Propulsión en el espacio

He recibido más de un correo electrónico preguntándome cómo es posible que un vehículo pueda impulsarse en el vacío del espacio. Dado que no hay materia alrededor, no hay nada contra lo que empujarse. ¿Contra qué hace fuerza el chorro de gases expulsados por las toberas, para impulsar el vehículo? Precisamente, hace poco, en el blog Historias de la Ciencia (otra vez :-D), se contó la historia de Robert Hutchings Goddard, que fue objeto de burlas por sus experimentos con cohetes, precisamente por la falsa creencia de que en el vacío, no podría propulsarse. ¿Cómo puede propulsarse algo en el espacio? Y como sucede a veces, la respuesta puede escapársenos porque está justo delante de nosotros. ¿Contra qué se hace fuerza si no hay nada en el exterior? Pues contra los propios gases resultantes de la combustión.

Un cohete, o cualquier tipo de impulsor actual en el espacio, funciona de una forma relativamente simple. Se utiliza combustible y oxígeno (que tenemos que llevar con nosotros) para producir una combustión, de forma que los gases resultantes se expandan y sean expulsados a gran velocidad por una abertura. Al hacerlo, empujarán al vehículo en sentido contrario. Es una simple aplicación de la Tercera Ley de Newton (la ley de acción y reacción), y de hecho es habitual utilizar el ejemplo de un cohete para explicarlo en el colegio. Los gases son acelerados, por lo que el vehículo (mediante el motor) está ejerciendo una fuerza sobre ellos. La Tercera Ley de Newton nos dice que al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este ejerce otra fuerza igual y de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. En el caso del cohete, la misma fuerza que se aplica sobre los gases, es ejercida sobre el cohete. Recordando la Segunda Ley de Newton, es fácil ver que dado que la masa del cohete es mucho mayor que la de los gases expulsados, la aceleración sufrida por el cohete es mucho menor que la sufrida por los gases. Puesto que la fuerza es igual a la masa por la aceleración (F=m·a) y ambas fuerzas son iguales, tenemos que m·a=M·a', donde m es la masa de los gases, M la masa del cohete, a la aceleración de los gases, y a' la aceleración del cohete. Así que la aceleración del cohete es a'=a·m/M. La aceleración de los gases debe de ser muy grande para que la del cohete sea importante.

Otra forma de explicarlo es mediante una ley que los lectores habituales de este blog deben de saberse ya de memoria: la conservación de la cantidad de movimiento. Como ya he contado en múltiples ocasiones, la cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto entre su masa y su velocidad (p=m·v). La cantidad de movimiento de un sistema formado por varios cuerpos, es la suma de las cantidades de movimiento de cada cuerpo. Y en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento se conserva. Eso quiere decir que si tenemos un vehículo en el espacio y encendemos un propulsor, la cantidad de movimiento total del sistema debe mantenerse. Y el sistema incluye tanto el vehículo como los gases que expulsa. Supongamos por simplicidad en las fórmulas que el vehículo está inicialmente en reposo (o supongamos que nuestro sistema de referencia se mueve a la misma velocidad que tiene el vehículo al principio). La cantidad de movimiento sería cero. Después de expulsar los gases, la cantidad de movimiento del cohete más la de los gases debe seguir siendo cero. Es decir, M·V-m·v=0, donde M es la masa del vehículo, m la de los gases, V la velocidad final del vehículo, y v la de lo gases (con signo negativo ya que tienen distinto sentido). Si despejamos la velocidad del vehículo, tenemos V=v·m/M. ¡Vaya! La relación entre las velocidades es la misma que la que hay entre las aceleraciones si utilizamos la Tercera Ley de Newton: m/M. No podía ser de otra forma, dado que en el fondo, las Tres Leyes de Newton son una particularización de un concepto más genérico: la fuerza produce variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo (F=Δp/t, o sea, F=m·Δv/t, o sea, F=m·a).

Es exactamente el mismo principio que explica el retroceso de un arma de fuego. Se impulsa un proyectil hacia delante mediante una detonación, y el arma es empujada hacia atrás. Y no importa si hay aire o no (siempre que pueda haber detonación), ya que las fuerzas se ejercen entre el proyectil y el arma.