Explosiones en el espacio

Hace poco me leí Cita con Rama, de Arthur C. Clarke (que en paz descanse), todo un clásico de la ciencia ficción, y que recomiendo al que no lo haya leído, que lo haga ya. La novela es todo un ejemplo de buena ciencia, y trata sobre un enorme artefacto al que los científicos bautizan como Rama, que penetra en el sistema solar siguiendo una trayectoria hiperbólica alrededor del Sol, es decir, aparentemente sólo está de paso. Se envía una expedición a investigarlo, descubriendo un mundo cilíndrico y hueco, que rota para proporcionar una pseudogravedad en su interior (mediante la fuerza centrífuga).

Hubo una escena que me recordó un error bastante recurrente (que el libro no comete, por supuesto). Intentaré describirla sin destripar demasiado la trama: En un momeento dado, Rama es amenazado por un artefacto explosivo, con suficiente potencia como para destruirlo. Los personajes convienen en que la mejor forma de alejarse de Rama es siguiendo su eje longitudinal, ya que si el aparato explota, y Rama se fragmenta, la fuerza centrífuga de su rotación lanzaría los pedazos en todas las direcciones transversales el cilíndro. Se dice casi literalmente que el alcance de los fragmentos es ilimitado.

Y eso es cierto. En nuestro planeta, el alcance de la metralla de una explosión es limitado. Los fragmentos pierden velocidad debido a la resistencia del aire, y además, la gravedad los empuja hacia el suelo, donde el rozamiento es mayor. Tarde o temprano, la metralla que no ha colisionado con algo (o alguien) cae al suelo, y termina deteniéndose. En el espacio, sin embargo, no hay nada que frene los fragmentos. Una vez salen despedidos, seguirán en línea recta, y manteniendo la misma velocidad. Es decir, no importa si estamos cerca o si nos hemos alejado mucho. Si un fragmento nos golpea, lo hará con la misma fuerza que si estuviéramos al lado de la explosión. La única seguridad que proporciona la distancia, es que al viajar los fragmentos en todas direcciones desde el centro del la explosión, cuanto más lejos estemos, menor será la «concentración» de aquellos. Es decir, si nos alejamos, la probabilidad de que nos alcance un pedazo disminuye. Pero si choca con nosotros, el daño será el mismo, no importa lo lejos que estemos.

En las películas, es habitual que, en una batalla espacial, las naves se intercambien disparos a poca distancia. En algunos casos, como en El Retorno del Jedi, o en La Venganza de los Sith, enormes cruceros y destructores se disparan casi a bocajarro, flanco con flanco, como en las antiguas batallas navales. También es habitual que en plena batalla de «pesos pesados», diversos cazas se enfrenten entre ellos, o incluso contra los cruceros, con cientos de explosiones por todos lados. Pues bien, en realidad, cada explosión debería ser una amenaza terrible para cada nave involucrada en la batalla (a menos que otra le tape la línea de visión). No digamos ya cuando un caza destruye a otro a bocajarro, y atraviesa la explosión de su enemigo. Y sí, uno puede decir que las naves tienen escudos, campos de fuerza o similar. Pero eso sólo es aplicable en algunos casos, como en las sagas de Star Wars o Star Trek. En Galactica o en Babylon 5, las naves no tienen escudos (sólo un casco más o menos resistente).

Espejismos

Esta semana, pusieron un episodio de CSI (repetido, y del que comenté algo en otra ocasión), en el que los protas descubren un BMW en el desierto, y Grissom se permite hacer comentario jocoso sobre si sería un espejismo. Bueno, era una broma, pero eso me recordó muchas otras referencias a espejismos, confundiéndolos con alucinaciones. Así, en el cómic Tintín en el país del oro negro, los ineptos Hernández y Fernández se pierden en el desierto, y sufren varios «espejismos» en forma de oasis, palmeras y ciudades. Seguro que vosotros podréis aportar más referencias a historias en los que los protagonistas dicen ver un espejismo, cuando en realidad se trata de una alucinación.

Y es que un espejismo no es ver una ciudad o un bosque inexistente. Se trata de un fenómeno óptico muy concreto, producido por la refracción de la luz, y que hace que veamos objetos reflejados en el suelo como si fuera un espejo (y de ahí, el nombre «espejismo»), proporcionando la ilusión de la existencia de agua en el terreno. Como he dicho, se trata de un fenómeno óptico, y por tanto, puede ser captado por las cámaras. No tiene nada que ver con que la excesiva insolación y deshidratación altere nuestra percepción de las cosas.

Para poder observar un espejismo, no es necesario estar en el desierto. Basta cualquier terreno más o menos llano y que retenga el calor, y un día caluroso. En estas condiciones, la temperatura del suelo es bastante superior a la del ambiente. El aire que está en contacto con el suelo, se toma calor de éste y eleva su temperatura. Este aire calienta a su vez al que tiene encima, y así sucesivamente, formándose una serie de capas de aire de distinta temperatura, siendo la más caliente la más cercana al suelo. El aire caliente es menos denso que el frío, y aunque esto hace que el aire caliente se eleve y el frío descienda, la constante cesión de calor del suelo al aire hace que el gradiente térmico se mantenga.

Así que tenemos varias capas de aire sobre el suelo, de distinta densidad. Resulta que el índice de refracción de la luz depende de la densidad del medio, por lo que a medida que la luz atraviesa las distintas capas de aire, se desvía. Si la luz incide con el ángulo adecuado, las sucesivas refracciones debidas a las distintas capas de aire, hace que el efecto global sea una reflexión. Y eso es lo que nosotros vemos: un reflejo. Además, debido a que el aire está en movimiento (el aire caliente sube y el frío baja), la densidad del aire oscila localmente, provocando que la imagen reflejada no sea perfecta, sino que parezca temblar y deformarse, como si se reflejara en una superficie líquida. Por eso parece que vemos agua.

Como he comentado antes, no hace falta irse al desierto para ver un espejismo. Cualquiera que haya viajado por carretera un día caluroso, habrá visto varios. El asfalto se calienta mucho con el sol, y es fácil ver espejismos, incluso en días de temperatura moderada. Parecen un gran charco en la carretera, que desaparece cuando nos acercamos.

Mundo Anillo

Hace más o menos un mes, al comentar un relato de Larry Niven, avisé que no iba a tratar la inestabilidad del Mundo Anillo. Hoy sí lo haré. Aunque es algo que todo buen aficionado a la ciencia ficción posiblemente conocerá, y se ha tratado en otros sitios, pienso que es interesante explicar de forma sencilla por qué el gigantesco anillo de la saga es inestable, en oposición a una órbita estable.

¿Qué es el Mundo Anillo? Bueno, Mundo Anillo es una novela de Larry Niven (con tres secuelas), bastante afamada y galardonada en el género de la ciencia ficción. En ella se nos describe una superestructura artificial (donde el cuarteto protagonista aterriza de forma algo accidentada), que rodea una estrella como si fuera un anillo, sólida y rígida (es decir, no es una infinidad de pequeños objetos, como los anillos planetarios, sino un único y enorme cuerpo), que gira como una rueda, de forma que la fuerza centrífuga proporciona una gravedad similar a la de la Tierra. Dicha pseudogravedad y unas gigantescas paredes laterales mantienen una atmósfera en el anillo (como si fuera un canal de agua). En la novela se dan datos muy precisos de las dimensiones del anillo: su radio es de aproximadamente 1 ua (es decir, la distancia de la Tierra al Sol), su ancho de 1.600.000 km (poco más de 4 veces la distancia de la Tierra a la Luna), y las paredes laterales alcanzan una altura de 1.600 km (poco menos que el radio de la Luna). Intentad imaginar una estructura semejante.

¿Y qué quiere decir que es inestable? Pues que el equilibrio entre la estrella y el anillo es inestable. Es decir, un pequeño desplazamiento del anillo o de la estrella, de forma que ésta ya no esté en el centro, haría que el desplazamiento aumentara poco a poco, debido a la gravedad, hasta que la estrella y el anillo choquen, con catastróficas consecuencias.

¿Por qué? Bueno, veamos primero cómo funcionan las órbitas y por qué son estables. En varias ocasiones he explicado que un cuerpo en órbita alrededor de otro, en realidad está en caída libre, y que podemos pensar que la fuerza centrífuga del objeto en órbita se iguala a la gravedad a la que está sometido. Para simplificar el concepto, siempre he supuesto órbitas circulares. Sin embargo, en el mundo real, las órbitas son elipses (de las que la circunferencia es un caso muy particular).

Recordando la geometría del colegio, una elipse es una curva cerrada, con dos «centros» llamados focos. Para cada punto de la elipse, la suma de la distancia a cada foco, es siempre la misma. Es decir, si imaginamos triángulos de forma que dos de sus vértices siempre sean los dos focos, y el tercer vértice esté en un punto cualquiera de la elipse, todos los triángulos posibles tienen el mismo perímetro. Dos parámetros fundamentales de una elípse (que la definen completamente), son el semieje mayor (que es la mitad del «diámetro» que atraviesa ambos focos) y la excentricidad (que es el cociente entre la mitad de la distancia entre ambos focos, y el semieje mayor). Fijáos que si los focos están situados en el mismo punto (excentricidad cero), tenemos una circunferencia (donde el semieje mayor sería el radio).

