzando su máxima velocidad en el punto más cercano al cuerpo orbitado (llamado periapsis), y su mínima velocidad en el punto más lejano (llamado apoapsis). ¿Qué ocurre si variamos un poco la velocidad del objeto en órbita? Bien, aquí viene lo interesante. Al variar la velocidad en un punto dado, lo único que hacemos es modificar la órbita. Y eso no quiere decir que abandonemos la órbita, o que caigamos al cuerpo orbitado. A menos que alcancemos (o superemos) la velocidad de escape, seguiremos en una órbita elíptica. En el resto de casos, la elipse se modificará, variando su excentricidad, su semieje mayor o ambos. Otra cosa es que la nueva trayectora intersecte la superficie del cuerpo orbitado (lo que nos lleva inevitablemente a chocar contra él), o que se adentre demasiado en la atmósfera, frenándonos progresivamente, y disminuyendo cada vez más el semieje mayor, hasta que nos encontremos en el caso anterior (colisión).

La modificación de la órbita puede parecer a veces algo anti-intuitiva. Si aumentamos o disminuimos la velocidad tangencial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en la dirección del movimiento) en el periapsis, aumentaremos o disminuiremos la distancia del apoapsis, y viceversa. Si aumentamos o disminuimos la velocidad radial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en dirección perpendicular al movimiento), aumentamos o disminuimos la excentricidad de la órbita, pero manteniendo su periodo (y por tanto, el radio medio). Para los que tengáis curiosidad, el por qué de esto se explica muy bien y de forma muy sencilla, en la web Basics of Space Flight del JPL (en inglés).

Es importante recordar también que la velocidad es algo relativo. Es decir, depende de nuestro sistema de referencia, y que únicamente refleja la variación de la posición con respecto al tiempo. Esto quiere decir una alteración en la velocidad del cuerpo en órbita no sólo puede ser debido a una perturbación sobre él, sino también a una perturbación sobre el cuerpo orbitado. Es decir, sea la perturbación que sea, sobre el cuerpo que sea, siempre podremos expresarlo como una alteración de la velocidad o posición del cuerpo en órbita.

Si habéis conseguido aguantar toda la parrafada anterior, habréis comprendido algo fundamental. Podemos introducir perturbaciones en los objetos, que simplemente modificaremos las órbitas. Sólo si la perturbación es suficiente como para que el objeto en órbita alcance la velocidad de escape, o la nueva órbita intersecte la superficie (o una atmósfera con suficiente densidad), habremos «roto» el equilibrio. En el resto de casos (y de verdad, es un rango muy grande), simplemente se alcanzará un nuevo equilibrio. Es decir, los objetos en órbita son muy estables. De hecho, los planetas de nuestro sistema solar llevan dando vueltas al Sol desde que se formaron (y hace algunos miles de millones de años de eso).

Veamos ahora el anillo de Mundo Anillo. Se nos dice que gira como si fuera una rueda, con la estrella en el centro de la circunferencia, de forma que la fuerza centrífuga en su superficie es similar a la gravedad terrestre. Esto quiere decir que el anillo no está en órbita. Si arrojáramos algo por el borde o por un agujero en el «suelo», el objeto en cuestión sería lanzado lejos del sistema, como si «cayera» hacia el exterior. Si el anillo se rompiera en varios pedazos, éstos se alejarían de la estrella. El anillo debe soportar su propio «peso» sin quebrarse, y se mantiene en su sitio debido a que la estrella está en el centro de la circunferencia, de forma que la resultante total de las fuerzas entre estos dos objetos, se anula. ¿Y qué pasaría si la estrella o el anillo se desplazan un poco? Bueno, si el desplazamiento es perpendicular con respecto al plano del anillo (es decir, si pensamos que el anillo está «tumbado», el desplazamiento sería vertical), dado que todos los puntos de la circunferencia del anillo siguen a la misma distancia de la estrella, no pasaría gran cosa. De hecho, el sistema está en equilibrio estable en esos desplazamientos, ya que la gravedad hará que la estrella vuelva al plano del anillo, provocando un movimiento oscilatorio (como el de un péndulo).

Pero la cosa cambia si el desplazamiento es a lo largo del plano del anillo. Es decir, si la estrella (o su proyección soble el plano del anillo) deja de estar en el centro de la circunferencia. En ese caso, hay puntos del anillo que están más cerca de la estrella que otros, de forma que la atracción gravitatoria entre esa sección del anillo y la estrella, sería mayor. Esto provocaría que el desplazamiento aumentara (independientemente de su origen, ahora es la propia gravedad la que está aumentando el «descentre»), hasta que el lado del anillo más cercano a la estrella termine colisionando con ella.

Uno puede dudar de si esto es así. Después de todo, si bien es cierto que hay una parte del anillo más cerca de la estrella que otra, también es cierto que tenemos más cantidad de anillo al otro lado (y por tanto, más masa). Sin embargo, aplicando la conocida fórmula de la Ley de Gravitación Universal, y un poco de matemáticas vemos que es así. El problema es que las matemáticas necesarias incluyen cálculo integral (hay que calcular la fuerza para cada punto del anillo), por lo que para no asustar a nadie, buscaremos otra forma de entenderlo.

Un problema muy estudiado en física y matemáticas, es el de la gravedad producida por una esfera. Resulta que en una esfera perfecta y homogénea, para un punto exterior a ella, la fuerza gravitatoria total es igual a la producida por un punto de igual masa, situado en el centro de la esfera. Bueno, esto no parece nuevo, ya que es la simplificación que se suele utilzar al calcular órbitas. Lo interesante es que para un punto situado en el interior de la esfera de la fuerza gravitatoria total, es únicamente la producida por la parte de la esfera contenida en una esfera imaginaria de radio igual a la distancia al centro de la misma. Es decir, de forma más simple y sin complicaciones, dentro de una esfera hueca y homogénea (no importa el grosor que pueda tener), la gravedad es nula. Estemos en el centro, o no, todas las fuerzas gravitatorias se anulan mútuamente. Si estamos cerca de una de las paredes, la fuerza con la que nos atrae la parte que tenemos más cerca, es igual a la fuerza que nos atrae el «otro lado», que está más lejos, pero también tiene más masa (hay más cantidad de materia), y se cancelan mutuamente.

