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martes, mayo 05, 2009

El juglar y el puente

Hace poco leí un libro llamado «El Gran libro de los Enigmas» que recopilaba una extensa serie de acertijos, adivinanzas, y juegos de ingenio. Uno de ellos me llamó la atención, ya que su resolución violaba la mecánica clásica. Precisamente, no hace mucho, recibí un correo electrónico relativo a una reflexión sobre otro problema diferente, pero que mencionaba este acertijo como ejemplo (no me he olvidado, Gerardo). Os copio el texto del acertijo (titulado en el libro «Juglar»):

Un juglar llega a un puente con tres objetos en la mano (una pelota, un sombrero y un bolo). El guardian del puente le previene: «El puente solamente puede soportar vuestro peso más el de dos objetos. Por otra parte, el puente es demasiado largo y no se pueden lanzar los objetos de un lado a otro»

No obstante, el juglar consigue atravesar el puente en un solo viaje y llevando consigo los tres objetos. ¿Cómo lo hace?

Os dejo que penséis un poco.

Si no se os ocurre una solución, habéis de saber que fui incapaz de resolverlo. Afortunadamente en el propio libro estaban las soluciones a todos los acertijos, y cuando la leí me decepionó mucho. Os copio también la solución del libro:

¡Haciendo malabarismos con los tres objetos!

Lanzándolos al aire a lo largo de la travesía del puente, siempre había un objeto que no estaba en sus manos.

Bien, ésta es una solución ciertamente tramposa, ya que no es posible. Al menos, en un universo donde se apliquen las leyes de Newton. ¿Por qué? Bueno, aunque parezca una perogrullada, veamos qué ocurre cuando uno está simplemente de pie sobre el suelo. La gravedad hace que nuestro cuerpo ejerza una fuerza hacia abajo, sobre el suelo. Esta fuerza es lo que llamamos peso. Por la Tercera Ley de Newton, o Ley de Acción y Reacción, el suelo ejerce sobre nosotros la misma fuerza, pero hacia arriba. Estas dos fuerzas se cancelan mutuamente, y por eso permanecemos en reposo (y ni asdendemos, ni descendemos).

¿Qué ocurre si sujetamos un objeto con la mano? Parece obvio que la fuerza que ejercemos sobre el suelo aumenta, siendo la suma de nuestro peso más la del objeto. Si pensamos más detalladamente, resulta que el objeto ejerce su peso sobre nuestra mano, y nosotros, con nuestros músculos, generamos una fuerza igual y opuesta, para que el objeto permanezca allí. La suma de fuerzas sobre el objeto es nula, y por eso está quieto sobre nuestra mano. Por otro lado, nosotros ejercemos sobre el objeto una fuerza igual a su peso, y nuevamente por el principio de acción y reacción, el objeto ejerce la misma fuerza sobre nosotros. Así, nosotros ejercemos sobre el suelo una fuerza igual a nuestro peso, más la fuerza que ejerce el objeto sobre nosotros.

¿Por qué tantas vueltas para explicar lo ovbio? Pues porque quiero llamar la atención sobre algo fundamental: la fuerza que se suma a nuestro peso, no es la del peso del objeto, sino la que ejercemos con nuestra mano. Si simplemente sujetamos el objeto, la fuerza tendrá el mismo valor. Pero ¿qué pasa si lo lanzamos hacia arriba? Pues que estamos modificando el estado de movimiento del objeto. Estamos proporcionándole una aceleración, es decir, la fuerza neta aplicada sobre el objeto no es nula. Eso quiere decir que la fuerza que ejercemos sobre él con nuestra mano, es mayor que el peso del objeto. Y por tanto, la fuerza que ejercemos sobre el suelo es mayor que la suma de nuestro peso y el del objeto. Lo mismo ocurre si en vez de lanzar el objeto, lo estamos recogiendo según cae. El objeto desciende con determinada velocidad, y nosotros queremos detenerlo, por lo que debemos ejercer sobre él una fuerza mayor que la de su peso.

