La marca de Odín: Usando una catapulta electromagnética

Acabo de terminar de leer la novela La marca de Odín: El despertar. Se trata de un proyecto curioso, ya que no se limita a un libro de ciencia ficción, sino que tiene una web con contenidos extras y restringidos, a los que se puede acceder con una clave que te dan al comprar la versión «completa» del libro (existe una versión lite, más barata, para los que sólo quieran leer la novela).

Uno de los elementos que aparecen en la trama es la futura construcción de una catapulta electromagnética. ¿Eso qué es? Pues es una idea utilizada en varias obras de ciencia ficción, que consiste básicamente en un gigantesco cañón o rampa de lanzamiento, que acelera objetos mediante campos electromagnéticos, para ponerlos en órbita sin necesidad de propulsores en el objeto. Dado que se debe alcanzar una velocidad muy alta en un tiempo muy corto, ningún ser humano puede sobrevivir a la aceleración (ni siquiera objetos delicados). Además, en la Tierra es irrealizable, debido a nuestra atmósfera. Es precisamente el aire lo que frena los vehículos espaciales que realizan una reentrada, y eso que lo hacen en capas altas donde la densidad (y por tanto, la resistencia al movimiento) es mucho menor.

En la novela, pese a estar ambientada en la actualidad, existe un Centro Aeroespacial Europeo en Sevilla, donde se esta desarrollando el proyecto de la catapulta electromagnética. Se supone que han descubierto una nueva técnica que permite controlar la aceleración, de forma que no resulte letal para un ser humano, y se pueda usar para lanzar vehículos tripulados. Además, el vehículo lleva también una propulsión propia complemetaria. En uno de los capítulos, los técnicos realizan una simulación con éxito. Los datos son los siguientes: La catapulta mide «algo menos de 800 metros de longitud». Tras el lanzamiento, un técnico informa que el vehículo ha superado la velocidad de escape, y que tardará 20 segundos en salir de la atmósfera. Finalmente, se situa en una órbita a 483 km de altura.

Bien, hay un primer punto que podría ser un error. Para poner un objeto en órbita, no hay que superar la velocidad de escape. Si lo hicieramos, el objeto se alejaría de nosotros indefinidamente. No se perdería en el espacio, ya que la velocidad de escape del Sistema Solar es mucho mayor, por lo que adoptaría una órbita alrededor del Sol, diferente a la nuestra. Pero no estaría en una órbita terrestre. He dicho «podría», ya que dado que nuestra atmósfera se opone al movimiento, el objeto deceleraría inmediatamente, y tal vez, alcanzara la velocidad justa a la altura adecuada. Pero me inclino a pensar que en realidad se trata de la extendida y errónea creencia de que hay que alcanzar la velocidad de escape para ponerse en órbita.

Lo que sigue es una imposibilidad física. Se nos dice que los científicos han desarrollado una nueva técnica para controlar la aceleración del vehículo, y así hacerla soportable para los seres humanos. Pues bien, no importa la técnica utilizada. Tenemos la velocidad de final, más de 11.200 m/s (velocidad de escape en la superficie terrestre); y tenemos la distancia recorrida, menos de 800 m. Aplicando las fórmulas de movimiento uniformemente acelerado que nos enseñaron en el colegio (combinando las conocidas a = v/t y e = ½·a·t2), me sale una aceleración mínima de 78.400 m/s². Es decir, si queremos alcanzar 11,2 km/s en 800 m, nuestra aceleración media debe ser 78.400 m/s². No importa cómo lo hagamos. Si queremos superar esa velocidad en menos distancia, la aceleración debe ser aún mayor. Y 78.400 m/s² es equivalente a 8.000 g. ¿Cuánto es eso? El límite para un piloto de combate suele situarse en 9 g. En experimentos realizados en los años 50, John_Stapp sobrevivió a una aceleración de 46,2 g, pero terminó con secuelas en la vista de por vida. Sin ninguna duda, 8.000 g destrozaría un cuerpo humano.

Finalmente, tenemos el problema que mencioné al principio, de la resistencia de la atmósfera. En una reentrada controlada, el vehículo penetra en la atmósfera a velocidad orbital, que es menor que la velocidad de escape. A esa altura, la densidad del aire es mucho menor que la que existe en la superficie. Aun así, la velocidad del vehículo y densidad del aire son suficientes para que éste último se caliente a temperaturas de más de 1.000º C, necesitando el vehículo un escudo térmico y una geometría adecuada. Con una velocidad y densidad mayor, la temperatura alcanzada (y por tanto, la protección necesaria) sería aún mayor.

Pero es que, además, la atmósfera frena el vehículo. Una velocidad típica de reentrada desde una órbita baja, podría estar algo por encima de los 7 m/s. El Apolo 11 realizó la reentrada a una velocidad de 11 km/s, casi la velocidad de escape. En todos los casos, la resistencia de la atmósfera es suficiente para frenar el vehículo hasta una velocidad más razonable, durante la caída.

Como he mencionado antes el vehículo de la novela tiene también propulsores propios. Esto podría compensar el frenado de la atmósfera, manteniendo la velocidad del vehículo. Pero se supone que el interés en el proyecto de la catapulta era que permitía ahorrar mucho los costes de poner un vehículo en órbita. ¿Supone de verdad un ahorro el combustible necesario para mantener una velocidad orbital dentro de la atmósfera? Es precisamente intentar usar el mínimo combustible posible el que motiva que las reentradas se hagan a gran velocidad: para no necesitar tanto en la frenada.

Una catapulta electromagnética puede ser muy útil en lugares sin atmósfera, como nuestra Luna. Podría ser también una pequeña ayuda en el despegue de cohetes en nuestro planeta, pero sólo como empuje adicional, sin sustituir a la propulsión. Es un sistema inviable si se pretende que lanze objetos hasta una órbita, por sí solo, dentro de una atmósfera. Mucho menos, si se pretende que dentro del objeto sobreviva un ser humano.

Gravity: Escombros

Aunque en el primer post dedicado a Gravity mencioné que quería explicar dos errores importantes, los comentarios me han animado a tratar un tercer error, que también es parte fundamental de la trama. Me refiero a los escombros en sí, tras la destrucción del satélite ruso.

Como siempre, vamos primero a recordar lo que vemos en la película. Houston informa a los astronautas de que los rusos han destruido un satélite propio con un misil (algo bastante irresponsable, pero teniendo en cuenta el mundo en el que vivimos, creible). Al principio parece que no hay peligro, pero a los pocos minutos, Houston avisa que los restos del satélite han chocado con otros, provocando una reacción en cadena, y que deben abortar la misión inmediatamente. Al poco rato, vemos como un grupo de fragmentos choca contra el transbordador y desata el caos. Se mueven muy rápido, lo suficiente para causar daños terribles e imprimir una rotación considerable a la nave, pero no tanto como para que escapen a la visión del ojo humano. Se ve cómo se acercan, y se ven perfectamente cruzando la pantalla. Más adelante, el protagonista dice que los fragmentos volverán cada 90 minutos.

Bueno, lo primero que hay que tener en cuenta es que en una explosión, los fragmentos salen despedidos en todas direcciones. En nuestro planeta, tarde o temprano todos los fragmentos acaban aminorando y cayendo al suelo, debido al aire y la gravedad. Pero en el espacio profundo, los fragmentos mantendrían la velocidad inicial al no haber rozamiento. Además, todas las trayectorias serían rectas y divergentes desde el punto de la explosión, por lo que a medida que avanzan, se separan unos de otros. Es como un globo con puntos dibujados en su superficie, que se hincha. A medida que se hace más grande, la separación entre los puntos es mayor. Así que cuanto más lejos de la explosión, menos probabilidad hay de que te alcance un fragmento, aunque si lo hace, lo hará con la misma velocidad que tenía en el momento de la explosión.

Pero ¡cuidado! He dicho que eso es lo que ocurriría en el espacio profundo, lejos de cualquier campo gravitatorio, y suponiendo que el objeto destruido estaba en reposo con respecto a nosotros. En órbita, las cosas son algo distintas. El objeto que explota se mueve a gran velocidad a lo largo de una trayectoria curva, debido a la gravedad de nuestro planeta. Y las cosas cambian. Para entender qué ocurriría, hay que tener primero muy claras unas nociones básicas de mecánica orbital. Vamos a comenzar con las Leyes de Kepler:

Primera Ley: La órbitas son elipses, y el cuerpo orbitado está en uno de los focos. No olvidemos que la circunferencia es un caso particular de la elipse, en la que ambos focos coinciden en un único punto (el centro de la circunferencia). También conviene matizar que cuando el volumen del cuerpo orbitado no es despreciable, lo que está en el foco es el centro de gravedad de dicho cuerpo (en nuestro caso, el centro de la Tierra)

Segunda Ley: La línea imaginaria que une el cuerpo en órbita con el objeto orbitado (con el foco, en realidad), barre areas iguales en tiempos iguales. Esto implica que a menos que la trayectoria sea una circunferencia (donde la velocidad sería constante), la velocidad del objeto varía a lo largo de la misma, alcanzando su máximo en el punto de mínima distancia o perigeo, y su mínimo en el punto de máxima distancia o apogeo.