Imaginemos que la Tierra es hueca (que no lo es), y que estamos flotando en su interior, en el plano del ecuador, pero fuera de su centro, cerca de la corteza. Si cortamos nuestra tierra hueca un poco por los polos, hemos perdido parte de la masa que ejerce fuerza gravitatoria sobre nosotros. Pero además, esa parte que ha desaparecido, es la que nos atraía hacia el otro lado de nuestra tierra hueca, es decir, la que nos alejaba de la pared más cercana, es decir, parte de la que contrarrestaba la gravedad de la parte más cercana. En una situación así, caeríamos poco a poco hacia la corteza. Imaginad que seguimos recortando nuestra esfera desde los polos, hasta quedarnos con un anillo en el ecuador. Razonando de esta forma, podemos ver de forma intuitiva, que en un anillo, la fuerza gravitatoria total nos atraerá a la parte del anillo que esté más cerca de nosotros (si estamos en el centro, no hay parte más cercana que otra, por lo que estaremos en equilibrio).

Resumiendo el envío tan largo de hoy: un anillo sólido alrededor de una estrella, como el mostrado en Mundo Anillo, está en un equilibrio inestable, ya que si la estrella se desplaza mínimamente de su centro, el anillo se desplazará poco a poco hacia ella, debido a la gravedad. Y no es necesario que haya un desplazamiento de la estrella o el anillo. Pensad en un desplazamiento de masas dentro del anillo, como por ejemplo, una migración masiva de sus habitantes hacia un punto en concreto. El precario equilibrio se rompería.

Dicen que rectificar es de sabios, y ciertamente Niven merece este calificativo. Cuando se dio cuenta de (o le hicieron ver) la inestabilidad de su Mundo Anillo, escribió una secuela, Ingenieros del Mundo Anillo, que resuelve el problema mediante unos propulsores repartidos por la megaestructura, que corrigen las desviaciones del anillo (novela, por cierto, que aún no he leído, pero que estoy deseándo hacerlo en cuanto me haga con un ejemplar).

Las mareas de una estrella de neutrones

Hoy voy a acercarme a un mundo poco tratado en este blog: la literatura. Y no es porque no lea mucho, pero parece que los escritores intentan documentarse mejor (salvo algunas excepciones por todos conocidas). Pero todos somos humanos y cometemos errores, incluido Larry Niven, uno de los más conocidos escritores de ciencia ficción hard o dura (es decir, la ciencia ficción más documentada y respetuosa con la ciencia). No, no voy a hablar de la conocida inestabilidad de su Mundo Anillo (aunque lo arregló en su secuela), sino de uno de sus relatos cortos: Estrella de Neutrones (Neutron Star).

La historia está ambientada en el famoso Espacio Conocido de Niven (al igual que la saga de Mundo Anillo). El protagonista es enviado a investigar una estrella de neutrones recién descubierta y averiguar por qué los integrantes de la misión anterior murieron aplastados. Ambas misiones son idénticas: acercarse a la estrella en una nave con un casco indestructible (los famosos cascos nº 2 de Productos Generales) e impenetrable, salvo para la luz visible y la gravedad, y trazar una trayectoria hiperbólica que le acerque a kilómetro y medio de la estrella en su periapsis (la distancia más corta a la misma). A medida que se acerca a la estrella descubre efectos aparentemente inexplicables, como una fuerza que le empuja hacia el morro de la nave, aunque el «acelerómetro» de la nave indica que está en caída libre. Tras varios experimentos (como lanzar un objeto hacia la cola), descubre el origen de la misteriosa fuerza: la marea. Así que se dirige hacia el centro de masas de la nave y se acurruca allí, esperando que la marea no le despedace. Finalmente sobrevive, y en el hospital le explica al que le envió a la misión, un Titerote de Pierson (o Titiritero, depende de la traducción), qué es la fuerza de la marea.

¿Y qué es la fuerza de marea? Bueno, en el relato está muy bien explicado, y también lo comenté hace poco, pero lo refrescaré: como la gravedad depende de la distancia, y todos los objetos tienen volumen, la fuerza gravitatoria que ejerce un objeto sobre otro varía a lo largo del volumen de éste. La cara visible de la luna, por ejemplo, es atraida por nuestro planeta con más fuerza que la cara oculta, y de hecho, la diferencia es tal que la mantiene así, con su rotación y traslación respecto a nosotros, sincronizadas.

Dado que la fuerza de gravedad es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, parece fácil de ver que cuanto más masivo sea un objeto, y cuanto más cerca estemos de él, mayor será la marea (pues la diferencia de fuerzas será mayor). De hecho, ése es el problema de acercarse demasiado a un objeto terriblemente masivo, como una estrella de neutrones, o un agujero negro. La gravedad total no es un problema en sí misma, pues con una sencilla trayectoria hiperbólica (como en el relato), evitamos quedar «atrapados». El problema es que cuanto más cerca se esté de un objeto así, mayor será la fuerza de marea, hasta que nos parta en dos.

A ese respecto, la explicación del relato es impecable. Incluso los experimentos que va realizando el protagonista, y las conclusiones que extrae, son un reflejo del método científico. ¿Cuál es el problema entonces? Pues que parece muy poco probable que en el futuro, un piloto de naves espaciales, no piense en algo tan básico como la marea, cuando le proponen pasar a kilómetro y medio de una estrella de neutrones, o cuando le explican lo que le había ocurrido a la anterior misión. De hecho, mientras leía la historia y explicaban en qué consistía la misión, pensé: «¿Cómo harán para contrarrestar la marea?». Y a medida que la historia avanzaba, gritaba para mí mismo: «¡La marea, idiota, la marea!» (no-premio para el que identifique la cita original).