Volvamos ahora al juglar que hace malabarismos sobre el puente. Lanza al aire y recoje los objetos, de forma que nunca tiene más de dos en la mano. Pero si con dos objetos en la mano, lanza uno de ellos, la fuerza que se ejerce sobre el puente es superior a la suma del peso del juglar y dos objetos. Y según el enunciado del acertijo, si ese límite se supera, el puente se rompe. Así que una vez el juglar está en el puente, al lanzar o recoger un objeto, el puente cederá y el pobre malabarista caerá al vacío.

Sé lo que estáis pensando ¿Y si el juglar es tan habilidoso que puede mantener dos objetos en el aire en todo momento? Bueno, esa no es la solución del libro, que dice literalmente «siempre había un objeto que no estaba en sus manos», es decir, no tiene en cuenta lo que acabo de exponer. Pero vamos igualmente a razonar si es posible cruzar el puente manteniendo siempre dos objetos en el aire.

Fijáos que como la fuerza total sobre el puente no puede superar el peso del juglar y dos objetos, al lanzar o recoger cualquiera de los objetos, no puede ejercer sobre el mismo una fuerza superior al doble del peso del objeto. Es decir, la fuerza neta sobre el objeto no puede tener un valor superior a la de su peso, o dicho de otro modo, no se puede dotar al objeto de una aceleración hacia arriba, superior a una g.

¿Y esto qué quiere decir exactamente? Bueno, recordemos que en el colegio nos enseñaron que la aceleración es la variación de la velocidad con el tiempo. Matemáticamente, a=Δv/Δt. Fijáos que la aceleración y el tiempo son inversamente proporcionales, es decir, para una misma variación de velocidad, si el tiempo disminuye, la aceleración aumenta (y viceversa).

Si lanzamos un objeto al aire, éste se elevará, pero su velocidad irá disminuyendo hasta ser nula, y luego caerá hacia abajo, cada vez con más velocidad. Durante todo ese trayecto, ha estado sometido a una aceleración hacia abajo de una g (por la gravedad). Si despreciamos la resistencia del aire, resulta que si recogemos el objeto a la misma altura que lo hemos soltado al lanzarlo, la velocidad que tiene al caer es la misma que al lanzarlo. Al recogerlo para volver a lanzarlo, nuestra intención es alterar nuevamente su velocidad, de forma que tenga la misma que al caer, pero hacia arriba. Si queremos que la aceleración que le proporcionemos no supere una g, parece claro que el tiempo de nuestra acción debe ser igual (o mayor) al tiempo que ha estado el objeto en el aire: si la aceleración es la misma, para realizar el mismo cambio de velocidad, se tarda el mismo tiempo.

Eso quiere decir que el objeto está en nuestras manos el mismo tiempo que está en el aire. Y si tenemos tres objetos, y cada uno de ellos debe estar en nuestras manos el mismo tiempo que en el aire, necesariamente vamos a tener más de uno en nuestras manos en algún momento. Y la única forma de no ejercer sobre el puente una fuerza superior a nuestro peso más el de dos objetos, era no tener nunca más de uno en las manos mientras se hace malabarismos.

Así que, se mire como se mire, hacer juegos malabares no funcionaría. El puente se rompería igualmente.

45 comentarios:

  1. Y si se lanza los objetos entre las manos de forma horizontal manteniendo solo uno en alguna mano? Sería más dificil y habría una pequeña componente vertical pero la fuerza que recibiríamos al coger el objeto sería un vector prácticamente paralelo al puente...

    Muy divertido :)

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  2. Bastante bueno, pero un tanto quisquilloso xDDD (no querría tenerte como profesor corrigiéndome un examen ... xDD)

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  3. yo! yo tengo una respuesta! hace magia! (es otra solución no? xDDD)

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  4. vstyds tiene razón: lo hizo un mago. Una vez más "Los Simpson" nos dan la solución. ¡Qué gran serie! Aunque mola más Futurama.

