MalaCiencia: Probabilidades y ruletas de casinos

Hace unos días recibí un correo electrónico de Josema Vinau hablándome de un método bastante conocido para ganar a la ruleta, pero que aplicando las matemáticas de forma implacable, demuestra no ser en realidad tan bueno. Como está tan bien explicado, he decidido reproducirlo aquí:

Te escribo para contarte lo que no se si llega a ser un caso de malaciencia o simplemente un caso de malasmatematicas. Lo que definitivamente es, es un mito muy difundido y que muchos casinos online utilizan en para atraer incautos a traves de correos spam.
El caso es que el otro día viendo un episodio de la serie Las Vegas, que trata de la vida en un casino, había una conversación entre dos amigos en la que uno le preguntaba al otro por su método para jugar a la ruleta. El amigo le contestaba que utilizaba el truco de apostar el doble que en la apuesta anterior. Éste, que resulta ser un metodo muy difundido, es en realidad muy poco practico para intentar "romper la banca".
Para aquellos que no hayan oido hablar de este metodo, lo explicaré brevemente. Consiste en apostar solamente al rojo y al negro. En la ruleta, si aciertas el color ganas el doble de lo apostado, y si lo fallas, lógicamente pierdes tu apuesta. El caso es que el metodo consiste en hacer una apuesta inicial. Si se gana, pues has ganado tu apuesta inicial, y si se pierde, tendremos que jugar otra vez apostando el doble de la apuesta anterior hasta que ganemos. Al final, siempre se ganara la apuesta inicial, y por lo tanto, y siempre segun los defensores del metodo, es una forma facil y segura de ganar dinero. Y esto es cierto, al menos sobre el papel, pero cuando pensamos un poco mas acerca del método resulta que no lo es tanto.
El truco está en que en la vida real disponemos de dinero limitado, esto es, cuando tú vas al casino a jugar no llevas infinitos euros, lo que hace que solo puedas doblar tu apuesta anterior un numero dado de veces.
Imaginemos que vamos al casino con 31 euros, y que la apuesta inicial es de 1 euro. Imaginemos que perdemos, por lo que hemos de apostar 2 euros en la segunda, 4 en la tercera, 8 en la cuarta, 16 en la quinta y? ¡uy! ¡nos quedamos sin dinero para seguir doblando nuestra apuesta! Resulta que hemos perdido 1+2+4+8+16=31 euros debido a este detalle. O sea, que con el dinero que fuímos al casino tan solo somos capaces de aguantar 5 apuestas perdidas, y si se da este caso perdemos 31 euros.
Claro, pero los defensores del metodo dicen que es muy poco probable que perdamos 5 veces seguidas, y lo es, pero no tanto como dicen. Logicamente, perderemos 5 veces seguidas 1 vez de cada 2 elevado a 5, que es una vez de cada 32, mientras que las otras 31 veces ganaremos. Recordemos que el método dice que cada vez que ganamos, nuestras ganancias son la apuesta inicial, es decir 31 veces 1 euro. Pero ahora vemos que cada vez que perdemos nuestras perdidas son tambien 2 elevado a 5 menos 1, lo que es exactamente 31 euros. Esto hace que ni ganemos ni perdamos.
Pero aqui vienen los defensores del método a decirnos que lo que podemos hacer es ir al casino no con 31 euros, sino con 1023 (para simplificar cálculos). Así podremos aguantar muchas más apuestas, reduciendo exponenciamente la posibilidad de quedarnos sin dinero. Y efectivamente, esto es cierto, asi reduciremos la posibilidad exponencialmente, pero tambien aumentaremos las perdidas exponencialmente. Podeis comprobarlo vosotros mismos, pero veréis que al final si vamos con 1023 euros podemos aguantar 10 apuestas. Ganaremos 1023 de cada 1024 apuestas, ganando 1 euro en cada una de ellas. Perderemos una apuesta de cada 1024, perdiendo 1023 euros.
Es más, estos cálculos son independientes de la apuesta inicial. Si aumentamos la apuesta inicial lo unico que haremos sera reducir el numero de apuestas que podemos soportar, y no incrementaremos ni un céntimo nuestras perdidas o ganancias.
Todo esto es válido, claro está, si jugamos un número elevado de veces, es decir, si intentamos ?romper la banca?.
Pero entonces, si uno ni gana ni pierde, tampoco lo hace la banca? ¿donde esta entonces el beneficio del juego? Pues resulta que no todas las casillas son rojas o negras. Hay una casilla que es el cero, que basicamente significa que todo el mundo pierde y la banca se queda con todo. Es más, en la ruleta de los casinos estadounidenses hay otra casilla ?doble cero? con el mismo significado. Es aqui donde la banca hace negocio, y por supuesto, donde la banca gana, el resto de los jugadores pierden.
Por ultimo me gustaria decir que en los casinos es muy típica la norma de poner un límite al dinero apostado en una jugada, asi como el mínimo dinero de la apuesta, lo que limita el número de partidas que puedes perder. De nuevo en el ejemplo de los casinos estadounidenses, el mínimo y máximo en las apuestas limitan a un máximo de 5 partidas perdidas.
Bueno, pues eso es todo, que me gustaria que la moraleja de esto es que no se crean lo que los correos spam de casino online cuentan, incluso si parece matematicamente correcto.