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jueves, noviembre 15, 2007

Cube: factorizando números

Carátula de Cube

Cube es una de esas películas que aparecen de vez en cuando, que muestra cómo con pocos medios y una premisa aparentemente simple (aparentemente), se puede hacer una película intensa que no deja indiferente. Pero si la comento aquí no es para hablar de sus bondades (o carencias) artísticas, sino de la ciencia tras ella. En este caso, las matemáticas. Y para ello es imprescindible resumir algunos puntos importantes del argumento (incluyendo algunos que sólo se revelan muy avanzada la peli).

La historia es la siguiente: Un reducido y heterogéneo grupo de personas se ve atrapada (sin saber cómo ni por qué) en un extraño recinto formado por habitaciones cúbicas interconectadas. Algunas habitaciones tienen trampas mortales (y muy desagradables), mientras que otras son seguras. En la entrada de cada habitación, hay una secuencia de tres números de tres dígitos (es decir, entre 000 y 999), y uno de los personajes, una matemática, descubre que las habitaciones en las que uno de los números es primo, son las peligrosas. La chica les va guiando de forma segura, estudiándo los números, hasta que descubren que su hipótesis es errónea. En realidad, las trampas están en aquellas habitaciones en las que uno de los números es la potencia de un primo, es decir, números del tipo Xy, donde X es un número primo (obviamente, eso incluye a los números primos, puesto que X1=X). En este momento, la matemática se desespera, ya que dice que es imposible. Que los cálculos son astronómicos, y que no puede hacerlo. Para suerte de todos, uno de los personajes atrapados es un autista con síndrome del sabio que es capaz de factorizar un número en un instante, y decir cuántos factores primos distintos tiene. Esto es, con un número que sea potencia de un primo, como 3, 9 (32) o 16 (24), el personaje diría «1»; mientras que el con el 63 (32·7), por ejemplo, diría «2», pues tiene dos primos distintos como factores (el 3 y el 7).

Pues bien, realmente no era necesaria la presencia del autista. Los números son de 3 dígitos, como ya he dicho, por lo que el mayor de todos sería 999. Y factorizar un número tan pequeño no lleva tanto tiempo. Fijáos en lo siguiente: hay que detectar los números que son potencias de un número primo, ya que son las habitaciones con trampas. Pero como la chica es capaz de averiguar con rapidez si un número es primo o no (ya que lo hizo durante gran parte de la peli), la dificultad añadida está en ver si un número no primo, es potencia de un primo. Para eso es necesario factorizarlo, por lo que debemos probar si es divisible por 2, por 3, por 5, por 7, por 11, y así hasta completar todos los números primos hasta 999 ¿verdad? Pues no. No es necesario ir tan lejos.

Pensemos en lo siguiente ¿Cuál es el mayor número primo, menor que 1000? Tranquilos, no os rompáis la cabeza. Buscando alguna tabla de primos en Internet, o creándonos nuestro propio programilla en un ordenador, vemos que es 997. «No vale, los personajes ni tenían ordenador, ni calculadora, ni tablas, ni nada» diréis algunos. Cierto, pero veréis más adelante que da igual que hagamos este razonamiento con un número primo o no. Es sólo una forma de mostraros algo. Fijáos que cualquier potencia de 997, con exponente mayor que 1, es necesariamente mayor que 1.000. No creo que sea necesario calcular 9972 para demostrarlo. Así que podemos descartar las potencias de dicho primo. Pero vayamos más allá. ¿Cuánto es, por ejemplo, 1002 (no, 100 no es primo, ya lo sé)? Pues Fácil, 10.000. Obviamente, también podemos descartar todos los números primos mayores que 100, pues cualquier potencia de un número mayor que 100, con exponente mayor que 1, es mayor que 1.000 (y mayor que 10.000). Eso nos deja con aún menos números primos. Vayamos todavía más allá. ¿Hasta qué número debemos probar? Parece evidente que para cualquier número mayor que la raíz cuadrada de 1.000, su cuadrado será mayor que 1.000 (para todo número mayor que 1, si X>Y, entonces X2>Y2), y por tanto, cualquier otra potencia mayor, será también mayor. ¿Cuánto es la raíz cuadrada de 1.000? Bueno, realmente no importa su valor exacto, pues lo que buscamos el el mayor número primo, cuyo cuadrado sea menor que 1.000. Y este número es 31, ya que 312=961, mientras que 322=1.024.

