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viernes, mayo 16, 2008

El Coche Fantástico y la cantidad de movimiento

Carátula de la película

El pasado domingo, pusieron en la tele la película El Coche Fantástico, que que hace de episodio piloto para una posible nueva serie del clásico de los 80. Los tiempos y las modas cambian, así que en vez de un reloj de pulsera con transmisor, tenemos un «manos libres» inalámbrico, y el blindaje molecular es sustituido por una nanotecnología autorreparadora. Como nostálgico, debo decir que prefiero sin duda el viejo Pontiac Firebird Trans Am que este Ford Mustang (tengo entendido que la decisión tuvo que ver con exageradas exigencias económicas por parte de Pontiac). Pero estamos aquí para hablar de mala ciencia, y no, no voy a pensar en si las maravillas tecnológicas del nuevo KITT son posibles o no, sino en algo mucho más básico: la mecánica clásica.

Hacia el final de la peli, los malos huían en una furgoneta, mientras el prota los perseguía en KITT, pero con la IA desconectada. Tras algo de acción, el prota adelanta la furgoneta, activa la IA (para que funcione la nanotecnología reparadora), y se cruza en mitad de la carretera. Los malos no puede frenar a tiempo y la furgoneta embiste a KITT, quedando siniestro total. El problema es que nuestro querido KITT no se mueve ni un milímetro al recibir el impacto, mientras que la furgoneta levanta su parte trasera de forma espectacular. Y a menos que el coche esté anclado al suelo, eso no es posible.

En el colegio nos explicaron que la cantidad de movimiento o momento lineal, es el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad: p=m·v. La velocidad es un vector (tiene dirección y sentido), por lo que la cantidad de movimiento también lo es. Nos explicaron también que la cantidad de movimiento de un sistema es la suma (vectorial, claro) de todas las cantidades de movimiento de los elementos que lo componen, y que ésta es constante en ausencia de fuerzas externas (o cuya resultante total sea nula). Esta sencilla ley explica por cómo se impulsa un cohete, el retroceso de un arma de fuego, y el que cuando un coche es embestido por otro, su estado de movimiento se altere.

Pensemos en un vehículo cualquiera que embiste a otro que está detenido, y que tras la colisión, ambos quedan unidos. La cantidad de movimiento del coche detenido es cero, puesto que su velocidad es cero. La cantidad de movimiento del coche que corre es el producto de su masa por su velocidad. La cantidad de movimiento del sistema formado por ambos coches, es la suma de ambas, pero como la del coche detenido es cero, pues la cantidad de movimiento total del sistema es igual a la del coche que se desplaza.

Tras la colisión, ambos vehículos quedan unidos, de forma que se pueden considerar como un único objeto cuya masa es la suma de la de los coches. La cantidad de movimiento debe mantenerse, por lo que necesariamente, el conjunto de ambos coches debe desplazarse. La velocidad será menor, puesto que ahora hay que añadir la masa del coche que estaba detenido. La cantidad de movimiento es (ma+mb)·vf, donde ma es la masa del vehículo embestido, mb la masa del vehículo que embiste, y vf la velocidad de los coches (que recordemos, han quedado unidos). Y esto debe ser igual a la cantidad de movimiento anterior, que era únicamente la del coche que embiste, esto es, mb·vi, donde vi es obviamente la velocidad que tenía el coche que embiste. Podemos ver entonces que la velocidad final de los coches será vf=vi·mb/(ma+mb). Cuanta más masa tenga el vehículo que embiste con respecto al otro, mayor será la velocidad final, y cuanta menos tenga, menor será. En el caso concreto de que ambos tengan la misma masa, la velocidad final será la mitad de la inicial. Como veis, nunca puede ser cero, aunque sí puede ser muy baja, si el vehículo parado tiene mucha más masa que el que embiste.

