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jueves, octubre 18, 2007

El Mundo Perdido: Interferencia del observador y el Principio de Indeterminación

Hace unas semanas pusieron en la tele la película El Mundo Perdido: Parque Jurásico, conocida secuela de la conocidísima Parque Jurásico. Al principio de la peli, cuando los protas llegan a Isla Sorna, el matemático (Jeff Goldblum) y su novia (Julianne Moore) mantienen una conversación que me llamó la atención. Ella explica que tienen la misión de observar y documentar el comportamiento de los dinosaurios, sin interferir en ellos, a lo que él responde que es físicamente imposible, ya que el Principio de Indeterminación de Heisenberg dice que cualquier observación de un fenómeno, lo modifica. Bien, el matemático está cometiendo un error muy común, que es confundir el Principio de Indeterminación de la mecánica cuántica, con un principio más general de toda ciencia experimental.

Veamos, es cierto que la observación de un fenómeno o experimento, puede alterar su resultado. Un ejemplo muy sencillo es la medición de la corriente eléctrica o la diferencia de potencial, en un circuito. Para medir cualquiera de estas dos magnitudes, debemos conectar un amperímetro (para la corriente) o un voltímetro (para la diferencia de potencial) al circuito en cuestión, y al hacerlo, necesariamente estamos alterándolo. Un buen aparato bien calibrado, puede minimizar este efecto hasta hacerlo casi despreciable, pero existe. Dependiendo del experimento, la alteración puede ser más o menos importante, o inexsistente (el observar una estrella situada a años luz, difícilmente puede interferir en su evolución).

En el caso de observación de comportamiento de animales o humanos, la alteración puede ser tan significativa que arroje resultados totalmente erróneos. Un caso muy conocido es el del experimento de Hawthorne, en el que se intentó estudiar cómo afectan diferentes condiciones ambientales en el rendimiento de un grupo de trabajadoras, y que Omalaled explica muy bien en Historias de la Ciencia.

Sin embargo, esto no tiene nada que ver con el Principio de Indeterminación de Heisenberg. Dicho principio nos dice básicamente que no podemos conocer con toda la precisión que queramos, la posición y momento lineal (o cantidad de movimiento) de una partícula, de forma simultánea. Y este principio sólo es apreciable en el mundo de la mecánica cuántica. Puesto que la cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, y la masa es constante, en ocasiones se simplifica y se habla únicamente de posición y velocidad (en el sentido vectorial, es decir, incluyendo la dirección y sentido). Si vamos un poco más al detalle, lo que nos dice dicho principio es que el producto de la desviación estandar de dichas variables (posición y momento lineal) es mayor o igual que la constante de Planck (ℎ) dividida entre 4·π (Δx·Δp≥ℎ/4π). Esto quiere decir que cuanta más precisión tengamos en la medida de la posición, menos precisión tendremos en la medida del momento lineal, y viceversa.

Fijáos que no se habla de modificación o alteración de la partícula que medimos. Simplemente se nos limita la precisión que podemos alcanzar. En ocasiones, para explicar este principio tan anti-intuitivo, se recurre a analogías que hacen alusión a procesos de medida que alteran otras variables. Así, es común la explicación que nos dice que para «ver» un electrón, un fotón debe golpearle, alterando su trayectoria. Pero el Principio de Indeterminación no tiene nada que ver con las limitaciones de nuestros instrumentos o procesos de medida, sino que es una cualidad innata de la materia, debido a la dualidad onda-partícula del mundo subatómico.

¿Cómo es esto? Veréis, cuando descendemos hasta el mundo subatómico, las cosas son muy diferentes de lo que la experiencia cotidiana nos tiene acostumbrados. Cuando nos explican que un átomo está formado por un núcleo de protones y neutrones, con electrones dando vueltas alrededor, inmediatamente pensamos en pequeñas bolitas apelotonadas, con otras pequeñas bolitas orbitando alrededor en trayectorias bien definidas. Pero la realidad es muy diferente. Las partículas subatómicas no son partículas tal y como las entendemos normalmente, sino que son una «mezcla» de onda y partícula. No son ni ondas ni partículas, sino ambas cosas a la vez. Se comportan como ondas y como partículas, y tienen cualidades de ambas. Así, los electrones tienen frecuencia y longitud de onda, y las ondas electromagnéticas están formadas por partículas llamadas fotones. En nuestra mente, podemos llegar a imaginar una «bolita», moviéndose siguiendo una trayectoria senoidal, pero seguiremos estando alejados de la compleja realidad.

