La curvatura del espacio-tiempo

Normalmente cuando hablo aquí de algo, viene motivado por algún tipo de error cometido en algún sitio. Hoy sin embargo, a "petición popular", no voy a poner de manifiesto ningún error, sino completar los dos anteriores envíos, explicando un poco "la otra" relatividad de Einstein: la Relatividad General.

Recapitulemos un poco: La relatividad de Galileo nos proporcionaba una transformación entre sistemas de referencia inerciales, es decir, sistemas de referencia en reposo o con movimiento rectilíneo y uniforme. La Relatividad Especial modificaba este concepto, y utilizaba la transformación de Lorentz para pasar de un sistema a otro. Una de las consecuencias es la famosa dilatación del tiempo con la velocidad.

¿Y qué pasa con los sistemas no inerciales? Bien, imaginemos a un conductor que viaja en coche, y de pronto frena. Si utilizamos el suelo como sistema de referencia, podemos entender fácilmente que el rozamiento de las ruedas y los discos de freno, ejercen una fuerza que se opone al movimiento del coche. Éste decelera, hasta que se para. Observaremos también, que la fuerza del freno se aplica sólo sobre el coche, y no sobre el conductor. Por tanto, el conductor seguirá desplazándose durante un instante a la misma velocidad que antes, hasta que el cinturón de seguridad se tense y ejerza una fuerza sobre el conductor y también le haga decelerar. Así que el freno ejerce fuerza sobre el coche, pero es el cinturón el que ejerce fuerza sobre el conductor para decelerarlo (bueno, también el propio rozamiento entre el asiento y el trasero del conductor).

Supongamos que la fuerza del freno es constante, de forma que la deceleración es constante hasta que se detiene el coche. Si ahora en vez del suelo, utilizamos como sistema de referencia el coche, estaremos cambiando a un sistema de referencia no inercial. En este caso, para que las cosas nos cuadren, y puesto que las leyes de la física son las mismas, se debe añadir al sistema una fuerza sobre cada objeto, de forma que provoque la misma aceleración que la que tiene el sistema de referencia, pero en sentido opuesto. ¿Qué quiere decir esto? Pues que hay que añadir una fuerza aplicada sobre el conductor, que le imprime una aceleración igual a la deceleración del coche, pero hacia delante. En este caso, veríamos que esa fuerza empuja hacia delante al conductor, hasta que es detenido por el cinturón. Es lo que llamamos inercia.

Con los giros ocurre lo mismo. Si el coche gira, desde la carretera observaremos que la fuerza de rozamiento de las ruedas cambia la dirección del coche, y no la del conductor, que es empujado posteriormente por el cinturón o el lateral del coche. Pero desde el coche, lo que observamos es que el conductor es empujado por una fuerza misteriosa, en la dirección contraria del giro. Es la famosa fuerza centrífuga, que aparece únicamente cuando tomamos el coche como sistema de referencia.

Al principio puede parecer un poco confuso. ¿Entonces la fuerza centrífuga no es real? Bueno, sí y no. Eso depende de nuestro sistema de referencia.

Volvamos un momento a los sistemas inerciales (es decir, movimiento rectilíneo y uniforme). En un sistema inercial, no podemos saber realmente si estamos en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. Imaginemos que viajamos en avión. Una vez alcanzada la altura y velocidad de crucero (es decir, el avión se mueve a velocidad constante), y no tenemos turbulencias, no podríamos decir si estamos en reposo o en movimiento. Bueno, sí, podemos mirar al exterior por una ventanilla y ver moverse las nubes, pero imaginemos que todas las ventanillas están tapadas, o que es de noche. Es totalmente imposible saber si el avión se mueve o está en reposo. Es más, ni siquiera podemos decir en qué dirección se mueve. Supongamos que estamos encerrados en un armario dentro del avión. No podremos decir dónde está el morro y dónde la cola.

Pues bien, al igual que la Relatividad Especial se relaciona con los sistemas inerciales, la Relatividad General surge al considerar sistemas no inerciales, dando un paso más allá e incluyendo a la gravedad. Uno de los pilares fundamentales de la Relatividad General es que si estamos encerrados en una habitación sin ventanas, no podemos saber si estamos en la Tierra o en una nave espacial con una aceleración constante de 9,8 m/s². O lo que es lo mismo, no podemos saber si estamos cayendo o si estamos en estado de ingravidez. O dicho de otra forma, en un sistema de referencia en caída libre, no existe la gravedad.

He insistido en muchas ocasiones en la diferencia entre caída libre e ingravidez. Un cuerpo en órbita, está realmente en caída libre. Pero a menos que miremos por la ventanilla de nuestra nave espacial y veamos un planeta cerca, no podemos saber si estamos en órbita (caída libre) o en total ingravidez en elgún punto remoto del espacio. Por decirlo de alguna manera, la fuerza gravitatoria es tan real (o no) como la fuerza centrífuga. Depende del sistema de referencia.

A la hora de desarrollar matemáticamente todo esto, trajo como consecuencia lo que posiblemente es el aspecto más conocido de la Relatividad General: la curvatura del espacio-tiempo. En efecto, la mera presencia de una masa, deforma el espacio-tiempo alrededor. El clásico ejemplo que se suele utilizar es el de una superficie elástica y tensa (como una red), sobre la que se coloca un objeto pesado. El objeto se hundirá, deformando y estirando esa superficie. La idea es que la gravedad no es una fuerza por sí misma, sino una consecuencia de la deformación del espacio-tiempo.

Esto tiene como consecuencia que la clásica geometría euclídea no sirve. ¿Y eso qué es? Bueno, la geometría euclídea es la que nos enseñan en el colegio. En ella, sólo podemos trazar una línea recta paralela a otra, que pase por determinado punto. También en ella, las suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Pero existen otros tipos de geometría, como la elíptica y la hiperbólica.

Un ejemplo de geometría elíptica es la Tierra. Si consideramos que nuestro espacio geométrico es únicamente la superficie de la Tierra (es decir, no podemos excavarla para ir de a la cara opuesta atravesando el centro de la tierra), las rectas no son del todo rectas, sino que siguen la curvatura de la Tierra. A estas "rectas no tan rectas", se les llama geodésicas. Parece obvio entonces que en la Tierra no pueden existir geodésicas paralelas, ya que terminarán encontrándose en algún sitio, como los meridianos terrestres, que se cruzan en los polos (ojito, que en esta geometría, los paralelos terrestres no son geodésicas, salvo el ecuador). Además, podemos trazar triángulos cuya suma de ángulos sea superior a 180º. Por ejemplo, si desde el polo norte trazamos dos líneas, una siguiendo el meridiano 0º, y otra el meridiano 90º E, hasta que corten el ecuador, tendremos un triángulo con tres ángulos rectos, es decir, un triángulo cuya suma de ángulos es 270º.

El "opuesto", por llamarlo de alguna manera, de la geometría elíptica es la geometría hiperbólica. En ella se pueden trazar múltiples paralelas a una geodésica, y que pasen todas ellas por el mismo punto. Además, las suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180º. La deformación del espacio-tiempo que produce un cuerpo con masa, sigue esta geometría.

Una consecuencia de todo esto, es que la luz no viaja realmente en línea recta, sino que es afectada por la gravedad, y se curva, siguiendo trayectorias geodésicas, y no realmente rectas. Cuando un rayo de luz pasa cerca de un objeto masivo (como una estrella), esta curvatura se puede apreciar. Esto se pudo demostrar durante un eclipse solar total, en el que se observó y midió la posición de las estrellas cercanas al sol, desde nuestra perspectiva (algo imposible de hacer sin un eclipse). Se comprobó que esas posiciones medidas no correspondían con las observadas normalmente. Concretamente, parecían estar más separadas entre sí de lo que realmente están. Eso era debido a que la luz que nos llegaba de ellas, al pasar cerca del sol, se curvaba.

