La Ley de Ohm

En los comentarios del envío anterior, se ha mencionado la forma errónea en la que en algunas películas o series de TV, se nos muestra una valla o cualquier otro objeto electrificado. En ocasiones, los personajes conectan un par de cables al objeto en cuestión, y ya está. El que lo toque, se electrocuta. Sin embargo, las cosas no son así de simples.

Empecemos por la base del mundo de la electricidad: La Ley de Ohm. En el colegio nos enseñaron esta sencilla fórmula, I=V/R, donde I es la intensidad de corriente que circula por un circuito eléctrico, V es la diferencia de potencial eléctrico entre los extremos del circuito (más conocida como tensión, o voltaje), y R es la resistencia eléctrica del circuito. Al explicarnos esta fórmula, el profesor de turno nos hacía el clásico dibujo de un sencillísimo circuito, consistente en una pila y una resistencia unidas por un par de cables. La pila proporciona una tensión fija y constante, y la intensidad de corriente viene determinada por la resistencia que coloquemos.

Una vez entendido esto, imaginemos que simplemente conectamos unos cables a algún objeto metálico (una valla, una puerta, lo que sea). Las fuentes de alimentación del mundo real (como un enchufe), normalmente proporcionan una tensión más o menos constante (puede ser alterna o continua, pero eso no nos importa a hora). Eso quiere decir que tenemos un circuito como el del dibujo del colegio: una fuente de tensión y una resistencia, de forma que la corriente está determinada por esos dos parámetros (en realidad, la fuente de alimentación también tiene una resistencia interna, pero se puede considerar que está en serie, y que simplemente se suma a la exterior). Como el objeto es metálico, la resistencia eléctrica del circuito sería muy baja, por lo que la corriente sería muy alta. Este invento, así montado, no nos serviría de mucho. ¿Por qué?

Bien, en el colegio nos enseñaron también lo que ocurría al conectar varias resistencias entre sí. Básicamente, hay dos formas de hacerlo: en serie y en paralelo. Dos resistencias en serie se conectan una detrás de otra, de forma que son atravesadas por la misma intensidad de corriente, y tienen distinta tensión en sus extremos. Dos resistencias en paralelo se conectan una al lado de la otra, de forma que el cable se bifurca, y son atravesadas por distinta corriente, y tienen la misma tensión en los extremos. Si una persona toca el objeto, sería como si pusieramos una nueva resistencia en paralelo. La persona no sería atravesada por la misma corriente que circula por el objeto, sino por otra con una intensidad menor. ¿Cómo de menor? Mirando la fórmula de la Ley de Ohm, comprobamos que la corriente que atraviesa una resistencia (sea nuestro cuerpo, o un trozo de metal) es siempre igual al valor de la tensión (entre los extremos que estemos considerando) dividido por el valor de la resistencia. Esto quiere decir que con la misma tensión aplicada, una resistencia 10 veces mayor que otra, será atravesada por una corriente de intensidad 10 veces menor. En nuestro caso, la persona sería atravesada por una corriente cuya intensidad sería tantas veces menor que la del objeto, como tantas veces mayor sea la resistencia eléctrica.

¿Y cuánto es eso? Bueno, es bastante difícil de cuantificar. La resistencia del cuerpo humano es bastante variable. Además hay que tener en cuenta que la resistencia de cualquir objeto, no sólo depende del material, sino de su geometría. Un cable largo y estrecho ofrece más resistencia que uno corto y ancho. Así que habría que considerar muchos factores (incluso si se toca con una mano o con dos). Pero podemos asegurar sin miedo a equivocarnos que la corriente que atraviese a la persona sería mucho menor que la que atraviese el objeto (salvo en circunstancias extraordinarias).

Por tanto, si queremos que la persona sea atravesada por una corriente de intensidad considerable, la corriente que atraviese el objeto debería muy grande. Y en este caso, o bien el objeto se calienta mucho (de hecho, así es como funciona una bombilla), o bien la fuente de alimentación que utilicemos no puede proporcionar tanta corriente. Si utilizamos una toma de una vivienda, posiblemente hagamos saltar el automático, ya que la corriente superería a la permitida por el limitador.

Así que si queremos dar un calambrazo al que toque el objeto, debemos hacerlo de otra manera. Básicamente, lo que necesitamos en un circuito abierto, de forma que cuando una persona toque dos extremos del circuito, lo cierre y sea atravesado por la corriente. Una forma sencilla de asegurarnos que la víctima cierre el circuito es utilizando el propio suelo. Si disponemos de un suelo conductor, bastaría con conectar uno de los cables a éste, y el otro al objeto trampa. Cuando una persona toque el objeto (que debería estar aislado del, suelo), recibirá una descarga.

Ya, pero ¿y si el suelo no es conductor? Pues siempre podemos poner algún objeto conductor de forma disimulada, como una esterilla del material adecuado. ¿Y una valla en el campo? ¿No cantaría mucho poner una alfombra junto a ella? sí, pero no es necesario. La tierra conduce la electricidad. No tan bien como un cable, pero sirve. Por supuesto, la valla debe estar aislada eléctricamente del suelo de alguna manera.

¿Y si la persona usa suelas de goma? Pues entonces tendremos un problema, ya que la persona no recibirá la descarga deseada. Puede solucionarse en parte aumentando mucho la diferencia de potencial entre el objeto y el suelo, ya que no existen aislantes perfectos (al igual que no existen conductores perfectos), pero entonces tendríamos que mejorar el aislante de nuestra propia trampa, y contar con una fuente de alimentación capaz de proporcionarnos la tensión y la corriente necesaria (si la persona no lleva suelas de goma, la corriente sería muchísimo mayor).

Esto no evitaría que en el caso de una valla, alguien con previsión intentara trepar por ella sin tocar el suelo, saltando hacia ella y agarrándose fuertemente. Mientras no toque la valla y el suelo a la vez, estará a salvo. Podemos solucionar este inconveniente diseñando la valla en forma de alambres paralelos, que no se toquen, de modo que cada alambre tenga una tensión diferente (tal vez, de forma alterna). Sin embargo, una persona que conozca la disposición de la valla, podría saltar y agarrarse sólo a los alambres que no tengan diferencia de potencial entre sí, evitando ser electrocutado.

Pero ya nos estamos desviando el tema original. No es mi intención enseñar a nadie a electrificar una valla, sino poner de manifiesto un error algo recurrente: electrificar un objeto conectandole los dos extremos de un circuito.

El Hombre sin Sombra: Electroimanes

Ayer pusieron en la tele, El Hombre sin Sombra, una de esas películas que es una auténtico filón para este blog. Había una escena en la que la chica protagonista es encerrada en una cámara frigorífica por el maniaco hombre invisible. Para escapar, la chica enrosca los cables de un desfibrilador alrededor de una manilla de puerta para hacer un electroimán. Después, apoya el improvisado invento para atraer la barra metálica que cierra la puerta, y comienza a moverla, hasta que consigue abrir el cierre.

Empezemos. Un campo magnético se produce por el movimiento de cargas eléctricas, por lo que la simple presencia de una corriente eléctrica, crea un campo magnético. El flujo del campo es perpendicular a la dirección de la corriente, por lo que si enroscamos un cable en torno a un cilindro (real o imaginario), obtendremos un campo magnético cuyas líneas de flujo siguen la dirección del cilindro. Esto es lo que se conoce como solenoide.

Entonces ¿no hace falta enroscar el cable alrededor de algo? Para obtener un campo magnético no. Lo que ocurre es que el campo tiene más intensidad si colocamos un material paramagnético o ferromagnético en el interior del solenoide. ¿Lo cualo? A ver, los materiales con propiedades magnéticas, se clasifican en tres tipos: ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos. Estos materiales están formados por moléculas que se comportan como dipolos magnéticos, es decir, cada molécula sería como un pequeñísimo imán. Normalmente las moléculas no están alineadas y se orientan de forma aleatoria, de forma que muchas de ellas se cancelan entre sí, y globalmente no hay campo magnético. Pero en presencia de un campo magnético externo, los dipolos tienden a alinearse según el campo, de forma que los pequeñísimos campos magnéticos se suman entre sí, creando un campo magnético apreciable en el exterior.

Esto es lo que tienen en común. Ahora explicaré en qué se diferencian. Un material diamagnético, genera un campo magnético opuesto al externo, y es repelido por éste. Esto tiene su utilidad en algunas áreas, ya que podríamos hacer levitar un material así, aplicándole un campo magnético suficientemente intenso, debajo de él. Pero no es lo más adecuado para un electroimán, ya que al crear un campo opuesto, el resultado final es que ambos campos se restan, y obtendremos un campo magnético resultante de menor intensidad que con el cable a pelo. Un ejemplo de material diamagnético es la plata.