Bueno, vale, pero ¿qué tiene que ver esto con el Principio de Indeterminación? Bien, para entenderlo un poco vamos a utilizar la abstracción de la bolita moviéndose de forma ondulatoria. Así que imaginemos nuestra pequeña bolita, siguiendo esa trayectoria senoidal, donde la amplitud de la onda es bastante mayor que el tamaño de nuestra bolita. ¿Qué ocurriría si observásemos la bolita durante un periodo de tiempo muy inferior a un ciclo completo? Pues que la bolita se habría movido poco, y tendríamos bastante idea de dónde está, Sin embargo, al haberla pillado en medio de un ciclo, no podemos precisar demasiado hacia dónde va la onda. ¿Por qué? Bueno, imaginemos que la observamos cuando está en una cresta o en un valle. Es fácil ver que la dirección de la onda senoidal coincide con la trayectoria de la partícula en ese momento. Pero ¿Y si la pillamos cuando está subiendo o bajando? En este caso, la dirección de la onda no coincidirá con la de la partícula. Si no sabemos en qué momento hemos observado la partícula, deberemos añadir un margen de error considerable en nuestra medición de la dirección.

Si observamos nuestra bolita durante un periodo de tiempo superior a un ciclo, no tendremos problemas en averiguar cuál es la dirección de la onda. Sin embargo, nuestra bolita se ha movido mucho, y no podemos determinar exactamente dónde estaba en el momento de la medición. Es más, es que ni siquiera tiene mucho sentido plantearselo, puesto que sabemos que la bolita ha cambiado de posición durante la observación.

Insisto en que este pequeño experimento mental es sólo una forma de intentar comprender el Principio de Indeterminación, de forma sencilla. No intentéis extraer otras conclusiones de él. La realidad de la mecánica cuántica es mucho más compleja.

Otra forma de entender el Principio de Indeterminación, y además con experimentos prácticos (si tenéis altavoces), nos la dio hace tiempo Hairanakh en su blog, en tres entregas: El principio de incertidumbre en la música, El experimento de los dos tonos, y El principio de incertidumbre en matemáticas (bueno, en realidad son cuatro, pero la primera es muy introductoria).

Resumiendo, el Principio de Incertidumbre no tiene nada que ver con el «efecto observador». Aun en el caso de que tengamos instrumentos de medida que no interfieran en absoluto, y de precisión infinita, nuestra medición tendría una precisión limitada debido a la propia naturaleza de lo que estamos midiendo.

20 comentarios:

  1. Uno de los casos mas extremos de experimento modificado por la observación es el gato de Schrodinger.
    Antes de la observación está vivo Y muerto. Después de observarción está vivo O muerto. ;PPP

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  2. A mi siempre me lo han explicado con el ejemplo del coche. No puedes saber la posicion de un coche que esta moviendose, pq "ocupa" varias posiciones y si solo esta en un punto, obviamente, esta parado.

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  3. La mecánica cuántica es un poquito más compleja de lo que tu dices (y no me refiero al ejemplo de la cresta y el valle, que ya tenía esa intención), ya que el principio de incertidumbre no habla de la capacidad que tú tengas de determinar la posición y el momento de la partícula, si no de que, REALMENTE, la partícula no tiene una posición ni un momento perfectamente definidos (y si tiene uno de los dos, independientemente de si lo mides o no, el otro está completamente 'difuminado').

    Por otra parte, en todo esto sí que tiene que ver la observación, ya que cuando tú observas un fenómeno cualquiera, haces que el estado colapse a uno de los autoestados posibles de tu medida, por lo que, inevitablemente lo estás alterando. Además de esta alteración, que no es la instrumental que tú comentas, no se puede minimizar, y sólo depende de la base de autoestados de tu proceso de medida.

    En realidad todo es mucho más sutil de lo que parece...

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  4. Coincido con el comentarista anterior. Deberias tener un poco mas de cuidado al explicar ciertas cosas. Por ejemplo, escribis como al pasar que la masa es constante, como si fuera obvio y sin importancia. Hubo un tal Einstein que demostro lo contrario. Sugiero un poco mas de lectura y consulta antes de largarte a explicar asuntos complejos.

    Lichi

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  5. Romani ite domum19 octubre, 2007 22:56

    Si quieres otra analogía, tienes una en los radares.