Tercera Ley: El cuadrado del periodo orbital (tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa) es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse. Es decir, cuanto mayor sea la distancia en el apogeo, menor será la velocidad media del objeto.

Hay un detalle muy importante sobre el tema de la velocidad, que conviene tener también claro: La velocidad en un punto dado, depende no sólo de la distancia en ese punto, sino también de la forma de la trayectoria. Algo lógico si tenemos en cuenta que nos basta con conocer la posición y velocidad del objeto en un punto concreto, para calcular toda la trayectoria. O dicho de otro modo, para una posición y velocidad concretas, sólo existe una órbita posible.

Ahora, ¿cómo afecta la velocidad? ¿Cómo varían órbitas que se tocan en un punto, pero con diferente velocidad? Bien, voy a comenzar con un ejemplo sencillo. Imaginad dos órbitas circulares a distinta altura, y en el mismo plano. Llamemos «A» (de alta) al objeto en la órbita más alta, y «B» (de baja) al objeto en la órbita más baja. Ambos objetos se mueven a velocidad constante (segunda ley), siendo mayor la de B (tercera ley, puesto que el semieje mayor de una circunferencia coincide con el radio de la misma). Imaginad ahora una órbita eliptica, también en el mismo plano, y que es tangencial a las dos anteriores. Esto es, su apogeo toca la órbita de A, y su perigeo toca la órbita de B. Llamemos «E» (de elíptica) a este objeto. El objeto E tiene mayor velocidad en el perigeo que en el apogeo (segunda ley), y en término medio, se moverá más despacio que B y más rápido que A (tercera ley, puesto que su semieje mayor es mayor que el radio de la circunferencia de B, y menor que el de la circunferencia de A).

Pero ¿y si lo comparamos la velocidad exacta de E en el apogeo y perigeo con la de A y B? Pues sucede algo muy curioso. En el perigeo (punto más cercano y rápido), la velocidad de E es mayor que la de B En el apogeo (punto más lejano y lento), la velocidad de E menor que la de A. Es decir, aunque la velocidad media de E está entre la de A y B, su velocidad máxima es mayor que la de B, y su velocidad mínima es menor que la de A. Recordad esto, que es muy importante para lo que sigue.

De momento nos estamos limitando a cuerpos en órbita, cuando sólo la fuerza de gravedad está actuando. ¿Qué ocurre cuando se ejerce una fuerza adicional, como la propulsión de un vehículo o el impulso de una explosión? Pues que la trayectoria se modifica. Una vez cesa dicha fuerza adicional, si no se ha alcanzado la velocidad de escape, la nueva trayectoria sigue siendo una elipse. Además, el punto en el que se dejó de ejercer la fuerza, pertenece a esta nueva elipse. Esto parece una perogrullada, pero implica algo que no hay que olvidar: Si no se vuelve a modificar la trayectoria, el objeto volverá periódicamente a ese mismo punto.

La forma en la que se modifica la elipse, hace que la mecánica orbital sea bastante antiintuitiva. Pero en el fondo no es tán difícil razonar sobre ello. Una fuerza aplicada se traduce en un cambio de velocidad, que no olvidemos, es un vector, esto es, tiene una dirección. Al final del proceso, lo único que nos importa es esa nueva velocidad (recordad que sólo necesitamos la posición y velocidad en un punto para calcular toda la trayectoria).

¿Qué ocurre aceleramos o deceleramos en la misma dirección? La dirección y sentido de la nueva velocidad es la misma, pero no su módulo (su intensidad). Estaremos cambiando la excentricidad de la órbita, y de una forma muy curiosa. Si aceleramos, estamos alejando la posición que tendrá nuestro objeto tras 180º de recorrido. Si frenamos, estaremos acercando esa misma posición. En el caso concreto de que hagamos la maniobra en el apogeo o perigeo, estaremos modificando la distancia del punto opuesto, sin modificar la orientación de los ejes de la elipse. Por ejemplo, si aceleramos en el apogeo de una órbita elíptica, estamos aumentando la distancia del perigeo, y por tanto, disminuyendo la excentricidad, pudiendo llegar a hacerla circular. O también, si aceleramos en una órbita circular, estaremos dándole excentricidad, y situando el apogeo en el punto opuesto de donde estamos. Así es como funcionan las órbitas de transferencia de Hohmann, para subir o bajar una órbita circular.

¿Qué ocurre si «viramos» a la izquierda o derecha? El módulo de la velocidad sigue siendo el mismo, pero la dirección ha cambiado en el plano horizontal (fijaos que para ello no basta con impulsar de forma lateral el objeto, sino que hay que decelerar la misma cantidad en la dirección original). La forma y tamaño de la órbita sería la misma, pero habremos cambiado su inclinación. Por ejemplo, si partimos de una órbita circular ecuatorial, podríamos obtener una órbita también circular y a la misma altura, pero con una inclinación de 15º.

¿Qué ocurre si «subimos» o «bajamos» en nuestra trayectoria? Es decir, ¿qué ocurre si damos un impulso radial hacia arriba o hacia abajo? El efecto es muy curioso, ya aunque obviamente estamos alejando o acercando ese punto en concreto hacia la Tierra, el punto opuesto (situado a 180º) siempre subirá, ya que en ambos casos estamos aumentando la velocidad total. Además, estaremos cambiando también la orientación de los ejes de la elipse.

Todos estos casos están resumidos con dibujos, en SpaceTEC. Lo importante es darse cuenta de que tras la explosión, cada fragmento recibe un impulso en una dirección diferente, por lo que cada uno adopta una órbita diferente. Habrá órbitas de distinta excentricidad, distinto periodo y distinta inclinación. Además, todas las órbitas se cruzan en el punto de la explosión. No todos los fragmentos pasan por ese punto de cruce al mismo tiempo, ya que no todos tienen el mismo periodo, pero aquellos que sí lo tengan, podrían chocar, alterando nuevamente sus órbitas. Y por supuesto, en el caso de una reacción en cadena (un fragmento choca contra un satélite, lanzando más fragmentos al espacio), tendríamos aún muchas más fragmentos en diferentes órbitas.

No olvidemos tampoco las enormes velocidades que tienen. En el primer post que dediqué a la película, comenté que la velocidad del Hubble es de 27.000 km/h. Eso es 30 veces la velocidad de crucero de un avión comercial. O más de 20 veces la velocidad del sonido a nivel del mar. Si eso no os impresiona, pensad que el periodo orbital es de unos 90 minutos. Es decir, el Hubble da una vuelta alrededor de la Tierra cada hora y media. A esa velocidad, viajaríamos de Madrid a Barcelona en 67 segundos, esto es, poco más de un minuto. Es por eso que la basura espacial puede llegar a ser tan peligrosa. No por el tamaño del fragmento, sino por su velocidad.

En la película nos muestran algo totalmente diferente. Lo primero que llama la atención es que el movimiento de los fragmentos es visible. No tienen la vertiginosa velocidad que he mencionado. Bueno, podría ocurrir que estuvieran en una órbita muy similar a la de los protas, de forma que la diferencia de velocidad no fuera tan grande.

El problema está en que vemos un grupo de fragmentos juntos, en la misma trayectoria. Eso no es posible. Los fragmentos deberían haber salido en distintas direcciones, separándose rápidamente. Recordad que tada uno de ellos debe seguir una trayectoria diferente. Además, el hecho de que periódicamente vuelvan a pasar, sólo es aplicable si mantenemos nuestra órbita, y nuestro periodo orbital es el mismo que el de los fragmentos. Una vez modifiquemos nuestra órbita (y los protas lo hacen al ir a la ISS), esos fragmentos en concreto ya no son una amenaza, aunque pueden serlo otros en otras órbitas.

Gravity: Órbitas

En el anterior post mencioné que había dos errores especialmente destacables en la película Gravity, y comenté el primero de ellos. Pues bien, hoy toca el segundo.

Primero vamos a ponernos en situación. Al inicio de la peli, los protas están reparando (o actualizando) el telescopio espacial Hubble. Vemos cómo el Hubble y el transbordador en el que han viajado (uno de los ya fuera de servicio STS), están enganchados por el brazo del vehículo. Cuando se produce el accidente, el transbordador queda completamente inutilizado, así que el personaje de George Clooney decide que irán hasta la ISS, donde podrán usar una cápsula Soyuz que sigue allí. Para ello, la única propulsión que cuentan es con la de una MMU que estaba usando el prota en el momento del desastre (una mochila propulsora, que también están actualmente fuera de servicio).

Bueno, contrariamente a lo que pueda parecer, el Hubble, la ISS, y todos los objetos que hemos puesto en órbita, no estan flotando estáticamente en el espacio. Recordad que un objeto en órbita se mantiene allí arriba, no porque la gravedad terrestre haya desaparecido, sino porque el objeto está dando vueltas alrededor de nuestro planeta, a una velocidad tal que la fuerza centrífuga iguala a la gravitatoria (sí, ya sé que es una explicación muy simplista, pero es algo que ya he detallado muchas veces: ^[1], ^[2], ^[3], ^[4], ^[5] y ^[6]). Además, la velocidad depende de la altura de la órbita. Concretamente, disminuye con la distancia.

