Colores primarios

Imagino que la mayoría de vosotros conocéis el concepto de color primario y color secundario. En el colegio nos enseñaron que un color secundario se puede obtener a partir de la mezcla de dos primarios. Sin embargo, en muchos casos esa enseñanza se impartió de forma incompleta. Si os preguntara cuáles son los tres colores primarios, estoy seguro de que muchos de vosotros responderíais sin dudar, que son el rojo, el amarillo y el azul. También estoy seguro de que algunos otros responderíais que son el rojo, el verde y el azul. Y seguro que habrá quien conteste que «depende». Los de este último grupo ya imaginarán de qué voy a hablar.

Cuando yo iba al colegio (no sé cómo estará la cosa ahora), el único contacto que teníamos con los colores era en la asignatura de dibujo. Ahí nos explicaban que existían tres colores primarios: el rojo, el amarillo y el azul. El resto de colores se podía obtener mezclando esos tres. Si mezclábamos azul y amarillo, por ejemplo, obteníamos verde; y esto es algo que cualquiera puede comprobar con lápices de colores, ceras o pintura. Sin embargo, cualquiera que haya utilizado algún software de dibujo o retoque fotográfico, y haya accedido a la herramienta para seleccionar colores, habrá comprobado que todos los colores se puede obtener mezclando rojo, verde y azul. Es decir, son los colores primarios. El amarillo, sin embargo, sería un color secundario, ya que se obtiene combinando el rojo y el verde. Y lo mismo dirá quien tenga relación con el mundo audiovisual.

¿Qué ocurre aquí? ¿Cuáles son realmente los colores primarios? Para responder a esta pregunta, hay que recordar qué es el color, y cómo lo percibimos. Como sabéis, la luz visible corresponde a una parte del espectro electromagnético. Ya expliqué en alguna ocasión que cada color corresponde a un intervalo de frecuencias muy concreto. De menor a mayor frecuencia, encontramos el rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta: los colores del arco iris (sí, he omitido el añil; tal vez algún día hable de eso). Nuestros ojos son unos sensores de luz, que reaccionan dependiendo de la intensidad y la frecuencia de la misma, convirtiendo los estímulos luminosos en información, que es enviada al cerebro para su proceso.

Pero resulta que nuestro ojo no es un espectroscopio con demasiada resolución en lo que a frecuencias se refiere. La detección del color la realizan unas células llamadas conos, que reaccionan ante determinado rango de frecuencias. Y resulta que sólo tenemos tres tipos de conos, que reaccionan ante el rojo, el verde y el azul. Entonces ¿cómo vemos los demás colores? Bueno, cuando decimos que un cono reacciona sólo ante un color, estamos exagerando un poco. Los conos reaccionan ante un rango más amplio de frecuencias, pero tienen una respuesta máxima en una frecuencia determinada. Así, los conos «rojos», no sólo reaccionan ante la luz roja, sino también ante la naranja y amarilla, aunque en menor medida. Lo mismo ocurre con los otros dos tipos de conos, y el resto de colores. Cuando llega luz amarilla a nuestro ojo, los conos rojos y verdes se excitan, y nuestro cerebro interpreta esa combinación como correspondiente al amarillo.

Esto tiene como consecuencia algo muy interesante. Si a nuestros ojos llega una combinación de luz roja y verde, ambos tipos de conos se excitan, y nuestro cerebro lo interpretará como amarillo, pese a que no estamos recibiendo nada en el rango de frecuencias correspondiente al amarillo. Es decir, no somos capaces de distinguir entre luz amarilla y una mezcla adecuada de luz roja y verde, aunque sean cosas completamente diferentes. Es por esto que podemos engañar a nuestros ojos (y por tanto, a nuestro cerebro), y generar toda la gama cromática que podemos percibir (o casi; ya lo veremos), utilizando únicamente mezclas de luz roja, verde y azul (obviamente, variando sus intensidades para generar los distintos colores). Por eso se les llama colores primarios. Y de hecho, así es como funciona una televisión o un monitor de ordenador. La pantalla está dividida en diminutos puntitos, que sólo pueden emitir luz roja, verde o azul.

