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jueves, agosto 10, 2006

Volcando al Poseidón

Carátula de PoseidónNo, no voy a hablar del nuevo remake del clásico La Aventura del Poseidón recientemente estrenada en los cines, sino de una versión algo más cutre, creada directamente para la TV, y que Antena 3 emitió hace dos fines de semana en un alarde de oportunismo (como hizo con Superman, Troya y un largo etcétera). En esta peli, la enorme ola es sustituida por unos terroristas que ponen un par de bombas en el barco, pero de las que sólo explota una (gracias a uno de los protas). La detonación produce un agujero en el lado de babor (el izquierdo en el sentido de la marcha) y hacia la popa. Al entrar el agua, el Poseidón se inclina hacia babor y termina volcando, pero permaneciendo a flote un tiempo, con gran parte de la quilla fuera del agua, incluyendo el agujero de la explosión.

El problema es que el Poseidon (ni ningún barco similar) puede volcar de esa manera, sólo por la inundación de parte de él. Hace un par de semanas expliqué cómo flota un barco, gracias al principio de Arquímedes: el peso del barco es contrarrestado por el empuje del agua, que es igual al peso del volumen de agua desplazado. Bien, hay que tener en cuenta que las fuerzas son magnitudes vectoriales, es decir, tienen módulo, dirección, sentido, y muy importante, punto de aplicación. ¿Qué es el punto de aplicación y por qué es tan importante? El punto de aplicación de un vector como su nombre indica, es el punto donde se aplica esa magnitud vectorial, es decir, en el caso de fuerzas, es el lugar exacto donde está actuando la fuerza. En un diagrama, correspondería con el inicio del segmento que representa el vector (es decir, el extremo opuesto a la punta de la flecha). Bien, en el colegio nos enseñaron que si tenemos un cuerpo sobre el que actuan dos fuerzas iguales y opuestas, la resultante total es nula, y por tanto, su cantidad de movimiento (o momento lineal) no variará (o lo que es lo mismo, no sufrirá variación alguna de velocidad). Si la línea que une los puntos de aplicación de ambas coincide con la dirección de las fuerzas (o dicho de otro modo, ambos vectores están contenidos en la misma línea), no tenemos que darle más vueltas. Pero si los puntos de aplicación no están alineados con la dirección de las fuerzas, tenemos lo que se llama un par de giro. El momento lineal del cuerpo seguirá sin variar, pero su momento angular sí que lo hará, es decir, estamos imprimiendo una aceleración angular al objeto, o dicho de otro modo, estamos modificando su velocidad ángular, o de rotación. Eso quiere decir que si en un barco, los puntos de aplicación del peso y del empuje no están alineados verticalmente, el barco se inclinará.

¿Dónde están esos puntos de aplicación en el caso que nos ocupa? En el colegio también nos enseñaron lo que es el centro de gravedad de un cuerpo. Es precisamente el punto de aplicación de la fuerza producida por la gravedad. En un cuerpo homogéneo (con la misma densidad en todos sus puntos), el centro de gravedad es simplemente el centro geométrico del mismo, o centroide. En un cuerpo no homogéneo, estará desplazado hacia la zona de más peso. En el caso de la fuerza de empuje, el punto de aplicación está situado en el centroide del volumen sumergido, y se le llama centro de flotabilidad. En circustancias normales, ambos puntos están alineados verticalmente, y además se encuentran cerca del centro del barco. Además, el centro de gravedad suele estar sobre el centro de flotabilidad (puesto que el barco tiene una parte emergida importante).