El Hubble, se encuentra a una altura de 559 km, moviéndose a una velocidad media de unos 27.000 km/h. La ISS se encuentra a unos 415 km de altura, y se mueve a una velocidad media de 27.743 km/h. Como veis, así de primeras, vemos que la diferencia de altura es de 144 km, y la de velocidad de 743 km/h. La MMU de Clooney tendría que ser capaz como mínimo de acelerar o decelerar esa diferencia, y permitir recorrer esa distancia antes de que se les agote el oxígeno.

Pero hay más. Estamos suponiendo el caso más favorable, en el que ambas órbitas están en el mismo plano, y los protas bajan hasta la órbita de la ISS justo en el momento de mayor aproximación. La realidad es aún peor, ya que las órbitas de la ISS y el Hubble tienen distinta inclinación. ¿Y qué es eso de la inclinación? Pues es el ángulo que el plano de la órbita forma con el ecuador. Una órbita ecuatorial, esto es, en la que el objeto siempre está sobre el ecuador (como en los satélites geoestacionarios), tiene una inclinación de 0º. Una órbita polar, esto es, en la que el objeto cruza los polos, tiene una inclinación de 90º.

Pues bien, la inclincación de la órbita del Hubble es de 25,5º y la de la ISS de 51,65º. Como veis, una diferencia bastante considerable. Eso implica por un lado que para que se produzca el máximo acercamiento entre ambos objetos, tiene que darse la suerte de que en ese momento, se encuentren los dos en la zona donde los planos de las órbitas se cortan. Por otro lado, la velocidad relativa de un objeto con respecto al otro es aún mayor. Si recordamos cómo operar con vectores (y si no, podéis hacerlo en la web HyperPhysics, recordando que la resta es igual que la suma, pero rotando 180º el sustraendo), en el momento del cruce, la diferencia de velocidad sería de 12.405 km/h . Ya no sólo es la improbable suerte de que ambos artefactos se crucen en el momento adecuado, sino que una MMU (que ya ha gastado combustible en las piruetas fardonas del prota), sea capaz de obtener ese incremento de velocidad.

El mismo razonamiento se puede aplicar al posterior viaje desde la ISS a la Tiangong, únicamente con los cohetes de aterrizaje de una Soyuz, si bien, dado que la estación china aún no está en órbita, no sabemos qué altura e inclinación tendrá.

Gravity: movimiento y fuerzas

Por fin he tenido ocasión de ver Gravity, película por la que algunos de vosotros me habíais preguntado. Antes de empezar con la mala ciencia, diré que la peli es bastante realista en cuanto al movimiento de objetos en ingravidez (¿o debería decir caída libre?) y sin rozamiento. También es destacable la ausencia de sonido en el exterior (salvo cuando algún personaje golpea algo, ya que el sonido se propaga a través del traje y el propio cuerpo), algo que con la música adecuada, puede llegar a ser más dramático que unos efectos sonoros.

Pese a todo, hay varios errores. Dos de ellos creo que son especialmente destacables, ya que son parte importante de la trama, y son bastante fáciles de ver. Hoy comentaré el que creo más importante de los dos. Aviso que lo que voy a comentar es un gran spoiler, así que los que no hayáis visto la película, pensáoslo bien antes de seguir.

Alerta spoiler

Bien, si habéis llegado hasta aquí, supondré que habéis visto la peli, o que no os importa que os desvelen sorpresas.

Cuando los personajes de George Clooney y Sandra Bullock llegan a la ISS, donde tienen previsto usar la Soyuz allí atracada para viajar hasta la Tiangong, al MMU de Clooney se le acaba el combustible. Eso hace que sean incapaces de «frenar» adecuadamente, por lo que se golpean contra la estructura exterior varias veces mientras intentan asirse de alguna manera, girando y rebotando, llegando a romper la cinta con la que están unidos entre los dos. En un momento dado, el pie de ella se engancha con las cuerdas del paracaidas de la Soyuz (que estaba desplegado), deteniéndo su movimiento. Su compañero no tiene tanta suerte, pero pasa junto a ella de forma que puede aferrar con la mano el trozo de cinta que sigue enganchada a él. Se produce un tirón donde ella casi pierde el agarre, pero finalmente quedan estáticos. Entonces, él afirma que no puede salvarle, que si lo intenta ella se soltará, y valientemte desengancha su extremo de la cinta. Él se aleja lentamente, y las tensas cuerdas del paracaidas abierto, tiran de ella hacia atrás.

Bueno, puede que quede muy dramático, pero la situación no tiene demasiado sentido. Recordemos un momento la Primera Ley de Newton, que nos dice básicamente que el estado de movimiento de un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza, permanece inalterado. Si el cuerpo está en reposo, permanecerá en reposo, y si está en movimiento, permanecerá en movimiento rectilíneo y uniforme. En un paseo espacial, sucede precisamente eso. A esas alturas no hay (apenas) aire que produzca resistencia al movimiento. Es por eso por lo que un astronauta (o un vehículo) en órbita, se puede desplazar indefinidamente sin propulsión. Hasta ese punto, el movimiento en el espacio estaba muy bien reflejado en la película, como en los angustiosos primeros minutos cuando la protagonista, tras salir despedida, no tiene forma de detenerse, y se va alejando inexorablemente del transbordador y sus compañeros.

«¡Ah! pero sí que hay fuerzas en realidad, ¿no?», preguntaréis. Sí, pero no. Para los más puntillosos, vamos a recordar brevemente los detalles de un cuerpo en órbita. A esas distancias, la gravedad sigue siendo una fuerza considerable. Un cuerpo en órbita en realidad está en caída libre alrededor del objeto orbitado (en este caso, nuestro planeta). A la distancia y velocidad adecuadas, la gravedad curva la trayectoria del cuerpo, haciendo que describa una circunferencia en vez de una línea recta, manteniendo constante la velocidad (en el caso más genérico, las trayectorias son elipses y la velocidad varía con la distancia, pero la circunferencia es un caso particular, muy fácil de explicar, y la que se busca en la ISS). Para entenderlo más fácilmente, vamos a usar el cuerpo en órbita como nuestro sistema de referencia. Al ser un sistema de referencia no inercial, debemos incluir una fuerza ficticia en nuestro balance, que actua sobre todos los elementos de nuestro sistema: la fuerza centrífuga. En una órbita circular, la fuerza centrifuga y la fuerza gravitatoria sobre cada elemento, son exactamente iguales, pero en sentido opuesto, por lo que se cancelan mutuamente.

Vale, asi que podemos olvidar las fuerzas externas en un cuerpo en órbita. Vamos a centrarnos enconces en el resto de fuerzas que actuan sobre los protagonistas. Cuando el pie se enreda con las cuerdas del paracaidas, sobre el personaje de Sandra Bullock no actuaba ninguna fuerza, y por tanto se desplazaba en línea recta y con velocidad constante. Cuando la cuerda se tensa, la fuerza de dicha tensión se opone al movimiento del personaje, frenándola hasta detenerse. Cuando su compañero pasa cerca, ella agarra la cinta. Él sigue su movimiento a velocidad constante, hasta que la cinta se tensa. Cuando esto ocurre, aparecen dos fuerzas iguales y opuestas. Una frena a Geroge Clooney, y la otra empuja a Sandra Bullock. Pero entonces, la cuerda del paracaídas se tensa más, generando otra pareja de fuerzas opuestas: una que la frena a ella, y otra que acelera la estación espacial (y que como es mucho más masiva que un astronauta, pues el cambio en su estado de movimiento es despreciable).

Ciertamente, si el pie de la protagonista estaba precariamente sujeto por las cuerdas, el tirón de su compañero podía haber hecho que se soltara, condenando a ambos. Pero el detalle es que toda la conversación entre los dos, él diciendo que no pueden salvarse ambos, y ella insistiendo que que no se suelte, ocurre después, del tirón. Es decir, una vez ambos astronautas están en reposo con respecto a la estación. Llegados a este punto, no hay ningún peligro de que él la arrastre a ella. El movimiento relativo de ambos es el mismo, y no hay ninguna fuerza que lo modifique. Podrían estar de esa forma indefinidamente. Es más, si alguno de los elementos tiene algo de elasticidad, las propias fuerzas de tensión que se habían generado, tirarían levemente de ellos durante un instante, hasta que la tensión desapareciera. Y si no, un leve tirón por parte de ella, haría que él se acercase poco a poco, incluso si soltase la cuerda después. De hecho, cuando él se suelta, tiene que tirar un poco de la cinta para liberar el mosquetón. Esa simple acción, haría que se acercase a la estación.

Vale, ella se estaba quedando sin oxígeno, y tenía que entrar en la estación cuanto antes. Tal vez él calculara que no tenía tiempo de esperarle. Pero tras soltar la cinta, él se aleja, y las cuerdas del paracaídas tiran de ella hacia atrás, destensándose. Incluso la cinta que los unía se afloja. Esto sólo es posible si una fuerza estuviera tirando constantemente de él, alejándolo. Pero ¿qué fuerza? No puede ser su propia inercia, ya que el tirón de la cinta y las cuerdas lo ha detenido. ¿Qué tira de él hacia el exterior?

En fin, está claro que el heróico sacrificio del astronauta era una necesidad de guion, para que la pobre protagonista se quedara sola. Pero tal y como está resuelta, la situación no es posible.

