Explosiones en el espacio

Hace poco me leí Cita con Rama, de Arthur C. Clarke (que en paz descanse), todo un clásico de la ciencia ficción, y que recomiendo al que no lo haya leído, que lo haga ya. La novela es todo un ejemplo de buena ciencia, y trata sobre un enorme artefacto al que los científicos bautizan como Rama, que penetra en el sistema solar siguiendo una trayectoria hiperbólica alrededor del Sol, es decir, aparentemente sólo está de paso. Se envía una expedición a investigarlo, descubriendo un mundo cilíndrico y hueco, que rota para proporcionar una pseudogravedad en su interior (mediante la fuerza centrífuga).

Hubo una escena que me recordó un error bastante recurrente (que el libro no comete, por supuesto). Intentaré describirla sin destripar demasiado la trama: En un momeento dado, Rama es amenazado por un artefacto explosivo, con suficiente potencia como para destruirlo. Los personajes convienen en que la mejor forma de alejarse de Rama es siguiendo su eje longitudinal, ya que si el aparato explota, y Rama se fragmenta, la fuerza centrífuga de su rotación lanzaría los pedazos en todas las direcciones transversales el cilíndro. Se dice casi literalmente que el alcance de los fragmentos es ilimitado.

Y eso es cierto. En nuestro planeta, el alcance de la metralla de una explosión es limitado. Los fragmentos pierden velocidad debido a la resistencia del aire, y además, la gravedad los empuja hacia el suelo, donde el rozamiento es mayor. Tarde o temprano, la metralla que no ha colisionado con algo (o alguien) cae al suelo, y termina deteniéndose. En el espacio, sin embargo, no hay nada que frene los fragmentos. Una vez salen despedidos, seguirán en línea recta, y manteniendo la misma velocidad. Es decir, no importa si estamos cerca o si nos hemos alejado mucho. Si un fragmento nos golpea, lo hará con la misma fuerza que si estuviéramos al lado de la explosión. La única seguridad que proporciona la distancia, es que al viajar los fragmentos en todas direcciones desde el centro del la explosión, cuanto más lejos estemos, menor será la «concentración» de aquellos. Es decir, si nos alejamos, la probabilidad de que nos alcance un pedazo disminuye. Pero si choca con nosotros, el daño será el mismo, no importa lo lejos que estemos.

En las películas, es habitual que, en una batalla espacial, las naves se intercambien disparos a poca distancia. En algunos casos, como en El Retorno del Jedi, o en La Venganza de los Sith, enormes cruceros y destructores se disparan casi a bocajarro, flanco con flanco, como en las antiguas batallas navales. También es habitual que en plena batalla de «pesos pesados», diversos cazas se enfrenten entre ellos, o incluso contra los cruceros, con cientos de explosiones por todos lados. Pues bien, en realidad, cada explosión debería ser una amenaza terrible para cada nave involucrada en la batalla (a menos que otra le tape la línea de visión). No digamos ya cuando un caza destruye a otro a bocajarro, y atraviesa la explosión de su enemigo. Y sí, uno puede decir que las naves tienen escudos, campos de fuerza o similar. Pero eso sólo es aplicable en algunos casos, como en las sagas de Star Wars o Star Trek. En Galactica o en Babylon 5, las naves no tienen escudos (sólo un casco más o menos resistente).

Las misiones Apolo

En al artículo sobre Mundo Anillo, al explicar los pequeños detalles de una órbita, me vino a la memoria una consulta que me hicieron hace tiempo, sobre cómo pudieron las misiones Apolo regresar de la Luna, teniendo en cuenta la inmensa cantidad de combustible necesaria para la ida, y el minúsculo tamaño de la cápsula para la vuelta (donde no podía caber demasiado combustible). En otras ocasiones, he oído o leído comentarios acerca del tema, mencionando la enorme cantidad de energía necesaria para «escapar» de la gravedad terrestre. Y sí, hay que gastar mucho combustible en todo el proceso, pero no tanto como uno podría pensar.

Lo primero que hay que tener muy claro es que la masa es un parámetro a minimizar a toda costa. El mantra a repetir es: «la masa es nuestra enemiga». Debido a la Segunda Ley de Newton, cuanta más masa, más fuerza necesitamos para proporcionar la misma aceleración. Eso quiere decir que necesitamos más combustible. Pero al añadir combustible, estamos incrementando todavía más la masa total del vehículo. Es más, en el espacio no hay aire, por lo que debemos cargar también con nuestro propio oxidante para quemar el combustible. Esto se traduce en más masa, y por tanto, más combustible y oxidante, que hace más pesado nuestro aparato... En fin, la pescadilla que se muerde la cola. Vemos por tanto que un pequeño incremento en la masa útil (lo que queremos transportar) se traduce en un incremento importante en la masa total del aparato (combustible, oxidante, y el propio contenedor de ambos). Por tanto, en un viaje de estas características, no hay que dudar en deshacerse de lo que no nos es útil, aunque eso suponga abandonar cosas para siempre en medio del espacio. Es más barato volver a fabricarlo de nuevo para otro viaje, que traerlo de vuelta para reutilizarlo.

Fijaos que podemos pensar al revés: a medida que consumimos nuestro combustible, la masa total disminuye, por lo que necesitamos menos combustible.

Para las misiones Apolo se utilizó el descomunal cohete Saturno V, que supongo muchos habréis visto en fotos o en documentales. Su masa total antes del despegue era de 3.000 toneladas. Era un cohete de tres etapas, de forma que a medida que se utilizaba cada etapa, ésta se desprendía (recordad, hay que librarse de lo que ya no nos sirve). Solo la primera etapa, con 2.200 toneladas, superaba en masa a la actual lanzadera espacial (unas 2.000 toneladas). Ésta era la que iniciaba el ascenso, y situaba el vehículo en una trayectoria suborbital, hasta una altura de 62 km.

La segunda etapa, de unas 480 toneladas, continuaba impulsando el cohete hasta casi ponerlo en órbita. Terminado su trabajo, se desprendía (como todo).

La tercera etapa, de ya «sólo» 120 toneladas, colocaba el vehículo en una órbita baja, a unos 165 km de la superficie terrestre. Su misión no terminaba ahí, por lo que se mantenía ensamblada mientras el vehículo daba algunas vueltas a la Tierra. Fijáos que llegados a este punto, hemos reducido la masa total de nuestro vehículo a más o menos la 25ª parte (nos hemos quedado con un 4% de la que teníamos al inicio), y lo hemos colocado en órbita.

Ahora viene lo que diferencia un viaje a la Luna de los demás: la maniobra denominada TLI (de TransLunar Injection, es decir, inyección translunar; un nombre muy original), en la que la tercera etapa del Saturno V impulsa nuestro vehículo hacia la Luna. Y en este punto es donde suele haber confusión. Uno podría pensar que hay que alcanzar la velocidad de escape para abandonar definitivamente la Tierra, pero no es así. Si hicieramos eso, pasaríamos de largo. La Luna también está en órbita alrededor de la Tierra. Muy lejos, sí, pero en órbita. Así que lo único que tenemos que hacer es aumentar la altura de nuestra órbita, hasta alcanzar la de la Luna. Pero eso no quiere decir que nuestra nueva órbita deba ser más o menos circular, a la altura de la Luna. Recordad que las órbitas son elipses, por lo que lo único que necesitamos es aumentar la altura del apogeo (máximo alejamiento) sin necesidad de variar la del perigeo (máximo acercamiento). Así que lo que hace realmente la tercera etapa es variar considerablemente la excentricidad de nuestra órbita, de forma que el apogeo intersecte con la Luna (bueno, no exactamente, que no queremos estrellarnos con ella), adquiriendo una órbita muy excéntrica. Y como en el espacio no hay rozamiento, una vez establecida la trayectoria, no necesitamos propulsarlo constantemente. Así que podemos deshacernos de la tercera etapa.

Llegados a este punto, nuestro vehículo consta de dos componentes: el módulo de mando y servicio (CSM, por Command/Service Module), que es la famosa cápsula cilíndrica terminada en cono, que habréis visto en muchas fotos, y el módulo lunar (LM, por Lunar Module), que es el cacharro con patas que aluniza. El CSM tenía una masa de unas 30,3 toneladas, y el LM de unas 14,7. Es decir, unas 45 en total; hemos aligerado mucho el vehículo. El CSM y el LM iban separados dentro del Saturno V, por lo que aprovechamos este momento para acoplarlos. El CSM gira 180º y se acopla por el morro al LM (cuando digo por el morro, me refiero a que el acoplamiento se hace en el morro del CSM, no que se hace por la cara).