Fijáos que estoy hablando todo el rato del espacio-tiempo, no del espacio. Y es que el tiempo también se deforma en presencia de una masa. Resulta que otra consecuencia de todo este tinglado, es que el tiempo se ralentiza con la gravedad. Es decir, en una nave espacial, en reposo con respecto a la Tierra (para evitar los efectos de dilatación temporal debido a la Relatividad Especial), el tiempo transcurre más rápido por el mero hecho de estar sometido a un campo gravitatorio menor. Esto ha sido confirmado actualmente en satélites, y los relojes de los satélites GPS tienen que ser ajustados periódicamente para compensar este efecto.

La Relatividad General tiene más consecuencias, pero creo que con esto todo el mundo podrá hacerse una idea. Para profundizar más, siempre se podrá consultar la entrada correspondiente en la versión inglesa de wikipedia (que es más completa).

No todo es relativo

"Todo es relativo". Esta es una frase que se suele atribuir a Einstein, debido a que fue el creador de las teorías conocidas como Relatividad Especial y Relatividad General. Y sin embargo, Einstein nunca dijo tal cosa. Es más, nunca podría haber dicho tal cosa, pues la Relatividad se basa precisamente en lo contrario: la velocidad de la luz en el vacío es absoluta.

¿Y por qué se llama así? Para entenderlo hay que remontarse bastante atrás en el tiempo, hasta la época de Galileo. Él fue el primero en postular un principio de relatividad, al que se le llama Relatividad de Galileo. Según este principio, se puede escoger cualquier sistema de referencia que se mueva de forma rectilínea y a velocidad constante, y suponer que esá en reposo, sin que las leyes físicas varíen, aplicando la llamada transformación de Galileo. A un sistema de referencia así se le denomina inercial.

¿Qué quiere decir esto? Supongamos que vamos en un tren, en línea recta y con velocidad constante (un buen tren, que no traquetee). A la hora de hacer cualquier observación o experimento (por ejemplo, lanzar un objeto en una dirección y ver qué ocurre), podemos establecer como sistema de referencia el tren. En este sistema, nosotros estaríamos en reposo, al igual que los asientos, las ventanillas, y el resto del tren. Los árboles, la tierra, caminos, carreteras, en resumen, todo el exterior, estaría en movimiento con respecto a nuestro sistema de referencia. Pero podemos escoger como referencia, un punto en la tierra. En este sistema, nosotros, los asientos, el tren, seríamos los que nos movemos, mientras que la tierra y los árboles, están en reposo. Según este principio de relatividad de Galileo, no importa qué referencia escojamos. Cualquier observación, cálculo o experimento físico, tendrá el mismo resultado.

Una aplicación práctica de este principio son los túneles de viento empleados para probar la aerodinámica de un vehículo. No importa si no hace viento y movemos el vehículo a 100 km/h, o si tenemos el vehículo en reposo y le dirigimos un chorro de aire a 100 km/h. El resultado es el mismo (y es mucho más cómodo y seguro tener el vehículo quieto).

Y es que este principio se basa en algo que todos conocemos de forma más o menos intuitiva. La velocidad es relativa. No podemos definir la velocidad de un cuerpo de forma absoluta, sino que siempre necesitamos un punto de referencia para hacerlo. En nuestra vida cotidiana, ese punto de referencia suele ser la Tierra, pero recordemos que nuestro planeta no está quieto, sino que gira sobre sí mismo y se mueve alrededor del Sol. Además, el Sol tampoco está quieto, sino que se mueve alrededor del centro de nuestra galaxia. Y nuestra Vía Láctea también se mueve a su vez.

Sin embargo, cuando se comenzó a comprender la naturaleza del electromagnetismo, y se crearon las famosas ecuaciones de Maxwell, se vio que este principio no se cumplía. Las ondas electromagnéticas parecían viajar a la misma velocidad, independientemente de la velocidad del observador. Si la relatividad de Galileo fuera correcta, un observador mediría una velocidad diferente de las ondas electromagnéticas, dependiendo de su propia velocidad, al igual que ocurre cuando vamos en coche. Si por ejemplo, viajamos a 90 km/h y un coche nos adelanta a 120 km/h, el otro coche se mueve a 30 km/h con respecto a nosotros. Pero con las ondas electromagnéticas no sucedía así. En el ejemplo del coche, imaginamos que aunque el otro coche viaje a 120 km/h (respecto a la carretera) y nosotros a 90 km/h, midiéramos su velocidad en 120 km/h con respecto a nosotros.

Lorentz fue uno de los primeros en postular que la velocidad de la luz era absoluta, y por tanto, el tiempo y el espacio se "deforman" con la velocidad del observador, creando su famosa transformación de Lorentz, que ya he comentado en los dos envíos anteriores. Pero necesitaba recurrir a la existencia de algo llamado éter: una sustancia estacionaria que llenaba todo el espacio, y en el que se propagaban las ondas electromagnéticas.

Experimentos posteriores demostraron que no podía existir algo como el éter, y Einstein reformuló esa teoría para adecuarla a este hecho.

Originalmente, la teoría que formuló Einstein se llamaba "Teoría de los Invariantes", pues postulaba más o menos lo mismo que la relatividad de Galileo: que las leyes de la física son invariantes en diferentes sistemas de referencia inerciales. La única diferencia importante, es que no se utiliza la transformación de Galileo para pasar de un sistema de referencia a otro, sino la transformación de Lorentz. Parece ser que el nombre de Teoría de la Relatividad fue propuesto por Planck, para resaltar el hecho de que las leyes de la física permanecían invariantes, para observadores moviendose relativamente entre sí. También se puede pensar que el termino relatividad se refiere a que el tiempo y el espacio son relativos (dependen de nuestra velocidad).

Así pues, la Teoría de la Relatividad, lo que dice precisamente es que "no todo es relativo". La velocidad de la luz en el vacío es absoluta.

La masa relativista

En mi envío anterior, al intentar explicar un poco las consecuencias de la Teoría de la Relatividad (más concretamente, la llamada Relatividad Especial), cometí un error bastante común cuando se habla de estos temas. Se trata de la variación de la masa con la velocidad. La masa no varía en realidad con la velocidad, al menos lo que se llama masa invariante (o masa en reposo) que básicamente es el concepto que todos tenemos de masa. Varía algo llamado masa relativista, que en realidad no es más que un artificio matemático para poder comprender la relatividad en una primera aproximación, cuando uno está acostumbrado al mundo de la mecánica clásica.

Para explicar bien estos conceptos, no tengo más remedio que utilizar alguna fórmula que otra, pero tranquilos: la mayoría de ellas son las que nos enseñaron en el colegio.

Las famosas Tres Leyes de Newton (y en general, la mecánica clásica) se basan en un concepto más genérico, del que he hablado varias veces: la cantidad de movimiento (o momento lineal). Se trata del producto entre masa y velocidad: P=mv, donde P es la cantidad de movimiento, m la masa y v la velocidad. Ante la ausencia de fuerzas externas (o fuerzas externas cuya suma total entre ellas o resultante, es nula), la cantidad de movimiento es constante.

Es muy intuitivo ver que la Primera Ley de Newton (o ley de la inercia) es una consecuencia directa del principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento permanece constante, y puesto que la masa no varía, la velocidad permanece constante también.