ID4: Satélites explosivos

Durante estas fiestas, pusieron en la tele por enésima vez la película Independence Day. De casualidad, me fijé en un detalle en el que no había reparado con anterioridad: cuando llega la nave nodriza alienígena, se nos muestra un plano de un satélite artificial, que poco a poco se va alejando de la cámara y acercándose a la nave, empequeñeciendo cada vez más, para que los espectadores veamos que la nave extraterrestre es muy grande. Finalmente, el satélite es embestido por la nave nodriza, y explota en una gran bola de fuego.

Bueno, bueno. No voy a disertar sobre si las explosiones como esa son posibles en el espacio, ya que escribí hace tiempo sobre ello, comentando que en algunas circunstancias podría ser posible. Tampoco explicaré que un golpe a un objeto con material inflamable, no produce necesariamente una explosión, como también hice en otro momento. No. Lo que voy a hacer es recordar una perogrullada: para tener una gran llamarada, necesitamos combustible (y uno que produzca llamas visibles).

Un satélite artificial apenas tiene combustible, puesto que apenas necesita variar su trayectoria. Como sabéis, un cuerpo en órbita está en caída libre. El objeto tiene una determinada velocidad inicial (proporcionada por el lanzamiento) y la gravedad terrestre curva su trayectoria, cerrándola alrededor de nuestro planeta. Como a esas alturas apenas hay resistencia del aire, el objeto se mantiene ahí, rodeando la Tierra a gran velocidad, una y otra vez, sin más acción que la de la propia gravedad terrestre. No hace falta ningún tipo de motor o propulsor para que un satélite se mantenga en órbita.

Para proporcionar energía a los diversos aparatos del satélite, se utilizan paneles solares, que estamos acostumbrados a ver en las fotos. Únicamente llevan una pequeña cantidad de propelente para pequeñas correcciones de trayectoria. En un mundo ideal, ni siquiera lo necesitaría, pero en el mundo real, aún hay alguna molécula de aire por allí arriba que puede frenar el satélite a largo plazo, o puede que un minúsculo error en la trayectoria inicial o alteraciones debidas a la gravedad de otros cuerpos (como la luna), necesiten correcciones con el tiempo. Pero como he mencionado, la cantidad de combustible que llevan es muy pequeña. Sin embargo, por la explosión que vemos en la película, parece que el satélite está repleto de material inflamable (y el correspondiente oxidante).

Hay otro detalle importante, y es que el propelente que llevan los satélites suele ser hidrazina (N₂H₄) o derivados de ella. Una de las características de este compuesto, es que arde sin llama visible. Así que aún en el caso de que una colisión rompa los tanques de forma que el combustible y el comburente se mezclen de forma adecuada y produzcan una combustión, no veríamos llamaradas de ningún tipo.

Stargate Universe: Depuradores de CO2

Hace unos días, empecé a ver la serie Stargate Universe, la tercera de la franquicia Stargate (no, no cuento a Stargate: Infinity). La premisa de la serie es sencilla: un grupo variopinto de militares y civiles, se ve obligado a cruzar el stargate y acaba en una nave fabricada por los antiguos, a miles de millones de años luz de la Tierra. No tienen forma de volver a la Tierra, y además, la nave tiene algunos millones de años de antigüedad, por lo que no funciona tan bien como debería, lo que es fuente de problemas. Me ha sorprendido su estilo oscuro y realista, más parecido al de la nueva versión de Galactica que a las otras series Stargate. Y me ha sorprendido gratamente por sus ocasionales dosis de buena ciencia.

En el episodio piloto (un episodio triple), uno de los problemas que encuentran los protagonistas es el soporte vital. Por un lado, la nave pierde aire, cosa que resuelven. Pero por otro, los filtros de dióxido de carbono habían dejado de funcionar. Estos filtros tienen dentro una sustancia que realiza la función de filtrado de CO₂ (no me queda claro si sólo lo extrae del aire o lo recicla en oxígeno) que está «gastada» y deben sustituirla. Para encontrar el material adecuado, viajan por el stargate a un planeta desértico.

Creo que todo el mundo sabe que necesitamos oxígeno para respirar, y que en cualquier tipo de nave espacial, necesitamos un suministro constante. Pero lo que la mayoría de la gente olvida es que durante la respiración expulsamos CO₂, y este gas debe ser retirado, ya que si su concentración en el aire es demasiado elevada, nos intoxicaremos, pudiendo llegar a perder el conocimiento y morir. En todo entorno estanco que requiera un suministro de oxígeno, como un vehículo espacial o un submarino, es también necesario un mecanismo para la extracción del CO₂. Si habéis visto la película Apolo 13, recordaréis que uno de los problemas era que el módulo lunar no tenía capacidad suficiente para filtrar el CO₂ de tres personas durante tanto tiempo, y tuvieron que adaptar alguno de los filtros del módulo de mando.

Hay varios tipos de filtros, pero todos ellos tienen una cosa en común: «atrapan» el CO₂ en su interior, hasta que se «llenan», momento en el cual ya no se pueden seguir usando. Dependiendo del tipo, algunos se pueden reciclar en el propio vehículo, y otros simplementes se desechan.

Como ejemplo de los filtros que se desechan tenemos los basados en hidróxido de litio (LiOH), que son los que se utilizaron en las misiones Apolo y en los transbordadores espaciales. El LiOH reacciona químicamente con el CO₂, produciendo como resultado carbonato de litio (Li₂CO₃) y agua. Como veis, el LiOH va desapareciendo, y una vez lo hemos agotado, más nos vale conseguir más, o estar de vuelta en nuestra atmósfera.

Como ejemplo de filtros que se pueden renovar, tenemos los basados en zeolita, que son los que usan principalmente en la Estación Espacial Internacional (tiene otros tipos de filtros, pero sólo como respaldo). La zeolita es un mineral que tiene la capacidad de adsorber el CO₂. Sí, sí, lo he escrito bien: adsorber, con «d». La adsorción es un proceso mediante el cual, las moléculas de un fluido quedan «pegadas» a la superficie de otro material (sólido y poroso). En el caso que nos ocupa, las moléculas de CO₂ quedan atrapadas en la zeolita. En este tipo de adsorción, no hay reacciones químicas, por lo que aunque la zeolita se sature de CO₂, sigue siendo zeolita. Esto permite que el mineral se pueda «limpiar» y volver a utilizar. Para ello, la zeolita se calienta y se expone al vacío, perdiendo el CO₂ retenido, y quedando lista para usar otra vez.

En Stargate Universe, no se nos dice claramente como funcionan los filtros de CO₂ de la nave, pero dado que necesitan buscar una sustancia concreta (no queda claro el qué, ya que aunque se menciona el yeso, parece darse a entender que es sólo un indicador), es razonable suponer que son del tipo desechable. Un detalle que me encantó, ya que la mayoría de historias estilo "tenemos-problemas-con-el-soporte-vital", se suelen centrar en la ausencia de oxígeno, obviando la acumulación de CO₂.

Superman II: kriptonianos en la luna

Seguimos con la saga cinematográfica de Superman, aprovechando que este fin de semana pusieron en la tele Superman II. Una película bastante mejor que las dos siguientes, aunque se nota el paso del tiempo. Para los despistados, os recuerdo el argumento: Tres criminales de Kripton, que estaban encerrados en la zona fantasma, son liberados inadvertidamente por Superman al lanzar una bomba de hidrógeno al espacio para salvar París. Los tres personajes adquieren los mismos poderes que nuestro héroe, y siembran el caos en nuestro planeta.

Como sabéis, no suelo hablar de los poderes de un superhéroe o un supervillano en este blog. Hoy tampoco lo haré. Sí mencionaré en cambio algunas cosas reseñables de la secuencia de la luna, en la que los tres kriptonianos asesinan a los miembros de una expedición conjunta entre los EEUU y la desaparecida URSS.

Lo primero que llama la atención es nuevamente el eterno tema de la ropa que ondea al viento en el espacio. Las ropas de los kriptonianos son bastante holgadas (y setenteras/ochenteras), y cuando éstos vuelan, flamean de forma notable.

Lo segundo es que los personajes hablan sin problemas en el espacio y en la Luna, algo que también comenté en su día.. Vale, que tienen superpoderes que les permiten resistir el vacío y aguantar sin respirar durante mucho tiempo. Pero el sonido necesita de un medio para transmitirse. Sin aire, no hay sonido. Además, para hablar, debemos hacer pasar aire por las cuerdas vocales. ¿Cuánto puede aguantar la respiración un kriptoniano, mientras va perdiendo aire?

Dado que en esta película los poderes de un kriptoniano son algo diferentes (la telequinesis o los rayos digitales de los villanos, por ejemplo), uno podría estar tentado de pensar que se comunican mentalmente, o algo así. Pero lo cierto es que mueven la boca y hablan. E incluso se comunican verbalmente con alguno de los astronautas (dejaremos el tema de cómo un alienígena que nunca ha estado en la Tierra, puede leer y entender el inglés).

