House y el color de los ojos

Hoy volveré a adentrarme en el fascinante mundo de los cromosomas y los genes. Los lectores habituales saben que no suelo tocar estos temas, ya que mis conocimientos suelen ir por otros lares, pero lo que comentaré hoy es de colegio. El martes pasado, en uno de los episodios de la serie House, el borde doctor tenía que convencer a una paciente de que se operase de un tumor, aunque era benigno. Sorprendentemente, ella se niega, alegando que una cicatriz en la tripa la haría menos atractiva a los ojos de su marido (la sorpresa viene porque la buena mujer, estaba bastante rellenita). El marido visita a House para pedirle que convenza a su mujer, enseñándole fotos de sus 6 hijos. Al verlas, House pone su mirada de “acabo de darme cuenta de algo importante”, y poco después en una consulta posterior, le echa en cara a la mujer que los hijos no pueden ser todos de su marido, ya que hay niños con ojos verdes y azules, mientras que el matrimonio los tenía marrones.

Sin embargo esa afirmación no es correcta. Es un mito muy difundido el que de padres de ojos marrones, sólo pueden salir hijos de ojos marrones. Y eso no es así en absoluto. Es algo que puede ocurrir perfectamente, eso sí, siempre que haya ascendentes (abuelos, bisabuelos, etc) que lo permitan.

Al que recuerde las clases de biología del colegio, le sonará de algo el nombre de Mendel, y lo relacionará rápidamente con guisantes. Gregor Mendel fue un monje del siglo XIX que descubrió las reglas básicas que rigen la herencia genética, conocidas como Leyes de Mendel. Para ello, realizó una serie de experimentos con plantas, de los cuales, el más famoso es sin duda el de los guisantes. Recordemos en qué consistía: Mendel cultivó dos variedades de guisantes, una de las cuales era de color verde, y la otra era de color amarillo. Cruzó esas dos variedades y obtuvo como resultado unos guisantes híbridos, todos de color amarillo. Al autofecundar esos guisantes híbridos, obtuvo un resultado curioso. Tres cuartas partes de la descendencia era de color amarillo, y una cuarta parte era de color verde. De esta segunda generación, al autofecundar guisantes verdes, sólo salían guisantes verdes. Pero de los guisantes amarillos, en algunos casos sólo obtenía guisantes amarillos (la tercera parte) pero en otros, obtenía nuevamente guisantes amarillos y verdes, en una proporción de 3 a 1.

Mendel repitió los experimentos con otras variedades, como guisantes con piel lisa y arrugada, y concluyó, entre otras cosas, que había características hereditarias dominantes y recesivas. Un individuo puede tener ambas características, en cuyo caso la dominante se impone sobre la recesiva, teniendo la apariencia de la primera, pero con la posibilidad de transmitir la segunda.

¿Cómo sucede esto? Veamos, en el envío anterior hablé un poco de los cromosomas, y cómo estos “se agrupan” por parejas (mis disculpas a los biólogos por la excesiva simplificación), de forma que en la reproducción, cada progenitor aporta un cromosoma de cada pareja. Los cromosomas a su vez están divididos en genes, que es la unidad básica de la información hereditaria, por decirlo de alguna manera. Cada gen tiene “versiones diferentes” llamadas alelos. Cada progenitor tiene dos alelos de cada gen, y aporta uno de ellos en la reproducción, de forma que el descendiente, recibe un alelo de cada uno. En el experimento de los guisantes de Mendel, resulta que el gen que determina el color del guisante, tiene dos alelos, verde y amarillo, de los cuales el amarillo es dominante, y el verde es recesivo. A estos alelos los llamaremos A (de amarillo, y en mayúscula por ser dominante) y v (de verde, y en minúscula por ser recesivo). Los guisantes “de pura raza” tienen sus alelos iguales, es decir, los amarillos tendrán la pareja AA, y los verdes la pareja vv. Al cruzar las dos variedades, puesto que cada progenitor siempre aporta el mismo alelo, tenemos un cultivo de guisantes híbridos, todos con la pareja Av. Todos tienen tanto el alelo correspondiente al color amarillo como el correspondiente al color verde, pero como el amarillo es dominante, el guisante es de color amarillo. Al fecundar estos guisantes, podemos ver que la descendencia resultante tendrá cuatro posibles combinaciones de alelos: AA, Av, vA, y vv. Si suponemos que la probabilidad de proporcionar a la descendencia un alelo u otro es igual (50%), veremos que cada combinación tiene un 25% de probabilidades de aparecer. Así que tenemos un 25% de guisantes amarillos “puros”, un 50% de guisantes amarillos híbridos, y un 25% de guisantes verdes (únicamente se manifiesta el color verde en la pareja vv).