Uno de los argumentos de los «apoloescépticos» es que un viaje así era imposible con la tecnología de la época, dado los cálculos que hay que hacer, y teniendo en cuenta que entonces no se podía miniaturizar un ordenador lo suficiente como para llevarlo a bordo. Bueno, precisamente por eso, porque se preveía que los cálculos podían tener un pequeño error, durante el trayecto a la Luna se tomaban medidas constantemente, y se comparaba la trayectoria real con la calculada. Si la diferencia no era aceptable, los propios astronautas corregían la trayectoria con los propulsores del CSM. Y precisamente porque la nave no tenía ordenador, todos los cálculos y decisiones se hacían en Houston.

Una vez nos acercamos a la Luna, debido a que nuestra trayectoria ha sido bien calculada (y posiblemente, corregida), la propia gravedad de aquélla nos «atrapará». Aún así, hay que ayudar un poco, pues la velocidad de la nave es demasiado elevada. Así que usamos el propulsor de CSM para frenar, y entrar en órbita alrededor de la Luna.

Bueno, ya casi hemos llegado. El LM es el único que aluniza, mientras que el CSM se queda en órbita. Como no es cuestión de dejar nuestro billete de vuelta desatendido, uno de los tres astronautas se tiene que quedar en él, y aguantarse las ganas de pisar la Luna. Los otros dos afortunados, se meten el el LM, que se separa del CSM, y disminuye su velocidad para «caer» hacia la Luna. Como no queremos estrellarnos, el LM utiliza su propulsor para posarse suavemente sobre nuestro satélite.

Ya hemos hecho una hazaña histórica. Pero ahora hay que volver a casa. Siguendo la filosofía de dejar lo que ya no nos sirve, no todo el LM despega. Sólo lo hace el llamado módulo de ascenso, que tiene su propio propulsor, y una masa de 4,5 toneladas (y recordar que en la superficie de la Luna, la gravedad es 1/6 de la terrestre). Todo lo demás (la patas del LM y su propulsor, el cochecito, etc), se deja allí abandonado. El módulo de ascenso debe ponerse en órbita, y reencontrarse con el CSM. Pero entre la poca masa que tiene, y la poca gravedad de la Luna, no se necesita demasiado combustible para ello. Una vez acoplados otra vez, los astronautas vuelven al CSM, y el módulo de ascenso ya no nos sirve, así que... ¿lo adivináis?

La vuelta a la Tierra es más económica, en términos de combustible. Nuestra nave sólo tiene 30 toneladas, y ya está en órbita. Pero además, una vez nos alejamos un poco de la Luna y disminuimos nuestra velocidad (con respecto a la Tierra), la propia gravedad Terrestre nos ayuda en nuestro viaje. Prácticamente, lo único que hacemos es «caer» hacia la Tierra (siguiendo una trayectoria elíptica, eso sí). Nuevamente, durante todo el viaje, monitorizamos nuestra posición, y hacemos las correciones oportunas.

Ya casi hemos llegado. El módulo de mando y servicio, está formado en realidad por dos partes: el módulo de mando, y el módulo de servicio (sí, ya sé, no se rompieron la cabeza poniendo nombres). El módulo de mando es la famosa y pequeña cápsula cónica que todos conoceréis, y donde están los astronautas. El módulo de servicio ya no es necesario, y por tanto lo desprendemos y lo abandonamos. El módulo de mando apenas tiene propulsión. La justa para maniobrar un poco. Teniendo en cuenta la enorme velocidad a la que viajamos ¿cómo hacemos para frenar? Fácil: la atmósfera se encarga de ello. Todos sabemos que la resistencia del aire se opone al movimiento, por lo que sólo tenemos que dejar que haga su trabajo. El problema es que debido a la velocidad, se alcanzan temperaturas muy altas. El módulo de mando debe estar especialmente diseñado para la reentrada, y además realizar la operación con un determinado ángulo. De lo contrario, sería un desastre.

Queda un pequeño detalle. Nuestra nave ha aminorado su velocidad, pero sigue cayendo. Para posarnos gracilmente sobre la superficie terrestre (en realidad, sobre el mar), volvemos a aprovecharnos de la atmósfera, con un invento sobradamente probado: el paracaidas. De esta forma, la presencia de atmósfera nos permite realizar la última etapa del viaje sin gastar un sólo litro de combustible.

Como veis, la mayor parte del combustible se gasta en realidad en el inicio del viaje, siendo el consumo cada vez menor, hasta ser realmente pequeño en la vuelta.

Para terminar, os dejo un interesante enlace de la web de la NASA: una animación Flash que explica muy bien todo el viaje, y los componentes del cohete y la nave.

The Core: Caída libre

Seguimos con The Core (aunque prometo que la semana que viene cambiaré de tema). Esta vez volveremos a la famosa geoda gigante, aunque por motivos muy diferentes. Si recordáis la secuencia en la que penetran en la geoda, los tripulantes están mirando la pantalla principal con precupación, amarrados a sus sillas. En el momento en el que traspasan la pared de la geoda, la nave cae, y los tripulantes se ven impulsados hacia el morro del Virgilio, es decir, hacia abajo.

Sin embargo, debería ocurrir justo lo contrario. La nave cae, y se supone que está en caída libre. Por tanto, como los habituales de este blog ya sabréis, en el interior de la misma, los ocupantes deberían experimentar algo similar a la ingravidez. Ya comenté en otras ocasiones, que los astronautas a bordo de un vehículo en órbita, están en caida libre, y que la ingravidez y la caída libre son indistinguibles (si no puedes ver el exterior, claro).

Bueno, uno puede pensar que en realidad la nave no está en caída libre. Después de todo, se supone que la geoda está llena de gases a muy alta presión (al salir al exterior, uno de los personajes dice algo así como «la buena noticia es que los trajes aguantan la presión»). Pero para que los ocupantes del Virgilio se vean impulsados hacia delante (hacia abajo, más bien), la nave debe haber aminorado su velocidad. Es lo que ocurre cuando viajamos en coche y frenamos bruscamente (el efecto es más notable si vas de pie en un autobus lleno de gente). Y la única forma de que eso ocurra es que los gases de la geoda ofrezcan una resistencia al avance mayor que la roca fundida del manto. Algo difícil de creer, y que además contradice lo que se ve en la peli, en la que el peligro de entrar en la geoda es la caida, con el correspondiente impacto contra el suelo.

Y hablando de impactos, la nave cae una altura bastante considerable. No nos dan cifras, pero puede verse que la distancia es varias veces la longitud del Virgilio. Y el vehículo era bastante largo. Así pues, podemos aventurar sin temor a equivocarnos que caen durante algunas decenas de metros (o dicho de otro modo, una altura equivalente a varios pisos). Y sí, el casco de la nave en indestructible, pero sus ocupantes no. Ya comenté en una ocasión que lo que nos hace daño en un impacto, es la brusca deceleración que sufre nuestro cuerpo. Sin embargo, los intrépidos terranautas ni siquiera tienen magulladuras.

The Core: Rotaciones y corrientes

Este fin de semana pusieron en la tele la película The Core (El Núcleo), notable por tener el record de artículos dedicados en este blog (hasta le he dedicado una categoría y todo). Verla nuevamente me hizo recordar que todavía tengo algunas ideas pendientes sobre la peli. Una de ellas es sobre cómo «reiniciar» el núcleo terrestre.

Recordemos otra vez el argumento: el núcleo terrestre deja de rotar, lo que supone un terrible peligro para la vida en nuestro planeta al desaparecer el campo magnético terrestre, y un grupo de intrépidos héroes viajan hacia el centro de la Tierra en una nave diseñada al efecto, para hacer detonar unas cabezas nucleares en el núcleo, de forma que vuelva a girar. Concretamente, llevan 5 bombas de 200 megatones cada una, y el plan original es detonarlas todas juntas, en una única explosión. Más tarde, cuando llegan al núcleo externo, descubren que su densidad es menor de la que pensaban, y tras devanarse los sesos idean un plan alternativo: detonar las 5 cabezas por separado, en lugares y momentos diferentes, de forma que una cabeza explote cuando le alcance la onda expansiva de la anterior.

Sin embargo, suponiendo que la energía fuese suficiente (que no lo es, pero eso es otra historia), el plan original hubiera sido inútil. En la película no se especifica claramente si la idea es que el núcleo interno gire de nuevo (que se cree es sólido), o que sea el externo el que lo haga (o mejor dicho, generar una corriente circular, ya que se cree que es líquido). Se menciona en una ocasión que el núcleo interno es una bola de hierro del tamaño de Marte, girando sobre sí mismo, pero en las animaciones y simulaciones por ordenador, lo que se representa son las ondas y corrientes en el núcleo externo. En cualquiera de los dos casos, una única explosión no conseguiría nada.