El último detalle es el que seguramente pase más desapercibido: El astronauta que se encuentra en el módulo lunar intenta despegar para huir, pero Non (el bruto) sujeta una de las patas del módulo, impidiéndolo. Bueno, ¿recordáis el post que dediqué hace tiempo a las misiones Apolo? Ahí explicaba que no todo el módulo lunar despega, sino que sólo lo hace una parte de él, llamado módulo de ascenso (la cápsula que hay en la parte superior). Tanto el tren de alunizaje (las patas) como el propulsor del mismo (el que se usa en el alunizaje), se quedan en la luna. En la película, sin embargo, despega todo el módulo. Es curiosa también la ausencia de un módulo de mando y servicio en órbita lunar. Al menos, eso parece, ya que cuando el módulo lunar es destruido, en Houston pierden todo contacto, y los kriptonianos deciden ir a la Tierra. Nadie menciona que haya un astronauta adicional en órbita.

Bueno, uno podría decir que dado que no se trataba de una misión Apolo, sino de una ficticia misión más moderna, tal vez la tecnología y el procedimiento fuera diferente. Tal vez, aunque muy pillado por los pelos. El módulo lunar que aparece en la película es similar al de dichas misiones. La tecnología no podía haber cambiado mucho en 10 años, y no hay motivo para llevarse las patas consigo.

Pseudogravedad por aceleración

En el último envío comenté las consecuencias (desagradables) que podría tener el iniciar o detener el giro de una nave o estación espacial, para generar pseudogravedad mediante rotación. En dicho artículo, no mencioné de forma explícita que partimos de un supuesto: la nave o estación no se está propulsando. O bien estamos en ausencia de fuerzas externas, o bien en caída libre, lo que quiere decir que estamos en un sistema de referencia inercial (mientras no rote). ¿Seguro? ¿Acaso no es la gravedad una fuerza externa? Pues sí, pero la gravedad es una fuerza muy peculiar, ya que al ser directamente proporcional a la masa, resulta que la aceleración producida es igual para todos los cuerpos. Por eso, en el interior de una nave o estación espacial en caída libre, las cosas parecen ingrávidas.

¿Qué ocurriría si en esas circustancias encendiéramos los propulsores de la nave? Pues siguendo el mismo razonamiento que en el envío anterior, la nave aceleraría, pero nosotros tenderíamos a mantener el movimiento original, hasta que alguna parte de la nave nos empuje. Al igual que cuando viajamos en coche y aceleramos, sentiríamos como si una fuerza nos empujara en la dirección contraria.

Esto que hemos contado de forma sencilla, es una forma de entender el Principio de Equivalencia, que en su formulación de Einstein, es un pilar de la Relatividad General (nada menos). Dicho principio nos dice básicamente que en un entorno suficientemente local, ingravidez y caída libre son indistinguibles, o dicho de otra forma, no podemos distinguir entre gravedad y aceleración constante. Es decir, si estamos encerrados en un recinto sin posibilidad de observar el exterior, y sentimos nuestro peso, no podemos saber si estamos en la Tierra, o a bordo de una nave espacial que mantenga una aceleración constante de 1 g. He de hacer hincapié en lo del «entorno suficientemente local», ya que si disponemos de mucho espacio para movernos, podemos llegar a detectar (o no) un gradiente en la fuerza que sentimos (esto es, que sea levemente diferente en un sitio y en otro), lo que nos permititía distinguir entre una situación y otra (si detectamos un gradiente, con toda seguridad estamos en la superficie de un planeta).

Fijaos que entonces tenemos una segunda forma de generar pseudogravedad: mediante una aceleración constante de la nave (y por tanto, la primera afirmación del artículo «Pseudogravedad mediante rotación», es errónea). Obviamente, con este sistema estaremos consumiendo una enorme cantidad de combustible, y además sólo nos serviría para viajar (en una estación en órbita, no podríamos aplicarlo, o ya no estaríamos en órbita). Sin embargo es un recurso que ha sido utilizado por la ciencia ficción. Un ejemplo de ello es la novela «La paja en el ojo de Dios», de Larry Niven, donde los viajes se hacen con tramos de aceleración constante. En este caso, la aceleración no es por la comodidad de los pasajeros, sino para reducir los tiempos de viaje, llegando incluso a alcanzar varias g durante horas, de forma que la tripulación y pasajeros debe tumbarse sobre unos «colchones» especialmente habilitados para ello.

Pero un ejemplo que me parece especialmente destacable es el de un album de las aventuras de Tintín: «Aterrizaje en la luna». En él, los protagonistas viajan a nuestro satélite en un cohete que mantiene el propulsor encendido, proporcionando una aceleración constante de una g, y produciendo pseudogravedad en su interior (como bien explica el profesor Tornasol en el cómic). A lo largo del viaje, el motor es apagado en varias ocasiones, y cuando eso sucede, en el interior del cohete se experimenta ingravidez. Además, como cabría esperar si nos ceñimos a las leyes de Newton, el mismo tienpo que pasan acelerando, deben pasarlo después desacelerando. Así, a mitad de camino, el cohete rota 180º, y el propulsor apunta hacia la Luna, disminuyendo la velocidad al mismo ritmo al que había aumentado antes.

No es la única buena ciencia que hay en el álbum. Es destacable una escena en la que el Capitán Haddock está disfrutando de su inseparable whisky, y el motor se detiene, produciendo ingravidez. El líquido flota fuera del vaso en forma de esfera, que es precisamente la forma que adopta cualquier líquido si no se ejercen fuerzas sobre él.

Hay que decir que el cómic también tiene sus dosis de mala ciencia, como el hecho de que el cohete se desvíe de su trayectoria por tener un alerón doblado, o el que para hacer rotar el cohete, se mantenga encendido un propulsor lateral durante toda la maniobra. Pero no está nada mal. Hay que reconocerle a Hergé un gran mérito de documentación, teniendo en cuenta que el álbum se publicó en 1954, 15 años antes de que Neil Armstrong pisara la Luna.

Pseudogravedad por rotación: parando y arrancando

Hace ya bastante tiempo, dediqué una entrada a la generación de pseudogravedad mediante rotación, y cómo se trata en el cine y la televisión. Viendo la serie Planetes, he recordado un detalle que tenía pendiente, y que se quedó en algún lugar oculto de mi cabeza. ¿Qué ocurre si la rotación se detiene bruscamente? O también, ¿qué ocurre al iniciar la rotación?

En uno de los episodios de la mencionada serie, la acción se desarrolla en el interior de un crucero que viaja hacia la luna. La nave no rota, por lo que en su interior se experimenta la inevitable ingravidez (en realidad, caída libre, como sabrán los puristas). Hacia el final del episodio (intentaré no dar demasiados detalles para el que no haya visto la serie), se produce una tensa situación en la que un delincuente toma una niña como rehen, a la vista de todos. El delincuente y la niña están flotando en medio de un amplio salón, mientras los personajes deciden qué hacer. Un miembro de la tripulación, decide hacer rotar la nave, de forma que se crea una pseudogravedad en su interior, y el delincuente cae al suelo, siendo rápidamente reducido. Posteriormente, detienen la rotación, y la gente comienza a flota de nuevo.

Esta escena me recordó a otra similar, de la película Planeta Rojo. Recordaréis que en esta película, los protagonistas viajan a Marte, a bordo de una nave que tiene dos anillos giratorios, donde habita la tripulación. En la primera mitad de la peli, se produce un incendio en el interior de la nave, y se activa un sistema de emergencia que detiene la rotación de los anillos. De esta forma, las cosas (y personas) comienzan a flotar. Tras apagar el fuego, se reinicia la rotación de los anillos, y los objetos que estaban flotando, caen bruscamente al suelo.

¿Qué ocurriría en realidad al iniciar o detener el giro? Vamos a empezar por ver la parada, ya que es más intuitiva. Imaginemos que nos encontramos en el interior de una nave, estación espacial o similar, que gira sobre sí misma o tiene algún sector que rota. Desde nuestro punto de vista, sentimos cómo la fuerza centrífuga nos empuja hacia la cubierta, de forma que para nosotros, el «arriba» está mirando hacia el eje de rotación, y el «abajo» está en sentido contrario. Pero no hay que olvidar que en realidad nos estamos moviendo, y que esa fuerza no es más que una ilusión.

La Primera Ley de Newton, nos dice que si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo en movimiento, éste permanecerá en movimiento rectilíneo y uniforme. De la Segunda Ley de Newton podemos extraer que si un cuerpo en movimiento experimenta una fuerza en la misma dirección que su trayectoria, acelerará o decelerará, pero manteniendose en línea recta. Si por el contrario la dirección no es la misma que la de su trayectoria, dicha trayectoria se curvará. En el caso concreto de que la dirección sea en todo momento perpendicular a la trayectoria, y si la aceleración producida se mantenga constante, el cuerpo se moverá trazando una circunferencia, y a velocidad constante (bueno, en realidad, lo que es constante es el módulo de la velocidad, ya que es una magnitud vectorial, y su dirección sí que varía). Es lo que se conoce como movimiento circular uniforme. Un ejemplo sería un satélite en órbita circular, alrededor de la tierra. La única fuerza que actúa sobre el satélite es la gravedad terrestre, y además es siempre perpendicular a su trayectoria, por lo que el satélite se mueve en círculos y a velocidad constante. Otro ejemplo sería una honda con una piedra (como la del bíblico David). Al hacer girar la honda, la parte donde está la piedra se mueve trazando circunferencias, debido a la fuerza de tensión de la cuerda, que apunta siempre en dirección a nuestra mano.

