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jueves, septiembre 29, 2005

La curvatura del espacio-tiempo

Normalmente cuando hablo aquí de algo, viene motivado por algún tipo de error cometido en algún sitio. Hoy sin embargo, a "petición popular", no voy a poner de manifiesto ningún error, sino completar los dos anteriores envíos, explicando un poco "la otra" relatividad de Einstein: la Relatividad General.

Recapitulemos un poco: La relatividad de Galileo nos proporcionaba una transformación entre sistemas de referencia inerciales, es decir, sistemas de referencia en reposo o con movimiento rectilíneo y uniforme. La Relatividad Especial modificaba este concepto, y utilizaba la transformación de Lorentz para pasar de un sistema a otro. Una de las consecuencias es la famosa dilatación del tiempo con la velocidad.

¿Y qué pasa con los sistemas no inerciales? Bien, imaginemos a un conductor que viaja en coche, y de pronto frena. Si utilizamos el suelo como sistema de referencia, podemos entender fácilmente que el rozamiento de las ruedas y los discos de freno, ejercen una fuerza que se opone al movimiento del coche. Éste decelera, hasta que se para. Observaremos también, que la fuerza del freno se aplica sólo sobre el coche, y no sobre el conductor. Por tanto, el conductor seguirá desplazándose durante un instante a la misma velocidad que antes, hasta que el cinturón de seguridad se tense y ejerza una fuerza sobre el conductor y también le haga decelerar. Así que el freno ejerce fuerza sobre el coche, pero es el cinturón el que ejerce fuerza sobre el conductor para decelerarlo (bueno, también el propio rozamiento entre el asiento y el trasero del conductor).

Supongamos que la fuerza del freno es constante, de forma que la deceleración es constante hasta que se detiene el coche. Si ahora en vez del suelo, utilizamos como sistema de referencia el coche, estaremos cambiando a un sistema de referencia no inercial. En este caso, para que las cosas nos cuadren, y puesto que las leyes de la física son las mismas, se debe añadir al sistema una fuerza sobre cada objeto, de forma que provoque la misma aceleración que la que tiene el sistema de referencia, pero en sentido opuesto. ¿Qué quiere decir esto? Pues que hay que añadir una fuerza aplicada sobre el conductor, que le imprime una aceleración igual a la deceleración del coche, pero hacia delante. En este caso, veríamos que esa fuerza empuja hacia delante al conductor, hasta que es detenido por el cinturón. Es lo que llamamos inercia.

Con los giros ocurre lo mismo. Si el coche gira, desde la carretera observaremos que la fuerza de rozamiento de las ruedas cambia la dirección del coche, y no la del conductor, que es empujado posteriormente por el cinturón o el lateral del coche. Pero desde el coche, lo que observamos es que el conductor es empujado por una fuerza misteriosa, en la dirección contraria del giro. Es la famosa fuerza centrífuga, que aparece únicamente cuando tomamos el coche como sistema de referencia.

Al principio puede parecer un poco confuso. ¿Entonces la fuerza centrífuga no es real? Bueno, sí y no. Eso depende de nuestro sistema de referencia.

Volvamos un momento a los sistemas inerciales (es decir, movimiento rectilíneo y uniforme). En un sistema inercial, no podemos saber realmente si estamos en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Imaginemos que viajamos en avión. Una vez alcanzada la altura y velocidad de crucero (es decir, el avión se mueve a velocidad constante), y no tenemos turbulencias, no podríamos decir si estamos en reposo o en movimiento. Bueno, sí, podemos mirar al exterior por una ventanilla y ver moverse las nubes, pero imaginemos que todas las ventanillas están tapadas, o que es de noche. Es totalmente imposible saber si el avión se mueve o está en reposo. Es más, ni siquiera podemos decir en qué dirección se mueve. Supongamos que estamos encerrados en un armario dentro del avión. No podremos decir dónde está el morro y dónde la cola.

Pues bien, al igual que la Relatividad Especial se relaciona con los sistemas inerciales, la Relatividad General surge al considerar sistemas no inerciales, dando un paso más allá e incluyendo a la gravedad. Uno de los pilares fundamentales de la Relatividad General es que si estamos encerrados en una habitación sin ventanas, no podemos saber si estamos en la Tierra o en una nave espacial con una aceleración constante de 9,8 m/s2. O lo que es lo mismo, no podemos saber si estamos cayendo o si estamos en estado de ingravidez. O dicho de otra forma, en un sistema de referencia en caída libre, no existe la gravedad.

