La masa relativista

En mi envío anterior, al intentar explicar un poco las consecuencias de la Teoría de la Relatividad (más concretamente, la llamada Relatividad Especial), cometí un error bastante común cuando se habla de estos temas. Se trata de la variación de la masa con la velocidad. La masa no varía en realidad con la velocidad, al menos lo que se llama masa invariante (o masa en reposo) que básicamente es el concepto que todos tenemos de masa. Varía algo llamado masa relativista, que en realidad no es más que un artificio matemático para poder comprender la relatividad en una primera aproximación, cuando uno está acostumbrado al mundo de la mecánica clásica.

Para explicar bien estos conceptos, no tengo más remedio que utilizar alguna fórmula que otra, pero tranquilos: la mayoría de ellas son las que nos enseñaron en el colegio.

Las famosas Tres Leyes de Newton (y en general, la mecánica clásica) se basan en un concepto más genérico, del que he hablado varias veces: la cantidad de movimiento (o momento lineal). Se trata del producto entre masa y velocidad: P=mv, donde P es la cantidad de movimiento, m la masa y v la velocidad. Ante la ausencia de fuerzas externas (o fuerzas externas cuya suma total entre ellas o resultante, es nula), la cantidad de movimiento es constante.

Es muy intuitivo ver que la Primera Ley de Newton (o ley de la inercia) es una consecuencia directa del principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento permanece constante, y puesto que la masa no varía, la velocidad permanece constante también.

Para ver la relación entre este principio y la Segunda Ley, ya hay que utilizar un poquito de matemáticas, pero es también muy fácil. ¿Qué es la fuerza? No, no es lo que le da a un Jedi su poder. Fuerza es todo aquello capaz de modificar la cantidad de movimiento de un cuerpo. O dicho de otra manera, es la variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo. Si dividimos ambos miembros de la fórmula de la cantidad de movimiento entre el tiempo, tenemos P/t=mv/t. A la izquierda nos queda la cantidad de movimiento dividida entre el tiempo, o sea, la fuerza. Recordando que la aceleración es la velocidad dividida entre el tiempo, a la derecha nos queda la masa por la aceleración. Es decir, F=ma, que es la famosa fórmula de la Segunda Ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración).

Finalmente, la Tercera Ley de Newton es también bastante fácil de relacionar de forma intuitiva. Si tenemos dos objetos, uno aplica una fuerza sobre otro, y la cantidad de movimiento total debe permanecer constante, tenemos que la variación de cantidad de movimiento de uno debe ser igual y opuesta a la variación de cantidad de movimiento del otro, es decir, que sobre cada uno actuan fuerzas iguales y opuestas.

Pues bien, una vez tenemos esto claro, pasemos a la Relatividad. Todos conocemos la ecuación E=mc2, que relaciona la masa (m) y la energía (E) a través de la velocidad de la luz (c). Pero resulta que esta conocidísima ecuación sólo es válida si el objeto está en reposo. Si se mueve a una velocidad determinada, resulta que la ecuación se convierte en E=γmc2, donde γ es el famoso factor de Lorentz, del que hablé en el envío anterior, que varía con la velocidad, y que sólo tiene importancia a velocidades cercanas a la de la luz (a velocidades pequeñas, es casi 1).

La cantidad de movimiento, también se ve afectada, y resulta que en realidad es P=γmv. La consecuencia más visible es que cuanto más rápido se mueve un cuerpo, más fuerza hay que aplicar para acelerarlo, ya que la fórmula de la fuerza queda convertida en F=γma. A la velocidad de la luz, el factor de Lorentz se hace infinito, por lo que es imposible alcanzar dicha velocidad.

Para ayudar a explicar la relatividad, y ser comprendida por personas acostumbradas a la mecánica clásica (es decir, la mayoría de la gente), se definió el concepto de masa relativista, como el producto entre la masa en reposo (la de toda la vida) por el factor de Lorentz. Es decir, M=γm, donde M es la masa relativista, y m la masa en reposo. De esta manera, si en las fórmulas de la mecánica clásica sustituimos la masa por esta nueva masa relativista, se pueden aplicar incluso a velocidades cercanas a la de la luz. Así, un profano de la relatividad puede entender fácilmente sus efectos pensando que la masa aumenta con la velocidad.

Es fácil ver que utilizando la masa relativista, también nos vale en la famosa E=mc2, a velocidades cercanas a la de la luz.

Durante un tiempo se pensó que la masa relativista era el verdadero concepto de masa, y así ha quedado en numerosos libros de texto y enciclopedias. Parecía algo lógico, ya que si definimos la masa como la resistencia de un cuerpo a variar su velocidad, es decir, como el cociente entre fuerza y aceleración, resulta que aumentaría con la velocidad.

Pero con la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos, se vio que esto era un error. La masa relativista puede ser útil como artificio para explicar algunos conceptos de la Relativida Especial en términos de mecánica clásica, pero solo eso. La masa en realidad no varía. Si uno viaja en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz, verá que su masa no varía. Ni la de los objetos de la nave, ni la de la propia nave. Pero para acelerar la nave, parece que la masa es mayor (y dada por el factor de Lorentz).

Además, hay un detalle curioso que se suele pasar por alto. La velocidad, la fuerza, y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a una nave espacial que se mueva a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento (imaginemos que encendemos unos impulsores laterales), el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa de toda la vida). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de de dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.

Como curiosidad, mencionar que al aparecer el concepto de masa relativista, a la masa de toda la vida se llamó "masa en reposo". Pero eso planteaba un pequeño problema lingüístico, ya que se podía hablar de la masa en reposo del fotón, cuando en realidad un fotón no puede estar en reposo (siempre viajará a la velocidad de la luz). Así que ahora se utiliza más el término "masa invariante", o simplemente masa.