Bueno, uno puede pensar que no se trata realmente de mala ciencia, sino de despiste o ignorancia de los personajes, pues el autor sabía perfectamente lo que es la marea. De hecho, el desconocimiento del titerote de lo que es la marea, sirve al protagonista para deducir que el mundo natal de estos (que nadie sabe dónde está), carece de lunas (aunque cualquier especie con tecnología para viajar a otros sistemas planetarios, debería conocer algo tan básico).

Sin embargo, hay otro detalle importante. Niven nos da datos concretos de la estrella y la distancia: 1,3 masas solares (una masa solar equivale a 1,9891·10³⁰ kg), 18 km de diámetro más una capa de 800 m y una milla de distancia de la superficie en su máximo acercamiento (1.609,344 m), lo que nos da una distancia total al centro de la estrella de 11.409 m. Así que tenemos todo lo necesario para calcular la fuerza de marea. ¿Cómo? Bueno, recordemos que la marea es en realidad una diferencia de fuerzas gravitatorias, debido a una diferencia de distancias. Podemos utilizar directamente la ecuación correspondiente a la Ley de Gravitación Universal que nos enseñaron en el colegio (F=G·M·m/r²), calcular la fuerza en dos puntos distintos, y restarlas. En este caso, como no conocemos el peso del protagonista, y para obtener un dato más general, calcularemos sólo la aceleración. Utilizando como distancias los 1.609 m del periapsis, y 1.610 m (es decir, una diferencia de sólo 1 metro), me sale una aceleración de más o menos 8,4·10⁹ 2.4·10⁷ g, es decir, una fuerza equivalente a 8.400 24 millones de veces nuestro propio peso. Para una diferencia de un centímetro, la aceleración es de «sólo» 8,4·10⁷ 2,4·10⁵ g, es decir, 84 millones de 240.000 veces nuestro peso. Parece evidente que por mucho que se acurrucara el protagonista, el pobre sería desmembrado, y sus trozos aplastados, mucho antes de llegar al periapsis.

Actualización (31 de enero de 2008). Se me olvidó que la distancia de una milla era a la superficie de la estrella, no a su centro, y que Niven también da los datos necesarios para calcular el radio de la estrella. He corregido los cálculos.

El Planeta de los Simios vs. Newton

He recibido un correo electrónico de Laertes (un lector habitual que mantiene un blog que, entre otras cosas, comenta errores de traducción), donde me dice que se está leyendo la novela El Planeta de los Simios, de Pierre Bouelle (sí, la novela original en la que se basaron las películas y series de TV). La novela empieza con una pareja a bordo de un velero solar, y describe su funcionamiento. Laertes me manda un fragmento de la misma una traducción del texto (ya que está leyendo la novela en la lengua original):

Su navío era una especie de esfera, cuya envoltura, maravillosamente fina y ligera, se desplazaba por el espacio, empujada por la presión de las radiaciones luminosas. Un ingenio de esta naturaleza, cuando se encuentra abandonado a sí mismo en la vecindad de una estrella, a una distancia suficiente, no obstante, para que el campo de gravitación no sea demasiado intenso, se dirigirá siempre, por propio impulso, en línea recta, en la misma dirección que lleve la estrella, pero como los soles comprendidos en el sistema estelar de Jinn y Phyllis eran tres, poco alejados relativamente entre sí, su embarcación recibía las radiaciones de luz siguiendo tres ejes distintos. Esto había hecho concebir a Jinn un procedimiento, ingenioso en extremo, para dirigir su nave. La parte interior de la vela llevaba un sistema de cortinas, que podía correr y descorrer a su voluntad, con lo cual alteraba el resultado de la presión luminosa, modificando el poder de reflexión de ciertas secciones. Esta envoltura elástica podía, además, dilatarse o contraerse, a gusto del navegante. Así, pues, cuando Jinn quería acelerar la marcha, la dilataba hasta darle el mayor diámetro posible. La nave recibía entonces el impacto de las radiaciones sobre una superficie enorme y se precipitaba en el espacio a una velocidad de locura, que daba vértigo a su amiga Phyllis, un vértigo que, a su vez, le alcanzaba también a él y les hacía estrecharse apasionadamente, con la mirada fija a lo lejos hacia aquellos abismos misteriosos a los que les arrastraba su carrera. Cuando, por el contrario, querían aminorar la marcha, Jinn apretaba un botón. La vela se contraía de tal manera que se convertía en una esfera de un tamaño justo para contener a los dos, apretados el uno contra el otro. La acción de la luz era entonces casi nula y aquella bola minúscula, abandonada solamente a su inercia, parecía inmóvil, como si estuviera suspendida en el vacío por un hilo invisible.

Los dos jóvenes pasaban horas perezosas y enervantes en aquel mundo reducido, construido a su medida para ellos solos y que Jinn comparaba con un velero con avería y Phyllis con la burbuja de aire de la araña submarina. Jinn conocía perfectamente otras artes que los cosmonautas a la vela consideraban como el colmo de la habilidad; por ejemplo, el de utilizar la sombra de los planetas y la de algunos satélites, para virar de bordo. Enseñaba su ciencia a Phyllis, que iba siendo casi tan hábil como él, y a menudo más temeraria. Cuando llevaba el timón, le daba a veces por correr bordadas que los llevaban a los confines de su sistema estelar, con desprecio de la tempestad magnética que empezaba a trastornar las ondas luminosas y a sacudir la nave como si fuera un cascarón de nuez. Dos o tres veces, Jinn, al despertarse sobresaltado por la tempestad, había tenido que enfadarse para arrancarle el timón de las manos, y para volver en seguida a puerto seguro había tenido que poner urgentemente en marcha el cohete auxiliar que tenía el puntillo de no utilizar más que en caso de peligro.

Ya hablé hace tiempo de lo que es una vela solar. La descripción de la novela es bastante acertada en ese aspecto. Sin embargo cae en errores básicos de mecánica clásica, bastante recurrentes.