Un material paramagnético genera un campo magnético a favor del campo externo, por lo que ambos campos se suman, y la intensidad del campo magnético resultante es mayor. Estos materiales sí serían adecuados para un electroimán. Un ejemplo de material paramagnético es el aluminio.

Un material ferromagnético es muy parecido a uno paramagnético, pero en este caso los dipolos magnéticos están fuertemente acoplados entre sí, y el campo magnético generado es mucho mayor. De hecho, pueden existir alineamientos importantes sin necesidad de un campo externo, como sucede en los imanes. Esto hace que el campo magnético creado sea mucho mayor que en el caso de un material paramagnético, por lo que sería nuestro material ideal si queremos un campo intenso, con una corriente eléctrica baja. Un ejemplo de material ferromagnético es el hierro.

Así que de momento, no hay problema. La manilla podría ser de cualquier material, si bien, a menos que sea ferromagnética, se necesitaría una corriente muy alta para generar un campo magnético como el que se ve en la peli (la manilla are atraída con mucha fuerza). Pero tenemos otros problemas.

Veamos, la intensidad de corriente eléctrica viene determinada por el voltaje aplicado al circuito y su resistencia eléctrica. Si recordamos los conceptos básicos de electricidad que nos enseñaron en el colegio, nos sonará la Ley de Ohm, que nos dice que la intensidad de corriente es igual a la diferencia de potencial eléctrico dividido entre la resistencia eléctrica, es decir, I=V/R. Un cable tiene muy poca resistencia eléctrica. De hecho se suelen hacer de cobre, o aleaciones de cobre, buscando precisamente una baja resistencia. Si unimos los dos extremos de cualquier fuente de tensión eléctrica, mediante un cable, sin nada más, estamos cortocircuitándola. Tendríamos un circuito con una resistencia eléctrica muy baja: la del cable, y la de la propia fuente de alimentación. Con una pila de 1,5 voltios no habría demasiado problema, y suele ser una buena opción para pequeños experimentos caseros (o fabricarse una brújula en un momento de necesidad). Pero con una batería de 12 V, como la de un coche, ya empiezan a salir chispas. Lo comprobé experimentalmente hace muchos años, uniendo de forma inconsciente las pinzas metálicas de dos cables, cuyos extremos estaban conectados a los bornes de la batería de un coche (quería arrancar otro coche que se había quedado sin batería). El susto fue morrocotudo, y quedó una marca negra de quemadura en el punto de contacto entre las pinzas.

Un desfibrilador genera tensiones de algunos centenares de voltios, por lo que juntando los cables de las placas que se aplican sobre el paciente, se produciría una corriente enorme. ¿Y cuál es el problema? ¿No es eso lo que buscamos? Sí, pero esa corriente no circula sólo por el cable externo, sino por el interior del aparato, y podríamos quemarlo, a menos que tenga algún tipo de limitador de corriente como protección. Es cierto que el voltaje proporcionado se puede modificar fácilmente, ya que para conseguir la desfibrilación, es necesario que circule una corriente de intensidad muy concreta por el corazón del paciente, y dependiendo de la persona y la situación, la resistencia eléctrica puede variar mucho. Pero no creo que un desfibrilador pueda ajustarse a una tensión de unos pocos voltios (¿hay algún médico presente?). Además, en la película, la chica no parece que intente ajustar la tensión. Pulsa un botón y ya está.

Por otro lado, existe otro problema al utilizar un desfibrilador, ya que normalmente no está diseñado para producir una corriente constante. El diseño convencional de un desfibrilador consiste en un condensador de bastante capacidad, que almacena carga eléctrica. La descarga eléctrica se produce precisamente mediante la descarga del condensador, y dura unos instantes. Para realizar una nueva descarga, es necesario cargar nuevamente el condensador. Supongo que habréis visto películas o series de TV en las que se utilizan estos aparatos. Tras una descarga, se suele oir a alguien decir cargando mientras se escucha un zumbido parecido al de un flash fotográfico cargándose. Por tanto, un desfibrilador no puede darnos una corriente de forma constante, sino pulsos de corta duración, con algunos segundos de espera entre cada pulso. El electroimán sólo generaría un campo magnético durante el breve tiempo de la descarga, y no de forma constante como vemos en la película.

Y llegamos al final. Suponiendo que pese a todo, tenemos un electroimán que funciona de manera continua, y con la intensidad adecuada, hay otro problema más. En la película vemos que tanto la puerta como el pasador son atraídos por el electroimán. Esto quiere decir que tanto la puerta como el pasador, están hechos de materiales ferromagnéticos. En estas circunstancias, al mover el electroimán, no se movería el pasador. ¿Por qué? Veamos, el electroimán se pega fuertemente a la puerta. Esa región de la puerta se magnetiza en presencia del campo magnético del electroimán, y atrae el pasador. Es importante darse cuenta de esto: el pasador no es atraido por el campo magnético del electroimán, sino por el de la puerta.

Es algo parecido a lo que ocurre si jugáis con un imán y algunos clips o agujas. Si un clip se pega al imán, puedes utilizar el extremo opuesto del clip para atraer a otro. Se puede formar una pequeña cadena de varios clips de esta manera. Si quitáis el que está más cerca del imán, el resto se separará, y no serán atraidos por el imán. Están demasiado lejos de éste, por lo que es fácil entender que antes estaban siendo atraidos por el clip contiguo, y no directamente por el imán.

Por tanto, si movemos el electroimán por la puerta, lo que hacemos es magnetizar diferentes regiones, pero el pasador no seguirá los movimientos del electroimán, ya que en realidad está siendo atraido por la puerta. Esto es algo que podéis comprobar en casa fácilmente si tenéis imanes en la cocina, de esos que se utilizan para sujetar notas y fotos en la nevera. Yo lo hice con un imán, dos cuchillos y una cuchara. A pesar de pertenecer a la misma cubertería, la cuchara no era ferromagnética, y los cuchillos sí (algo fácilmente comprobable acercando el imán, y observando si el cubierto es atraido o no). Colocando el mango de la cuchara entre el imán y uno de los cuchillos, al mover el imán el cuchillo intentaba seguir el movimiento de aquél. Pero si lo que colocaba en medio era el otro cuchillo, el primero dejaba de seguir los movimientos del imán.

Para ser justos, hay que decir que en esta secuencia, existe una pequeña posibilidad de que todo funcione. Tal vez la chica cacharreó con el desfibrilador y conectó los cables directamente a la fuente de alimentación (aunque esto no se ve en la peli). Tal vez incluso ajustó la tensión de alguna manera, o la fuente de alimentación tenía un limitador de corriente. Y tal vez el pasador era ferromagnético pero la puerta no, y que el campo magnético era tan potente que se pegaba con fuerza al pasador, a través de una puerta tan gruesa (aunque creo recordar que el electroimán se pegaba con fuerza a la puerta, antes de mostrarnos cómo el pasador era también atraido). Tal vez...

Puntual como un virus

A raíz del envío sobre MI2, Glacierre me envía un correo electrónico comentándome otro error de la película, y que además es bastante recurrente en el cine y la TV. Se trata de los plazos, exactos hasta el segundo, desde que una persona se infecta con un virus mortal hasta que muere. En MI2, cuando la chica se inocula el virus Quimera, comienza a contar un plazo de 24 horas, en el que nuestro héroe deberá obtener el Belerofonte y administrarselo, o la chica morirá. Todo eso del plazo límite está muy bien para crear tensión, e incluso añadir más dramatismo mediante textos de apoyo en los que se indica el plazo transcurrido, o restante. Pero la realidad no es así. Un virus no tiene esa puntualidad inglesa.

Veamos, un virus no es una bomba de relojería biológica, en el que tras un plazo exacto, mueres. Básicamente, un virus, cuando se introduce en un organismo, infecta células del mismo, se reproduce (utilizando el propio mecanismo de las células en cuestión, ya que no tiene capacidad de hacerlo por sí mismo), infecta más células, y repite el proceso, ocasionando daños al organismo infectado. El crecimiento del virus y los daños que ocasiona, varía de un individuo a otro. Factores tan aleatorios como la constitución, la capacidad del sistema inmunológico, la fortaleza o debilidad de determinados órganos vitales, etc, influyen en este proceso.

