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lunes, octubre 31, 2005

Space Cowboys: Lanzar una pelota a la luna

Carátula de la películaEste fin de semana pusieron en la tele Space Cowboys, una película en la que Clint Eastwood hace doblete, como director y actor. A pesar del realismo de la película, no se salva de cometer algunos errores, que pueden parecer sutiles, pero desde el punto de vista físico, son bastante grandes.

Uno de ellos ocurre durante una visita guiada de un grupo de niños. Uno pregunta si se puede lanzar una pelota hasta la luna, y la guia (creo que era ingeniero de la NASA) responde que sí, que basta con que llegue hasta la mitad del camino, y que luego la gravedad lunar se encargará del resto.

Bueno, está claro que al responder una pregunta de un niño, uno no se va a poner a explicar lo que es la velocidad de escape, o la problemática de igualar la velocidad orbital de la luna, y todo eso. El pobre crío no entendería nada. Pero es erróneo que a mitad de camino entre la Tierra y la Luna las gravedades de ambos cuerpos se igualen, de forma que una vez superado dicho punto, la gravedad de la Luna es mayor que la de la Tierra.

Recordemos la Ley de Gravitación Universal de Newton, que todos hemos aprendido en el colegio: La fuerza producida por la gravedad es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. La masa de la Tierra es de 5,974 × 1024 kg, mientras que la de la Luna es de 7,349 × 1022 kg (ojito que en la versión en castellano de la Wikipedia, algunos datos aparecen erróneamente con el punto "." como separador decimal, y la coma "," como separador de miles). Es decir, la masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la de la Luna. Eso quiere decir que a mitad de camino entre ambos cuerpos, puesto que la distancia a cada uno de ellos es la misma, la gravedad de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna. Si alguien lanzara una pelota que sólo llegara hasta allí (menudo lanzamiento, en cualquier caso), volvería a caer a la Tierra.

¿Dónde se igualan exactamente la gravedad de la Luna y la Tierra? Fácil, puesto que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna, ese punto estaría situado de forma que el cuadrado de la distancia hasta la Tierra sea 81 veces superior al cuadrado de la distancia hasta la Luna. Es decir, en el punto en el que la distancia hasta la Tierra sea 9 veces la distancia hasta la Luna. La distancia media entre la Tierra y la Luna es de 384.400 km, por lo que ese punto estaría a 38.440 km de la Luna y a 345.960 km de la Tierra (aproximadamente, puesto que la masa de la Tierra no es exactamente 81 veces la de la Luna, y además estamos hablando de medias, puesto que la distancia entre la Tierra y la Luna varía). Ese punto dista mucho de estar a mitad de camino entre ambos cuerpos.

12 comentarios:

  1. Es frecuente, sobre todo en películas relacionadas con el espacio, este tipo de errores.
    Recuerdo una película (creo que era Armageddon). En ella debían perforar sobre un asteoride que iba a impactar sobre la tierra. Estaban alli y de pronto a uno se le caen al suelo un montón de tubos de acero. Y se oye un estruendo enorme. Y yo pense.... ¿Desde cuando en el vacío se transmite el sonido?

    Cine=meteduras de pata continuas

    Bicholoco

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  2. En cualquier caso, en esta película se puede justificar el error entendiendo que el guia de la NASA está resumiendo la respuesta para que lo entienda el niño...

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  3. Sí, en este caso el error es más léxico que científico. El punto es a mitad de camino... gravitatorio.

    (e igualmente, a mitad de camino gravitatorio la pelota no caería, tendría que ser mitad de camino más un diferencial...)

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  4. Creo que es imposible lanzar una pelota que llegue exactamente a mitad de camino gravitatorio, ¿no? Quiero decir, la probabilidad de acertar es 0. Así que si llega a la mitad del camino (gravitatorio), seguirá su camino a la Luna con probabilidad 1

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  5. ¿Por qué dices que la probabilidad es cero? Está claro que es muy difícil, y que la probabilidad será muy pequeña. Pero no creo que sea cero. Al menos, no se me ocurre ningún motivo.

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  6. Hablo como matemático, es decir, en una situación ideal. Entiendo que para que llegue justo a mitad de camino sólo existe una fuerza posible a aplicarle a la pelota. Si se le da menos, no llegamos. Si se le da más, nos pasamos. Posiblemente haya una franja donde la pelota tarde muchísimo en "decidirse", pero al final lo hará. Insisto, situación ideal, puede que pasen varios miles de millones de años, pero matemáticamente da igual. El caso es que la probabilidad de atinar con la fuerza exacta es cero (un número de entre los infinitos reales).

    Desde el punto de vista físico, o real, o como le queramos llamar, evidentemente la franja antes mencionada será válida.

    También es cierto que estoy hablando sin tener en cuenta el movimiento relativo de la Tierra y la Luna, lo cual sin duda dificulta sacar conclusiones tan alegremente como estoy haciendo.

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  7. Rizando el rizo. ¿Y si la pelota altera el equilibrio gravitatorio entre la Tierra y la Luna?

    Dios, tantas horas de fluidomecánica hoy no me han sentado bien a la cabeza.

    Bicholoco

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  8. ¡Ja, ja, ja! No sólo eso. El mero hecho de lanzar la pelota, empuja la Tierra un poco en dirección contraria (Tercera Ley de Newton), y la distancia entre la Tierra y la Luna se modifica X-D

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  9. No entiendo lo de probabilidad 0 de que se quede en el punto exacto.

    Si hay una fuerza aplicable X por la cual no llegaria, y una Y por la cual justo nos pasariamos...

    Entonces existe una z tal que x "menor que" z "menor que" y en la que le llegaria al punto estable.

    Y si existe, la probabilidad no es 0, no?

    No se, quizas es un poco simple la vision.

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  10. Yo veo lo de la probabilidad cero, como la probabilidad de dejar la pelota en un punto intermedio entre la luna y la tierra donde las gravedades se equilibran. Estamos hablando de un PUNTO, no una zona, por lo que su dimensión es infinitamente pequeña, osea que tiende a 0. Con esto diremos que es imposible (o tenemos probabilidad cero) de que la pelota quede en ese punto.

    No sé si me he consequido explicar bien..

    Saludos.

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  11. Sí, komsoc, eso es lo que quería decir, pero me explico tan mal...

    Para comernos más el tarro, yo no despreciaría lo que dije del movimiento relativo entre la Tierra y la Luna. Se trataría del famoso Problema de los Tres Cuerpos, que no admite solución algebraica y es un sistema caótico. Con lo cual podríamos ver la pelota danzando por el espacio durante miles de años sin tener muy claro si nos hemos pasado o no hemos llegado.

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  12. hay mas errores en la pelicula visitad esta pagina
    http://wiki.matadejonc.cat/mediawiki/Space_Cowboys

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