«¡Trampa, trampa! Seguro que has usado una calculadora». Bueno, en realidad no, ya que 1.024 es un número muy significativo para todo el que trabaje con ordenadores, puesto que es 210, que se puede expresar como, (25)2, es decir 322. Pero tenéis razón, entiendo que la chica era matemática, no informática, y no tenía por qué venirle a la cabeza eso. En cualquier caso, 31 es el 11º número primo, por lo que únicamente habría tenido que realizar 11 multiplicaciones hasta llegar a dicha conclusión (en realidad, bastantes menos, pues seguro que habría empezado a probar por un número mayor que 2, y que 7, y que 13). Por supuesto, estamos partiendo de la base que la chica conocía de antemano cuáles son al menos los primeros 11 números primos. Pero si no se los sabía de memoria, en poco tiempo hubiera podido averiguarlo.

Sigamos. ¿Qué ocurre si un número no es divisible por ninguno de esos 11? Pues hemos encontrado un primo. ¿Seguro? Sí. Fijáos que si el número no es primo, entonces debe estar formado por el producto de potencias de uno o más primos. Pero si todos los cuadrados de números mayores que 31, son mayores que 1.000, la única posibilidad para un número no primo con un primo mayor que 31 como factor, es que el resto de factores primos sea menor que 31. Y ya hemos comprobado la división por esos números. Veamos un ejemplo. El siguiente primo después de 31 es 37. Como ya sabemos, 372 es mayor que 1.000 (1369). El producto de 37 y 31 también lo es (1147). Tenemos que ir hasta el 23, para ver que su producto con 37 ya es un número menor que 1.000 (851) y por tanto, puede aparecer en una habitación. Pero ese número es divisible entre 23 (obviamente), cosa que ya habríamos detectado antes. Es fácil ver que esto mismo se cumple para el resto de números por encima de 31. Todo número no primo menor que 1.000, tiene necesariamente algún factor primo menor o igual que 31. Es decir, si un número menor que 1.000 no es divisible por ninguno de los 11 primeros primos, entonces es primo. Bueno, pero ese no era el problema ¿no? La matemática sabía calcular rápidamente si el número era primo o no. Cierto, pero es importante tener esto muy claro, para el siguiente paso.

Hemos dicho que debemos comprobar si un número es divisible por los 11 primeros primos. Aunque hay técnicas que no hacen necesarias una división (por ejemplo, en el cole nos enseñaron que todos los números pares son divisibles por 2, todos los números acabados en 0 ó 5 son divisibles por 5, y todos los números cuya suma de dígitos sea un múltiplo de 3, es divisible por 3), hagámoslas igualmente, comenzando con el 2 como divisor y siguiendo en orden creciente por esos 11 primos. Quedémonos con el cociente de la primera división entera que encontremos (con resto cero), es decir, no sigamos probando con el resto de primos. Repitamos el proceso con dicho cociente, y así sucesivamente hasta llegar a un número que no sea divisible por ninguno de los primeros 11 primos. Ese número, será necesariamente también primo. Y ya habremos factorizado completamente el número original.

Así que tenemos que para factorizar un número menor que 1.000, basta con intentar dividirlo de forma sucesiva por los siguientes números: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ó 31. No son operaciones complicadas, los números involucrados no son demasiado grandes (dividendos menores que 1.000 y divisores menores que 32) y no serían demasiadas operaciones. Desde luego, no puede considerarse como «cálculos astronómicos».

