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martes, septiembre 27, 2005

La masa relativista

En mi envío anterior, al intentar explicar un poco las consecuencias de la Teoría de la Relatividad (más concretamente, la llamada Relatividad Especial), cometí un error bastante común cuando se habla de estos temas. Se trata de la variación de la masa con la velocidad. La masa no varía en realidad con la velocidad, al menos lo que se llama masa invariante (o masa en reposo) que básicamente es el concepto que todos tenemos de masa. Varía algo llamado masa relativista, que en realidad no es más que un artificio matemático para poder comprender la relatividad en una primera aproximación, cuando uno está acostumbrado al mundo de la mecánica clásica.

Para explicar bien estos conceptos, no tengo más remedio que utilizar alguna fórmula que otra, pero tranquilos: la mayoría de ellas son las que nos enseñaron en el colegio.

Las famosas Tres Leyes de Newton (y en general, la mecánica clásica) se basan en un concepto más genérico, del que he hablado varias veces: la cantidad de movimiento (o momento lineal). Se trata del producto entre masa y velocidad: P=mv, donde P es la cantidad de movimiento, m la masa y v la velocidad. Ante la ausencia de fuerzas externas (o fuerzas externas cuya suma total entre ellas o resultante, es nula), la cantidad de movimiento es constante.

Es muy intuitivo ver que la Primera Ley de Newton (o ley de la inercia) es una consecuencia directa del principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento permanece constante, y puesto que la masa no varía, la velocidad permanece constante también.

Para ver la relación entre este principio y la Segunda Ley, ya hay que utilizar un poquito de matemáticas, pero es también muy fácil. ¿Qué es la fuerza? No, no es lo que le da a un Jedi su poder. Fuerza es todo aquello capaz de modificar la cantidad de movimiento de un cuerpo. O dicho de otra manera, es la variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo. Si dividimos ambos miembros de la fórmula de la cantidad de movimiento entre el tiempo, tenemos P/t=mv/t. A la izquierda nos queda la cantidad de movimiento dividida entre el tiempo, o sea, la fuerza. Recordando que la aceleración es la velocidad dividida entre el tiempo, a la derecha nos queda la masa por la aceleración. Es decir, F=ma, que es la famosa fórmula de la Segunda Ley de Newton (fuerza es igual a masa por aceleración).

Finalmente, la Tercera Ley de Newton es también bastante fácil de relacionar de forma intuitiva. Si tenemos dos objetos, uno aplica una fuerza sobre otro, y la cantidad de movimiento total debe permanecer constante, tenemos que la variación de cantidad de movimiento de uno debe ser igual y opuesta a la variación de cantidad de movimiento del otro, es decir, que sobre cada uno actuan fuerzas iguales y opuestas.

Pues bien, una vez tenemos esto claro, pasemos a la Relatividad. Todos conocemos la ecuación E=mc2, que relaciona la masa (m) y la energía (E) a través de la velocidad de la luz (c). Pero resulta que esta conocidísima ecuación sólo es válida si el objeto está en reposo. Si se mueve a una velocidad determinada, resulta que la ecuación se convierte en E=γmc2, donde γ es el famoso factor de Lorentz, del que hablé en el envío anterior, que varía con la velocidad, y que sólo tiene importancia a velocidades cercanas a la de la luz (a velocidades pequeñas, es casi 1).

La cantidad de movimiento, también se ve afectada, y resulta que en realidad es P=γmv. La consecuencia más visible es que cuanto más rápido se mueve un cuerpo, más fuerza hay que aplicar para acelerarlo, ya que la fórmula de la fuerza queda convertida en F=γma. A la velocidad de la luz, el factor de Lorentz se hace infinito, por lo que es imposible alcanzar dicha velocidad.