Detengámonos un momento para estudiar la mezcla de colores, y descubrir algo interesante. Como he dicho, combinando luz roja y verde, percibimos amarillo. Mezclando luz verde y azul, percibimos un azul celeste o aguamarino, denominado cian. Mezclando luz roja y azul, percibimos lo que llamamos magenta. Y he aquí lo curioso, y es que el magenta no corresponde a ningún color espectral, es decir, un rango de frecuencias concreto (como ocurre con el amarillo, por ejemplo). Fijáos que es una especie de violeta rojizo (rosado, más bien). Estaría entre el rojo y el violeta. Pero estos colores son los extremos del espectro visible, y el magenta no corresponde a ninguna frecuencia entre estos extremos. Es un color «inventado» por el cerebro, y al hacer de transición entre el violeta y el rojo, nos permite organizar los colores en lo que se denomina rueda o círculo cromático. Sin este color, no podríamos «cerrar» el abanico de colores, y tendríamos una «recta cromática» en vez de un círculo.

Y hablando del violeta ¿Cómo lo percibimos si nuestro cono receptor de más alta frecuencia está en el azul? ¿Cómo lo obtenemos combinando los colores primarios mencionados? Bueno, cuando mencioné que mezclando luz roja, verde y azul, podíamos obtener toda la gama cromática percibible, añadí un «casi». El violeta espectral, es decir, el violeta que corresponde a determinado rango de frecuencias del espectro, el violeta «de verdad», para entendernos, no es reproducible mediante este sistema. Y esto será una sorpresa, pero implica necesariamente que el violeta no es exactamente reproducible en una televisión o pantalla de ordenador. Podemos aproximarnos mucho, pero no obtener el tono exacto.

¿Y qué pasa con lo que nos enseñaron en el colegio? ¿Acaso no es empíricamente comprobable que mezclando pintura amarilla y azul obtenemos verde? Bueno, fijáos que siempre hemos estado hablando de luz. Al mezclar luces de colores diferentes, estamos añadiendo componentes de diferente frecuencia. Un objeto que no emite luz por sí mismo, es visible porque refleja la luz que recibe de otro sitio (bueno, y porque bloquea la luz que pueda tener detrás). Cuando vemos un objeto de color rojo, lo que ocurre es que sólo refleja la luz roja, y absorbe las demás. Si mezclamos pigmentos de distintos colores, el resultado final será un pigmento que refleje mayoritariamente aquellas frecuencias que ya reflejaban los pigmentos originales. Así, una pintura que refleja la luz verde y la azul, la percibimos como cian. Un pigmento que refleja la luz roja y la verde, lo percibimos como amarillo. Si los mezclamos, obtenemos uno que sólo refleja la luz verde. Fijáos que en vez de añadir componentes, los estamos «restando». Así, tenemos que el rojo, verde y azul son colores primarios aditivos (pues al combinarlos, las frecuencias se «suman»), mientras que el cian, magenta y amarillo son colores primarios sustractivos (puesto que al combinarlos, las frecuencias se «restan»). En una mezcla aditiva, el color resultante es más luminoso, mientras que en una mezcla sustractiva, el resultado es más oscuro (algo lógico, pues estamos añadiendo luz en el primer caso, y quitándola en el segundo). Otra forma de denominarlos, es mediante las siglas de los nombres de los colores en inglés. Así, al modelo de mezcla aditiva se le denomina RGB (Red, Green, Blue), y al de mezcla sustractiva se le denomina CMY (Cyan, Magenta, Yellow), aunque en el mundo de la impresión a color, se denomina CMYK, ya que se le añade el negro (la K, es de key, por motivos históricos, o bien de black; no lo sé a ciencia cierta), puesto que obtener el negro a partir de la mezcla de pigmentos no ofrece resultados óptimos (y es un color muy usado en impresión).

¡Hey! Un momento. Si los colores primarios sustractivos son cian, magenta y amarillo ¿qué pasa con lo que nos enseñan en el colegio? ¿Está mal? Pues aunque pueda sorprender a muchos, en cierta forma sí. El modelo RYB, que es como se le denomina (¿imagináis por qué?) se basa en teorías del color del siglo XVIII, y hoy se sabe que es incorrecto. Sin embargo, imagino que por inercia social, y porque sirve para obtener una gran gama de colores, se sigue utilizando actualmente en pintura, y es el que se enseña en el colegio.

Resumamos un poco, para no perdernos. Tenemos tres modelos diferentes de combinación de colores (y por tanto, tres grupos de colores primarios): el modelo aditivo o RGB, utilizado en informática, vídeo e iluminación; el modelo sustractivo o CMYK, utilizado en impresión; y el modelo clásico o RYB, utilizado en pintura.