¿Por qué? Bueno, una detonación en un fluido más o menos homogéneo, genera una onda expansiva esférica, de forma que la fuerza se transmite por igual en todas direcciones. De hecho, en los gráficos de las simulaciones, vemos las explosiones representadas por círculos concéntricos. Eso quiere decir que el núcleo interno se vería empujado por fuerzas que se anularían mútuamente en direcciones tangentes, quedando únicamente una fuerza neta radial. Para alterar el estado de rotación de un objeto, es necesaria la aplicación de un par o momento de fuerza, y para ello, tiene que haber algún tipo de fuerza neta tangencial. Imaginad una pelota flotando en el espacio. Si la empujáis de forma que la fuerza se vea dirigida hacia su centro, simplemente la desplazaréis de su posición, pero no la haréis girar.

Por otro lado, la onda expansiva se propagaría en todas direcciones, sin que haya ninguna en concreto que podamos considerar «preferente». Posiblemente las que viajen hacia el centro se comporten de forma diferente a las que viajen hacia fuera, pero eso no produciría que el núcleo externo rotase, ni se crearían corrientes con un sentido de giro alrededor del núcleo interno. Las corrientes se alejarían del lugar de la explosión, darían la vuelta alrededor del núcleo interno, y se juntarían en el extremo opuesto. Estamos ante un problema de simetría esférica, y por tanto, no hay ninguna dirección tangencial preferente.

O casi. La Tierra tiene un movimiento de rotación, que causa la conocida fuerza de Corolis. Dicho fenómeno rompe un poco la simetría esférica del problema. Sin embargo, parece más razonable usar desde el principio el «plan alernativo», que es totalmente asimétrico.

Un punto a favor de la peli, es que se hace hincapié en varias ocasiones, en el poco conocimiento que tienen los científicos sobre el interior de la Tierra, basado sobre todo en hipótesis (y que llega a convertirse en punto fundamental del argumento, cuando descubren su error sobre la densidad del núcleo externo). Y eso es cierto. No se sabe con seguridad el mecanismo que genera el campo magnético terrestre. Se tiene certeza de que tiene que ver con la composición del núcleo, y su rotación (un campo magnético es generado por el movimientro de cargas eléctricas), aunque se ignora los detalles. La hipótesis actual más plausible es que la generación del campo sea debida sobre todo a las corrientes del núcleo externo, más que a la rotación del núcleo interno.

Hay que tener en cuenta que dichas corrientes son algo caóticas (no penséis que todo el metal fundido gira de forma armoniosa en torno al núcleo interno). De hecho, el campo magnético terrestre ha variado bastante a lo largo de la historia geológica de nuestro planeta, llegando incluso a invertirse o atenuarse hasta casi desaparecer, de forma natural, debido a la variación de dichas corrientes. Y es que, para muchos, la dinámica de fluidos es la rama más compleja e incomprensible de la física, superando en ese aspecto, incluso a la relatividad o la mecánica cuántica.

Numb3rs: La Ley de Faraday, y la fuerza de rozamiento

El envío de hoy va a ser un poco diferente, ya que voy a comentar dos cosas que no tienen nada que ver, salvo por un episodio de la serie Numb3rs. En el episodio del domingo pasado, el genio matemático y su amigo y compañero físico (genio también), prueban un pequeño robot (aunque llamarlo robot es mucho) que habían fabricado para una competición, consistente básicamente en dos orugas y un motor, y que debía tirar de un coche y moverlo hasta cierta distancia (creo que era un metro). El hermano del matemático y agente del FBI les dice que es imposible, a lo que el físico contesta que han utilizado la Ley de Inducción de Faraday para triplicar la potencia del motor. Y ciertamente el aparatito consigue desplazar el coche, hasta que finalmente falla, sin haber conseguido la distancia deseada.

Empecemos con la mención a la Ley de Faraday. Dicen que han triplicado la potencia del motor gracias a la aplicaciónd e dicha ley. Dicho así, parece que la Ley de Faraday es algo complicado que a sólo dos genios se les ocurriría aplicar en la automoción. Y no es así. La Ley de Faraday nos dice básicamente que sobre un conductor inmerso en un campo magnético variable, se inducen corrientes eléctricas variables. Esta ley forma parte de las famosas Ecuaciones de Maxwell, y es fundamental en el mundo de la electromecánica.

Todos los motores eléctricos, y todos los generadores eléctricos que funcionan a partir de energía mecánica, funcionan en base a dicha ley. Básicamente, y sin entrar en detalles, consisten en una pieza montada sobre un eje, capaz de girar, denominada rotor, que se encuentra dentro de otra, hueca y fija, denominada estátor. Ambas llevan un cable conductor enrrollado sobre cada una. En el caso de un generador, una de las piezas genera un campo magnético (bien es un imán natural, bien un electroimán) y al hacer girar el rotor mediante una fuerza externa, la otra pieza (la que no genera el campo) percibe un campo magnético variable, y se induce una corriente eléctrica que puede ser (y de hecho, es) aprovechada para alimentar otro circuito. El caso de un motor es un poco más elaborado. Al circular la corriente por una de las piezas, se genera un campo magnético que su vez induce corrientes en la otra pieza. Una corriente eléctrica son cargas eléctricas en movimiento, y está sometida a las fuerzas de atracción y repulsión electromagnéticas (fuerza de Lorentz), por lo que sobre el rotor se ejerce un par que produce su giro.

Por tanto, todo motor eléctrico funciona en base a la Ley de Faraday. El motor del pequeño robot no parecía de explosión, sino eléctrico. Por tanto, funcionaba gracias a dicha ley. No tiene mucho sentido decir que con ella han aumentado su potencia. Tal vez al físico se le hubiera ocurrido una forma novedosa de aplicarla, pero dicho así, sin más aportaciones, parece que la genialidad es aplicar la Ley de Faraday sin más. Y eso es algo que se lleva haciendo desde hace mucho tiempo.

Imitando un poco a Omalaled, no puedo resistirme a mencionar dos anécdotas sobre Michael Faraday, muy parecidas. Tanto, que no sé si son ciertas o son una leyenda. Una de ellas dice que cuando presentó su descubrimiento sobre inducción de corrientes eléctricas mediante campos magnéticos, el Primer Ministro británico, Robert Peel, le preguntó: «¿Y esto para qué sirve?», a lo que Faraday respondió: «¿Para qué sirve un recien nacido?». La otra anécdota es muy similar, y cuenta que fue el Ministro de Economía británico, William Gladstone, el que le preguntó para qué servía todo eso de la electricidad, a lo que Faraday respondió: «Algún día, podrá gravarla con impuestos».

Antes he dicho que iba a comentar dos cosas. La segunda tiene que ver con cómo se transmite la fuerza de un motor para impulsar un vehículo rodante. Imaginemos que el pequeño robot tiene potencia suficiente para mover un coche. Bien, al accionar su motor, posiblemente patinaría en el suelo al intentar tirar del coche. Y es que todo vehículo rodante, tenga ruedas u orugas, se mueve gracias a la fuerza de rozamiento con el suelo. Veamos, el motor ejerce una fuerza que se transmite a las ruedas, y estas giran. Pero entre las ruedas y el suelo existe una rozamiento que se opone al movimiento de estas. Por tanto, las ruedas giran sin deslizarse sobre el suelo, y el vehículo se desplaza. Utilizando la Tercera Ley de Newton (la famosa Ley de Acción y Reacción), es fácil deducir que la fuerza que empuja el coche es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento entre las ruedas y el suelo.

¿De qué depende esta fuerza de rozamiento? Pues básicamente de dos cosas: de propiedades intrínsecas de los materiales en contacto (expresadas simplemente como coeficiente de rozamiento), y de la fuerza perpendicular al movimiento (y por tanto, perpendicular a la superficie de contacto). En el caso de un vehículo rodante, esta fuerza es el propio peso del vehículo (si estamos en un plano totalmente horizontal; en un plano inclinado sería únicamente la componente perpendicular al plano). Así que por mucha potencia que tuviese el pequeño robot, poca fuerza podía ejercer sobre el coche, ya que su pequeño peso limita mucho la cantidad aplicable sin que las ruedas patinen.

No es imposible, y podría ocurrir, ya que la fuerza que hay que superar para mover el coche no es la del rozamiento de éste con el suelo, sino la del rozamiento de partes móviles que deberían estar engrasadas y con cierta libertad de giro (pues ni habremos puesto el freno de mano, ni tendremos una marcha metida, lógicamente). Pero fijáos que la problemática no es sólo fabricar un motor pequeño con bastante potencia, sino también el dosificarla de forma adecuada para que las ruedas (u orugas) no patinen.

Una pequeña nota, que no tiene nada que ver con lo anterior. En el número de Enero de la revista Espacio, me han publicado un artículo titulado «Movimientos en el espacio», sobre cómo nos muestra el cine y la TV el movimiento de naves en el espacio, y cómo deberían ser. He reutilizado ideas y párrafos ya publicados aquí, que seguramente los habituales del blog reconocerán.