Cuando se habla del periodo de incubación de un virus, o del tiempo que dura el padecimiento de determinada enfermedad, o cualquier otro tipo de plazo, siempre se habla de medias. Habrá casos en los que la variación sea mucha, o casos en los que sea poca, pero siempre habrá variación en torno a esa media. Habrá gente que se cure (o se muera) antes de ese plazo, y gente que lo haga después.

Por otro lado, no es lo mismo administrar una cura en los inicios de una infección, que cuando uno está a punto de irse al otro barrio. No penséis que en el instante de inyectar el remedio correspondiente, el virus es destruido inmediatamente. Transurre un tiempo hasta que el enfermo nota los efectos, y ese tiempo tampoco es exacto al minuto. Además, la enfermedad puede haber dañado gravemente órganos vitales, de forma que aunque el virus sea eliminado, el paciente aún siga en peligro, y sea necesaria algún tipo de operación, o que incluso ya no tenga remedio.

En fin, que el concepto de una cuenta atrás, segundo a segundo, de forma que si justo antes del plazo se inyecta el remedio el paciente se salva, y si se agota el plazo el paciente se muere, no corresponde con la realidad.

Honda gravitatoria (II)

Decíamos ayer.... Dicen que así comenzó Fray Luis de León su primera clase, tras una larga ausencia debida a su encarcelamiento. A mí ni me han encerrado, ni ha pasado tanto tiempo desde el anterior envío, pero un tema personal me ha tenido apartado unos días de este blog, precisamente cuando el último envío terminaba con la frase de la que hablaré mañana.

Pues bien, decíamos ayer que una honda gravitatoria aprovechaba la gravedad y la cantidad de movimiento de un cuerpo astronómico para modificar la velocidad y trayectoria de un vehículo espacial. En la maniobra descrita, la única fuerza que actuaba sobre dicho vehículo era la gravedad. Pero se puede realizar la misma maniobra encendiendo los propulsores de forma adecuada, para aumentar (o disminuir) la velocidad todavía más.

Imaginemos un vehículo que se acerca a un planeta, desde el sistema de referencia del planeta. Como ya sabemos, si a una determinada distancia D, el vehículo se acerca a una velocidad V, al completar la maniobra y alcanzar nuevamente la distancia D, la velocidad será otra vez V. Imaginemos ahora que a esa distancia D, la velocidad es V+Δv, ya que antes de alcanzar ese punto habríamos encendido un rato los propulsores, y aumentado nuestra velocidad en Δv, y los apagamos después. Tras la maniobra, la nave se alejaría a velocidad V+Δv, al alcanzar la distancia D.

Antes de seguir hay que matizar una cosa. Al acercarnos a diferente velocidad, la trayectoria final será distinta, ya que el radio de giro, por llamarlo así, depende de la velocidad. Concretamente depende del vector velocidad en el punto más cercano al planeta, que se denomina periápside. Sin embargo, nos vamos a fijar únicamente en el valor absoluto de la velocidad.

Bien, una primera conclusión podría ser que no ha servido de mucho encender los propulsores (salvo por el mencionado cambio de dirección). Pero fijaos en que hemos incrementado la velocidad de acercamiento, y hemos obtenido como resultado un incremento en la velocidad de alejamiento. Si ese incremento de velocidad supone la diferencia entre superar o no la velocidad de escape, claro que ha servido de mucho. Y lo hemos hecho proporcionando una pequeña aceleración en la misma dirección de la caída hacia el planeta. Imaginad la aceleración que habría que proporcionar para detener el vehículo e impulsarlo en sentido contrario a suficiente velocidad.

Esta maniobra tiene algo muy curioso. Con el mismo incremento de velocidad, es decir, con el mismo gasto de combustible, cuanto más cerca del planeta estemos, mayor velocidad final obtendremos con el mismo. ¿Sí? Sí. Recordemos la fórmula de la energía cinética de un objeto: E=(1/2)mV², donde m es la masa del objeto, y V su velocidad. Un incremento lineal en la velocidad, resultará en un incremento cuadrático de la energía cinética. Si incrementamos la velocidad en Δv, tendremos una energía cinética de E=(1/2)m(V+Δv)². Recordando cómo se desarrolla el cuadrado de una suma, y restando esta cantidad a la energía cinética original, tenemos que el incremento de energíc cinética es de ΔE=(1/2)m(Δv²+2V·Δv). Como véis, el incremento de energía depende de la velocidad inicial. Cuanto mayor sea, mayor será el incremento de energía.

¿Cómo es posible? ¿De dónde viene la energía extra? Una respuesta sencilla sería que viene, lógicamente, de los motores. Pero hemos dicho que con un mismo incremento de velocidad (y por tanto, una misma aceleración, y por tanto, un mismo consumo de energía), se obtienen distintos incrementos de energía. Así que ¿de donde viene la diferencia? Una vez más, el principio de la conservación de la cantidad de movimiento, nos da la explicación. No olvidemos que para propulsar un vehículo en el espacio, lo que hacemos es expulsar en dirección contraria gases a gran velocidad, procedentes de una combustión. Podemos imaginar sistemas más exóticos, pero si queremos autopropulsarnos, sin ninguna fuerza exterior, por muchas cosas que imaginemos, siempre tenemos que lanzar algo en dirección contraria, de forma que la suma de la cantidad de movimiento de nuestra nave y lo lanzado sea la misma que tenía nuestra nave antes. Así que la energía cinética que adquirimos proviene en parte de nuestros motores, y en parte de la energía cinética que robamos al material que dejamos atrás.

Vale, y esa energía cinética ¿no se convierte en energía potencial gravitatoria? Parte sí, pero la energía potencial gravitatoria sólo depende de la masa del cuerpo que utilicemos como honda, y de nuestra distancia a él. No depende de la velocidad. Por tanto, la energía cinética que se transforma en potencial al alejarnos determinada distancia, siempre será la misma, independientemente de la velocidad a la que lo hagamos.

Resumiendo: si encendemos nuestros propulsores un rato, en las cercanías del periápside, obtendremos el máximo incremento de velocidad, al final de toda la maniobra.

Volvamos entonces a la escena de Perdidos en el Espacio, que empezó esta serie de envíos. ¿Es posible? Pues va a ser que no. Durante todo este tiempo hemos supuesto que no hay rozamientos. Eso es cierto a suficiente distancia del planeta, fuera de la atmósfera. Pero dentro de ella, la cosa cambia completamente. Como todos sabemos, un cuerpo en movimiento dentro de un fluido (como nuestra atmósfera), recibe una fuerza que se opone al movimiento. Esta fuerza de rozamiento depende de la velocidad, siendo mayor cuanto mayor es ésta. Concretamente, a grandes velocidades, es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad.

Un cuerpo en caída libre, en una atmósfera, acelera debido a la gravedad. Pero esta aceleración es cada vez menor, debido a que la fuerza de rozamiento aumenta con la velocidad. Llega un momento en el que la fuerza de rozamiento es igual a la de la gravedad, y el objeto cae a velocidad constante. Es lo que se conoce como velocidad terminal, de la que ya he hablado en varias ocasiones.

La velocidad terminal se alcanza relativamente pronto, al cabo de unos segundos. Por ejemplo, se calcula que un hombre adulto, en posición horizontal, con las extremidades extendidas, alcanza la velocidad terminal tras más o menos 300 m de caída. En la película, la nave es bastante aerodinámica, por lo que alcanzaría su velocidad terminal en más recorrido. Pero por mucho que alarguemos esa distancia, llegaríamos tal vez a unos pocos km de recorrido. La Tierra tiene un radio de más de 6.000 km, y aunque en la peli estaban en otro planeta, no parecía mucho más pequeño, por lo que podemos pensar que estamos hablando igualmente de miles de km. Durante la mayor parte del recorrido, la energía potencial gravitatoria no se transformaría en cinética, sino que se perdería en el rozamiento.

Y no sólo eso. La velocidad terminal disminuiría a medida que descienden por el planeta, por lo que estarían gastando energía de los motores, simplemente en mantener la velocidad. ¿Por qué disminuye? Por un lado, la densidad del aire aumenta a medida que descendemos, ya que la presión es mayor. Al aumentar la densidad, aumenta la resistencia del mismo, por lo que aumenta la fuerza de rozamiento.