    ¿De qué estábamos hablando? (^_^)

    Según leí el acertijo me imaginé que era imposible. Precisamente pensé en lo que dijiste de las fuerzas, y por eso me decía a mi mismo que no podría ni haciendo malabares. Gracias por confirmarme que mi exceso de lógica tiene base. (^_^U)

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  5. Ya que te pones tan físico con el problema del juglar, si debe pasar con esos 3 objetos y uno de ellos es un sombrero que debe pesar lo mismo que su camiseta... pues que se la quite y se ponga el sombrero y se ahorra complicaciones.

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  6. ¿no era más fácil hacer dos viajes? En ningún momento se dice que no se pueda...

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  7. Sobre el tema de lanzar los objetos horizontalmente, la pequeña componente vertical que comentas que aparece es justamente la que deberías realizar para lanzarlos verticalmente. No sirve.
    Y no es que Alf sea quisquilloso, si no que se limita a responder lo que DE VERDAD pasaría el enigma del juglar. Si acaso habría que llamar tramposo al que dió la solución del malabarismo.
    La única opción es que el puente sea tan coro (o el juglar tan rápido y habilidoso) que sea capaz de lanzar los objetos antes de entrar y recogerlos después de salir del puente.

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  8. Anónimo dijo...
    >> ¿no era más fácil hacer dos viajes? En
    >> ningún momento se dice que no se
    >> pueda...

    Me temo que no. El planteamiento reza: "No obstante, el juglar consigue atravesar el puente en un solo viaje y llevando consigo los tres objetos."

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  9. Y no le podría haber pedido al guardián que le echase una mano? digo yo.

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  10. Puestos a ser quisquillosos hay que tener en cuenta el rozamiento de los objetos con el aire. No caen con la misma energía con la que los lanzamos. Me diréis que también hay rozamiento cuando sube pero es distinto cuando baja (elq ue haya jugado a bádminton sabe a qué me refiero).

    Y ya rizando el rizo al máximo, el juglar puede hacer el malabarismo de las bolas en horizontal e ir compensando el efecto de la gravedad bajando lentamente los brazos...

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  11. Y yo me pregunto, desde mi ignorancia de la física, ¿corriendo se ejerce la misma fuerza vertical sobre el suelo que andando?
    Lo digo pensando en las "hamburguesas" de humor amarillo, sobre las que pasaban corriendo y aunque fueran de las que se hundían si iban suficientemente rápido no llegaban a hundirse...

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  12. A mi me gusta la versión en la que los objetos son palomas en una jaula, a las que hace volar para pasar el puente. Es un poco más sutil ¿funcionaría?

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  13. Creo que estas siendo demasiado detallista en cuanto a la fisica, ya que no es especifico solo comenta dos objetos,mas no limita en cuanto a peso, esta siendo subjetivo por lo tanto podria llevar objetos ligeros o pesados, para mi este acertijo es para mostrarte que no debes limitarte...

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  14. esxactamente lo que dijo anónimo , acá antes de mi, es lo que yo venía a decir... Si la idea era vamos a la verdad de los acontecimientos y a utilizar formas diversas de explicar mecánica muy bien, pero si la idea era pensar el problema de lógica y/o pensamiento lateral, que eso es lo que es, no tiene asidero negar que esa es una solución posible a la situación, ya que como dijo anónimo arriba, habla de "cantidad de objetos" no de que peso podría soportar el puente. así que aún sumando más valor a las fuerzas implicadas, no se quebranta la ley del enunciado.
    Saludos! es muy interesante el blog!

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  15. Respondiendo a José Luis Ferreira:

    Ese mito de los pájaros volando, que supuestamente harían más ligero en contenedor en el que están quedó rebatido de forma práctica en el programa número 77 de Cazadores de Mitos, en Discovery Channel. En el caso de una jaula sería diferente, ya que no es un sistema cerrado. En una caja cerrada en la que el aire está contenido también en el sistema, la tercera ley de Newton es implacable.