Tras toda esta parrafada (otra vez demasiado larga, prometo enmendarme), no puedo evitar una reflexión, que tiene un poco que ver con el último artículo (en realidad con los comentarios, más que con el artículo en sí). Hemos visto que percibimos la mezcla de luz roja y verde como luz amarilla. Percibimos de igual forma dos realidades diferentes, lo que corrobora la idea de que el mundo que percibimos no corresponde necesariamente con el mundo real. Pero ahora preguntaos ¿cómo sabemos que existe esta diferencia, si nuestra vista no es capaz de distinguir los dos casos? Pues gracias a la ciencia. La ciencia nos permite entre otras cosas, construir aparatos para superar las limitaciones de nuestros sentidos (sabemos que la materia está formada por átomos, aunque no podamos verlos). Nos permite también contrastar nuestra concepción del mundo con la realidad (mediante la experimentación, elemento fundamental del método científico). Así pues, aunque nuestra percepción del mundo no corresponde necesariamente con la realidad del mundo, la ciencia nos acerca hacia esa realidad.

Actualizacion (24/08/2009): Uno de vosotros (gracias Guille) me ha hecho ver que el cono «rojo», en realidad es más sensible al amarillo (algo verdoso), por lo que el modelo RGB es igual de «incorrecto» que el RYB. En realidad, cualquier modelo con tres colores primarios nunca abarcará todos los colores perceptibles por el ojo. Citando a Guille, «estamos planteando un triángulo en una superficie que no es triangular». Espero ampliar esta problemática en una futura entrada.

¿Y tú qué sabes?

Hace tiempo recibí algún que otro correo, comentándome la película documental titulada «¿Y tú qué sabes?». Por fin me he decidido a verla, pero debo confesar que no he podido terminarla. Básicamente utilizan algunas ideas sobre filosofía, mecánica cuántica y el funcionamiento del cerebro, para convencerle a uno de que la realidad es una creación del cerebro, y podemos modificarla. Para ello, muchas veces recurren a razonamientos que sólo pueden calificarse como falaces: se parte de una premisa para obtener una conclusión, sin que medie un razonamiento lógico entre ellos.

Como no he visto la película en su totalidad, habrá quien piense que no debo opinar sobre la misma. Pero voy a comentar únicamente lo que he visto. Si resulta que en algún momento posterior de la peli, se rebate lo mencionado al principio de ella, agradecé que alguien lo comente.

Antes de poner de manifiesto la «mala ciencia», quisiera comentar algunos puntos positivos de la peli, que los tiene. Se menciona el famoso mito de la caverna de Platón, que ciertamente es interesante. Todo lo que conocemos del mundo que nos rodea, es información percibida por nuestros sentidos. En este sentido, no podemos saber si vivimos en el mundo real, o todo es una ilusión de nuestros sentidos. ¿Quién no ha visto Matrix? No es la única ni la primera en tratar este tema, pero seguramente es la más conocida.

También se hace una explicación sencilla y entendible de algunos aspectos de la mecánica cuántica, mediante la metáfora de una cancha de baloncesto «mágica». Así, se expone el concepto de superposición cuántica, y se menciona el hecho de que a nivel subatómico, no hay contacto físico. Cuando tocamos un objeto con la mano, en realidad ninguno de nuestros átomos toca ningún átomo del objeto.

Y ahora vayamos al grano. Se menciona el problema que comenté hace una semana del colapso de a función de onda mediante la observación. Recapitulemos: la función de onda es nuestra herramienta matemática para modelar el estado de un sistema de partículas subatómicas. Pero este modelo no nos proporciona un único estado, sino múltiples estados, con distintas probabilidades. Pese a todo, cuando se realiza una observación del sistema, éste aparece ante nosotros con un único estado, de todos los posibles. A esto se le llama colapso de la función de onda. Según el documental, es la «conciencia» del observador lo que provoca este colapso. Antes, el sistema existía en varios estados, pero nuestra conciencia lo ha modificado, forzándole a estar en un único estado. Y como nuestra conciencia es la responsable, eso quiere decir que podemos alterar la realidad, e incluso podríamos llegar a hacerlo voluntariamente.