Por otro lado, si atravesamos un planeta, la fuerza de gravedad disminuye a medida que nos aproximamos al centro. ¿Disminuye? Sí. A medida que descendemos, tenemos parte del planeta encima nuestro, y parte debajo nuestro. Imaginemos una esfera concéntrica al planeta, y con un radio igual a nuestra distancia al centro. Es decir, nosotros estaríamos siempre en la superficie de esa esfera imaginaria. La parte del planeta que quede fuera de la esfera (una especia de corteza hueca), si suponemos que tiene la misma densidad, o al menos ésta tiene simetría esférica, ejercerá sobre nosotros una fuerza gravitatoria nula. La explicación de esto requiere adentrarse en el mundo de las integrales, por lo que no la expondré aquí, pero para los más atrevidos, pueden verla en la Wikipedia. Por tanto, sólo la parte del planeta que quede dentro de la esfera imaginaria ejercerá fuerza sobre nosotros. La fuerza gravitatoria aumenta de forma cuadrática a medida que nos acercamos, pero la masa dentro de la esfera, disminuiría de forma cúbica, si suponemos nuevamente una densidad más o menos constante (la masa es igual a la densidad por el volumen, y el volumen depende del cubo del radio). Eso quiere decir, que la fuerza gravitatoria disminuiría de forma lineal, a medida que nos acercáramos al centro del planeta.

Así que, a medida que la nave descienda, el rozamiento aumenta y la gravedad disminuye, por lo que sólo para mantener la velocidad de caída, deberían gastar energía de los motores. No digamos ya para subir una vez atravesado el centro del planeta. Durante parte del recorrido, la energía de los motores se emplearía no sólo en vencer el rozamiento, sino la gravedad. Si no, la nave se detendría antes de llegar a la superficie (posiblemente, más cerca del centro que de aquella), y volvería a caer. Si a esto le añadimos que la nave iba esquivando pedruscos, y colisionando con ellos de vez en cuando, tenemos que lejos de ganar energía con la maniobra, lo que habrían hecho sería desperdiciarla.

Honda gravitatoria (I)

En los comentarios del envío anterior, se ha mencionado varias veces una maniobra utilizada por las sondas interplanetarias actuales, para ahorrar combustible. Se trata de la llamada asistencia gravitatoria, aunque se la conoce más coloquialmente con el nombre de "honda gravitatoria". Alguna vez habremos oído o leído noticias en las que se dice que determinada sonda se dirige hacia determinado planeta, para adquirir más velocidad, aprovechando su gravedad. Uno de los ejemplos más recientes y conocidos es la sonda Cassini/Huygens, con destino Saturno. En vez de ser lanzada directamente hacia su objetivo, se dirigió primero hacia Venus, con el que utilizó esta maniobra dos veces, después volvió hacia la Tierra, para repetir esta maniobra, y finalmente utilizó a Júpiter de la misma manera, antes de dirigirse definitivamente hacia Saturno (la web de la ESA, tiene una bonita animación).

Pero leyendo en envío anterior, o recordando las lecciones de física del cole, uno se pregunta ¿cómo es posible? En efecto, si nos situamos en el planeta utilizado como honda gravitatoria, veremos que si medimos la velocidad de la sonda y su distancia a nosotros, la relación entre ambas será la misma al acercarse y al alejarse. Es decir, salvo el inevitable cambio de dirección, no parece que esta maniobra modifique la velocidad. Si a D km de distancia, la sonda se acercaba a V km/h, una vez completada la maniobra y alejarse otra vez D km, la sonda viajará a esos mismos V km/h.

¿Entonces? Bueno, veamos que ocurre si en vez del "planeta honda", utilizamos como sistema de referencia la estrella que orbita. Es decir, en el caso de nuestro sistema planetario, utilizamos nuestro Sol. El planeta se mueve a determinada velocidad, a la que llamaremos U. A una distancia D del planeta, la sonda tenía una velocidad V con respecto a éste. Pero en nuestro nuevo sistema de referencia, al moverse también el planeta, la sonda tendrá una velocidad V+U con respecto a nosotros.

Aquí hay que detenerse un momento a recordar que la velocidad es una magnitud vectorial. Es decir, tiene dirección y sentido. Por tanto, la suma mencionada debe ser una suma vectorial. Esto quiere decir que el resultado final depende del ángulo formado por las direcciones de la sonda y del planeta, y de si la sonda se mueve "a favor" del planeta o "en contra". Concretamente, el valor absoluto de la velocidad sería (V²+U²+2VUcosθ)^1/2, siendo θ el ángulo formado por ambas direcciones. Para simplificar un poco, imaginemos que la sonda se mueve en la misma dirección que el planeta, pero en sentido contrario. Su velocidad sería V-U.

Sigamos. Tras rodear el planeta y alejarse, al alcanzar de nueva una distancia D con respecto al mismo, la sonda tiene una velocidad V con respecto a él. Pero tiene una velocidad V+U (suma vectorial) con respecto a nosotros. Si volvemos al ejemplo simplificado, y suponemos que tras la maniobra, las velocidades de la sonda y el planeta tienen la misma dirección y sentido, la velocidad con respecto a nosotros sería de V+U (suma escalar). Es decir, en este ejemplo simplificado, habremos aumentado la velocidad con respecto a nuestro sistema de referencia (el Sol, recordemos), en 2 veces la velocidad del planeta.

En realidad, este caso simplificado, en el que el acercamiento y alejamiento son paralelos al movimiento del planeta, nunca sucedería, ya que estas trayectorias tienen formas parabólicas o hiperbólicas, pero ilustra de forma sencilla lo que ocurre: la velocidad final de la sonda es diferente.

¿Y de dónde sale la energía? La sonda ha aumentado su energía cinética tras el encuentro con el planeta. ¿No viola eso el principio de conservación de la energía? No, pues esa energía extra la ha obtenido de la energía cinética del planeta. Recordemos una vez más otro principio fundamental de la mecánica clásica: la conservación de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto entre su masa y su velocidad. La cantidad de movimiento total de un sistema cerrado debe conservarse, es decir, la suma de las cantidades de movimiento de cada objeto debe mantenerse. Es decir: m·V₁+M·U₁=m·V₂+M·U₂, donde m es la masa de la sonda, M la del planeta, V₁ la velocidad inicial de la sonda, V₂ la velocidad final de la misma, U₁ la velocidad inicial del planeta, y U₂ su velocidad final.

Entonces ¿modificamos la órbita de un planeta cada vez que una sonda lo utiliza como honda gravitatoria? Pues sí, pero hay que tener en cuenta la inmensa diferencia entre las masas de la sonda y el planeta. Si en la ecuación anterior despejamos la velocidad final de éste (U₂), nos quedaría U₂=U₁+(V₁-V₂)·m/M. Si M es muy grande con respecto a m, como ocurre en realidad (la masa de la Tierra, por ejemplo, es de casi 6×10²⁴ kg, es decir, un 6 seguido de 24 ceros), la variación de velocidad del planeta es prácticamente nula.

Una vez comprendido el funcionamiento de una honda gravitatoria, nos daremos cuenta de varias cosas: por un lado, el incremento de la velocidad depende de los ángulos que forman las trayectorias inicial y final de la sonda, con respecto al movimiento del planeta. La velocidad de la sonda puede incrementarse o disminuir, dependiendo de estos ángulos. Volviendo a un ejemplo simplificado, si la sonda se acerca al planeta por detrás, y gira 180º, habrá disminuido su velocidad en 2 veces la del planeta.

Por otro lado, la variación de velocidad de la sonda depende de la velocidad del cuerpo utilizado. Esto quiere decir que no podemos utilizar el Sol como honda gravitatoria dentro de nuestro sistema solar. Sólo serviría para modificar el rumbo, pero no conseguiríamos incrementar la velocidad. Podría tener utilidad a la hora de dirigir la sonda hacia otro sistema estelar, cuya estrella (o estrellas) se muevan con respecto a nuestro Sol, pero no para dirigirla hacia Saturno, por ejemplo.

Así que lo que realmente produce estos cambios de velocidad (y por tanto, ahorro de combustible, que es el motivo fundamental de todo esto), es el movimiento del planeta en cuestión. El nombre honda gravitatoria o asistencia gravitatoria puede llevar a confusión, y hacer pensar a más de uno que simplemente se necesita un cuerpo más o menos masivo, cuando en realidad se necesita un cuerpo más o menos masivo, en movimiento.

¿Y si se utilizan los propulsores durante la maniobra? Bueno, eso es otro tipo de maniobra, de la que hablaré mañana.