    Se puede consultar este enlace (en inglés) para ver los detales del experimento:

    http://kwc.org/mythbusters/2007/04/episode_77_birds_in_a_truck_bi.html

    Yo también tengo el libro en el que figura este enigma, y la respuesta me chocó por el mismo motivo. Me alegra no ser el único que pensó que hacer malabares no alivia en absoluto la fuerza total ejercida sobre el puente. En todo caso cualquier movimiento hace aumentar la intensidad del pico máximo de fuerza, ya que el promedio debe permanecer constante... y hace más probable que el puente se hunda.

    Si me dicen que un puente aguanta mi peso pero no medio kilo más (digamos, el peso del sombrero) no me atrevo a cruzarlo ni borracho. Sólo el movimiento de andar ya genera más de medio kilo de exceso de fuerza en el momento de apoyar el pie.

    Y si se trata del número de objetos que llevamos y no de peso, nos ponemos el sombrero. Como ya no lo llevamos en las manos no cuenta ¿verdad? A fin de cuentas tiene tanta lógica como la solución que el libro da al problema... o sea, ninguna.

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  16. Duke:

    Te lleva el premio. Con la jaula abierta, sigue siendo cierto que las palomas ejercerán presión sobre el aire, que acabará ejerciéndose no sólo sobre el puente, sino sobre toda superficie alrededor de las palomas. Si la presión que recae sobre el puente es mucha o poca se me escapa.

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  17. Queda demostrado que las leyes de Newton estan mal.

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  18. si debe pasar con esos 3 objetos y uno de ellos es un sombrero que debe pesar lo mismo que su camisetaLa verdad es que esta versión concreta del enunciado del problema no me parece muy acertada. Menciona tres objetos que no parecen pesar lo mismo. Sería mejor hablar simplemente de tres objetos (sin nombrar) de igual peso.

    ¿corriendo se ejerce la misma fuerza vertical sobre el suelo que andando?
    Lo digo pensando en las "hamburguesas" de humor amarillo
    Corriendo se ejerce contra el suelo más fuerza que andando, pero los pies están en contacto con el suelo durante menos tiempo.

    A mi me gusta la versión en la que los objetos son palomas en una jaula, a las que hace volar para pasar el puente.Sobre eso precisamente trataba el correo de Gerardo que os mencioné. Y todavía le doy vueltas...

    Creo que estas siendo demasiado detallista en cuanto a la fisica, ya que no es especifico solo comenta dos objetos,mas no limita en cuanto a pesoCito del libro: «El puente solamente puede soportar vuestro peso más el de dos objetos.»

    Según el enunciado, el límite está en el peso. Por tanto, la solución propuesta no vale. En realidad, sería más correcta la de Alex (quitarse la ropa para pesar menos).


    Gracias a Duke por el enlace con el resumen de las palomas. Lo leeré con detenimiento (tengo un enlace al video del programa, pero aún no me he puesto con ello).

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  19. Aunque el resultado es correcto, mi opinión es que el sistema en general de los cazadores de mitos no es muy científico. Habrían probado algo si efectivamente hubieran detectado un peso inferior pues sería un contraejemplo de la ley, pero con un solo experimento no se puede decir que se haya demostrado algo. Harían falta muchos más y en diferentes condiciones...

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  20. Ciertamente, con la solución propuesta, el pobre juglar se mataría.
    La única solución que se me ocurre es la siguiente:

    El puente es demasiado largo para lanzar los objetos de un extremo a otro, pero supongo que será lo suficientemente ancho para que se pueda lanzar un objeto de forma que quede sobre el puente.

    Así, supongamos que lleva los objetos A, B y C. Al principio lanza el A y el B. Supongamos que queden un poco más allá de la mitad del puente. Se guarda el C en el bolsillo y avanza con cuidado hasta un poco antes de llegar a donde están el A y B (Si llegara hasta ellos, el peso sobre el puente sería igual que si los llevara encima y se caería).
    En ese punto lanza el C. avanza un poco, coge el A y lo lanza. luego coge el B y se lo guarda.
    Si el A y C han caido en la orilla opuesta, los recoge y continúa su camino. Si no, repetir la operación: Ir hasta antes de donde hayan caido, lanzar el que lleva, avanzar un poco, coger uno, lanzarlo y coger el restante.