Para ver la relación entre este principio y la Segunda Ley, ya hay que utilizar un poquito de matemáticas, pero es también muy fácil. ¿Qué es la fuerza? No, no es lo que le da a un Jedi su poder. Fuerza es todo aquello capaz de modificar la cantidad de movimiento de un cuerpo. O dicho de otra manera, es la variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo. Si dividimos ambos miembros de la fórmula de la cantidad de movimiento entre el tiempo, tenemos P/t=mv/t. A la izquierda nos queda la cantidad de movimiento dividida entre el tiempo, o sea, la fuerza. Recordando que la aceleración es la velocidad dividida entre el tiempo, a la derecha nos queda la masa por la aceleración. Es decir, F=ma, que es la famosa fórmula de la Segunda Ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración).

Finalmente, la Tercera Ley de Newton es también bastante fácil de relacionar de forma intuitiva. Si tenemos dos objetos, uno aplica una fuerza sobre otro, y la cantidad de movimiento total debe permanecer constante, tenemos que la variación de cantidad de movimiento de uno debe ser igual y opuesta a la variación de cantidad de movimiento del otro, es decir, que sobre cada uno actuan fuerzas iguales y opuestas.

Pues bien, una vez tenemos esto claro, pasemos a la Relatividad. Todos conocemos la ecuación E=mc2, que relaciona la masa (m) y la energía (E) a través de la velocidad de la luz (c). Pero resulta que esta conocidísima ecuación sólo es válida si el objeto está en reposo. Si se mueve a una velocidad determinada, resulta que la ecuación se convierte en E=γmc2, donde γ es el famoso factor de Lorentz, del que hablé en el envío anterior, que varía con la velocidad, y que sólo tiene importancia a velocidades cercanas a la de la luz (a velocidades pequeñas, es casi 1).

La cantidad de movimiento, también se ve afectada, y resulta que en realidad es P=γmv. La consecuencia más visible es que cuanto más rápido se mueve un cuerpo, más fuerza hay que aplicar para acelerarlo, ya que la fórmula de la fuerza queda convertida en F=γma. A la velocidad de la luz, el factor de Lorentz se hace infinito, por lo que es imposible alcanzar dicha velocidad.

Para ayudar a explicar la relatividad, y ser comprendida por personas acostumbradas a la mecánica clásica (es decir, la mayoría de la gente), se definió el concepto de masa relativista, como el producto entre la masa en reposo (la de toda la vida) por el factor de Lorentz. Es decir, M=γm, donde M es la masa relativista, y m la masa en reposo. De esta manera, si en las fórmulas de la mecánica clásica sustituimos la masa por esta nueva masa relativista, se pueden aplicar incluso a velocidades cercanas a la de la luz. Así, un profano de la relatividad puede entender fácilmente sus efectos pensando que la masa aumenta con la velocidad.

Es fácil ver que utilizando la masa relativista, también nos vale en la famosa E=mc2, a velocidades cercanas a la de la luz.

Durante un tiempo se pensó que la masa relativista era el verdadero concepto de masa, y así ha quedado en numerosos libros de texto y enciclopedias. Parecía algo lógico, ya que si definimos la masa como la resistencia de un cuerpo a variar su velocidad, es decir, como el cociente entre fuerza y aceleración, resulta que aumentaría con la velocidad.

Pero con la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos, se vio que esto era un error. La masa relativista puede ser útil como artificio para explicar algunos conceptos de la Relativida Especial en términos de mecánica clásica, pero solo eso. La masa en realidad no varía. Si uno viaja en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz, verá que su masa no varía. Ni la de los objetos de la nave, ni la de la propia nave. Pero para acelerar la nave, parece que la masa es mayor (y dada por el factor de Lorentz).

Además, hay un detalle curioso que se suele pasar por alto. La velocidad, la fuerza, y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a una nave espacial que se mueva a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento (imaginemos que encendemos unos impulsores laterales), el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa de toda la vida). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de de dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.

Como curiosidad, mencionar que al aparecer el concepto de masa relativista, a la masa de toda la vida se llamó "masa en reposo". Pero eso planteaba un pequeño problema lingüístico, ya que se podía hablar de la masa en reposo del fotón, cuando en realidad un fotón no puede estar en reposo (siempre viajará a la velocidad de la luz). Así que ahora se utiliza más el término "masa invariante", o simplemente masa.

Einstein y la relatividad

Os habréis fijado que tengo una enlace en este blog a la tíra cómica La Legión del Espacio, del Sitio de Ciencia Ficción. La tira de esta semana trata sobre Einstein y la relatividad, y muestra una falsa creencia sobre la Teoría de la Relatividad que suele estar bastante extendida: al ir más rápido que la luz, el tiempo transcurre más despacio.

Por supuesto, estamos hablando de una tira de humor, y no hay que buscarle tres pies al gato ni ponernos a buscar fallos científicos. Pero la tira me ha recordado otros contextos, supuestamente más serios, en los que se comete esta confusión. Me viene a la cabeza, por ejemplo, la película El Vuelo del Navegante. No es especialmente conocida, y pasó por los cines sin pena ni gloria, aunque en su día me encantó. Básicamente trata de un niño que misteriosamente se ve transportado a unos 8 años en el futuro. Poco a poco descubrimos que fue abducido por una nave alienígena, que luego vuelve a buscarle porque necesita unos planos que puso en la memoria del niño. La cuestión es que durante el viaje de ida y vuelta al planeta alienígena, el niño sufrió los efectos de la relatividad, de forma que para él sólo pasaron unas horas, mientras en la Tierra transcurrieron 8 años.

En la peli dicen que el planeta en cuestión se encontraba a varios cientos de años luz, por lo que para que el viaje de ida y vuelta sea de 8 años, la nave tendría que haber viajado más rápido que la luz. Cuando uno de los científicos que estudia al niño se da cuenta, exclama que la diferencia temporal se debe la la relatividad.

Pero la Teoría de la Relatividad no nos dice eso. Voy a intentar explicar algunos de los efectos de esta teoría de forma sencilla.

La mecánica clásica newtoniana nos dice que la masa es invariable. Además, las nociones de tiempo y espacio son independientes de la velocidad a la que se mueva el observador. Esto es bastante fácil de comprobar. Si pesamos una piedra, obtendremos el mismo resultado en tierra que a bordo de un tren. Lo mismo ocurre con el tiempo. Si tenemos nuestro reloj de muñeca sincronizado con el de nuestra casa y nos vamos de viaje, a la vuelta seguiran sincronizados (siempre que funcionen bien y no se le hayan terminado las pilas a alguno, claro).

Pero la Teoría de la Relatividad nos dice otra cosa. Resulta que al aumentar la velocidad de un cuerpo, su masa aumenta también, y el tiempo transcurre más despacio. A velocidades bajas comparadas con la velocidad de la luz (o c), la variación de la masa o del transcurso del tiempo es muy pequeña, prácticamente inapreciable, y por eso se cumplen las leyes de la mecánica clasica. Pero a medida que nos movemos a velocidades mayores, cerca de c, los efectos comienzan a apreciarse.

Estas variaciones vienen dadas por el llamado factor de Lorentz. He hecho unos cálculos para hacernos una idea de cómo varía el transcurso del tiempo con la velocidad:

• Si viajamos a un 1% de c (unos 3.000 km/s ó 10.800.000 km/h), por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 1,005 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 50% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 1,6 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 99% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 7 segundos en el exterior.
• Si viajamos a un 99,99% de c, por cada segundo que transcurra en nuestro vehículo, transcurrirán 71 segundos en el exterior.

Como se puede ver, hay que moverse a una fracción significativa de la velocidad de la luz para que el efecto sea apreciable, y hacerlo muy cerca de c para que además, el efecto sea significativo. Si nos moviésemos a la velocidad de la luz, la el factor de Lorentz nos daría infinito, por lo que podemos suponer que de alguna manera el tiempo se detendría en el interior del vehículo.

