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jueves, marzo 01, 2007

Reentradas en la atmósfera

Carátula de Superman Returns

Normalmente no comento aquí cómics o películas de superhéroes, ya que no tiene mucho sentido estudiar si los poderes de tal o cual supertipo son posibles o no. Sabemos que es pura fantasía (aunque a veces se intente buscar una explicación pseudocientífica), y como tal hay que creérsela y disfrutar de ella. Pero ello no evita que me fije en detalles que no tienen que ver directamente con los superpoderes del personaje en cuestión. Hace unas semanas vi la película Superman Returns, y me llamó la atención una escena cerca del final. Veamos, Superman arranca toda la isla esa que crean los cristales kriptonianos, y se la lleva al espacio, lanzándola lejos. El pobre queda exhausto y muy debilitado debido a su exposición a la kriptonita, y empieza a caer inconsciente hacia la Tierra. Al hacerlo, casi inmediatamente vemos el clásico efecto de un resplandor anaranjado que nos indica que está sufriendo el enorme calor de una reentrada.

Es un error muy común pensar que el penetrar en la atmósfera desde el espacio, implica siempre una reentrada «ardiente» de estas características, simplemente por el hecho de entrar en ella. Lo he visto en alguna otra ocasión, aunque ahora no recuerdo donde. ¡Ah! ¿Y es que no es así? Pues no. El inmenso calor de las reentradas de los transbordadores espaciales y demás artefactos reales, que estamos acostumbrados a ver en las noticias, se debe a la enorme velocidad a la que se desplazan.

Veamos, cuando un objeto está en órbita, no quiere decir que esté tan lejos de la Tierra como para librarse de su atracción gravitatoria. De hecho, es la gravedad de nuestro planeta la que mantiene al objeto dando vueltas alrededor. Y es la velocidad del mismo lo que hace que no termine de caer. Explicándolo de forma muy simple, si suponemos una órbita circular, un cuerpo se mantiene en órbita cuando la fuerza centrífuga debida a su velocidad, es igual a la fuerza gravitatoria. En el colegio nos enseñaron que la fuerza de gravedad es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Concretamente, F=G·M·m/r2, donde G es la famosa Constante de Gravitación Universal. En el colegio nos enseñaron también que en un movimiento circular y uniforme, la aceleración centrípeta (la aceleración que produce ese movimiento) es el cuadrado de la velocidad, dividido entre el radio de la circunferencia de la trayectoria. Es decir, a=V2/r. Cuando un objeto está en órbita circular, la gravedad produce exactamente esa aceleración centrípeta (o también podemos pensar que la fuerza centrífuga se iguala a la gravitatoria). Es decir, se cumple que V2/r=G·M/r2, y por tanto, V2=G·M/r. Dado que G y M (masa de la Tierra) son constantes, es fácil ver que la velocidad depende únicamente del radio de nuestra trayectoria, y que cuanto menor sea, mayor debe ser la velocidad. En el mundo real, las órbitas son elípticas (la circunferencia es un caso particular), pero la idea general nos sirve: para estar en órbita, cuanto más cerca estemos de la superficie, mayor debe ser nuestra velocidad.

¿Cómo de grandes son las velocidades de las que estamos hablando? Para hacernos una idea, podemos consultar la entrada de la Wikipedia, referente a la conocida Estación Espacial Internacional. Ahí podemos ver que la altura media a la que se encuentra es de poco más de 350 km, y su velocidad media es de 7,69 km/s, lo que equivale a más de 27.000 km/h. A esa velocidad, tarda una hora y media en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra. Como vemos, es una velocidad enorme.

Contrariamente a la creencia popular, el calor de una reentrada a altas velocidades, no se debe al rozamiento con el aire, en el sentido en el que habitualmente pensamos, o al menos, no mayoritariamente. La fricción o rozamiento, en un sentido estricto, es únicamente el efecto producido por el desplazamiento de un objeto en contacto con otro. Un ejemplo revelador es el conocidísimo rozamiento entre el suelo y cualquier objeto que arrastremos sobre él. Cuando un sólido se desplaza inmerso (total o parcialmente) en un fluido, es más conveniente hablar de resistencia o arrastre. En este caso, la fuerza que se opone al movimiento no se produce únicamente por el rozamiento «lateral», sino porque el fluido es desplazado de su sitio por el objeto. Si el fluido en cuestión es un gas (como el aire), hay que añadir otro elemento más: los gases son compresibles (es decir, se pueden comprimir), por lo que no todo el gas que hay delante del objeto en movimiento es desplazado hacia los lados, sino que parte de él es comprimido.