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  21. Pero el peso total sobre el puente entiendo que sria el mismo, la cuestión es que el puente no puede soportar el peso del juglar más tres objetos, tanto da si los lleva en la mano o pegandoles patadas.

    La unica solución logica seria disminuir el peso del juglar.

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  22. Siguiendo la lógica de Ozelu y la obsevración de Gouel/Nanaif, dependería de lo largo del puento. Quizá el objeto lanzado no pueda cruzar su longitud de un sólo tiro, pero si pudiera con dos, la solución de Ozelu sería posible.

    Se lanza un objeto que logre pasar más de la mitad de la longitud. Se le encarga otro objeto al guardian del puente. Se cruza hasta donde cayó el primer objeto, llevando el tercero. En ese punto se lanzan los dos objetos que se llevan hasta la otra orilla. Entonces, desde la mitad del puente, se le pide al guardían que te tire el que falta. Una vez con él, cruzas tranquilamente, recoges los otros dos objetos en la orilla opuesta y sigues tu camino reflexionando sobre las leyes de Newton.

    gt7h1

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  23. Ese mito de los pájaros volando, que supuestamente harían más ligero en contenedor en el que están quedó rebatido de forma práctica en el programa número 77 de Cazadores de MitosLos cazadores de mitos son un gran ejemplo de mala ciencia.

    No he visto todos los programas, pero creo que en todos o casi todos los que he visto los experimentos que realizan están mal diseñados

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  24. Voy a romper una lanza por los cazadores de mitos. Es cierto que no son experimentos que satisfagan todos los requerimientos científicos, pero en la mayoría de los casos llegan bastante bien a sus conclusiones. En particular, el episodio de las palomas en el contenedor me pareció especialmente bien hecho, con balanzas de precisión incluidas. Otro episodio que está muy bien es el de los mitos de la no llegada a la Luna.

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  25. Nos gustaría intercambiar enlaces con ustedes, contáctennos: contacto@creactivityfocus.com.

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  26. Estoy de acuerdo con José Luis Ferreira.

    Los cazadores de mitos no pretenden ser científicos, sino confirmar o rebatir de la forma más fiable posible mitos que en muchos casos simplemente no hay forma de abordar de forma científica rigurosa. Por eso muchas veces se deben quedar en "Plausible" sin poder dar un "conformado" o "desmentido" al mito.

    Tampoco hay que olvidar que un programa de televisión que abordase de forma absolutamente científica los mitos tendría que ser tan exhaustivo con el control de las variables que simplemente no sería entretenido para el público en general, y tampoco rentable de realizar.

    Con el tiempo disponible, los medios que pueden utilizar y el público al que está destinado el programa, yo diría que los cazadores de mitos son tan rigurosos con sus conclusiones como es posible serlo.

    Es verdad que algunas de sus pruebas no cumplen los requisitos para dar una conclusión científica, pero son lo bastante precisas para poder dar una conclusión válida en casos tan claros como los que suelen tener que abordar.

    El caso de los pájaros en el camión fue uno de esos casos muy difícil de realizar de forma práctica y en el que a pesar de todo lograron dar una conclusión razonablemente válida... que ya era de esperar por simple física, de todas formas.

    La tercera ley de Newton es como las leyes de la termodinámica. Mucha gente poco informada dice que hay formas de romperlas, pero aún no ha habido nadie que lo demuestre.

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  27. Soy consciente de que es un programa de TV y no se puede aplicar el método con rigurosidad, es más reconozco que me ha divertido. Pero he visto unos cuantos capítulos con más gente y he visto el efecto que crea en personas con pocos conocimientos cuando pone en letras grandes "CONFIRMADO". Puede dar la impresión de que los científicos funcionan así y eso es un nicho ideal para los que critican el método científico o proponen otras teorías pseudocientíficas, ya que te pueden presentar pruebas parecidas de cosas paranormales. Por otra parte, si despiertan el interés en la ciencia, bienvenido sea.

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  28. Buenas tardes,

    es la primera vez que participo en este blog, si bien lo sigo desde hace ya muchos años. Aprovecho para felicitar por el mismo.