Veamos, el colapso de la función de onda es algo que de momento tiene varias interpretaciones. Como comenté en el envío de la semana pasada, puede que la superposición de estados se deba a la limitación de nuestro modelo, o que sólo podemos determinar probabilidades en un universo no determinista, o que ciertamente haya multiples estados que se colapsen al interactuar con un sistema externo (el observador). Pero en este último caso, la propuesta de que la causa del colapso de onda sea la «conciencia» del observador, independientemente de que suene más a metafísica que a física, creo que es fácilmente rebatible. Cuando se realiza una observación de un sistema de partículas subatómicas, en realidad no hay una persona consciente «mirando» directamente el experimento. Imaginad, por ejemplo, los experimentos en un acelerador de partículas. ¿Creéis que los datos los toma un señor asomandose por un ventanuco y observando el experimento con sus propios ojos? Más bien no ¿verdad? Las mediciones las realizan diversos aparatos detectores, cuyos datos son registrados y posteriormente analizados por ordenadores. El observador es una máquina. Y a menos que queramos otorgar conciencia a esas máquinas, la propuesta no se sostiene.

Antes de que alguien mencione al gato de Schrödinger como argumento, explicaré que la supuesta paradoja no es tal. Se trata únicamente de un experimento imaginario y pedagógico, sobre lo «rara» que puede ser la mecánica cuántica. Para el que no haya oído hablar del gato, lo resumiré rápidamente. Tenemos una caja cerrada, con un gato dentro (inicialmente vivo), una botella cerrada con gas venenoso, un dispositivo que abre o rompe la botella, un detector de partículas y un único átomo de algún elemento radiactivo. Este átomo, tiene una probabilidad de desintegrarse durante un periodo de tiempo, del 50%. Y al desinterarse, emite una partícula. Si el detector de partículas detecta esa partícula, abre o rompe la botella, liberando el gas, y matando al pobre gato. Según la superposición cuántica, el átomo está en ambos estados a la vez, por lo que el sistema completo está en dos estados a la vez, y el gato, no está ni vivo ni muerto, sino ambas cosas a la vez. Sólo cuando abrimos la caja, al realizar la observación, la fucnión de onda se colapsa y aparece un único estado, revelando si el gato está vivo o muerto. ¿Extraño? ¿Paradójico? Realmente no. El detector de partículas realiza mediciones. Es el observador que colapsa la función de onda. Así que, independientemente de que no lo sepamos hasta que abramos la caja, el gato o está vivo, o está muerto. Y podemos afirmar de que hay un 50% de probabilidades de que esté vivo y otro 50% de que esté muerto.

En la película se mencionan un par de estudios (bueno, imagino que más, pero como ya digo, no la vi entera), que se supone demuestran la idea de que nuestra mente crea la realidad que nos rodea. En uno de ellos, se examinaba el cerebro de varios sujetos con un escaner. Resulta que al experimentar algo, se activaban ciertas regiones del cerebro, y luego, al pedir que recordasen esa experiencia, se activaban las mismas regiones. Así que sacan como conclusión que el cerebro no es capaz de diferenciar entre lo que experimentamos en el momento, y lo que recordamos.

Bueno, no soy neurólogo, pero imagino que no es descabellado pensar que esa coincidencia se debe a que lo que recordamos, lo hemos memorizado previamente. Y que esas zonas deben tener que ver con el funcionamiento de nuestra memoria. Como informático, no puedo evitar pensar en el funcionamiento de un disco duro. Al grabar un fichero, el disco gira y los cabezales se desplazan, modificando el magnetismo de un sector (o sectores) concretos del disco. Al recuperar el fichero, el disco gira y los cabezales se desplazan, detectando el magnetismo de los mismos sectores donde habíamos guardado el fichero (lógico ¿no?). ¿Significa esto que un disco duro no es capaz de diferenciar entre lecturas y escrituras?

Por otro lado, la afirmación de que el cerebro no es capaz de distinguir entre la experiencia del momento y el recuerdo, es algo fácilmente rebatible de forma empírica. ¿Hay alguien leyendo esto que no sepa distinguir entre un recuerdo y lo que está experimentando en ese momento? Realicemos un sencillo experimento. Recordad alguna apetitosda comida que hayáis realizado (en mi caso, unos huevos fritos con chorizo y patatas al montón). Evocad su recuerdo con todo detalle. Relajáos y deteneos a recordarlo completamente. El sabor, el olor, la textura, la sensación de la comida siendo tragada... ¿Os habéis saciado? ¿O más bien os ha entrado hambre, como a mí (ahora mataría por unos huevos fritos con chorizo...)?