Y aquí está el quid de del cuestión. Veamos, otra de las cosas que nos enseñaron en el colegio es el comportamiento de un gas ideal, que entre otras cosas nos dice que cuando un gas se expande, se enfría, y cuando se comprime, se calienta. En las extremas condiciones de presión y temperatura de una reentrada a miles de km/h, las leyes de un gas ideal no son aplicables, pero sigue siendo cierto que al comprimir el aire, su temperatura se eleva. Y este es el principal mecanismo que produce calor en una reentrada. ¿De qué temperaturas estamos hablando? Pues en el caso concreto del transbordador espacial, en el escudo térmico se llegan a superar los 1.600 ºC.

¿Por qué penetrar en la atmósfera a tales velocidades? ¿No sería mucho más seguro hacerlo a velocidades mucho menores? Sin duda. Como ya he explicado, la temperatura depende de la velocidad. Si disminuimos la velocidad del vehículo hasta 900 km/h, por ejemplo, no se nos recalentaría el aire de delante, o al menos, no más que a un avión comercial. Pero hay que tener en cuenta algo muy importante: el combustible. Para alcanzar la altura y velocidad de una órbita, el vehículo en cuestión ha tenido que gastar una cantidad indecente de combustible. Fijaos en un transbordador espacial: en el momento del despegue tiene dos cohetes laterales (boosters), y un enorme tanque de combustible bajo la panza. Los cohetes laterales proporcionan más o menos un tercio del empuje total, y se desprenden a los 2 minutos del lanzamiento (aproximadamente). El combustible del tanque exterior es consumido durante el ascenso, y cuando ya se tiene suficiente altura y velocidad para alcanzar una órbita baja (más o menos a los 9 minutos del despegue) se apagan los motores y se desprende también ese tanque. Eso nos deja el transbordador con muchísimo menos combustible que el que tenía en tierra. Y lo mismo ocurre con los cohetes por etapas (como el Ariane, o los Saturno V del Programa Apollo): consumen una enorme cantidad de combustible, dejando al vehículo final sin el necesario para detenerse por sus propios medios. Recordad que en el vacío, nada se opone a nuestro movimiento (aunque en una órbita baja, todavía hay un poquito de atmósfera, de una densidad casi despreciable). Necesitamos aplicar la misma fuerza para acelerar como para frenar. Y disminuir la velocidad de decenas de miles de km/h a algunos centenares, requiere un gasto enorme de combustible. No tanto como el necesario para alcanzar la órbita, ya que parte lo empleamos para vencer la gravedad y la resistencia del aire, y además la masa total era mayor, pero también estamos hablando de una cantidad indecente. Si quisiéramos llevar todo ese combustible encima, la masa de nuestro vehículo se multiplicaría, y necesitaríamos todavía muchísimo más combustible para despegar y frenar, que aumentaría más la masa... ¿veis el problema? Así que para economizar recursos, se utiliza como freno la propia resistencia de la atmósfera. Hay que decir que sí se aminora un poco, pues es necesario para romper el equilibrio que nos mantiene en órbita, y así la gravedad nos haga descender.

Bueno, a lo que íbamos. La temperatura alcanzada durante una reentrada depende de la velocidad, y si ésta es suficientemente baja, no pasa nada. En el caso concreto de Superman Returns, lo cierto es que no tenemos datos exactos sobre la altura a la que se encuentra y el tiempo que tardan en aparecer las «llamas» de la reentrada. Parece que es casi inmediatamente, pero bien podemos suponer algún tipo de elípsis entre plano y plano, y pensar que en realidad han transcurrido algunos minutos. En una caída libre sin apenas resistencia del aire, se adquieren velocidades muy altas. Por ejemplo, si caemos desde 350 km de altura (la de la ISS), aun teniendo en cuenta una aceleración gravitatoria menor (8,7) tardaríamos menos de medio minuto para para alcanzar los 900 km/h de un avión comercial, y recorremos 3 km y medio. Tenemos mucho espacio todavía hasta llegar a una región donde la densidad del aire sea lo suficiente como para tener efectos tan drásticos (típicamente, en el caso del transbordador espacial comienza a partir de 140 km de altura). Así que en este caso, puede que lo que vemos sea posible. Pero también puede inducir a error sobre lo que ocurre en una reentrada.

