La marca de Odín: Usando una catapulta electromagnética

Acabo de terminar de leer la novela La marca de Odín: El despertar. Se trata de un proyecto curioso, ya que no se limita a un libro de ciencia ficción, sino que tiene una web con contenidos extras y restringidos, a los que se puede acceder con una clave que te dan al comprar la versión «completa» del libro (existe una versión lite, más barata, para los que sólo quieran leer la novela).

Uno de los elementos que aparecen en la trama es la futura construcción de una catapulta electromagnética. ¿Eso qué es? Pues es una idea utilizada en varias obras de ciencia ficción, que consiste básicamente en un gigantesco cañón o rampa de lanzamiento, que acelera objetos mediante campos electromagnéticos, para ponerlos en órbita sin necesidad de propulsores en el objeto. Dado que se debe alcanzar una velocidad muy alta en un tiempo muy corto, ningún ser humano puede sobrevivir a la aceleración (ni siquiera objetos delicados). Además, en la Tierra es irrealizable, debido a nuestra atmósfera. Es precisamente el aire lo que frena los vehículos espaciales que realizan una reentrada, y eso que lo hacen en capas altas donde la densidad (y por tanto, la resistencia al movimiento) es mucho menor.

En la novela, pese a estar ambientada en la actualidad, existe un Centro Aeroespacial Europeo en Sevilla, donde se esta desarrollando el proyecto de la catapulta electromagnética. Se supone que han descubierto una nueva técnica que permite controlar la aceleración, de forma que no resulte letal para un ser humano, y se pueda usar para lanzar vehículos tripulados. Además, el vehículo lleva también una propulsión propia complemetaria. En uno de los capítulos, los técnicos realizan una simulación con éxito. Los datos son los siguientes: La catapulta mide «algo menos de 800 metros de longitud». Tras el lanzamiento, un técnico informa que el vehículo ha superado la velocidad de escape, y que tardará 20 segundos en salir de la atmósfera. Finalmente, se situa en una órbita a 483 km de altura.

Bien, hay un primer punto que podría ser un error. Para poner un objeto en órbita, no hay que superar la velocidad de escape. Si lo hicieramos, el objeto se alejaría de nosotros indefinidamente. No se perdería en el espacio, ya que la velocidad de escape del Sistema Solar es mucho mayor, por lo que adoptaría una órbita alrededor del Sol, diferente a la nuestra. Pero no estaría en una órbita terrestre. He dicho «podría», ya que dado que nuestra atmósfera se opone al movimiento, el objeto deceleraría inmediatamente, y tal vez, alcanzara la velocidad justa a la altura adecuada. Pero me inclino a pensar que en realidad se trata de la extendida y errónea creencia de que hay que alcanzar la velocidad de escape para ponerse en órbita.

Lo que sigue es una imposibilidad física. Se nos dice que los científicos han desarrollado una nueva técnica para controlar la aceleración del vehículo, y así hacerla soportable para los seres humanos. Pues bien, no importa la técnica utilizada. Tenemos la velocidad de final, más de 11.200 m/s (velocidad de escape en la superficie terrestre); y tenemos la distancia recorrida, menos de 800 m. Aplicando las fórmulas de movimiento uniformemente acelerado que nos enseñaron en el colegio (combinando las conocidas a = v/t y e = ½·a·t2), me sale una aceleración mínima de 78.400 m/s². Es decir, si queremos alcanzar 11,2 km/s en 800 m, nuestra aceleración media debe ser 78.400 m/s². No importa cómo lo hagamos. Si queremos superar esa velocidad en menos distancia, la aceleración debe ser aún mayor. Y 78.400 m/s² es equivalente a 8.000 g. ¿Cuánto es eso? El límite para un piloto de combate suele situarse en 9 g. En experimentos realizados en los años 50, John_Stapp sobrevivió a una aceleración de 46,2 g, pero terminó con secuelas en la vista de por vida. Sin ninguna duda, 8.000 g destrozaría un cuerpo humano.