Como curiosidad, he hecho un pequeño programilla para averiguar el número de divisiones a realizar para factorizar cada número, siguiendo el método descrito, y en el peor de los casos (que ocurre para 851, 943 y 989), es de 20. Y eso si hacemos el cálculo «a lo bruto». De un vistazo podemos saber si un número es divisible por 2 ó 5, y quitarnos de encima dos divisiones si ya vemos que no son divisibles. Y con una simple suma, podemos saber si no es divisible por 3. Además, parece evidente que el cociente será más pequeño que el número original, y podremos descartar algún primo más.

El cálculo puede ser algo tedioso en algunos casos, pero en nigún caso podría considerarse «astronómico».

60 comentarios:

  1. Muy bueno el artículo, mis felicitaciones.

    Yo también vi algo raro en eso y "quise suponer" que se refería a números de 9 cifras, no 3 números de 3 cifras. Quizás eso sí lleva a cálculos mucho más "astronómicos" para una persona normal.

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  2. "[...]sino de la ciencia tras ella. En este caso, las matemáticas."

    ¿Las matemáticas son una ciencia? Yo creía que era una herramienta ¿no?

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    1. Pedazo de inculta... http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

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    2. inculta es poco, yo te sacrificaria

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    3. "pedazo de inculta, le pasaré un link de WIKIPEDIA para que se culturice" jajajajajajaja

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    4. Valla, que estupenda página de ciendia donde si te equivocas te llevas un insulto por la cara... Así da gusto aprender. .|.

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  3. "Para eso es necesario factorizarlo, por lo que debemos probar si es divisible por 2, por 3, por 5, por 7, por 11, y así hasta completar todos los números primos hasta 999 ¿verdad? Pues no. No es necesario ir tan lejos."

    "Fijáos que cualquier potencia de 997, con exponente mayor que 1, es necesariamente mayor que 1.000."

    Los Blogs que habláis de ciencia tenéis un problema: en vez de explicar la ciencia lo que hacéis es repetir de memoria lo que ya os sabéis.

    El primer comentario se entiende bien, está bien explicado. El segundo te lo sacas de la manga. Según el primer comentario, a primera vista, parecería que hay que probar todos los números primos menores que 1000/2. Llegar a la conclusión de que hay que probar los que tu dices que hay que probar es más complicado.

    Es mejor explicar poco y bien que mucho y mal.

    Felicidades por tu blog.

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  4. Vi la peli hace bastante tiempo, pero por lo que recuerdo, la primera hipótesis (si el número es primo, la celda es una trampa) sí que aplicaba sobre los 3 números de 3 dígitos, pero la segunda (si el número es una potencia de un primo, la celda es una trampa) aplicaba sobre los 9 dígitos considerados como un único número... lo que hacía mucho más complicado el cálculo :S

    Pero buen post, como friki de los primos y la factorización me ha parecido entretenidísimo ;)

    salu2

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  5. Genial artículo, muy elaborado si señor, y fácil de entender (y mira que soy un negado en matemáticas).

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  6. Pues la película es interesante y yo cuando vi la película también pensaba que tomaba los números enteros de 9 cifras para factorizar, y claro por mucho síndrome del sabio al ver factorizar en segundos pensaba

    ¡¡¡ anda vete por ahi !!!

    Claro que luego vi la tercera parte y ya me lo creí un poco mas :-))

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  7. Bueno, bueno... en mi humilde opinión, la película en sí misma -muy buena, por cierto- no es relevante en este caso; como diría el orondo director inglés, se trata de un McGuffin sabiamente utilizado para elaborar un estupendo artículo sobre los fascinantes números primos, sobre la matemática o sobre la ciencia...
    Estupendo blog, Alf; prometo volver a menudo.

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  8. No pueden ser con números de 9 dígitos porque, según recuerdo, la chica le dice los 3 números separados y en cada uno, el autista dice el resultado.

    Así que Alf tiene razón, son con números de 3 cifras.

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    1. Cierto! Yo también creí que era un número de nueve cifras por entender lo del cálculo astronómico... pero caí en que no era así porque el autista iba diciendo 2, 3, 2... en cada número de 3.

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  9. ni en el cine me libero de las mates...

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  10. @Dilá Lará: Los propios matemáticos discrepan sobre lo que son las matemáticas.