Felices Fiestas a todos.

CSI, bailarinas, y momento de inercia

En el episodio de esta semana de CSI: NY, uno de los casos trataba sobre la muerte de una bailarina de patinaje artístico. Los protagonistas descubren que en la pista de hielo donde se cometió el crimen, aparecía grabada una «I» mayúscula y una flecha. Posteriormente, descubren un escrito son esos mismos símbolos y una serie de ecuaciones matemáticas. Finalmente, deducen que el escrito estaba dirigido a la chica muerta, y que intentaba explicar cómo modificar su propia inercia, para dar dos saltos seguidos con giro.

Más que mala ciencia, lo que ocurre en este episodio es que no se explica claramente a los espectadores de qué va lo de la inercia y los giros, y se muestra como algo muy complicado, que sólo un científico es capaz de comprender. Y eso no es así en absoluto, sino que es algo que se estudia (o se estudiaba en mi época) en el instituto.

Veamos, lo primero es destacar un pequeño fallo, que puede ser achacable a la traducción. Se habla constantemente de la inercia, a secas, cuando realmente de lo que se trata de algo llamado momento de inercia. ¿Y eso qué es? Bueno, es algo de lo que ya he hablado en dos ocasiones, así que lo resumiré de forma muy simple. El momento de inercia (representado normalmente como I, lo que es correcto en el episodio), es al movimiento en rotación, lo que la masa al movimiento lineal. ¿Ein? No es tan complicado. Si aplicamos una fuerza sobre un objeto, éste adquirirá una aceleración (variación de velocidad) igual al valor de dicha fuerza, dividida por la masa de objeto ¿verdad?. Es lo que nos dice la Segunda Ley de Newton: F=m·a. Pues bien, si aplicamos un par (o momento de fuerza) sobre un objeto, éste adquirirá una aceleración angular (variación de velocidad angular o de rotación) igual al valor de dicho par, dividido entre el momento de inercia del objeto. La ecuación es idéntica a la anterior, pero cambiando los valores: τ=I·α, donde τ es el par (torque, en inglés) y α es la aceleración angular.

¿Cómo se calcula el momento de inercia de un objeto? El momento de inercia depende del eje de rotación del objeto, y es igual a la suma de los productos de la masa de cada partícula por el cuadrado de la distancia a dicho eje. Imaginemos que somos capaces de medir la masa de cada átomo de un objeto, y su distancia al eje de rotación. Si obtenemos el producto de masa y cuadrado de la distancia para cada átomo, y lo sumamos todo, habremos obtenido el momento de inercia. Obviamente, ese cálculo nunca se hace así, sino que se utiliza el llamado cálculo integral (para no extendernos demasiado, una integral es básicamente una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños, algo que también se estudia o estudiaba en el instituto). Fijáos que el momento de inercia de un cuerpo depende de la distribución de la masa, y del eje de rotación. Y que la distribución de la masa depende de la forma. Es decir, si alteramos la forma del objeto, alteramos su momento de inercia.

¿Y por qué es importante eso? Pues por algo llamado conservación del momento angular. ¿Y eso qué es? Bien, seguro que muchos de vosotros recordaréis (bien por el colegio, bien por haberlo leido muchas veces en este blog), la ley de conservación de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento (o momento lineal) es el producto de la velocidad por la masa (p=m·v), y en ausencia de fuerzas externas (o cuya suma sea nula), no varía. Pues bien, el momento angular es el producto de la velocidad angular por el momento de inercia (L=I·ω), y en ausencia de pares externos (o cuya suma sea nula), no varía. Pero fijaos que a diferencia de lo que ocurre con la masa, el momento de inercia puede variar. Como el momento angular debe ser constante (en ausencia de pares, recordemos), la velocidad de giro también varía.

Pensemos ahora en un patinador sobre hielo, que se impulsa y se pone a girar sobre sí mismo. Si extiende sus brazos y separa las piernas, aumenta su momento de inercia, por lo que su velocidad disminuye. Si repliega sus brazos y piernas, su momento de inercia disminuye, por lo que su velocidad aumenta, sin necesidad de ejercer ninguna fuerza o par adicional. Es algo que podéis comprobar fácilmente si disponéis de una silla de oficina, que pueda girar sobre sí misma. Si os sentáis sobre ella y os dais un fuerte impulso para dar vueltas, comprobaréis que podéis alterar la velocidad de giro, simplemente extendiendo y replegando brazos y piernas (aunque lógicamente, el rozamiento del aire y del eje de la silla, irá frenando poco a poco vuestra velocidad angular).

Como veis, no es necesario llenar una hoja con ecuaciones matemáticas para explicarlo. La bailarina, debía replegar sus brazos y juntar las piernas durante el salto, para adquirir un giro rápido. Al caer, debía separar brazos y piernas, para disminuir mucho su giro, y saltar replegando nuevamente sus brazos y juntando las piernas, para volver a girar rápidamente. Por otro lado, esto es algo que todo patinador o bailarín sabe. Bueno, tal vez no sepa lo que es la conservación del momento angular, pero sí que sabe que para ralentizar su velocidad de giro debe abrir los brazos, y para aumentarla, debe replegarlos. Si algún día veis una competición de petinaje artístico, fijáos bien en los movimientos del patinador. Comprobaréis que para girar rápidamente, repliega sus brazos y adopta una posición vertical, como si fuera una «I», y que al terminar el movimiento, abre los brazos, e incluso extiende una pierna. Comprobaréis además, que si vuelve a juntar los brazos y piernas, gira nuevamente bastante rápido. En esos casos, el patinador no frena ni reanuda el giro ejerciendo fuerza con los pies sobre el suelo, sino que aprovecha la conservación del momento angular.

Correr con las ventanillas bajadas

Hace poco, pusieron en la tele la película A Todo Gas 2. No la vi entera, sino que la pillé poco antes de la persecución final, pero me fijé en un detalle que creo comparten muchas películas. En la peli, tanto los coches de los protas como los de la policía que los persigue, tienen las ventanillas completamente bajadas (uno de los coches, incluso es descapotable). Y eso, puede que quede muy estético, con la ropa y el pelo de los conductores ondeando al viento, pero rompe la aerodinámica del vehículo, cosa poco deseable si se quiere conseguir la máxima aceleración y velocidad posible.

Aunque en los problemas de física que nos ponían en el cole siempre se decía que se despreciara el rozamiento del aire, en el mundo real este rozamiento puede llegar a ser un factor muy importante, puesto que la fuerza debida a éste es proporcional al cuadrado de la velocidad. De hecho, cuando viajamos en coche a velocidad constante, la fuerza que ejerce nuestro motor se utiliza exclusivamente para vencer el rozamiento.

Cuando se diseña un coche, uno de los factores a tener en cuenta es su aerodinámica. La aerodinámica de un coche depende de múltiples variables, pero en todos los modelos se cumple una constante: al bajar las ventanillas, estamos empeorando la aerodinámica del vehículo, y por tanto, la fuerza debida a la resistencia del aire aumenta. Eso quiere decir que a la misma velocidad, la fuerza que se opone al movimiento del coche, es mayor con las ventanillas bajadas, que cuando están subidas. Una consecuencia inmediata, es que el consumo de un coche aumenta con las ventanillas bajadas.

Pero en una persecución, lo más importante es el hecho de que la fuerza que se opone al movimiento aumenta. En el cole nos enseñaron (y lo he repetido muchas veces en este blog) que la fuerza es igual a la aceleración por la masa, es decir (F=a·m). La fuerza resultante neta sobre un coche, es igual a la fuerza ejercida por el motor, menos la fuerza de resistencia del aire (bueno, están también la gravedad y la sustentación del suelo, pero estas se anulan mutuamente). Es evidente que ante la misma fuerza motora, la fuerza neta disminuye si aumenta la fuerza debida al rozamiento del aire, por lo que la aceleración neta disminuirá (la masa del coche no varía si subimos o bajamos las ventanillas).

Teniendo en cuenta que los protas trucan los coches con inyectores de óxido nitroso (N₂O) y demás parafernalia, es bastante extraño que no utilicen también un método tan simple como tener las ventanillas bien cerradas. En las películas donde hay tiroteos, sí que es necesario bajar las ventanillas para disparar, pero en esta persecución en concreto, ni la policía ni los protas disparaban desde los coches.

Superman al rescate

Hace poco pusieron en la tele una película, que ya es un clásico: Superman. Como sabéis, cuando hablo aquí de superhéroes, no es para buscar explicación a sus superpoderes, sino por algo más mundano. En esta ocasión, recordemos la famosa escena del helicóptero sobre el Daily Planet. Hay un accidente, el helicóptero queda colgando en precario equilibrio en la azotea del edificio, y Lois Lane cae de la cabina, sujentándose como buenamente puede, al cinturón. Finalmente no puede aguantar más, y se suelta. Cae varios segundos, recorriendo una altura de varias plantas, hasta que Superman llega volando y la sujeta. El problema de esta secuencia es que Superman viene a toda velocidad desde el suelo, subiendo. Y no parece aminorar cuando agarra a Lois.

