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miércoles, enero 30, 2008

Las mareas de una estrella de neutrones

Hoy voy a acercarme a un mundo poco tratado en este blog: la literatura. Y no es porque no lea mucho, pero parece que los escritores intentan documentarse mejor (salvo algunas excepciones por todos conocidas). Pero todos somos humanos y cometemos errores, incluido Larry Niven, uno de los más conocidos escritores de ciencia ficción hard o dura (es decir, la ciencia ficción más documentada y respetuosa con la ciencia). No, no voy a hablar de la conocida inestabilidad de su Mundo Anillo (aunque lo arregló en su secuela), sino de uno de sus relatos cortos: Estrella de Neutrones (Neutron Star).

La historia está ambientada en el famoso Espacio Conocido de Niven (al igual que la saga de Mundo Anillo). El protagonista es enviado a investigar una estrella de neutrones recién descubierta y averiguar por qué los integrantes de la misión anterior murieron aplastados. Ambas misiones son idénticas: acercarse a la estrella en una nave con un casco indestructible (los famosos cascos nº 2 de Productos Generales) e impenetrable, salvo para la luz visible y la gravedad, y trazar una trayectoria hiperbólica que le acerque a kilómetro y medio de la estrella en su periapsis (la distancia más corta a la misma). A medida que se acerca a la estrella descubre efectos aparentemente inexplicables, como una fuerza que le empuja hacia el morro de la nave, aunque el «acelerómetro» de la nave indica que está en caída libre. Tras varios experimentos (como lanzar un objeto hacia la cola), descubre el origen de la misteriosa fuerza: la marea. Así que se dirige hacia el centro de masas de la nave y se acurruca allí, esperando que la marea no le despedace. Finalmente sobrevive, y en el hospital le explica al que le envió a la misión, un Titerote de Pierson (o Titiritero, depende de la traducción), qué es la fuerza de la marea.

¿Y qué es la fuerza de marea? Bueno, en el relato está muy bien explicado, y también lo comenté hace poco, pero lo refrescaré: como la gravedad depende de la distancia, y todos los objetos tienen volumen, la fuerza gravitatoria que ejerce un objeto sobre otro varía a lo largo del volumen de éste. La cara visible de la luna, por ejemplo, es atraida por nuestro planeta con más fuerza que la cara oculta, y de hecho, la diferencia es tal que la mantiene así, con su rotación y traslación respecto a nosotros, sincronizadas.

Dado que la fuerza de gravedad es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, parece fácil de ver que cuanto más masivo sea un objeto, y cuanto más cerca estemos de él, mayor será la marea (pues la diferencia de fuerzas será mayor). De hecho, ése es el problema de acercarse demasiado a un objeto terriblemente masivo, como una estrella de neutrones, o un agujero negro. La gravedad total no es un problema en sí misma, pues con una sencilla trayectoria hiperbólica (como en el relato), evitamos quedar «atrapados». El problema es que cuanto más cerca se esté de un objeto así, mayor será la fuerza de marea, hasta que nos parta en dos.

A ese respecto, la explicación del relato es impecable. Incluso los experimentos que va realizando el protagonista, y las conclusiones que extrae, son un reflejo del método científico. ¿Cuál es el problema entonces? Pues que parece muy poco probable que en el futuro, un piloto de naves espaciales, no piense en algo tan básico como la marea, cuando le proponen pasar a kilómetro y medio de una estrella de neutrones, o cuando le explican lo que le había ocurrido a la anterior misión. De hecho, mientras leía la historia y explicaban en qué consistía la misión, pensé: «¿Cómo harán para contrarrestar la marea?». Y a medida que la historia avanzaba, gritaba para mí mismo: «¡La marea, idiota, la marea!» (no-premio para el que identifique la cita original).

Bueno, uno puede pensar que no se trata realmente de mala ciencia, sino de despiste o ignorancia de los personajes, pues el autor sabía perfectamente lo que es la marea. De hecho, el desconocimiento del titerote de lo que es la marea, sirve al protagonista para deducir que el mundo natal de estos (que nadie sabe dónde está), carece de lunas (aunque cualquier especie con tecnología para viajar a otros sistemas planetarios, debería conocer algo tan básico).

Sin embargo, hay otro detalle importante. Niven nos da datos concretos de la estrella y la distancia: 1,3 masas solares (una masa solar equivale a 1,9891·1030 kg), 18 km de diámetro más una capa de 800 m y una milla de distancia de la superficie en su máximo acercamiento (1.609,344 m), lo que nos da una distancia total al centro de la estrella de 11.409 m. Así que tenemos todo lo necesario para calcular la fuerza de marea. ¿Cómo? Bueno, recordemos que la marea es en realidad una diferencia de fuerzas gravitatorias, debido a una diferencia de distancias. Podemos utilizar directamente la ecuación correspondiente a la Ley de Gravitación Universal que nos enseñaron en el colegio (F=G·M·m/r2), calcular la fuerza en dos puntos distintos, y restarlas. En este caso, como no conocemos el peso del protagonista, y para obtener un dato más general, calcularemos sólo la aceleración. Utilizando como distancias los 1.609 m del periapsis, y 1.610 m (es decir, una diferencia de sólo 1 metro), me sale una aceleración de más o menos 8,4·109 2.4·107 g, es decir, una fuerza equivalente a 8.400 24 millones de veces nuestro propio peso. Para una diferencia de un centímetro, la aceleración es de «sólo» 8,4·107 2,4·105 g, es decir, 84 millones de 240.000 veces nuestro peso. Parece evidente que por mucho que se acurrucara el protagonista, el pobre sería desmembrado, y sus trozos aplastados, mucho antes de llegar al periapsis.