En el interior de una estación espacial en rotación, sucede lo mismo. Nosotros tenemos una determinada velocidad, y tendemos a mantenerla. El «suelo» que pisamos se mueve a la misma velocidad, pero siguiendo una trayectoria circular, y empujándonos en dirección al eje de rotación. Es lo mismo que ocurre cuando viajamos en coche y tomamos una curva. Sentimos una fuerza que nos empuja hacia el exterior de la curva, pero lo que ocurre en realidad es que nuestro cuerpo tiende a seguir en línea recta, mientras el coche gira. Como comenté hace tiempo, la fuerza centrífuga no es una fuerza real, sino una fuerza ficticia, necesaria en nuestros cálculos al utilizar un sistema de referencia no inercial.

¿Por qué todo cuento este rollo? Porque creo que es necesario entenderlo bien, antes de pasar a la acción. Bien, imaginemos nuevamente que estamos en una estación espacial en rotación, y estamos de pie tranquilamente, en el «suelo». ¿Qué ocurre si la rotación se frena? Pues que el «suelo» que pisamos (que como sabemos no es ningún suelo en realidad, y se estaba moviendo a la misma velocidad que nosotros) disminuye su velocidad. Pero nosotros tenderemos a mantener nuestra velocidad, por lo que sentiremos una fuerza que nos empuje hacia el sentido del giro. Sería como si viajando en coche, pisáramos el freno.

Si la frenada es más o menos brusca, perderemos el equilibrio y «caeremos» (¿habéis estado alguna vez de pie en un autobús que frena?). En realidad, nuestro cuerpo se desplazará en línea recta hasta que el «suelo» lo impida, al golpearnos contra él (recordad que es curvo, y en algún momento dado nos toparemos con él). Pero no olvidemos que la rotación se está detenindo, por lo que el «suelo» se está moviendo cada vez más despacio. El rozamiento con el suelo (voy a dejar de entrecomillarlo ya, creo que todos sabemos a qué nos referimos), nos irá frenando, hasta que nuestras velocidades se igualen. O si hay una pared justo en nuestro camino, nos golpearemos contra ella, y nuestra deceleración será más brusca. En cualquier caso, podéis ver que el que la estación detenga su rotación, no quiere decir que los objetos y personas de su interior comiencen a flotar plácidamente. Primero hay que detener el movimiento de esos cuerpos, bien mediante el rozamiento con el suelo, bien mediante colisión con la pared. Desde nuestro punto de vista (un sistema de referencia no inercial), una misteriosa fuerza horizontal nos empujará, y si no estamos sujetos a algo, nos hará caer y rodar por el suelo, hasta que nos detengamos o nos topemos con una pared. Y sólo después, flotaremos.

Veamos ahora el caso contrario. Estamos ingrávidos, y la estación se pone a rotar. Si hemos tenido la precaución de agarrarnos a algo, al iniciar el movimiento seremos arrastrados, de forma que rápidamente sentiremos gradualmente la fuerza centrífuga. Pero si estamos flotando libremente, veremos que el suelo y las paredes se mueven, mientras nosotros seguimos más o menos estacionarios, hasta que una pared nos golpee y nos empuje. Entonces, a medida que adquirimos velocidad, nos iremos deslizando por la pared hasta el suelo, donde podremos ponernos de pie e intentar mantener el equilibrio hasta que la velocidad de giro sea constante.

¿Y qué ocurre si estamos en un espacio muy abierto (como los jardines de la televisiva estación Babylon 5), y no puede golpearnos nada? Bueno, la verdad es que en este caso no estoy muy seguro de lo que debería ocurrir. Al principio, deberíamos permanecer estáticos mientras vemos cómo el resto de la estación gira y se mueve. Lo que ocurra después dependerá del comportamiento del aire en un entorno así, y agradecería la aportación de alguien versado en mecánica de fluidos. Imagino (y si no es así, corregidme) que el aire irá adquiriendo también el mismo movimiento que la estación. Primero en las zonas en contacto con la estructura (suelo, paredes), y posteriormente se irá propagando a todo el interior. En ese caso, sentiríamos una especie de brisa que nos iría empujando, de forma que tarde o temprano entraríamos en contacto con algún sólido que forme parte de la estructura de la estación. Si es algo parecido a una pared, nos golpeará con fuerza y nos deslizaremos hasta el suelo. Si el primer contacto es directamente con el suelo, imagino que rodaremos por él hasta que nuestras velocidades se igualen.

Así que si estamos en el interior de una nave o estación espacial, tanto al iniciar el giro como al detenerlo, a menos que estemos bien sujetos a algún elemento fijo, sufriríamos una desagradable experiencia, y nos llevaríamos alguna lesión de recuerdo.

Planetes

En varias ocasiones, algunos de vosotros me habéis recomendado el anime Planetes (aunque debería escribir ΠΛΑΝΗΤΕΣ) como ejemplo de buena ciencia en una serie de animación. Pues por fin la estoy viendo, y he de decir que me encanta. Para el que no la conozca, es un anime basado en el manga del mismo nombre, ambientado en un futuro cercano, y trata sobre un variopinto grupo de personajes que trabaja para una corporación, en la sección de desechos. Su trabajo: disponer de la basura espacial que se encuentra en órbita alrededor de la Tierra (forzando su reentrada, por ejemplo), para evitar colisiones con satélites, vehículos o estaciones espaciales. El título no se refiere a ningún planeta, sino a la palabra griega de la que procede etimológicamente, πλανητεσ (planetes), y que significa errante (desde la Tierra, el resto de planetas parecen estrellas errantes, que cambian su posición noche tras noche). Imagino que puede referirse tanto a la basura en órbita, como a los protagonistas, ya que viven en una estación espacial.

Las secuencias exteriores son un buen ejemplo de buena ciencia, con movimientos que siguen escrupulosamente las leyes de Newton o ausencia de sonido exterior. La estación espacial tiene dos secciones rotatorias (que giran en sentidos opuestos) para crear pseudogravedad, y ésta disminuye a medida que uno se aproxima al eje de rotación. Las zonas sin gravedad están especialmente acondicionadas para ello, con numerosas agarraderas y barandillas en los pasillos. Incluso el propio argumento de la basura espacial, es algo que se está convirtiendo en un problema muy real: a velocidades orbitales, el impacto de un pequeño fragmento puede ser catastrófico. Y a día de hoy, ya tenemos basuras en órbita.

Por eso, casi me da cosa comentar un pequeño error que he podido apreciar, aparentemente sutil, pero evidente en cuanto te das cuenta: el pelo de la cabeza. Aunque la mayoría de los personajes tienen el pelo corto, la piloto de la nave recolectora de basura tiene una media melena, que mantiene su forma en condiciones de ingravidez. Más destacable es el episodio 5, «Fly me to the moon» (sí, como la canción), donde en el interior de un crucero hacia la luna, hay algún personaje que otro con una generosa melena, que «cae» hacia abajo, aunque no haya gravedad en toda la nave.

Como ya comenté hace mucho tiempo, el pelo no se comporta así en condiciones de ingravidez o caída libre. ¿Por qué el pelo tiende a curvarse hacia abajo? Por la gravedad. Y si no hay gravedad (en realidad, sí que la hay, pero al estar en caída libre, es como si no hubiera), cada pelo debería seguir más o menos en la misma dirección que la que tiene en su nacimiento (digo más o menos, porque no es lo mismo un pelo liso que uno rizado). En la entrada que os menciono, podéis ver fotos de mujeres astronautas con el pelo largo, en caída libre.

Es curioso este pequeño error, ya que hay un detalle que sí han cuidado bastante, y está relacionado con este tema. Uno de los protagonistas, lleva a veces una cinta anudada al pelo, y los extremos de la misma están dirigidos hacia abajo cuando hay gravedad, pero parecen flotar hacia los lados de la cabeza, en condiciones de ingravidez. Justo como debería ocurrir.

Moonraker y las reentradas

Hace poco comenté un detalle del inicio de la película Moonraker, relativo al funcionamiento del transbordador espacial. Hoy continuaré con la película y el transbordador, esta vez con una escena que aparece cerca del final de la peli. Si recordáis la trama principal, un villano megalómano planea aniquilar la humanidad, para posteriormente crear una nueva civilización, a partir de unos pocos elegidos (argumento muy parecido al de La Espía que me Amó, con la que comparte otros elementos, como el secuaz Tiburón). Para ello, crea un veneno mortal para el hombre e inocuo para los animales y plantas, que lanza en cápsulas desde una estación orbital. En la escena que nos ocupa, Bond y su compañera viajan en una de las Moonraker, destruyendo con un laser las cápsulas lanzadas. La última de ellas penetra en la atmósfera antes de ser alcanzada por la Moonraker, por lo que realizan una reentrada a demasiada velocidad, y con el morro de la nave por delante. Tras unos momentos de tensión, con las inevitables vistas exteriores de una Moonraker incandescente por el calor, y los protagonistas sudando, consiguen destruir la cápsula.