    Respecto a esto:

    Sé lo que estáis pensando ¿Y si el juglar es tan habilidoso que puede mantener dos objetos en el aire en todo momento? Bueno, esa no es la solución del libro, que dice literalmente «siempre había un objeto que no estaba en sus manos», es decir, no tiene en cuenta lo que acabo de exponerCon ese enunciado yo entiendo que, al menos, un objeto no estaba en sus manos en cualquier momento. Pero no veo donde se descarta que sean dos los que estuvieran en el aire. Es una condición de mínimos. O dicho de otro modo, no veo de dónde sacas que dos objetos siempre están en sus manos. Luego lo de tener dos objetos en el aire sí que se puede entender como solución.

    Por otra parte, yo hago malabares y como bien han dicho ya, se pueden hacer de manera horizontal. Puestos a ser quisquillosos, yo pienso que el juglar podría empezar con los brazos en alto e ir bajándolos poco a poco (ya sabes, por el asunto de no aplicar una fuerza vertical)

    Un saludo

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  29. Ya sabía yo que si salía este problema iban a surgir los pájaros también en los comentarios... Yo sigo dándole vueltas también.

    ¡Un saludo!

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  30. hola, yo creo que al haber dos objetos esfericos es facil si es muy habilidoso, lanza la bola que se queda en mitad del puente, luego lanza la pelota que le da a la bola y esta llega hasta el otro lado del puente quedandose la pelota en medio, luego simplemente pasa con el sombrero y recoge la pelota por el camino.
    No funcionaria en el caso de que el puente fuera muuuuuyy largo o el juglar un tirillas.
    De todos modos lo de los malabares no me cuadra, no x lo de las fuerzas y eso yo soy mucho mas practica, sino porque no creo que el sombrero y la bola x ejemplo pesen lo mismo x lo que seria complicado que fueran a la misma velocidad en el aire y que no se chocaran entre ellos, porque no creo que el juglar sea capaz de aplicar a cada objeto la fuerza correspondiente a su peso para que permanezcan en el aire el mismo teimpo ( ej: digo yo que el sombrero planeara mas que la bola por lo que su aceleracion no sera igual y en el enunciado no dicen que el juglar este en el vacio)

    wno no se si me he explicado bien que yo en esto vy un poco verde.

    Saludoos!

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  31. Muy buen artículo, como siempre.

    Creo que otra forma de verlo es que el juglar y los tres objetos forman un sistema cerrado. El peso total de ese sistema es el mismo, siendo irrelevante si los objetos están en contacto físico permanente con el juglar o no.

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  32. Yo mandaría el objeto menos pesado por una agencia de transportes. O mejor, mandaría los tres y pasaría el puente tomandome una cerveza.

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  33. Hola es la primera vez que leo tu blog y me lo he recorrido completo, desde las entradas del 2005. Eres un maestro, mis respetos a tu blog, realmente he visto cosas en las que jamás hubiera pensado.
    Saludos y larga vida al sitio.

    Atte. Javier Fontalvo

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  34. Vaya, gracias. Tiene mérito leerse el blog entero de una sentada. Son casi 400 entradas...

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  35. """""Creo que otra forma de verlo es que el juglar y los tres objetos forman un sistema cerrado. El peso total de ese sistema es el mismo, siendo irrelevante si los objetos están en contacto físico permanente con el juglar o no."""""

    Hola

    ¿es un sistema cerrado de verdad?

    Quiero decir, si yo me peso en una báscula en el campo mientras pasa una paloma por encima mío, ¿estoy pesandome a mí y a la paloma?

    Es que lo de los pájaros en el camión me costó muchísimo entenderlo (de hecho no lo tengo muy asentado todavía) y esto del señor trovador ya es demasiado xDD.

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  36. ¿Y si utiliza la oscilación del bolo y el sombrero, según la dinámica de puntos, para usar la aceleración de la caida?