En una caída, o en un choque, la muerte se produce por la brusca deceleración a la que es sometido nuestro cuerpo. Recordemos un momento las clases de física del cole: la aceleración es la variación de velocidad por unidad de tiempo. Bien, en el impacto con el suelo tras una caída, nuestro cuerpo decelera desde la velocidad que tuviese, hasta cero, en muy muy poco tiempo, es decir, una aceleración (deceleración en este caso) enorme. Y como la fuerza es el producto de masa por aceleración, quiere decir que sobre nuestro cuerpo se ejerce una fuerza enorme. El efecto sería el mismo que si una pared nos golpeara a la misma velocidad de la caída. O si un coche (rígido) nos embistiera a la misma velocidad (digo lo de rígido, porque en general, un coche es más deformable que el asfalto).

En la peli, como he dicho, vemos a Lois caer varios segundos, y recorrer una altura de varios pisos. Cuando Superman la alcanza, Lois ya debía ir a una velocidad que supondría su muerte en caso de una colisión. Pero además, Superman viajaba en sentido opuesto, también a bastante velocidad. En condiciones normales (y recordar que el cuerpo del «Hombre de Acero» no debe ser muy blandito), la habría hecho papilla.

Este tipo de secuencia se repite con frecuencia en las películas (por ejemplo, en Superman Returns, hay una muy parecida), sustituyendo a nuestro kriptoniano héroe por algún otro tipo de «elemento salvador». Pero a menos que la persona que caiga vea reducida su velocidad de forma no tan brusca (cayendo sobre algo blando o elástico, por ejemplo), no evitamos el daño. El asfalto no es especialmente letal, sino simplemente duro. Y si caemos sobre algo igualmente duro, nos haremos el mismo daño. Y si encima, ese algo, no está quieto, sino que se tiene velocidad propia, y en sentido contrario, pues todavía nos hacemos mucho más daño.

Asteroide: calculando trayectorias

Hace unas semanas, pusieron en la tele otra de esas cutrepelículas catastróficas que tanto me gusta ver: Asteroide. De todas las burradas que se vieron, de momento me quedo con una: durante varias veces a lo largo de la película, los científicos que siguen la trayectoria del pedrusco dicen que «la órbita no se estabiliza», que está influyendo en ella el Sol, la Luna, la Tierra, en fin, muchas cosas, y que no pueden predecir hacia dónde irá.

Bueno, un cuerpo que se mueva por el Sistema Solar, ciertamente está siendo afectado por la gravedad de muchos otros cuerpos. Pero no es tan impredecible como se nos sugiere en la película (y pese a todo, saben desde muy pronto que va a chocar con la Tierra). La famosa Ley de Gravitación Universal fue enunciada por Isaac Newton allá por 1685. Y sólo necesitamos saber eso, las posiciones y masas de los planetas y demás objetos, y muchas matemáticas. ¿Muchas matemáticas? Entonces sí es complicado ¿no? Bueno, para un astrónomo, no debería serlo.

Aunque con más de dos cuerpos en juego, ya no es posible calcular de forma analítica la trayectoria de los mismos (como expliqué hace tiempo, al escribir sobre el problema de los tres cuerpos), sí se puede hacer a base de muchas observaciones y análisis numérico. Ya a mediados del siglo XIX, se tenían suficientes medios para calcular con gran precisión la trayectoria de un planeta, teniendo en cuenta no sólo el Sol, sino el resto de planetas. Fue así como se descubrió que la órbita observada de Urano no coincidía con la calculada, y se dedujo la existencia de un planeta más lejano. Los cálculos fueron tan precisos, que se descubrió dicho planeta (estamos hablando de Neptuno, claro), a menos de un grado de la posición calculada.

También fue así como se descubrió que la precesión de la órbita de Mercurio observada no coincidía con la calculada. ¿El qué? Veamos, los planetas describen órbitas en torno al Sol, y estas órbitas tienen forma de elipse con el Sol en uno de sus focos, de forma que tenemos un punto de máximo acercamiento al Sol, llamado perihelio, y otro de máximo alejamiento, llamado afelio. Pero estas elipses no están fijas, sino que poco a poco se van desplazando, «girando» también alrededor del Sol, de forma que los afelios y perihelios se desplazan poco a poco. Este desplazamiento se denomina precesión. Según la Ley de Gravitación Universal de Newton, es debido a las perturbaciones de los demás planetas. Es decir, en un sistema con una estrella y un único planeta, no existiría esta precesión.

La precesión del perihelio de Mercurio es de algo más de 1,5º por siglo (concretamente, 5.600 segundos de arco, es decir, 1º 33' 20''). Sin embargo, la precesión calculada utilizando las leyes de Newton y los datos disponibles, diferían en 43 segundos de arco con la observada. El margen de error debido a la precisión de la época era bastante menor, por lo que no se trataba de errores de cálculo o de observación. Así que si la perturbación de la órbita de Urano era debida a Neptuno, la de Mercurio también debía ser provocada por planeta. Estaría más cerca del Sol que Mercurio, y se le bautizó como Vulcano (no, no es el de Star Trek). Luego resultó que no había ningún planeta más, y la precesión observada se puede explicar con la Relatividad General, de Einstein (de hecho, fue una de las pruebas a la que se sometió).

Pero lo importante de estas dos historias es comprobar que ya a mediadios del siglo XIX, se podían calcular los movimientos de cuerpos celestes con muchísima precisión, incluyendo en dichos cálculos las perturbaciones debidas a los planetas. Entonces ¿qué clase de científicos eran los de la peli, que ni con potentes ordenadores son capaces de calcular las perturbaciones de la Tierra y la Luna, en la trayectoria del asteroide?

Viajando en tren

Al hablar hace unos días de la Relatividad Especial y los sistemas inerciales, me vino a la cabeza una anécdota recurrente. Yo cojo el tren a diario. No, no un Cercanías, sino un tren Regional. Estos trenes son algo más cómodos (lógico, pues hacen trayectos más largos) y se puede cambiar la orientación del asiento, para mirar hacia el sentido de la marcha, o en sentido contrario. No en todos los asientos, ya que hay algunos que son fijos. Normalmente, los asientos suelen mirar en el sentido de la marcha, y si no, pues el viajero lo cambia y santas pascuas. Siempre hay algún asiento de esos fijos que queda mirando en sentido contrario. Es bastante habitual que determinadas personas, al ver que van a tener que sentarse en un asiento fijo y en sentido contrario a la marcha, le pidan a algún otro viajero si no le importa intercambiar el sitio, ya que si va "al revés" se marea.

Bien, yo no dudo de que esa persona se maree, pero si sólo lo hace cuando va sentado mirando en dirección contraria a la marcha, tengo que pensar que es únicamente una cuestión psicológica. ¿Y por qué? Pues porque dentro de un sistema inercial, es decir, con movimiento rectilíneo y uniforme, no podemos conocer el movimiento del sistema, si no es mediante la observación de algún punto exterior al mismo.

En nuestro caso, ese punto exterior sería cualquiera que estuviese fuera del tren. Es bastante obvio que podemos saber si el tren está en marcha o no, y hacia donde se mueve, mirando por la ventana. Pero si cerramos los ojos, no podemos saber en qué dirección se mueve el tren. Bueno, sí, lo sabemos porque ya hemos visto hacia dónde se mueve antes de cerrar los ojos, pero si sólo dependiera de nuestros sentidos, no seríamos capaces de saberlo sin mirar al exterior.

Eso quiere decir que si alguien se marea por "ir al revés" (y sólo por eso), no lo hace por una cuestión de movimiento (como podría ser el que se marea con las curvas) o de traqueteo excesivo del tren, sino porque el ve que se mueve hacia atrás, y por algún motivo, eso le perturba.

De noche, queda más patente que es un problema psicológico, ya que ni siquiera tenemos la referencia del exterior. Salvo en los momentos en los que el tren pase cerca de alguna fuente de luz (un pueblo, una carretera iluminada), al mirar por la ventana sólo vemos el interior de nuestro vagón reflejado. Ahí, la única referencia que tenemos para adivinar la dirección del movimiento es el ver muchos más asientos orientados en un sentido que en el otro, o nuestro recuerdo de dónde estaba la cabeza y la cola del tren cuando estaba en el andén. En este caso, creo que queda mucho más claro que ese mareo es pura sugestión.