En realidad, un transbordador espacial que hubiera realizado una reentrada de esa manera, habría sido destruido por el calor. ¿Por qué? Bueno, si habéis visto fotos del transbordador espacial, habréis visto que es de color blanco, salvo la parte baja del fuselaje, que es de color negro. Pues bien, ese «suelo negro» es el escudo térmico de la nave, y es la parte que «mira» en la dirección de la marcha durante la reentrada. El resto de la nave no es tan resistente al calor, por lo que una reentrada en picado sería fatal.

¿Y por qué sólo una parte del vehículo está protegido? Bueno, para responder a esta pregunta hay que entender primero qué ocurre durante una reentrada. Hace tiempo expliqué que el calor producido por una reentrada no se debe a la fricción en el sentido en el que solemos entenderla (como rozamiento lateral), sino a la rápida compresión del aire. Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido, dicho fluido es desplazado por el propio objeto. Si el fluido es un gas, el que se encuentre delante del cuerpo es además comprimido. Cuanto más velocidad tenga el cuerpo, mayor será la compresión del gas; y un gas se calienta al ser comprimido. Así que las altísimas temperaturas alcanzadas durante una reentrada se deben a la rápida compresión del aire situado en medio de la trayectoria de la nave.

Lógicamente, ese aire no se queda ahí para siempre. Parte de él es desplazado «hacia los lados» por el objeto en movimiento. Y aquí es donde entra en juego la geometría del vehículo. El aire desplazado está muy caliente. Si entrara en contacto con el resto del vehículo, todo el fuselaje necesitaría protección. ¿Y puede evitarse eso? Pues sí. La física de un gas en estas condiciones es complicada, pero básicamente consiste en evitar ser demasiado aerodinámico (pero sin llegar a ser un ladrillo), de forma que, el gas supercalentado se aleja del vehículo. Si queréis conocer los detalles, os invito a pasaros por el blog de Juan de la Cuerva, donde lo explica de forma sencilla.

Si recordáis los inicios de la carrera espacial, las cápsulas de los astronautas tenían forma de cono, y realizaban la reentrada «de culo», es decir, con la base del cono por delante, que era donde estaba el escudo térmico. Con el transbordador espacial ocurre algo similar. Entra con el «suelo» por delante. De esta forma, el aire calentado a altas temperaturas no entra en contacto con el resto del fuselaje. Si lo hiciera «de morro», el aire caliente no se alejaría suficientemente y estaría demasiado cerca del resto del fuselaje.

El transbordador espacial Moonraker

Últimamente están reponiendo en CMT varias películas de James Bond. Ayer emitieron Moonraker, de la que ya comenté algo en otra ocasión. Si recordáis el inicio de la peli, vemos como uno de los transbordadores espaciales Moonraker, es transportado en el aire por un Boeing 747. Los sicarios del villano de turno se cuelan en la lanzadera, encenden los motores principales, se desenganchan del avión (que explota al recibir el chorro de los propulsores), y se la llevan volando a algún lugar secreto. Sin embargo esto nunca podría ocurrir en realidad.

Cuando se transporta un aparato de este tipo, se hace con sus depósitos vacíos. Y por una buena razón ¿Recordáis el artículo sobre las misiones Apolo? Ahí os mencionaba que el mantra a repetir es «la masa es nuestra enemiga». Pues bien, lo mismo ocurre aquí. Lo que interesa es trasladar el transbordador, y sólo el transbordador. Sin carga ni combustible; en definitiva, sin masa innecesaria.

Bueno, uno podría pensar que el villano ha hecho los preparativos necesarios. Y aunque sería justo preguntarse cómo es que los pilotos del 747 no se dan cuenta de que el transbordador pesa más de lo que debería, en realidad tenemos otro problema.

Y es que el principal motivo por el que eso no puede ocurrir, es porque en un transbordador espacial, el combustible de los motores principales proviene únicamente del enorme tanque externo, que se desprende una vez deja de ser necesario. ¿Cómorr? ¿Entonces como maniobra y vuelve sin él? pensaréis muchos.

Bueno, el famoso transbordador espacial tiene varios sistemas de propulsión. Por un lado tenemos los motores principales, llamados SSME (de Space Shuttle Main Engines), cuya salida de gases son las conocidas tres toberas que tiene en la cola. Como he mencionado, el SSME extrae el combustible únicamente del tanque externo, y sólo se utiliza para despegar y poner la nave en órbita.

Por otro lado tenemos el sistema de maniobra orbital, abreviado OMS (de Orbital Maneuvering System). El OMS es el encargado de propulsar la nave una vez está en órbita, ya sea para alterar ésta, o para abandonarla (y comenzar la reentrada). La salida de gases del OMS son dos toberas situadas también en la cola, pero más pequeñas que las del SSME, montadas a los lados de la tobera central de éste (en unos módulos que parecen «chepas»). Son fácilmente visibles si miráis detenidamente una imagen de la cola del transbordador.

Finalmente tenemos el sistema de control a reacción, abreviado RCS (de Reaction Control System), que consiste en varios propulsores pequeñitos, situados en el morro y la cola (junto a los del OMS), y proporciona al transbordador la capacidad de rotar sobre sus tres ejes. Fijaos que tanto el SSME como el OMS, únicamente proporcionan empuje hacia delante, por lo que es necesario un sistema que haga girar el aparato, ya que en el espacio los alerones son inútiles al no haber aire (bueno, en realidad, las toberas del SSME pueden variar un poco su inclinación, pero además de ineficientes para hacer girar la nave, recordad que no están operativos sin el tanque externo).

Bien, así que vemos que los motores principales (que son los que claramente se encienden en la peli) no pueden usarse sin el tanque externo. Nuevamente uno podría pensar que las Moonraker podrían tener un diseño algo diferente al del transbordador de la NASA, y que los SSME de ellas podrían alimentarse también de tanques internos. Pero aparentemente no hay ningún motivo para ello (aunque las Moonraker las fabricaba el villano de la peli, el robo de una de ellas no formaba parte de su plan maestro, siendo algo ejecutado a posteriori tras detectar un problema, como le cuenta él mismo a Bond, en la clásica escena de «villano megalómano cuenta su plan maestro al héroe capturado»). Además, tendríamos otro problema más.

Contra lo que podrían pensar muchos, el transbordador espacial no está diseñado para volar en la atmósfera, sino para realizar un descenso controlado. Tras la reentrada, el transbordador no utiliza ningún propulsor (de hecho, quema el combustible sobrante para evitar si inflamación accidental), simplemente planea durante su descenso. Y «eso no es volar, es caer con estilo» (no-premio para el que identifique la cita).

Ciertamente, el hecho de que pueda planear, nos indica que con propulsión adecuada, podría volar. Pero por el propio diseño y propósito del transbordador, el gasto de combustible sería enorme. Existen dos parámetros en aeronáutica llamados rendimiento aerodinámico y coeficiente de planeo (no sé si los términos en castellano son así ¿hay algún aeronauta en la sala?). El rendimiento aerodinámico es la relación entre la sustentación (la fuerza hacia arriba) y el empuje (la fuerza que proporciona el motor), y el coeficiente de planeo es la relación entre la distancia horizontal recorrida por un planeador y la distancia vertical descendida. Resulta que aunque son conceptos diferentes, numéricamente son iguales. Así, un aparato con un coeficiente de 10 (por ejemplo), necesita un empuje igual a 1/10 de su peso para mantenerse en el aire, y si no tiene propulsión y planeara, recorrería 10 m por cada metro que descendiera. Estos parámetros, como es fácil comprender, dependen de entre otras cosas, de la velocidad del vehículo, de su inclinación y de la posición de sus superficies móviles.

Bien, como el transbordador espacial está diseñado principalmente para vuelos orbitales, y no para volar, su coeficiente de planeo no es muy grande, oscilando entre 1 durante la reentrada y 4,5 al aterrizar. Comparadlo con el de un 747 a velocidad de crucero, que es de 17, o el del desaparecido concorde, que es de 7, también a velocidad de crucero (durante el aterrizaje disminuye hasta 4,35, algo menor que el del transbordador). Así, en el mejor de los casos, habría que proporcionar un empuje equivalente a algo menos de la cuarta parte de su peso. Y eso supondría un gasto enorme de combustible. Combustible que habría que meter en algún sitio, sin que el personal de tierra y los pilotos del avión lo noten. Y eso suponiendo que la Moonraker tenga un diseño poco convencional y pueda alimentar el SSME sin tanque externo.

En fin, no se puede decir que sea físicamente imposible, pero como veis, es bastante improbable.

Las misiones Apolo

En al artículo sobre Mundo Anillo, al explicar los pequeños detalles de una órbita, me vino a la memoria una consulta que me hicieron hace tiempo, sobre cómo pudieron las misiones Apolo regresar de la Luna, teniendo en cuenta la inmensa cantidad de combustible necesaria para la ida, y el minúsculo tamaño de la cápsula para la vuelta (donde no podía caber demasiado combustible). En otras ocasiones, he oído o leído comentarios acerca del tema, mencionando la enorme cantidad de energía necesaria para «escapar» de la gravedad terrestre. Y sí, hay que gastar mucho combustible en todo el proceso, pero no tanto como uno podría pensar.