El otro estudio se refiere a un experimento realizado en Washington DC. Parece ser que seleccionaron a 4.000 personas para que meditasen durante ese tiempo, dando como resultado una disminución de crimenes en un 25%. Bueno, seguro que hay otras explicaciones, como el efecto mariposa en un sistema tan complejo y caótico como una ciudad, o el simple azar (habría que repetir el experimento varias veces, para asegurar una relación). Pero es que según he podido comprobar en algunos sitios ([1] y [2]) esa disminución de un 25% nunca ocurrió. Es más, parece ser que el año en cuestión fue especialmente «delictivo» en Washington DC.

Durante la película se nos dice varias veces que la realidad la crea nuestro cerebro, y que podríamos crearla a nuestro antojo, pero que estamos condicionados desde pequeños para recrear la misma realidad cada mañana. No sé vosotros, pero la evidencia empírica de la que dispongo me dice que eso no es así. Recuerdo como anécdota graciosa, que de pequeño intentaba mover objetos con «La Fuerza», y no lo conseguía (cosas de niños, claro, pero se supone que es cuando uno está menos condicionado). Además, si creara la misma realidad cada mañana, no habría imprevistos en mi vida. No se retrasaría el tren un día sin motivo. No tropezaría con un adoquín. No encendería la tele para ver mi serie favorita y descubrir que han hecho contraprogramación y han puesto algo que no me gusta nada. No recibiría malas noticias. Y sólo estoy mencionando pequeños inconvenientes. Hay gente por ahí con problemas realmente graves. Hay hambre, guerras, enfermedades... ¿la gente que sufre estos males lo hace porque quiere?

Esta afirmación tiene además un problema: no es falsable. Desde el momento en el que se dice que no creamos la realidad a nuestro gusto porque estamos condicionados, cualquier experimento que hagamos que contradiga la teoría, siempre tendrá como contestación que ha fracasado porque estamos condicionados. Y una teoría no falsable, por definición, no es una teoría científica. Fijáos además que si alguna vez, un experimento parece concordar con la teoría, será un éxito y una demostración de su validez (aunque sea por puro azar), mientras que el resto de experimentos que la contradicen, será por culpa de nuestro condicionamiento. Tenemos una forma de mostrar los aciertos como demostraciones, y los fracasos también.

Me está quedando un artículo demasiado extenso (y encima sin imágenes, que animen un poco la cosa), pero no quiero terminar sin comentar otra cosa que creo contradice la base de todo el asunto. Nos cuentan una historia (leyenda, más bien, ya que el propio narrador dice algo así como «me gusta creer que es cierta») sobre los indígenas americanos y la llegada de los conquistadores españoles. Según esta historia, los indígenas no podían ver los navíos que se acercaban, puesto que nunca habían visto un barco, y no formaba parte de su conocimiento. Sólo el chamán de la tribu era capaz de percibir algo extraño en el agua, y tras días de observación, al asimilar la nueva información, pudo ver los barcos. Entonces lo comunicó al resto de la tribu, y como confiaban en el chamán, también pudieron ver los barcos.

Creo que es evidente la falsedad de esta historia. Cualquiera de nosotros se ha enfrentado a lo largo de su vida a algo desconocido o nunca visto, y seguramente no era «invisible» para él. Y cualquiera puede comprobarlo fácilmente. Pedid a algún amigo que os enseñe algún objeto que no sepáis qué es (bueno, puede que no sea tan fácil encontrar algo así), y que os lo enseñe. Estoy seguro de que por muy desconocido que sea, lo veréis. Y es que una característica así (no poder percibir lo desconocido) es una lacra evolutiva tan grande que de ser cierto, hace mucho que nos habríamos extinguido. Imaginad que aparece un depredador nuevo, y que no podemos verlo. Malo ¿verdad?

Y como he dicho antes, la misma idea contradice lo demás. Si los barcos aparecieron ante los indígenas, y era algo tan desconocido para ellos que no podían percibirlo, entonces ciertamente no los crearon ellos. No podemos crear la realidad cotidiana a nuestro antojo.