Perdidos en el Espacio

En el envío del lunes sobre el documental de la BBC, en la sección de comentarios, se ha especulado sobre qué ocurriría si un hipotético agujero negro del tamaño de un limón, apareciera en la Tierra (el cómo no importa). Una de las consecuencias (el "hundimiento" del agujero en la Tierra hasta "salir" por el otro lado, volver a hundirse, etc), me ha recordado la escena final de la película Perdidos en el Espacio. Recordemos qué ocurria: un planeta se estaba colapsando y la nave de los protas no tenía suficiente potencia para escapar de su campo gravitatorio a tiempo. Así que deciden lanzarse hacia el centro del planeta, aprovechando que había inmensas grietas que lo atravesaban de un hemisferio a otro. La idea era que la propia gravedad les hacía adquirir más velocidad, y al salir por el otro lado, tendrían la suficiente para poder huir con la poca potencia de la nave.

Bueno, aparte de la problemática de atravesar un planeta de esa manera, ya que se supone que debería haber roca fundida, presiones terribles, y demás obstáculos, hay un error de base: la conservación de la energía.

En el cole nos enseñaron que la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. Además, siempre nos daban el mismo ejemplo: la transformación de energía potencial gravitatoria en energía cinética, y viceversa. El profe de turno nos pintaba un dibujo en la pizarra, con el suelo, una pelota en el aire, y la misma pelota en el suelo, sobre la misma vertical. Y nos contaba entonces que un cuerpo, por el hecho de moverse tiene energía cinética, y por el hecho de estar a determinada altura, tiene energía potencial. Nos escribía la fórmula de la energía cinética, E=(1/2)·m·v², donde m es la masa, y v la velocidad, y la de la energía potencial, E=mgh, donde m es la masa, g la aceleración de la gravedad (9,8) y h la altura. En realidad, la fórmula de la energía potencial gravitatoria es más compleja, pero para distancias pequeñas en las que la gravedad apenas varía, nos valía.

Como siempre, nos decían que despreciábamos el rozamiento. Entonces, justo antes de que la pelota emezase a caer, tenía energía cinética nula, y una determinada energía potencial. En el momento del impacto con el suelo, toda la energía potencial sa había transformado en cinética. Esto daba pie a problemas en los que teníamos que calcular la velocidad en el momento del impacto a partir de la altura, o bien la altura que se puede alcanzar al lanzar el objeto con determinada velocidad.

Volvamos a la película y el viaje de la nave a través del centro del planeta. La fórmula de la energía potencial gravitatoria es diferente, ya que la gravedad va variando durante todo el recorrido, pero el principio de conservación de la energía sigue ahí. Si no hay ningún tipo de rozamiento, la nave caería por la grieta, convirtiendo su energía potencial gravitatoria en energía cinética. Alcanzaría su máxima energía cinética (y por tanto, su máxima velocidad), justo al atravesar el centro del planeta. Una vez cruzado ese punto, su energía cinética iría disminuyendo, ya que debe convertirse nuevamente en energía potencial gravitatoria. Y el principio de conservación de la energía es inapelable: una vez terminado el viaje, la energía total debe ser la misma. Es decir, toda la energía cinética que hemos adquirido en la bajada, la perdemos en la subida. Al final, nos encontraremos a la misma altura que antes, pero al otro lado del planeta.

Así que atravesar el planeta no sirve absolutamente para nada, ya que al final terminamos igual que antes. No, igual no. Peor, ya que en el mundo real, existen rozamientos. No toda la energía potencial se transforma en cinética, y no toda la energía cinética se transforma en potencial. Parte se pierde en forma de calor y energía cinética transmitida al aire, a causa del rozamiento. Pérdida que es mayor cuanto más cerca del centro del planeta, ya que la presión del aire aumenta.

Pero es que en la película, además, la nave se golpeaba varias veces durante el camino, con las paredes de la grieta, y diversos pedruscos, para hacerlo todo mucho más emocionante. Por tanto, la pérdida energética es aún mayor. Al terminar el recorrido, su situación sería mucho peor que antes. Estarían a una altura menor, o habrían gastado energía de los motores para llegar a la misma altura. Lejos de ayudarles, el viaje por las entrañas del planeta habría agravado su situación.

Misión Imposible 2: Física de una patada

El lunes pasado, aprovechando el tirón producido por el estreno de MisiónImposible 3, pusieron en la tele la segunda parte. Ya hablé hace un tiempo del minitransmisor que lleva la chica protagonista en esta película. Hoy le toca el turno a las peleas. Y es que en ellas se violan constantemente las leyes más elementales de la física, como son las Leyes de Newton. Esta moda de piruetas imposibles se impuso tras Matrix, pero mientras que en ésta estas violaciones son justificables (y necesarias) por el hecho de transcurrir la acción en un mundo virtual, en MI2 no tienen excusa.

Me centraré en una patada que da Tom Cruise a uno de los sicarios del villano. Sucede en esa especia de bunker situado en una pequeña isla o península. Cruise corre hacia el enemigo y salta hacia él, pero dando simultáneamente una voltereta hacia detrás. En el transcurso de la misma, le propina una patada en la barbilla, tras la cual el prota continua su voltereta, aterrizando sin problemas, y el malo es proyectado hacia detrás.

Empecemos recordando (una vez más) las Leyes de Newton. Concretamente la segunda, que nos dice básicamente que la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del mismo, por la aceleración a la que se ve sometido (F=m·a). Fuerza y aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, no están definidas únicamente por un valor numérico, sino por su dirección y sentido. La masa, por el contrario, es una magnitud escalar, es decir, no tiene ningún tipo de orientación. Por tanto, la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo y la aceleración producida por esa fuerza, tienen la misma dirección y sentido.

Esto es bastante intuitivo. Si empujamos un objeto, vemos que se desplaza en la misma dirección y sentido en la que lo empujamos. Si queremos frenar un cuerpo en movimiento, ejercemos una fuerza en la misma dirección, pero sentido opuesto al mismo.

Recordemos también que la fuerza no sólo produce aceleraciones lineales, sino aceleraciones angulares. Es decir, aplicando una fuerza sobre un objeto, también puede rotar. Para ello se emplea el concepto de par de fuerzas y momento de inercia, resultando una formula muy parecida a la de la fuerza, masa y aceleración: τ = I·α, donde τ es el par, I el momento de inercia, y α la aceleración angular. Ya expliqué estos conceptos en un envío anterior, pero resumámoslo diciendo que el momento de inercia es una especie de masa angular, y que depende de cómo se distribuye la masa en el objeto, con relación al eje de giro, de forma que un patinador que gire sobre sí mismo, tendrá más momento de inercia si extiende los brazos que si los repliega. De forma análoga, el par depende de la fuerza aplicada y su punto de aplicación, siendo mayor cuanto más alejado del eje de rotación esté este punto (y de ahí la famosa Ley de la Palanca).

Bueno, volvamos entonces a la patada. Cruise se lanza hacia el sicario, y al saltar, no sólo se mueve en dirección a él, sino que gira dando una voltereta hacia detrás, con las piernas extendidas. Bien, es fácil saltar hacia delante. Todos podemos ejercer con las piernas fuerza suficiente para producir una aceleración sobre nuestro cuerpo, hacia delante y hacia arriba (no olvidemos que hay que contrarrestar la gravedad). Si cojemos carrerilla, mucho mejor, ya que contaremos con una velocidad inicial distinta de cero, y nuestra velocidad final será mayor.

Pero ¿y la voltereta? Necesitamos un par que nos haga rotar. Con las piernas extendidas, nuestro momento de inercia será mayor, por lo que necesitamos un par grande. Y nuestro único punto de aplicación posible es más o menos en los pies (debemos ejercer fuerza sobre el suelo, que es nuestro único punto de apoyo). Todos habremos visto alguna vez a un gimnasta o a un trapecista dar volteretas y saltos mortales hacia atrás. Sin ningún tipo de carrerilla, uno sólo puede dar una voltereta hacia atrás, desplazándose precisamente hacia atrás. Eso es porque no podemos ejercer con nuestros pies y piernas la fuerza necesaria, para que desde el punto de aplicación situado en el contacto entre nuestros pies y el suelo, obtengamos un par suficiente para proporcionar la aceleración angular necesaria, para dar una vuelta completa en el breve tiempo que estamos en el aire, debido a una limitación en nuestra fuerza muscular y nuestras articulaciones. Así que un acróbata, normalmente impulsa su cuerpo algo hacia atrás.