La masa aumenta de la misma manera, y eso es un problema. Cuanto más masa tengamos, más fuerza habrá que aplicar para seguir acelerando. A velocidades muy cercanas a c, la masa sería tan grande que necesitaríamos la energía que desprende una supernova para aumentar sólo un poquito la velocidad. Teóricamente, si viajásemos a la velocidad de la luz, la masa sería infinita, por lo que es bastante evidente por qué no se puede lograr. Sólo los fotones pueden viajar a esa velocidad, dado que no tienen masa.

¿Y si pese a todo pudiésemos superar la velocidad de la luz? ¿Qué ocurriría? Pues si utilizamos velocidades superiores a c en el factor de Lorentz, obtenemos la raiz cuadrada de un número negativo, es decir, un número imaginario (que todos recordaremos del colegio si no nos dormimos en clase de matemáticas). ¿Y eso qué significa? Pues realmente no lo sé. Puede que ni siquiera tenga un sentido físico. Pero el hecho de que aparezca un factor negativo (aunque sea dentro de una raíz cuadrada) lo convierte en un tema recurrente en la ciencia ficción, para permitir viajar hacia atrás en el tiempo. Además, sin necesidad de conocer el factor de Lorentz ni lo que es un número imaginario, se puede realizar un razonamiento bastante intuitivo: si cuánto más rápido viajamos el tiempo se ralentiza, y si al llegar a c se detiene, ¿no parece lógico que retroceda si superamos c?

Así que el pensar que el tiempo va más despacio al superar la velocidad de la luz, es una equivocación. El tiempo transcurre más despacio por el mero hecho de movernos, aunque sólo es significativo a velocidades cercanas a la de la luz.

Hay otro efecto que no he comentado, y que es otro problema: el tamaño. La longitud de un objeto (entendiendo como longitud la magnitud espacial en la misma dirección del movimiento) también varía según el factor de Lorentz. En este caso, disminuye con la velocidad, y teóricamente, a la velocidad de la luz, la longitud de nuestro vehículo sería cero.

Ya vienen los catarros

Se acaba el buen tiempo, y comienza una época en la que muchísima gente es afectada por una enfermedad extremadamente virulenta: el resfriado común. En mi casa, ya hemos caído todos.

Es curioso cómo una enfermedad tan corriente suele ser una gran desconocida para la mayoría de la gente. Es bastante común en mitad de una conversación entre madres que acaban de llevar a su niño al médico porque se ha resriado, escuchar frases como "dice que es un virus", "es que ahora la moda es decir que es un virus", "es que cuando no tienen ni idea, dicen que es un virus" o similares, dichas con ironía o indignación, y poco menos que acusando al médico de lavarse las manos y echarle la culpa al virus. Y es que pocos caen en la cuenta de que el resfriado, al igual que muchas otras enfermedades, es producido por un virus.

La mayoría de la gente piensa que el resfriado se produce por pasar frío. Todos hemos oído de nuestras madres y abuelas eso de "abrígate, que te vas a acatarrar". Hay quien afina más y asegura que los resfriados se producen por verse sometido uno a cambios bruscos de temperatura, y maldice los excesos en aires acondicionados o calefacciones. Pero ninguno de esos factores es la causa directa de un resfriado.

El resfriado común, como ya he dicho, es una enfermedad vírica. Para enfermar, hay que estar expuesto al virus y contagiarse. Si uno no se expone al virus, no se contagiará, por lo que una persona puede estar en medio de la Antártida o cualquier otro paraje desierto y gélido, y no resfriarse (aunque como no tenga cuidado puede coger una buena hipotermia, que es mucho peor).

¿Y cómo se propaga? Pues básicamente a través de la saliva y las mucosas. Y no es necesario dar un beso con lengua a alguien resfriado para contagiarse. Basta con que un enfermo se haya tapado la boca al toser o estornudar y luego te de la mano, o toque el pomo de una puerta. El virus acabará en la mano de otra persona que en algún momento se llevará la mano a la nariz, o se chupará un dedo, o partirá pan con las manos. Y es que el virus en cuestión es muy puñetero, y tiene un altísimo porcentaje de infección: el 99% de las personas expuestas a él, se contagian.

Un momento, ¿y cómo es que no nos inmunizamos? De todos es sabido que una persona que haya pasado determinadas enfermedades, como el sarampión o la varicela, queda inmunizado contra ellas. De hecho, ése es el principio de las vacunas, que no es más que el virus en cuestión, debilitado para no desarrollar la enfermedad, pero capaz de provocar la reacción del sistema inmunitario de nuestro cuerpo. Pues resulta que no hay un único virus del resfriado, sino que existen cientos de ellos. Cada vez que pasamos un resfriado, nos inmunizamos contra ese virus concreto, pero sólo contra ese, por lo que seguimos siendo blancos potenciales del resto de ellos.

Entonces ¿el frío no tiene nada que ver? Bueno, ya he dicho que no es una causa directa, ya que la enfermedad está producida por un virus. Pero es un hecho probado que la exposición a bajas temperaturas o a cambios bruscos de éstas, favorece la aparición de resfriados. La verdad es que no hay una respuesta clara para ello. Se cree que la reacción del tracto respiratorio ante cambios bruscos de temperaturas, o bajas temperaturas, favorece de alguna manera que el virus entre en el organismo. Además, el aumento de personas afectadas en invierno se podría explicar por el hecho de que la gente pasa más tiempo en interiores poco ventilados para resguardarse del frío, y ésto favorece la propagación del virus.

No existe un tratamiento real contra el resfriado, siendo la única posibilidad el alivio de los síntomas, por lo que debemos esperar siempre a que nuestro cuerpo combata por sí mismo el virus. Pero no hay que olvidar que con cada resfriado que suframos, nos habrémos inmunizado contra una variedad diferente del maldito virus, y ya nos quedarán menos por sufrir. Quien no se consuela es porque no quiere :-)

Bernouilli vs. Newton

Ayer comenté que mucha gente tiene una creencia errónea sobre el fenómeno físico que permite que un avión vuele, y que el motivo es en realidad otro. Al hacerlo, implicitamente descarté completamente ese fenómeno, y eso no es del todo cierto. Como rectificar es de sabios, voy a intentar profundizar más.

Es verdad que si un fluido como el aire, al rodear un objeto viaja a más velocidad por un lado que por otro, la presión del mismo en la zona donde se mueve más rápido es menor que en la zona donde se mueve más despacio, y esta diferencia de presión crea una fuerza de empuje. Se trata del efecto de Bernouilli. También es cierto que la mayoría de las alas de los aviones son diseñadas de forma que estén abombadas por arriba, para aprovechar este efecto.

Pero no es menos cierto que el efecto de Bernouilli no puede explicar por sí mismo muchas cosas. Así, existen avionetas diseñadas para hacer acrobacias, que pueden volar invertidas, y el diseño de sus alas es simétrico. No se puede explicar la sustentación únicamente con el efecto de Bernoulli. Además, las alas que tienen una concavidad en la parte inferior, tienen más sustentación que las que son completamente planas por debajo. Si la sustentación se debiese al efecto de Bernouilli, debería ser justo al reves, ya que en un ala plana por debajo, la diferencia de recorrido entre el aire de la parte superior y el de la inferior es mayor, por lo que la diferencia de velocidad debería ser mayor, lo que implica que la diferencia de presión es mayor, y la sustentación mayor.

Así que el efecto de Bernouilli por sí solo no explica la sustentación en muchos casos. Pero eso no quiere decir que no exista.

En el envío de ayer, expliqué que la sustentación se debe a que la forma e inclinación del ala desvían el flujo de aire hacia abajo, y que por el principio de acción y reacción, o la Tercera Ley de Newton, el ala es empujada hacia arriba. Esto no sólo ocurre con el aire que pasa bajo el ala, sino con el que pasa sobre ella, debido a otro efecto llamado efecto Coanda: al rodear un objeto, un fluído tiende a seguir su curvatura.