Ahora, es cuando uno pensará «pero si el coche embiste una pared, la pared no se mueve». Cierto, y es que como he dicho antes, la cantidad de movimiento se mantiene en ausencia de fuerzas externas. Una pared o cualquier otro objeto anclado al suelo, si es embestido, ejerce una fuerza opuesta a la dirección del «arriete», de forma que modifica la cantidad de movimiento. En el cole también nos explicaron que la fuerza aplicada a un objeto es igual a su masa por la aceleración que recibe (F=m·a), y que la aceleración es igual a la variación de velocidad por unidad de tiempo (a=Δv/t). Podemos expresar la fuerza entonces como la masa por la variación de velocidad por unidad de tiempo, o lo que es lo mismo, como la variación de cantidad de movimiento por unidad de tiempo: F=Δp/t. Esto es bastante intuitivo: necesitamos más fuerza para mover un objeto con más masa que otro, o variar más su velocidad en el mismo intervalo de tiempo.

Con los coches, hemos considerado que no hay fuerzas externas, pero eso no es así. El coche detenido, al ser embestido, ejerce una fuerza que se opone al movimiento: el rozamiento. Sin embargo, a menos que haya una importante diferencia de masa (una moto embistiendo a un camión) o el vehículo esté «agarrado al suelo» por algo más que sus neumáticos, esta fuerza no es suficiente para detener al otro vehículo en tan poco tiempo. Fijáos que en una colisión, deceleramos de la velocidad que tuviéramos, a cero, en muy poco tiempo. Concretamente, en el tiempo que dura el choque en sí, con los coches deformándose, que es de menos de un segundo. Pensad de la siguiente forma ¿qué pasa si un vehículo que va a bastante velocidad, intenta frenar en seco? Pues que no lo conseguiría. Sus ruedas patinarían, dado que el rozamiento entre ellas y el suelo no es suficiente. El coche deceleraría, claro, pero el proceso duraría varios segundos, bastante más que en el caso de una colisión.

Volviendo al caso concreto de El Coche Fantástico, es bastante evidente que la furgoneta tiene más masa que KITT. Éste tendría que ejercer contra la furgoneta, la fuerza suficiente como para disminuir toda su cantidad de movimiento a cero, en milésimas de segundo. Pero KITT no deja de ser un coche, cuyo único agarre al suelo son sus neumáticos. Uno podría pensar que tiene algún tipo de «tecnología mágica» que es capaz de pegarlo al suelo con mucha fuerza, pero tal capacidad no se menciona en ningún momento.

24 comentarios:

  1. A mí también me gustaba más el "viejo" Kit. Por otro lado: asumamos que Kit se agarra al suelo cual lapa mejillonera. No por ello deja de transmitir cantidad de movimiento a objetos que estén en contacto con él, y no anclados como por ejemplo los ocupantes, ¿no? Vamos, que no toda la energía se va en levantar la fragoneta, que tampoco es que se eleve mucho...

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  2. No no no no no no no noooooooooooooooooooo

    Siempre me han gustado tus explicaciones. Ya en su momento "te pasé" el que te metieras con Pich Black, pero esto ya es demasiado.

    Kit kit te necesito, un extraterrestre que sabe mucho se está metiendo contigo... :-)

    saludotes. me encanta leerte.

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  3. Muy buen post, cuando vi el capítulo, tambien quedé impactado por este choque, ni decir con que me imaginé al guionista tratando de terminar la persecución sin la mas mínima idea, y de repente, paff, una total estupidez, jeje.

    Pero me queda una duda, independiente de lo que paresca, podría Kitt tener mas masa que la furgoneta?. Si esto es así cuánto debería pesar para lograr el efecto que se ve en la serie?.

    Te dejo la inquietud, a ver si lo puedes calcular

    Gracias por escribir,
    Kike

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  4. Olvidas que los aparatitos que tiene el coche tambien pesan, haciendolo probablemente mas pesado que un coche normal, o asi podrian sacandoselo de la manga xD

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  5. No teneis ni idea, las ruedas de Kitt llevan velcro con nanoganchos de carbono que lo agarran al asfalto. Eso sí, allí asfaltan mejor que aquí.
    Saludos

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  6. ¿Y si lleva reactores en las puertas del otro lado que se autoaccionan en el momento adecuado para ejercer la fuerza necesaria para contrarestar el golpe? Es KITT!

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  7. KITT lleva un mecanismo positrónico de alteración de la gravedad, que lo ayuda tanto en sus larguísimos saltos, como en esta ocasión, multiplicando el peso de su masa por ochenta. de forma que la furgoneta choca en realidad contra un quintal de acero autorreparador.
    Parace mentira, pero lo especifica en el guión que podéis descargaros de la web de la distribuidora.