Finalmente, tenemos el problema que mencioné al principio, de la resistencia de la atmósfera. En una reentrada controlada, el vehículo penetra en la atmósfera a velocidad orbital, que es menor que la velocidad de escape. A esa altura, la densidad del aire es mucho menor que la que existe en la superficie. Aun así, la velocidad del vehículo y densidad del aire son suficientes para que éste último se caliente a temperaturas de más de 1.000º C, necesitando el vehículo un escudo térmico y una geometría adecuada. Con una velocidad y densidad mayor, la temperatura alcanzada (y por tanto, la protección necesaria) sería aún mayor.

Pero es que, además, la atmósfera frena el vehículo. Una velocidad típica de reentrada desde una órbita baja, podría estar algo por encima de los 7 m/s. El Apolo 11 realizó la reentrada a una velocidad de 11 km/s, casi la velocidad de escape. En todos los casos, la resistencia de la atmósfera es suficiente para frenar el vehículo hasta una velocidad más razonable, durante la caída.

Como he mencionado antes el vehículo de la novela tiene también propulsores propios. Esto podría compensar el frenado de la atmósfera, manteniendo la velocidad del vehículo. Pero se supone que el interés en el proyecto de la catapulta era que permitía ahorrar mucho los costes de poner un vehículo en órbita. ¿Supone de verdad un ahorro el combustible necesario para mantener una velocidad orbital dentro de la atmósfera? Es precisamente intentar usar el mínimo combustible posible el que motiva que las reentradas se hagan a gran velocidad: para no necesitar tanto en la frenada.

Una catapulta electromagnética puede ser muy útil en lugares sin atmósfera, como nuestra Luna. Podría ser también una pequeña ayuda en el despegue de cohetes en nuestro planeta, pero sólo como empuje adicional, sin sustituir a la propulsión. Es un sistema inviable si se pretende que lanze objetos hasta una órbita, por sí solo, dentro de una atmósfera. Mucho menos, si se pretende que dentro del objeto sobreviva un ser humano.

Gravity: Escombros

Aunque en el primer post dedicado a Gravity mencioné que quería explicar dos errores importantes, los comentarios me han animado a tratar un tercer error, que también es parte fundamental de la trama. Me refiero a los escombros en sí, tras la destrucción del satélite ruso.

Como siempre, vamos primero a recordar lo que vemos en la película. Houston informa a los astronautas de que los rusos han destruido un satélite propio con un misil (algo bastante irresponsable, pero teniendo en cuenta el mundo en el que vivimos, creible). Al principio parece que no hay peligro, pero a los pocos minutos, Houston avisa que los restos del satélite han chocado con otros, provocando una reacción en cadena, y que deben abortar la misión inmediatamente. Al poco rato, vemos como un grupo de fragmentos choca contra el transbordador y desata el caos. Se mueven muy rápido, lo suficiente para causar daños terribles e imprimir una rotación considerable a la nave, pero no tanto como para que escapen a la visión del ojo humano. Se ve cómo se acercan, y se ven perfectamente cruzando la pantalla. Más adelante, el protagonista dice que los fragmentos volverán cada 90 minutos.

Bueno, lo primero que hay que tener en cuenta es que en una explosión, los fragmentos salen despedidos en todas direcciones. En nuestro planeta, tarde o temprano todos los fragmentos acaban aminorando y cayendo al suelo, debido al aire y la gravedad. Pero en el espacio profundo, los fragmentos mantendrían la velocidad inicial al no haber rozamiento. Además, todas las trayectorias serían rectas y divergentes desde el punto de la explosión, por lo que a medida que avanzan, se separan unos de otros. Es como un globo con puntos dibujados en su superficie, que se hincha. A medida que se hace más grande, la separación entre los puntos es mayor. Así que cuanto más lejos de la explosión, menos probabilidad hay de que te alcance un fragmento, aunque si lo hace, lo hará con la misma velocidad que tenía en el momento de la explosión.