Bueno, ¿y qué tiene que ver todo esto con el color de los ojos? Pues resulta que en el colegio también nos enseñaron que el color marrón de ojos es dominante, y el color azul o verde es recesivo. En realidad, el color de ojos es un asunto bastante complicado, ya que intervienen varios genes en el resultado final, y tenemos casos como ojos grises, violetas, o incluso personas con un ojo de cada color. Sin embargo, podemos hacer un estudio aproximado, limitándonos a ojos marrones, verdes y azules. Veamos, en el cromosoma 15 existe un gen que influye en el color de los ojos, con dos posibles alelos: marrón y azul. En el cromosoma 19 existe otro gen que también influye en el color, en el que sus posibles alelos son verde y azul. El alelo marrón es el dominante y el azul el recesivo. El verde está “a mitad de camino”, siendo recesivo con respecto al marrón, y dominante sobre el azul. Siguiendo la misma nomenclatura que con los guisantes, llamaremos a los alelos de la siguiente forma: M para el marrón, V para el verde, y a para el azul.

Bien. Es evidente que, según esto, una persona con los ojos azules tiene la pareja aa en ambos cromosomas. Una persona con ojos verdes, tiene la pareja aa en el cromosoma 15, y puede tener cualquier combinación en el 19 que incluya al menos un alelo verde (VV, Va o aV). Una persona con los ojos marrones, tiene al menos un alelo marrón en el cromosoma 15 (MM, Ma o aM), y puede tener cualquier combinación en el 19. Así, una persona con los alelos Ma-Va tendría los ojos marrones, y además, tiene alelos correspondientes a ojos verdes y azules. Si tuviera hijos con otra persona igual, éstos podrían tener ojos marrones, verdes y azules. Concretamente, habría un 75% de probabilidades de que el hijo tuviera ojos marrones (MM, Ma o aM en el cromosoma 15), un 18,75% de tener ojos verdes (aa en el cromosoma 15, y VV, Va o aV en el 19), y un 6,25% de tener ojos azules (aa-aa).

Estamos partiendo del supuesto de que ambos progenitores tienen la combinación Ma-Va, cosa que no tiene por qué ocurrir. Únicamente a través del color de los ojos (manifestación de los genes, llamado fenotipo), no podemos saber exactamente qué combinación tiene (el llamado genotipo, que sólo podríamos averiguar con un análisis de ADN), salvo en el caso de los ojos azules que correspondería a la combinación aa-aa. Una persona de ojos marrones puede tener cualquier combinación que incluya un alelo M, y si uno de los padres tiene la combinación MM, todos los hijos deberían tener ojos marrones. Digo “deberían tener” y no “tendrán” porque en realidad, hay factores que no estamos teniendo en cuenta, algunos no del todo conocidos, que hacen que exista una pequeña posibilidad de que el hijo tenga ojos claros, incluso con un progenitor MM.

Pero de eso se trata precisamente, de entender que una pareja con ojos marrones, puede tener hijos con ojos verdes o azules. Acusar a una mujer de engañar a su marido, basándose únicamente en el color de los ojos de la pareja y los hijos, es una falacia. Aunque conociendo el caracter de House, siempre podemos justificarlo como un farol que se tira para presionar a la mujer, confiando en que ella desconociera todo este asunto.

Para terminar, os recomendaré una página curiosa: What Color Eyes Would Your Children Have? (¿Qué color de ojos tendrían tus hijos?), en la que seleccionando tu color de ojos, de tu pareja, y de los padres y hermanos de ambos, calcula la probabilidad del color de ojos de tus futuros hijos (sin olvidar las limitaciones de este modelo, que he comentado).