Tras este breve recordatorio, volvamos a lo que nos interesa. En una órbita circular, la velocidad del objeto es siempre la misma. En una órbita elíptica, sin embargo, no es así. Hace ya bastante tiempo enumeré las famosas Leyes de Kepler, que nos describen cómo son las órbitas planetarias, pero las resumiré aquí: La primera ley nos dice que las órbitas son elipses y que el cuerpo principal (el orbitado) está en uno de los focos. La segunda ley nos dice que la recta que une el objeto en órbita con el cuerpo orbitado, barre areas iguales en tiempos iguales, y por tanto, el objeto se mueve más rápido cuanto más cerca está del cuerpo principal. La tercera ley nos dice que el cuadrado del periodo orbital es directamente proporcional al cubo del radio medio de la órbita.

Podemos ver por tanto, que la velocidad de un cuerpo en órbita no es constante, sino que oscila entre dos valores, alcanzando su máxima velocidad en el punto más cercano al cuerpo orbitado (llamado periapsis), y su mínima velocidad en el punto más lejano (llamado apoapsis). ¿Qué ocurre si variamos un poco la velocidad del objeto en órbita? Bien, aquí viene lo interesante. Al variar la velocidad en un punto dado, lo único que hacemos es modificar la órbita. Y eso no quiere decir que abandonemos la órbita, o que caigamos al cuerpo orbitado. A menos que alcancemos (o superemos) la velocidad de escape, seguiremos en una órbita elíptica. En el resto de casos, la elipse se modificará, variando su excentricidad, su semieje mayor o ambos. Otra cosa es que la nueva trayectora intersecte la superficie del cuerpo orbitado (lo que nos lleva inevitablemente a chocar contra él), o que se adentre demasiado en la atmósfera, frenándonos progresivamente, y disminuyendo cada vez más el semieje mayor, hasta que nos encontremos en el caso anterior (colisión).

La modificación de la órbita puede parecer a veces algo anti-intuitiva. Si aumentamos o disminuimos la velocidad tangencial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en la dirección del movimiento) en el periapsis, aumentaremos o disminuiremos la distancia del apoapsis, y viceversa. Si aumentamos o disminuimos la velocidad radial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en dirección perpendicular al movimiento), aumentamos o disminuimos la excentricidad de la órbita, pero manteniendo su periodo (y por tanto, el radio medio). Para los que tengáis curiosidad, el por qué de esto se explica muy bien y de forma muy sencilla, en la web Basics of Space Flight del JPL (en inglés).

Es importante recordar también que la velocidad es algo relativo. Es decir, depende de nuestro sistema de referencia, y que únicamente refleja la variación de la posición con respecto al tiempo. Esto quiere decir una alteración en la velocidad del cuerpo en órbita no sólo puede ser debido a una perturbación sobre él, sino también a una perturbación sobre el cuerpo orbitado. Es decir, sea la perturbación que sea, sobre el cuerpo que sea, siempre podremos expresarlo como una alteración de la velocidad o posición del cuerpo en órbita.

Si habéis conseguido aguantar toda la parrafada anterior, habréis comprendido algo fundamental. Podemos introducir perturbaciones en los objetos, que simplemente modificaremos las órbitas. Sólo si la perturbación es suficiente como para que el objeto en órbita alcance la velocidad de escape, o la nueva órbita intersecte la superficie (o una atmósfera con suficiente densidad), habremos «roto» el equilibrio. En el resto de casos (y de verdad, es un rango muy grande), simplemente se alcanzará un nuevo equilibrio. Es decir, los objetos en órbita son muy estables. De hecho, los planetas de nuestro sistema solar llevan dando vueltas al Sol desde que se formaron (y hace algunos miles de millones de años de eso).

Veamos ahora el anillo de Mundo Anillo. Se nos dice que gira como si fuera una rueda, con la estrella en el centro de la circunferencia, de forma que la fuerza centrífuga en su superficie es similar a la gravedad terrestre. Esto quiere decir que el anillo no está en órbita. Si arrojáramos algo por el borde o por un agujero en el «suelo», el objeto en cuestión sería lanzado lejos del sistema, como si «cayera» hacia el exterior. Si el anillo se rompiera en varios pedazos, éstos se alejarían de la estrella. El anillo debe soportar su propio «peso» sin quebrarse, y se mantiene en su sitio debido a que la estrella está en el centro de la circunferencia, de forma que la resultante total de las fuerzas entre estos dos objetos, se anula. ¿Y qué pasaría si la estrella o el anillo se desplazan un poco? Bueno, si el desplazamiento es perpendicular con respecto al plano del anillo (es decir, si pensamos que el anillo está «tumbado», el desplazamiento sería vertical), dado que todos los puntos de la circunferencia del anillo siguen a la misma distancia de la estrella, no pasaría gran cosa. De hecho, el sistema está en equilibrio estable en esos desplazamientos, ya que la gravedad hará que la estrella vuelva al plano del anillo, provocando un movimiento oscilatorio (como el de un péndulo).

Pero la cosa cambia si el desplazamiento es a lo largo del plano del anillo. Es decir, si la estrella (o su proyección soble el plano del anillo) deja de estar en el centro de la circunferencia. En ese caso, hay puntos del anillo que están más cerca de la estrella que otros, de forma que la atracción gravitatoria entre esa sección del anillo y la estrella, sería mayor. Esto provocaría que el desplazamiento aumentara (independientemente de su origen, ahora es la propia gravedad la que está aumentando el «descentre»), hasta que el lado del anillo más cercano a la estrella termine colisionando con ella.

Uno puede dudar de si esto es así. Después de todo, si bien es cierto que hay una parte del anillo más cerca de la estrella que otra, también es cierto que tenemos más cantidad de anillo al otro lado (y por tanto, más masa). Sin embargo, aplicando la conocida fórmula de la Ley de Gravitación Universal, y un poco de matemáticas vemos que es así. El problema es que las matemáticas necesarias incluyen cálculo integral (hay que calcular la fuerza para cada punto del anillo), por lo que para no asustar a nadie, buscaremos otra forma de entenderlo.

Un problema muy estudiado en física y matemáticas, es el de la gravedad producida por una esfera. Resulta que en una esfera perfecta y homogénea, para un punto exterior a ella, la fuerza gravitatoria total es igual a la producida por un punto de igual masa, situado en el centro de la esfera. Bueno, esto no parece nuevo, ya que es la simplificación que se suele utilzar al calcular órbitas. Lo interesante es que para un punto situado en el interior de la esfera de la fuerza gravitatoria total, es únicamente la producida por la parte de la esfera contenida en una esfera imaginaria de radio igual a la distancia al centro de la misma. Es decir, de forma más simple y sin complicaciones, dentro de una esfera hueca y homogénea (no importa el grosor que pueda tener), la gravedad es nula. Estemos en el centro, o no, todas las fuerzas gravitatorias se anulan mútuamente. Si estamos cerca de una de las paredes, la fuerza con la que nos atrae la parte que tenemos más cerca, es igual a la fuerza que nos atrae el «otro lado», que está más lejos, pero también tiene más masa (hay más cantidad de materia), y se cancelan mutuamente.

Imaginemos que la Tierra es hueca (que no lo es), y que estamos flotando en su interior, en el plano del ecuador, pero fuera de su centro, cerca de la corteza. Si cortamos nuestra tierra hueca un poco por los polos, hemos perdido parte de la masa que ejerce fuerza gravitatoria sobre nosotros. Pero además, esa parte que ha desaparecido, es la que nos atraía hacia el otro lado de nuestra tierra hueca, es decir, la que nos alejaba de la pared más cercana, es decir, parte de la que contrarrestaba la gravedad de la parte más cercana. En una situación así, caeríamos poco a poco hacia la corteza. Imaginad que seguimos recortando nuestra esfera desde los polos, hasta quedarnos con un anillo en el ecuador. Razonando de esta forma, podemos ver de forma intuitiva, que en un anillo, la fuerza gravitatoria total nos atraerá a la parte del anillo que esté más cerca de nosotros (si estamos en el centro, no hay parte más cercana que otra, por lo que estaremos en equilibrio).

Resumiendo el envío tan largo de hoy: un anillo sólido alrededor de una estrella, como el mostrado en Mundo Anillo, está en un equilibrio inestable, ya que si la estrella se desplaza mínimamente de su centro, el anillo se desplazará poco a poco hacia ella, debido a la gravedad. Y no es necesario que haya un desplazamiento de la estrella o el anillo. Pensad en un desplazamiento de masas dentro del anillo, como por ejemplo, una migración masiva de sus habitantes hacia un punto en concreto. El precario equilibrio se rompería.