    La mayoría de nosotros conocemos dos tipos de radares: los de vigilancia aérea (a través de las películas) y los de tráfico (de los que tenemos una experiencia más cotidiana).

    Los radares del primer caso miden la distancia a los aviones enemigos enviando pulsos de radiofrecuencia y midiendo el tiempo que tardan en llegar los ecos, pero no sirven para determinar su velocidad.

    Los del segundo caso determinan la velocidad del infractor mediante el efecto Doppler, es decir midiendo la diferencia de frecuencia entre la onda enviada y la del eco recibido. Para ello emiten una onda continua, por lo que no pueden determinar la posición de los coches.

    Por supuesto, a más de uno se le ha ocurrido que sería muy práctico emplear un único radar para medir tanto la distancia como la velocidad, enviando pulsos y midendo tanto el retardo como su desviación de frecuencia de sus ecos, pero resulta que:

    -la precisión en la medida de la posición aumenta cuanto más breve sea el pulso enviado, ya que el movimiento de la onda convierte este tiempo en una indeterminación de la distancia.

    - la precisión en la medida de la velocidad aumenta con la duración del pulso, puesto que la medida de la frecuencia es más precisa cuanto más tiempo se emplee en realizarla.

    Y, como ocurre con el pricipio de Heisenberg, puede demostrarse que el producto de ambas indeterminaciones es una constante (a menos que se utilicen truquillos como el de la "compresión de pulsos", pero esto ya no viene al caso).

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  6. Yo había oído (leído) que no sólo se cumple para el par conjugado velocidad-posición sino para cualquier otro par conjugado en el que uno de los parámetros a determinar dependa directamente del otro.

    Pero no soy ningún experto precisamente. ¿Me podrías confirmar si sólo vale para la cuestión velocidad-cantidad de movimiento?

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  7. Hola. Estoy creando www.disemdi.com , un periódico digital que paga según las visitas que tenga tu artículo y me gustaría que colaboraras conmigo.
    Concédeme una entrevista a través de Messenger o gmail, mi correo es lonuestro27@hotmail.com. O bien mándame directamente un autorretrato escrito tuyo para colgarlo en la pagina www.wwwdisemdicom.blogspot.com donde está el mio ; conocer a Guillermo Chacón y el de los otros colaboradores.
    Un saludo.Jose Guillermo.

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  8. Efectivamente, hari, no sólo se cumple para el par posición-momento, si no también para muchos otros, como campo eléctrico-campo magnético, tiempo-energía (aunque éste en concreto es un poquito especial, ya que no se deriva igual que los otros) o las tres componentes del momento angular (es decir, que no puedes saber en que dirección exacta está girando algo). Estos pares de magnitudes se conocen como magnitudes conjugadas y, para cada una que puedas medir (o que pueda existir) siempre hai una que es su conjugada, aunque a lo mejor esa no te interesa!!

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  9. Hola, antes de nada felicidades por el blog, está muy bien.Yo soy nuevo en esto si quieres darle un vistazo y darme algú buen consejo,te lo agradecería.
    http://lamiradaescrutadora.com.blogspot

    MUCHAS GRACIAS Y SALU2.

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  10. ¡Hey! ¡Gracias por la mención! :-)

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  11. Por ejemplo, escribis como al pasar que la masa es constante, como si fuera obvio y sin importancia. Hubo un tal Einstein que demostro lo contrario. Sugiero un poco mas de lectura y consulta antes de largarte a explicar asuntos complejos.

    La masa es constante, aunque es cierto que no es algo tan obvio, ya que un mal entendimiento de la Teoría de la Relatividad de Einstein, puede llevar a creer que la masa varía con la velocidad, cuando esto no es así.

    Sugiero leer

    http://malaciencia.blogspot.com/2005/09/la-masa-relativista.html

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  12. Quiero aportar dos ejemplos sobre este tema que he esuchado hace tiempo, que me parecen muy buenos y no suelen oirse por ahi.

    El primero es sobre el error producido al observar algo (nada que ver con el principio de incertidumbre como ha quedad claro en el articulo, yo era de los que confundia estos conceptos). Un profesor de quimica que tuve hace muchos años lo explicaba asi: imagina que quieres medir la temperatura de una piscina con un termometro (uno normalito, como los que usamos cuando tenemos fiebre). Si el termometro esta mas frio que el agua de la piscina habra un intercambio de temperaturas que alterara la temperatura del agua, pero en una piscina llena esto es despreciable. Ahora imagina que usamos el mismo termometro para medir la temperatura de una gota de agua...