Por supuesto, cuando el tren frena, acelera o toma una curva, sentimos una fuerza en un sentido o en otro, y dejamos de estar en un sistema inercial. Pero durante la mayoría del trayecto (a menos que atravesemos un puerto de montaña, los trazados suelen ser bastante rectos) estaremos en un sistema inercial (o casi, pues no debe existir traqueteo para que sea realmente inercial), y será aplicable todo lo dicho.

Desde aquí animo a quien le suceda eso, que se arriesgue un día y se siente "al revés". Verá que no hay diferencia, y si no se marea cuando mira en el sentido de la marcha, tampoco debería hacerlo cuando mira en sentido contrario.

Teminaré añadiando un dato más. No he mencionado que en los Regionales, esos asientos fijos son más incómodos que el resto, ya que son un poco más estrechos y el respaldo es más vertical. En este país somos muy pícaros, y me da que hay quien utiliza esa excusa para sentarse en un asiento más cómodo, y que en realidad ni se marea ni nada.

La centrifugadora del Discovery en 2001

Cuando se habla de películas de ciencia ficción, inevitablemente se nombra a 2001, como la película más realista en cuanto a la aplicación de la física se refiere. Sin embargo, nadie es perfecto, y en esta película, pese a ser sin duda la más realista en este aspecto, hay algún error que otro.

Tal vez el más llamativo es la sección rotatoria del Discovery: Una estancia en forma de rueda que gira para generar gravedad artificial mediante la fuerza centrífuga. La idea es buena, y hoy por hoy es la única forma conocida de generar gravedad artificial en el espacio. Pero hay un pequeño problema. Es demasiado pequeña.

¿Cuánto mide exactamente la habitación? Bueno, la novela cita la cifra de 35 pies, pero para la película se construyó una rueda a tamaño real como decorado, cuyo diámetro es de 40 pies, aunque otras fuentes indican 38 pies (supongo que restando el grosor del suelo del decorado). Quédémonos con la cifra de 40 pies, que traducido al cristiano, son 12 m. Eso quiere decir que el radio de la rueda es de 6 m.

¿Cómo se calcula la fuerza centrífuga? Para calcular la aceleración debida a la fuerza centrífuga, se emplea la fórmula a = ω2 r, donde a es la aceleración, ω es la velocidad angular (o sea, velocidad de rotación) y r es el radio de giro. Para generar una fuerza centrífuga similar a la gravedad terrestre, la aceleración debida a la fuerza centrífuga debe ser de 9,8 m/s². Dado que el radio es de 6 m, aplicando la fórmula tenemos que la velocidad angular debe ser de 1,3 rad/s, es decir, unas 12,2 revoluciones por minuto. Más o menos una vuelta cada 5 segundos.

¿Y cuál es el problema? Por un lado tenemos que con un radio tan pequeño, la fuerza centrífuga que notamos en la cabeza, sería sensiblemente menor que la que notamos en los pies. Para una persona de 1,70 de altura, la aceleración debido a la fuerza centrífuga justo sobre su cabeza sería de 7,3 m/s², es decir, un 74% de la existente a ras del suelo. Sin duda, el sentir progresivamente menos "peso" desde los pies hasta la cabeza, debe ser una sensación incómoda, o al menos, desconcertante.

Pero el mayor problema no es ese, sino la fuerza de coriolis. Ya he hablado de la fuerza de coriolis anteriormente. Para los despistados, recordaré que el mero hecho de estar en un objeto en rotación, hace que cualquier objeto en movimiento sufra una aceleración en una dirección perpendicular al movimiento. ¿Cómo se calcula? Pues la aceleración debida a la fuerza de coriolis es es doble del producto vectorial entre la velocidad angular del sistema, y la velocidad lineal del cuerpo en movimiento, o lo que es lo mismo, a = 2 (v x ω), donde a es la aceleración, v el vector de velocidad del cuerpo (el contenido) y ω el vector de velocidad angular del sistema (el contenedor). Así, si en la estancia rotatoria del Discovery camináramos por ejemplo a 1 m/s (un paso rápido), la aceleración de coriolis podría llegar a ser de 2,6 m/s² (es un producto vectorial, por lo que el valor depende del ángulo entre el vector ω y el vector v). Eso es más de un 26% de la aceleración debida a la gravedad, es decir, más de la cuarta parte. Si echáramos una carrera, o simplemente giráramos bruscamente la cabeza, sería aun peor. Debido al efecto de esa aceleración en el oido interno, sufriríamos terribles nauseas, vértigos y mareos.

Por tanto, la habitación rotatoria es demasiado pequeña.

Wing Commander vs. Newton

Ayer comenté un error garrafal en la película Wing Commander. El que voy a comentar hoy no tiene nada que envidiarle. En un momento dado de la película, uno de los cazas se estrella contra la pista de aterrizaje de la nave principal. Aunque no saben si el piloto ha sobrevivido, se decide despejar la pista ya que hay otros dos cazas que deben aterrizar en seguida, pues se les acaba el combustible. Así que una máquina parecida a un bulldozer, sale a la pista, empuja el caza accidentado, y cae fuera de ella (condenando al pobre piloto). El único problema es que todo esto ocurre en el espacio.

Y esta vez, la escena no ocurre en la órbita de ningún planeta. No. Ocurre en medio del espacio, sin nada alrededor. En total ingravidez. Y esto hace que en una misma escena ocurran dos errores.

El primero es el hecho de que el caza accidentado "caiga". Uno puede imaginar que la pista de aterrizaje tiene algún tipo de gravedad artificial, al igual que el interior de la nave (aunque no se me ocurre qué ventajas puede tener eso). Pero en la película, una vez el caza es empujado fuera de la pista, cae. Y eso es sencillamente absurdo. ¿Por qué cae? ¿Qué hay debajo de la nave que haga caer el caza? La respuesta es nada. El caza de marras debería haberse alejado flotando, siguiendo la misma dirección en la que lo empujaba el bulldozer.

Y el segundo error es la urgencia de los otros cazas para aterrizar. Les queda poco combustible, bueno ¿y qué? Basta con igualar la velocidad del caza con la de la nave principal para quedarse ahí flotando junto a ella todo el tiempo que sea necesario, con los motores apagados. No hay gravedad contra la que luchar, y no hay rozamiento que frene el vehículo.

Y es que la escena parece escrita para un portaaviones. En ese contexto, sí tendría sentido que tras empujar un avión accidentado fuera de la pista, este caiga al mar, y que un avión con poco combustible tenga que aterrizar inmediatamente o estrellarse.

En fin. Un envío corto el de hoy, pero el error es tan evidente, que no hay mucho más que explicar.

Star Trek: Generations

Supongo que todo el mundo habrá oido hablar de Star Trek. Esta franquicia ha dado hasta ahora 5 series de TV (6, si contamos la de dibujos animados), 10 películas y multitud de cómics y novelas. Hoy voy a hablar de la película Star Trek: Generations, la 7ª de la saga, aunque la primera con los personajes de la serie Star Trek: Next Generation (la segunda serie de TV, ambientada un siglo después que la original). ¿Lioso? Bueno, no tanto.

La trama de la película consiste en que un científico alienígena se obsesiona con algo llamado el Nexus. El Nexus es una especia de "grieta" en el espacio-tiempo que va viajando por ahí, y si te metes dentro, apareces en una especie de mundo "a medida", donde prácticamente ocurre lo que más deseas, y así uno puede vivir siempre feliz. El problema es que si una nave se acerca al Nexus, aquélla sufre serios daños o incluso explota, y si uno aún no había entrado completamente en el Nexus, pues como que se muere.

Así que nuestro obsesionado científico se dedica a colapsar estrellas, para desviar la trayectoria del Nexus hasta que pase por un planeta, y así pueda entrar en el sin riesgo. La idea es que el Nexus es afectado por la gravedad, por lo que si eliminamos un objeto tan masivo como una estrella, cerca de su trayectoria, esta se modificará.

Tranquilos, que no voy a filosofar sobre el Nexus y sus características, o sobre cualquier aspecto de la tecnojerga de Star Trek. Voy a destacar un error que atenta contra la más elemental de las leyes físicas: la conservación de la energía, o en este caso de la masa.

Vamos a ver. La idea es hacer desaparecer la masa de una estrella, para alterar el campo gravitatorio circundante. De esa manera, si el Nexus, por ejemplo, tuviera una trayectoria que pasara cerca de la estrella, al desapareces ésta, el Nexus se movería algo más alejado de la misma. Pura física. Basta con aplicar las Leyes de Newton. Fácil ¿verdad?