Dicen que rectificar es de sabios, y ciertamente Niven merece este calificativo. Cuando se dio cuenta de (o le hicieron ver) la inestabilidad de su Mundo Anillo, escribió una secuela, Ingenieros del Mundo Anillo, que resuelve el problema mediante unos propulsores repartidos por la megaestructura, que corrigen las desviaciones del anillo (novela, por cierto, que aún no he leído, pero que estoy deseándo hacerlo en cuanto me haga con un ejemplar).

The Core: Caída libre

Seguimos con The Core (aunque prometo que la semana que viene cambiaré de tema). Esta vez volveremos a la famosa geoda gigante, aunque por motivos muy diferentes. Si recordáis la secuencia en la que penetran en la geoda, los tripulantes están mirando la pantalla principal con precupación, amarrados a sus sillas. En el momento en el que traspasan la pared de la geoda, la nave cae, y los tripulantes se ven impulsados hacia el morro del Virgilio, es decir, hacia abajo.

Sin embargo, debería ocurrir justo lo contrario. La nave cae, y se supone que está en caída libre. Por tanto, como los habituales de este blog ya sabréis, en el interior de la misma, los ocupantes deberían experimentar algo similar a la ingravidez. Ya comenté en otras ocasiones, que los astronautas a bordo de un vehículo en órbita, están en caida libre, y que la ingravidez y la caída libre son indistinguibles (si no puedes ver el exterior, claro).

Bueno, uno puede pensar que en realidad la nave no está en caída libre. Después de todo, se supone que la geoda está llena de gases a muy alta presión (al salir al exterior, uno de los personajes dice algo así como «la buena noticia es que los trajes aguantan la presión»). Pero para que los ocupantes del Virgilio se vean impulsados hacia delante (hacia abajo, más bien), la nave debe haber aminorado su velocidad. Es lo que ocurre cuando viajamos en coche y frenamos bruscamente (el efecto es más notable si vas de pie en un autobus lleno de gente). Y la única forma de que eso ocurra es que los gases de la geoda ofrezcan una resistencia al avance mayor que la roca fundida del manto. Algo difícil de creer, y que además contradice lo que se ve en la peli, en la que el peligro de entrar en la geoda es la caida, con el correspondiente impacto contra el suelo.

Y hablando de impactos, la nave cae una altura bastante considerable. No nos dan cifras, pero puede verse que la distancia es varias veces la longitud del Virgilio. Y el vehículo era bastante largo. Así pues, podemos aventurar sin temor a equivocarnos que caen durante algunas decenas de metros (o dicho de otro modo, una altura equivalente a varios pisos). Y sí, el casco de la nave en indestructible, pero sus ocupantes no. Ya comenté en una ocasión que lo que nos hace daño en un impacto, es la brusca deceleración que sufre nuestro cuerpo. Sin embargo, los intrépidos terranautas ni siquiera tienen magulladuras.

The Core: Rotaciones y corrientes

Este fin de semana pusieron en la tele la película The Core (El Núcleo), notable por tener el record de artículos dedicados en este blog (hasta le he dedicado una categoría y todo). Verla nuevamente me hizo recordar que todavía tengo algunas ideas pendientes sobre la peli. Una de ellas es sobre cómo «reiniciar» el núcleo terrestre.

Recordemos otra vez el argumento: el núcleo terrestre deja de rotar, lo que supone un terrible peligro para la vida en nuestro planeta al desaparecer el campo magnético terrestre, y un grupo de intrépidos héroes viajan hacia el centro de la Tierra en una nave diseñada al efecto, para hacer detonar unas cabezas nucleares en el núcleo, de forma que vuelva a girar. Concretamente, llevan 5 bombas de 200 megatones cada una, y el plan original es detonarlas todas juntas, en una única explosión. Más tarde, cuando llegan al núcleo externo, descubren que su densidad es menor de la que pensaban, y tras devanarse los sesos idean un plan alternativo: detonar las 5 cabezas por separado, en lugares y momentos diferentes, de forma que una cabeza explote cuando le alcance la onda expansiva de la anterior.

Sin embargo, suponiendo que la energía fuese suficiente (que no lo es, pero eso es otra historia), el plan original hubiera sido inútil. En la película no se especifica claramente si la idea es que el núcleo interno gire de nuevo (que se cree es sólido), o que sea el externo el que lo haga (o mejor dicho, generar una corriente circular, ya que se cree que es líquido). Se menciona en una ocasión que el núcleo interno es una bola de hierro del tamaño de Marte, girando sobre sí mismo, pero en las animaciones y simulaciones por ordenador, lo que se representa son las ondas y corrientes en el núcleo externo. En cualquiera de los dos casos, una única explosión no conseguiría nada.

¿Por qué? Bueno, una detonación en un fluido más o menos homogéneo, genera una onda expansiva esférica, de forma que la fuerza se transmite por igual en todas direcciones. De hecho, en los gráficos de las simulaciones, vemos las explosiones representadas por círculos concéntricos. Eso quiere decir que el núcleo interno se vería empujado por fuerzas que se anularían mútuamente en direcciones tangentes, quedando únicamente una fuerza neta radial. Para alterar el estado de rotación de un objeto, es necesaria la aplicación de un par o momento de fuerza, y para ello, tiene que haber algún tipo de fuerza neta tangencial. Imaginad una pelota flotando en el espacio. Si la empujáis de forma que la fuerza se vea dirigida hacia su centro, simplemente la desplazaréis de su posición, pero no la haréis girar.

Por otro lado, la onda expansiva se propagaría en todas direcciones, sin que haya ninguna en concreto que podamos considerar «preferente». Posiblemente las que viajen hacia el centro se comporten de forma diferente a las que viajen hacia fuera, pero eso no produciría que el núcleo externo rotase, ni se crearían corrientes con un sentido de giro alrededor del núcleo interno. Las corrientes se alejarían del lugar de la explosión, darían la vuelta alrededor del núcleo interno, y se juntarían en el extremo opuesto. Estamos ante un problema de simetría esférica, y por tanto, no hay ninguna dirección tangencial preferente.

O casi. La Tierra tiene un movimiento de rotación, que causa la conocida fuerza de Corolis. Dicho fenómeno rompe un poco la simetría esférica del problema. Sin embargo, parece más razonable usar desde el principio el «plan alernativo», que es totalmente asimétrico.

Un punto a favor de la peli, es que se hace hincapié en varias ocasiones, en el poco conocimiento que tienen los científicos sobre el interior de la Tierra, basado sobre todo en hipótesis (y que llega a convertirse en punto fundamental del argumento, cuando descubren su error sobre la densidad del núcleo externo). Y eso es cierto. No se sabe con seguridad el mecanismo que genera el campo magnético terrestre. Se tiene certeza de que tiene que ver con la composición del núcleo, y su rotación (un campo magnético es generado por el movimientro de cargas eléctricas), aunque se ignora los detalles. La hipótesis actual más plausible es que la generación del campo sea debida sobre todo a las corrientes del núcleo externo, más que a la rotación del núcleo interno.

Hay que tener en cuenta que dichas corrientes son algo caóticas (no penséis que todo el metal fundido gira de forma armoniosa en torno al núcleo interno). De hecho, el campo magnético terrestre ha variado bastante a lo largo de la historia geológica de nuestro planeta, llegando incluso a invertirse o atenuarse hasta casi desaparecer, de forma natural, debido a la variación de dichas corrientes. Y es que, para muchos, la dinámica de fluidos es la rama más compleja e incomprensible de la física, superando en ese aspecto, incluso a la relatividad o la mecánica cuántica.

Reanimator y el doctor decapitado

En el envío sobre el instantáneo veneno de El Mundo Perdido, un lector comentó que en la película Tú asesina que nosotras limpiamos la sangre, la prota le da vueltas a la idea de si tras una decapitación, la cabeza puede seguir hablando. No he visto dicha peli, pero en seguida me acordé de Re-animator, película gore basada en el relato Herbert West: Reanimador de H. P. Lovecraft, en el que un médico (Herbert West, claro) inventa un suero que reanima a los muertos. Más o menos a la mitad de la peli, el prota decapita a un doctor rival, e inmediatamente inyecta su suero en la cabeza y el cuerpo. Ambas «partes» resucitan, y mientras la cabeza habla con el Dr. West, el cuerpo le ataca por detrás y le deja inconsciente. Este decapitado doctor será el villano durante el resto de la peli.

La película, a pesar de las vísceras y sangre que derrama, tiene algo de comedia y no hay que tomarla muy en serio. Pero aún creyéndonos que es posible reanimar a un muerto con un suero, y que además es capaz de mantenerlo vivo pese a no curar las heridas que lo mataron (como tener separada la cabeza del cuerpo), hay algunos detalles del decapitado que merecen la pena comentarse.