Con una carrera inicial, podremos dar una voltereta hacia atrás mientras nuestro cuerpo se desplaza hacia delante, pero si os fijás en trapecistas, saltadores (de piscina) o gimnastas, al hacerlo doblan las piernas y brazos en el aire. Esto es para disminuir el momento de inercia, y conseguir una mayor aceleración angular.

Y sin embargo, el prota tiene fuerza suficiente en las piernas para dar una voltereta hacia detrás con las piernas extendidas, golpear al malo (con la consiguiente transferencia de energía cinética, y pérdida de velocidad angular), y aterrizar de pie.

Bueno, supongamos que el personaje es un superdotado, que a base de mucho entrenar ha conseguido una gran fuerza muscular, y es capaz de hacer piruetas imposibles para un gimnasta olímpico. Sin datos exactos (fuerza, velocidad, masa, etc), no se puede decir que es completamente imposible. Tenemos un problema aún mayor. Cruise le da una patada en la barbilla al sicario, mientras gira. Es decir, la fuerza ejercida por el pie de Cruise sobre la barbilla del sicario, está dirigida de abajo a arriba. La aceleración producida en el villano, debe tener la misma dirección y sentido, y sin embargo, vemos cómo es empujado voilentamente de forma horizontal, recorriendo unos metros. Es decir, la aceleración producida sobre el cuerpo del malo, tiene una dirección casi perpendicular a la dirección de la fuerza ejercida.

Esto, con la mecánica clásica en la mano, sí que es totalmente imposible.

Galaxias enanas

Hoy he leído una noticia sobre el descubrimiento de dos nuevas galaxias enanas, próximas a nuestra Vía Láctea. Como suele ocurrir, en todos los medios que he consultado (El Mundo, El Pais, Telecinco), el texto es casi idéntico, lo que delata una vez más el Copy&Paste sin pensar ni mirar, del texto proporcionado por la agencia EFE. Pero por supuesto, no comentaría esta noticia si no tuviera su dosis de mala ciencia. Comencemos con este párrafo:

Añade el texto que ambas fueron muy difíciles de detectar debido a que son muy tenues, lo que las define como enanas.

Se considera que una galaxia merece esa denominación si tiene una luminosidad inferior a la de la Vía Láctea. La luminosidad en la mayoría de los casos es el factor que determina el número de estrellas.

Hace poco comenté lo que es una galaxia enana. Una galaxia enana no se define por su poca luminosidad, como dice el texto, sino por su número de estrellas. Se considera que una galaxia es enana si tiene unos pocos miles de millones de estrellas. ¿Unos pocos? Sí, ya que nuestra galaxia tiene algunos cientos de miles de millones de estrellas (la cantidad varía dependiendo de la fuente, pero es siempre de ese orden de magnitud). Es intuitivo pensar que una galaxia enana debe ser menos luminosa que una galaxia mayor, ya que tiene menos estrellas, pero eso no es necesariamente cierto, ya que la distancia también influye. Una galaxia puede ser más tenue que otra, y sin embargo tener muchas más estrellas y estar más lejos.

A este respecto, en astronomía hay dos conceptos muy importantes, relacionados pero bien diferentes: la magnitud aparente y la magnitud absoluta. En ambos casos, la escala que se sigue es inversa, es decir, a menor valor numérico, mayor brillo.

La magnitud aparente es el brillo de un objeto, tal y como lo vemos desde nuestro planeta. Obviamente, el objeto más brillante de nuestro cielo es el Sol (-26,8), seguido por la Luna (-16,6). Luego vienen algunos planetas, como Venus (-4,4) y Marte (-2,8), y tras ellos, la estrella (de verdad) más brillante del cielo: Sirio (-1,5). Le siguen Canopus (-0,62), y Vega (0, de hecho, es la referencia). Pero estas tres estrellas son las más brillantes, no sólo por su luminosidad intrínseca, sino por su proximidad a la Tierra

La magnitud absoluta en cambio, como su nombre indica, elimina el factor distancia para obtener el brillo real de la estrella. Se define como la magnitud aparente que tendría un objeto, si éste estuviera situado a 10 parsecs de nosotros (unos 32,6 años luz). Si nos atenemos a la magnitud absoluta, Sirio (1,47) es menos brillante que Vega (0,58) o Canopus (-5,53). Es más, estrellas como Arturo (-0,25), o Spica (-2,41), que no están entre las tres más brillantes, tienen mayor magnitud absoluta que Sirio o Vega. De hecho, nuestro sol es bastante tenue (4,8) si lo comparamos con cualquiera de esas estrellas. No digamos ya la Luna o los planetas, que simplemente reflejan la luz del Sol.

Así que el brillo aparente de un objeto nos ayuda a estudiarlo, pero eso no determina necesariamente su distancia ni su brillo real, ni por supuesto, su tamaño. Hay que hacer todo tipo de mediciones y estudios para determinar qué es lo que se está observando.

El texto tiene otro error importante, cuando afirma que las galaxias se encuentran cerca de las constelaciónes Boyero y Perros de Caza. ¿Sólo cerca? Entonces ¿en qué constelación están? Si buscamos la fuente de donde pudo venir la noticia, veremos que las galaxias descubiertas están en dichas constelaciones. Se ve que el que redactó el texto no sabía qué es realmente una constelación. Como ya comenté en otro envío, una constelación no es un grupo de estrellas cercanas entre sí. Eso es lo que se creía en la antiguedad. Actualmente, una constelación se define como una región del cielo, perfectamente delimitada. Hay 88 constelaciones definidas, y todas ellas son disjuntas y recubren la totalidad del cielo. Es decir, cualquier punto del mismo, pertenece necesariamente a una constelación, y sólo a una. Así que no tienen ningún sentido decir que un objeto está cerca de una constelación. Hay que decir en qué constelación está.

Como curiosidad final, y aunque esto ya se sale un poco de la temática del blog, la web oficial del Sloan Digital Sky Survey, que es de donde se supone ha salido la información, no menciona nada de estos dos descubrimientos. Lo más reciente en cuanto a galaxias enanas descubiertas, son dos noticias de Enero de este año, y Octubre de 2004, donde mencionan el descubrimiento de sendas galaxias enanas en Virgo y la Osa Mayor, respectivamente. ¿Dejadez de los responsables de la web? ¿Invención de noticia? Ni idea.

Corregido el 10 de Mayo de 2006.

Actualización 12 de Mayo de 2006: Ha aparecido en la web del SDSS la noticia. Es accesible desde la página principal

Cuatro maneras de acabar con el mundo: Mini agujeros negros

Ayer pusieron en Cuatro un curioso documental de la BBC, llamado Cuatro maneras de acabar con el mundo. Pongo documental entre comillas, ya lo que esperaba fuese un documental de verdad, resultó ser una serie de dramatizaciones, con algún breve comentario de científicos, tratado todo de forma muy sensacionalista. En tres de las cuatro catástrofes, el científico de turno comentaba algo así como no hay que preguntarse si va a suceder, si no cuándo va a suceder. En fin, todo con un aire muy alarmista. Hoy comentaré la última de las catástrofes, que creo que se lleva la palma. Resulta que un supuesto experimento en el que se intenta crear un mini agujero negro, sale mal, y el agujero negro comienza a engullir la Tierra.

Veamos, un agujero negro no es una especie de gran sumidero que traga todo lo que se encuentre alrededor. Bueno, en parte sí, pero no es como nos lo muestra el documental. Hace ya tiempo, en uno de mis primeros envíos, comenté lo que es un agujero negro, pero lo repetiré aquí. Un agujero negro no es más que un objeto con una densidad tan grande, que la velocidad de escape es superior a la de la luz. ¿Qué es eso de la velocidad de escape? También lo he comentado en varios envíos anteriores. Básicamente, es la velocidad inicial que necesita un objeto para alejarse indefinidamente de un cuerpo astronómico, suponiendo que la gravedad de ese cuerpo es la única fuerza a tener en cuenta.

Así que un agujero negro es un objeto muy masivo ¿no? No. Es un objeto muy denso. Este matiz es muy importante, ya que el que un cuerpo sea un agujero negro o no, viene determinado tanto por su masa como por su tamaño. Existe un concepto llamado radio de Schwarzschild, que nos indica la distancia del horizonte de sucesos de un agujero negro, a su centro. ¿Horizonte de sucesos? ¿Y eso qué es? Pues es una esfera imaginaria que rodea al agujero negro, en cuya superficie la velocidad de escape es exactamente la velocidad de la luz. Más allá del horizonte de sucesos, no podemos observar absolutamente nada, ya que ningún tipo de información puede salir del agujero (nada puede viajar más rápido que la luz).