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  8. Hace mucho tiempo vi una pelicula de los ochenta (creo que se llamaba algo asi como el vengador) y creo que la historia trataba sobre un tipo que lo mataban, pero de alguna forma no murio, sino que volvio del futuro en un super auto, el propio motor parecía flotar en el aire.

    En la pelicula una de las escenas más memorables es cuando la policia tranca la carretera con dos autos, pero el auto futurista pasa por el medio chocandolos, pero el efecto que le dieron fue increible y era como si los autos de policia estuvieran hechos de papel de aluminio, los machacó completamente y el auto futurista quedó intacto (supongo que para hacer el efecto hicieron una replica de los autos de policia en papel de aluminio). Recuerdo que justamente pense que el auto debía de ser superpesado para aplastar así a los otros.

    ¿Alguien recuerda esta pelicula?
    ¿Cómo se llamaba en realidad?

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  9. Una película muy mítica de las tarde de Antena 3, me acuerdo que la ví varias veces (me molaba mucho XD). Cada vez que mataba a uno de los que quería vengarse, desaparecía una pieza del coche (que al final creo recordar que desaparecía el coche, y el protagonista recuperaba su cuerpo).


    Se títula "The Wraith", "El ejecutor" en España, y la protagonizaba Charlie Sheen.

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  10. Y cuando chocan 2 autos de frente quedan detenidos simplemente porque su cantidad de movimiento es con sentidos opuestos?

    Y que tiene que ver el retroceso de un arma con la cantidad de movimiento? Y lo del cohete?

    Saludos

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  11. Hombre, vaya metida de pata cambiar el coche. En diseño del coche antiguo era mucho más "futurista" y tecnológico, donde va a parar. >( Se están perdiendo las formas. Por otra parte excelente articulo :)

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  12. La peli esa del coche y Charlie Sheen, me suena haberla visto hace mucho tiempo. Pero si es la que pienso, no recuerdo que embistiera coches de policía.

    Recuerdo que retaba a una carrera (de esas en plan suicida, por una carretera) a cada uno de la banda que le había "matado", y que tras adelantarles y dejarles muy atrás, se quedaba cruzado en la carretera, de forma que el malo se estrellaba.

    Al final, el coche se lo regalaba a su ¿hermano? ¿amigo? y él simplemente se iba. Me suena que decía una frase tipo "esto es lo más que me puedo parecer al que fuí", o algo así.

    Respondiendo a Dicari...

    cuando chocan 2 autos de frente quedan detenidos simplemente porque su cantidad de movimiento es con sentidos opuestos?

    Exactamente. Si ambos tienen la misma cantidad de movimiento, pero en sentidos opuestos, la suma de ambas es nula.

    Y que tiene que ver el retroceso de un arma con la cantidad de movimiento? Y lo del cohete?

    Todo.

    En el caso de una pistola, si sale un proyectil disparado, su cantidad de movimiento debe compensarse con la de la pistola, que adquiere velocidad en sentido contrario.

    En el caso de un cohete, la cantidad de movimiento de los gases que expulsa, es igual a la que adquiere el cohete.

    Y es que la conservación de la cantidad de movimiento es lo que está detrás de la Primera y Tercera ley de Newton (más conocidas como Ley de Inercia, y Ley de Acción y Reacción, respectivamente).

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  13. Gracias! Me imagino entonces que los gases deben ser expulsados a una velocidad enorme, para que toda la masa del cohete adquiera velocidad. Es así?

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  14. Muy buen post, como siempre. Pero creo que se pueden escapar, argumentando que no es tan evidente que la furgoneta tenga más masa que KITT. KITT puede estar hecho con materiales de muy alta densidad que elevarían su masa total, provocando, por tanto el mismo efecto que el de una moto chocando contra un trailer (el trailer ni se inmuta...). Solo por hacer de abogado del diablo ;-)

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  15. Desconocemos la masa real de KiTT que perfectamente puede ser la de un camión, ¿porqué no?

    No sabemos lo que pesa el blindaje que lleva, podria pesar toneladas :P

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  16. KITT no sé, pero el coche de Batman con su superblindaje gromenauerr de 2 toneladas oculto debajo de la carrocería yo creo que sí provocaría ese efecto...

    PD: Quien haya visto el Batman de Jack Nicholson lo entenderá.