El efecto de acción y reacción es muy obvio en el despegue de un avión, que debe levantar el morro para elevarse. Pero una vez el avión ha alcanzado la altitud y velocidad de crucero, éste se mantiene más o menos horizontal. Eso no quiere decir que el ángulo de ataque sea cero, ya que por un lado las alas suelen estar curvadas un poco hacia abajo en su parte trasera, y por otro lado, no siempre son paralelas al fuselaje del avión, sino que pueden estar algo inclinadas con respecto a éste (es el ángulo de incidencia). Pero en ocasiones, el ángulo de ataque es demasiado pequeño para explicar la sustentación.

Y es que la sustentación de un avión se debe a la combinación de ambos efectos.

No hay que olvidar un factor muy importante: la resistencia del aire al avance. Es fácil ver que si aumentamos el ángulo de ataque, no sólo aumentamos la sustentación, sino también la resistencia al movimiento. Así que que por norma general, las alas tienen una forma que permite el efecto Bernouilli, para conseguir una buena sustentación con una ángulo de ataque pequeño, y por tanto, con menor resistencia. En cualquier caso, el diseño del ala siempre dependerá de la función del aparato (no es lo mismo un avión de pasajeros que un caza de combate), y de las velocidades y altitudes previstas de crucero.

Aún existe un debate en torno a este tema. Hay quien cree que la sustentación se debe únicamente a uno de los efectos, siendo el otro despreciable. Por otro lado, hay quien afirma que en realidad, ambos efectos son el mismo, y que explican de forma diferente el mismo principio físico. Así, el principio de Bernouilli se debe la conservación de energía en un fluído, y la Tercera Ley de Newton es una consecuencia de la conservación de la cantidad de movimiento. Ambos provienen pues, de la eterna ley de la conservación de la energía, que es uno de los pilares básicos de la física.

En la página de Jef Raskin, podemos ver unos cálculos utilizando la ecuación de Bernouilli para un avión real, y resulta que la sustentación debida al efecto Bernouilli es de sólo un 2% de la necesaria. Esto parece indicar que en realidad no se trata del mismo efecto. Sin embargo hay quien afirma que si se hicieran los cálculos considerando cada pequeña parte del ala por separado y sumando todas las fuerzas obtenidas, sí se obtendría la fuerza total necesaria.

En fin, como veis, es algo que está abierto a debate. En este caso es aconsejable más que nunca, visitar los enlaces que he ido poniendo en este envío, pero para los que prefieren leer sin interrupciones, pongo aquí los más importantes:

• http://jef.raskincenter.org/published/coanda_effect.html
  
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/fluids/airfoil.html
  
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pber.html#airf
  
• http://en.wikipedia.org/wiki/Lift_%28force%29
  
• http://en.wikipedia.org/wiki/Airfoil
  

Actualización: Olvidad todo lo escrito aquí. La base de la sustentación de un avión está en la conservación de la cantidad de movimiento, aplicada al aire. Podría explicarse tanto con el Principio de Bernouilli, como con la Tercera Ley de Newton, que en realidad son dos formas distintas de resolver el mismo problema. Sin embargo, en aeronáutica se utiliza el Principio de Bernouilli, que es mucho más útil en estos casos. Para saber más, visitad el artículo ¿Por qué vuelan los aviones? (de verdad de la buena), del blog de Juan de la Cierva.

¿Por qué vuela un avión?

El envío de hace dos días sobre la imposible escena del helicóptero en El Mañana Nunca Muere, me ha recordado que existe una falsa creencia sofre el funcionamiento de la sustentación, es decir, que una aeronave más pesada que el aire, pueda volar.

Mucha gente piensa que la sustentación se debe a que la forma del ala del avión es algo abombada hacia arriba, de forma que el recorrido en su parte superior es mayor al de su parte inferior. El aire que pasa por encima del ala recorre más distancia que el que pasa por debajo de ella, y por tanto, viaja más rápido. Y eso provoca el efecto de sustentación. El aire rápido de arriba, de alguna forma "tira" del ala.

Esta explicación aparece incluso en algunas enciclopedias o libros de texto. Yo mismo, creí durante mucho tiempo que eso era cierto, pues es la explicación que venía en uno de esos libros tipo "¿Porqué funcionan las cosas?" que me encantaban de pequeño.

Pero esa explicación es totalmente errónea. Y para darse cuenta basta con pensar que hay avionetas que puede volar invertidas. De hecho, existen alas cuyo diseño es simétrico (es igual por arriba que por abajo), por lo que la explicación de la diferente velocidad del aire no funciona.

La sustentación se produce por la propia resistencia del aire. Cuando un chorro de aire a gran velocidad es desviado hacia abajo por un objeto, por la Tercera Ley de Newton (la famosa ley de acción y reacción), este objeto es empujado hacia arriba. Así, basta con tener un objeto plano y algo inclinado, o bien con una forma que desvía ligeramente el aire hacia abajo.

Para comprobarlo podemos hacer un sencillo experimento. Busquemos a alguien que nos de una vuelta en coche por una autovía donde podamos alcanzar los 100 km/h sin problemas. Abramos la ventanilla y saquemos la mano cuando no haya peligro. Si la mantenemos lo más plana y horizontal posible, apenas notaremos nada. Pero en cuanto la inclinemos un poco, notaremos que una fuerza nos la intenta mover hacia arriba o hacia abajo (depende de cómo la inclinemos). Cuanto más inclinemos la mano, más fuerza sentiremos. Podemos comprobar también que el aire nos empuja la mano hacia atrás, como es de esperar. Si inclinamos demasiado la mano, no sentiremos apenas fuerza hacia arriba o hacia abajo, sino solamente hacia detrás.

El ángulo con el que inclinamos la mano es el ángulo de ataque, que ya comenté en el envío sobre el helicóptero. Cuanto mayor sea el ángulo, mayor la sustentación, hasta llegar a un ángulo límite en el que si seguimos aumentándo la inclinación, la sustentación disminuye en vez de aumentar.

Como he comentado antes, no es necesario un objeto plano e inclinado. Puede ser una superficie más o menos horizontal, pero que esté doblada hacia abajo en la parte trasera (tomando como referencia el movimiento del objeto, claro). Este es el diseño que tienen la mayoría de las alas, que normalmente incluyen flaps manipulables por el piloto para variar el ángulo de ataque sin necesidad de inclinar todo el avión.

Actualización: Olvidad todo lo escrito aquí. La base de la sustentación de un avión está en la conservación de la cantidad de movimiento, aplicada al aire. Podría explicarse tanto con el Principio de Bernouilli, como con la Tercera Ley de Newton, que en realidad son dos formas distintas de resolver el mismo problema. Sin embargo, en aeronáutica se utiliza el Principio de Bernouilli, que es mucho más útil en estos casos. Para saber más, visitad el artículo ¿Por qué vuelan los aviones? (de verdad de la buena), del blog de Juan de la Cierva.

Lanzarse desde 8.000 metros de altura

Hoy voy a seguir con El Mañana Nunca Muere, y comentar un pequeño detalle (o grande, según cómo se mire) que ocurre en la peli. En un momento dado, Bond debe investigar el lugar donde el barco inglés fue atacado y hundido. Dado que está en aguas territoriales extranjeras, y no muy amistosas, se lanza desde un avión y abre el paracaídas en el último minuto.