La primera de ellas es evidente: ¿Cómo puede hablar la cabeza? Y no me refiero a que la cabeza conserve o no capacidad de lenguaje, sino a la posibilidad física de emitir sonidos. Cuando hablamos, expiramos aire de nuestros pulmones, y hacemos vibrar nuestras cuerdas vocales. Esto produce un sonido, que posteriormente articularemos mediante la boca. Si el aire no pasa por las cuerdas vocales, y éstas no vibran, no podemos usar nuestra voz. Podemos hacer lo que comúnmente denominamos «hablar en voz baja», exhalando aire sin hacer vibrar las cuerdas vocales, por lo que en cualquier caso, para hablar es imprescindible hacer circular el aire a través de nuestra boca, y para ello necesitamos los pulmones. Una cabeza sin cuerpo, sencillamente no puede forzar dicha circulación de aire, y por tanto, no puede hablar. Además, dependiendo de en qué parte del cuello se haya producido la rebanación, puede que incluso las cuerdas vocales hayan sido seriamente dañadas. En la peli, sin embargo, la cabeza del doctor podía hablar con su voz, e incluso gemía y todo.

Otro detalle curioso es el hecho de que la cabeza sigue controlando el cuerpo, después de la decapitación. En una persona viva, el cerebro se comunica con los músculos mediante el sistema nervioso, que transmite los impulsos eléctricos que genera el cerebro, hasta su destino. ¿Cómo puede entonces una cabeza separada de su cuerpo, seguir enviando dichos impulsos? ¿Cómo se transmiten? Y recordemos que en la peli, el proceso de reanimación no es algo sobrenatural, sino que lo produce un suero desarrollado por un científico, es decir, no podemos tirar de la frase «lo hizo un mago» (esta vez no hay no-premio, que la cita es repetida).

Como curiosidad final, hay que decir que la peli tiene un pelín de buena ciencia. La mayoría de los reanimados se comportan de forma irracional, sin capacidad de habla, como si fueran animales. Los protas lo explican con el deterioro de las células del cerebro, que comienza tras la muerte (mejor dicho, tras la interrupción del suministro de oxígeno al cerebro, ya que el deterioro en sí es la muerte cerebral). Sin embargo, la reanimación del médico se realiza pocos segundos tras su decapitación, por lo que conserva perfectamente sus facultades mentales (si se me permite el chiste fácil, es el único reanimado que no pierde la cabeza).

House: Calambrazos con desfibriladores

En el episodio de House de esta semana, uno de los tratamientos que recibe el paciente con misteriosa dolencia de turno, consiste en estar en una bañera llena de agua. En un momento dado, al hombre le da «un algo», y los aspirantes a ayudantes del cínico doctor, se lo llevan rápidamente a una camilla para darle una descarga con el desfribilador. Pero claro, el pobre hombre está mojado, por lo que deben intentar secarlo a toda prisa. Uno de los aspirantes, temeroso de que el paciente se muera por tardar demasiado en aplicarle la descarga, le pone los electrodos y activa el desfibrilador antes de tiempo. Como resulato, el paciente es reanimado, pero el ayudante recibe también la descarga, y cae inconsciente.

Desde pequeños, nos repiten una y otra vez que nunca debemos tocar un aparato eléctrico, un enchufe o un interruptor, con las manos mojadas. Y ciertamente es un buen consejo, pero eso no quiere decir que si lo hacemos, nos electrocutemos en todos los casos. Aunque el agua en sí misma no es conductora de la electricidad, como expliqué hace tiempo, los compuestos que tiene disueltos en ella hacen que el conjunto sea conductor. A esto hay que añadir que la piel humana mojada, es mucho mejor conductora que la piel seca. Si tocamos un aparato eléctrico con una mano mojada, puede que parte del agua de nuestra mano discurra hasta dos puntos con un potencial eléctrico diferente, o que estemos en contacto eléctrico con el suelo (por ejemplo, descalzos, o con calzado que no tenga suela de goma) y el agua alcance un punto con potencial distinto al suelo. En esos casos, circulará corriente por nuestro cuerpo. Pero si el agua no entra en contacto con dichos puntos, no sucederá nada.

¿Qué ocurriría si aplicamos un desfibrilador a una persona mojada? Pues a menos que tengamos también las manos mojadas, y que el agua de nuestras manos alcance los contactos eléctricos de las palas del aparato, no nos sucederá nada. En el episodio se dice que la causa de la descarga que recibe el médico es que el paciente (y no el médico) estaba mojado, ya que no habían terminado de secarlo. Sin embargo, eso no es así. El paciente podría estar chorreando, que si el médico estaba seco, no le pasaría nada.

¿Y al paciente? Pues para él sería muy perjudicial estar mojado mientras le aplican la descarga. Pero no porque podamos electrocutarlo, como podríais pensar en un primer momento, sino por algo más sutil. Veréis, el motivo por el que se aplica una descarga eléctrica a un paciente que está fibrilando, es para hacer circular determinada intensidad de corriente por los músculos cardiacos, y que éstos vuelvan a funcionar con relativa normalidad. He comentado antes que la piel mojada es muy buena conductora de la electricidad. Si el paciente está mojado, la mayor parte de la corriente eléctrica, circulará por la piel y no por el corazón, lo que haría inutil la descarga (salvo para, tal vez, causarle quemaduras en la piel).

Actualización: Más sobre el tema en Mondo Médico (gracias a Sophie).

Las mareas de una estrella de neutrones

Hoy voy a acercarme a un mundo poco tratado en este blog: la literatura. Y no es porque no lea mucho, pero parece que los escritores intentan documentarse mejor (salvo algunas excepciones por todos conocidas). Pero todos somos humanos y cometemos errores, incluido Larry Niven, uno de los más conocidos escritores de ciencia ficción hard o dura (es decir, la ciencia ficción más documentada y respetuosa con la ciencia). No, no voy a hablar de la conocida inestabilidad de su Mundo Anillo (aunque lo arregló en su secuela), sino de uno de sus relatos cortos: Estrella de Neutrones (Neutron Star).

La historia está ambientada en el famoso Espacio Conocido de Niven (al igual que la saga de Mundo Anillo). El protagonista es enviado a investigar una estrella de neutrones recién descubierta y averiguar por qué los integrantes de la misión anterior murieron aplastados. Ambas misiones son idénticas: acercarse a la estrella en una nave con un casco indestructible (los famosos cascos nº 2 de Productos Generales) e impenetrable, salvo para la luz visible y la gravedad, y trazar una trayectoria hiperbólica que le acerque a kilómetro y medio de la estrella en su periapsis (la distancia más corta a la misma). A medida que se acerca a la estrella descubre efectos aparentemente inexplicables, como una fuerza que le empuja hacia el morro de la nave, aunque el «acelerómetro» de la nave indica que está en caída libre. Tras varios experimentos (como lanzar un objeto hacia la cola), descubre el origen de la misteriosa fuerza: la marea. Así que se dirige hacia el centro de masas de la nave y se acurruca allí, esperando que la marea no le despedace. Finalmente sobrevive, y en el hospital le explica al que le envió a la misión, un Titerote de Pierson (o Titiritero, depende de la traducción), qué es la fuerza de la marea.

¿Y qué es la fuerza de marea? Bueno, en el relato está muy bien explicado, y también lo comenté hace poco, pero lo refrescaré: como la gravedad depende de la distancia, y todos los objetos tienen volumen, la fuerza gravitatoria que ejerce un objeto sobre otro varía a lo largo del volumen de éste. La cara visible de la luna, por ejemplo, es atraida por nuestro planeta con más fuerza que la cara oculta, y de hecho, la diferencia es tal que la mantiene así, con su rotación y traslación respecto a nosotros, sincronizadas.

Dado que la fuerza de gravedad es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, parece fácil de ver que cuanto más masivo sea un objeto, y cuanto más cerca estemos de él, mayor será la marea (pues la diferencia de fuerzas será mayor). De hecho, ése es el problema de acercarse demasiado a un objeto terriblemente masivo, como una estrella de neutrones, o un agujero negro. La gravedad total no es un problema en sí misma, pues con una sencilla trayectoria hiperbólica (como en el relato), evitamos quedar «atrapados». El problema es que cuanto más cerca se esté de un objeto así, mayor será la fuerza de marea, hasta que nos parta en dos.

A ese respecto, la explicación del relato es impecable. Incluso los experimentos que va realizando el protagonista, y las conclusiones que extrae, son un reflejo del método científico. ¿Cuál es el problema entonces? Pues que parece muy poco probable que en el futuro, un piloto de naves espaciales, no piense en algo tan básico como la marea, cuando le proponen pasar a kilómetro y medio de una estrella de neutrones, o cuando le explican lo que le había ocurrido a la anterior misión. De hecho, mientras leía la historia y explicaban en qué consistía la misión, pensé: «¿Cómo harán para contrarrestar la marea?». Y a medida que la historia avanzaba, gritaba para mí mismo: «¡La marea, idiota, la marea!» (no-premio para el que identifique la cita original).

Bueno, uno puede pensar que no se trata realmente de mala ciencia, sino de despiste o ignorancia de los personajes, pues el autor sabía perfectamente lo que es la marea. De hecho, el desconocimiento del titerote de lo que es la marea, sirve al protagonista para deducir que el mundo natal de estos (que nadie sabe dónde está), carece de lunas (aunque cualquier especie con tecnología para viajar a otros sistemas planetarios, debería conocer algo tan básico).

