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jueves, agosto 03, 2006

La paradoja de los gemelos

Al mencionar en el envío anterior las teorías de la Relatividad de Einstein, me vino a la cabeza la famosa paradoja de los gemelos, y cómo suele exponerse de forma incorrecta la mayoría de las veces. ¿De qué trata? Bueno, imaginemos a dos hermanos gemelos, uno de los cuales se monta en una nave espacial y se dirige hacia una estrella a unos pocos años luz, mientras que el otro se queda en la Tierra. La nave espacial no puede viajar más rápido que la luz, pero sí que lo hace a una fracción considerable de ésta. En consecuencia, el viaje dura algunos años. El viajero llega a su destino, se queda un tiempo y decide volver. La Relatividad Especial nos dice que el tiempo se ralentiza con la velocidad, de forma que para el viajero, el tiempo transcurre más lentamente que para su hermano, y por tanto envejece más despacio. Así, cuando se ambos se reencuentran en la Tierra, ambos han envejecido, pero el viajero es más joven que su hermano. En muchas ocasiones, la explicación termina aquí. Pues bien, esto no es ninguna paradoja. No hay ninguna contradicción. Es una forma sencilla de explicar el efecto de dilatación temporal de la Relatividad Especial.

La verdadera paradoja surge cuando tenemos en cuenta que la velocidad no tiene un sentido absoluto, sino que es relativa. En efecto, si viajo en tren y voy caminando hacia la cafetería ¿cuál es mi velocidad? Pues depende, ya que una pregunta así está mal formulada. Velocidad ¿con respecto a qué? Mi velocidad con respecto al tren será muy diferente a mi velocidad con respecto al exterior. Pues bien, la explicación anterior de los gemelos está explicada desde el punto de vista del gemelo que se queda en la Tierra. Él ve a su hermano moverse a una velocidad considerable con respecto a su sistema de referencia, y por tanto el tiempo transcurre más despacio para su hermano. Pero ¿qué pasa si lo hacemos desde el punto de vista del gemelo viajero? En su sistema de referencia (la nave), sería la Tierra la que se mueve con respecto a él, por lo que sería su hermano (el de la Tierra) el que experimentara la dilatación temporal. Al regresar, el viajero esperaría encontrarse a su hermano más joven que él. Es decir, ambos esperan ver a su otro hermano más joven que él mismo. Y lógicamente, esto no puede ocurrir. O tienen la misma edad, o uno es más joven que el otro, pero no puede ser que ambos sean más jovenes que el otro simultáneamente. Pues bien, eso sí es una paradoja.

Muy interesante, y ¿cómo se resuelve esta aparente paradoja? Bueno, se han escrito chorros de tinta sobre el tema (incluido el propio Einstein). La explicación más habitual es la que dice que estamos ante un problema no simétrico, aunque pueda parecerlo. La nave espacial sufre aceleraciones al iniciar el viaje, al frenar en su destino, al inicial la vuelta y al frenar de regreso a la Tierra. Esto quiere decir que si adoptamos como sistema de referencia la nave, no estaremos utilizando un sistema de referencia inercial, y por tanto la Relatividad Especial no puede aplicarse. Debido a estas limitaciones, Einstein desarrolló la llamada Relatividad General, que sí se puede aplicar a sistemas no inerciales. Como ya comenté hace tiempo, una de las consecuencias de esta teoría es que los efectos de un campo gravitatorio y de una aceleración son indistingubles. Es decir, sin referencias externas (por ejemplo, encerrado en la bodega de una nave espacial), no puedo distinguir si estoy en la superficie de la Tierra, o en elespacio acelerando a 1 g. Otro efecto de la Relatividad General es la dilatación temporal en presencia de un campo gravitatorio, siendo mayor la dilatación cuanto mayor sea el campo. Por tanto, al sufrir aceleraciones y deceleraciones, también existirá dilatación temporal. Así, en el caso de los gemelos, aunque cada uno vea el tiempo del otro transcurrir más despacio, durante las aceleraciones y deceleraciones de la nave espacial, el tiempo del gemelo viajero se ralentiza mucho con respecto a su hermano. Desde su punto de vista, primero vería cómo el tiempo transcurre mucho más rápido para su hermano durante el despegue. Una vez alcanzada la velocidad de crucero, vería que su hermano envejece más despacio (pero ya es más viejo que él). Al llegar a su destino y frenar, volvería a ver como el tiempo de su hermano se acelera, envejeciendo rápidamente.