Doom y el cromosoma de más

Hace poco vi la película Doom, basada en el famoso videojuego del mismo nombre que tantas y tantas horas de diversión (y desahogo) me proporcionaron durante la universidad. Por algún motivo, pese a mantener más o menos el ambiente del juego (incluyendo una secuencia FPS cerca del final), el origen de los monstruos que infestan el complejo es muy distinto. En el juego, se trata de auténticos demonios que vienen del infierno (literalmente) a través de algún tipo de portal dimensional. En la película, sin embargo, se trata del resultado de un experimento de ingeniería genética. Resulta que los científicos encuentran unas formas de vida humanoides en Marte, muy parecidas a los humanos, pero con 24 cromosomas en vez de 23. Esto hace que los seres sean mejores (más fuertes, más inteligentes, en fin, todo eso), por lo que los científicos elaboran un suero para desarrollar en humanos ese cromosoma extra.

Bueno, lo primero que hay que matizar es que el ser humano no tiene 23 cromosomas, sino 23 parejas de cromosomas, es decir, tiene un total de 46. Únicamente los óvulos y espermatozoides tienen 23 cromosomas, de forma que al combinarse en la fecundación, obtenemos los 46. De todas formas, es posible que este pequeño error se deba a la traducción, y que en la versión original hablaran de parejas de cromosomas.

El error más importante de esta trama, es el pensar que más cromosomas implica el estar “mejorado” de alguna manera. Este concepto parece algo recurrente en la ciencia ficción poco rigurosa que toca el tema de la genética (como en la serie Operación: Threshold, en la que algunos humanos eran “infectados” mediante una señal acústica y adquirían una tercera hélice en su ADN, convirtiéndose en superhombres) y es totalmente erróneo. El tener “más ADN” no te hace más fuerte, ni más listo, ni nada de eso. El número de cromosomas no tiene mucho que ver. Y para comprobarlo, basta con ver cuántos cromosomas tienen otras especies. Veamos, mirando en la Wikipedia, resulta que algunos simios (como el gorila o el chimpancé) tienen 48 cromosomas, es decir 24 parejas. Exactamente lo mismo que los humanos “mejorados” de la peli que se convertían en demonios. Pero sigamos; la oveja tiene 54 cromosomas. ¿Es más fuerte, más inteligente y más rápido que un ser humano? Los perros tienen 78, lo que según esa teoría, deberían ser todavía más superiores a nosotros. Aunque ninguna de las especies mencionadas tendría nada que hacer ante la mariposa: 380 cromosomas, lo que según los guionistas de la peli, la convierten en la máquina de matar definitiva.

En fin, más les valdría haber mantenido el origen sobrenatural y demoniaco de los monstruos, en vez de intentar una explicación “científica”. Además, así habrían deleitado a los fans del juego con calaveras llameantes, ”contempladores“ infernales y demonios que lanzaran bolas de fuego.

Honda magnética

Poco antes de las vacaciones de Navidad, me llegaron de forma casi simultánea dos correos electrónicos, llamando mi atención sobre una noticia relativa a un nuevo sistema de poner objetos en órbita, traducida al castellano, y comentada en Barrapunto (gracias Potaje y Diego). El sistema se basa básicamente en acelerar el vehículo en un tunel circular (en tierra), mediante campos magnéticos, hasta alcanzar la velocidad deseada. Esta velocidad (9,6 km/s) sería suficiente para poner el objeto en órbita.

Como comentan en Barrapunto, puede haber un error con las cifras, ya que se dice que la carga a lanzar debe soportar una aceleración de 10.000 G g, es decir, 10.000 veces la aceleración debida a la gravedad de nuestro planeta. Según la noticia, el radio de la circunferencia que traza el tunel es de 2,4 km, y la velocidad de salida es de 9,6 km/s (como referencia, la velocidad de escape es de 11,2 km/s). En el colegio nos enseñaron que la aceleración radial de un movimiento circular (es decir, la aceleración centrífuga o centrípeta, dependiendo del sistema de referencia elegido) es igual al cuadrado de la velocidad dividido entre el radio de la circunferencia: a_r=v²/R. Con las cifras de la noticia, la aceleración resultante al alcanzar la velocidad de salida es de 38.400 m/s², que equivale a unas 3.916 G g. Sigue siendo una aceleración letal que haría pulpa a una persona, pero menos de la mitad de la especificada por la noticia.

Bueno, el objeto a lanzar parte del reposo y debe alcanzar esos 9,6 km/s, es decir, sufre una aceleración tangencial (en dirección del movimiento). Tal vez esas 10.000 G g sea la aceleración total. En ese caso, recordando también del colegio cómo se suman vectores, y teniendo en cuenta que la aceleración radial y la aceleración tangencial son perpendiculares entre sí, resulta que la aceleración tangencial es la raiz cuadrada de la diferencia de los cuadrados de la aceleración total y radial: a_t=(a²-a_r²)^1/2. A mí me sale unas 9.201 G g.