En la película se dice que el avión vuela a 8.000 m de altura, por lo que Bond debe ir equipado con una bombona de oxígeno, o si no se asfixiaría. Muy cierto. Lástima que cuando se tira, la compuerta trasera del avión está completamente abierta, y dentro de él hay gente sin ningún tipo de máscara de oxígeno, aunque estén al lado de la compuerta abierta. ¿Cómo respiran? Y el oxígeno no es el único problema a esas alturas. También hace demasiado frío como para que los militares vayan con un simple uniforme de campaña.

Una pena, ya que en la misma escena hay detalles más o menos correctos, como la cifra que dan como velocidad de caída (300 km/h, que es aproximadamente la velocidad terminal de un hombre en picado), o el que Bond vaya enfundado en un traje que tiene pinta de abrigar bastante.

Helicópteros mágicos

Ayer domingo pusieron en la tele la película El Mañana Nunca Muere, la segunda con Pierce Brosnan como el inigualable James Bond. Cuando uno ve estas películas, tiene que asumir que va a ver gadgets cuya tecnología van más allá de la actual, como relojes de pulsera con un laser, coches con lanzamisiles, etc. Pero una cosa es "forzar" el estado del arte en este tipo de artefactos, y otra violar directamente las leyes de la física.

Hay una escena en la que 007 y la chica Bond de turno huyen en una motocicleta, perseguidos por un helicóptero. En un momento dado, al piloto del helicóptero se le ocurre la genial idea de inclinar el aparato hacia adelante de forma exagerada, hasta quedar casi vertical. Las aspas del rotor principal casi tocan el suelo y avanzan de forma amenazadora hacia los protas... Y esto es sencillamente imposible.

¿Cómo funciona un helicóptero? Muy fácil. Las aspas principales giran a gran velocidad, y las palas están algo inclinadas, de forma que se comporta como un ventilador gigante, cuyo empuje levanta el aparato del suelo. Hay un pequeño problema y es que por el principio de la conservación del momento angular, el helicóptero tiende a girar en sentido contrario al de las aspas. Para evitarlo se suele colocar un pequeño rotor en la cola, cuyo empuje se opone a este efecto. Además, controlando la velocidad de giro del rotor de cola (los que lo tienen), podemos hacer girar el helicóptero sobre el eje vertical.

Bueno, eso es muy fácil de entender, pero los helicópteros, además de girar sobre sí mismos, subir y bajar, pueden moverse en cualquier dirección. ¿Cómo lo hacen? Bien, las aspas del rotor principal no son fijas, sino que están montadas de forma que su inclinación puede variar. Cuanto más inclinación tenga el aspa con respecto al plano de giro, más empuje existirá (hasta llegar a un límite en el que el aparato entraría en pérdida). Es lo que se llama ángulo de ataque. Si las aspas no tuvieran inclinación, no habría empuje, y el helicóptero no se levantaría un palmo del suelo por muy rápido que giraran. De hecho, para ascender y descender, las aspas no giran más deprisa o más despacio, sino que varían su inclinación.

Además, las aspas pueden variar su inclinación dependiendo de la zona en la que se encuentren con respecto al aparato. Es decir, el piloto puede hacer que la inclinación de las aspas aumente cuando éstas pasen por una determinada zona en su recorrido, y sólo en esa zona. Así, si las aspas aumentan su inclinación cuando pasan por la cola, y disminuyen la inclinación cuando pasan por el morro, el empuje en la parte trasera será mayor que en la delantera, por lo que el aparato se inclinará hacia delante. Al estar inclinado en una dirección, el empuje del rotor principal ya no es perpendicular al suelo, sino que estará levemente inclinado, y por tanto, no sólo se opondrá a la gravedad, sino que lo empujará en la dirección en la que esté inclinado el helicóptero. Ya tenemos al helicóptero desplazándose

Podemos descomponer el vector fuerza del empuje del rotor, en dos componentes perpendiculares: una vertical, y otra horizontal. Parece bastante obvio que cuanto más inclinemos el aparato, mayor será la componente horizontal del empuje, por lo que el helicóptero se moverá más rápido, pero... ¡atención! al hacerlo estaremos disminuyendo la componente vertical, por lo que la sustentación será menor. Podemos aumentar el empuje total aumentando la inclinación de las aspas, pero ya hemos visto que hay un límite para ello. Esto quiere decir que el helicóptero no puede inclinarse todo lo que uno quiera, ya que superado cierto límite, entraría en pérdida y caería.

No dispongo de tablas con datos reales, pero parece de sentido común que ese límite ha sido más que superado en la escena de la película. El aparato está casí vertical, por lo que el empuje del rotor principal sería casi horizontal. Entonces ¿como demonios se sostiene en el aire? Es más, con una componente horizontal tan grande, el helicóptero debería desplazarse a toda velocidad, superando auténticos récords en estos aparatos.

Mision Imposible

Al hablar el lunes de Misón Imposible 2, inevitablemente me vino a la cabeza la primera película. Hay una escena más o menos por el principio, en la que Tom Cruise quiere hacer un trato con una traficante de información (creo que se llamaba Job). Él ha obtenido un disco, supuestamente con información valiosa, pero Cruise sospecha que se trata de una trampa, y que al leer el disco, se alertará al servicio secreto de turno. La mujer decide arriesgarse y mete el disco en un ordenador portátil (no recuerdo si era un disquette, un CD, un disco Zip, o algo así, pero era extraible). Tras un rato de tensión en el que el ordenador intenta leer el disco y no ocurre nada, llegan unos tipos trajeados y armados al edificio. Sin embargo, Cruise y compañía consiguen huir.

La gran pregunta que surge es ¿cómo demonios hace el disco ese para avisar a nadie? No es imposible que el disco llevase un virus de algún tipo para que, al ser leído el disco, haga algo. Un CD autoarrancable malicioso puede causar estragos en un Windows, por ejemplo. Aunque parece un poco extraño que una persona que se dedica a traficar con información y estar a la última en cuanto a tecnología, tenga un ordenador vulnerable a esos ataques.

Suponiendo que el programa de marras consiga ejecutarse, el verdadero problema es ¿cómo demonios envía una señal a ningún sitio? Vale, tenemos la omnipresente Internet, pero si uno va a utilizar un disco que sospecha que puede enviar información a alguien sin que nosotros queramos, pues no hay nada más sencillo que desconectarse de la red para evitarlo. Y es algo tan simple somo quitar el cable de red o teléfono. ¿Y si la conexión es inalámbrica? pues se quita la tarjeta inalámbrica y santas pascuas, que además en un portátil es de lo más sencillo del mundo, pues utilizan tarjetas PCMCIA que se insertan o extraen en una ranura, sin necesidad de abrir la carcasa ni apagar el ordenador.

En fin, una escena que pretende crear tensión, pero que me parece absurda.

Superar la velocidad de la luz

Ayer me enviaron un enlace a una noticia en la que se afirma que científicos suizos han roto la velocidad de la luz (gracias Talia). Tras la sorpresa inicial ante tal imposibilidad científica, y leyendo el artículo, vemos que en realidad lo que se ha conseguido es disminuir la velocidad de la luz bastante, y de forma relativamente sencilla y sin recurrir a elementos exóticos, lo que puede abrir la puerta a una futura mejora en las cominucaciones mediante fibra óptica.

¿Disminuir la velocidad de la luz? ¿Es eso posible? Pues sí. La velocidad de la luz depende del medio en el que se propaga. Cuando hablamos de los famosos 300.000 km/s, nos referimos siempre a la velocidad de la luz en el vacío, a la que se denomina c. Cuando la luz se propaga en un medio diferente al vacío (aire, agua, cristal), su velocidad es más lenta. La relación entre la velocidad de la luz en ese medio y en el vacío es lo que se conoce como índice de refracción, que es mayor cuanto más lenta viaja la luz en ese medio. El índice de refracción nos sirve también (como su nombre indica) para calcular la refracción que sufre la luz al cambiar de medio. ¿Y qué es eso de la refracción? Pues es el cambio de dirección que experimenta la luz cuando pasa de un medio a otro, e incide con un angulo no perpendicular. Este fenómeno lo podemos ver constantemente en el agua o en lentes (gafas, prismáticos, lupas, etc). El ángulo de refracción puede variar según la frecuencia, como ocurre con las gotas de agua que descomponen la luz blanca formando un arco iris.