Para ayudar a explicar la relatividad, y ser comprendida por personas acostumbradas a la mecánica clásica (es decir, la mayoría de la gente), se definió el concepto de masa relativista, como el producto entre la masa en reposo (la de toda la vida) por el factor de Lorentz. Es decir, M=γm, donde M es la masa relativista, y m la masa en reposo. De esta manera, si en las fórmulas de la mecánica clásica sustituimos la masa por esta nueva masa relativista, se pueden aplicar incluso a velocidades cercanas a la de la luz. Así, un profano de la relatividad puede entender fácilmente sus efectos pensando que la masa aumenta con la velocidad.

Es fácil ver que utilizando la masa relativista, también nos vale en la famosa E=mc2, a velocidades cercanas a la de la luz.

Durante un tiempo se pensó que la masa relativista era el verdadero concepto de masa, y así ha quedado en numerosos libros de texto y enciclopedias. Parecía algo lógico, ya que si definimos la masa como la resistencia de un cuerpo a variar su velocidad, es decir, como el cociente entre fuerza y aceleración, resulta que aumentaría con la velocidad.

Pero con la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos, se vio que esto era un error. La masa relativista puede ser útil como artificio para explicar algunos conceptos de la Relativida Especial en términos de mecánica clásica, pero solo eso. La masa en realidad no varía. Si uno viaja en una nave espacial a velocidades cercanas a la de la luz, verá que su masa no varía. Ni la de los objetos de la nave, ni la de la propia nave. Pero para acelerar la nave, parece que la masa es mayor (y dada por el factor de Lorentz).

Además, hay un detalle curioso que se suele pasar por alto. La velocidad, la fuerza, y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a una nave espacial que se mueva a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento (imaginemos que encendemos unos impulsores laterales), el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa de toda la vida). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de de dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.

Como curiosidad, mencionar que al aparecer el concepto de masa relativista, a la masa de toda la vida se llamó "masa en reposo". Pero eso planteaba un pequeño problema lingüístico, ya que se podía hablar de la masa en reposo del fotón, cuando en realidad un fotón no puede estar en reposo (siempre viajará a la velocidad de la luz). Así que ahora se utiliza más el término "masa invariante", o simplemente masa.

18 comentarios:

  1. Se puede decir más alto pero no más claro.

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  2. Pues yo creo que se podría decir más claro. No se puede hablar de magnitudes físicas en relatividad sin especificar desde dónde se miden, dónde están el observador y el eje de coordenadas: ¿es la masa percibida por un observador en reposo que trata de medir la nave, o es en cambio la que percibe el propio piloto de la nave? La diferencia no es trivial.

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  3. Porqué es tan usual que la gente opine de lo que no sabe?
    Sería mejor que el autor de este pequeño escrito espantoso dedicara más tiempo a estudiar el tema.

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  4. ha la neta ni me interesa soy una hueca hueca
    estoy en cklase de fisica y la fisica ni me late y cro es todo

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  5. Ya había leído esta entrada pero no la recordaba. La explicación del final sobre la masa relativista (esa de la fuerza perpendicular) no podía haberla entendido de una manera mejor, me ha hecho hasta sonreir ^^.

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  6. haber no te confundas lo que la teoria de le relatividad intenta explicar no es en realidad la masa sino lo que a un persona que esta parada la pueda parecer es diferente a otra en movimiento la que esta en movimiento no lo nota pero la que esta parada la puede parecer que el otro tiene mas masa como al contrario el que esta en movimiento puede pensar estar parado y que el otro se esta movimiento y parecerle que tiene mas masa por eso digo parecer porque en realidad es relativo no dice que una cosa sea verdad lo que intenta es expicar las observaciones y no hables sin saber porfavor responderme en el foro

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  7. Siempre habia querido saber por que la formula de la relatividad me impedia viajar mas rapido que la luz,nunca habia entendido esto porque creia que ,M=m, ahora se que M=γm, y todo está mas claro, gracias, muy buen blog.