Pero ¡cuidado! He dicho que eso es lo que ocurriría en el espacio profundo, lejos de cualquier campo gravitatorio, y suponiendo que el objeto destruido estaba en reposo con respecto a nosotros. En órbita, las cosas son algo distintas. El objeto que explota se mueve a gran velocidad a lo largo de una trayectoria curva, debido a la gravedad de nuestro planeta. Y las cosas cambian. Para entender qué ocurriría, hay que tener primero muy claras unas nociones básicas de mecánica orbital. Vamos a comenzar con las Leyes de Kepler:

Primera Ley: La órbitas son elipses, y el cuerpo orbitado está en uno de los focos. No olvidemos que la circunferencia es un caso particular de la elipse, en la que ambos focos coinciden en un único punto (el centro de la circunferencia). También conviene matizar que cuando el volumen del cuerpo orbitado no es despreciable, lo que está en el foco es el centro de gravedad de dicho cuerpo (en nuestro caso, el centro de la Tierra)

Segunda Ley: La línea imaginaria que une el cuerpo en órbita con el objeto orbitado (con el foco, en realidad), barre areas iguales en tiempos iguales. Esto implica que a menos que la trayectoria sea una circunferencia (donde la velocidad sería constante), la velocidad del objeto varía a lo largo de la misma, alcanzando su máximo en el punto de mínima distancia o perigeo, y su mínimo en el punto de máxima distancia o apogeo.

Tercera Ley: El cuadrado del periodo orbital (tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa) es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse. Es decir, cuanto mayor sea la distancia en el apogeo, menor será la velocidad media del objeto.

Hay un detalle muy importante sobre el tema de la velocidad, que conviene tener también claro: La velocidad en un punto dado, depende no sólo de la distancia en ese punto, sino también de la forma de la trayectoria. Algo lógico si tenemos en cuenta que nos basta con conocer la posición y velocidad del objeto en un punto concreto, para calcular toda la trayectoria. O dicho de otro modo, para una posición y velocidad concretas, sólo existe una órbita posible.

Ahora, ¿cómo afecta la velocidad? ¿Cómo varían órbitas que se tocan en un punto, pero con diferente velocidad? Bien, voy a comenzar con un ejemplo sencillo. Imaginad dos órbitas circulares a distinta altura, y en el mismo plano. Llamemos «A» (de alta) al objeto en la órbita más alta, y «B» (de baja) al objeto en la órbita más baja. Ambos objetos se mueven a velocidad constante (segunda ley), siendo mayor la de B (tercera ley, puesto que el semieje mayor de una circunferencia coincide con el radio de la misma). Imaginad ahora una órbita eliptica, también en el mismo plano, y que es tangencial a las dos anteriores. Esto es, su apogeo toca la órbita de A, y su perigeo toca la órbita de B. Llamemos «E» (de elíptica) a este objeto. El objeto E tiene mayor velocidad en el perigeo que en el apogeo (segunda ley), y en término medio, se moverá más despacio que B y más rápido que A (tercera ley, puesto que su semieje mayor es mayor que el radio de la circunferencia de B, y menor que el de la circunferencia de A).

Pero ¿y si lo comparamos la velocidad exacta de E en el apogeo y perigeo con la de A y B? Pues sucede algo muy curioso. En el perigeo (punto más cercano y rápido), la velocidad de E es mayor que la de B En el apogeo (punto más lejano y lento), la velocidad de E menor que la de A. Es decir, aunque la velocidad media de E está entre la de A y B, su velocidad máxima es mayor que la de B, y su velocidad mínima es menor que la de A. Recordad esto, que es muy importante para lo que sigue.

De momento nos estamos limitando a cuerpos en órbita, cuando sólo la fuerza de gravedad está actuando. ¿Qué ocurre cuando se ejerce una fuerza adicional, como la propulsión de un vehículo o el impulso de una explosión? Pues que la trayectoria se modifica. Una vez cesa dicha fuerza adicional, si no se ha alcanzado la velocidad de escape, la nueva trayectoria sigue siendo una elipse. Además, el punto en el que se dejó de ejercer la fuerza, pertenece a esta nueva elipse. Esto parece una perogrullada, pero implica algo que no hay que olvidar: Si no se vuelve a modificar la trayectoria, el objeto volverá periódicamente a ese mismo punto.