Sin embargo esta explicación tiene varios problemas. Por un lado, si la aceleración y deceleración de la nave espacial no supera 1 g (9,8 m/s2), la dilatación temporal debida a la Relatividad General será mayor en el caso del hermano que se queda en la Tierra, ya que él está sometido a una aceleración mayor, y durante todo el tiempo (recordad que la gravedad es equiparable a una aceleración). Además, la diferencia final de edades parece depender de la aceleración de la nave, y no de su velocidad final y la duración del trayecto. Por tanto debemos buscar la explicación de esta aparente paradoja en otro sitio. Y ese otro sitio es la propia Relatividad Especial.

Imaginemos una variación del escenario: una nave espacial a velocidad constante pasa muy cerca de la Tierra, y en ese momento establecemos el origen temporal de nuestro experimento. La nave sigue su trayecto, sin variar rumbo ni velocidad, hasta llegar a otro planeta, y continúa adelante. ¿Qué marcarán los relojes de la nave y de la Tierra en el momento de la llegada al planeta? Ambos sistemas de referencia (la Tierra y la Nave) son inerciales, por lo que se puede aplicar la Relatividad Espcial sin problemas. Y si lo hacemos, descubriremos que el reloj de la nave estará retrasado con respecto al de la Tierra, no importa qué sistema de referencia utilicemos. ¿Cómo? Bueno, es imposible explicarlo sin recurrir a las matemáticas, pero podríamos decir que el planteamiento de la supuesta paradoja es erróneo. Sólo se está teniendo en cuenta uno de los efectos de la Relatividad Especial: la dilatación temporal. Pero existen otros efectos intimamente relacionados, como son la contracción espacial.

¿Lo cualo? Veamos, cuando objeto viaja a elevadas velocidades, no sólo se ralentiza el tiempo, sino que se contrae el espacio en la dirección de la velocidad. En nuestro experimento, el observador de la Tierra vería cómo la nave espacial tiene una longitud mucho más pequeña que la que tendría en reposo (permaneciendo el ancho y el alto inalterados). El observador de la nave espacial, puesto que para él es el resto del universo el que se mueve, vería que éste se contrae en la dirección de su velocidad. Es decir, para él, la Tierra y el otro planeta estarán mucho más cerca entre sí (además de tener forma de botón). Vamos a verlo mejor con algunos números. Supongamos que la nave viaja a una velocidad 0,8 c (es decir, 0,8 veces ó 4/5 la velocidad de la luz). El factor de Lorentz para esa velocidad (definido como γ=1/(1-v2/c2)1/2, donde v es la velocidad de la nave, y c la velocidad de la luz) es de 1,667, por lo que por cada segundo transcurrido en la nave, transcurren 1,667 en la Tierra, o lo que es lo mismo, por cada segundo transcurrido en la Tierra, transcurre 0,6 segundos en la nave. Supongamos ahora que el planeta destino está a 4 años luz (sí, ya sé que la estrella más cercana está a 4,2, pero se trata de un experimento mental). Viajando a 0,8 c, para el observador de la Tierra la nave llegará al cabo de 5 años. Para la tripulación de la nave, en cambio, el trayecto habrá durado 0,6 veces esa cantidad, es decir, 3 años. Han recorrido una distancia de 4 años luz en sólo 3 años. ¿Han viajado más rápido que la luz? No. La distancia entre la Tierra y el planeta se contrae también, y con el mismo factor que el tiempo. Eso quiere decir que para la nave, la distancia entre la Tierra y el otro planeta es de tan sólo 2,4 años luz (4x0,6). Viajando a 0,8 c, tardaría 3 años en recorrer esa distancia. ¡Vaya! Lo mismo que habíamos calculado antes.