Pero en los ejemplos mencionados, la disminución de la velocidad de la luz no es muy grande. Para reducirla de forma considerable, debemos recurrir a materiales más o menos exóticos, en condiciones extremas. Pero se puede disminuir mucho. Incluso se ha logrado detenerla, aunque esa afirmación hay que hacerla con muchos matices, ya que la forma de hacerlo es que la luz quede "atrapada" momentáneamente en un material que hace que rebote constantemente dentro de él (imaginad varios espejos orientados de forma que un rayo de luz rebota en ellos durante un rato).

Pero para ello hay que recurrir, como ya he dicho, a materiales no convencionales, en condiciones no convencionales, y sólo afecta a un pequeño rango de frecuencias. La importancia del descubrimiento es que se ha conseguido ralentizar la velocidad de propagación de la luz en condiciones menos extremas, con materiales más convencionales y afectando a un rango muchísimo mayor de frecuencias.

¿Y para qué sirve todo eso? Bueno, pues la noticia sí lo explica más o menos bien. En comunicaciones mediante fibra óptica, la información viaja en forma de luz que se propaga por la fibra. El problema es que la luz viaja demasiado rápida para que podamos procesar la información que transmite. Esto implica que para cualquier tipo de proceso de la misma, haya que convertirla a una señal eléctrica. En la noticia se utiliza el ejemplo de un enrutador: hay que convertir la señal de luz en eléctrica, procesarla, redirigirla, y volverla a convertir en luz. Y esto encarece los equipos. Si consiguieramos ralentizar la velocidad a la que se propaga la luz con la información, no sería necesario esa transformación intermedia en señal eléctrica.

Entonces ¿a qué viene el titular de la noticia? Pues porque comenta de pasada que también se ha logrado que la luz viaje más rápido que c. ¿Es eso cierto? Bueno, pues sí y no. Lo que ocurre es que en determinados experimentos, se ha observado que la velocidad de grupo es superior a c, lo que no quiere decir que los fotones viajen más deprisa. ¡Ah! ¿Y qué es eso de la velocidad de grupo? Es la velocidad a la que se propagan la envolvente de la onda, o lo que es lo mismo, los cambios en la amplitud de la misma. Ya, pero ¿Y eso qué es? Pues vamos con un ejemplo.

Imaginad un lago, al que arrojamos una piedra. Al chocar contra el agua, creará unas ondas que se alejarán el punto donde cayó la piedra. La velocidad de cada cresta de la onda, es la velocidad de fase. Durante un rato aparecerán nuevas ondas, cada vez con una altura de cresta más pequeña, hasta que ya no aparezcan más. A medida que las ondas se alejan, se hacen también más pequeñas. Imaginad ahora que todas las crestas disminuyen de tamaño al mismo ritmo, aunque manteniendo su proporción entre ellas (es decir, las primeras siguen siendo más grandes que las últimas). Podemos pensar que una mano invisible y enorme, pasa por encima de ellas, aplastándolas. Esa mano imaginaria sería la envolvente, y la velocidad a la que se mueve, es la velocidad de grupo. Pero esa mano no existe, y las crestas no se mueven a esa velocidad. Es sólo una abstracción.

Por tanto, el que se haya observado una velocidad de grupo superior a c, no quiere decir ni mucho menos que los fotones en sí mismos se desplacen a esa velocidad. Pero claro, queda mucho más espectacular un titular que diga que se ha roto la "barrera de la luz", aunque sea mentira, y no tenga nada que ver con la verdadera noticia.

Haciendo un poco de abogado del diablo, hay que decir que la noticia en cuestión es una mera traducción de la fuente que citan, por lo que el sensacionalismo barato habría que atribuírselo a esa fuente.

Ampliando imágenes

Ayer pusieron el primer episodio de la serie CSI: NY, largamente esperada por los seguidores de CSI y CSI: Miami. Había una escena en la que los protas ven la grabación de la cámara de seguridad de una tienda de empeños. El cliente (y sospechoso) iba con una gorra y agachaba la cabeza, por lo que no se le podía ver la cara. Entonces se les ocurre ampliar la imagen para ver la cara del cliente en el reflejo del ojo del vendedor. "No hay problema" dice uno, y ¡voilà! vemos una ampliación de ojo en cuestión con un reflejo perfectamente nítido de la gorra del cliente. Lástima, no se le ve la cara.

El ampliar una imagen para ver algún detalle revelador es un recurso explotado hasta la saciedad en las películas o series policiacas o de intriga, que en la inmensa mayoría de los casos se realiza de forma totalmente irreal. Aunque lo del reflejo en el ojo se lleva la palma. Y es que no se puede ampliar una imagen de la manera que se ve en las películas.

Cualquier dispositivo capaz de tomar imágenes, ya sean estáticas o en movimiento, tiene un límite de resolución. En una cámara convencional, viene determinado por el grano de la película fotográfica. En una cámara digital, por la resolución del CCD. Esta limitación de resolución puede entenderse como una limitación de la información que captura la cámara. Y no se puede ir más allá, o estaríamos "inventando" información que no está presente en el original.

Bueno, esto es un poco lioso, así que vamos con un ejemplo.

Pinchando en la pequeña imagen de la izquierda, tenemos una foto del Palacio de Comunicaciones, en Madrid, que obtuve de madridman.com, una página con fotos de esta ciudad que encontré navegando por la web. Es bastante grande, de 1024 píxeles de ancho por 768 de alto. No es la más alta que se puede obtener con una buena cámara digital, pero es bastante mayor que la de una cámara de seguridad normalita. Supongamos que queremos saber cuál es la matrícula del taxi blanco que mira hacia nosotros. Pues vamos a ampliar...

¡Oh, vaya! No se distingue. Lógico, pues la resolución de la imagen no es suficiente. Lo único que hemos conseguido es ampliar el tamaño de los pequeños cuadraditos (píxeles) que forman la imagen. Si ampliamos más, simplemente veremos cuadrados más grandes.

¡Eh, un momento! En las pelis siempre hay algún programita que mejora la calidad de la imagen. Cierto. Podemos intentar mejorar el aspecto de la imagen mediante distintas técnicas de interpolación. Bien, utilicemos por ejemplo la interpolación cúbica que está presente en el editor de imagenes GIMP.

Bueno, la cosa ha mejorado sensiblemente, pero seguimos sin poder distinguir la matrícula. Es más, en esta nueva imagen, ni siquiera distinguimos bien el rectángulo blanco de la misma. Esto es debido a que la interpolación no puede suplir la ausencia de información. Lo único que hace cualquier algoritmo de interpolación, por bueno que sea, es "inventar" información a partir de la existente.

"Ya, pero es que has usado un programa gratuito. Seguro que con el Photoshop o algún programa profesional se pueden mejorar más la cosa" pensarán algunos. Tal vez (aunque en mi opinión, el GIMP tiene poco que envidiar al Photoshop), pero pese a todo, no se podrá distinguir la matrícula. Pensemos por ejemplo que nos dan una novela con sólo el 10% de las páginas, estando las demás arrancadas. Podemos imaginar en mayor o menor medida algo de lo que ocurre en los capítulos que nos faltan, a partir de lo que tenemos, pero no coincidirá con lo que en realidad había escrito. Ni en nuestros mejores sueños podremos reconstruir todo el libro. Nos falta información.