El primero de ellos es esa mención a que la velocidad de locura que alcanzaba la nave, producía vértigo a sus pasajeros. Bien, como ya comenté en una ocasión, dentro de un sistema inercial de referencia, esto es, con movimiento rectilíneo y uniforme, no es posible saber si nos movemos o no, a menos que observemos algún punto de referencia exterior a nuestro sistema. Dicho de otra forma, si estamos encerrados en un habitáculo sin vistas al exterior, no podremos decir si el habitáculo está quieto o está moviéndose a velocidad constante. Sólo seríamos capaces de detectar variaciones de velocidad, es decir, aceleraciones (o deceleraciones).

¡Eh, un momento! El velero solar no es un sistema inercial. No se desplaza a velocidad uniforme, sino que es constantemente acelerado por la luz solar. Sí, pero la aceleración es muy pequeña. Para hacernos una idea, el Cosmos 1, que es el primer velero solar construido, está sometido a una aceleración de 0,0005 m/s², en las inmediaciones de la Tierra. Eso supone, poniendo un símil automovilístico, pasar de cero a cien (km/h, se entiende) en algo más de 15 horas. No es una aceleración de vértigo, precisamente. Y eso que el Cosmos 1 tiene un velamen con una superficie total de 4.800 m², y sólo pesa 100 kg.

Ya, pero eso es con la tecnología actual ¿no? Sí, pero hay leyes físicas que cumplir. Se puede calcular la aceleración de un velero solar con la ecuación a=(1+R)·F·A/(M·c), donde a es la aceleración, R la reflectividad de la vela, F el flujo solar (1.368 W/m² a la altura de la Tierra), A el área de la vela, M la masa total del vehículo, y c la velocidad de la luz. Si quisiéramos obtener una aceleración similar a la de la gravedad terrestre (9,8 m/s), en un vehículo de unos 200 kg (demasiado ligero, teniendo en cuenta que hay que incluir la masa de dos tripulantes y de todo el velamen), en las inmediaciones de la Tierra, suponiendo que disponemos de un material suficientemente ligero y con reflectividad perfecta, necesitaríamos una vela de casi 215.000.000 m², es decir, de 215 km², que es mayor que la superficie ocupada por ciudades como Sevilla (140 km²) o Barcelona (100 km²). Y con esa aceleración, tendríamos una agradable sensación de normalidad, ya que sentiríamos una fuerza igual a nuestro peso en la Tierra. Deberíamos ir más allá para producir incomodidad.

Otro gran error habrá resultado evidente para los habituales de este blog, ya que he hablado en varias ocasiones del movimiento de cuerpos en el espacio. La Primera Ley de Newton nos dice que un cuerpo sobre el que no actuan fuerzas (o la resultante es cero) permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. En nuestra vida cotidiana, vemos que los objetos en movimiento se terminan denetiendo, pero eso es debido al rozamiento con el aire y el suelo. En el espacio, donde no hay ningún tipo de rozamiento, un cuerpo en movimiento, permanecerá en movimiento rectilíneo y uniforme hasta que una fuerza actue sobre él (bien sean propulsores, gravedad de un cuerpo cercano, colisión con otro objeto...). Así que si cualquier vehículo espacial, deja de ser impulsado por la fuerza que sea (propulsores o vela solar), seguirá moviéndose a la velocidad que tenía en el momento en que la fuerza dejó de ejercerse. En este caso concreto, si replegamos la vela solar, nuestra nave espacial no aminorará la marcha como dice la novela, sino que seguirá moviéndose a la misma velocidad.

Finalmente, se habla de tormentas magnéticas que sacudían la nave como si fuera un cascarón de nuez. Bueno, una tormenta solar o geomagnética es básicamente una onda de choque de viento solar, que perturba la magnetosfera terrestre. En el espacio, las perturbaciones del campo magnético terrestre (o de cualquier planeta) no nos afectan mucho, pero sí el viento solar. Sin embargo, el viento solar no afectaría de la forma en la que se narra en la novela. Una vela solar, no es empujada por el viento solar, pese a la analogía de nombres con el mundo náutico, sino por la radiación electromagnética, es decir, por los fotones. El viento solar está formado por partículas subatómicas (en su mayoría protones) que viajan a gran velocidad. Un aumento repentino de viento solar, no alteraría el empuje de un velero solar, sino más bien supondría un peligro de irradiación para sus tripulantes.

¡Eh! Pero en la novela dice que el efecto de la tormenta era trastornar las ondas luminosas. Sí, una tormenta solar puede alterar temporalmente la luminosidad de la estrella, pero la variación es muy pequeña. La mayoría de los efectos apreciables en nuestro planeta, se deben a las partículas que forman el viento solar, y no al incremento de radiación electromagnética. Teniendo en cuenta la pequeña aceleración a la que es sometida una vela solar, un leve aumento de aquélla no tendría efectos apreciables, y mucho menos sacudir una nave.

Ángeles y Demonios: una más.

El viernes pasado di por concluido el "ciclo" de Ángeles y Demonios, pero tras terminar el libro, hay algo que no puedo resistirme a comentar. Resulta que una parte de la trama es la búsqueda del contenedor de antimateria. Éste se encuentra escondido en algún lugar del Vaticano, y tiene una cámara inalámbrica enfocando la cuenta atrás, cuya imágen se puede ver en los monitores de seguridad. A la Guardia Suiza se le ocurre que si apagan todas las luces del Vaticano, pueden intentar detectar el campo magnético del contenedor, sin interferencias. Bueno, no digo que no, pero hay una forma mucho mejor de localizar el contenedor: mediante la señal de la cámara.