    Por ejemplo, para los físicos y otros científicos e ingenieros quizá las matemáticas solo sean una herramienta para describir la realidad.

    Para algunos es un idioma universal, pero para los que estudian las matemáticas en si mismas son una ciencia, en la que no está todo descubierto ni "inventado".

    De hecho la conjetura de Fermat no ha sido demostrada hasta hace "cuatro días".

    @anónimo del tercer comentario: EL párrafo se entiende perfectamente. Esto lo enseñaban en sexto de EGB, aunque algunos lo sabíamos de antes.

    La potencia entera positiva más pequeña a la que puedes elevar cualquier número es 1. La siguiente más pequeña es dos, con lo que las potencias de 997 son 997^1=997 997^2=994009 que se nos sale muchísimo de la escala y que no es ni siquiera necesario calcularlo, ya que a todas luces va a ser mucho mayor que 1000 o que 999 en nuestro caso.

    Por otra parte algo que Alf no ha comentado por ser evidente es que estamos trabajando dentro del cuerpo de los números naturales, puesto que es en el único que tiene sentido hablar de números primos, así que dejamos claro los números fraccionarios y los negativos quedan excluidos.

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  11. Lo gracioso aquí es que pasé los últimos 7 meses de mi vida pensando que esta película fue producto de mi imaginación... nadie que la hubiera visto u oído de ella, lo aún más gracioso ocurre cuando veo la segunda parte (Hypercube)

    Sea como sea, imaginario o no, muy buena explicación sobre las habitaciones con trampa.

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  12. Se hizo la luz!







    [[[relucecomoelsol.blogspot.com]]]


    por un mundo más brillante

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  13. Según lo que yo he leido a Sanchez Ron, sin ser yo matemático, lo que hace un matemático es responder la siguiente pregunta:
    Si tengo determinada información ¿qué se sigue de ella?

    ---------
    Me gustó la película, de la que se pueden hacer algunas lecturas filosóficas (incluso pitagóricas: del mismo modo que en la vida las matemáticas nos sirven para hacer ciencia y dominar el mundo, así en "CUBE" las matemáticas son la clave para poder sobrevivir) y me ha parecido muy bueno el post. Muy trabajado.

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  14. que buenos recuerdos flash gordon, me encanta.

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  15. muy bueno el artículo! aunque los de letras cerrados como yo lo tenemos complicadillo...bueno, supongo que es cuestión de complementariedad...saludos!

    http://www.unperroandaluzxxi.blogspot.com

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  16. Vi la peli, pero la verdad es que ni me acordaba de todo ese intringulis, y eso que me gustan las matematicas.
    En fin ..., que empece a leerlo y acabe leyendolo entero. Me gusto.

    Un saludo.

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  17. Porque decir que esos son cálculos astronómicos para el caso de una fémina queda un poco machista, no? :P

    (Toy de guasa!)

    Genial artículo, me encantó! Recuerdo que en mis años mozos, con una cutrecalculadora "programable" hice un programita de factorización, y me llevó un ratito descubrir que ningún divisor de un número puede ser mayor que su raíz, cosa que aceleraba mucho el cálculo...

    Felicitaciones por el blog!

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  18. Muy bueno el artículo, pero te ha faltado el remate final.
    Yo en tu lugar revisaría el programa que te calcula el número de divisiones necesarias para factorizar a la luz de ésto:
    Igual que sabemos que para comprobar los divisores de números menores que 1000 basta con los primos hasta 31, cuando tras 9 divisiones descubrimos que 989 = 23 x 43, para factorizar 43 (en realidad averiguar que es primo) no necesitamos dividir otra vez por los 11 primos (hasta 31) sino que basta usar los primos menores (o iguales si los hay) que su raiz (de 43), y estos son 2,3 y 5, por lo que no son necesarias 20 divisiones sino 9+3=12 (pon si quieres 13, también dividimos 43/7 por asegurar que hemos superado la raiz(43))

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  19. Genial explicación. De las que cuando las lles, las ves obvias, pero antes ni se te ubiera ocurrido pensar en eso.