Sin embargo, hay otro detalle importante. Niven nos da datos concretos de la estrella y la distancia: 1,3 masas solares (una masa solar equivale a 1,9891·10³⁰ kg), 18 km de diámetro más una capa de 800 m y una milla de distancia de la superficie en su máximo acercamiento (1.609,344 m), lo que nos da una distancia total al centro de la estrella de 11.409 m. Así que tenemos todo lo necesario para calcular la fuerza de marea. ¿Cómo? Bueno, recordemos que la marea es en realidad una diferencia de fuerzas gravitatorias, debido a una diferencia de distancias. Podemos utilizar directamente la ecuación correspondiente a la Ley de Gravitación Universal que nos enseñaron en el colegio (F=G·M·m/r²), calcular la fuerza en dos puntos distintos, y restarlas. En este caso, como no conocemos el peso del protagonista, y para obtener un dato más general, calcularemos sólo la aceleración. Utilizando como distancias los 1.609 m del periapsis, y 1.610 m (es decir, una diferencia de sólo 1 metro), me sale una aceleración de más o menos 8,4·10⁹ 2.4·10⁷ g, es decir, una fuerza equivalente a 8.400 24 millones de veces nuestro propio peso. Para una diferencia de un centímetro, la aceleración es de «sólo» 8,4·10⁷ 2,4·10⁵ g, es decir, 84 millones de 240.000 veces nuestro peso. Parece evidente que por mucho que se acurrucara el protagonista, el pobre sería desmembrado, y sus trozos aplastados, mucho antes de llegar al periapsis.

Actualización (31 de enero de 2008). Se me olvidó que la distancia de una milla era a la superficie de la estrella, no a su centro, y que Niven también da los datos necesarios para calcular el radio de la estrella. He corregido los cálculos.

The Core: Hundirse en el manto

Pues sí, hoy volvemos The Core, película que ha sido calificada por algunos lectores de este blog, como la de mayor cantidad de malaciencia en la historia del cine. Y no sé si será verdad, pero desde luego es a la que más artículos he dedicado ([1], [2], [3], [4] y [5]). En esta ocasión comentaré un detalle que puede pasar desapercibido (cosa lógica, por otra parte), pero que una vez se da uno cuenta, resulta obvio.

Al poco de iniciar el viaje, la nave se topa con una geoda gigantesca (básicamente, una gran cavidad en el manto). Cuando la atraviesa, al no tener nada a lo que «sujetarse», la nave cae y se estrella contra el «suelo», tras lo cual no puede moverse. Así que los intrépidos terranautas deben salir a salvar el día. Cuando casi lo tienen todo solucionado, algunos cristales de la geoda ceden, y la roca fundida del manto comienza a entrar. El comandante de la misión sufre un accidente y su cuerpo cae al lago de roca fundida recien formado, hundiéndose lentamente.

Lo primero que uno puede pensar es ¿cómo pueden los personajes moverse por el exterior, en tales condiciones? Deberían soportar una presión inimaginable. Y vale, hemos de suponer que los trajes espaciales que llevan estan fabricados de unobtanium (el «mágico» material con el que se fabricó el casco de la nave). Pero en la peli se nos dice que el unobtanium se vuelve más duro y resistente con la temperatura y la presión. En ese caso, ¿cómo solucionar el problema de las articulaciones? El traje debería haberse convertido en un caparazón rígido, que impidiera cualquier movimiento.

Pero lo que creo es más interesante, es el hecho de que el comandante se hunda en la roca fundida. Veamos ¿por qué hay cosas que flotan y cosas que se hunden?. Pues porque los objetos menos densos que el líquido en cuestión flotan, y los más densos se hunden. Es una consecuencia del Principio de Arquímedes. Una persona tiene más o menos la misma densidad del agua, dependiendo del aire que tenga dentro de los pulmones (y de otros gases interiores, pero no nos pongamos escatológicos), y del agua que estemos considerando (el agua de mar es un poco más densa que el agua dulce). Por eso, desnudos o con poca ropa, podemos flotar más o menos sin problemas (aunque podemos hundirnos si expulsamos todo el aire que podamos de los pulmones; claro que entonces no aguantaríamos mucho la respiración).

Pero en la peli, no estamos hablando de agua, sino de roca fundida. Y ésta es bastante más densa que el agua. Para que el comandante se hundiera, tendría que ser más denso que la roca fundida del manto. Para hacernos una idea, debería pesar más que una estatua de idénticas dimensiones que él, formada por roca. Bueno, uno puede decir que los personajes no iban desnudos, sino con un traje protector, suficientemente resistente para soportar las enormes presiones del interior de la Tierra (tal vez hecho de unobtanium, como ya he comentado). Pero aún así, para que el conjunto de traje y persona fuera más denso que la roca fundida, el traje tendría que pesar bastante más que la propia persona (puesto que podemos aventurar sin miedo a equivocarnos, que la densidad del manto es más del doble de la del agua). Y estaremos de acuerdo en que un traje así, sería totalmente inutilizable.

Numb3rs: La Ley de Faraday, y la fuerza de rozamiento

El envío de hoy va a ser un poco diferente, ya que voy a comentar dos cosas que no tienen nada que ver, salvo por un episodio de la serie Numb3rs. En el episodio del domingo pasado, el genio matemático y su amigo y compañero físico (genio también), prueban un pequeño robot (aunque llamarlo robot es mucho) que habían fabricado para una competición, consistente básicamente en dos orugas y un motor, y que debía tirar de un coche y moverlo hasta cierta distancia (creo que era un metro). El hermano del matemático y agente del FBI les dice que es imposible, a lo que el físico contesta que han utilizado la Ley de Inducción de Faraday para triplicar la potencia del motor. Y ciertamente el aparatito consigue desplazar el coche, hasta que finalmente falla, sin haber conseguido la distancia deseada.

Empecemos con la mención a la Ley de Faraday. Dicen que han triplicado la potencia del motor gracias a la aplicaciónd e dicha ley. Dicho así, parece que la Ley de Faraday es algo complicado que a sólo dos genios se les ocurriría aplicar en la automoción. Y no es así. La Ley de Faraday nos dice básicamente que sobre un conductor inmerso en un campo magnético variable, se inducen corrientes eléctricas variables. Esta ley forma parte de las famosas Ecuaciones de Maxwell, y es fundamental en el mundo de la electromecánica.

Todos los motores eléctricos, y todos los generadores eléctricos que funcionan a partir de energía mecánica, funcionan en base a dicha ley. Básicamente, y sin entrar en detalles, consisten en una pieza montada sobre un eje, capaz de girar, denominada rotor, que se encuentra dentro de otra, hueca y fija, denominada estátor. Ambas llevan un cable conductor enrrollado sobre cada una. En el caso de un generador, una de las piezas genera un campo magnético (bien es un imán natural, bien un electroimán) y al hacer girar el rotor mediante una fuerza externa, la otra pieza (la que no genera el campo) percibe un campo magnético variable, y se induce una corriente eléctrica que puede ser (y de hecho, es) aprovechada para alimentar otro circuito. El caso de un motor es un poco más elaborado. Al circular la corriente por una de las piezas, se genera un campo magnético que su vez induce corrientes en la otra pieza. Una corriente eléctrica son cargas eléctricas en movimiento, y está sometida a las fuerzas de atracción y repulsión electromagnéticas (fuerza de Lorentz), por lo que sobre el rotor se ejerce un par que produce su giro.

Por tanto, todo motor eléctrico funciona en base a la Ley de Faraday. El motor del pequeño robot no parecía de explosión, sino eléctrico. Por tanto, funcionaba gracias a dicha ley. No tiene mucho sentido decir que con ella han aumentado su potencia. Tal vez al físico se le hubiera ocurrido una forma novedosa de aplicarla, pero dicho así, sin más aportaciones, parece que la genialidad es aplicar la Ley de Faraday sin más. Y eso es algo que se lleva haciendo desde hace mucho tiempo.

Imitando un poco a Omalaled, no puedo resistirme a mencionar dos anécdotas sobre Michael Faraday, muy parecidas. Tanto, que no sé si son ciertas o son una leyenda. Una de ellas dice que cuando presentó su descubrimiento sobre inducción de corrientes eléctricas mediante campos magnéticos, el Primer Ministro británico, Robert Peel, le preguntó: «¿Y esto para qué sirve?», a lo que Faraday respondió: «¿Para qué sirve un recien nacido?». La otra anécdota es muy similar, y cuenta que fue el Ministro de Economía británico, William Gladstone, el que le preguntó para qué servía todo eso de la electricidad, a lo que Faraday respondió: «Algún día, podrá gravarla con impuestos».