Dado que en la mayoría de las películas lo que se amplía es una cara, vamos a probar con caras en vez de con matrículas. Tal vez se consigan mejores resultados. Bueno, pues vamos a probar con unos tipos que cruzan la calle (justo debajo del autobús).

Por supuesto, no basta con ampliar la imagen así sin más. Así que vamos a realizar la misma interpolación que con la matrícula.

Otra cosa ¿verdad? Pero aún así no podemos distinguir las caras. Sólo podemos apreciar que el del fondo es calvo, y tal vez tenga perilla (aunque puede ser una sombra), que la chica de blanco lleva un moño, que el chico de violeta no tiene barba... Poco más. Desde luego, nunca sabremos quienes eran esas personas.

Este pequeño experimento lo hemos realizado con una imagen relativamente buena y con bastante resolución. En CSI: NY se utilizaba una imagen congelada de la grabación en vídeo de una cámara de seguridad, por lo que los resultados serían peores. Y no es una cuestión de tener ordenadores más potenes o mejor software. Los algoritmos de interpolación no hacen milagros. Es una cuestión de pura y simple matemática. De donde no hay, no se puede sacar.

Misión Imposible 2

El jueves pusieron en la tele una película que la mayoría de la gente recordará por la aberrante mezcla de la Semana Santa de Sevilla y las Fallas de Valencia, en una de las escenas (supuestamente, Sevilla). Se trata por supuesto de Misión Imposible 2, una película con agujeros de guion, plagios descarados (hay una escena que es un calco de Darkman, y la trama inicial es igualita a Encadenados), piruetas absurdas a lo Matrix, y cómo no, errores científicos o tecnológicos. En fin, una de esas películas con las que disfruto como un enano. Una lástima que no la pudiera ver entera.

Hoy me voy a centrar en una escena en particular: Tom Cruise le "inyecta" a la chica un minitransmisor que emite una señal imposible de detectar (sic) a un satélite, de forma que pueden saber dónde está en todo momento. En pocos segundos se cometen varios erroes a la vez.

Veamos, por un lado el transmisor en cuestión tiene el tamaño de un clip. Es simplemente demasiado pequeño para emitir una señal que llegue hasta un satélite. Por mucha tecnología que se tenga, a la hora de transmitir una señal, el tamaño sí importa. Y no es sólo por el tamaño que deba tener la antena, sino por la propia batería o fuente de alimentación, que debe proporcionar la potencia suficiente para que la señal llegue a un satélite a cientos de km de altura, durante varios días.

Pensemos por ejemplo en un teléfono móvil. Sí, son muy pequeños, pero son bastante mayores que lo que se ve en la película, y su alcance es muchísimo menor (necesita una estación base a poca distancia). Bueno, existen los teléfonos vía satélite, que se comunican directamente con un satélite, pero son bastante más grandes y necesitan una antena también más grande.

Uno podría pensar en los dispositivos GPS. Son pequeños y se comunican directamente con una red de satélites. Pero es que estos dispositivos no transmiten ninguna señal. Sólo reciben las señales de los satélites y calculan la posición en función de éstas.

Otro error es el propio satélite. Sólo hay uno. Y no es geoestacionario, cosa que se puede saber por lo cerca que está de la Tierra en las escenas en las que sale, y porque en la pantalla que utilizan para controlarlo se ve un mapamundi con una línea onulada que lo atraviesa, representando la órbita. Así que tenemos un problema: ¿cómo recibir la señal cuando el satélite está al otro lado del globo? Pues de ninguna manera. Es totalmente imposible.

Por último tenemos la afirmaciónd e Tom Cruise de que la señal es imposible de detectar. Bueno, no existe transmisión imposible de detectar. Por puro sentido común, si el receptor (en este caso el satélite) es capaz de recibirla, pues alguien ajeno también podrá. Después de todo, una señal de radio no es más que una onda electromagnética que sale del emisor. Otra cosa es que la señal vaya cifrada de alguna manera, impidiendo comprender su contenido, o que se module de forma que un detector de escuchas convencional no lo detecte. Pero no es imposible. Sobre todo cuando la señal se emite con tanta potencia de llega hasta un satélite (incluso cuando la chica está en el interior de un edificio de varias plantas).

La centrifugadora del Discovery en 2001

Cuando se habla de películas de ciencia ficción, inevitablemente se nombra a 2001, como la película más realista en cuanto a la aplicación de la física se refiere. Sin embargo, nadie es perfecto, y en esta película, pese a ser sin duda la más realista en este aspecto, hay algún error que otro.

Tal vez el más llamativo es la sección rotatoria del Discovery: Una estancia en forma de rueda que gira para generar gravedad artificial mediante la fuerza centrífuga. La idea es buena, y hoy por hoy es la única forma conocida de generar gravedad artificial en el espacio. Pero hay un pequeño problema. Es demasiado pequeña.

¿Cuánto mide exactamente la habitación? Bueno, la novela cita la cifra de 35 pies, pero para la película se construyó una rueda a tamaño real como decorado, cuyo diámetro es de 40 pies, aunque otras fuentes indican 38 pies (supongo que restando el grosor del suelo del decorado). Quédémonos con la cifra de 40 pies, que traducido al cristiano, son 12 m. Eso quiere decir que el radio de la rueda es de 6 m.

¿Cómo se calcula la fuerza centrífuga? Para calcular la aceleración debida a la fuerza centrífuga, se emplea la fórmula a = ω2 r, donde a es la aceleración, ω es la velocidad angular (o sea, velocidad de rotación) y r es el radio de giro. Para generar una fuerza centrífuga similar a la gravedad terrestre, la aceleración debida a la fuerza centrífuga debe ser de 9,8 m/s². Dado que el radio es de 6 m, aplicando la fórmula tenemos que la velocidad angular debe ser de 1,3 rad/s, es decir, unas 12,2 revoluciones por minuto. Más o menos una vuelta cada 5 segundos.

¿Y cuál es el problema? Por un lado tenemos que con un radio tan pequeño, la fuerza centrífuga que notamos en la cabeza, sería sensiblemente menor que la que notamos en los pies. Para una persona de 1,70 de altura, la aceleración debido a la fuerza centrífuga justo sobre su cabeza sería de 7,3 m/s², es decir, un 74% de la existente a ras del suelo. Sin duda, el sentir progresivamente menos "peso" desde los pies hasta la cabeza, debe ser una sensación incómoda, o al menos, desconcertante.

Pero el mayor problema no es ese, sino la fuerza de coriolis. Ya he hablado de la fuerza de coriolis anteriormente. Para los despistados, recordaré que el mero hecho de estar en un objeto en rotación, hace que cualquier objeto en movimiento sufra una aceleración en una dirección perpendicular al movimiento. ¿Cómo se calcula? Pues la aceleración debida a la fuerza de coriolis es es doble del producto vectorial entre la velocidad angular del sistema, y la velocidad lineal del cuerpo en movimiento, o lo que es lo mismo, a = 2 (v x ω), donde a es la aceleración, v el vector de velocidad del cuerpo (el contenido) y ω el vector de velocidad angular del sistema (el contenedor). Así, si en la estancia rotatoria del Discovery camináramos por ejemplo a 1 m/s (un paso rápido), la aceleración de coriolis podría llegar a ser de 2,6 m/s² (es un producto vectorial, por lo que el valor depende del ángulo entre el vector ω y el vector v). Eso es más de un 26% de la aceleración debida a la gravedad, es decir, más de la cuarta parte. Si echáramos una carrera, o simplemente giráramos bruscamente la cabeza, sería aun peor. Debido al efecto de esa aceleración en el oido interno, sufriríamos terribles nauseas, vértigos y mareos.

Por tanto, la habitación rotatoria es demasiado pequeña.