    El segundo ejemplo es sobre el principio de incertidumbre. Lo vi en un documental hace mucho tiempo, y me impresiono porque ademas de ser algo muy anti-intuitivo, era muy sencillo, algo que casi cualquiera puede comprobar.

    Tenian un sencillo laser proyectado contra una pared blanca. Se veia perfectamente el punto donde impactaba. En medio de la trayectoria del laser habia dos placas que podian acercar poco a poco con una rosca (algo parecido a lo que se usa en bricolage para sujetar piezas, pero mas preciso). Van acercando poco a poco las placas dejando una finisima ranura vertical. Al principio el punto del laser empieza a estrecharse, pero cuando las placas estan casi juntas el punto de la pared empieza a hacer lo contrario, empieza a estirarse hasta convertirse en una linea horizontal sobre la pared. Era realmente sorprendente.

    La explicacion dada en el documental era la siguiente. Cuando las placas estaban muy juntas, del orden de la longitud de onda del laser, sabemos con mucha exactitud la posicion en el eje horizontal de los fotones que pasan las placas. Por tanto, perdemos precision a la hora de saber la direccion en este eje de los fotones que pasan (mientras que al principio esta era muy alta), no podemos saber en que direccion salen de esa pequeña ranura vertical y por eso acaban iendo en todas direcciones y formando una linea horizontal.

    Bueno, seguro que en el documental el fisico que lo explicaba lo hacia mejor que yo. No se que os parecera la explicacion, pero el efecto era real (no creo que en un documental de fisica se pongan a hacer trucos de video).

    MAGNIFICO BLOG!!

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  13. no se de que se trate esto pero para los fanaticos del futbol http://respirofutbol.blogspot.com/

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  14. Estimado autor:
    Veo que todos tus posts están basados en una bibliografía un poco básica, creada especialmente para la gente que quiere leer rápido de algo, y no preguntarse mucho. Sugeriste leer tu artículo de relatividad. Lo leí, y me temo que tienes bastantes errores conceptuales. Como por ejemplo cuando divides la cantidad de movimiento por el tiempo para llegar a lo que tu llamas llamas la ley de Newton. O cuando dices que si viajas en una nave espacial tu masa y la de la nave no aumentan. Respecto de quién ?? Cuidado con tus posts, estás tratando de explicar las cosas de forma sencilla, pero eso nunca justifica explicarlas mal. No voy a caer en tu egocentrismo (para refutar mi idea de relatividad sugeriste leer un post tuyo, como si eso contuviera la verdad absoluta e indiscutible...), tan sólo voy a sugerirte leer por ejemplo los papers originales de Einstein. Allí verás que la masa relativista no se inventó para explicar a la gente que piensa clásicamente.

    Suerte, y me voy para siempre de este blog, pues considero poco serio este plan de divulgar sin informarse lo suficiente antes.

    Lichi

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  15. Veo que usas el viejo truco de indicar que es el último comentario y que no vas a volver, para quedarte así con la última palabra. Aún así, voy a contestar, aunque seguramente no leas esto. Lo haré como ejercicio, para comprobar que se puede discutir sin utilizar ataques ad hominem (vaya, ahora que lo pienso, esta última frase puede utilizarse en mi contra, como prueba de mi supuesto egocentrismo ¡cachis!).

    Cuando te sugerí que leyeras un artículo mío al respecto de la masa relativista, no lo hice por creer que contuviera la verdad absoluta e indiscutible, como dices tú, sino para demostrar que sé de lo que hablo.

    Te recuerdo que originalmente escribiste:

    Por ejemplo, escribis como al pasar que la masa es constante, como si fuera obvio y sin importancia. Hubo un tal Einstein que demostro lo contrario. Sugiero un poco mas de lectura y consulta antes de largarte a explicar asuntos complejos.

    Por tanto el enlace era sólo una muestra de que dedico "lectura y consulta" antes de explicar asuntos complejos.

    Pero es que además, no pareces haber dedicado atención al artículo que referencio. Ahí expongo claramente que existen dos conceptos de masa: la masa invariante, que es la masa constante que nos enseñaron en el colegio, y la masa relativista, que es la que varía con la velocidad. Ambas están relacionadas mediante el factor de Lorentz (γ) de forma que M=γ·m (M es la masa relativista, y m es la invariante). Y eso es así, te pongas como te pongas. Cualquier libro de física que hable de Relatividad Especial, lo dirá. No es necesario leerse los papers originales de Einstein. Dime un sólo sitio que diga lo contrario (ah, no, me olvidaba, que te vas para siempre).

