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viernes, noviembre 23, 2007

CSI, bailarinas, y momento de inercia

Carátula de CSI: NY

En el episodio de esta semana de CSI: NY, uno de los casos trataba sobre la muerte de una bailarina de patinaje artístico. Los protagonistas descubren que en la pista de hielo donde se cometió el crimen, aparecía grabada una «I» mayúscula y una flecha. Posteriormente, descubren un escrito son esos mismos símbolos y una serie de ecuaciones matemáticas. Finalmente, deducen que el escrito estaba dirigido a la chica muerta, y que intentaba explicar cómo modificar su propia inercia, para dar dos saltos seguidos con giro.

Más que mala ciencia, lo que ocurre en este episodio es que no se explica claramente a los espectadores de qué va lo de la inercia y los giros, y se muestra como algo muy complicado, que sólo un científico es capaz de comprender. Y eso no es así en absoluto, sino que es algo que se estudia (o se estudiaba en mi época) en el instituto.

Veamos, lo primero es destacar un pequeño fallo, que puede ser achacable a la traducción. Se habla constantemente de la inercia, a secas, cuando realmente de lo que se trata de algo llamado momento de inercia. ¿Y eso qué es? Bueno, es algo de lo que ya he hablado en dos ocasiones, así que lo resumiré de forma muy simple. El momento de inercia (representado normalmente como I, lo que es correcto en el episodio), es al movimiento en rotación, lo que la masa al movimiento lineal. ¿Ein? No es tan complicado. Si aplicamos una fuerza sobre un objeto, éste adquirirá una aceleración (variación de velocidad) igual al valor de dicha fuerza, dividida por la masa de objeto ¿verdad?. Es lo que nos dice la Segunda Ley de Newton: F=m·a. Pues bien, si aplicamos un par (o momento de fuerza) sobre un objeto, éste adquirirá una aceleración angular (variación de velocidad angular o de rotación) igual al valor de dicho par, dividido entre el momento de inercia del objeto. La ecuación es idéntica a la anterior, pero cambiando los valores: τ=I·α, donde τ es el par (torque, en inglés) y α es la aceleración angular.

¿Cómo se calcula el momento de inercia de un objeto? El momento de inercia depende del eje de rotación del objeto, y es igual a la suma de los productos de la masa de cada partícula por el cuadrado de la distancia a dicho eje. Imaginemos que somos capaces de medir la masa de cada átomo de un objeto, y su distancia al eje de rotación. Si obtenemos el producto de masa y cuadrado de la distancia para cada átomo, y lo sumamos todo, habremos obtenido el momento de inercia. Obviamente, ese cálculo nunca se hace así, sino que se utiliza el llamado cálculo integral (para no extendernos demasiado, una integral es básicamente una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños, algo que también se estudia o estudiaba en el instituto). Fijáos que el momento de inercia de un cuerpo depende de la distribución de la masa, y del eje de rotación. Y que la distribución de la masa depende de la forma. Es decir, si alteramos la forma del objeto, alteramos su momento de inercia.

¿Y por qué es importante eso? Pues por algo llamado conservación del momento angular. ¿Y eso qué es? Bien, seguro que muchos de vosotros recordaréis (bien por el colegio, bien por haberlo leido muchas veces en este blog), la ley de conservación de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento (o momento lineal) es el producto de la velocidad por la masa (p=m·v), y en ausencia de fuerzas externas (o cuya suma sea nula), no varía. Pues bien, el momento angular es el producto de la velocidad angular por el momento de inercia (L=I·ω), y en ausencia de pares externos (o cuya suma sea nula), no varía. Pero fijaos que a diferencia de lo que ocurre con la masa, el momento de inercia puede variar. Como el momento angular debe ser constante (en ausencia de pares, recordemos), la velocidad de giro también varía.

Sucesión de dos fotografías de un patinador sobre hielo. En la primera foto, el patinador tiene los brazos extendidos y las piernas separadas. En la segunda, tiene los brazos pegados al pecho, y las piernas juntas

Pensemos ahora en un patinador sobre hielo, que se impulsa y se pone a girar sobre sí mismo. Si extiende sus brazos y separa las piernas, aumenta su momento de inercia, por lo que su velocidad disminuye. Si repliega sus brazos y piernas, su momento de inercia disminuye, por lo que su velocidad aumenta, sin necesidad de ejercer ninguna fuerza o par adicional. Es algo que podéis comprobar fácilmente si disponéis de una silla de oficina, que pueda girar sobre sí misma. Si os sentáis sobre ella y os dais un fuerte impulso para dar vueltas, comprobaréis que podéis alterar la velocidad de giro, simplemente extendiendo y replegando brazos y piernas (aunque lógicamente, el rozamiento del aire y del eje de la silla, irá frenando poco a poco vuestra velocidad angular).