Antes he dicho que iba a comentar dos cosas. La segunda tiene que ver con cómo se transmite la fuerza de un motor para impulsar un vehículo rodante. Imaginemos que el pequeño robot tiene potencia suficiente para mover un coche. Bien, al accionar su motor, posiblemente patinaría en el suelo al intentar tirar del coche. Y es que todo vehículo rodante, tenga ruedas u orugas, se mueve gracias a la fuerza de rozamiento con el suelo. Veamos, el motor ejerce una fuerza que se transmite a las ruedas, y estas giran. Pero entre las ruedas y el suelo existe una rozamiento que se opone al movimiento de estas. Por tanto, las ruedas giran sin deslizarse sobre el suelo, y el vehículo se desplaza. Utilizando la Tercera Ley de Newton (la famosa Ley de Acción y Reacción), es fácil deducir que la fuerza que empuja el coche es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento entre las ruedas y el suelo.

¿De qué depende esta fuerza de rozamiento? Pues básicamente de dos cosas: de propiedades intrínsecas de los materiales en contacto (expresadas simplemente como coeficiente de rozamiento), y de la fuerza perpendicular al movimiento (y por tanto, perpendicular a la superficie de contacto). En el caso de un vehículo rodante, esta fuerza es el propio peso del vehículo (si estamos en un plano totalmente horizontal; en un plano inclinado sería únicamente la componente perpendicular al plano). Así que por mucha potencia que tuviese el pequeño robot, poca fuerza podía ejercer sobre el coche, ya que su pequeño peso limita mucho la cantidad aplicable sin que las ruedas patinen.

No es imposible, y podría ocurrir, ya que la fuerza que hay que superar para mover el coche no es la del rozamiento de éste con el suelo, sino la del rozamiento de partes móviles que deberían estar engrasadas y con cierta libertad de giro (pues ni habremos puesto el freno de mano, ni tendremos una marcha metida, lógicamente). Pero fijáos que la problemática no es sólo fabricar un motor pequeño con bastante potencia, sino también el dosificarla de forma adecuada para que las ruedas (u orugas) no patinen.

Una pequeña nota, que no tiene nada que ver con lo anterior. En el número de Enero de la revista Espacio, me han publicado un artículo titulado «Movimientos en el espacio», sobre cómo nos muestra el cine y la TV el movimiento de naves en el espacio, y cómo deberían ser. He reutilizado ideas y párrafos ya publicados aquí, que seguramente los habituales del blog reconocerán.

Felices Fiestas a todos.

Tsunamis

Hace ya varias semanas, pusieron en la tele una de esas películas para TV (o miniseries, no estoy seguro) catastróficas con presupuesto limitado: 10.5 Apocalipsis. Es continuación de una miniserie llamada 10.5, de la que comenté algo en su día. No la pude ver terminar, dada la elevada duración (estoy casi seguro que se trataba de una miniserie), y el inmenso tiempo de anuncios al que nos tiene acostumbrado Antena 3. Pero no importa, ya que lo que voy a comentar sucede al principio. Resulta que uno de los enormes terremotos que se suceden durante la peli, ocurre en el fondo marino, provocando un tsunami (aunque no lo denominan así) que engulle un crucero en alta mar, y luego arrasa la costa.

Casi todo el mundo, al intentar imaginar un tsunami, piensa en una ola gigante, con más o menos la misma forma que una ola convencional. Pero en realidad, los tsunamis son algo muy diferente. Veamos, las olas que vemos habitualmente en el mar, se forman por la acción del viento. Cuanto más fuerte es el viento, mayores son las olas, pudiendo llegar a ser bastante peligrosas en caso de una gran tormenta. Pero el agua únicamente se mueve cerca de la superficie. Si alguna vez os habéis bañado en alguna playa con el mar revuelto, habréis comprobado que si se os viene encima una ola más o menos grande, basta con sumergirse para evitar que la ola te empuje o te dé un buen revolcón (a menos que la ola sea muy vertical y rompa justo donde estás tú). En el caso de las enormes olas producidas por tormentas y huracanes, hay que sumergirse más, pero siempre hay una profundidad a partir de la cual el agua está en calma. Otra características destacables es que tienen una longitud de onda del orden de metros o decenas de metros. Es decir, la distancia entre cresta y cresta de un grupo de olas, es de varios metros.

Los tsunamis son diferentes. Normalmente son producidos por movimientos sísmicos (aunque hay otras causas), pero su principal característica es que todo el agua desde la superficie al fondo marino, es desplazada. Otra característica importante que los diferencia de una ola convencional, es su longitud de onda extremadamente grande, del orden de varios kilómetros (incluso cientos de km). Es decir, un tsunami no es una única ola, sino varias, separadas varios kilómetros entre sí, y que desplazan todo el agua desde el fondo a la superficie. Además, la velocidad de propagación de estas olas es enorme, muy superior a las de las olas producidas por el viento.

Ahora viene lo más sorprendente: la altura de la ola de un tsunami es muy pequeña en alta mar. Puede ser incluso imperceptible, de forma que si un barco se encuentra en su camino, su tripulación y pasajeros apenas notarán nada. Lo que ocurre es que a medida que se aproxima a tierra, su velocidad disminuye, y la profundidad del lecho marino también. Al disminuir la velocidad, se va reduciendo su longitud de onda, ya que las olas «de detrás» van alcanzando poco a poco a las «de delante», aunque en ningún caso llega a reducirse tanto como en el caso de las olas de viento. Además, puesto que se desplaza todo el agua desde el fondo, al reducirse la profundidad, el agua se eleva (el espacio disponible se reduce, pero el volumen de agua sigue siendo el mismo). Así, cuando está cerca de la costa, un tsunami alcanza varios metros de altura, pero manteniendo una longitud de onda bastante grande. Así que lo que finalmente impacta sobre la costa, no es una «pared» de agua, alta y delgada, sino una «mole» alta y muy ancha.

Los distintos nombres que recibe el tsunami, nos muestran sus características. La propia palabra «tsunami», significa «ola de puerto» en japonés. Se dice (no se si es cierto o es una leyenda) que el término procede de unos pescadores que se adentraron en alta mar, y al regresar vieron su pueblo completamente arrasado por una ola, aunque ellos no la habían visto pasar. Por otro lado, en inglés, a veces se usa el término «tidal wave», que significa «ola de marea». Aunque el término es incorrecto en cuanto al origen de los tsunamis (no tienen nada que ver con las mareas), sí que describe bien su percepción desde la costa, ya que al tener una longitud de onda tan elevada, no parece una ola gigante, sino un repentino aumento del nivel del mar, como si la marea subiera de forma casi instantánea.

En las películas, se suelen mostrar los tsunamis como olas gigantes, con las mismas proporciones que una ola de viento. Y como hemos visto, esto no es así. Su apariencia se asemeja más a lo que se mostraba en la película El día de mañana, cuando Nueva York es inundado por una enorme montaña de agua, que no parecía descender al otro lado. También suele mostrarse como una ola amenazadora, ya desde alta mar, cuando en realidad no es así. Este detalle es especialmente relevante en el documental Cuatro maneras de acabar con el mundo, del que ya comenté algo hace algún tiempo. La primera de las catástrofes era un tsunami originado por un corrimiento de tierras en la isla de La Palma (no confundir con Las Palmas de Gran Canaria, ni con Palma de Mallorca), y en una de las secuencias, se veía a un hombre aterrorizado, mirando una pantalla con un mapa del Atlántico y unos numeritos representando barcos, que desaparecían al paso del tsunami. En las películas se puede perdonar, pero un documental debería de ser más riguroso.

CSI, bailarinas, y momento de inercia

En el episodio de esta semana de CSI: NY, uno de los casos trataba sobre la muerte de una bailarina de patinaje artístico. Los protagonistas descubren que en la pista de hielo donde se cometió el crimen, aparecía grabada una «I» mayúscula y una flecha. Posteriormente, descubren un escrito son esos mismos símbolos y una serie de ecuaciones matemáticas. Finalmente, deducen que el escrito estaba dirigido a la chica muerta, y que intentaba explicar cómo modificar su propia inercia, para dar dos saltos seguidos con giro.

Más que mala ciencia, lo que ocurre en este episodio es que no se explica claramente a los espectadores de qué va lo de la inercia y los giros, y se muestra como algo muy complicado, que sólo un científico es capaz de comprender. Y eso no es así en absoluto, sino que es algo que se estudia (o se estudiaba en mi época) en el instituto.

Veamos, lo primero es destacar un pequeño fallo, que puede ser achacable a la traducción. Se habla constantemente de la inercia, a secas, cuando realmente de lo que se trata de algo llamado momento de inercia. ¿Y eso qué es? Bueno, es algo de lo que ya he hablado en dos ocasiones, así que lo resumiré de forma muy simple. El momento de inercia (representado normalmente como I, lo que es correcto en el episodio), es al movimiento en rotación, lo que la masa al movimiento lineal. ¿Ein? No es tan complicado. Si aplicamos una fuerza sobre un objeto, éste adquirirá una aceleración (variación de velocidad) igual al valor de dicha fuerza, dividida por la masa de objeto ¿verdad?. Es lo que nos dice la Segunda Ley de Newton: F=m·a. Pues bien, si aplicamos un par (o momento de fuerza) sobre un objeto, éste adquirirá una aceleración angular (variación de velocidad angular o de rotación) igual al valor de dicho par, dividido entre el momento de inercia del objeto. La ecuación es idéntica a la anterior, pero cambiando los valores: τ=I·α, donde τ es el par (torque, en inglés) y α es la aceleración angular.