    Hace 10 años que no estudio física, pero estaría bien hacer también esa demostración

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  37. Hola

    No estoy seguro de esta solucion, pero la hemos estado discutiendo con un amigo, y al final hemos decidido comentarla para ver si arrojamos algo de luz en nuestra disputa :P

    Si el juglar cogiera una cuarto objeto, como una honda, y lo usara para hondear los 3 objetos iniciales, no se eliminaria la componente vertical del peso de los objetos convirtiendolo basicamente en componente horizontal (de la fuerza centrifuga)?

    Conseguiria de esta forma cruzar el puente con 4 objetos?

    Gracias

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  38. Pigus Herectus dijo:

    hoygan no se dan cuenta que la solusion es muy sensilla lo unico qeu tienen que aser es botar al arquitecto qeu diseño el puente y contratar a uno mas hinteligente qeu aga mas hinbestigasiones para descubrir cual es el reparto de masas sovre los dos puntos de a pollo del puente y aserlo mas fuerte para que soporte mas peso muchas grassias de entre pierna ademas un puente tan devil se romperia con el biento que aca tambien se yama aire o poniente y hademas devieron despedir tanvien al ingeniero responsavilisante de la hobra aunqeu llo hopino qeu las palomas bolando sobre su cabesa seria muy peligroso higual mente porqeu si te cagan en un hojo te escuese y te puedes desviar del camino y caerte al hachedoso

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  39. Frikeldon, por mucho que hagas girar la honda, el peso de los objetos estará ahí, y será vertical. No desaparece.

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  40. Ozelu, aunque los objetos esten en diferentes puntos del puente el peso que ha de soportar sigue siendo la suma de todos ellos.

    Y ya puestos, en la realidad, el esfuerzo en la componente vertical no sería el único esfuerzo que tendría que soportar el puente sino que, además, el juglar y sus 3 objetos generarían un esfuerzo cortante, y un momento flector. Y, si no camina por el centro del puente, también generaría un momento torsor. Y en cada punto del puente cada uno de estos esfuerzos tiene valores diferentes, para un mismo peso.

    Por lo tanto creo que podemos encontrar un error incluso en el enunciado. "El puente sólo soportará el peso del juglar más 2 objetos", ¿en cualquier punto del puente? Veamos: dice que el puente es largo, por lo que no debería ser de un solo tramo, pero lo haremos así para simplificar y verlo mejor. Miremos el puente de perfil e imaginemos una barra apoyada en los extremos (así pasamos del momento torsor), la componente vertical siempre será la misma en cualquier punto (el peso del conjunto), el cortante máximo siempre estará donde se encuentre el juglar, y el momento flector máximo está justo en la mitad del puente (momento = fuerza x distancia) cuando el juglar pase por ahí, claro.

    En este caso el esfuerzo aplicado está en movimiento, y el sistema general cambia. Esté donde esté el juglar sobre el puente, el peso será el mismo, y el cortante máximo estará donde se encuentre él y siempre tendrá el mismo valor. Por lo tanto el único valor que variará será el momento flector, que ya hemos dicho que será mayor en el centro del puente. Si el puente ha de romperse si lleva los 3 objetos lo ha de hacer en cuanto ponga el primer pie en él (en el punto con mayor resistencia). Se deja uno ya no se romperá, pero ha de seguir avanzando. Y cuando se vaya alejando del apoyo el momento irá aumentando. Y si justo en el extemo no aguantaba el peso con los 3 objetos te aseguro que llevando sólo 2 el puente rompe antes de llegar a la mitad, por lo que tampoco sería posible cruzarlo.

    No se si se me habrá entendido XD

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  41. Pues yo le busque una solución totalmente distinta y la verdad, no tiene nada que ver con las anteriores. El guardián del puente dice así: El puente solamente puede soportar VUESTRO peso más el de dos objetos. ¿Por qué dice vuestro peso? ¿Por qué no dice TU peso (en el caso de que lo tutee) o SU peso (si lo trata de usted). Si uno va al médico y se pesa, el médico le dice:"su peso es de..." pero por el contrario, si va con otra persona y le dice el peso de los dos dirá: "vuestro peso es de...." Por lo tanto yo deduje que al decirle "vuestro peso" se estaba refiriendo al peso de él más al de un objeto; es decir, que el puente soportaba el peso del juglar, el de una cosa, y el de las otras dos restantes. Por lo tanto, no había ningún acertijo de tipo físico ni nada, solo de lenguaje.