¿Eso es mucho o poco? Bueno, hagamos unos pequeños cálculos con las sencillas fórmulas de cinemática que nos enseñaron en el cole. El tiempo transcurrido en un movimiento uniformemente acelerado, es la velocidad final dividida entre la aceleración: t=v/a. Teniendo en cuenta que 9.201 G g equivale a 90.170 m/s², un objeto en reposo alcanzaría los 9,6 km/s finales en tan sólo 0,1 segundos. ¡Una décima de segundo!. El espacio recorrido es la mitad del producto entre la aceleración y el cuadrado del tiempo: e=(1/2)·a·t². Por tanto, el proyectil tan sólo recorrería 450,85 m para alcanzar su velocidad máxima, es decir, menos de medio kilómetro. Si esto fuera así, parecería un desperdicio que el tunel tenga 2,4 km de radio (y por tanto 15 km de circunferencia). No creo que sea el caso, por lo que esos 10.000 G g de aceleración deben ser incorrectos.

Hay un error que me interesa más sobre la noticia, ya que lo de los 10.000 G g puede ser una simple errata, y es el hecho de que el concepto aparece como novedoso e inventado por la compañía que pretende construirlo: Launchpoint Technologies. Más que un caso de mala ciencia podríamos llamarlo de mala documentación, y es que el concepto de catapulta electromagnética lleva ya unas cuantas décadas en el aire (si bien, en la mayoría de casos se trataba de un acelerador recto, y no circular). En los mismos comentarios que aparecen en Maikelnai's Blog y en Barrapunto, se mencionan varias referencias anteriores, incluyendo una novela de Robert A. Heinlein.

Yo recuerdo vagamente y con mucho cariño, tres libros juveniles de divulgación llamados Robots, Ciudades futuras y Viaje estelar, publicados por Ediciones Plesa, o Ediciones S.M. (no recuerdo bien), allá por principios de los 80, enmarcados en una colección llamada Mundo futuro, El mundo del futuro o similar. Explicaban conceptos como una estación orbital rotatoria (muy parecida a Babylon 5), un ascensor espacial, una esfera de Dyson, o... exacto: una catapulta electromagnética que disparaba proyectiles (con carga útil) y los ponía en órbita. En el libro se mencionaba como algo muy útil para instalar en una hipotética base lunar minera, lo que me lleva a pensar que el artefacto tendría un “pequeño” problema si se construye en nuestro planeta, que los ingenieros deberán resolver (o a lo mejor ya lo han hecho): la atmósfera. Todos sabéis que en una reentrada se alcanzan temperaturas altísimas, debido a la velocidad del vehículo. Pensad en un proyectil que es lanzado directamente a una velocidad mayor que la de una reentrada (necesariamente debe ser mayor que la velocidad final orbital deseada, pues la atmósfera lo frenará), donde la densidad del aire es mucho mayor (pues ésta disminuye con la altura).

No quiero terminar sin pediros vuestra ayuda. Los tres libros que he mencionado, desaparecieron en un momento indeterminado de mi vida, y nunca he podido volver a encontrarlos (supongo que sería tras una mudanza). ¿Alguien sabría cómo conseguirlos (si es que alguien los conoce)?

Premios 20Blogs

¿Recordáis aquel concurso de blogs del diario 20 minutos en el que MalaCiencia quedó finalista en la categoría de ciencia y tecnología? Pues se ha convocado una segunda edición, y me he apuntado. Al igual que en la ocasión anterior, he colocado un botoncito para que al que le interese, pueda votar. Esta vez han cambiado las normas de votación, y sólo pueden hacerlo los que participen con algún blog en el concurso, con lo que supongo que las votaciones serán mucho más bajas.

Tal vez alguno se sorprenda al ver que el blog está también apuntado en la categoría de mejor diseño, y piense que me he tirado a la piscina. Pero no lo he hecho porque piense que tenga una apariencia espectacular o innovadora o bonita, sino porque está hecho separando completamente el contenido de la presentación, utilizando XHTML Strict, de forma bastante semántica, y sin una sola tabla. ¿Ein? Bueno, hace tiempo expliqué un poco todo eso, y por qué pienso que es importante. No conozco muchas páginas que tengan un diseño fluído (es decir, que el contenido se adapte al ancho de la ventana) a tres columnas, y que además el contenido principal (la columna de en medio) vaya primero en el código, de forma que si no se aplican los estilos, se mostrarán primero los artículos, y después los enlaces de las columnas. Apuntarme a esa categoría es mi pequeño granito de arena para que esta buena práctica se extienda por la Web (aunque no sé si alguien que no lea esto se fijará).