¿Cómo se calcula el momento de inercia de un objeto? El momento de inercia depende del eje de rotación del objeto, y es igual a la suma de los productos de la masa de cada partícula por el cuadrado de la distancia a dicho eje. Imaginemos que somos capaces de medir la masa de cada átomo de un objeto, y su distancia al eje de rotación. Si obtenemos el producto de masa y cuadrado de la distancia para cada átomo, y lo sumamos todo, habremos obtenido el momento de inercia. Obviamente, ese cálculo nunca se hace así, sino que se utiliza el llamado cálculo integral (para no extendernos demasiado, una integral es básicamente una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños, algo que también se estudia o estudiaba en el instituto). Fijáos que el momento de inercia de un cuerpo depende de la distribución de la masa, y del eje de rotación. Y que la distribución de la masa depende de la forma. Es decir, si alteramos la forma del objeto, alteramos su momento de inercia.

¿Y por qué es importante eso? Pues por algo llamado conservación del momento angular. ¿Y eso qué es? Bien, seguro que muchos de vosotros recordaréis (bien por el colegio, bien por haberlo leido muchas veces en este blog), la ley de conservación de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento (o momento lineal) es el producto de la velocidad por la masa (p=m·v), y en ausencia de fuerzas externas (o cuya suma sea nula), no varía. Pues bien, el momento angular es el producto de la velocidad angular por el momento de inercia (L=I·ω), y en ausencia de pares externos (o cuya suma sea nula), no varía. Pero fijaos que a diferencia de lo que ocurre con la masa, el momento de inercia puede variar. Como el momento angular debe ser constante (en ausencia de pares, recordemos), la velocidad de giro también varía.

Pensemos ahora en un patinador sobre hielo, que se impulsa y se pone a girar sobre sí mismo. Si extiende sus brazos y separa las piernas, aumenta su momento de inercia, por lo que su velocidad disminuye. Si repliega sus brazos y piernas, su momento de inercia disminuye, por lo que su velocidad aumenta, sin necesidad de ejercer ninguna fuerza o par adicional. Es algo que podéis comprobar fácilmente si disponéis de una silla de oficina, que pueda girar sobre sí misma. Si os sentáis sobre ella y os dais un fuerte impulso para dar vueltas, comprobaréis que podéis alterar la velocidad de giro, simplemente extendiendo y replegando brazos y piernas (aunque lógicamente, el rozamiento del aire y del eje de la silla, irá frenando poco a poco vuestra velocidad angular).

Como veis, no es necesario llenar una hoja con ecuaciones matemáticas para explicarlo. La bailarina, debía replegar sus brazos y juntar las piernas durante el salto, para adquirir un giro rápido. Al caer, debía separar brazos y piernas, para disminuir mucho su giro, y saltar replegando nuevamente sus brazos y juntando las piernas, para volver a girar rápidamente. Por otro lado, esto es algo que todo patinador o bailarín sabe. Bueno, tal vez no sepa lo que es la conservación del momento angular, pero sí que sabe que para ralentizar su velocidad de giro debe abrir los brazos, y para aumentarla, debe replegarlos. Si algún día veis una competición de petinaje artístico, fijáos bien en los movimientos del patinador. Comprobaréis que para girar rápidamente, repliega sus brazos y adopta una posición vertical, como si fuera una «I», y que al terminar el movimiento, abre los brazos, e incluso extiende una pierna. Comprobaréis además, que si vuelve a juntar los brazos y piernas, gira nuevamente bastante rápido. En esos casos, el patinador no frena ni reanuda el giro ejerciendo fuerza con los pies sobre el suelo, sino que aprovecha la conservación del momento angular.

El sol de Mongo

En un ataque de nostalgia, me hice hace poco con la reedición en DVD de la serie de animación Flash Gordon. Supongo que muchos de mi generación la recordarán. Era una de esas series de Filmation (Tarzán, El Zorro, He-Man y los Masters del Universo, etc) en las que las mismas animaciones se repetían una y otra vez. Sin embargo, me encantaba, y aún hoy me sigue gustando. Al igual que la película de Dino De Laurentiis (la de la música de Queen), tiene una estética deliberadamente retro, donde podemos ver cascos y armaduras que nos recuerdan a las indumentarias militares de finales del siglo XIX y principios del XX, emblemas solares, y naves con forma de cohete con aletas.

La historia sigue con cierta fidelidad la del cómic original de Alex Raymond: Flash Gordon (el héroe), Dale Arden (la chica) y el profesor Hans Zarkov (el sabio) viajan al misterioso planeta Mongo, que se aproxima peligrosamente a la Tierra, provocando terribles catástrofes naturales debido a su campo gravitatorio. Una vez allí, descubren que todo es obra del gobernador de Mongo, el tiránico emperador Ming el Despiadado (el Desalmado Ming, en el doblaje laninoamericano de la serie), que pretende crear caos y destrucción en la Tierra, para luego poder conquistarla sin apenas oposición. Para ello, dispone de una fantástica maquinaria que impulsa al planeta Mongo por el espacio, a voluntad. Tras algunas aventuras y hacer nuevos amigos, los héroes consiguen alterar el rumbo de Mongo para alejarlo de la Tierra. Al hacerlo, salvan nuestro planeta, pero pagando el precio de quedar atrapados en Mongo, donde tendrán muchas más aventuras.

Empecemos con un poco de buena ciencia. Es cierto que si un objeto de dimensiones planetarias se nos aproximara demasiado, sería catastrófico para nuestro querido planeta. La causa de ello es, efectivamente, la gravedad. No por la intensidad del campo gravitatorio del planeta, sino por su gradiente. Normalmente, en el colegio, cuando resolvíamos problemas de física utilizando la conocida Ley de Gravitación Universal, suponíamos que los cuerpos involucrados eran puntos. Pero en el mundo real, los objetos tienen volumen, y la parte más cercana al otro cuerpo, está sometida a una fuerza de gravedad mayor que la parte más alejada (recordad que la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia). Esto se conoce como fuerza de marea, y es la causa de las mareas de nuestros mares. El gradiente gravitatorio de la Luna (y del Sol, en menor medida), hace que exista una diferencia de fuerza gravitatoria considerable, entre la cara que mira a la Luna (o al Sol) y la que no, «estirando» nuestro planeta. Como el agua es bastante más moldeable que la roca, la superficie acuática de nuestro planeta está más «ovalada» que la terrestre (aunque deberíamos decir, «elipsoidada»), de forma que hay zonas donde alcanza más altura que en otras. Y como la Tierra rota sobre sí misma, las aguas suben y bajan con respecto a una posición fija de la superficie.

Imaginad lo que podría ocurrir si se nos acercara de pronto un planeta. Las mareas serían más acusadas, provocando inundaciones. La parte rocosa se deformaría más, produciendo un enorme calentamiento debido a la fricción (como ocurre con Io, uno de los satélites de Júpiter), fracturando la corteza y provocando terribles terremotos. Habría grandes variaciones de presión en la atmósfera, alterando el clima. En fin, un desastre.

Ahora, vayamos con la mala ciencia. Obviemos el problema de cómo propulsar un planeta entero a través del espacio y la energía requerida, para centrarnos en algo más sencillo, pero que comenté brevemente hace tiempo. Durante el viaje de Mongo hacia la Tierra, y su posterior alejamiento ¿de dónde recibe luz? En las proximidades de nuestro planeta, es obvio que recibirá una radiación solar similar a la nuestra, pero ¿y durante el resto del viaje? Puesto que ningún astrónomo ha vislumbrado Mongo, hemos de suponer que viene de fuera de nuestro sistema solar. Además, una vez evitada la catástrofe, en la serie se especifica que se aleja hacia el espacio profundo (en el cómic no lo recuerdo). Así que ¿de dónde sale el Sol? Uno estaría tentado de pensar que ya que Ming dispone de medios para desplazar todo el planeta, tal vez tenga también medios para iluminarlo y darle calor, pero eso es algo que nunca se menciona, y en cambio sí se dice explícitamente que Mongo tiene autopropulsión, y una protección contra la gravedad de los planetas a los que se acerque.

Correr con las ventanillas bajadas

Hace poco, pusieron en la tele la película A Todo Gas 2. No la vi entera, sino que la pillé poco antes de la persecución final, pero me fijé en un detalle que creo comparten muchas películas. En la peli, tanto los coches de los protas como los de la policía que los persigue, tienen las ventanillas completamente bajadas (uno de los coches, incluso es descapotable). Y eso, puede que quede muy estético, con la ropa y el pelo de los conductores ondeando al viento, pero rompe la aerodinámica del vehículo, cosa poco deseable si se quiere conseguir la máxima aceleración y velocidad posible.