He insistido en muchas ocasiones en la diferencia entre caída libre e ingravidez. Un cuerpo en órbita, está realmente en caída libre. Pero a menos que miremos por la ventanilla de nuestra nave espacial y veamos un planeta cerca, no podemos saber si estamos en órbita (caída libre) o en total ingravidez en elgún punto remoto del espacio. Por decirlo de alguna manera, la fuerza gravitatoria es tan real (o no) como la fuerza centrífuga. Depende del sistema de referencia.

A la hora de desarrollar matemáticamente todo esto, trajo como consecuencia lo que posiblemente es el aspecto más conocido de la Relatividad General: la curvatura del espacio-tiempo. En efecto, la mera presencia de una masa, deforma el espacio-tiempo alrededor. El clásico ejemplo que se suele utilizar es el de una superficie elástica y tensa (como una red), sobre la que se coloca un objeto pesado. El objeto se hundirá, deformando y estirando esa superficie. La idea es que la gravedad no es una fuerza por sí misma, sino una consecuencia de la deformación del espacio-tiempo.

Esto tiene como consecuencia que la clásica geometría euclídea no sirve. ¿Y eso qué es? Bueno, la geometría euclídea es la que nos enseñan en el colegio. En ella, sólo podemos trazar una línea recta paralela a otra, que pase por determinado punto. También en ella, las suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Pero existen otros tipos de geometría, como la elíptica y la hiperbólica.Dibujo de líneas paralelas en geometrías hiperbólicas, euclídeas y elípticas.

Un ejemplo de geometría elíptica es la Tierra. Si consideramos que nuestro espacio geométrico es únicamente la superficie de la Tierra (es decir, no podemos excavarla para ir de a la cara opuesta atravesando el centro de la tierra), las rectas no son del todo rectas, sino que siguen la curvatura de la Tierra. A estas "rectas no tan rectas", se les llama geodésicas. Parece obvio entonces que en la Tierra no pueden existir geodésicas paralelas, ya que terminarán encontrándose en algún sitio, como los meridianos terrestres, que se cruzan en los polos (ojito, que en esta geometría, los paralelos terrestres no son geodésicas, salvo el ecuador). Además, podemos trazar triángulos cuya suma de ángulos sea superior a 180º. Por ejemplo, si desde el polo norte trazamos dos líneas, una siguiendo el meridiano 0º, y otra el meridiano 90º E, hasta que corten el ecuador, tendremos un triángulo con tres ángulos rectos, es decir, un triángulo cuya suma de ángulos es 270º.

El "opuesto", por llamarlo de alguna manera, de la geometría elíptica es la geometría hiperbólica. En ella se pueden trazar múltiples paralelas a una geodésica, y que pasen todas ellas por el mismo punto. Además, las suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º. La deformación del espacio-tiempo que produce un cuerpo con masa, sigue esta geometría.

Una consecuencia de todo esto, es que la luz no viaja realmente en línea recta, sino que es afectada por la gravedad, y se curva, siguiendo trayectorias geodésicas, y no realmente rectas. Cuando un rayo de luz pasa cerca de un objeto masivo (como una estrella), esta curvatura se puede apreciar. Esto se pudo demostrar durante un eclipse solar total, en el que se observó y midió la posición de las estrellas cercanas al sol, desde nuestra perspectiva (algo imposible de hacer sin un eclipse). Se comprobó que esas posiciones medidas no correspondían con las observadas normalmente. Concretamente, parecían estar más separadas entre sí de lo que realmente están. Eso era debido a que la luz que nos llegaba de ellas, al pasar cerca del sol, se curvaba.

Fijáos que estoy hablando todo el rato del espacio-tiempo, no del espacio. Y es que el tiempo también se deforma en presencia de una masa. Resulta que otra consecuencia de todo este tinglado, es que el tiempo se ralentiza con la gravedad. Es decir, en una nave espacial, en reposo con respecto a la Tierra (para evitar los efectos de dilatación temporal debido a la Relatividad Especial), el tiempo transcurre más rápido por el mero hecho de estar sometido a un campo gravitatorio menor. Esto ha sido confirmado actualmente en satélites, y los relojes de los satélites GPS tienen que ser ajustados periódicamente para compensar este efecto.

La Relatividad General tiene más consecuencias, pero creo que con esto todo el mundo podrá hacerse una idea. Para profundizar más, siempre se podrá consultar la entrada correspondiente en la versión inglesa de wikipedia (que es más completa).

12 comentarios:

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  2. Muy interesante. Sabía lo de la curvatura de la luz, pero no que el tiempo fuera "afectado" por la gravedad.