Así que como veis, la paradoja es tan sólo aparente, por una trampa en el planteamiento. Los amantes de las matemáticas y la física pueden ver una explicación más rigurosa en esta página de la Universidad de Hawaii. Los que prefieran algo más vistoso e interactivo, pueden visitar ésta página de ENCIGA, que contiene un applet Java que muestra el viaje (con aceleraciones y deceleraciones incluidas) desde el punto de vista de la Tierra, la nave y el otro planeta (al que han llamado Barataria). Para disfrutar de él, hay que tener instalado el último plugin de Java, y además el API de Java 3D. Es muy interesante ver lo que ocurre desde el punto de vista de la nave: a medida que acelera, el espacio se contrae, y el transcurso del tiempo varía en ambos planetas, pero ¡de forma diferente!

Es algo bastante poco intuitivo, pero es otra de las consecuencias de la Relatividad Especial: la relatividad de la simultaneidad, es decir, dos eventos pueden ser simultáneos para un observador, pero no para otro. Imaginaos que justo a mitad de camino, las televisiones de la Tierra y Barataria emiten simultáneamente un especial sobre el viaje de la nave. Para la tripulación de la nave, esas emisiones no suceden a la vez.

61 comentarios:

  1. Creo que cuando dices "Relatividad Espacial" quieres decir "Relatividad Especial".

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  2. dios, k lio xD

    muy interesante, pero como siempre, la relatividad es muy liosa... :S

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  3. Y por fin llegamos a mi eterna duda. Imaginemos una máquina que lanza simultáneamente dos fotones, en la misma dirección pero sentidos contrarios. Un observador "sentado" sobre uno de los fotones verá que el otro se aleja a 2c ¿no? ¿Cómo se engancha esto con la paradoja de los gemelos?

    Un saludo a todos.

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  4. "Un observador "sentado" sobre uno de los fotones verá que el otro se aleja a 2c ¿no?"

    No. Pásate por aquí:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light#Constant_velocity_from_all_reference_frames

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  5. Pues a mi me ha sido de gran utilidad este post. Ya decía yo que siempre que leía lo de la paradoja de los gemelos no le veía ningún misterio y menos aún paradoja. Ahora lo tengo todo mucho más claro (si es que uno puede "tener claro" conceptos abstractos explicados mediante matemáticas sin tener los suficientes conocimientos matemáticos para entenderlo del todo).

    Saludos,

    Nelor
    PD: Entonces, en referencia a las diferentes gravedades de distintos planetas, si consideramos el planeta del Principito de igual densidad que la Tierra, y teniendo mucha menos gravedad que nosotros, El tiempo pasa más deprisa!!
    Y otra pregunta ¿los astronautas que pasan mucho tiempo en ambientes sin gravedad envejecen más deprisa? (aunque solo sea unos minutos más viejos).

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  6. Bueno hay otra explicación un tanto más sencilla para la paradoja de los hermanos:

    Como todos sabemos el tiempo pasa lenta pero inexorablemente, (inexorable => que no se puede evitar, o sea que el tiempo trabaja a jornada completa). Si yo me monto en una nave espacial que alcanza velocidades cercanas a la velocidad de la luz, entonces me muevo un puñao de rápido, tan rápido que dejo al lentorro del tiempo atrás, éste se mosquea y como siempre tiene que estar trabajando va y se ceba en mi hermano, así que cuando vuelvo me encuentro a mi hermano más viejo y con un mosqueo de tres pares de cojones.

    Harto de que el nota de la cafetería no comprendiera porque envejece un hermano más que el otro esta fue la explicación que le dio Einstein cuando le dieron el premio Nobel.

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  7. Pues a mí me pasaba como a nelor, nunca vi ningún tipo de paradoja en este famoso problema. El gemelo volvía más joven respecto a su hermano en la Tierra y ya está.
    Gracias Alf por ayudarnos a entender un poquito mejor estas cosas ;)

    Saludos!