En la peli, uno de los tripulantes explica algo relativo a la altura metacéntrica, tras el vuelco del barco. ¿Qué es eso? Bien, la altura metacéntrica es un concepto muy útil para determinar la estabilidad de un barco. Imaginad que el barco se inclina por cualquier motivo (normalmente oleaje). El centro de gravedad del mismo seguirá en el mismo sitio (a menos que la carga está fatalmente asegurada y se desplace), pero puesto que la geometría del volumen sumergido ha variado, el centro de flotabilidad cambia de posición. Trazemos ahora una recta vertical desde el centro de flotación. Tracemos también una recta siguiendo la vertical del barco (que ahora estará inclinada) que pase por el centro de gravedad. Las líneas se cortan en un punto que se denomina metacentro. La distancia entre el metacentro y el centro de gravedad, es lo que se conoce como altura metacéntrica. Dibujo que representa un barco estable, con el centro de gravedad, el centro de flotación y el metacentro alineados, y un barco inclinado con los tres puntos desplazadosFijáos que si el metacentro está por encima del centro de gravedad (altura metacéntrica positiva), quiere decir que el centro de flotabilidad se ha desplazado hacia el mismo lado al que el barco se inclina. Por tanto, el par de giro resultante imprimirá al barco una rotación en sentido contrario al de la inclinación, por lo que el barco volverá a su posición inicial. Este par será mayor cuanto más separados estén los centros de gravedad y de flotabilidad, es decir, cuanto mayor sea la altura metacéntrica. Si el metacentro coincide con el centro de gravedad (altura metacéntrica nula), quiere decir que los centros de gravedad y de flotabilidad están alineados verticalmente, y no hay par. El barco se quedará inclinado. Y si el metacentro queda por debajo del centro de gravedad (altura metacéntrica negativa)... ¡sálvese quien pueda! El centro de flotabilidad está en el lado contrario con respecto al centro de gravedad, por lo que el par de giro generado imprimirá una rotación en el mismo sentido de la inclinación, y el barco volcará.

Entonces ¿cuál es el problema? Pues que en la película, la inclinación del barco es producida por la entrada de agua en un costado. A medida que entra agua, el barco pesa más en esa zona, por lo que el centro de gravedad baja y se desplaza a babor (hacia el lado del agujero). El barco se inclina hacia ese mismo lado, por lo que el volumen desplazado cambia y el centro de flotabilidad también se desplaza a babor. Dependiendo de la geometría del casco, uno de los dos centros se desplazará más que otro, por lo que el barco podría salvarse o volcar. Pero durante todo ese tiempo, el agua que entra hace que las zonas inundadas pesen mucho más, por lo que el centro de gravedad bajará. Además, el peso total del barco será mayor, por lo que se hundirá poco a poco. Y en estos dos factores está el meollo del asunto. Debido a la inundación, el centro de gravedad está bastante cerca de la quilla. Para que ésta emerja tanto como en la película, el centro de gravedad del barco debe de subir, es decir, la flotabilidad del barco debe aumentar. Y eso es imposible, ya que el barco tiene una enorme vía de agua y se está hundiendo. Fijáos además en que en la película, el agujero por el que entraba el agua, queda luego bastante por encima de la línea de flotación. Eso no puede ocurrir a menos que alguna otra fuerza haga volcar el barco (como una ola gigante).

Podéis pensar también de la siguiente forma (más intuitiva): Para que el barco vuelque, la parte superior debe pesar más que la inferior. Pero la inferior se está inundando, por lo que cada vez pesa más. En realidad, si un barco llegara a volcar por el desequilibrio introducido por una inundación, a la vez que se produce el vuelco, el barco se hundiría. El efecto sería algo similar a lo que se ve en la película Pearl Harbor, durante el hundimiento de algunos buques de guerra torpedeados. El barco se inclina y se hunde a la vez, de forma que cuando aún no ha terminado de volcar, está casi sumergido por completo. En ningún caso volcaría emergiendo, que es lo que ocurre en Poseidión, con una fracción del barco tan grande por encima del agua.

Por último, un detalle que ya remata toda la situación. El agujero está en la popa, pero una vez se ha dado la vuelta, resulta que el barco se hunde antes por la proa. Tendría que ser justo al revés, y hundirse antes por la zona más inundada, es decir, la popa.

19 comentarios:

  1. Mientras se trate de los efectos externos de una fuerza, no tiene sentido hablar de su punto de aplicacion. Lo unico relevante es la direccion en la cual se aplica. Recuerda que el momento angular es un producto vectorial que no depende de la distancia entre G y B, sino de la distancia minima (perpendicular) entre G y la direccion de la fuerza de flotacion, que claro tiene que pasar por B. Una fuerza "aplicada" en cualquier otro punto, mientras permanezca en la linea de direccion de fuerza, tendra el mismo efecto.

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  2. no le pidas peras al olmo, o mas bien rigor a las producciones para TV que ponen en antena 3 (si hasta emitieron una del arca de Noé...)