Bueno, no sé cuantos habréis podido llegar hasta aquí. Demasiado largo, pero no he podido acortarlo.

Un breve saludo

Los que escuchéis el programa de radio El Rincón Prohibido, en la RPA, habréis oído que el pasado jueves (15 de enero) mencionaban este blog y me enviaban un saludo (y los que no lo escuchéis, podéis descargar la emisión desde su web). El motivo es que en ese programa, de forma totalmente casual y sin conocer este blog, Mauricio-José Schwarz había iniciado una sección titulada «Malaciencia», con la finalidad de comentar los errores científicos en muchas veces aparecen en las noticias (como ya sabemos por aquí). Cuando descubrió el blog, tuvo la amabilidad de ponerse en contacto conmigo para explicar lo sucedido, e incluso se ofreció a retirar la sección o cambiarle el nombre (algo que no todo el mundo hubiera hecho), a lo que le respondí que no era necesario.

Así que desde aquí, quiero devolver el saludo a Mauricio-José y los demás integrantes del programa.

Stargate SG-1: determinismo científico

El de hoy es uno de esos pocos envíos en los que no comentaré un error o gazapo, sino un acierto. Otra vez se trata de la serie televisiva Stargate SG-1, concretamente en uno de los últimos episodios de la sexta temporada.

Resulta que uno de los personajes (que no mencionaré, ya podría ser un spoiler) comienza a tener breves visiones del momentos del futuro (no, no, esto no es la buena ciencia que voy a comentar, claro). La cosa se pone interesante cuando en una ocasión, al intentar prevenir un hecho futuro, lo que hace es provocarlo (argumento clásico de la ciencia ficción, que me encanta). El personaje se agobia, y se pone a filosofar con la Mayor Carter sobre el futuro y si está determinado o se puede alterar (para redondear la cosa, visitaban un planeta en el que los habitantes tenían una profecía que encajaba con ellos). Ella le menciona que según la «física newtoniana», si se conoce la posición y velocidad de todas las partículas del universo en cualquier momento, se puede predecir su comportamiento futuro, hasta el final de los tiempos. Pero luego añade que la mecánica cuántica tiró por los suelos esa idea, le explica el Principio de Indeterminación de Heisenberg (bastante bien, por cierto), y concluye que sólo se puede hablar de probabilidades. El personaje (cuyo nombre sigo sin mencionar) se alivia un poco pensando que entonces, sí que puede cambiar el futuro que ve en sus visiones.

Bueno, salvando el hecho de que el determinismo no aparece sólo en la mecánica clásica newtoniana, sino en todas (o casi todas) las ramas de la física, la reflexión que hace y la forma de exponerlo es acertada (aunque la conclusión final es discutible). Hasta el desarrollo de la mecánica cuántica, toda la evidencia empírica corroboraba el determinismo científico. Esto quiere decir que si uno pudiera conocer todas las leyes físicas que rigen el comportamiento del universo, y el estado completo del mismo en un momento dado, se podría predecir su evolución a todos los niveles, y hasta cualquier momento del futuro (lo que incluiría, por ejemplo, predecir los números premiados de la lotería o las decisiones de una persona).

Obviamente, aunque conociéramos todas las leyes existentes (que no las conocemos), es imposible conocer el estado completo del universo, átomo a átomo, partícula a partícula, por lo que nunca podremos aplicar completamente esta idea. Pero este concepto es fundamental para el método científico: Si en un determinado fenómeno, experimento u observación, la predicción teórica no concuerda con la observación realizada, o bien tenemos datos erróneos o incompletos, o bien estamos utilizando una ley errónea o incompleta. Así, cuando los astrónomos comprobaron que el movimiento de Urano no se ajustaba del todo a las leyes de Newton, dedujeron que había algún otro planeta desconocido por ahí, influyendo con su gravedad. Y así se descubrió Neptuno. Teníamos datos incompletos. En el otro extremo, cuando tampoco el movimiento de Mercurio se ajustaba a la teoría newtoniana, resultó que era la teoría la que estaba mal, y hubo que esperar a la relatividad general de Einstein para explicar dicho movimiento.