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  17. Batman es una patata y su auto un trasto. Michael Knight era mucho más profundo y KITT un dechado de personalidad, una IA que filosofaba y llenaba de contenido la serie. :|

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  18. Algunas cosillas mas:

    Efectivamente, si chocan dos partículas de dimensiones despreciables, igual masa y momento lineal de suma cero, una anula a la otra. Cabe suponer que se liberaría energía en forma de calor o rebotarían.

    Si en lugar de partículas tenemos sólidos rígidos, tomando la cantidad de movimiento en su centro de masas, obtendríamos lo mismo, centros de masas detenidos, mas deformación de los sólidos, mas calor.

    Si los sólidos fuesen (lo bastante)indeformables, y simplificando el contacto al centro de masas, podríamos tener un choque elástico, con lo que saldrían despedidos en sentido opuesto.

    En el caso de una pared o kitt anclado al suelo, el último caso, con al menos un sólido indeformable (kitt + la tierra), la furgoneta sufriría un choque elástico (eventualmente provocando rotación), deformación, y conservación de alguna componente de su velocidad (y tal vez calor).

    Por lo tanto solo hay que averiguar como hace kitt para ser indeformable y agarrarse al suelo sin deformarlo a su vez, cosa muy improbable, hasta que asfalten con adamantium o unobtanium.

    En el caso del unobtanium kitt podría aprovechar la energía cinética de la furgoneta para aumentar su masa y así equilibrar la aceleración (je, je).

    Hablo de memoria (física de cou, hace 18 años), pero creo que es así. Todos lo anterior se rebate si en la furgoneta viaja M.A. (F=MA)

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  19. Sobre la masa de KITT, sólo podemos especular, pero no creo que sea excesivamente superior a la de otro Ford Mustang. Lo que tiene de "extra" es toda la electrónica (y con la miniaturización actual, deberís ser muy ligera), el motor (que es diferente, se supone), sensores diversos, y el blindaje.

    Pero el blindaje, que podríamos pensar es lo más pesado, no es una especie de armadura superresistente, sino que se trata únicamente de una "nanotecnología" que repara los daños del coche. La chapa y las lunas son normales, algo que queda patente cuando la IA es desconectada, y una sinple bala revienta la luna lateral del conductor.

    Por cierto, muy bueno lo de M.A. X-D

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  20. Además, por muy pesado que fuera, dentro de lo razonable, pongamos como un trailer de 16 ejes, moverse, al menos un poco, se movería.

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  21. A no ser que tanto extra en el coche le haga pesar 20 toneladas.

    En tal caso tenemos un problema para conducirlo, especialmente en las curvas. Y del consumo ni hablamos.

    Muy buen post y gran trabajo el que llevas con esta web.

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  22. la pelicula a la que se refiere "anonimo" se llama "el aparecido" y el coche es un dodge M4S, un señor cacharro. En cuanto alo de KITT, pos la verdad es que la han cagao desde el principio, na mas que con el coche que han cogio, ya la han jodio. Que vuelva el Trans AM y esos maravillosos faros escamoteables que tanto me gustan.

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  23. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  24. Uno de los errores más comunes y que más me repatean en todo tipo de películas con superhéroes es este.

    Ejemplos hay muchos.
    Por ejemplo, Hancock, peli de ultimo estreno, que el tio detiene un tren sin moverse del sitio. 1:16 en el trailer: http://www.youtube.com/watch?v=rZQQgvhn4jg

    O en los 4 fantásticos cuando la masa detiene un trailer para evitar que atropellen a un tipo. Podría entenderse que la masa es un ser SUPERDENSO. En ese caso, se produce una contradicción entre esta escena del trailer y una que viene a continuación cuando la masa consigue, con mucho esfuerzo, evitar que un camión de bomberos caiga al agua. O la masa es ULTRAmasiva (valga la redundancia) o no, pero ambas a la vez…

    A raíz del trailer de Hancock (1:28), te invito a que escribas sobre el impulso y la fuerza media. En la realidad, cuando lanzara a la ballena la mataría del meneo. A la ballena y al niño contestón que lanza por los aires también en otro trailer.

    Genial blog. Vendré aquí cuando necesite dosis de sentido común.
    salu2!

    Nota: Comentario anterior borrado porque tenía infinitas faltas.

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