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  3. cuando la vi por la tele y empezaron a hablar de horizontes no-se-que y no-se-cuantos sabia que tarde o temprano hablarias sobre el tema

    por cierto gracias,viendo la peli mi sobrino de doce años me pregunto como es que los barcos de hierro pueden flotar y gracias a tu pagina le pude dar una explicacion bastante elaborada (quede como un rey XD)

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  4. "En un cuerpo no homogéneo, estará desplazado hacia la zona de más peso." Cambien peso por masa.

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  5. Pues yo si recuerdo el caso de un barco que se quedo quilla arriba sin hundirse un monton de tiempo.

    En la 2º guerra mundial, los ingleses atacaron un puerto italiano, tipo Perl Harbour. Tiraron varios bombazos que hundieron varios barcos italianos. Uno de los cruceros italianos, en vez de hundirse por los pepinos, quedo perfectamente volcado, con la quilla y gran parte del casco fuera del agua.

    Me imagino que la superestructura del crucero se clavaria de alguna forma en el fondo del mar e impediria que el barco se hundiera del todo o se girara.

    El barco estuvo volcado asi varios años. Cuando al cosa mejoro, lo reflotaron, resulta que las maquinas se habian inundado de gasoil, por lo que estaban en perfecto estado y el barco era recuperable. Pero claro, en ese momento, los cruceros con cañon eran obsoletos y economicamente imposibles.

    Al final, lo compro la marina española (vaya!) y durante muchos años, estuvo intentando reformarlo para convertirlo en portaaviones. Al final, los americanos nos pasaron el Dedalo, y este barco quedo para chatarra.

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  6. Recuerda que el momento angular es un producto vectorial que no depende de la distancia entre G y B ...

    El par de giro es el producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza, y el vector de fuerza (? = r X F). Así que sí hay que hablar de él y tenerlo en cuenta.

    (si hasta emitieron una del arca de Noé...)

    Ja, me acuerdo de esa. Era lamentable, y se permitían el lujo de cambiar cosas, como el que fuera Noé el que huyera de Sodoma y Gomorra. O que en pleno diluvio, encontraran otro superviviente, que era un comerciante.

    "En un cuerpo no homogéneo, estará desplazado hacia la zona de más peso." Cambien peso por masa.

    Bueno, suelo ser muy puntilloso con eso, pero en este caso se puede hablar igualmente de peso o de masa. Si la masa se despaza, también lo hace el peso. De hecho, lo correcto es referirse al peso, ya que estamos hablando del centro de gravedad. Si estuvieramos teniendo en cuenta el centro de masas, entonces habría que referirse a la masa.

    ¿Cuál es la diferencia? El centro de masas representa un punto donde podemos considerar que está concentrada la masa. Un objeto en rotaciónlibre, lo hará alrededor de un eje que cruce su centro de masas.

    El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante total del peso del cuerpo.

    En un campo gravitatorio uniforme, ambos coinciden. No existen campos gravitatorios uniformes (cuanto más cerca estás del cuerpo que produce dicho campo, mayor será), pero en nuestra vida cotidiana, dadas las pequeñas dimensiones con respecto a la Tierra, podemos considerar que localmente sí lo es.

    No ocurre así cuando tenemos en cuenta movimientos y fuerzas entre planetas y satélites cercanos (como la Tierra y la Luna).

    Curioso lo que cuenta Josemi. Vaya armada más cutre que tenemos :-) En cualquier caso, seguro que el agujero (o agujeros) por el que entrara el agua, no quedaría varios metros por encima de la linea de flotación al volcar.

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  7. Excelente explicación, Alf, como de costumbre.

    Por cierto... la versión original de Poseidón no la vi entera. La pude ver hace años y me aburrí un poco. La actual... no creo ya ni que la vea.

    No por temas de física sino... pq me parece una película hueca, sin contenido ni nada que aportar. Encima seguro que habrá charla de supernorteamericano que salva vidas y que muere con honor. Mañana veré la de Piratas del Caribe q... espero... esté tan bien como la anterior.

    Saludossssss.... cordialesssss.

