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martes, mayo 16, 2006

Honda gravitatoria (I)

En los comentarios del envío anterior, se ha mencionado varias veces una maniobra utilizada por las sondas interplanetarias actuales, para ahorrar combustible. Se trata de la llamada asistencia gravitatoria, aunque se la conoce más coloquialmente con el nombre de "honda gravitatoria". Alguna vez habremos oído o leído noticias en las que se dice que determinada sonda se dirige hacia determinado planeta, para adquirir más velocidad, aprovechando su gravedad. Uno de los ejemplos más recientes y conocidos es la sonda Cassini/Huygens, con destino Saturno. En vez de ser lanzada directamente hacia su objetivo, se dirigió primero hacia Venus, con el que utilizó esta maniobra dos veces, después volvió hacia la Tierra, para repetir esta maniobra, y finalmente utilizó a Júpiter de la misma manera, antes de dirigirse definitivamente hacia Saturno (la web de la ESA, tiene una bonita animación).Diagrama con la trayectoria de la sonda Cassini/Huygens, incluyendo sus acercamientos planetarios.

Pero leyendo en envío anterior, o recordando las lecciones de física del cole, uno se pregunta ¿cómo es posible? En efecto, si nos situamos en el planeta utilizado como honda gravitatoria, veremos que si medimos la velocidad de la sonda y su distancia a nosotros, la relación entre ambas será la misma al acercarse y al alejarse. Es decir, salvo el inevitable cambio de dirección, no parece que esta maniobra modifique la velocidad. Si a D km de distancia, la sonda se acercaba a V km/h, una vez completada la maniobra y alejarse otra vez D km, la sonda viajará a esos mismos V km/h.Dibujo que muestra un sonda en trayectoria hiperbólica alrededor de un planeta, con el sistema de referencia situado en el planeta

¿Entonces? Bueno, veamos que ocurre si en vez del "planeta honda", utilizamos como sistema de referencia la estrella que orbita. Es decir, en el caso de nuestro sistema planetario, utilizamos nuestro Sol. El planeta se mueve a determinada velocidad, a la que llamaremos U. A una distancia D del planeta, la sonda tenía una velocidad V con respecto a éste. Pero en nuestro nuevo sistema de referencia, al moverse también el planeta, la sonda tendrá una velocidad V+U con respecto a nosotros.

Aquí hay que detenerse un momento a recordar que la velocidad es una magnitud vectorial. Es decir, tiene dirección y sentido. Por tanto, la suma mencionada debe ser una suma vectorial. Esto quiere decir que el resultado final depende del ángulo formado por las direcciones de la sonda y del planeta, y de si la sonda se mueve "a favor" del planeta o "en contra". Concretamente, el valor absoluto de la velocidad sería (V2+U2+2VUcosθ)1/2, siendo θ el ángulo formado por ambas direcciones. Para simplificar un poco, imaginemos que la sonda se mueve en la misma dirección que el planeta, pero en sentido contrario. Su velocidad sería V-U.

Sigamos. Tras rodear el planeta y alejarse, al alcanzar de nueva una distancia D con respecto al mismo, la sonda tiene una velocidad V con respecto a él. Pero tiene una velocidad V+U (suma vectorial) con respecto a nosotros. Si volvemos al ejemplo simplificado, y suponemos que tras la maniobra, las velocidades de la sonda y el planeta tienen la misma dirección y sentido, la velocidad con respecto a nosotros sería de V+U (suma escalar). Es decir, en este ejemplo simplificado, habremos aumentado la velocidad con respecto a nuestro sistema de referencia (el Sol, recordemos), en 2 veces la velocidad del planeta.Dibujo que muestra un sonda en trayectoria hiperbólica alrededor de un planeta, con un sistema de referencia fijo.

En realidad, este caso simplificado, en el que el acercamiento y alejamiento son paralelos al movimiento del planeta, nunca sucedería, ya que estas trayectorias tienen formas parabólicas o hiperbólicas, pero ilustra de forma sencilla lo que ocurre: la velocidad final de la sonda es diferente.

¿Y de dónde sale la energía? La sonda ha aumentado su energía cinética tras el encuentro con el planeta. ¿No viola eso el principio de conservación de la energía? No, pues esa energía extra la ha obtenido de la energía cinética del planeta. Recordemos una vez más otro principio fundamental de la mecánica clásica: la conservación de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto entre su masa y su velocidad. La cantidad de movimiento total de un sistema cerrado debe conservarse, es decir, la suma de las cantidades de movimiento de cada objeto debe mantenerse. Es decir: m·V1+M·U1=m·V2+M·U2, donde m es la masa de la sonda, M la del planeta, V1 la velocidad inicial de la sonda, V2 la velocidad final de la misma, U1 la velocidad inicial del planeta, y U2 su velocidad final.