Parque Jurásico III o el Teléfono Fantástico

Terminada la resaca de turrón, comilonas, sidra, regalos y niños sin colegio, aquí me tenéis de vuelta. Entre el bombardeo de películas de temas navideños, pusieron en la tele Parque Jurásico III, película que ni está basada en una novela de Michael Crichton, ni tiene música (original) de John Williams, ni está dirigida por Steven Spielberg. En la peli en cuestión aparece un teléfono, cuya existencia no es que sea mala ciencia, sino que va en contra del sentido común.

Refresquemos un poco la memoria: cuando los protas llegan a Isla Sorna a rescatar al chaval extraviado, un enorme espinosaurio se come a uno de los personajes, teléfono móvil incluido. Durante toda la película, la melodía que tiene el teléfono como tono de llamada, sirve como aviso (y efecto dramático) de la inminente aparición del terrible saurio (como leí en algún sitio, situación similar al tic tac del cocodrilo que perseguía al Capitán Garfio).

Antes de comenzar, conviene aclarar una cosa. El teléfono que aparece en la peli, no es un teléfono móvil celular, es decir no se comunica con una red de estaciones base terrestres (hace tiempo expliqué un poco cómo funciona la telefonía móvil), sino que es un teléfono vía satélite, es decir, se comunica directamente con un satélite. Estos teléfonos tienen una antena bastante más grande y son más voluminosos y pesados que un teléfono celular (como los de hace una o dos décadas), dado que necesitan transmitir con la suficiente potencia como para llegar hasta el satélite (algunos cientos de kilómetros por encima). En el mundo de la física, el tamaño sí importa, sobre todo en cuestiones de potencia. ¿Por qué explico esto? Pues para responder a la primera pregunta que a muchos se les vendría a la cabeza: ¿cómo es posible que haya cobertura en la isla? Pues no la hay. No es necesario.

Lo que debe maravillarnos de este teléfono son dos cosas. La primera es que siga funcionando dentro del estómago de un dinosaurio, dentro de una montaña de excremento, o después de ser sumergido en agua. No sé si alguna vez se os ha caído el móvil a una bañera llena de agua o a una piscina. Conozco a uno al que se le cayó dentro del váter, y le dejó de funcionar (sí, sí, metió la mano para recuperarlo). A menos que el aparato esté completamente impermeabilizado, el agua se filtra por pequeños huecos en la carcasa (como los que hay para los botones) y alcanza los componentes electrónicos, produciendo pequeños cortocircuitos (el agua con impurezas es conductora de la electricidad, no así el agua pura, como expliqué hace tiempo).

Bueno, podría estar impermeabilizado ¿no? Después de todo, era un teléfono que se llevaban a una expedición en la selva. Tal vez, pero eso no creo que bastara para protegerlo dentro de un estómago vivo. No soy biólogo ni paleontólogo, pero es de suponer que el bicho en cuestión debe tener unos jugos gástricos muy ácidos. Parece difícil que un teléfono siga funcionando tras estar sometido a ellos durante varias horas.

La segunda cosa asombrosa del teléfono es bastante evidente: ¿cómo es posible que se pueda oir la melodía dentro del dinosaurio, y a varios metros de distancia? El espinosaurio es un animal bastante grande, como queda patente en la película. El sonido del teléfono debería atravesar como mínimo, algo más de un metro de carne, por lo que se atenuaría demasiado para ser audible.

Podéis hacer sencillos experimentos, colocando vuestro móvil bajo un cojín o dentro de un cesto de ropa. ¿Cómo se oye el tono? Bastante bajo ¿verdad? Si os da pereza realizarlos, recordad esas ocasiones en las que habéis dejado de contestar una llamada al no oir el teléfono, simplemente porque estaba en otra habitación, o dentro de un abrigo, o casos así. Pensad ahora en cómo se debería oir dentro de un bicharraco de varios metros de alto y unas cuantas toneladas de peso, en plena selva.

En fin, una maravilla de teléfono. Yo quiero uno así.