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  8. El par de giro es el producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza, y el vector de fuerza (? = r X F). Así que sí hay que hablar de él y tenerlo en cuenta.

    te equivocas. r x F = |F| (|r| sin (theta))
    Si defines G como origen del plano, y la direccion de la fuerza de flotacion paralela al eje Y, entonces |r| sin (theta) no es mas que la coordenada X de B. La posicion en Y de B da igual. Es decir, lo unico importante es la distancia entre G y la linea de direccion de la fuerza de flotacion (y el modulo de la fuerza claro)

    De nuevo, cuando se trata de los efectos externos de cualquier fuerza, lo unico importante es la direccion en que la fuierza es aplicada, no su "punto de aplicacion". Ojala ahora este mas claro.

    P.S.: recuerda que toda la fisica moderna esta basada en el concepto de simetria, y si nos ponemos a estas alturas a distinguir puntos en el espacio estamos mal.

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  9. Carlos, si bien el momento sólo depende del par de fuerzas y la distancia mínima entre las líneas de aplicación de las mismas, en este caso sí creo que tenga sentido hablar de los puntos de aplicación de las fuerzas.

    Mientras G permanece invariable dentro de la sección geométrica del barco (a no ser que haya un desplazamiento de carga), B se desplaza en función de la rotación que pueda sufrir el barco. Ese desplazamiento es el que determina la posición de M.

    Si, lastrando convenientemente el barco, conseguimos que G esté, en la posición inicial, por debajo de B, mucho tendría que girar el barco para que nos importe dónde está M.

    Si, por el contrario, G está muy por encima de B en la posición inicial (un barco con excesiva carga en cubierta, o en el puente), a nada que girase el barco, M estaría por debajo de G y la rotación sería completa.

    Luego la componente y de G y B en la situación inicial es fundamental, y por lo tanto, la definición de los puntos de aplicación de las fuerzas.

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  10. Luego la componente y de G y B en la situación inicial es fundamental, y por lo tanto, la definición de los puntos de aplicación de las fuerzas

    Creo que confundes la definicion de G y B con la idea de puntos de aplicacion. Esta claro que cuando se estudia la dinamica de un cuerpo extenso las consideraciones geometricas son muy necesarias. Pero no hay que confundir la geometria con la dinamica. La posicion de G solo depende de la distribucion de masa en la geometria del cuerpo a estudiar, si dependiera del "punto de accion" de alguna fuerza, nos encontraramos entonces que G dependeria tambien del potencial V (definido como F = dV/dx) donde se encuentra el cuerpo, lo cual haria el concepto de "centro de gravedad" (centro de masa) inservible, ya que tendriamos que tratarlo de manera diferente cada vez que nos encontremos con un nuevo potencial. Precisamente lo util de la definicion del centro de masa es que es invariante, estemos hablando de un potencial constante, radial, etc.

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  11. Pues yo pensaba que estábamos hablando simplemente de estática.

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  12. La posicion de G solo depende de la distribucion de masa en la geometria del cuerpo a estudiar, si dependiera del "punto de accion" de alguna fuerza, nos encontraramos entonces que G dependeria tambien del potencial V (definido como F = dV/dx) donde se encuentra el cuerpo, lo cual haria el concepto de "centro de gravedad" (centro de masa) inservible, ya que tendriamos que tratarlo de manera diferente cada vez que nos encontremos con un nuevo potencial

    Veo que no has leído mi último comentario. El centro de masas y el centro de gravedad no son lo mismo. El centro de gravedad se define como el punto de aplicación del peso total del cuerpo, y ciertamente depende del potencial.

    Y eso no hace el concepto inservible. Es fundamental conocer el centro de gravedad de un cuerpo para, por ejemplo, estudiar si está en equilibrio. Y hay que utilizar el centro de gravedad, no el centro de masas.

    Lo que ocurre es que en el caso de un campo gravitatorio uniforme, es decir, que tiene el mismo valor en cualquier punto del espacio, centro de masas y centro de gravedad coinciden. Aunque no existan campos así, en situaciones que comprendan distancias y objetos muy pequeños comparados con el radio de la Tierra, pues podemos considerar que el campo gravitatorio es uniforme.

    Pero en el caso de planetas y satélites, es fundamental entender esta diferencia. El centro de masas de la Luna y su centro de gravedad con respecto al campo gravitatorio terrestre, no coinciden. El centro de gravedad está un poco más cerca de la Tierra que el centro de masas.