La forma en la que se modifica la elipse, hace que la mecánica orbital sea bastante antiintuitiva. Pero en el fondo no es tán difícil razonar sobre ello. Una fuerza aplicada se traduce en un cambio de velocidad, que no olvidemos, es un vector, esto es, tiene una dirección. Al final del proceso, lo único que nos importa es esa nueva velocidad (recordad que sólo necesitamos la posición y velocidad en un punto para calcular toda la trayectoria).

¿Qué ocurre aceleramos o deceleramos en la misma dirección? La dirección y sentido de la nueva velocidad es la misma, pero no su módulo (su intensidad). Estaremos cambiando la excentricidad de la órbita, y de una forma muy curiosa. Si aceleramos, estamos alejando la posición que tendrá nuestro objeto tras 180º de recorrido. Si frenamos, estaremos acercando esa misma posición. En el caso concreto de que hagamos la maniobra en el apogeo o perigeo, estaremos modificando la distancia del punto opuesto, sin modificar la orientación de los ejes de la elipse. Por ejemplo, si aceleramos en el apogeo de una órbita elíptica, estamos aumentando la distancia del perigeo, y por tanto, disminuyendo la excentricidad, pudiendo llegar a hacerla circular. O también, si aceleramos en una órbita circular, estaremos dándole excentricidad, y situando el apogeo en el punto opuesto de donde estamos. Así es como funcionan las órbitas de transferencia de Hohmann, para subir o bajar una órbita circular.

¿Qué ocurre si «viramos» a la izquierda o derecha? El módulo de la velocidad sigue siendo el mismo, pero la dirección ha cambiado en el plano horizontal (fijaos que para ello no basta con impulsar de forma lateral el objeto, sino que hay que decelerar la misma cantidad en la dirección original). La forma y tamaño de la órbita sería la misma, pero habremos cambiado su inclinación. Por ejemplo, si partimos de una órbita circular ecuatorial, podríamos obtener una órbita también circular y a la misma altura, pero con una inclinación de 15º.

¿Qué ocurre si «subimos» o «bajamos» en nuestra trayectoria? Es decir, ¿qué ocurre si damos un impulso radial hacia arriba o hacia abajo? El efecto es muy curioso, ya aunque obviamente estamos alejando o acercando ese punto en concreto hacia la Tierra, el punto opuesto (situado a 180º) siempre subirá, ya que en ambos casos estamos aumentando la velocidad total. Además, estaremos cambiando también la orientación de los ejes de la elipse.

Todos estos casos están resumidos con dibujos, en SpaceTEC. Lo importante es darse cuenta de que tras la explosión, cada fragmento recibe un impulso en una dirección diferente, por lo que cada uno adopta una órbita diferente. Habrá órbitas de distinta excentricidad, distinto periodo y distinta inclinación. Además, todas las órbitas se cruzan en el punto de la explosión. No todos los fragmentos pasan por ese punto de cruce al mismo tiempo, ya que no todos tienen el mismo periodo, pero aquellos que sí lo tengan, podrían chocar, alterando nuevamente sus órbitas. Y por supuesto, en el caso de una reacción en cadena (un fragmento choca contra un satélite, lanzando más fragmentos al espacio), tendríamos aún muchas más fragmentos en diferentes órbitas.

No olvidemos tampoco las enormes velocidades que tienen. En el primer post que dediqué a la película, comenté que la velocidad del Hubble es de 27.000 km/h. Eso es 30 veces la velocidad de crucero de un avión comercial. O más de 20 veces la velocidad del sonido a nivel del mar. Si eso no os impresiona, pensad que el periodo orbital es de unos 90 minutos. Es decir, el Hubble da una vuelta alrededor de la Tierra cada hora y media. A esa velocidad, viajaríamos de Madrid a Barcelona en 67 segundos, esto es, poco más de un minuto. Es por eso que la basura espacial puede llegar a ser tan peligrosa. No por el tamaño del fragmento, sino por su velocidad.