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  8. Me gustó, pero hay algo que me resulta difícil, lo miro desde que siempre, consideré la masa como algo variable, aunque en cierta forma, como en cajones cuando se habla de “reposo”.
    El problema es que la masa está de acuerdo a la emisión de un fotón, un electrón acelerado, se tornará inestable y emitirá fotones, lo hará con más posibilidad (espontáneamente), cuanto mayor sea su velocidad (masa), y los fotones serán diferentes, siempre de acuerdo a su masa “relativista”. (Cuanto más masa, mayor será la energía del fotón).

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  9. De hecho, es sencillo ver el error en el entendimiento de la masa relativista.

    Si nos ponemos a revisar a nuestros amigos los neutrinos, nos fijamos que llegan a velocidades muy cercanas a las de la luz. Si la masa relativista fuera real, estos neutrinos tendrían masas gigantescas y serían potenciales hoyos negros.
    Pero en realidad son todo lo contrario, lo neutrinos tienen una masa despreciable, y ese es el motivo para que se muevan tan rápido, ya que al ser menos masivos se requiere menos energía para brindarles tal rapidez.

    El error de la masa relativista también lo abordé en mi blog, en un artículo que critica la enseñanza de la física: mucha fórmula, poco entendimiento.
    http://compendioilair.blogspot.com/2012/02/aprender-formulas-no-es-aprender-fisica.html

    Lamento la autopublicidad que me hago, pero también linkeé yo esta entrada sobre la masa relativista, para gusto de todos los lectores.
    Saludos!

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  10. Interesante como siempre.
    No me parece muy clara ni afortunada la clasificación de la masa relativista como un artificio matemático.
    ¿Lo es? Vale. Como la fuerza, la cantidad de movimiento o la cantidad de masa en reposo.

    Si hablamos de masa inercial, efectivamente esta aumenta para un observador en movimiento inercial relativo muy alto.

    No es necesario empujar en perpendicular.
    Para alguien dentro de la nave, empujar y acelerar hacia adelante una pelota, requiere el mismo esfuerzo que en perpendicular.

    En eso consiste la relatividad. No hay diferencia con estar en reposo.


    saludos

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  11. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  12. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  13. La masa invariante no varía con el movimiento, cierto.

    Artificio matemático es casi todo. Masa invariante, masa relativista, fuerza, cantidad de movimiento...

    Yo no sé mucho de esto, no soy un especialista en el tema. ¿Seré uno de esos profanos para los que se ha inventado la masa relativista?

    "La masa en realidad no varía". La masa en reposo o masa invariante, no varía, efectivamente.

    "Si uno viaja en a velocidades cercanas a la luz, verá que su masa no varía...", ni su longitud se contrae ni su tiempo va más despacio. En eso consiste la relatividad especial.

    "...Pero para acelerar la nave, parece que la masa es mayor"
    ¡Cuidado! esto es confuso.
    Para alguien en la nave, esto no es cierto. Para un sistema de referencia inercial externo, sí, claro.

    "Fuerza y cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales". Efectivamente. Y no lo son ni la masa ni el tiempo, ni sus variaciones relativistas respecto a observadores en movimientos uniformes.

    "Imaginemos que encendemos los impulsores laterales, el factor de Lorenz será uno".
    Aquí no hay una afirmación propensa a entenderla mal, esta es una afirmación claramente incorrecta.

    "Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de de dirección de la fuerza aplicada"
    Incorrecto otra vez. La masa no varía en función de la fuerza aplicada, la masa varía en función de la velocidad relativa al observador de referencia.

    El sincrotrón tenía varias limitaciones, una de ellas, era el incremento de masa con el aumento de velocidad.

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  14. Una Pregunta estúpida para pensar, que pesa mas una masa que de alguna forma emitió alguna forma de energía? o una equivalente que no emitió ninguna forma de ella? ya sea radiación o luz o calor. Personalmente pienso que es mas sencillo que todo esto. Si la energía de un cuerpo es una sola, para lograr igualdad del mismo cuerpo a diferentes velocidades tengo que necesariamente variar la masa (en un sistema aislado obviamente). Entonces el problema es como yo logro con la misma energía del cuerpo transformarla en masa mas que velocidad o en velocidad mas que masa. Esto si que seria útil para la Humanidad.