Lo primero que hay que tener muy claro es que la masa es un parámetro a minimizar a toda costa. El mantra a repetir es: «la masa es nuestra enemiga». Debido a la Segunda Ley de Newton, cuanta más masa, más fuerza necesitamos para proporcionar la misma aceleración. Eso quiere decir que necesitamos más combustible. Pero al añadir combustible, estamos incrementando todavía más la masa total del vehículo. Es más, en el espacio no hay aire, por lo que debemos cargar también con nuestro propio oxidante para quemar el combustible. Esto se traduce en más masa, y por tanto, más combustible y oxidante, que hace más pesado nuestro aparato... En fin, la pescadilla que se muerde la cola. Vemos por tanto que un pequeño incremento en la masa útil (lo que queremos transportar) se traduce en un incremento importante en la masa total del aparato (combustible, oxidante, y el propio contenedor de ambos). Por tanto, en un viaje de estas características, no hay que dudar en deshacerse de lo que no nos es útil, aunque eso suponga abandonar cosas para siempre en medio del espacio. Es más barato volver a fabricarlo de nuevo para otro viaje, que traerlo de vuelta para reutilizarlo.

Fijaos que podemos pensar al revés: a medida que consumimos nuestro combustible, la masa total disminuye, por lo que necesitamos menos combustible.

Para las misiones Apolo se utilizó el descomunal cohete Saturno V, que supongo muchos habréis visto en fotos o en documentales. Su masa total antes del despegue era de 3.000 toneladas. Era un cohete de tres etapas, de forma que a medida que se utilizaba cada etapa, ésta se desprendía (recordad, hay que librarse de lo que ya no nos sirve). Solo la primera etapa, con 2.200 toneladas, superaba en masa a la actual lanzadera espacial (unas 2.000 toneladas). Ésta era la que iniciaba el ascenso, y situaba el vehículo en una trayectoria suborbital, hasta una altura de 62 km.

La segunda etapa, de unas 480 toneladas, continuaba impulsando el cohete hasta casi ponerlo en órbita. Terminado su trabajo, se desprendía (como todo).

La tercera etapa, de ya «sólo» 120 toneladas, colocaba el vehículo en una órbita baja, a unos 165 km de la superficie terrestre. Su misión no terminaba ahí, por lo que se mantenía ensamblada mientras el vehículo daba algunas vueltas a la Tierra. Fijáos que llegados a este punto, hemos reducido la masa total de nuestro vehículo a más o menos la 25ª parte (nos hemos quedado con un 4% de la que teníamos al inicio), y lo hemos colocado en órbita.

Ahora viene lo que diferencia un viaje a la Luna de los demás: la maniobra denominada TLI (de TransLunar Injection, es decir, inyección translunar; un nombre muy original), en la que la tercera etapa del Saturno V impulsa nuestro vehículo hacia la Luna. Y en este punto es donde suele haber confusión. Uno podría pensar que hay que alcanzar la velocidad de escape para abandonar definitivamente la Tierra, pero no es así. Si hicieramos eso, pasaríamos de largo. La Luna también está en órbita alrededor de la Tierra. Muy lejos, sí, pero en órbita. Así que lo único que tenemos que hacer es aumentar la altura de nuestra órbita, hasta alcanzar la de la Luna. Pero eso no quiere decir que nuestra nueva órbita deba ser más o menos circular, a la altura de la Luna. Recordad que las órbitas son elipses, por lo que lo único que necesitamos es aumentar la altura del apogeo (máximo alejamiento) sin necesidad de variar la del perigeo (máximo acercamiento). Así que lo que hace realmente la tercera etapa es variar considerablemente la excentricidad de nuestra órbita, de forma que el apogeo intersecte con la Luna (bueno, no exactamente, que no queremos estrellarnos con ella), adquiriendo una órbita muy excéntrica. Y como en el espacio no hay rozamiento, una vez establecida la trayectoria, no necesitamos propulsarlo constantemente. Así que podemos deshacernos de la tercera etapa.

Llegados a este punto, nuestro vehículo consta de dos componentes: el módulo de mando y servicio (CSM, por Command/Service Module), que es la famosa cápsula cilíndrica terminada en cono, que habréis visto en muchas fotos, y el módulo lunar (LM, por Lunar Module), que es el cacharro con patas que aluniza. El CSM tenía una masa de unas 30,3 toneladas, y el LM de unas 14,7. Es decir, unas 45 en total; hemos aligerado mucho el vehículo. El CSM y el LM iban separados dentro del Saturno V, por lo que aprovechamos este momento para acoplarlos. El CSM gira 180º y se acopla por el morro al LM (cuando digo por el morro, me refiero a que el acoplamiento se hace en el morro del CSM, no que se hace por la cara).

Uno de los argumentos de los «apoloescépticos» es que un viaje así era imposible con la tecnología de la época, dado los cálculos que hay que hacer, y teniendo en cuenta que entonces no se podía miniaturizar un ordenador lo suficiente como para llevarlo a bordo. Bueno, precisamente por eso, porque se preveía que los cálculos podían tener un pequeño error, durante el trayecto a la Luna se tomaban medidas constantemente, y se comparaba la trayectoria real con la calculada. Si la diferencia no era aceptable, los propios astronautas corregían la trayectoria con los propulsores del CSM. Y precisamente porque la nave no tenía ordenador, todos los cálculos y decisiones se hacían en Houston.

Una vez nos acercamos a la Luna, debido a que nuestra trayectoria ha sido bien calculada (y posiblemente, corregida), la propia gravedad de aquélla nos «atrapará». Aún así, hay que ayudar un poco, pues la velocidad de la nave es demasiado elevada. Así que usamos el propulsor de CSM para frenar, y entrar en órbita alrededor de la Luna.

Bueno, ya casi hemos llegado. El LM es el único que aluniza, mientras que el CSM se queda en órbita. Como no es cuestión de dejar nuestro billete de vuelta desatendido, uno de los tres astronautas se tiene que quedar en él, y aguantarse las ganas de pisar la Luna. Los otros dos afortunados, se meten el el LM, que se separa del CSM, y disminuye su velocidad para «caer» hacia la Luna. Como no queremos estrellarnos, el LM utiliza su propulsor para posarse suavemente sobre nuestro satélite.

Ya hemos hecho una hazaña histórica. Pero ahora hay que volver a casa. Siguendo la filosofía de dejar lo que ya no nos sirve, no todo el LM despega. Sólo lo hace el llamado módulo de ascenso, que tiene su propio propulsor, y una masa de 4,5 toneladas (y recordar que en la superficie de la Luna, la gravedad es 1/6 de la terrestre). Todo lo demás (la patas del LM y su propulsor, el cochecito, etc), se deja allí abandonado. El módulo de ascenso debe ponerse en órbita, y reencontrarse con el CSM. Pero entre la poca masa que tiene, y la poca gravedad de la Luna, no se necesita demasiado combustible para ello. Una vez acoplados otra vez, los astronautas vuelven al CSM, y el módulo de ascenso ya no nos sirve, así que... ¿lo adivináis?

La vuelta a la Tierra es más económica, en términos de combustible. Nuestra nave sólo tiene 30 toneladas, y ya está en órbita. Pero además, una vez nos alejamos un poco de la Luna y disminuimos nuestra velocidad (con respecto a la Tierra), la propia gravedad Terrestre nos ayuda en nuestro viaje. Prácticamente, lo único que hacemos es «caer» hacia la Tierra (siguiendo una trayectoria elíptica, eso sí). Nuevamente, durante todo el viaje, monitorizamos nuestra posición, y hacemos las correciones oportunas.

Ya casi hemos llegado. El módulo de mando y servicio, está formado en realidad por dos partes: el módulo de mando, y el módulo de servicio (sí, ya sé, no se rompieron la cabeza poniendo nombres). El módulo de mando es la famosa y pequeña cápsula cónica que todos conoceréis, y donde están los astronautas. El módulo de servicio ya no es necesario, y por tanto lo desprendemos y lo abandonamos. El módulo de mando apenas tiene propulsión. La justa para maniobrar un poco. Teniendo en cuenta la enorme velocidad a la que viajamos ¿cómo hacemos para frenar? Fácil: la atmósfera se encarga de ello. Todos sabemos que la resistencia del aire se opone al movimiento, por lo que sólo tenemos que dejar que haga su trabajo. El problema es que debido a la velocidad, se alcanzan temperaturas muy altas. El módulo de mando debe estar especialmente diseñado para la reentrada, y además realizar la operación con un determinado ángulo. De lo contrario, sería un desastre.

Queda un pequeño detalle. Nuestra nave ha aminorado su velocidad, pero sigue cayendo. Para posarnos gracilmente sobre la superficie terrestre (en realidad, sobre el mar), volvemos a aprovecharnos de la atmósfera, con un invento sobradamente probado: el paracaidas. De esta forma, la presencia de atmósfera nos permite realizar la última etapa del viaje sin gastar un sólo litro de combustible.

Como veis, la mayor parte del combustible se gasta en realidad en el inicio del viaje, siendo el consumo cada vez menor, hasta ser realmente pequeño en la vuelta.

Para terminar, os dejo un interesante enlace de la web de la NASA: una animación Flash que explica muy bien todo el viaje, y los componentes del cohete y la nave.