En la película nos muestran algo totalmente diferente. Lo primero que llama la atención es que el movimiento de los fragmentos es visible. No tienen la vertiginosa velocidad que he mencionado. Bueno, podría ocurrir que estuvieran en una órbita muy similar a la de los protas, de forma que la diferencia de velocidad no fuera tan grande.

El problema está en que vemos un grupo de fragmentos juntos, en la misma trayectoria. Eso no es posible. Los fragmentos deberían haber salido en distintas direcciones, separándose rápidamente. Recordad que tada uno de ellos debe seguir una trayectoria diferente. Además, el hecho de que periódicamente vuelvan a pasar, sólo es aplicable si mantenemos nuestra órbita, y nuestro periodo orbital es el mismo que el de los fragmentos. Una vez modifiquemos nuestra órbita (y los protas lo hacen al ir a la ISS), esos fragmentos en concreto ya no son una amenaza, aunque pueden serlo otros en otras órbitas.

Gravity: Órbitas

En el anterior post mencioné que había dos errores especialmente destacables en la película Gravity, y comenté el primero de ellos. Pues bien, hoy toca el segundo.

Primero vamos a ponernos en situación. Al inicio de la peli, los protas están reparando (o actualizando) el telescopio espacial Hubble. Vemos cómo el Hubble y el transbordador en el que han viajado (uno de los ya fuera de servicio STS), están enganchados por el brazo del vehículo. Cuando se produce el accidente, el transbordador queda completamente inutilizado, así que el personaje de George Clooney decide que irán hasta la ISS, donde podrán usar una cápsula Soyuz que sigue allí. Para ello, la única propulsión que cuentan es con la de una MMU que estaba usando el prota en el momento del desastre (una mochila propulsora, que también están actualmente fuera de servicio).

Bueno, contrariamente a lo que pueda parecer, el Hubble, la ISS, y todos los objetos que hemos puesto en órbita, no estan flotando estáticamente en el espacio. Recordad que un objeto en órbita se mantiene allí arriba, no porque la gravedad terrestre haya desaparecido, sino porque el objeto está dando vueltas alrededor de nuestro planeta, a una velocidad tal que la fuerza centrífuga iguala a la gravitatoria (sí, ya sé que es una explicación muy simplista, pero es algo que ya he detallado muchas veces: ^[1], ^[2], ^[3], ^[4], ^[5] y ^[6]). Además, la velocidad depende de la altura de la órbita. Concretamente, disminuye con la distancia.

El Hubble, se encuentra a una altura de 559 km, moviéndose a una velocidad media de unos 27.000 km/h. La ISS se encuentra a unos 415 km de altura, y se mueve a una velocidad media de 27.743 km/h. Como veis, así de primeras, vemos que la diferencia de altura es de 144 km, y la de velocidad de 743 km/h. La MMU de Clooney tendría que ser capaz como mínimo de acelerar o decelerar esa diferencia, y permitir recorrer esa distancia antes de que se les agote el oxígeno.

Pero hay más. Estamos suponiendo el caso más favorable, en el que ambas órbitas están en el mismo plano, y los protas bajan hasta la órbita de la ISS justo en el momento de mayor aproximación. La realidad es aún peor, ya que las órbitas de la ISS y el Hubble tienen distinta inclinación. ¿Y qué es eso de la inclinación? Pues es el ángulo que el plano de la órbita forma con el ecuador. Una órbita ecuatorial, esto es, en la que el objeto siempre está sobre el ecuador (como en los satélites geoestacionarios), tiene una inclinación de 0º. Una órbita polar, esto es, en la que el objeto cruza los polos, tiene una inclinación de 90º.