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  42. Bueno, el uso de "vuestro" puede referirse simplemente a que el guardián del puente tratara al juglar de "vos", algo que era habitual antiguamente.

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  43. Sé que postear en hilos que llevan mucho tiempo sin actividad no es una actitud recomendable... pero es que he descubierto hace poco este blog, qué culpa tengo!!!

    Se puede cruzar el puente. Pero hay que distinguir dos posibilidades:

    a) Estamos en nuestro universo, con las leyes físicas que conocemos

    b) Estamos en un universo paralelo donde los puentes se rompen, no por el peso total soportado, sino por la cantidad de "objetos" que llevamos en las manos

    Solución para a: necesitamos un hilo o cuerda tan largo como el puente. Llevaremos 2 objetos en la mano y el tercero se queda en el punto de salida, pero esta atado con el hilo, hilo tb esta atado a una de nuestras manos. Cuando hayamos cruzado el puente, tiraremos del hilo. Voilá!

    Solución para b: aparte de los malabarismos, se puede hacer una variación de lo anterior: si el hilo es también un "objeto", entonces el viaje lo hacemos solo con uno de los objetos, mientras que los otros dos estan en el punto de salida, atados entre si por un hilo del doble de longitud del puente. Ese hilo lo vamos arrastrando por el punto medio, y, tras cruzar, tiramos de él y recuperamos los dos objetos. Este hilo "doble" sirve para que no se diga que son 2 hilos (2 objetos), que junto con el que llevo en la mano sumarian 3.

    Me encanta el blog, por cierto!

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  44. Uno de los objetos es una pelota, un objeto redondo, por lo que perfectamente puede empujar a la pelota hasta llevarla a otro lado (nadie esta sosteniendo la pelota). Por lo que el juglar mantiene el peso de sus 2 objetos.
    (podemos decir que igual son 3 objetos sobre el puente + el juglar), pero entonces eso depende como interpretemos lo que dice el guardia.

    "El puente solamente puede soportar vuestro peso más el de dos objetos"

    ¿Quiere decir que el puente es tan viejo que al sostener tú 3 objetos haces un agujero en el suelo al pisar? ¿O que directamente el puente entero no puede soportar tu peso más tres objetos?

    Después de un rato al volver a leer el acertijo me di cuenta de esto:

    "Un juglar llega a un puente con tres objetos en la mano"

    Dice que "sostenía" los tres objetos en una sola mano... A si que me doy por vencido con lo de maneras de interpretar el texto.

    La solución mas lógica es sin duda hacer malabares con los tres objetos. Lo siento Alf pero todo lo que as escrito sobre el problema para mi no es valido. Me explico, este acertijo dice la cantidad de objetos sobre el puente, nada de peso de cada uno. Imagínate que los objetos directamente no tienen peso. Entonces el truco de los malabares si es posible.

    Esta claro que intentamos atribuir a todos los acertijos lo que experimentamos en el mundo real, pero si os fijáis la mayoría de ellos no siguen esa lógica. ¿Que puente, que al ir tu con 3 objetos se rompe? (uno muy viejo me podéis decir) pero ¿y si os digo que esos tres objetos son 3 plumas?

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  45. Es decir, Anónimo, que según tu razonamiento también se podría resolver el problema diciendo:

    "El juglar pasa con los tres objetos en la mano, pues no existe un puente que diferencia el peso entre dos y tres objetos."

    Y por más que para el autor del acertijo el puente sea ficticio, las leyes de la física no lo son, y obviamente el problema hace referencia al peso que se aplique sobre el puente. (Aunque las características del puente sean absurdas)

    Para que sea válido habría que reescribirlo como "Si llevas más de dos objetos en las manos te pego un tiro en la cabeza". Ahí sí.

    Igual el dibujito de la hoja explicaba bien claro la solución, creo yo...

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