El problema es que para que esto funcione, toda la masa de la estrella debería desaparecer en la nada. En la película, el científico de marras, lanzaba un torpedo de no-se-qué a la estrella de forma que detenía su proceso de fusión nuclear, y la estrella se colapsaba sobre sí misma. Bien, ningún problema a eso. Obviando el cómo detener un proceso de fusión en una masa de gas de cuatrillones o quintillones de toneladas (nuestro Sol tiene una masa de de casi 2 x 10³⁰ kg, esto es, un 2 seguido de 30 ceros, o 2 quintillones de kg, y no es precísamente de las más masivas), es verdad que si una estrella detuviera total o parcialmente su proceso de fusión, su propia gravedad haría que se colapsara sobre sí misma.

En una estrella, la energía desprendida por la fusión nuclear de su interior, tiende a "hincharla". Por otro lado, debido a la enorme masa que tiene, su propia gravedad tiende a "comprimirla". En una estrella estable, ambas fuerzas están en equilibrio. En el mundo real, llega un momento en que el hidrógeno de la estrella se agota. Dependiendo de la masa de la estrella, se pueden iniciar otros procesos de fusión que sigan generando energía y mantengan a la estrella, pero finalmente, todo el combustible se agotará, o se llegará a un proceso de fusión en el que en vez de liberar energía, la absorbe. En ese momento, la gravedad de la propia estrella la colapsará sobre sí misma, comprimiendo y calentando el gas de forma brutal hasta que en algunos casos explote en forma de supernova.

Así que la idea de detener la fusión de una estrella para que esta se colapse no está mal. Pero la masa sigue estando ahí. El campo gravitatorio circundante no varía en absoluto.

Vale, en la película, tras el colapso se producía una "onda de choque" (¿mala traducción de "onda expansiva"?) que se expandía como si fuera la onda expansiva de una explosión, arrasándolo todo a su paso. Pero la estrella no explotaba realmente. Se podía ver perfectamente ahí en medio.

Bueno, supongamos que la estrella realmente explota. Aún así, todos los átomos de la estrella, aunque salgan despedidos, siguen ahí, de forma que desde fuera del sistema planetario, o al menos, desde bastante lejos de la explosión, el campo gravitatorio no debería cambiar.

¿Seguro? Las masas se encuentran ahora en posiciones diferentes ¿no? Cierto, pero cuando uno está suficientemente lejos de una masa o conjunto de masas, el campo gravitatorio en ese punto es el mismo que generaría un punto imaginario donde se concentrara la masa total del sistema, y estuviera situado en el centro de masas. Cuando un cuerpo cualquiera explota, si no hay acción de una fuerza externa, debe mantener su cantidad de movimiento antes y después de la explosión, como consecuencia de las Leyes de Newton. ¿Qué es la cantidad de movimiento? Fácil, es la suma del producto de todas las masas por su respectiva velocidad.

Vamos a explicar esto un poco con un ejemplo sencillo. Imaginemos un asteroide, viajando por el espacio. A la hora de calcular su trayectoria, podemos suponer que el asteroide no es más que un punto, en el que se concentra toda su masa. Este punto es el centro de masas, y además, cualquier eje de giro del asteroide, atraviesa este punto. Ahora vamos y le colocamos una cabeza nuclear justo en el centro, que lo parte en dos. Los fragmentos se alejarán uno de otro después de la explosión, y la suma de las masas de ambos es igual a la del asteroide original. Pues bien, el centro de masas del sistema formado por los dos fragmentos, coincidirá con el centro de masas del asteroide. Sería un punto situado entre ambos fragmentos. Y la trayectoria de ese punto imaginario sería exactamente la misma que la que pudieramos haber calculado antes. Lo mismo ocurre si en vez de 2 trozos, se fragmenta en 4, en 10, en 100, o en millones de ellos.

Hagamos lo mismo con algo tan masivo como una estrella. Si la partimos en dos, los planetas suficientemente alejados, seguirán tranquilamente sus órbitas, ya que desde suficiente distancia, se puede considerar que toda la masa está concentrada en el centro de masas. Si la masa no ha variado, y el centro de masas tampoco, aunque la estrella salte en mil pedazos, el campo gravitatorio a suficiente distancia, será el mismo.

Así que, explote o no explote la estrella, el hacer que se colapse sobre sí misma no alteraría el campo gravitatorio, y por tanto, no alteraría la trayectoria del Nexus ese.

La Venganza de los Sith

El envío de hoy va a ser algo distinto. No voy a comentar algún error científico en La Venganza de los Sith, sino más bien al contrario. En varias webs (como en Badastronomy), se ha considerado que la escena inicial de la nave del General Grievous cayendo sobre Coruscant, es un fallo de la película.

Recordemos la secuencia: en plena batalla espacial sobre el planeta Coruscant, el destructor del General Grievous es seriamente dañado, y comienza a inclinarse y caer hacia el planeta. En el interior de la nave, se ve como todo se inclina, hasta que el suelo y el techo quedan verticales, y los protagonistas se ven obligados a caminar por la pared, que se ha convertido en el nuevo suelo. Poco después la nave se endereza, y el suelo vuelve a estar abajo y las paredes a los lados.


Cuando se critica esta escena, se afirma que si la nave está en órbita, el interior debería estar en gravedad cero (o mejor dicho, en caída libre), a menos que exista algún tipo de gravedad artificial. Y si esta gravedad artificial está activada, entonces por mucho que se incline el destructor, y por muchas vueltas que de, todos los objetos del interior serán atraidos siempre hacia el suelo de la nave. Además, aunque la nave resulte dañada y aunque se apagasen completamente los motores, ésta seguiría en órbita.

Todo eso es cierto, pero se parte de una premisa: si la nave está en órbita.

¿Y qué pasa si la nave no está en órbita? Pues por un lado tenemos que para que se mantegna ahí flotando a varios kilómetros sobre la superficie del planeta, debe estar utilizando sus motores, que ejercerían una fuerza equivalente al peso de la nave, pero en dirección opuesta. Por otro lado, en el interior de la nave, la gravedad del planeta sería lo suficientemente fuerte como para no necesitar tener encendida la gravedad artificial. A modo de ejemplo, a unos 386 Km de altura (la de la Estación Espacial Internacional), la gravedad terrestre es aún un 90% de la que tenemos en la superficie.

En este caso, si los motores fallasen, es normal que la nave empiece a caer. Además, si ésta se inclina, es normal que en el interior, la gravedad siga dirigida hacia el planeta, y no hacia el suelo de la nave.

¡Eh! ¡Un momento! Si la nave está en caída libre, todo lo que haya en su interior debeía flotar. Pues sí. Si está en caída libre. Pero podemos suponer que la nave no está tan dañada como para caer como un ladrillo, sino que aún tiene potencia suficiente para frenar la caida (de hecho, consigue volver a ponerse derecha). Desde el momento en el que una fuerza se oponga a la caída, ya no se está en caída libre.

Y ¿cómo sabemos si la nave en cuestión está o no en órbita? Pues no se puede saber de forma segura, pero tenemos una batalla donde cientos de naves se cruzan siguiendo trayectorias muy dispares. Y se cruzan a relativamente baja velocidad, recordando las batallas navales de antiguos galeones. Esto parece descartar el que las naves se encuentren en órbita, ya que las velocidades orbitales son enormes, y más a tan poca altura.


Es verdad que podría ser que en realidad todas las naves estuvieran casi en la mísma órbita, con pequeñas variaciones entre ellas. Pero en el universo Star Wars, no parece darse mucha importancia a las órbitas. La tecnología "antigravitatoria" parece ser de andar por casa, como demuestran las plataformas flotantes de Coruscant donde se posan las naves, o los speeders, o la silla flotante del padre de Owen Laars (en El Ataque de los Clones). Algunos vehículos continuan flotando incluso cuando están apagados o en stand by, como ocurre con las motos imperiales en El Retorno del Jedi. En un universo así, uno se preguntaría por qué molestarse en adoptar una órbita en torno a un planeta, en vez de simplemente acercarse y moverse en la dirección que uno quiera.

En cualquier caso, no podemos saber a partir de lo que se dice o se ve en la película si la nave está en órbita o no. Pero si no se puede saber con certeza, tampoco podemos decir con seguridad que se trata de un fallo.

La fuerza de Coriolis

Hoy voy a cambiar un poco de tema, que tanto ID4 puede aburrir a la gente. Casi todo el mundo tendrá mas o menos una idea de lo que es la aceleración o fuerza de Coriolis. Tal vez no todos la conozcan por su nombre, pero habrán oído hablar que determinados fenómenos metereológicos giran siempre en el mismo sentido, y depende de en qué hemisferio se encuentren. En el cole nos enseñaron que en el hemisferio norte, los anticiclones giran en el sentido de las agujas del reloj, y las borrascas y ciclones lo hacen en sentido contrario. En el hemisferio sur ocurre justo al revés.

Esto es debido a un hecho muy sencillo: la rotación de la Tierra. El mero hecho de estar sobre un objeto en rotación, hace que cualquier objeto en movimiento sufra una aceleración en una dirección perpendicular al movimiento. En el caso de nuestro planeta, todo objeto en movimiento se desvía ligeramente hacia la derecha en el hemisferio norte, y hacia la izquierda en el hemisferio sur.