Pues bien, la inclincación de la órbita del Hubble es de 25,5º y la de la ISS de 51,65º. Como veis, una diferencia bastante considerable. Eso implica por un lado que para que se produzca el máximo acercamiento entre ambos objetos, tiene que darse la suerte de que en ese momento, se encuentren los dos en la zona donde los planos de las órbitas se cortan. Por otro lado, la velocidad relativa de un objeto con respecto al otro es aún mayor. Si recordamos cómo operar con vectores (y si no, podéis hacerlo en la web HyperPhysics, recordando que la resta es igual que la suma, pero rotando 180º el sustraendo), en el momento del cruce, la diferencia de velocidad sería de 12.405 km/h . Ya no sólo es la improbable suerte de que ambos artefactos se crucen en el momento adecuado, sino que una MMU (que ya ha gastado combustible en las piruetas fardonas del prota), sea capaz de obtener ese incremento de velocidad.

El mismo razonamiento se puede aplicar al posterior viaje desde la ISS a la Tiangong, únicamente con los cohetes de aterrizaje de una Soyuz, si bien, dado que la estación china aún no está en órbita, no sabemos qué altura e inclinación tendrá.

Gravity: movimiento y fuerzas

Por fin he tenido ocasión de ver Gravity, película por la que algunos de vosotros me habíais preguntado. Antes de empezar con la mala ciencia, diré que la peli es bastante realista en cuanto al movimiento de objetos en ingravidez (¿o debería decir caída libre?) y sin rozamiento. También es destacable la ausencia de sonido en el exterior (salvo cuando algún personaje golpea algo, ya que el sonido se propaga a través del traje y el propio cuerpo), algo que con la música adecuada, puede llegar a ser más dramático que unos efectos sonoros.

Pese a todo, hay varios errores. Dos de ellos creo que son especialmente destacables, ya que son parte importante de la trama, y son bastante fáciles de ver. Hoy comentaré el que creo más importante de los dos. Aviso que lo que voy a comentar es un gran spoiler, así que los que no hayáis visto la película, pensáoslo bien antes de seguir.

Alerta spoiler

Bien, si habéis llegado hasta aquí, supondré que habéis visto la peli, o que no os importa que os desvelen sorpresas.

Cuando los personajes de George Clooney y Sandra Bullock llegan a la ISS, donde tienen previsto usar la Soyuz allí atracada para viajar hasta la Tiangong, al MMU de Clooney se le acaba el combustible. Eso hace que sean incapaces de «frenar» adecuadamente, por lo que se golpean contra la estructura exterior varias veces mientras intentan asirse de alguna manera, girando y rebotando, llegando a romper la cinta con la que están unidos entre los dos. En un momento dado, el pie de ella se engancha con las cuerdas del paracaidas de la Soyuz (que estaba desplegado), deteniéndo su movimiento. Su compañero no tiene tanta suerte, pero pasa junto a ella de forma que puede aferrar con la mano el trozo de cinta que sigue enganchada a él. Se produce un tirón donde ella casi pierde el agarre, pero finalmente quedan estáticos. Entonces, él afirma que no puede salvarle, que si lo intenta ella se soltará, y valientemte desengancha su extremo de la cinta. Él se aleja lentamente, y las tensas cuerdas del paracaidas abierto, tiran de ella hacia atrás.

Bueno, puede que quede muy dramático, pero la situación no tiene demasiado sentido. Recordemos un momento la Primera Ley de Newton, que nos dice básicamente que el estado de movimiento de un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza, permanece inalterado. Si el cuerpo está en reposo, permanecerá en reposo, y si está en movimiento, permanecerá en movimiento rectilíneo y uniforme. En un paseo espacial, sucede precisamente eso. A esas alturas no hay (apenas) aire que produzca resistencia al movimiento. Es por eso por lo que un astronauta (o un vehículo) en órbita, se puede desplazar indefinidamente sin propulsión. Hasta ese punto, el movimiento en el espacio estaba muy bien reflejado en la película, como en los angustiosos primeros minutos cuando la protagonista, tras salir despedida, no tiene forma de detenerse, y se va alejando inexorablemente del transbordador y sus compañeros.