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  20. Eh... el chaval no sufre del sindrome del sabio, aunque ahí que ver todas las pelis para averiguarlo, en cube Zero se explica lo que le ocurre... (es superdotado, pero no siempre fue autista)

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  21. "descubre que las habitaciones en las que uno de los números es primo, son las peligrosas. La chica les va guiando de forma segura, estudiándo los números, hasta que descubren que su hipótesis es errónea".

    Su hipótesis no es errónea, porque es totalmente cierto lo que dice. Si acaso incompleta.

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    1. Su hipótesis es que las habitaciones con trampa son exactamente aquellas en las que alguno de los 3 números es primo. Por eso es falsa la hipótesis.

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  22. Bien, la próxima vez que aparezca en un cubo ya sabré cómo escapar :P

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  23. ¿Pero en la película no dice que si es potencia de un primo es cuando hay trampas?

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  24. hay una cosa que no entiendo y no sé si estáis pasando por alto, vale que solo haga falta dividir entre los 11 primeros primos para saber si un número menor que 1000 tiene como factor esos primos.

    Estáis suponiendo que la chica se sabe todos los números primos menores que 1000 pero que sí le cuesta factorizar. Es decir, tendría que saber que 997 es un número primo, algo de lo que no estoy yo tan seguro, por lo que aunq se pueda facilitar la factorización, aún tendríamos que saber cuales son los números primos mayores que 31 hasta el 997

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  25. Eso si que es ser un friki! xDD

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  26. Diría que hay una forma más sencilla, no estoy completamente seguro pero creo que bastaría con obtener los factores del número, típico 2^2 3^4 etc. sumar 1 a todos y luego multiplicar los exponentes o algo parecido...

    En matemática discreta lo explican y no hace falta mucho.

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  27. Entretenido pero "estupido" a mi modo de ver, ya que la pelicula no quiere que te metas en estos calculos, es como decir que los supuestos del numero 23 no son todos exactos, lo sabemos, pero el cine es entretenimiento, y si vosotros os entreteneis asi...

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  28. JODER!.. ME HAS DEJADO TRANQUILO... una de mis pesadillas era si una mañana me despertaba en el cubo.. ahora estare mas tranquilo.. procurare siempre llevar un lapiz eso si ;)

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  29. Teillu dijo: "me llevó un ratito descubrir que ningún divisor de un número puede ser mayor que su raíz"

    No estoy de acuerdo con eso, por ejemplo 22=11*2 y 11 es mayor que la raiz cuadrada de 22, que sería entre 4 y 5.

    ¿Sabéis a qué se refería Teillu? Porque me suena que había alguna regla parecida a eso.

    Saludos.

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    1. Se refería a que si quieres ver si un número X es primo te basta mirar si es divisible por algún número primo desde 2 hasta raíz cuadrada de X. Si llegado a ese punto no es divisible por ninguno, es primo. Esto se debe a que si Y es divisor de X siendo Y mayor que la raíz cuadrada de X, entonces hay un número Z tal que YZ = X, pero como Z debe ser también mayor que la raíz cuadrada de X tenemos que YZ > X.

      Con 22 ocurre que lo podemos dividir por 2, que es menor que la raíz de 22. En cambio con 23 nos basta ver que no se divide por 2 ni por 3, ya que 5 ya supera la raíz de 23 por lo que 5*5=25>23 ya nos pasamos. No hace falta mirar todos los primos hasta 23.

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  30. Tonecas: si el 997 no es divisible por ningún primo <=31 entonces es primo, porque 997<31*31.
    Si es compuesto, tendrá al menos dos factores primos y si uno es mayor que su raiz (aprox. 31) el otro por fuerza tiene que ser menor.
    charlitus (y Teillu): En realidad si el número es compuesto como máximo uno de sus divisores primos puede ser mayor que la raiz del número. Si hubiera dos factores mayores que la raiz, al multiplicarlos tendrías un producto mayor que el cuadrado de la raiz.
    Si como máximo uno de los divisores primos es mayor que la raiz, todos los demás han de ser por fuerza menores (salvo que el número en cuestión sea el cuadrado de un primo, p.e. 961=31*31, en ese caso sus dos factores son iguales a la raiz, pero se mantiene que 1 o ninguno son mayores que la raiz)

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  31. Es verdad Garincis. El programa no tiene en cuenta eso. Es más, ni siquiera tiene en cuenta que no es necesario intentar dividir un número por otro mayor que él. Lo tendré en cuenta para la versión 2.0 :-)

    Su hipótesis no es errónea, porque es totalmente cierto lo que dice. Si acaso incompleta.