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  13. Antes de responder el comentario de Alf, quisier intentar explicar de manera mas clara el problema con el concepto de "punto de aplicacion de una fuerza" y por que este carece de sentido cuando se habla de la dinamica de solidos no deformables. De nuevo, esto no significa para nada que la geometria no sea importante, B (centroide del volumen sumergido) es un ejemplo de esto. Es en la dinamica donde la posicion geometrica de estos puntos pierde importancia, y lo unico esencial son las lineas de direccion de las fuerzas.

    El problema tal vez es que cuando la gente se imagina una fuerza, piensa en "empujar" o "tirar", de ahi viene este horroroso concepto de "punto de aplicacion" como punto de donde la fuerza "tira" del cuerpo (o empuja al cuerpo? se dan cuenta de la terrible ambiguedad de este concepto?). De esto tal vez tienen culpa la mayoria de libros introductorios de fisica, que cuando introducen el concepto de fuerza ponen los conocidos diagramas del carrito con una soga de la que una mano hala, u otro carrito de la que una mano empuja. Lo que se les pasa por alto a la mayoria de las personas que internalizan estos ejemplos es que la causa de que el carrito se mueva cuando se empuje o se tire de el cuando se le aplica esta "fuerza", es que la soga misma se mantiene en tension (y transmite la fuerza) gracias a la fuerza electromagnetica que une a los atomos que la componen. Entonces lo unico que hemos hecho es trasladar esta idea de fuerza como tire y empuje mecanico (de la que se deriva ese horroroso concepto de "punto de aplicacion") a la idea de fuerza electromagnetica. Pero entonces no hemos resuelto nada, porque que es la "fuerza" en "fuerza electromagnetica"?

    Lo mas sencillo para librarse de este concepto muy nefasto es entonces darse cuenta de lo siguiente:

    1) La fuerza esta definida como F = dp/dt, el cambio en el tiempo del momento lineal p, siendo F y p vectores (mas estrictamente tensores).

    2) Desde Galileo sabemos que cualquier teoria fisica, si va a describir la naturaleza, tiene que ser invariante con respecto a traslaciones, rotaciones, etc.

    3) Si la mecanica es invariante con respecto a traslaciones, no puede depender de las coordenadas de los vectores F y p, pues estas cambiararan dependiendo del sistema de coordenadas que elijamos. Solo puede depender de las propiedades vectoriales de F y p que son invariantes con respecto a traslaciones, rotaciones, etc. Estas son la magnitud y la direccion.

    4) La mecanica describe la dinamica de cualquier cuerpo en la naturaleza. La dinamica entonces solo puede depender de la direccion y magnitud de la fuerza. La idea de "punto de aplicacion de una fuerza" se vuelve innecesaria.

    Ojala esta vez haya sido lo suficientemente claro. Ahora al comentario de Alf.

    Veo que no has leído mi último comentario. El centro de masas y el centro de gravedad no son lo mismo.

    Correcto . En el comentario que citas me referia al centro de masa. Puse entre comillas "centro de gravedad" aludiendo al uso intercambiable que normalmente se usa de los dos terminos, pero estrictamente hablando son distintos. Pense que no habia chance de confusion, porque de hecho, hablar de un "centro de gravedad" en un campo no uniforme no tiene sentido, mientras que el centro de masa seguira siendo el mismo. Gracias por la aclaracion.

    El centro de gravedad se define como el punto de aplicación del peso total del cuerpo, y ciertamente depende del potencial.

    Y eso no hace el concepto inservible. Es fundamental conocer el centro de gravedad de un cuerpo para, por ejemplo, estudiar si está en equilibrio. Y hay que utilizar el centro de gravedad, no el centro de masas.


    Aqui es donde de nuevo te confundes. No se de donde hayas sacado esa definicion, pero el concepto de "centro de gravedad", contrario a lo que dices, no tiene mucho sentido practico cuando el campo gravitacional no es uniforme. Esto se debe a la sencilla razon de que, como tu lo defines, el "centro de gravedad" de un cuerpo depende no solo de la geometria del cuerpo sino tambien del potencial. Al no ser invariante con respecto al potencial (no es una caracteristica inherente al cuerpo, el "punto de accion de la gravedad" cambia dependiendo de la orientacion del cuerpo con respecto al potencial), se hace imposible un tratamiento matematico inequivoco, y el concepto se vuelve entonces inutil para describir la dinamica del cuerpo. Se podra hablar del "centro de gravedad" de la Luna como un ejemplo de como este en el sentido estricto no coincide necesariamente con el centro de masa, pero dudo que algun fisico en su sano juicio intentaria calcular interacciones gravitacionales menos triviales (sistema de varios cuerpos con distribuciones de masa irregulares) utilizando el concepto de "centro de gravedad". Es MUCHO mas facil asumir desde el principio un cuerpo extenso y luego directamente integrar por todo el volumen la interaccion de la densidad con el potencial.