Aunque en los problemas de física que nos ponían en el cole siempre se decía que se despreciara el rozamiento del aire, en el mundo real este rozamiento puede llegar a ser un factor muy importante, puesto que la fuerza debida a éste es proporcional al cuadrado de la velocidad. De hecho, cuando viajamos en coche a velocidad constante, la fuerza que ejerce nuestro motor se utiliza exclusivamente para vencer el rozamiento.

Cuando se diseña un coche, uno de los factores a tener en cuenta es su aerodinámica. La aerodinámica de un coche depende de múltiples variables, pero en todos los modelos se cumple una constante: al bajar las ventanillas, estamos empeorando la aerodinámica del vehículo, y por tanto, la fuerza debida a la resistencia del aire aumenta. Eso quiere decir que a la misma velocidad, la fuerza que se opone al movimiento del coche, es mayor con las ventanillas bajadas, que cuando están subidas. Una consecuencia inmediata, es que el consumo de un coche aumenta con las ventanillas bajadas.

Pero en una persecución, lo más importante es el hecho de que la fuerza que se opone al movimiento aumenta. En el cole nos enseñaron (y lo he repetido muchas veces en este blog) que la fuerza es igual a la aceleración por la masa, es decir (F=a·m). La fuerza resultante neta sobre un coche, es igual a la fuerza ejercida por el motor, menos la fuerza de resistencia del aire (bueno, están también la gravedad y la sustentación del suelo, pero estas se anulan mutuamente). Es evidente que ante la misma fuerza motora, la fuerza neta disminuye si aumenta la fuerza debida al rozamiento del aire, por lo que la aceleración neta disminuirá (la masa del coche no varía si subimos o bajamos las ventanillas).

Teniendo en cuenta que los protas trucan los coches con inyectores de óxido nitroso (N₂O) y demás parafernalia, es bastante extraño que no utilicen también un método tan simple como tener las ventanillas bien cerradas. En las películas donde hay tiroteos, sí que es necesario bajar las ventanillas para disparar, pero en esta persecución en concreto, ni la policía ni los protas disparaban desde los coches.

El Mundo Perdido: Interferencia del observador y el Principio de Indeterminación

Hace unas semanas pusieron en la tele la película El Mundo Perdido: Parque Jurásico, conocida secuela de la conocidísima Parque Jurásico. Al principio de la peli, cuando los protas llegan a Isla Sorna, el matemático (Jeff Goldblum) y su novia (Julianne Moore) mantienen una conversación que me llamó la atención. Ella explica que tienen la misión de observar y documentar el comportamiento de los dinosaurios, sin interferir en ellos, a lo que él responde que es físicamente imposible, ya que el Principio de Indeterminación de Heisenberg dice que cualquier observación de un fenómeno, lo modifica. Bien, el matemático está cometiendo un error muy común, que es confundir el Principio de Indeterminación de la mecánica cuántica, con un principio más general de toda ciencia experimental.

Veamos, es cierto que la observación de un fenómeno o experimento, puede alterar su resultado. Un ejemplo muy sencillo es la medición de la corriente eléctrica o la diferencia de potencial, en un circuito. Para medir cualquiera de estas dos magnitudes, debemos conectar un amperímetro (para la corriente) o un voltímetro (para la diferencia de potencial) al circuito en cuestión, y al hacerlo, necesariamente estamos alterándolo. Un buen aparato bien calibrado, puede minimizar este efecto hasta hacerlo casi despreciable, pero existe. Dependiendo del experimento, la alteración puede ser más o menos importante, o inexsistente (el observar una estrella situada a años luz, difícilmente puede interferir en su evolución).

En el caso de observación de comportamiento de animales o humanos, la alteración puede ser tan significativa que arroje resultados totalmente erróneos. Un caso muy conocido es el del experimento de Hawthorne, en el que se intentó estudiar cómo afectan diferentes condiciones ambientales en el rendimiento de un grupo de trabajadoras, y que Omalaled explica muy bien en Historias de la Ciencia.

Sin embargo, esto no tiene nada que ver con el Principio de Indeterminación de Heisenberg. Dicho principio nos dice básicamente que no podemos conocer con toda la precisión que queramos, la posición y momento lineal (o cantidad de movimiento) de una partícula, de forma simultánea. Y este principio sólo es apreciable en el mundo de la mecánica cuántica. Puesto que la cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, y la masa es constante, en ocasiones se simplifica y se habla únicamente de posición y velocidad (en el sentido vectorial, es decir, incluyendo la dirección y sentido). Si vamos un poco más al detalle, lo que nos dice dicho principio es que el producto de la desviación estandar de dichas variables (posición y momento lineal) es mayor o igual que la constante de Planck (ℎ) dividida entre 4·π (Δx·Δp≥ℎ/4π). Esto quiere decir que cuanta más precisión tengamos en la medida de la posición, menos precisión tendremos en la medida del momento lineal, y viceversa.

Fijáos que no se habla de modificación o alteración de la partícula que medimos. Simplemente se nos limita la precisión que podemos alcanzar. En ocasiones, para explicar este principio tan anti-intuitivo, se recurre a analogías que hacen alusión a procesos de medida que alteran otras variables. Así, es común la explicación que nos dice que para «ver» un electrón, un fotón debe golpearle, alterando su trayectoria. Pero el Principio de Indeterminación no tiene nada que ver con las limitaciones de nuestros instrumentos o procesos de medida, sino que es una cualidad innata de la materia, debido a la dualidad onda-partícula del mundo subatómico.

¿Cómo es esto? Veréis, cuando descendemos hasta el mundo subatómico, las cosas son muy diferentes de lo que la experiencia cotidiana nos tiene acostumbrados. Cuando nos explican que un átomo está formado por un núcleo de protones y neutrones, con electrones dando vueltas alrededor, inmediatamente pensamos en pequeñas bolitas apelotonadas, con otras pequeñas bolitas orbitando alrededor en trayectorias bien definidas. Pero la realidad es muy diferente. Las partículas subatómicas no son partículas tal y como las entendemos normalmente, sino que son una «mezcla» de onda y partícula. No son ni ondas ni partículas, sino ambas cosas a la vez. Se comportan como ondas y como partículas, y tienen cualidades de ambas. Así, los electrones tienen frecuencia y longitud de onda, y las ondas electromagnéticas están formadas por partículas llamadas fotones. En nuestra mente, podemos llegar a imaginar una «bolita», moviéndose siguiendo una trayectoria senoidal, pero seguiremos estando alejados de la compleja realidad.

Bueno, vale, pero ¿qué tiene que ver esto con el Principio de Indeterminación? Bien, para entenderlo un poco vamos a utilizar la abstracción de la bolita moviéndose de forma ondulatoria. Así que imaginemos nuestra pequeña bolita, siguiendo esa trayectoria senoidal, donde la amplitud de la onda es bastante mayor que el tamaño de nuestra bolita. ¿Qué ocurriría si observásemos la bolita durante un periodo de tiempo muy inferior a un ciclo completo? Pues que la bolita se habría movido poco, y tendríamos bastante idea de dónde está, Sin embargo, al haberla pillado en medio de un ciclo, no podemos precisar demasiado hacia dónde va la onda. ¿Por qué? Bueno, imaginemos que la observamos cuando está en una cresta o en un valle. Es fácil ver que la dirección de la onda senoidal coincide con la trayectoria de la partícula en ese momento. Pero ¿Y si la pillamos cuando está subiendo o bajando? En este caso, la dirección de la onda no coincidirá con la de la partícula. Si no sabemos en qué momento hemos observado la partícula, deberemos añadir un margen de error considerable en nuestra medición de la dirección.

Si observamos nuestra bolita durante un periodo de tiempo superior a un ciclo, no tendremos problemas en averiguar cuál es la dirección de la onda. Sin embargo, nuestra bolita se ha movido mucho, y no podemos determinar exactamente dónde estaba en el momento de la medición. Es más, es que ni siquiera tiene mucho sentido plantearselo, puesto que sabemos que la bolita ha cambiado de posición durante la observación.

Insisto en que este pequeño experimento mental es sólo una forma de intentar comprender el Principio de Indeterminación, de forma sencilla. No intentéis extraer otras conclusiones de él. La realidad de la mecánica cuántica es mucho más compleja.

Otra forma de entender el Principio de Indeterminación, y además con experimentos prácticos (si tenéis altavoces), nos la dio hace tiempo Hairanakh en su blog, en tres entregas: El principio de incertidumbre en la música, El experimento de los dos tonos, y El principio de incertidumbre en matemáticas (bueno, en realidad son cuatro, pero la primera es muy introductoria).

Resumiendo, el Principio de Incertidumbre no tiene nada que ver con el «efecto observador». Aun en el caso de que tengamos instrumentos de medida que no interfieran en absoluto, y de precisión infinita, nuestra medición tendría una precisión limitada debido a la propia naturaleza de lo que estamos midiendo.