Space Cowboys: Lanzar una pelota a la luna

Este fin de semana pusieron en la tele Space Cowboys, una película en la que Clint Eastwood hace doblete, como director y actor. A pesar del realismo de la película, no se salva de cometer algunos errores, que pueden parecer sutiles, pero desde el punto de vista físico, son bastante grandes.

Uno de ellos ocurre durante una visita guiada de un grupo de niños. Uno pregunta si se puede lanzar una pelota hasta la luna, y la guia (creo que era ingeniero de la NASA) responde que sí, que basta con que llegue hasta la mitad del camino, y que luego la gravedad lunar se encargará del resto.

Bueno, está claro que al responder una pregunta de un niño, uno no se va a poner a explicar lo que es la velocidad de escape, o la problemática de igualar la velocidad orbital de la luna, y todo eso. El pobre crío no entendería nada. Pero es erróneo que a mitad de camino entre la Tierra y la Luna las gravedades de ambos cuerpos se igualen, de forma que una vez superado dicho punto, la gravedad de la Luna es mayor que la de la Tierra.

Recordemos la Ley de Gravitación Universal de Newton, que todos hemos aprendido en el colegio: La fuerza producida por la gravedad es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. La masa de la Tierra es de 5,974 × 10²⁴ kg, mientras que la de la Luna es de 7,349 × 10²² kg (ojito que en la versión en castellano de la Wikipedia, algunos datos aparecen erróneamente con el punto "." como separador decimal, y la coma "," como separador de miles). Es decir, la masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la de la Luna. Eso quiere decir que a mitad de camino entre ambos cuerpos, puesto que la distancia a cada uno de ellos es la misma, la gravedad de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna. Si alguien lanzara una pelota que sólo llegara hasta allí (menudo lanzamiento, en cualquier caso), volvería a caer a la Tierra.

¿Dónde se igualan exactamente la gravedad de la Luna y la Tierra? Fácil, puesto que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la Luna, ese punto estaría situado de forma que el cuadrado de la distancia hasta la Tierra sea 81 veces superior al cuadrado de la distancia hasta la Luna. Es decir, en el punto en el que la distancia hasta la Tierra sea 9 veces la distancia hasta la Luna. La distancia media entre la Tierra y la Luna es de 384.400 km, por lo que ese punto estaría a 38.440 km de la Luna y a 345.960 km de la Tierra (aproximadamente, puesto que la masa de la Tierra no es exactamente 81 veces la de la Luna, y además estamos hablando de medias, puesto que la distancia entre la Tierra y la Luna varía). Ese punto dista mucho de estar a mitad de camino entre ambos cuerpos.