Perdidos en el Espacio

En el envío del lunes sobre el documental de la BBC, en la sección de comentarios, se ha especulado sobre qué ocurriría si un hipotético agujero negro del tamaño de un limón, apareciera en la Tierra (el cómo no importa). Una de las consecuencias (el "hundimiento" del agujero en la Tierra hasta "salir" por el otro lado, volver a hundirse, etc), me ha recordado la escena final de la película Perdidos en el Espacio. Recordemos qué ocurria: un planeta se estaba colapsando y la nave de los protas no tenía suficiente potencia para escapar de su campo gravitatorio a tiempo. Así que deciden lanzarse hacia el centro del planeta, aprovechando que había inmensas grietas que lo atravesaban de un hemisferio a otro. La idea era que la propia gravedad les hacía adquirir más velocidad, y al salir por el otro lado, tendrían la suficiente para poder huir con la poca potencia de la nave.

Bueno, aparte de la problemática de atravesar un planeta de esa manera, ya que se supone que debería haber roca fundida, presiones terribles, y demás obstáculos, hay un error de base: la conservación de la energía.

En el cole nos enseñaron que la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. Además, siempre nos daban el mismo ejemplo: la transformación de energía potencial gravitatoria en energía cinética, y viceversa. El profe de turno nos pintaba un dibujo en la pizarra, con el suelo, una pelota en el aire, y la misma pelota en el suelo, sobre la misma vertical. Y nos contaba entonces que un cuerpo, por el hecho de moverse tiene energía cinética, y por el hecho de estar a determinada altura, tiene energía potencial. Nos escribía la fórmula de la energía cinética, E=(1/2)·m·v², donde m es la masa, y v la velocidad, y la de la energía potencial, E=mgh, donde m es la masa, g la aceleración de la gravedad (9,8) y h la altura. En realidad, la fórmula de la energía potencial gravitatoria es más compleja, pero para distancias pequeñas en las que la gravedad apenas varía, nos valía.

Como siempre, nos decían que despreciábamos el rozamiento. Entonces, justo antes de que la pelota emezase a caer, tenía energía cinética nula, y una determinada energía potencial. En el momento del impacto con el suelo, toda la energía potencial sa había transformado en cinética. Esto daba pie a problemas en los que teníamos que calcular la velocidad en el momento del impacto a partir de la altura, o bien la altura que se puede alcanzar al lanzar el objeto con determinada velocidad.

Volvamos a la película y el viaje de la nave a través del centro del planeta. La fórmula de la energía potencial gravitatoria es diferente, ya que la gravedad va variando durante todo el recorrido, pero el principio de conservación de la energía sigue ahí. Si no hay ningún tipo de rozamiento, la nave caería por la grieta, convirtiendo su energía potencial gravitatoria en energía cinética. Alcanzaría su máxima energía cinética (y por tanto, su máxima velocidad), justo al atravesar el centro del planeta. Una vez cruzado ese punto, su energía cinética iría disminuyendo, ya que debe convertirse nuevamente en energía potencial gravitatoria. Y el principio de conservación de la energía es inapelable: una vez terminado el viaje, la energía total debe ser la misma. Es decir, toda la energía cinética que hemos adquirido en la bajada, la perdemos en la subida. Al final, nos encontraremos a la misma altura que antes, pero al otro lado del planeta.

Así que atravesar el planeta no sirve absolutamente para nada, ya que al final terminamos igual que antes. No, igual no. Peor, ya que en el mundo real, existen rozamientos. No toda la energía potencial se transforma en cinética, y no toda la energía cinética se transforma en potencial. Parte se pierde en forma de calor y energía cinética transmitida al aire, a causa del rozamiento. Pérdida que es mayor cuanto más cerca del centro del planeta, ya que la presión del aire aumenta.

Pero es que en la película, además, la nave se golpeaba varias veces durante el camino, con las paredes de la grieta, y diversos pedruscos, para hacerlo todo mucho más emocionante. Por tanto, la pérdida energética es aún mayor. Al terminar el recorrido, su situación sería mucho peor que antes. Estarían a una altura menor, o habrían gastado energía de los motores para llegar a la misma altura. Lejos de ayudarles, el viaje por las entrañas del planeta habría agravado su situación.