23 comentarios:

  1. Hola.
    Tengo una pregunta sobre lo que has dicho de la compresión y expansión de gases. Creo recordar, de mis lejanas clases de físico-química, que eso no es siempre así, que depende de la temperatura del gas, y que depende de su temperatura crítica. Es decir, que es posible que la expansión produzca calentamiento y la compresión enfriamiento.
    ¿Esto que recuerdo es correcto?
    Un saludo.

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  2. Un pequeño apunte quisquilloso: si igualamos la fuerza gravitatoria a la "fuerza centrifuga" la suma de fuerzas sobre el cuerpo es nula y por la primera ley de Newton no podría describir un movimiento circular o elíptico.

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  3. Tienes razon. Un gas puede calentrase o enfriarse al expandirse, dependiendo del coefficiente de Joule-Thompson mu. Este coeficiente se puede calcular si se sabe la ecuacion de estado del gas real.

    mu=RT^2/(C_p P) (partial Z/ partial T)| a p. cte.

    R=constante de los gases
    T=temp absoulta
    C_p=Capcidad calorifica a P cte
    P=presion
    Z=coef. de compresibilidad (de la ec. de estado)

    partial = derivada parcial

    Fuente Smith & Van Ness, Chem. Engineering thermodynamics, 6 edition, p.261

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  4. Recuerdo haber visto en algún documental un experimento de los años 60 sobre si la falta de gravedad afectaba al ser humano. Se subíó a un valiente en un globo a una altura de más de 30Km, pertrechado con un traje presurizado y saltó para experimentar unos minutos de 'ingravidez' y comprobar los efectos que esta producía. Durante la caída libre llegó a superar la velocidad de mach 1 y tras unos minutos, se abrió el paracaidas y aterrizó tan contento. Nada de llamas ni similares durante la caida, jejeje...

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  5. Esa peli es un despropósito!! Crean un continente de la nada en la mitad del oceano. ¿Cuánto sube el nivel del mar? Que crean UN CONTINENTE! Millones de muertos por los Tsunamis provocados, miles de ciudades sepultadas bajo el agua.

    Y luego va superman, y lo saca! Otro gran Tsunami infernal provocado por nuestro héroe. Más ciudades destrozaadas, y más aún al retroceder el mar a su nivel original.

    Así que en esa peli, superman merma la población mundial en un mucho porciento....

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  6. Francisco,

    lógicamente se refiere a fuerzs transversales al movimiento. El cuerpo se mueve hacia adelante girando alrededor del planeta, el planeta atrae al cuerpo hacia el centro de masas y, lógicamente, la fuerza centrípeta ejerce su fuerza hacia el exterior del movimiento circular (de forma perpendicular a la tangente del recorrido circular). Son este último y el de atracción hacia el centro de masas los que se anulan, haciendo que el cuerpo gire en torno al planeta a la misma distancia, es decir, ha entrado en órbita (en este caso simplificado circular, pero no es la única). Las leyes de Newton siguen cumpliendose.

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  7. Jaja. Este último tío si que lo tiene claro... Menos superman y más "sex". Cómo se aburre la gente dios mío.

    Gran entrada!! Mejor Web!!

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  8. Lo primero para Francisco y anónimo,

    la trayectoria de un cuerpo en órbita es circular porque efectivamente sólo existe una fuerza, la de atracción entre la Tierra y el cuerpo. La fuerza centrífuga no existe, es una “sensación” que experimentamos en movimientos circulares pero de hecho la única fuerza que existe es la centrípeta, en sentido opuesto.
    La aceleración de un cuerpo en órbita, al ser su trayectoria prácticamente circular, se puede expresar también como la aceleración centrípeta pero es la misma aceleración que se obtiene de la fórmula de la gravitación universal pero expresada en distintos términos y gracias a esta otra forma de expresar la misma aceleración nos permite obtener una expresión con una sola incógnita, en este caso v.

    Por otro lado, la máxima velocidad que alcanza una persona en caída libre es de unos 200Km/h ya que el rozamiento del aire se opone a la fuerza de atracción de la Tierra conforme aumenta la velocidad, hasta que a los 12 segundos aproximadmente se igualan y una persona comienza a caer a velocidad constante.

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  9. Veo que he llegado tarde para aclarar lo de la fuerza centrífuga. Sólo añadir que todo depende del sistema de referencia elegido. Si utilizamos un sistema de referencia no inercial (en movimiento no uniforme o no rectilíneo, como un vehículo en órbita), necesitamos añadir una fuerza "ficticia" que ejerza sobre cada cuerpo, la misma aceleración a la que está sometido el sistema, pero en sentido contrario.