    Otra cosa es cuál de los conceptos mencionados es el que debe considerarse como "masa" a secas. Y como también expliqué en ese mismo artículo, durante un tiempo, se pensó que la masa relativista era la "masa de verdad", hasta que la Relatividad General (también de Einstein) y la Teoría Cuántica de Campos, mostraron que dicho concepto no era especialmente útil, por lo que se pensó que la masa invariante es la "masa de verdad".

    Como no me he leído los artículos originales de Einstein, admito que puede ser un error el origen del concepto. Es algo que leí (no, no apunté exactamente donde), y se mencionaba que era debido a la "mentalidad newtoniana". Pero como he dicho, puede que no fuera así. De lo que sí estoy seguro es que actualmente, cuando se dice "masa", a secas, en ámbitos científicos, se refiere a la masa invariante

    Dices que tengo bastantes errores conceptuales, y mencionas dos:

    Como por ejemplo cuando divides la cantidad de movimiento por el tiempo para llegar a lo que tu llamas llamas la ley de Newton.

    Si pudieras decirme cuál es el error conceptual, te lo agradecería. Tal vez te refieras a que he simplificado un poco, y debería haberlo expresado en términos de la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo, y la variación de la velocidad también con respecto al tiempo (ΔP/Δt=m·Δv/Δt). O tal vez debería haberlo expresado en su forma diferencial, cuando la variación de tiempo tiende a cero (dP/dt=m·dv/dt). Bueno, es una simplificación muy utilizada. Eso sí, reconozco que no me he puesto a indagar y documentarme en exceso, pues es algo que recuerdo de la secundaria (antes BUP).

    Me gustaría saber también por qué dices eso de "lo que tu llamas la ley de Newton". ¿Acaso la Segunda Ley de Newton no dice que el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración obtenida es constante e igual a la masa? Eso es lo que me enseñarin en primaria, pero claro, puede ser que el profesor me engañase. Después de todo, no me he leído el "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" de Newton, para constrastar dicha información.


    El otro supuesto error de concepto es:

    O cuando dices que si viajas en una nave espacial tu masa y la de la nave no aumentan. Respecto de quién ??

    Vamos a ver, si lo que pretendes es mostrarme que estoy equivocado en la afirmación de que la masa no varía con la velocidad, no puedes decir como ejemplo de error de concepto eso mismo que intentas rebatir. En una definición no se puede utilizar el término definido. Y en una demostración de que un concepto está equivocado, no se puede esgrimir como prueba, que el concepto está equivocado. Eso es una falacia lógica.

    De todas formas te responderé a la pregunta "¿Respecto de quién?". Pues respecto de cualquier observador en un sistema de referencia inercial, pues es eso lo que intento explicar. Que la masa no varía. Bueno, no, lo que intento explicar es que la masa inercial es el "verdadero" concepto de masa, por decirlo de alguna forma.

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  16. Alf, no pierdas el tiempo con gente como Lichi.
    Seguro que si le pides que explique algo o rebata algo siguiendo una linea argumental no lo conseguirás, tan sólo referencias.
    Destruir es fácil pero aportar y contruir es lo difícil.
    Saludos

    Diego

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  17. Excelente blog, desde las primeras palabras me han convertido en un fan.
    Saludos y congratulaciones.

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  18. Hola. Soy estudiante de 4º de físicas y me encanta el blog. Con respecto al artículo, me ha encantado la explicación del principio de incertidumbre: por fin alguien explica que NO depende del proceso de medición, sino que es una propiedad intrínseca de la física. Y respecto a Lichy...en fin, nunca he visto a alguien tan dogmático en la física, cosa que además es incongruente. Seguiré tu blog de manera habitual. Enhorabuena

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  19. No sé si leeras este comentario, pero aquí http://usuarios.lycos.es/bbrp/matematicas.html#ganador me parece que se comete el mismo error.

    Saludos, muy buen blog!

    Dicari

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  20. Tienes razón, es el mismo error.

    Es cierto que la medición de propiedades de partículas subatómicas puede alterarlas de forma apreciable, pero eso no tiene nada que ver con el principio de indeterminación. Son cosas diferentes.

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