    Lo de "estudiar si está en equilibrio" me parece gracioso, a que te refieres con "equilibrio"? En un potencial gravitacional V~1/r, no hay un "equilibrio" en el sentido de la estatica, solo 3 posibles trayectorias (orbita eliptica, hiperbolica o parabolica). Pensaras tal vez que sentado comodamente en tu sillon estas en equilibrio, pero recuerda que en este momento estas moviendote por el espacio a una velocidad promedio de ~30km/s en orbita eliptica alrededor del sol.

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  14. Otra vez como aclaracion, en el punto 3) del comentario anterior, donde se habla de la direccion como una invariante vectorial, me estoy refiriendo a la direccion relativa del vector con respecto al sistema (la normal a 90 grados del plano, la velocidad tangente a la trayectoria, la aceleracion centripeta dirigida al centro de rotacion, etc.)

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  15. Tanto hablar de la diferencia entre centro de gravedad y de masas pero nadie pone un ejemplo concreto. Podría alguien poner uno y explicar el por qué. Sé que alf puso el ejemplo entre tierra-luna pero no lo justificó del todo. Saludos.

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  16. Para que se entienda (en roman paladino) la diferencia entre el centro de masa y el centro de gravedad:

    El campo gravitatorio de la Tierra depende de su masa y de la inversa de la distancia al cuadrado. Es decir, su poder de atracción cae muy rápido con la distancia. Cuando un cuerpo es muy pequeño en comparación con la distancia al centro de la Tierra, y no se acerca o aleja demasiado del centro de la Tierra, (no se monta en una nave espacial, no se traslada del polo al ecuador, no va del Cimborazo a la fosa de las Marianas...), ese poder de atracción se puede considerar uniforme. De ahí que se utilicen tanto los signos <<, >>, ?...

    En el caso de la Luna (y con respecto a la Tierra), su diámetro empieza a ser comparable a la distancia, el lado que está más cerca de la Tierra es atraído con mayor fuerza que el que está más alejado. Por ello, el centro de gravedad se desplaza ligeramente hacia la Tierra, mientras el centro de masas, por definición, se mantiene en su sitio. En el caso de la Luna, como los periodos de rotación y traslación son iguales, el centro de gravedad está también más o menos fijo. Si estos periodos fueran distintos, el centro de gravedad estaría dando vueltas al rededor del centro de masas.

    Dicho esto, volvamos al tema del vuelco del barco. Carlos, tienes toda la razón en tu planteamiento, pero, insisto, estamos hablando de Estática y no de Dinámica. Y ¿cuál es la diferencia? A la Dinámica le preocupa cómo se mueven las cosas t a la Estática, si se mueven o no, el cómo lo hagan le da igual. La Estática lo que quiere saber es si un sistema va a caer, girar, desplazarse... o no, y si lo hace, si va a volver o no a su situación original: si está en equilibrio o no, y qué tipo de equilibrio tiene.

    Supongo que, cuando leas esto, estarás en una habitación dentro de un edificio. ¿Qué es lo que te preocupa más de esa habitación? ¿Que se pueda caer el suelo que pisas o cómo se mueve considerando la rotación de la Tierra, su traslación, la traslación del Sol en la Galaxia y la de ésta en el Universo?

    Si la respuesta es el movimiento, no sigas leyendo; pero si la respuesta es "que no se caiga", lo que te preocupa es la Estática. En el caso del barco, ¿qué nos preocupa? ¿Que el barco no vuelque, o cuál es la velocidad angular del giro? A mí, por lo menos, que no vuelque. Luego, el problema, al menos para mí, es de Estática.

    Se puede pensar que la Estática es un tema para los niños de ESO (o de cuando quiera que se dé en clase). Al fin y al cabo, en Estática no hay masa, no hay velocidad, ni aceleración, ni mucho menos campos. Lo único que hay (simplificando) son fuerzas y distancias, y sus derivadas: presiones, momentos... Todo lo demás se traduce a fuerzas y distancias. Cómo se producen las fuerzas, en el fondo, da igual.