A ver, la cámara es inalámbrica ¿no? Eso quiere decir que la señal se transmite por el aire (radio, microondas, da igual). Y la imágen se ve en los monitores ¿verdad? Eso quiere decir que la señal llega al receptor inalámbrico que tenga el sistema de vigilancia (sea cual sea, esté donde esté). Entonces, basta con averiguar en qué frecuencia está transmitiendo la cámara, para localizar su posición utilizando un par de receptores, mediante triangulación. ¿Cómo averiguar la frecuencia de la cámara? Bueno, pues dado que el sistema de vigilancia recibe esa señal y muestra la imagen, examinando la configuración del mismo se podría saber a qué frecuencia corresponde esa señal.

¿Y qué es eso de la triangulación? Pues ya lo expliqué en un envío anterior. Es un sistema muy sencillo para localizar cualquier tipo de emisión de señales electromagnéticas. Basta situarse en dos puntos distintos y averiguar en qué dirección se encuentra la fuente de la señal (mediante una antena direccional), y con un poquito de matemáticas, o bien con un mapa, un lápiz y una regla... ¡voilà!

Resulta muy difícil de creer que ningún miembro de la Guardia Suiza lo sugiera, ya que la triangulación se utiliza desde el inicio de las transmisiones de radio, y fue ampliamente utilizada durante la Segunda Guerra Mundial para localizar el origen de transmisiones enemigas o clandestinas. Es lo primero que se le debe ocurrir a cualquiera para localizar un objeto que emite una señal electromagnética.

Ángeles, demonios, Galileo y Kepler

Voy a cerrar la semana de Ángeles y Demonios comentando las referencias a Galileo que se hacen en el libro. En la novela, el protagonista afirma que Galileo propuso que los planetas daban vueltas alrededor del Sol trazando elipses, lo que creo un enfrentamiento entre él y la Iglesia, que afirmaba que los planetas debían moverse en círculos, ya que era una figura geométrica "más pura".

El enfrentamiento entre la Iglesia y Galileo se debió en su mayor parte a la defensa de éste del modelo heliocéntrico, propuesto por Copérnico, en el que la Tierra y los planetas giraban alrededor del Sol. La Iglesia en cambio defendía el modelo geocéntrico, propuesto por primera vez por Aristóteles y completado posteriormente por Ptolomeo, en el que el Sol y los planetas giran alrededor de la Tierra. De hecho, Galileo, al igual que Copérnico, creía que los planetas describían órbitas circulares.

Fue Johhannes Kepler, contemporáneo de Galileo, quien propuso que los planetas se movían en órbitas elípticas. A base de observaciones, formuló sus famosas tres leyes:

• Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos de dicha elipse.

• Segunda Ley de Kepler: El radiovector que une el planeta y el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto quiere decir que el planeta se mueve más rápido cuanto más cerca del Sol está.
  

• Tercera Ley de Kepler: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

Kepler formulo estas tres leyes de manera completamente empírica. Es decir, se cumplían a la perfección en las observaciones, pero no sabía por qué. Hubo que esperar hasta Newton y su teoría gravitatoria, para que las tres leyes de Kepler pudieran ser explicadas.

Un detalle: En el libro, se hace referencia al famoso Dialogo de Galileo, y Vittoria lo tilda de poco más o menos que de traición a la ciencia, por considerar el modelo geocéntrico como una teoría tan viable como el modelo heliocéntrico. Lo cierto es que en Dialogo, el modelo geocéntrico sale perdiendo en favor del heliocéntrico, por lo que es claramente una defensa de este último modelo.

Ángeles y Demonios: Y por fin, la Antimateria

Hoy sí. Hoy toca la antimateria y cómo es tratada en el libro Ángeles y Demonios. Antes de empezar, conviene explicar qué demonios es la antimateria.

Como todos sabemos, toda la materia está formada por átomos. A su vez, los átomos están formados un núcleo de protones y neutrones, y electrones que dan vueltas alrededor de él. Existen además muchas otras partículas subatómicas, como el neutrino o la partícula Z de la que hablé hace un par de días. Las partículas subatómicas tienen una serie de propiedades de las que las más conocidas son la masa y carga eléctrica (que puede ser nula, como en el caso del neutrón). Pero tienen además otras propiedades algo menos conocidas por los profanos, y más "exóticas", con nombres bastante peculiares. Pues bien, por cada tipo partícula, existe (o puede existir) otra con la misma masa pero con el resto de propiedades de distinto signo (excepto el espín). Por ejemplo, el electrón tiene carga electrica negativa, y su antipartícula, el positrón (o antielectrón), tiene igual masa que el electrón, pero carga positiva.

La antimateria estaría formada entonces por antipartículas. Podemos imaginar un "antiátomo" formado por un núcleo de antiprotones y antineutrones, con positrones dando vueltas alrededor de él.

Lo interesante de todo esto es que cuando una partícula colisiona con su correspondiente antipartícula, se aniquilan mutuamente, emitiendo una cantidad de energía que viene dada por la conocidísima ecuación de Einstein E=mc², donde E es la energía desprendida, m la masa de las partículas, y c la velocidad de la luz. Teniendo en cuenta que la velocidad de la luz es 300.000.000 m/s y que además está elevada al cuadrado, podemos ver que con una pequeña cantidad de masa se pueden conseguir cantidades increíbles de energía.

Empecemos ahora con las afirmaciones del libro. El primer gran error es la motivación que tiene el asesinado padre de Vittoria para obtener antimateria. Según él, la crear antimateria, estaría creando algo de la nada, lo que demostraría que la creación es posible, y que el Big Bang fue creado de la nada. Bueno, cualquiera con un mínimo conocimiento de física puede entender que hay algún tipo de trampa en esta afirmación. Uno de los pilares fundamentales de la física, del que todos hemos oído hablar es el famoso principio de conservación de la energía. "La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma". Esta es una ley inviolable. Debemos entender el concepto de energía de forma muy amplia, es decir, según la ecuación E=mc², la masa también es energía. Eso quiere decir que para "crear" antipartículas (con sus correspondientes partículas), debemos aplicar la misma increíble cantidad de energía que se desprende en su aniquilación. De hecho, necesitamos más, ya que nuestras máquinas no son eficientes al 100%, por lo que siempre se perderá parte de la energía (como ocurre con todas las máquinas existentes). La antimateria no se crea, sino que se obtiene a partir de la energía.