Entonces ¿modificamos la órbita de un planeta cada vez que una sonda lo utiliza como honda gravitatoria? Pues sí, pero hay que tener en cuenta la inmensa diferencia entre las masas de la sonda y el planeta. Si en la ecuación anterior despejamos la velocidad final de éste (U2), nos quedaría U2=U1+(V1-V2)·m/M. Si M es muy grande con respecto a m, como ocurre en realidad (la masa de la Tierra, por ejemplo, es de casi 6×1024 kg, es decir, un 6 seguido de 24 ceros), la variación de velocidad del planeta es prácticamente nula.

Animación que muestra la trayectoria de una sonda que utiliza la maniombra de honda gravitatoria para decelerar.Una vez comprendido el funcionamiento de una honda gravitatoria, nos daremos cuenta de varias cosas: por un lado, el incremento de la velocidad depende de los ángulos que forman las trayectorias inicial y final de la sonda, con respecto al movimiento del planeta. La velocidad de la sonda puede incrementarse o disminuir, dependiendo de estos ángulos. Volviendo a un ejemplo simplificado, si la sonda se acerca al planeta por detrás, y gira 180º, habrá disminuido su velocidad en 2 veces la del planeta.

Por otro lado, la variación de velocidad de la sonda depende de la velocidad del cuerpo utilizado. Esto quiere decir que no podemos utilizar el Sol como honda gravitatoria dentro de nuestro sistema solar. Sólo serviría para modificar el rumbo, pero no conseguiríamos incrementar la velocidad. Podría tener utilidad a la hora de dirigir la sonda hacia otro sistema estelar, cuya estrella (o estrellas) se muevan con respecto a nuestro Sol, pero no para dirigirla hacia Saturno, por ejemplo.

Así que lo que realmente produce estos cambios de velocidad (y por tanto, ahorro de combustible, que es el motivo fundamental de todo esto), es el movimiento del planeta en cuestión. El nombre honda gravitatoria o asistencia gravitatoria puede llevar a confusión, y hacer pensar a más de uno que simplemente se necesita un cuerpo más o menos masivo, cuando en realidad se necesita un cuerpo más o menos masivo, en movimiento.

¿Y si se utilizan los propulsores durante la maniobra? Bueno, eso es otro tipo de maniobra, de la que hablaré mañana.

16 comentarios:

  1. Siento que mi aportación se reduzca a esto, pero... no será Onda Gravitatoria?? la Honda sería una moto, no??
    Pues no... después de mirar en google, me doy cuenta que se trata de una honda, y no una moto, no, sino de el artilugio que utilizó David para vencer a Goliat...

    Un saludo y gracias por tu blog!

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  2. Hace un tiempo tuve curiosidad por la física del asunto. Encontré alguna pagina muy buena que lo explicaba de forma muy clara, pero tu post es todavía mejor. Es cojonudo. Enhorabuena.´

    Engineer.

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  3. Esto de la honda gravitatoria es lo único más o menos realista que aparece en la peli Armageddon. Los protagonistas, para alcanzar el meteorito, tienen q pasar por la cara oculta de la Luna para ser relanzados y llegar por detrás. Eso sí, lo hacen con propulsores, tema que Alf cubrirá en el próximo post...

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  4. Hay casos especiales, realmente poco usados, en los que la asistencia gravitatoria se utiliza para frenar la sonda, no para acelerarla. Esto se consigue sin más que haciéndola "circunvalar" el planeta en sentido contrario, con lo que el incremento de velocidad suministrado por el planeta se resta, no se suma (bueno, se suma vectorialmente, con vectores de orientación contraria).

    ¿Para qué sirve esto? La verdad es que sólo para casos muy especiales. Por ejemplo, la misión de la sonda Ulysses, que requería una órbita casi polar alrededor del sol. Lanzarla a órbita polar solar desde la Tierra era imposible, no había lanzador con la potencia suficiente (no sólo había que suministrar la velocidad perpendicular al plano de la eclíptica, sino que había también que contrarrestar la velocidad de traslación de la Tierra; si no, el resultado sería una órbita inclinada). Solución: enviarla hasta Júpiter y emplear la asistencia gravitatoria del planeta gigante. Allí se utilizaría una asistencia tal que frenase el desplazamiento "horizontal" (en el plano de la eclíptica) de la sonda, y añadiese la componente "vertical" (perpendicular a dicho plano).

    Es complicado sin un gráfico, pero creo que después de las buenas explicaciones de Alf, se puede entender.

    Saludos

    Javier Casado
    Blog espacial: http://fjcasadop.blogspot.com
    Página principal sobre el espacio: http://es.geocities.com/fjcasadop

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  5. Bonito artículo sobre hondas gravitacionales.

    Realmente se ha usado en muchas misiones. De hecho, cada vez se usa más (Rosetta hace varios swing-by a la Tierra, entre otros) Para la misión a Mercurio de la ESA (Bepi-Colombo) se está pensando en 6 Fly-by... uno de aceleración en la Luna y 5 de frenado.