    Y todo esto, que parece una chorrada, no lo es tanto.

    La Estática no es mas que otra simplificación de la realidad, que se centra en lo que le interesa y obvia lo que no. Para ello hay que crear unos modelos que sirvan siempre dentro de los límites de la seguridad. Y aquí es donde está el quid de la cuestión, en la seguridad.

    Para ello tenemos que prever todas las posibles situaciones, especialmente las más extremas. Porque las fuerzas (o cargas, como se llaman muchas veces) pueden ir a favor o en contra de la seguridad, y, sobre todo, pueden variar y varían.

    Por centrarnos en el tema del barco. El peso del mismo no es constante. El barco puede ir cargado o descargado; la carga puede ir en bodega o en cubierta... Esto hace que el centro de gravedad (G( varíe, y varíe sustancialmente. Por otra parte, el barco puede navegar por el Amazonas o por el Mar Muerto, por lo que, dada la diferencia de densidad de las aguas, el barco puede hundirse más o menos. Con ello, y no sólo con los vaivenes del barco, el centro de flotación (B) también varía.

    Con ello (y sólo para ver si el barco vuelca o no), tenemos que hacer las distintas hipótesis (con distintos tipos de carga y en distintas posiciones y desplazamientos previsibles, y con distintas densidades del agua; además de con otras fuerzas que puedan incidir ?llámese viento, olas, choque...?) para que el barco tenga seguridad y fiabilidad suficientes.

    Introducir el concepto de campo (gravitatorio) está fuera de lugar. Las fuerzas ya varían por sí mismas, y se aplican en punto no totalmente determinados. Para ello se han inventado los coeficientes de seguridad, que son mucho mayores que cualquier fluctuación del campo, y que, básicamente, mayoran las fueza desfavorables y minoran las favorables. Por si acaso.

    De lo que se trata, en definitiva, es de que el barco no vuelque.

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  17. Carlos, no sé por qué esa manía al pobre punto de aplicación. En mecánica cuántica y electromagnetismo, puede que no tenga sentido dicho concepto, pero en mecánica clásica es muy útil. Insisto en que el par se define como ?=rxF, y de hecho tú mismo lo has confirmado cuando dices.

    te equivocas. r x F = |F| (|r| sin (theta))

    No entiendo el "te equivocas". ¿No es lo mismo que he dicho? Aunque hay que matizar la definición, ya que el vector posición es con respecto al centro de masas (¿te referías a eso?). En ese mismo comentario añades.

    Si defines G como origen del plano, y la direccion de la fuerza de flotacion paralela al eje Y, entonces |r| sin (theta) no es mas que la coordenada X de B. La posicion en Y de B da igual. Es decir, lo unico importante es la distancia entre G y la linea de direccion de la fuerza de flotacion (y el modulo de la fuerza claro)

    Lo cual creo que confirma la dependencia del punto de aplicación. Vale, puede variar a lo largo de la dirección de la fuerza, y obtendremos idénticos resultados. Pero la conclusión final es que el par depende de la distancia entre el vector de fuerza y el eje de giro. Es decir, depende de la posición del vector fuerza.

    3) Si la mecanica es invariante con respecto a traslaciones, no puede depender de las coordenadas de los vectores F y p, pues estas cambiararan dependiendo del sistema de coordenadas que elijamos. Solo puede depender de las propiedades vectoriales de F y p que son invariantes con respecto a traslaciones, rotaciones, etc. Estas son la magnitud y la direccion.

    4) La mecanica describe la dinamica de cualquier cuerpo en la naturaleza. La dinamica entonces solo puede depender de la direccion y magnitud de la fuerza. La idea de "punto de aplicacion de una fuerza" se vuelve innecesaria.


    ¿Y la distancia? Tú mismo has dicho que el par depende de la distancia del vector fuerza, es decir, depende de su posición. Eso entra en contradicción con los dos puntos anteriores. Sin el concepto de punto de aplicación de una fuerza ¿cómo explicas qué es un par? ¿Cómo modelarías la relación entre fuerza, par y aceleración angular, en un cuerpo en rotación? ¿Cómo explicas el que si empujas una caja con una sola mano, a menos que lo hagas por el centro, ésta gire además de desplazarse? ¿Cómo explicarías algo tan conocido como la Ley de la Palanca? Desde luego, únicamente en base a la dirección, sentido y módulo de la fuerza, como propones, es imposible.