Esto no lleva directamente a otro error. Puesto que necesitamos aportar más energía para crearla, de la que obtenemos con su aniquilación, la antimateria no puede ser nunca una fuente de energía. En el mejor de los casos, podría utilizarse como batería, y para eso primero hay que solucionar otros problemas, como su contención. La única forma en la que la antimateria podría covertirse en fuente de energía, es que la encontremos ya hecha, en estado natural, en alguna parte. Pero está claro que en la Tierra no va a ser, pues se aniquilaría inmediatamente al entrar en contacto con la materia (incluso con el aire). Tendríamos que encontrarla en el espacio. Y eso si la encontramos.

Otro error bastante importante, es el asombro del director del CERN ante la afirmación de que Vittoria y su padre habían creado antimateria. Se dice que son los primeros especímenes de antimateria del mundo. Lo cierto es que el CERN y otras instituciones crean antipartículas de forma casi rutinaria en sus experimentos (y de forma distinta a como explica al libro, y no en el LHC, que aún no está operativo). Y muchísmo antes, allá por 1932, ya se habían detectado las primeras antipartículas. La fabricación de antimateria no debería ser ninguna novedad para un científico, y mucho menos, para el director del CERN.

La contención de la antimateria es otra de las cosas que tiene miga. Dado que no puede estar en contacto con la materia, la única forma conocida de almacenarla es mediante campos magnéticos, como dice el libro. Pero para ello, lo que se pretende retener debe tener carga eléctrica. Esto no es problema si queremos almacenar unos cuantos positrones, por ejemplo. Pero no podríamos hacerlo con antineutrones. En la novela, al hablar con el comandante de la Guardia Suiza, Vittoria dice que la única marca química que podrían haber detectado es la del hidrógeno. Esto sugiere que la "gota" de antimateria que tienen no son simplemente antipartículas a granel, sino átomos de antihidrógeno. Puesto que cada átomo tendría un antiprotón y un positrón, la carga eléctrica global sería neutra, por lo que un campo electromagnético no funcionaría. De hecho, a la hora de almacenar antipartículas, el que deban tener la misma carga eléctrica limita la cantidad que se puede almacenar, ya que éstas se repelen entre sí (creo que no hace falta explicar que cargas opuestas se atraen y cargas iguales se repelen). Para almacenar antimateria en cantidades apreciables, habría que buscar alguna otra solución (de momento desconocida).

Otro error es que en el libro se dice varias veces que la antimateria es inestable. La antimateria no es inestable per se. Cierto que en contacto con la materia se aniquila, pero uno puede imaginar un planeta de antimateria, con su atmósfera de antioxígeno y antinitrógenos, con formas de vida basadas en anticarbono, viviendo felices y sin problemas. Claro que si existiera un lugar así, el más pequeño meteorito de materia sería devastador para el "antiplaneta". Es más, podemos imaginar un universo entero formado por antimateria (como la famosa zona negativa que aparece en los cómics de los 4 Fantásticos).

Y terminaré con la afirmación de la novela de que los científicos ya sabían en 1918 que en el Big Bang se creó tanto materia como antimateria. Algo difícil que lo supieran en ese año, ya que poco antes mencionan que la teoría del Big Bang fue propuesta por Georges Lemaître en 1927, un dato que sí es verídico, aunque hay que hacer notar que el nombre de Big Bang es posterior (Lemaître la llamaba algo así como "teoría del huevo primigenio"). Por otro lado, la existencia de antimateria era desconocida en aquel entonces.

Internet y la Web

Para variar un poco, pero siguiendo con Ángeles y Demonios, voy a hablar de algo que no sólo es un error en la novela, sino una confusión generalizada para muchísima gente. En Ángeles y Demonios, el director del CERN afirma con orgullo que Internet es una invención de ellos, en contra de la creencia popular de que fue un proyecto militar estadounidense. Aquí hay una mezcla de errores que voy a intentar aclarar.

Empecemos por algo que la mayoría de la gente no tiene claro: Internet y la Web no son lo mismo. No. Están muy relacionados, pero no son sinónimos. Internet es la red mundial de ordenadores que todos conocemos. Está formada por infinidad de nodos y servidores, que utilizan los mismos protocolos para entenderse entre sí. Y nada más. Los datos que viajan por la red pueden ser cualquier cosa. La Web, en cambio, es un servicio que opera sobre Internet en el que un navegador visualiza los contenidos de infinidad de servidores web.

Internet no es sólo la Web. El correo electrónico, el chat, las redes P2P, y muchas otras cosas, también utilizan Internet, pero no tienen nada que ver con la Web. Podemos hacer una analogía con la telefonía móvil. Por un lado tenemos la red de telefonía móvil, formada por las estaciones base, los propios terminales, y el sistema que utilizan para localizarse y comunicarse ambos. Por otro lado tenemos los servicios que utilizan esa red de comunicaciones: telefonía de voz, SMS, MMS, WAP... Con Internet ocurre lo mismo.

Y ahora vamos con los orígenes. Internet nació como evolución de la primitiva ARPANET, una red desarrollada por la Advanced Research Projects Agency (ARPA) que pertenece al Departamento de Defensa de EEUU. Esto hace que la mayoría de la gente piense en Internet como un "invento militar", pero el hecho es que en su primera encarnación, se implantó en entornos universitarios, allá por 1969. Sobre esta primitiva Internet, se implantaron servicios tan utilizados hoy en día como el FTP o el correo electrónico. En 1983 se cambió el protocolo de red por el TCP/IP, que es el utilizado actualmente en Internet.

El concepto de la Web (HTTP, HTML, navegador) fue creado en el CERN en 1989. De hecho, esta institución publicó la primera página web de la historia de Internet. Actualmente, uno de sus creadores es el presidente del W3C.