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  15. Luego de haber pasado bastante "agua bajo el puente", llegué fácilmente a la solución:
    El espacio es necesariamente de cuatro dimensiones (y todo cuerpo es tetradimensional), Si una bola se acelera, encontramos que se "acata" en dirección de la velocidad (elipsoide), si sube un potencial (eléctrico, gravitacional, o magnético), pierde velocidad, pero no energía, ahora se contrae en la perpendicular a la dirección de su velocidad, esta energía sin velocidad relativa es la masa.
    Esta es la razón de que dos electrones pueden tener la misma masa con diferente velocidad (libre), y dos electrones pueden estar en relativo reposo (en un átomo) y tener diferente masa. Igual que la razón de la emisión de cincrotrón, donde un electrón cambia su emisión normal (emite rayos X), porque adquiere otro lugar en la cuarta dimensión (masa), por el potencial magnético. porque no es que una partícula puede emitir cualquier fotón, No, sino sólo de acuerdo a su energía.

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  16. El significado de masa, independientemente si esta en movimiento o no, debería ser el mismo. La masa de un cuerpo nos indica que en algún momento de su pasado fue sometido a la aplicación de una fuerza, con lo cual ese cuerpo se acelero o mas concretamente aumento su masa. Al desaparecer la fuerza aplicada, el cuerpo conserva el ultimo valor de variación de su masa y se moverá con velocidad constante y uniforme. No poder medir la variación de la masa a bajas velocidades no significa que no cambie con la aplicación de fuerzas. La aplicación de fuerzas sobre un cuerpo, siempre le transfiere energía y siempre lo hace incrementando su masa. Cuando el cuerpo sature su capacidad de acumular energía,( para lo cual para un aumento de la masa es necesario un monto creciente de fuerzas para lograr un pequeño aumento de su masa),con lo cual no aumentara mas su masa, ya que la estructura interna del cuerpo se llena y no admite mas transferencias de energía, la masa permanece constante y la velocidad del cuerpo es la de la luz. Notamos que el limite de la velocidad de la luz aparece naturalmente y no como algo mágico.

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  17. BUENO NO SOY MUY CONOCEDOR DEL TEMA PERO BASADO EN LOS TRES ARTÍCULOS QUE LEY ME VIENE A MI CABEZA LA SIGUIENTE DUDA. ¿QUIEN PODRÍA RESISTIR UN VIAJE A LA VELOCIDAD DE LA LUZ? SI LO QUE ACTUALMENTE SE LOGRA RESISTIR SON 12G, AHORA ¿COMO LOGRARÍAMOS TENER UNA NAVE QUE MANTENGA UNA VELOCIDAD CONSTANTE? ¿QUE TIPO DE COMBUSTIBLE? Y ¿SI SON AÑOS CUANTAS GENERACIONES NOS TOMARÍA LLEGAR POR LO MENOS A LA ESTRELLA PRÓXIMA CENTAURO? ES MUY INTERESANTE LO QUE ESCRIBE EN LOS ARTÍCULOS PERO SI USAMOS NUESTRA IMAGINACIÓN NECESITAMOS DESCUBRIR MAS COSAS QUE PUEDAN HACER POSIBLE UN VIAJE DE TAL MAGNITUD, SOBRE TODO PARA RECORRER EL ESPACIO SIDERAL QUE SI BIEN RECUERDO LO QUE VEN NUESTROS OJOS O LOS TELESCOPIOS HACE YA MUCHOS AÑOS QUE SUCEDIDO Y NO ES EL PRESENTE INMEDIATO SI NO UN VIAJE AL PASADO TRANSCURRIDO.

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