Pero llegó la mecánica cuántica, e introdujo indeterminación y aleatoriedad en nuestra concepción determinista del universo. Ya hablé en una ocasión del Principio de Indeterminación de Heisenberg, que nos dice básicamente que no podemos conocer con toda la precisión que queramos, la posición y velocidad de una partícula. Cuanto más determinemos una de las variables, más indeterminada estará la otra. Así que á lo más que podemos aspirar es a conocer regiones del espacio y rangos de velocidad, donde la probabilidad de que la partícula se encuentre ahí sea alta. A demás, a esta complicación se le añade el hecho de que el efecto observador es muy importante en la mecánica cuántica, dado el pequeño tamaño de los objetos de estudio. Para conocer el estado de una partícula, debemos hacer que interaccione con otra, y por tanto, estaremos modificando su estado original. Para ilustrar esto, imaginad que queremos medir la temperatura de un objeto de masa similar al termómetro que usemos. Si la diferencia de temperatura entre nuestro objeto de estudio y el termómetro es muy elevada, una vez se hayan igualado las temperaturas, el objeto habrá perdido o ganado una cantidad muy importante de calor, con respecto a la que tenía originalmente. Imaginemos un caso extremo en el que queramos medir la temperatura de un único copo de nieve con un termómetro. Si el termómetro tiene la temperatura de nuestra mano, en cuanto lo pongamos en contacto con el copo, se derretirá.

Para modelar el mundo subatómico, se utiliza lo que se conoce como función de onda, que tiene una matemática bastante complicada. Olvidáos del familiar espacio tridimensional (o cuatridimensional, no nos olvidemos del tiempo). Aquí se trata con más dimensiones. Olvidaos de las partículas. Aquí se trata con cosas que son mezcla de partículas y ondas. Y olvidaos de conocer el estado concreto de una partícula en un momento dado. En nuestro modelo matemático, las cosas tienen probabilidades y varios estados simultáneos. Y lo curioso es que pese a todo esto, la evolución de la función de onda es determinista, hasta el momento en el que se realiza una observación, y obtenemos un resultado concreto de los muchos posibles que nos indica nuestro modelo. Esta peculiaridad de la mecánica cuántica, denominada colapso de la función de onda, puede interpretarse de muchas formas.

Podemos pensar que simplemente nuestro modelo no es del todo correcto, o que hay datos que no estamos teniendo en cuenta, de forma que esta aparente aleatoriedad refleja los errores de nuestra teoría. Ante esta reflexión hay que tener en cuenta que la mecánica cuántica ha demostrado su validez permitiéndonos diseñar y fabricar dispositivos semiconductores basados en silicio, que son la base de la electrónica moderna, si la cual no serían posibles los ordenadores actuales, ni Internet, ni este blog que leéis ahora. Pero también la mecánica clásica nos permitió comprender los movimientos planetarios, y resulta que no es del todo correcta. Una teoría incorrecta puede servir, si nos proporciona una aproximación suficiente, dentro de su ámbito de aplicación. De hecho, la mecánica clásica se sigue utilizando siempre que no descendamos al mundo subatómico, aceleremos hasta velocidades relativistas, o nos acerquemos demasiado a enormes masas. Y hoy en día, sabemos que la relatividad general y la mecánica cuántica son incompatibles. Necesariamente, una de las dos es errónea. ¿Cuál? ¿Sólo una de ellas o las dos? Aún no lo sabemos.

Podemos pensar también que el problema es la observación. Para medir las propiedades de las partículas, las alteramos, y eso nos da un margen de error bastante amplio, que no podemos reducir. Y claro, sin medida, no podemos saber el valor de la propiedad que necesitamos conocer. Fijaos que en estos dos casos, el universo sigue siendo determinista. Lo único que ocurre es que nuestro conocimiento es limitado.

Pero podemos pensar también que hay una aleatoriedad intrínseca en la naturaleza, y que lo más que podemos hacer es acotar el margen de resultados y calcular probabilidades. Esto eliminaría de un plumazo el determinismo científico. También podemos pensar cosas mas extrañas, como que realmente las partículas tienen múltiples existencias simultáneas, pero que nuestra observación hace que conviertan en una sola (de forma incontrolada).

En resumen, desde el punto de vista de la existencia o no de determinismo, las interpretaciones de la mecánica cuántica pueden resumirse en dos:

Dios no juega a los dados. —Albert Einstein.

Dios no sólo juega a los dados, sino que a veces los lanza donde no se pueden ver. —Stephen Hawking.