Así que, aunque la Web fuese originada en el CERN, es un error bastante gordo afirmar que la Internet en general fue inventada allí. Son cosas muy distintas. De hecho, la Web es posterior a Internet.

Hay que ser justos, y decir que creo que el error mencionado no es realmente de Dan Brown, sino del traductor de la edición española (Umbriel). En Simmonsays.com se reproduce el capítulo en cuestión, y se habla en todo momento de la Web, no de Internet. En este caso, la afirmación sería correcta, aunque el resto del diálogo es engañoso: El protagonista se asombra y comenta que siempre ha creído que la Web era un invento americano, y más adelante el director del CERN le dice que allí crean milagros mucho más importantes que la conexión global de ordenadores. Bien, la Web no es una conexión global de ordenadores. Eso es Internet. De una forma u otra, parece que Brown, al igual que mucha gente (incluído el traductor), confunde ambos conceptos.

Ángeles y Demonios: La partícula Z

Seguimos con Ángeles y Demonios. Antes de meterme con la antimateria, voy a hablar de algo que se nombra de pasada en el libro, y que es digno de mencionar aquí. Cuando el protagonista llega al CERN, una de las cosas que se comentan son las partículas Z. En la novela, son descubiertas hace cinco años por el asesinado Leonardo Vetra, y dicen que son partículas sin masa, de pura energía.

Con pocas palabras se cometen varios errores bastante importantes. El primer error puede ser advertido fácilmente: partículas sin masa. Sólo existe una partícula conocida que no tiene masa. Es muy conocida por todos, y viaja a casi 300.000 km/s: el fotón. La luz, las microondas, los rayos X, en suma, toda la radiación del espectro electromagnético está compuesta por fotones que viajan a la velocidad de la luz.

Esto nos lleva al segundo error, para el que ya es necesario buscar un poco. ¿Cuál es la masa de una partícula Z? Uno podría pensar que debe ser muy pequeña, para que el autor haya cometido un error así. Tal vez sea tan pequeña como la de un neutrino, que durante un tiempo se creyó que no tenía, y de ahí la confusión. Pero no. Investigando un poco, descubrimos que las partículas Z tienen una masa enorme (en términos de partículas elementales). La masa de una partícula Z es casi 100 veces mayor que la de un protón. Y éste a su vez tiene unas 1.800 veces más masa que un electrón. De hecho, la masa de una partícula Z es mayor que la de muchos átomos, como el del hierro (Fe).

Luego está el tema del descubrimiento de estas partículas. Estoy seguro que todo el mundo imaginará que las partículas Z no fueron descubiertas por el personaje ficticio Leonardo Vetra. Pero es que tampoco han sido descubiertas hace tan poco tiempo. La existencia de las partículas Z fue predicha ya en los 60 y 70, cuando se postuló la teoría de la fuerza electrodébil (integración de la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil). La confirmación de su existencia, es decir, su observación (y podríamos decir entonces, su descubrimiento) sucedió en 1983. La novela Ángeles y Demonios se publicó en 2000, por lo que según ésta, el descubrimiento de las partículas Z habría ocurrido en 1995. Es decir, más de 10 años después de su primera observación, y décadas después de su predicción.

Ángeles, Demonios y el X-33

He empezado a leer hace poco Ángeles y Demonios, que como todos sabéis es del mismo autor que el conocidísimo El Código Da Vinci. Ya en los primeros capítulos estoy viendo cosas dignas de comentar aquí. Empezaré por el avión que lleva a nuestro protagonista a través del Atlántico, hasta Suiza, en una hora. En la novela, el piloto dice que el avión en cuestión es un prototipo del Boeing X-33, y que no es el único, ya que los ingleses tienen el HOTOL, y lo los rusos el Scramjet.

Tanto el X-33 como el HOTOL eran prototipos para vehículos orbitales. Ambos proyectos fueron cancelados, y realmente nunca se termino totalmente ninguno de ellos. El que existan en la novela no puede considerarse realmente un error. Podemos imaginar que la acción se desarrolla en un futuro cercano y que ambos proyectos fueron terminados, o que los prototipos existen en algún lugar secreto. Pero sí es un error la mención del Scramjet como un avión. El scramjet no es un vehículo, sino un tipo de motor. Ciertamente, la idea del scramjet es permitir vuelos hipersónicos (superiores a Mach 5), en eso no iba desencaminado el autor. Pero es el nombre de un tipo de motor, no de una aeronave. Es como si habláramos del Diesel como si fuera un modelo concreto de coche, de un fabricante concreto.

En la novela, se nos describe el X-33 (que, por cierto, es de Lockheed Martin, no de Boeing) de forma bastanta acertada. Como una lanzadera espacial, casi sin alas y sin cola, con dos timones traseros, y sin ventanas. Pero hay dos problemas: Uno, el X-33 era una nave no tripulada, y por supuesto, no destinada al transporte de pasajeros. Y dos, el despegue del X-33 era vertical, como el de la Lanzadera Espacial. En la novela, en cambio, despega como un avión. Y es que, como ya he dicho, el X-33 (y el HOTOL) eran prototipos de vehículos orbitales de una sola etapa (SSTO o Single-Stage To Orbit), y no de transportes civiles de alta velocidad. La idea es evitar el actual uso de múltiples etapas como ocurre con la lanzadera espacial.


Esta confusión nos lleva directamente al siguiente error. En la novela, el X-33 viaja a Mach 15, a una altura de 18 Km. Mach 15 a nivel del mar supone unos 18.300 km/h. Desde luego, es una velocidad impresionante, teniendo en cuenta que la velocidad de una órbita baja es de 27.000 km/h. Sin embargo, 18 km es una altúra ridículamente baja. Aunque está en la estratosfera inferior, es más o menos la altitud de crucero del Concorde. A esa altura, la densidad del aire es todavía demasiado grande para una velocidad así. El rozamiento con el aire sería comparable al de la una reentrada. De hecho, el X-33 tenía un escudo térmico en la parte inferior, al igual que las lanzaderas espaciales, pues se trataba de un vehículo orbital. Si se utilizara para un simple vuelo de América a Europa, realizaría una trayectoria suborbital, subiendo muchísimo más para poder alcanzar esa velocidad (y superarla), y realizando la inevitable reentrada. Y no sólo el calor es un problema (que lo es), si no el alcanzar esa velocidad en una atmósfera. La función de una reentrada tal y como la conocemos es utilzar la propia resistencia del aire para frenar el vehículo, ya que hoy por hoy, es la única manera práctica de hacerlo (hacerlo con los motores supondría llevar más del doble de combustible, ya que no sólo hay que frenar el vehículo, sino llevarlo hasta allí arriba, con el peso adicional del combustible extra).