Así que se puede definir un agujero negro como cualquier objeto cuyo tamaño sea inferior a su radio de Schwarzschild. Este radio está definido por la siguiente fórmula: r=2·G·m/c², donde r es el radio de Schwarzschild, G la constante de gravitación universal, m la masa del objeto en cuestión, y c la velocidad de la luz. Esto es válido para cualquier masa. Así, para un objeto con la masa de la Tierra, el radio sería de unos 9 mm. Es decir, un agujero negro con la masa de nuestro planeta, dentría 9 mm de radio. Si buscamos un objeto menos masivo, como la Luna, el radio sería de 0,1 mm.

Pero en un acelerador de partículas no se pueden conseguir cuerpos de esas masas, ni en broma. Pensad que se utilizan partículas subatómicas, y la energía que pueda proporcionarse con la tecnología actual. Imaginemos un agujero negro de tan sólo una tonelada. Eso seguiría estando totalmente fuera de nuestro alcance, y el radio de Schwarzschild sería de 1,5 x 10^-24 m. ¿Cómo de pequeño es eso? Pues es algo así como miles de millones de veces más pequeño que un núcleo atómico (que anda en torno a los 10^-14 m). Y eso que una tonelada es una auténtica exageración. Probemos con una masa un kilo: el radio es 1.000 veces menor (1,5 x 10^-27 m).

Para que una partícula cualquiera fuera engullida por un agujero negro tan pequeño, tendría que acercarse mucho. Muchísimo. A una distancia de 10^-18 m de un mini agujero negro de 1 kg de masa, la velocidad de escape sería la misma que la que tenemos en la superficie de la Tierra. Y esa distancia sigue siendo menor que el tamaño de un núcleo atómico. Unos pocos milímetros más lejos, y no notaríamos casi nada.

Así que la idea de que un experimento fallido a la hora de crear un mini agujero negro, desemboque en la destrucción de la Tierra, es simplemente ridículo. Tal vez después de mucho tiempo, a medida que nuestro miniagujero se desplace por ahí, y vaya tragando poco a poco partículas subatómicas, y luego átomos enteros, pueda suponer un peligro. Pero aquí nos encontramos con otro problema: la radiación de Hawking. Según esta teoría, un agujero negro va perdiendo masa, a un ritmo inversamente proporcional a ésta, debido a un efecto cuántico. Es decir, un agujero negro poco masivo, desaparecerá más rápidamente que uno más masivo. Concretamente, un agujero negro de dimensiones subatómicas, desaparecería casi instantáneamente. Aunque hay que decir que esta teoría no se ha podido comprobar (no tenemos agujeros negros a manos para experimentar).

En cualquier caso, aunque el agujero nogro no desapareciera por la radiación de Hawking, no se produciría el cataclismo en pocas horas, que vemos en el documental. Como curiosidad, tengo que comentar una exageración brutal de la web oficial del mismo. En él se dice que el experimento de marras podría desembocar nada más y nada menos que en ¡la destrucción de todo el universo! (!!!) ¡¡De todo el Universo, nada menos!! A ver, a ver, a ver. En el improbabilísimo caso de que el agujero negro terminara consumiendo la Tierra, ahí terminaría todo. Tendríamos un agujero negro con la misma masa que la Tierra, siguiendo la misma órbita. La Luna, el resto de planetas, el Sol, ni se enterarían del cambio (bueno, tal vez el movimiento de la Luna se vea levemente afectado, por la ausencia de mareas). Así que no digamos el universo.

Mitos de la informática

Hoy voy a desempolvar (en sentido figurado, claro) otra de esas viejas imágenes escaneadas hace algunos años, cuando MalaCiencia era sólo una vaga idea en mi mente. Proviene del magazine que publica los domingos el diario La Razón. Concretamente se trata de las páginas 38 y 39 del número publicado el 22 de Julio de 2001. El artículo trataba de lo que se conoce como movimiento antiglobalización, y en unos párrafos pretendía poner de manifiesto la ironía de que dicho movimiento tuviese su primer gran impacto mediático en Seattle, sede de dos grandes multinacionales que representan todo a lo que se opone este movimiento: Boeing y Microsoft. Para hacer mayor la ironía, el artículo añadía que esas dos multinacionales eran casi indispensables para el éxito del movimiento, ya que los antiglobalizadores necesariamente deben viajar en avión de una cumbre a otra, y se comunican y organizan gracias a Internet.

Supongo que ya os lo veis venir. Reproduzco parte del texto, ya que en la imagen que tengo (y que podeis ver en grande pinchando sobre ella), es difícil de leer:

Microsoft es el gran gigante informático, referente de las nuevas tecnologías de comunicación, sin cuyo software serían impensables la eficacia y la capacidad del movimiento de resistenciaglobal, que mantiene una estructura asamblearia y aprovecha las ventajas de Internet.

Bueno, me temo que es otro caso del síndrome Microsoft inventó Internet. Hace tiempo hice un envío sobre las supuestas aportaciones de esta compañía al mundo de la informática. Y el caso de Internet es precisamente el más llamativo. Microsoft llegó tarde al mercado de Internet. No supo ver a tiempo la importancia que tenía, y cuando quiso meterse en ese mundo, la mayoría de usuarios utilizaba el Netscape Navigator como navegador web.

Así que como hizo en otras ocasiones, compró un producto ya hecho. En este caso, el afortunado fue el navegador Mosaic, de Spyglass, al que maquilló y le llamó Internet Explorer. Las primeras versiones del IE eran francamente malas, pero en la versión 4 se igualó en calidad y funcionalidad al NN (algunos dicen que incluso lo superó), lo que añadido al hecho de venir de serie con el Windows y que la versión 4 del NN tenía varios bugs, hizo que el IE comenzara a desplazar al NN, hasta llegar a la situación de hace unos años, en los que el IE era utilizado por más del 95% de los internautas (actualmente, ha bajado hasta más o menos el 85%).

Pero la Web no son solo los navegadores. Toda la información a la que podemos acceder nos es proporcionada desde los llamados servidores web, y en este campo, Microsoft tiene muy poca cuota de mercado. ¿Qué es un servidor web? Pues básicamente es un ordenador muy potente (llamado servidor), con un software que atiende peticiones realizadas mediante el protocolo HTTP, y envía información (páginas HTML en su mayoría) a cambio. Por un lado, no hay demasiados servidores con un sistema operativo de Microsoft, ya que la mayoría son máquinas muy potentes (no son PCs) con un sistema operativo diferente (como diversas variaciones de UNIX). Por otro, el software de Microsoft para estos menesteres tampoco es el más utilizado, reservándose este honor al famoso Apache.

Bueno, pero Internet no es sólo la Web, ¿verdad? Cierto, tenemos el correo electrónico, que es anterior a la Web, y a día de hoy es uno de los servicios más utilizados de la Red. Pero aquí, Microsoft tiene todavía menos que ver. El correo electrónico es bastante antiguo (hablando en términos informáticos). Es anterior incluso a Internet. Comenzó como un sistema sencillo de envío de mensajes entre usuarios de distinos ordenadores. La famosa nomenclatura nombre@dominio, proviene de 1971, y se refería al nombre de usuario (login) y el nombre de la máquina en la que se encontraba esa cuenta de usuario. Los programas utilizados eran de texto puro y duro, que se ejecutaban desde una consola. El correo electrónico se utilizó en sistemas UNIX, cuando Microsoft era aún una pequeña empresa que dio un pelotazo, proporcionando a IBM el famoso sistema operativo MS-DOS que venía en los primeros PCs (por cierto, sistema que tampoco inventó, ya que Microsoft compró el QDOS y lo rebautizó como MS-DOS). Recuerdo utilizar el primitivo mail Sendmail, en el que simplemente escribías el texto en la línea de comandos, o el Pine, mucho más sofisticado, que permitía maravillas como... ¡editar el texto! (no, no soy tan viejo, pero en informática, 15 años es mucho tiempo).

Y en el mundo del correo ocurre lo mismo que en el mundo Web. Puede que Microsoft tenga la mayor cuota de mercado en cuanto a clientes de correo, pero su presencia en el ámbito de servidores no es tan importante.

Así que, no es impensable una Internet sin Microsoft (muchos dirían incluso que es deseable). De hecho, durante un tiempo fue así. Y si hoy desapareciera el software de Microsoft (algo harto improbable, rozando lo imposible), la Red seguiría funcionando sin problemas.