    Respecto al centro de gravedad

    Aqui es donde de nuevo te confundes. No se de donde hayas sacado esa definicion

    Bueno, es una definición un tanto informal, para que se entienda bien. Supongo que lo correcto sería definir el centro de gravedad de un cuerpo inmerso en un campo gravitatorio como aquel punto donde estaría situada una hipotética partícula puntal con la misma masa, de forma que la fuerza ejercida por el campo gravitatorio sea idéntica. O algo así. A partir de esta definición, es fácil ver que el punto de aplicación de la resultante de la fuerza gravitatoria estaría situado en el centro de gravedad.

    Lo de "estudiar si está en equilibrio" me parece gracioso, a que te refieres con "equilibrio"?

    Me refiero al equilibrio de un cuerpo sobre un plano. El clásico ejemplo de un cono, que si lo apoyas sobre la base está en equilibrio estable, ya que al variar ligeramente su posición, vuelve a ésta, pero que si lo apoyas sobre la punta (y consigues mantenerlo así) está en equilibrio inestable, ya que al variar ligeramente su posición, lejos de retornar a ésta, adopta una totalmente diferente (se cae, vamos).

    Normalmente se explica que un cuerpo así, está en equilibrio si la vertical que pasa por su centro de masas, atraviesa la superficie de sustentación. Pero lo correcto sería decir que está en equilibrio si la recta que sigue la dirección de la fuerza gravitatoria que pasa por el centro de gravedad, atraviesa la superficie de sustentación.

    Y podemos ver la diferencia con un ejemplo. Imagina una estructura formada por una vara larga y poco masiva, terminada en sus extremos por dos cubos iguales, con bastante masa. En un campo gravitatorio uniforme, con la fuerza dirigida verticalmente hacia abajo, el centro de gravedad coincidirá con el de masas, y estará situado en el centro geométrico de la vara (hemos dicho que los cubos son iguales). Si colocamos la vara de forma vertical, podemos inclinarla hasta un ángulo máximo, en el que la vertical que pasa por el centro de gravedad se encuentre en una de las aristas de la cara inferior del cubo inferior, de forma que si soltamos la vara, volverá a su posición inicial.

    Pero imaginemos ahora que la estructura es enorme, con varios km de altura. Ya no podríamos considerar un campo gravitatorio uniforme, ya que la fuerza gravitatoria es mayor en la parte inferior que en la superior. Concretamente, el peso del cubo sobre el que se apoya la vara será mayor que el del que se encuentra arriba del todo. Por tanto, el centro de gravedad de la estructura estará más cerca del suelo, y podremos inclinarla más sin volcarla.

    Y vale, puede que en la mayoría de casos, como utilizamos cuerpos pequeños y distancias pequeñas, nos valga el centro de masas. Y que si no, dado que para calcular el centro de gravedad habría que integrar la fuerza gravitatoria por todo el volumen, pues no nos aporta nada desde un punto de vista de cálculo. Pero sí lo hace conceptualmente. El ejemplo anterior se puede comprender fácilmente, y no necesitamos recurrir a integrales.

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  18. alf gracias por tu ejemplo de la barra con los cubos, así se entiende perfectamente la diferencia entre c.gravedad y c.masas.

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  19. Creo que el hundimiento sería como usted describe si el agujero, luego de que embarcara cierta cantidad de agua, se cerrara. En ese caso tendríamos el mismo buque, más pesado y con la carga desequilibrada. Pero supongamos que se aloja agua en un sector del buque que se aisló cerrando los correspondientes compartimientos estancos; nos quedaría un barco de diferente forma ya que el agua que ingresó está comunicada con el agua exterior por medio del agujero. Supongamos que, viendo un corte transversal, le faltara el cuarto inferior lateral. Este "nuevo barco" buscando el equilibrio ciertamente se inclinaría hacia la zona afectada por el agujero. Un barco (solo el casco sin ningún compartimiento) que se fuera inundando paulatinamente se debería hundir horizontalmente sin ningún tipo de inclinación, esté donde esté la vía de agua. Saludos

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