Una última reflexión: independientemente de que el mundo subatómico sea determinista o no, el mundo macroscópico sí lo es. Siguendo con las metáforas de los dados, el resultado de un lanzamiento es impredecible. Sólo podemos decir que la probabilidad de cada uno de los 6 resultados posibles, es de 1/6. Pero si lanzamos 6 billones de dados, podemos asegurar que cada uno de los 6 resultados posibles, aparecerá en aproximadamente un billón de dados.

Actualización: Me han hecho notar que la mecánica cuántica y la relatividad general no son realmente incompatibles. Podéis leer un artículo al respecto en el excelente y recién descubierto blog El Tamiz. Os recomiendo especialmente la serie Relatividad sin Fórmulas (sólo relatividad especial) y Cuántica sin Fórmulas. Hasta un niño entendería cómo lo explica.

Pánico en el Concorde

Este domingo pusieron en la tele una de esas cosas que denomino «cutrepelículas», y de las que tanto disfruto, titulada Pánico en el Concorde. Dado que era la hora de comer, y que mis nenes son bastante ruidosos, no me enteré demasiado de la trama, salvo el hecho de que la acción transcurría en el interior de un Concorde. Pero sí pude fijarme en algo para lo que no necesitaba conocer el argumento: el interior del avión. En la película, vemos el interior característico de un avión de pasajeros convencional, relativamente «amplio», y una cabina de piloto bastante diáfana y moderna.

Digo relativamente amplio porque, aunque los que hayáis viajado en avión podréis atestiguar que de amplitud nada, el interior de un Concorde es todavía más estrecho, casi claustrofóbico. Los asientos son más estrechos de lo habitual, distribuidos en dos filas de a dos, con un pasillo central, en clase única. La altura del techo es bastanta baja, llegando tan sólo a 1,80 m en su parte más alta, y los portaequipajes sobre los asientos son muy pequeños. Y la cabina del piloto es igualmente pequeña, hecho que se acentúa al estar repleta de aparatosos mandos e indicadores sin dejar casi un hueco, debido a que desde su puesta en funcionamiento allá por los 70, la aviónica del aparato no se ha modernizado (y ya no lo hará jamás, puesto que se han retirado del servicio todos los aparatos).

El avión en sí es relativamente pequeño. Hace un año visité Disneyland Paris, y pude ver desde el exterior el Concorde que está expuesto en el aeropuerto Charles de Gaulle. Al principio creí que se trataba de un modelo a escala. Pero no, era uno de los de verdad.

Y todo esto no era por capricho ni racanería, sino por algo muy sencillo: un vuelo supersónico es muy diferente a un vuelo subsónico. El comportamiento del aire es distinto, debido sobre todo a la onda de choque producida por desplazarnos más rápido que el sonido que generamos (recordar que el sonido son variaciones de presión en el aire), y eso afecta a la forma misma del avión. Sus características alas, por ejemplo, no tienen nada que ver con las del resto de aviones comerciales, así como su morro punteagudo está muy lejos de las formas redondeadas de los morros de aquéllos.

Por otro lado, a esas velocidades la resistencia del aire es mayor (aunque el incremento no es lineal, y presenta peculiaridades, como el aumentar muchísimo cerca de Mach 1, para luego descender), por lo que es conveniente volar más alto, donde la densidad del aire es menor. Y eso implica que la diferencia entre la presión en cabina y la exterior es mayor, siendo necesaria una estructura más resistente, y la decisión de reducir el tamaño de las ventanillas en un 50% (tengo entendido que para reducir también el ritmo de descompresión en caso de una rotura). Imagino que el pequeño tamaño de las ventanillas es lo que engaña cuando uno ve un Concorde en el aire, sin ninguna otra referencia para comparar, y nos parece más grande de lo que realmente es.

Como no soy un especialista en aeronáutica, podéis conocer detalles sobre el Concorde y el vuelo supersónico en el blog de Juan de la Cuerva (otra vez). Lo importante a tener en cuenta es que la problemática de diseñar un avión de pasajeros supersónico, trajo como consecuencia un aparato realmente estrecho. Podéis leer una experiencia sobre un vuelo en Concorde, en el blog GarajeKubrick.

Nada de esto aparece en la película, donde (como ya he comentado), el interior tiene la apariencia y dimensiones de un avión de pasajeros normal y corriente. La cabina del piloto también era más grande, además de moderna, con un número de aparatos más reducido.