Actualización (31 de enero de 2008). Se me olvidó que la distancia de una milla era a la superficie de la estrella, no a su centro, y que Niven también da los datos necesarios para calcular el radio de la estrella. He corregido los cálculos.

21 comentarios:

  1. Sí, la verdad es que resulta poco creíble que no se percaten de algo así :P
    Supongo que será que en la época en que se escribió estaba poco estudiado el fenómeno, pero se me hace difícil pensarlo, es una simple diferencia de fuerzas...

    Ostras, cambio lo que iba a comentar originalmente por una cosa que se me acaba de ocurrir :S

    Has calculado los datos para una distancia de una milla desde el centro de la estrella de neutrones, y no desde su superficie. Por eso la diferencia de gravedades es intensísima. Tal vez habría que añadir unos 15 km o así a la distancia de una milla y ver lo que sale.

    Saludos!

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  2. Con un cálculo rápido, a una milla de la superficie de la estrella con 15 km de radio, la diferencia de gravedades en un metro es alrededor de 7,5·10^7 g.

    Mucho más razonable, dónde va a parar... xDDDD

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  3. Pero es que si muere el protagonista ¿cómo va a continuar la historia?

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  4. Ups, creo que me he equivocado y mi resultado era 7,5·10^7 m/s^2, no g...

    Pero vamos, que de todas formas, tu conclusión es la misma, Alf.

    Saludos!

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  5. Jejejeje, otra cosa interesante es que para tener una trayectoria hiperbólica en ese acercamiento (con los datos de 1609 km sobre la superficie de la estrella con radio 15 km), la velocidad de la nave debería ser superior a 144·10^6 m/s, si mis cálculos están bien.

    Es decir, la velocidad de la nave en el periapsis debe superar los 0,48c

    WOW...

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  6. Francamente, si mi profesor de Física del instituto me hubiese explicado la marea así te aseguro que la recordaría con todo lujo de detalles, pese a que luego nos demostrara que el protragonista habría muerto despedazado xDD. Es como cuando te explican la fábula de los gemelos y el espacio para la relatividad de einstein xD...

    Yo lo veo educativo xXDD.

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  7. ¡Ops! Tenéis razón. La distancia era a la superficie de la estrella, no a su centro. Y en el relato se dan también los datos del diámetro (18 km, y una capa de 800 m encima). He calculado los datos, que siguen siendo "letales" para el prota :-)

    La velocidad en el periapsis no debería ser problema alcanzarla, ya que la nave inicia la trayectoria hiperbólica desde bastante lejos. Luego, todo es cuestión de "dejarse caer", y la mecánica celeste hace el resto. Como dato, la nave apaga los motores 24 horas antes del periapsis. Con eso se podría calcular la velocidad que tenía que alcanzar la nave con sus motores (si tengo tiempo, me pondré a ello).

    Y "no premio" para Soundtrack :-) Falta decir de quién es, pero si la has identificado, imagino que lo sabes :-)

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  8. Gaby, Fofó & Miliki... :D

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  9. «¡La marea, idiota, la marea!»

    ¡El mar, idiota, el mar!

    Qué Grande eres, Miliki.

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  10. Lo malo, Alf, es que si la velocidad en el periapsis es de ese orden, para calcularla de forma más fiable a como lo he hecho yo, habría tal vez que usar la relatividad general, ya que me parece que la newtoniana sería insuficiente... (es la que he usado yo)

    De todos modos lo apuntaba como curiosidad, ya que se me había ocurrido calcularlo (y sí, el tener examen de mecánica y ondas el martes influye :P).

    Magnífico trabajo con este blog. Sigue así.

    Saludos!

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  11. Pues tienes razón. Así que creo que no "me pondré a ello" :-)

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  12. Me gusta mucho este blog. Es interesante. Me recuerda a cuando estudiaba física en bachillerato.

    Sigue así.

    Un saludo, paisano.

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  13. Una entrada estupenda, me ha gustado mucho Alf ;)

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  14. Fantástico blog.

    Una detalle, la nave es indestructible y puede soportar una presión infinita (cosa que me imagino que se salta alguna ley) pero los objetos de la nave no. Cuando estos objetos se comiencen a despedazar a velocidades increibles, ¿triturarían al protagonista no?

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  15. Algo parecido pasaba en la película Sunshine cuando los portas llevaban una bomba al sol, como contaba aquí:
    http://alfonsoycia.blogspot.com/2007/05/va-de-cine.html
    Que esa película sí que da patadas al Tipler... daría para tres o cuatro artículos en MalaCiencia.

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  16. De hecho Niven tiene un cuento titulado "Hay mareas" cuyo protagonista es el hijo del prota de "Estrella de neutrones".
    Me encanta Niven.

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  17. Genial post Alf,

    la verdad es que a mí también me sorprende muchísimo cuando los protagonistas de libros o series de ciencia ficción no se dan cuenta de este tipo de cosas. Lógicamente alguien que viaja por el espacio debe, obligatoriamente, conocer el efecto de ese gradiente de gravedad...

    Por cierto, has visto la película "Earthstorm"? También te daría para unos cuantos post...

    Enhorabuena por tu pedazo de blog. Un saludo.

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  18. Pues ni me sonaba la peli. Pero intentaré verla. El hecho de que aparezca Stephen Baldwin, ya dice mucho :-)

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  19. Buenas, enhorabuana es muy interesante todo lo que escribes y se aprende bastante.

    ¿Lo de 1,3 masas solares esta bien? tenia entendido que para que fuera una estrella de neutrones tenia que tener una masa de 1,44 masa solares(Límite de Chandrasekhar) ¿o eso era antes de que esplotaran las capas externas de la estrella?

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  20. El límite de Chandrasekhar es el del núcleo remanente (tras la explosión).

    Así que acabas de descubrir otro detalle con malaciencia :-) No había caído.

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