Como veis, no es necesario llenar una hoja con ecuaciones matemáticas para explicarlo. La bailarina, debía replegar sus brazos y juntar las piernas durante el salto, para adquirir un giro rápido. Al caer, debía separar brazos y piernas, para disminuir mucho su giro, y saltar replegando nuevamente sus brazos y juntando las piernas, para volver a girar rápidamente. Por otro lado, esto es algo que todo patinador o bailarín sabe. Bueno, tal vez no sepa lo que es la conservación del momento angular, pero sí que sabe que para ralentizar su velocidad de giro debe abrir los brazos, y para aumentarla, debe replegarlos. Si algún día veis una competición de petinaje artístico, fijáos bien en los movimientos del patinador. Comprobaréis que para girar rápidamente, repliega sus brazos y adopta una posición vertical, como si fuera una «I», y que al terminar el movimiento, abre los brazos, e incluso extiende una pierna. Comprobaréis además, que si vuelve a juntar los brazos y piernas, gira nuevamente bastante rápido. En esos casos, el patinador no frena ni reanuda el giro ejerciendo fuerza con los pies sobre el suelo, sino que aprovecha la conservación del momento angular.

20 comentarios:

  1. Es cierto! No soy muy ducha en cuestiones de física, nunca me había parado a pensarlo bien antes, pero sí que había notado ese efecto de los patinadores al extender los brazos y al replegarse. Muy instructivo el blog. Es muy interesante oir este tipo de explicaciones de sucesos que simplemente damos por hechos o por cotidianos, sin pararnos ni a pensar el por qué.

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  2. Te leo a menudo, pero pocas veces te dejo comentarios. Simplemente es que poco hay que añadir a lo que tú cuentas. Sólo que todo lo explicas de forma brillante, con propiedad y al mismo tiempo de forma sencilla.
    Recomiendo tu blog a muchos de "letras" por eso mismo.

    Saludos.

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  3. Felicidades por el artículo. Creo que refleja mucho un método de muchas series y películas, que consiste en inventarse complicaciones que no existen para hacer un asunto más misterioso y apasionante. Es una lástima porque así lo que consiguen es encriptar la ciencia.

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  4. Muy bien explicado, sí.

    Este post me ha recordado a uno que leí hace tiempo y responde a la pregunta ¿Cómo puede un gato girar en el aire sin nada en que apoyarse? Va también de momentos:

    http://nevertobenext.blogspot.com/2006/03/poder-felino-los-gatos-paracaidistas.html

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  5. Muy interesante lo de los gatos :-)

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  6. Eres genial! El otro día intentaba explicar a un par de amigos algo relacionado con esto y no había manera, decían que era muy complicado.

    Ahora mismo les envío un mail con el enlace a este artículo (si no te importa claro ^^) pa que aprendan!

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  7. Excelente explicación, Alf.
    Si me permites una pequeña precisión, al comparar la conservación de p con la conseervación de L, dices que "a diferencia de la masa, el momento de inercia puede variar". Pero la masa también puede variar! Es el problema clásico (para los que damos Física) de un cohete que se desprende de parte de su masa a medida que viaja. Como se conserva la cantidad de movimiento, al perder masa, tiene que aumentar su velocidad, ¡sin tener que hacer ninguna fuerza externa!
    Te repito mi felicitación por el artículo, a lo mejor lo uso algún día en mis clases.

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  8. me parece qque todos nos equivocamos pero que buena observacion

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  9. Muy bueno el artículo, como siempre. Solo una pequeña corrección, el momento de inercia se calcula como la suma de los productos de la masa de cada partícula por la distancia al eje al cuadrado (faltaba el cuadrado en la distancia).

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  10. En caulquier caso depende de la distancia (mucho).

    Como de costumbre excelente.

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  11. ¡Ay! Es verdad lo del cuadrado de la distancia. Vaya despiste. Ya lo he corregido.