    Tal y como está planteado, la verdad es que tienes razón. Tendría que haber sido más estricto y decir "descubre que las habitaciones en las que uno de los números es primo, y sólo esas, son las peligrosas.".


    Entretenido pero "estupido" a mi modo de ver

    Razonar las cosas nunca es estúpido. Puede aportar más o menos, puede parecer útil o no, pero nunca es estúpido. De hecho, es algo muy sano.

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  32. "Lo leí el otro día en el Guinness pero no pensé que pudiera hacerse" (Citado de Airbag, gran película).
    Enhorabuena, sales del cubo. Al ver esa película todos nos hemos planteado repetir el trocito en que exlpican lo de los números pero lo hemos acabado dejando por pereza. Excepto tú, claro :)
    Sin embargo hay otra cuestión relacionada con los códigos de las habitaciones en la tri(tetra?)logía del Cubo, y es que se dice que son "coordenadas" X, Y y Z en un espacio cartesiano tridimensional y al parecer de algún modo se podía calcular a dónde se iba a mover un cubículo en el próximo ciclo. ¿Te animas a resolverlo?
    No puedo esperar a ver la cuarta: dicen que va de un cubo con trampas al estilo medieval D&D...

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  33. QUE BUENA OBSERVACION

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  34. Para lo de las coordenadas, tendría que volver a ver la peli, o al menos, ese trozo, ya que no recuerdo exactamente el razonamiento que se seguía. Me lo apunto, y en todo se andará.

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  35. Pues a ver cuando hacen una película con los número imaginarios, como por ejemplo:
    i°=1, i¹=i, i²=-1, e i³=-i.
    ¡Salud!

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  36. "Pues bien, realmente no era necesaria la presencia del autista."

    No estoy de acuerdo. El autista es el protagonista de la película, es el quien conduce la acción, en él se encarna la metáfora de la película ya que es el único que sobrevive.

    Me parece que al denostar la presencia de ese personaje, subestimas el valor del conocimiento.

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  37. A ver, uno de los puntos fundamentales del argumento, es que todos los personajes aportaban algo importante para escapar del cubo: la matemática (que conservaba sus gafas, a diferencia del resto de objetos personales de los demás), el policía, el que colaboró en la construcción, el ladrón (¿o era escapista?). La presencia del autista se justificaba porque era el único capaz de factorizar los números de las entradas. Pero esa justificación no es válida. La matemática debía poder hacerlo también.

    Y sí, el autista es el único que escapa, y tal. Pero eso lo único que nos muestra es que la presencia del autista viene impuesta por el guion. La explicación "argumental" no se sostiene.

    Y bastaba con poner números más grandes :-)

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  38. Hey gracias por la explicacion
    he publiaqdo tu post aqui
    http://andreanaranjo.wordpress.com/2007/12/25/cube-atrapados-en-una-formula-secuencial-donde-la-factorizacion-es-la-salida/

    Espero que el titulo este bien ues es asi que entendi en resumen la explicacion.
    Maravillosa peli

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  39. BAKAN TU BLOG PO KAURO ELATKEDELOSNORMALES.BLOGSPOT.COM

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  40. bueno, yo querria comentar que me ha encantado la pelicula de cube
    pero que aun asi
    dudo que me metan en un cubo gigante en mi vida, y si me meten , pues mira, peor para mi, pero no creo que me sea muy util aprender a salir de un cubo gigante en el que DUDO que me metan algun dia

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  41. La teoría de los cuadrados está muy bien pero creo que sería mucho más difícil controlar cuales son los números primos, como matemático me fascina la idea de poder controlarlos en un futuro.