Al terminar el viaje en el X-33 hay otro posible error. El prota se siente fatal, y el piloto menciona que es por efecto de la altitud. Según él, allí arriba el peso se reduce un 30%. Bueno, bueno, bueno. A 18 km el peso no se reduce un 30%. Ya mencioné en mi envío sobre La Venganza de los Sith, que a más o menos 380 km, el peso se reduce sólo un 10%. Pero he dicho un posible error, no un error garrafal. Eso es porque si tenemos en cuenta la velocidad mencionada en la novela, por efecto de la fuerza centrífuga sí que se reduce el peso considerablemente (aunque en mis cáclculos me sale un 39%). Sin embargo, si leemos bien el diálogo, el piloto parece indicar que la disminución de peso se debe única y exclusivamente a la altura, ya que luego lo compara con un hipotético viaje a Tokio, en el que habría que subir hasta 150 km, sin mencionar para nada la velocidad.

Como curiosidad, mencionaré que en la versión original (de la que se puede leer un poco aquí), el piloto dice literalmente altitude sickness, que en la edición en castellano se ha traducido como "Efecto de la altitud". Pero en inglés, altitude sickness, se refiere al mal de altura. Y el mal de altura no tiene nada que ver con la falta de peso, sino con la menor densidad del aire y menor presencia de oxígeno. Se ve que el traductor tenía algo más de idea, y decidió no utilizar la expresión "mal de altura".

El Código Da Vinci

A estas alturas supongo que habrá muy poca gente que aún no haya leído El Código Da Vinci. Podrá habérles gustado o no, pero casi todo el mundo lo habrá leído. ¿Y por qué hablo de él aquí si casi todas las críticas se refieren a inexactitudes históricas? Pues porque en un momento menciona algo que tampoco es del todo correcto desde un punto de vista científico: El protagonista, Robert Langdon, en un momento dado de la novela, dice que el planeta Venus traza la figura de un pentáculo o pentagrama, en su recorrido sobre la eclíptica. Y ese recorrido se repite cada 8 años. Esto no es totalmente cierto, o al menos, no tal y como se dice en el libro.

Empecemos con unas nociones básicas de astronomía. La eclíptica es el plano que contiene la órbita de la Tierra alrededor del Sol, y por tanto, es también una línea imaginaria por la que se mueve el Sol visto desde la Tierra, con respecto al fondo de estrellas. Las órbitas de los otros planetas giran en distintos planos, pero salvo Plutón, son muy cercanos a la eclíptica, por lo que vistos desde la Tierra están relativamente cerca de dicha línea. En el caso de Venus, la inclinación del plano de su órbita con respecto a la eclíptica es de poco más de 3º.

Al igual que el resto de cuerpos vistos desde la Tierra, en el transcurso de un día, los planetas salen por el éste y se ponen por el oeste, debido a la rotación de nuetro planeta. Pero si observamos un planeta cualquiera noche tras noche, descubriremos que se mueve con respecto al fondo de estrellas, avanzando en la misma dirección. Ocasionalmente, durante varias noches, parece que se detiene y retrocede, para después volver a avanzar. Esto es debido a que no sólo los planetas se mueven alrededor del Sol, sino también la Tierra. La combinación de movimientos de nuestro planeta y del que observamos, hace que desde nuestra perpectiva los planetas parezcan dar estos pasos atrás.

Parece bastante obvio que, en estas condiciones, muy dificilmente puede ningún planeta trazar un pentagrama. Pero he dicho que no es totalmente cierto. ¿Quiere esto decir que hay algo de verdad? Más o menos. Venus tarda 224,7 días en dar una vuelta alrededor del Sol, por lo que en 8 años, Venus completa 13 órbitas. Esto quiere decir que cada 8 años, Venus parece realizar el mismo movimiento. Pero dado que la Tierra se mueve, desde nuestro punto de vista, el tiempo que tarda Venus en volver a colocarse en la misma posición con respecto al Sol y la tierra es de 583,92 días. Esto es lo que se conoce como periodo sinódico. Para entenderlo mejor, si miramos a Venus en el momento de su máxima separación angular (o elongación) con respecto al Sol (Venus está más cerca del Sol que la Tierra, por lo que su elongación tiene un valor máximo), pasarán 583,92 días hasta que volvamos a ver a Venus en su máxima elongación a ese lado del Sol (lógicamente, tendrá otro momento de máxima elomgación, en el lado opuesto del Sol, siempre desde nuestra perspectiva)


¿Y? Pues si multiplicamos por 5 el periódo sindódico, nos da 8 años. Esto es, cada 8 años, Venus parece dar 5 vueltas alrededor del Sol, visto desde la Tierra. Y aquí está el número mágico: 5. Si observamos 5 elongaciones máximas al oeste del Sol de forma consecutiva, habrán transcurrido 8 años, y las posiciones se pueden unir formando un pentagrama. Un pentagrama irregular, dicho sea de paso, como puede observarse aquí. Y eso es todo. Venus no traza ningún pentagrama. Simplemente, visto desde la Tierra sifre cinco ciclos cada ocho años, de forma que las elongaciones máximas están separadas formando una curva cerrada. Con esos cinco puntos podemos trazar un pentagrama, pero también un pentágono, o cualquier figura que se nos ocurra con cinco puntos.