El Planeta de los Simios vs. Newton

He recibido un correo electrónico de Laertes (un lector habitual que mantiene un blog que, entre otras cosas, comenta errores de traducción), donde me dice que se está leyendo la novela El Planeta de los Simios, de Pierre Bouelle (sí, la novela original en la que se basaron las películas y series de TV). La novela empieza con una pareja a bordo de un velero solar, y describe su funcionamiento. Laertes me manda un fragmento de la misma una traducción del texto (ya que está leyendo la novela en la lengua original):

Su navío era una especie de esfera, cuya envoltura, maravillosamente fina y ligera, se desplazaba por el espacio, empujada por la presión de las radiaciones luminosas. Un ingenio de esta naturaleza, cuando se encuentra abandonado a sí mismo en la vecindad de una estrella, a una distancia suficiente, no obstante, para que el campo de gravitación no sea demasiado intenso, se dirigirá siempre, por propio impulso, en línea recta, en la misma dirección que lleve la estrella, pero como los soles comprendidos en el sistema estelar de Jinn y Phyllis eran tres, poco alejados relativamente entre sí, su embarcación recibía las radiaciones de luz siguiendo tres ejes distintos. Esto había hecho concebir a Jinn un procedimiento, ingenioso en extremo, para dirigir su nave. La parte interior de la vela llevaba un sistema de cortinas, que podía correr y descorrer a su voluntad, con lo cual alteraba el resultado de la presión luminosa, modificando el poder de reflexión de ciertas secciones. Esta envoltura elástica podía, además, dilatarse o contraerse, a gusto del navegante. Así, pues, cuando Jinn quería acelerar la marcha, la dilataba hasta darle el mayor diámetro posible. La nave recibía entonces el impacto de las radiaciones sobre una superficie enorme y se precipitaba en el espacio a una velocidad de locura, que daba vértigo a su amiga Phyllis, un vértigo que, a su vez, le alcanzaba también a él y les hacía estrecharse apasionadamente, con la mirada fija a lo lejos hacia aquellos abismos misteriosos a los que les arrastraba su carrera. Cuando, por el contrario, querían aminorar la marcha, Jinn apretaba un botón. La vela se contraía de tal manera que se convertía en una esfera de un tamaño justo para contener a los dos, apretados el uno contra el otro. La acción de la luz era entonces casi nula y aquella bola minúscula, abandonada solamente a su inercia, parecía inmóvil, como si estuviera suspendida en el vacío por un hilo invisible.

Los dos jóvenes pasaban horas perezosas y enervantes en aquel mundo reducido, construido a su medida para ellos solos y que Jinn comparaba con un velero con avería y Phyllis con la burbuja de aire de la araña submarina. Jinn conocía perfectamente otras artes que los cosmonautas a la vela consideraban como el colmo de la habilidad; por ejemplo, el de utilizar la sombra de los planetas y la de algunos satélites, para virar de bordo. Enseñaba su ciencia a Phyllis, que iba siendo casi tan hábil como él, y a menudo más temeraria. Cuando llevaba el timón, le daba a veces por correr bordadas que los llevaban a los confines de su sistema estelar, con desprecio de la tempestad magnética que empezaba a trastornar las ondas luminosas y a sacudir la nave como si fuera un cascarón de nuez. Dos o tres veces, Jinn, al despertarse sobresaltado por la tempestad, había tenido que enfadarse para arrancarle el timón de las manos, y para volver en seguida a puerto seguro había tenido que poner urgentemente en marcha el cohete auxiliar que tenía el puntillo de no utilizar más que en caso de peligro.

Ya hablé hace tiempo de lo que es una vela solar. La descripción de la novela es bastante acertada en ese aspecto. Sin embargo cae en errores básicos de mecánica clásica, bastante recurrentes.

El primero de ellos es esa mención a que la velocidad de locura que alcanzaba la nave, producía vértigo a sus pasajeros. Bien, como ya comenté en una ocasión, dentro de un sistema inercial de referencia, esto es, con movimiento rectilíneo y uniforme, no es posible saber si nos movemos o no, a menos que observemos algún punto de referencia exterior a nuestro sistema. Dicho de otra forma, si estamos encerrados en un habitáculo sin vistas al exterior, no podremos decir si el habitáculo está quieto o está moviéndose a velocidad constante. Sólo seríamos capaces de detectar variaciones de velocidad, es decir, aceleraciones (o deceleraciones).

¡Eh, un momento! El velero solar no es un sistema inercial. No se desplaza a velocidad uniforme, sino que es constantemente acelerado por la luz solar. Sí, pero la aceleración es muy pequeña. Para hacernos una idea, el Cosmos 1, que es el primer velero solar construido, está sometido a una aceleración de 0,0005 m/s², en las inmediaciones de la Tierra. Eso supone, poniendo un símil automovilístico, pasar de cero a cien (km/h, se entiende) en algo más de 15 horas. No es una aceleración de vértigo, precisamente. Y eso que el Cosmos 1 tiene un velamen con una superficie total de 4.800 m², y sólo pesa 100 kg.

Ya, pero eso es con la tecnología actual ¿no? Sí, pero hay leyes físicas que cumplir. Se puede calcular la aceleración de un velero solar con la ecuación a=(1+R)·F·A/(M·c), donde a es la aceleración, R la reflectividad de la vela, F el flujo solar (1.368 W/m² a la altura de la Tierra), A el área de la vela, M la masa total del vehículo, y c la velocidad de la luz. Si quisiéramos obtener una aceleración similar a la de la gravedad terrestre (9,8 m/s), en un vehículo de unos 200 kg (demasiado ligero, teniendo en cuenta que hay que incluir la masa de dos tripulantes y de todo el velamen), en las inmediaciones de la Tierra, suponiendo que disponemos de un material suficientemente ligero y con reflectividad perfecta, necesitaríamos una vela de casi 215.000.000 m², es decir, de 215 km², que es mayor que la superficie ocupada por ciudades como Sevilla (140 km²) o Barcelona (100 km²). Y con esa aceleración, tendríamos una agradable sensación de normalidad, ya que sentiríamos una fuerza igual a nuestro peso en la Tierra. Deberíamos ir más allá para producir incomodidad.

Otro gran error habrá resultado evidente para los habituales de este blog, ya que he hablado en varias ocasiones del movimiento de cuerpos en el espacio. La Primera Ley de Newton nos dice que un cuerpo sobre el que no actuan fuerzas (o la resultante es cero) permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. En nuestra vida cotidiana, vemos que los objetos en movimiento se terminan denetiendo, pero eso es debido al rozamiento con el aire y el suelo. En el espacio, donde no hay ningún tipo de rozamiento, un cuerpo en movimiento, permanecerá en movimiento rectilíneo y uniforme hasta que una fuerza actue sobre él (bien sean propulsores, gravedad de un cuerpo cercano, colisión con otro objeto...). Así que si cualquier vehículo espacial, deja de ser impulsado por la fuerza que sea (propulsores o vela solar), seguirá moviéndose a la velocidad que tenía en el momento en que la fuerza dejó de ejercerse. En este caso concreto, si replegamos la vela solar, nuestra nave espacial no aminorará la marcha como dice la novela, sino que seguirá moviéndose a la misma velocidad.

Finalmente, se habla de tormentas magnéticas que sacudían la nave como si fuera un cascarón de nuez. Bueno, una tormenta solar o geomagnética es básicamente una onda de choque de viento solar, que perturba la magnetosfera terrestre. En el espacio, las perturbaciones del campo magnético terrestre (o de cualquier planeta) no nos afectan mucho, pero sí el viento solar. Sin embargo, el viento solar no afectaría de la forma en la que se narra en la novela. Una vela solar, no es empujada por el viento solar, pese a la analogía de nombres con el mundo náutico, sino por la radiación electromagnética, es decir, por los fotones. El viento solar está formado por partículas subatómicas (en su mayoría protones) que viajan a gran velocidad. Un aumento repentino de viento solar, no alteraría el empuje de un velero solar, sino más bien supondría un peligro de irradiación para sus tripulantes.

¡Eh! Pero en la novela dice que el efecto de la tormenta era trastornar las ondas luminosas. Sí, una tormenta solar puede alterar temporalmente la luminosidad de la estrella, pero la variación es muy pequeña. La mayoría de los efectos apreciables en nuestro planeta, se deben a las partículas que forman el viento solar, y no al incremento de radiación electromagnética. Teniendo en cuenta la pequeña aceleración a la que es sometida una vela solar, un leve aumento de aquélla no tendría efectos apreciables, y mucho menos sacudir una nave.