    Eso implicaría que un supuesto residente de una supuesta estación espacial en la luna envejecería más deprisa que alguien en la superficie terrestre, y también que un residente (si fuera posible) de Júpiter envejecería más despacio que un "terrestre". ¿Es así?

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  3. Y porque en este sentido y no al contrario?

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  4. Bueno, vete revisando la teoría de las supercuerdas que en la Legión del Espacio vamos a por ellas el domingo!! ;)

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  5. Muchas gracias por la entrada, muy buena. Sólo una cosa: hasta donde yo sé los relojes de los satélites GPS no se ajustan periódicamente, sino que cuando son construidos se calibran previendo este efecto (y sobre todo el provocado por su velocidad, que si no me equivoco es el "gordo") para que en el espacio se comporten como deben.

    [Off-topic]¿Has pensado en algo tipo captcha contra el spam? Últimamente es tremenda la cosa...[/Off-topic]

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  6. Pues tienes razón con lo de los GPS. En la Wikipedia lo mencionan en la entrada de la Relatividad General, pero en la entrada de GPS (versión inglesa), dice que el tiempo va un poco más despacio en los satélites, por lo que el efecto mayor es el de la Relatividad Especial (la velocidad).

    Supongo que lo que se ha comprobado es que los relojes no se retrasan tanto como predice la Relatividad Especial (ralentización con la velocidad), debido al efecto de la Relatividad General (ralentización con la gravedad).

    Respondiendo a Horuhe, pues sí, debería ser así.

    Con lo del SPAM, en blogspot tienen una opción para teclear una palabra aleatoria al meter cada comentario. No me he decidido a activarla, porque siempre es molesto teclear cosas de más, pero como siga habiendo tanto SPAM, voy a tener que hacerlo.

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  7. chocolate blanco17 enero, 2012 23:23

    yo la verdad no entiendo nada, todo esto parece de ciencia ficcion. lo de los relojes que atrasan no entiendo porque una cosa es el tiempo y otra es una maquina que marca el tiempo la maquina tiene que funcionar igual.
    la deformacion del espacio tampoco lo entiendo y menos aun como eso mantiene a los planetas girando. entiendo mejor lo que creo que dice newton la gravedad del sol y la fuerza centrifuga al gira los planetas los mantienen girando, porque yo pienso que la nasa cuando pone los satelites o el trasbordado en orbita no esta pensando en la deformacio del espacio sino en la gravedad de la tierra y la velocidad suficiente para que la fuerza centrifuga sea igual a la gravedad y mantenerse en orbita.

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  8. a como yo lo entiendo, es que si una persona viaja a otro planeta por ejemplo: Marte,y regresa en 10 años despues,el tiempo que paso en la tierra es mayor, aqui en la tierra pasaron ya 50 años, y esto lo explica la teoria de la relatividad de Eistein,esto pasa por la velocidad a que la nave viaja y a la curvatura del tiempo, esa curvatura que sufre el tiempo y espacio es por la gravedad.

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  9. en conclusion el tiempo pasa mas rapido en la tierra y en el espacio el tiempo va mas lento

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  10. Flavio: estoy en mi habitacion. Mide 4 x 4 x 2,80 metros. Adentro hay muchas cosas como campos electromagneticos, aire, humo, seres vivos, moscas, mosquitos y posiblemente piojos.Pero lo que no hay es ESPACIO. Porque el espacio no es real. Es una construccion puramente mental, una construccion matematica que solo existe en nuestras mentes, es palabra que viene de la noche de los tiempos y, desgraciadamente, solo muestra algo que no se puede curvar, ni estirar, ni comprimir ni, mucho menos, adosar al tiempo en otro lugar que no sea nuestro cerebro. Espero que se entienda. Saludos a todos.

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    1. Es decir, según tú, la Relatividad General de Einstein está equivocada. Y como argumento aportas... eh... ah, "porque sí".

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  11. Flavio. Bueno sigo en mi habitaciòn que mide 4X4X2.80 metros. En el medio de la habitaciòn tengo una caja de cartòn ,grande, abierta. El espacio de la caja pertenece al espacio de mi habitaciòn, pero hago algo muy simpàtico, cierro la caja, le pongo cinta de embalar para que nada se escape,y la saco afuera al patio. Que tengo que pensar ¿hay menor espacio en mi habitaciòn ahora? y en el patio afuera ¿hay mas espacio? No hay ningun esquema matematico que se pueda aplicar al espacio que no sea en nuestra mente o en un papel, pero en la realidad no hay nada de eso. Espero que se entienda. Saludos a todos.

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