    Expliqué algo de eso al hablar de la Relatividad General en

    http://malaciencia.blogspot.com/2005/09/la-curvatura-del-espacio-tiempo.html

    y también en

    http://www.lorem-ipsum.es/blogs/hal9000/?p=26

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  10. Se me olvidaba, sobre los gases al expandirse y comprimirse, lo que aprendimos en el cole se limitaba a gases ideales (que como siempre, no existe, pero es una buena aproximación en determinadas circunstancias). La ecuación era:

    P1·V1/T1 = P2·V2/T2

    Es decir, podemos comprimir un gas sin modificar su temperatura, siempre que el producto entre presión y volumen lo mantengamos constante. Y si el volumen disminuye más rápido que la presión aumenta, la temperatura desciende.

    Pero normalmente, el volumen disminuye a causa del aumento de presión, y si lo hacemos muy rápido, el cambio de volumen no "sigue" el de presión, y la temperatura aumenta.

    En cualquier caso, en las condiciones de temperatura y presión de una reentrada, todo esto no se aplica.

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  11. Según he leído, la velocidad límite se alcanza al caer desde un quinto piso. Si subes más para suicidarte, sólo prolongas tu agonía.

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    1. Desde un quinto piso (15 metros de altura aproximadamente), alcanzas de media 60 k*h, la velocidad limite creo que esta por los 200 k*h...

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  12. Muy buen post, me ha molado mogollon ;)

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  13. Hola Alf, que tal? Por cierto siempre veia Alf durante mi infancia y hace poco echaron en la tele el primer capítulo y me emocioné como un niño pequeño.
    Antes que nada felicitarte por tu blog y comentarte a ver si te interesaría la posibilidad de crear un enlace mutuo con el mio.Es que me encanta la ciencia y estoy seleccionando blogs de mi gusto para enlazar. Aqui tienes el link y le echas un vistazo:

    www.frikitube.blogspot.com

    Postdata: Has conseguido que acabe viendo Superman otra vez. XD.

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  14. entra en http://www.elmejordiez.blogspot.com
    echa un vistazo y nos das tu opinión al respecto. Un placer y gracias por un blog como el tuyo.

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  15. Hola Alf :)

    Hace tiempo tuvimos una discusion sobre el tema.
    Comentamos el de la caida supersonica se comenta andres.

    Tambien me resulto curioso saber porque la soyuz no necesita tanta resistencia al calor

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  16. Otro ejemplo de lo que puede hacer el aire en términos de calor lo podemos ver en un capítulo de mythbusters donde querian voltear un taxi con un par de túrbinas de avión. No lograron que el aire volteara el coche pero sí que calentara y bastante al coche.

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  17. No estoy satisfecho con la conclusión que has dado. No se si te lo han dicho ya pero ahi voy.

    Es muy simplre, se supone que en superman returns, cuando sale al espacio eleva la "roca" y la deja en el espacio, para que se aleje de la tierra, para ello hay que superar la velocidad de escape de la tierra que es de 11,12Km/s por lo que debería viajar, al menos, a esa velocidad que es mucho mayor que la que tiene la iss y los transbordadores en órbita. Por ello, la reentrada está mal hecha, pero no porque hay mucho calor, sino porque en la pelicula hay poco, a esas velocidades la temperatura (dependerá tambien del ángulo de incidencia, que en este caso es perpendicular a la tierra, es decir, maximo calentamiento)sería enorme.

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  18. salva, si superman viajara a esa velocidad no caería, sino que seguiría su viaje detrás de la roca. después de soltarla tiene que haber reducido de alguna manera.

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  19. Como dice Ale, Superman no viajaba a la velocidad de escape. Lo que hacía era lanzar la roca, una vez alcanzada determinada distancia. Además, si volase a velocidades cercanas a la de escape, tardaría muchísimo en volver a caer. En la peli lo hace casi de inmediato, por lo que es de suponer que no viajaba a gran velocidad.

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  20. Si no viajaba a la velocidad de escape, entonces la roca caería a la tierra pocos segundos después de superman.

    Podemos concluir en que en este apartado, la película tiene un error físico bastante gordo.

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  21. pero que estamos hablando aqui ??

    es SUPERMAN

    SUPERMAN !!

    la palabra lo dide SUPER... man...

    otra cosa seria Spider... man...

    o incluso BAT... man...

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  22. No necesariamente.
    No vi la película (ni me interesa verla), pero si sabemos que "toda acción provoca una reacción" súperman podría haber aventado la roca y ser devuelto a la tierra.
    O sea empujo la roca al espacio y se empujo el a la tierra.
    Pero como no vi la película no se como la avento y no puedo opinar.

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