    PD: que harías con 343?

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  42. ¿A qué te refieres con controlar los números primos?

    343... ¿qué haría yo, o el personaje autista?

    Yo descartaría inmediatamente que fuera divisible por 2, pues no es par, o por 5, pues no acaba en 5 ó 0.

    Tampoco es divisible por 3, ya que 3+4+3=10, que no es múltiplo de 3.

    Así que intentaría primero dividir por 7...

    ¡Hey! Sí es divisible por 7

    343 : 7 = 49

    Y sé que 49 es 7 x 7. Así que 343 es el cubo de 7.


    El personaje autista, imagino que en mucho menos tiempo de lo que he tardado yo, diría "1".

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  43. ¡JODER ESTÁ GENIAL , QUIERO SER TU NOVIA ! XDXD
    Bromas a parte de lo atontada que me has dejado con tanta razón, en fin, es magnífico, te felicito, podrías salir más fresco que una lechuga tú de ese cubo xDD

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  44. Me encantó la película. Soy profesor de matemática y me anoté los números que aparecen en la película para saber que relación guardan porque es mas de una creo...
    Saludos

    PD: Ya quiero ver Hypercube (cubo 2) y cube zero (cubo 3)

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  45. Vete a tragar camote, homosexual.
    Cube rlzzz

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  46. Pfff pues yo veo la peli y lo que menos preocupan son los números. Yo quiero saber quién los mete ahí, cómo porqué y cuándo. Cómo se mueven los cubos, dónde está ese sitio, como lo esconden, quién lo hizo y quien lo pagó...

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  47. referente a David Llop, tbn esta el factor humano,como todos al principio colaboran etc y luego la desesperacion cansancio supervivencia etc hacen estragos, creo q la pelicula se basa sobre todo en eso.

    Alf ves muy facil calcular un numero como el 343 pero piensa q tienes q calcular 3 numeros por 6 puertas cada cubo, mas el cansancio, no comer ni beber, me creo q no sera astronomico el calculo, pero te aseguro q no seria tan facil como lo pones, no se piensa tan claro en segun q circunstancias.

    6 años despues he visto este blog y he contestado jejeje.

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  48. Alf, tengo que decirte que es más fácil aún de lo que dices en la entrada. Lo que le importaba a los prisioneros no era factorizar los números ni conocer siquiera la cantidad de factores primos. Sólo les importaba si tenía un divisor primo o más de uno.

    Al parecer la matemática no tenía problema en ver si un número era primo o no (supongo que dividiendo por 2, 3,..., 31), pues bien, ver si un número no primo es potencia de primo es igual de fácil, una vez que has visto que X es divisible por el primo p (X = pq) te basta dividir q entre p hasta llegar a 1 o hasta no poder más. En el primer caso estamos ante una potencia del primo p, en el segundo caso estamos ante un número "sin trampa".

    Además con lápiz y papel exclusivamente (y ella con bota, botón y betún) he sacado en 5 minutos los 36 números potencia de los 11 primeros primos (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 5, 25, 125, 625, 7, 49, 343, 11, 121, 13, 169, 17, 289, 19, 361, 23, 529, 29, 841, 31, 961). Y en un par de minutos se pueden ordenar todos de menor a mayor.

    Con la lista en la mano bastaría mirar si los números de las puertas están en la lista y si no lo están mirar a ver si son primos mayores de 31, cosa que ella si sabía hacer sin herniarse. Ahora le resultaría aún más fácil. (Con ayuda de la lista podríamos ver que el 307 sólo requiere ver si es divisible de 2 hasta 17, ahorrándonos los demás primos).

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    1. Y por cierto, yo soy matemático, no autista. Jeje.

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  49. Vi la peli hace poco y si no me equivoco la chica "matemática" dijo en un momento que en esa estructura cúbica en la que estaban prisioneros,entraban algo así como más de 15000 habitaciones.
    Si esto puede ser así y yo no entendí mal,¿cuanto tendría que medir de lado esa estructura para contener esa cantidad de habitaciones de 14 por 14 pies?.

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