    Leafar, lo de los cohetes, no es sólo por la pérdida de masa que supone expulsar los gases, sino también del propio impulso de los gases. El momento lineal que se conserva es el de todo el sistema, de forma que a igual cantidad de gas expulsado, cuanto más velocidad tenga el gas, más velocidad adquiere el cohete.

    Lo de la masa también lo decía más en el sentido de que si pudiésemos alterar a voluntad la masa de un vehículo (aumentarla o disminuirla, de forma "mágica", sin arrojar partes de él), variaríamos su velocidad. Pero no se puede.

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  12. Buenas

    Como tu has dicho el problema es que esto se daba antes en el instituto. Ahora no.

    Hace poco intenté explicar a una persona que tenía la titulación de Ciencias Ambientales que la masa no es lo mismo que el peso. Según me dijo ella, había dado física durante la carrera, por lo que me pregunté que tipo de física era la que estudiaban.

    De todas formas hay que reconocer el mérito a la serie CSI de acercar al gran público la Ciencia aunque sea en una vertiente aplicada muy particular (y fantasiosa en cuanto a los tiempos de ejecución). Pero bueno, la serie intenta entretener, y la prefiero a bodrios como "Embrujadas" o "Medium".

    Saludos

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  13. Creo que existe una confusión grave en el análisis serie de tv o película.
    Una serie de TV o una película es un producto artístico. Es ficción.
    ¿A alguien se le ocurriría decirle a Salvador Dalí "EH! Salvador Dalí! ¿como va a pintar elefantes de patas tan largas? ¿No sabe que no existen?"
    Repito y aclaro. La ficción por más verosimil o naturalista que sea, no deja de ser ficción.
    Desde ya agradezco por todo lo que puede aprenderse leyendo este blogg.
    Alan Robinson.
    Lic. y Prof. en arte dramático

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  14. Una serie de TV o una película es un producto artístico. Es ficción.

    ¿Y? Vamos a ver, ficción no significa "todo me lo invento y todo vale". Ficción se refiere a que los hechos narrados o los personajes involucrados (o ambas cosas), son ficticios.

    ¿A alguien se le ocurriría decirle a Salvador Dalí(...)

    Lo del Salvador Dalí es un ejemplo ya muy trillado, y creo que no viene a cuento. Dalí hacía pinturas subrealistas. Y aquí estamos hablando de una serie de TV ambientada en la actualidad, y que pretende ser más o menos realista (no hablo de ningún movimiento artístico, sino de reflejar más o menos el mundo real). No son cosas comparables en absoluto.

    La ficción por más verosimil o naturalista que sea, no deja de ser ficción.

    Precisamente: "verosimil". Una obra de ficción debe intentar ser verosimil, al menos dentro de sus propias reglas (lo que podríamos llamar "ambiantación" o género). En este caso, no creo que sea verosimil que una patinadora no sepa algo tan básico, o que sea necesario que un científico rellene folios de ecuaciones para darse cuenta de ello.

    En cualquier caso, por la propia mecánica del blog, muchas veces el error es sólo una excusa para explicar algo que creo que es interesante.

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  15. Dalí no era subrealista sino súperrealista... :-) Salu2.

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  16. Hey muy bueno el articulo, pero debo decir que falta algo.. que pasa con la energia cinetica del bailarin??? su veloc angula aumenta porque lo que su E.cinetica tambien, si bien disminuye su inercia de rotacion, el cambio no es lo mismo! prueba.. De donde saca esa energia cinetica, si el par (o torque) externo es nulo?

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  17. Es cierto. La energía cinética es (1/2)·I·ω2, pero lo que se conserva es el momento angular, que es I·ω. Por tanto, la energía cinética varía.

    La verdad es que no lo había pensado. He estado dándole vueltas (y buscando información, pero no he encontrado nada sobre este punto concreto). Imagino que como no podemos violar un principio tan básico como la conservación de la energía, la diferencia va a parar (o viene de) algún tipo de energía potencial. Al igual que un objeto tiene energía potencial gravitatoria, sólo por estar dentro de un campo gravitatorio, y un muelle tiene energía potencial mecánica, sólo por estar estirado y sujeto (y así, muchos ejemplo), podemos pensar en una energía potencial rotatoria, que estaría determinada por la geometría del objeto.

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  18. en el glosario de movimiento lineal hay un error menor sobre el libro de clarke.. es el martillo de dios.
    Saludos

    Claudio

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  19. Impresionante! aunque esto solo era una simple explicación, ésto me ha ayudado mucho

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