«¡Ah! pero sí que hay fuerzas en realidad, ¿no?», preguntaréis. Sí, pero no. Para los más puntillosos, vamos a recordar brevemente los detalles de un cuerpo en órbita. A esas distancias, la gravedad sigue siendo una fuerza considerable. Un cuerpo en órbita en realidad está en caída libre alrededor del objeto orbitado (en este caso, nuestro planeta). A la distancia y velocidad adecuadas, la gravedad curva la trayectoria del cuerpo, haciendo que describa una circunferencia en vez de una línea recta, manteniendo constante la velocidad (en el caso más genérico, las trayectorias son elipses y la velocidad varía con la distancia, pero la circunferencia es un caso particular, muy fácil de explicar, y la que se busca en la ISS). Para entenderlo más fácilmente, vamos a usar el cuerpo en órbita como nuestro sistema de referencia. Al ser un sistema de referencia no inercial, debemos incluir una fuerza ficticia en nuestro balance, que actua sobre todos los elementos de nuestro sistema: la fuerza centrífuga. En una órbita circular, la fuerza centrifuga y la fuerza gravitatoria sobre cada elemento, son exactamente iguales, pero en sentido opuesto, por lo que se cancelan mutuamente.

Vale, asi que podemos olvidar las fuerzas externas en un cuerpo en órbita. Vamos a centrarnos enconces en el resto de fuerzas que actuan sobre los protagonistas. Cuando el pie se enreda con las cuerdas del paracaidas, sobre el personaje de Sandra Bullock no actuaba ninguna fuerza, y por tanto se desplazaba en línea recta y con velocidad constante. Cuando la cuerda se tensa, la fuerza de dicha tensión se opone al movimiento del personaje, frenándola hasta detenerse. Cuando su compañero pasa cerca, ella agarra la cinta. Él sigue su movimiento a velocidad constante, hasta que la cinta se tensa. Cuando esto ocurre, aparecen dos fuerzas iguales y opuestas. Una frena a Geroge Clooney, y la otra empuja a Sandra Bullock. Pero entonces, la cuerda del paracaídas se tensa más, generando otra pareja de fuerzas opuestas: una que la frena a ella, y otra que acelera la estación espacial (y que como es mucho más masiva que un astronauta, pues el cambio en su estado de movimiento es despreciable).

Ciertamente, si el pie de la protagonista estaba precariamente sujeto por las cuerdas, el tirón de su compañero podía haber hecho que se soltara, condenando a ambos. Pero el detalle es que toda la conversación entre los dos, él diciendo que no pueden salvarse ambos, y ella insistiendo que que no se suelte, ocurre después, del tirón. Es decir, una vez ambos astronautas están en reposo con respecto a la estación. Llegados a este punto, no hay ningún peligro de que él la arrastre a ella. El movimiento relativo de ambos es el mismo, y no hay ninguna fuerza que lo modifique. Podrían estar de esa forma indefinidamente. Es más, si alguno de los elementos tiene algo de elasticidad, las propias fuerzas de tensión que se habían generado, tirarían levemente de ellos durante un instante, hasta que la tensión desapareciera. Y si no, un leve tirón por parte de ella, haría que él se acercase poco a poco, incluso si soltase la cuerda después. De hecho, cuando él se suelta, tiene que tirar un poco de la cinta para liberar el mosquetón. Esa simple acción, haría que se acercase a la estación.

Vale, ella se estaba quedando sin oxígeno, y tenía que entrar en la estación cuanto antes. Tal vez él calculara que no tenía tiempo de esperarle. Pero tras soltar la cinta, él se aleja, y las cuerdas del paracaídas tiran de ella hacia atrás, destensándose. Incluso la cinta que los unía se afloja. Esto sólo es posible si una fuerza estuviera tirando constantemente de él, alejándolo. Pero ¿qué fuerza? No puede ser su propia inercia, ya que el tirón de la cinta y las cuerdas lo ha detenido. ¿Qué tira de él hacia el exterior?

En fin, está claro que el heróico sacrificio del astronauta era una necesidad de guion, para que la pobre protagonista se quedara sola. Pero tal y como está resuelta, la situación no es posible.