    Otro detalle es que no siempre se usan para aumentar la energía de la órbita, el uso principal suele ser rotar la velocidad para cambiar el plano orbital, ya que esta es una maniobra muy cara... por supuesto la real suele ser una mezcla de ambas acciones, pero por esto si se puede plantear usar al Sol para un fly-by (eso si, pocas misiones aguantarían la temperatura)

    Finalmente señalar que lo más crítico es la distancia a la que pases del planeta, esta determina el máximo ángulo que puedes girar en la maniobra a la velocidad.

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  6. Muchas gracias por aclarar mis dudas. ¡Realmente me ha quedado clarísimo!
    Un abrazo.

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  7. El profesor haragan17 mayo, 2006 22:43

    Muy bueno el post, lo pondre de problema para mis alumnos de Fisica I con la referenca a tu post.

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  8. ¡Buenísimo post! ¡Enhorabuena!

    Conozco este blog desde hace poco y me está encantando, así que tienes un nuevo "fan" ¡Sigue así! :D

    Siempre he tenido un pequeño comentario/duda que éste post me ha recordado y que seguro que alguien de por aqui sabrá resolver sin problemas:

    Imaginemos que alguién está sobre la tierra (vaya, que difícil de imaginar).
    Si esta persona salta, aumenta su velocidad hacia arriba, y por conservación del momento la tierra deberá compensar aumentando su velocidad MUY ligeramente hacia abajo debido al empuje de la persona, cumpliendo por tanto también la ley de acción y reacción. Cuando la persona, aún en el aire, comienza a dirigirse hacia la tierra a causa de la gravedad, el momento debe mantenerse, así que ¿Es correcto suponer que la PEQUEÑÍSIMA fuerza de gravedad que la persona ejerce SOBRE la tierra atrayéndola hacia arriba logrará cambiar la también pequeñísima velocidad que tenía la tierra hacia abajo haciendo que ésta se mueva con velocidad hacia arriba proporcional a la de la persona hacia abajo (de forma que el momento total sea cero) y de esta forma al volver a tocarse la tierra y la persona, se ejerzan fuerzas iguales entre ellas que frenen a ambas, devolviéndolas al estado inicial?
    ¿Es correcta esta descripción?

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  9. Siempre pensé que la honda gravitacional funcionaba más por la ley de gravitación que por conservación de la cantidad de movimiento. Un escalón menos de ignorancia. Gracias.

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  10. Pak, la descripción es correcta. Comenté algo sobre eso en un envío dedicado al World Jump Day:

    http://malaciencia.blogspot.com/2006/01/world-jump-day.html

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  11. Muy interesante!! conocía mas o menos como funcionaba pero no con tanta profundidad :)

    Recuerdo una pelicula de Star Trek que vi de pequeño en la que pasaban por detrás del Sol para viajar en el tiempo, contando con que la maniobra fuera para ganar velocidad y representar una version espacial de regreso al futuro ( no me acuerdo :) ), sería un error ya que aceleran para volver a la Tierra sin salir del sistema solar?

    No se si me he explicado XDD

    Un saludo, ya tienes otro visitante asiduo para el Weblog :)

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  12. Verá, su post está espléndido salvo por alguna menudencia que para alguien no familiarizado con el tema puede llegar a crear confusión. Dicha falla, creo, es la siguiente:

    Usted dice "A una distancia D del planeta, la sonda tenía una velocidad V con respecto a éste. Pero en nuestro nuevo sistema de referencia, al moverse también el planeta, la sonda tendrá una velocidad V+U con respecto a nosotros."

    Pues bien, la velocidad que usted denota como V es en realidad respecto a nosotros, y V+U es precisamente la velocidad respecto al planeta.

    Por lo demás su blog es una maravilla y estas menudencias no lo desvirtúan en absoluto.

    Un saludo cordial.

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  13. Mmm... Vaya, es verdad que en el dibujo que he utilizado (de la web de HyperPhysics), V se refiere a la velocidad con respecto al nuevo sistema de referencia, y puede confundir. Tendría que haberlo retocado un poco.

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  14. La película de Star Trek es la 4º de la saga: "Misión: Salvar la Tierra". La maniobra que hacen alrededor del sol, no recuerdo si era simplemente para ganar velocidad, o es que utilizaban un campo gravitatorio intenso para algo. En el primer caso, no tendría mucho sentido, ya que más velocidad alcanzarían con sus motores (la famosa y mal traducida velocidad "warp").

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  15. que fácil es decir eso de "mala ciencia". ¿por qué no dices también "mala religión"?: porque no te atreves, ¿verdad?

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    1. Pero, ¿sabes de qué va este blog? ¿Has leído el post? ¿Has leído alguno? ¿Has leído al menos el eslogan de la cabecera?

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