El problema es que en ocasiones, para hacer énfasis en lo normal y cotidiano de la fuerza de Coriolis, hay quien dice (profesores incluidos) que se puede comprobar al quitar el tapón de un lavabo o una bañera con agua. Al desaguar, el agua formará un remolino, y siempre en la misma dirección. Y esto no es así.

En situaciones como esas, la fuerza de Coriolis es demasiado pequeña para tener ningún efecto apreciable. La dirección del remolino vendrá determinada por la geometría del desague y por el movimiento del agua en ese momento. Es un experimento muy fácil de hacer y al alcance de cualquiera. Y se puede comprobar que moviendo un poco el agua con la mano, podemos cambiar el sentido de giro del remolino.

Precisamente hace unas semanas, hablaron de esto en el concurso Saber y Ganar. Un miembro de la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia (creo que era el director, pero no me acuerdo) comentaba justo eso, que la fuerza de Coriolis no se puede apreciar en un lavabo o una bañera.

La próxima vez que os lavéis, comprobadlo.

Maniobrando en el espacio (y en el supermercado)

El otro día, mientras hacía la compra y el carrito se iba llenando cada vez más de cosas y haciéndose más pesado, inevitablemente me acordé de cómo se muestran normalmente el movimiento de vehículos espaciales en las películas, y qué poco realistas son. "Este hombre ha perdido el juicio" pensaréis, ¿qué tienen que ver las naves espaciales con los carritos del super? Pues mucho, ya lo veréis.

En la inmensa mayoría de las películas, las naves espaciales pequeñas se mueven como si fueran aviones. Hacen picados, realizan curvas y se inclinan a la vez, realizando todo tipo de maniobras típicas de una avioneta o de un avión de combate. Dado que estamos acostumbrados a ver estos movimientos en documentales, películas o incluso en vivo, inconscientemente nos parece normal que una nave espacial realice los movimientos de la misma manera.

Pero esos movimientos sólo se pueden realizar dentro de un fluido, en este caso, la atmósfera. ¿Y por qué? Bueno, porque los motores de un avión, sean helices o turbinas, sólo ejercen su fuerza hacia atrás, de forma que el avión se ve empujado hacia delante (con algunas excepciones, como ciertos aviones de combate que pueden despegar y aterrizar verticalmente). Algunos cazas pueden mover ligeramente sus toberas, y un avión con varios motores puede jugar con la potencia de cada uno de ellos para alterar la dirección de este empuje, pero la forma de maniobrar con un avión es con sus alerones. Debido a la velocidad con la que se mueve un avión, al inclinar un alerón, el propio aire ejerce un fuerza sobre el mismo, haciendo que el avión gire, se incline, cabecee, lo que sea. Podemos experimentar fácilmente con este efecto, sacando la mano por la ventanilla cuando viajamos en coche por carretera (y no conducimos nosotros, claro). Si ponemos el brazo y la palma de la mano completamente horizontales, podremos mantener la posición sin problemas. Pero si inclinamos la palma, en seguida notaremos cómo la fuerza del aire nos la empuja hacia arriba o hacia abajo (depende de cómo la inclinemos).

En el vacío del espacio, no hay aire ni ningún tipo de fluido que nos pueda ayudar a maniobrar de esta manera. Si queremos maniobrar, tendrá que ser siempre a base de motores. Y debido a la Primera Ley de Newton, si queremos cambiar la dirección, deberemos ejercer una fuerza tanto en la dirección hacia la que queremos ir como en la dirección contraria a la que vamos. Supongamos por ejemplo que queremos realizar un giro de 90º hacia la derecha. Si orientamos las toberas de forma que la nave gire sobre sí misma esos 90º, lo único que habremos hecho es eso: que la nave rote, pero seguiremos viajando en la misma dirección (y además, de lado). Además, antes de completar el cuarto de vuelta, hay que apagar las toberas y encender las contrarias para detener la rotación. Si no, nuestra nave rotaría indefinidamente. Si en vez de rotar, encendemos nuestras toberas del lado izquierdo, o si tras la rotación encendemos las traseras, la dirección de nuestra nave variará, pero no habremos conseguido cambiarla en 90º, ya que nuestra velocidad en esa dirección no varía. Tal vez nos encontremos con que hayamos variado el rumbo en 30º, en 45º, en 60º, pero nunca llegaríamos a los 90º así. Para hacerlo, deberíamos ejercer una fuerza que "frenara" la nave en la dirección anterior. Así, podríamos primero encender las toberas delanteras, detenernos, rotar, y luego acelerar en la nueva dirección. O también podríamos rotar 135º y utilizar nuestras toberas traseras. una vez en la dirección adecuada, rotaríamos 45º en sentido contrario y ya estaríamos mirando hacia la dirección del movimiento. De hecho, seguro que los que hayan jugado a videojuegos tipo Asteroids o Star Control, en los que la nave que controlamos sigue más o menos ese comportamiento (salvo por la rotación y la existencia artificial de una velocidad máxima), habrán utilizado ese tipo de maniobras para girar con rapidez.

Y el que no haya jugado con esos juegos, siempre puede experimentar con el carrito del super, bien cargado. Las cuatro ruedas de esos carritos se pueden orientar en cualquier dirección (si no es así, no nos vale). Si lo llevamos bien cargado de cosas (así la masa será demasiado grande para que el rozamiento influya demasiado), el comportamiento del carrito será muy similar al de una nave en el espacio. Si estamos parados, deberemos empujar con fuerza para empezar a moverlo, pero una vez en marcha, apenas tendremos que empujar. Sólo lo justo para vencer el rozamiento de las ruedas, si están bien engrasadas, claro. Si queremos girar para meternos en otro pasillo, o bien nos detenemos primero y empujamos el carrito en la otra dirección, o bien giramos más de lo necesario y empujamos con fuerza. Si simplemente intentamos girar como si fuéramos en un coche, veríamos que lo único que hemos conseguido es rotar el carrito, que se sigue moviendo en la misma dirección.

Antes he mencionado el rozamiento de las ruedas del carrito. En el espacio no hay rozamiento, por lo que una vez estemos viajando en la dirección deseada y a la velocidad requerida, no necesitaremos seguir "empujando" la nave. Este es otro fallo habitual (que ya comenté en un envío dedicado a Misión a Marte). Normalmente, en las películas, vemos que la nave de turno tiene unas toberas en la parte trasera, que están siempre encendidas. Otro ejemplo son algunos episodios de Star Trek: La Nueva Generación, en los que al Enterprise le fallan los motores y se detiene. Y eso no es así. Mientras se ejerza fuerza sobre la nave, ésta acelerará. Y si se detienen los motores, la nave viajará a velocidad constante. Un error similar ocurre también en Deep Impact, cuando los astronautas se posan en el cometa. En un momento dado, los de la nave tienen que acercarse para recojerlos, y de pronto Robert Duval detiene la nave diciendo que no pueden gastar más combustible. Pues precisamente es deteniendo la nave como se gasta combustible, no dejando que se mueva por su propia inercia.

Supongo que esta forma de ver las naves en el espacio, maniobrando como si fueran aviones en una atmósfera (algunos diseños son incluso aerodinámicos, cuando no es necesario), se lo debemos a George Lucas y su saga de La Guerra de las Galaxias. Cuando rodó la primera película de la serie, no quería que se pareciese a lo que era la ciencia ficción cinematrográfica hasta entonces, con planos fijos de una nave poco ágil. Quería mucho más dinamismo. Así que hizo que el equipo de rodaje y efectos especiales vieran documentales de la segunda guerra mundial, para intentar plasmar esos movimientos en las batallas espaciales. Y lo consiguió, pasando a la historia del cine por ello.

Pero mientras que en la saga de Lucas estas piruetas se pueden más o menos justificar alegando que después de todo es más fantasía heróica que ciencia ficción, y que la tecnología de esa galaxia muy lejana no tiene por qué coincidir en absoluto con la que podamos conocer o especular (tenemos robots con sentimientos, espadas de luz, armas que hacen saltar un planeta entero por los aires), en muchas otras películas se cometen esos mismos errores, estando ambientadas en un futuro más o menos cercano, o incluso en la actualidad.

De hecho, creo que tan sólo la película 2001: Una Odisea en el Espacio (y su secuela 2010: La Odisea Continua), y la premiadísima y excelente serie de TV Babylon 5 (por desgracia, no muy conocida aquí en España, donde ha sido maltratada por TVE y por la propia distribuidora), han reflejado el movimiento en el espacio con corrección, aunque en el caso de Babylon 5 eso sólo se puede apreciar con las naves terrestres, sobre todo con los Starfurys