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  8. eduardo lopez chino03 agosto, 2006 13:01

    bueno pero para que este regrese tiene que desacelerar y pues por eso al final cuando se encuentran ienen la misma edad, es proporcional

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  9. Al chino: Eso sería el equivalente a irte a vivir a China (siendo español). No cambia nada, solo el sentido de la fuerza que actúa (sea gravedad o aceleración, que ya hemos dicho que son indistinguibles), así que el efecto es el mismo y ralentiza el envejecimiento

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  10. EH? No sera la paradoja de los gemelos precisamente esa? Que unos gemelos, por definicion, nacen uno detras del otro y deberian tener siempre la misma edad? En la epoca que se formulo la teoria a nadie le entraba e la cabeza que un gemelo pudiera envejecer mas que el otro, ni viajes espaciales ni leches. Ademas, decir que el que se mueve es el que se queda en la tierra... No le busquemos 3 pies al gato. No dice la teoria algo asi como que el tiempo pasa mas lento mientras mas rapido te mueves? En este caso es falso que el tipo que se quede en la tierra aumente su velocidad, decir que para el que esta en la nave si, no deja de ser un engaño.

    Saludos.

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  11. "Creo que cuando dices "Relatividad Espacial" quieres decir "Relatividad Especial""

    Yo estoy empezando a perderme. ¿Es Especial o Espacial?

    Por cierto, recuerdo una explicación sobre esto en la serie aquella de "Los inventores", muy del estilo de la serie del cuerpo humano, y todas esas cosas... supongo que nadie la vio nunca :\

    Un saludo...

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  12. Es una paradoja lógica.

    Nacieron "a la vez" <-> son gemelos
    Si son gemelos tendrán la misma EDAD

    La teoría de la relatividad, pone en entredicho EDAD como una medida absoluta

    Según esta última podría haber gemelos con distina EDAD

    Lo cual es una paradoja
    ------------------------------
    Ejemplo:

    Si una mamá, tras la salida del primero de sus dos gemelos, es acelerada a velocidades cercanas a la luz, se encontraría que tiene un bebé, y un hijo mayor que ella o incluso ya fallecido de anciano.

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  13. Muy interesante articulo, lo has puesto de una forma que los no iniciados en fisica puedan comprenderlo, felicitaciones y ojala cada dia seamos mas los que gustamos de la fisica

    un saludo

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  14. Para ikkyu: No. La paradoja NO consiste en que los gemelos tengan edades diferentes, esto es precisamente una de las sorprendentes (pero no paradójicas) consecuencias de la teoría de Einstein. Te recomiendo volver a leer el texto, porque está bien explicado.

    Para Anonym: Decir que para el gemelo viajero es la tierra quien se mueve no es buscarle 3 pies al gato. Es sencillamente así: a velocidad constante (sin aceleración) es imposible determinar si nos movemos nosotros o el universo, por muchos experimentos científicos que hagas. Es tu cerebro el que procesa así la información, en base a nuestras experiencias.

    Interesante post, por cierto.
    Salu2

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  15. Felicidades! He imprimido y archivado el post para tenerlo como referente "parabólico" (en sl setido de la pa´rabolas de Jesús).

    Tendré que reflexionar más aún sobre el último párrafo: la relatividad de la simultaneidad. Todavía no lo encajo. Tiempo al tiempo.

    Gracias.

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  16. era infinitamente mas feliz cuando sabía menos, pero eso no le resta nada de interés al resutlado.

    Cuando conocía los factores típicos relacionados con las velocidades relativistas, me era mas sencillo explicarlo con tres efectos, dilatación temporal, aumento de masa relativista y contacción del volumen.

    Ahora que leo esta explicación, muchas cosas adquieren un nuevo sentido. Gracias Alf.

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  17. Hay un pequeno error donde dice: "Es decir, sin referencias externas (por ejemplo, encerrado en la bodega de una nave espacial), no puedo distinguir si estoy en la superficie de la Tierra, o en elespacio acelerando a 1 g."

    Es falso, lo que no se puede distinguir es si estas en la nave o en el "ecuador" de la tierra. Te has olvidado de que la tierra gira sobre si misma, y es por ello que cuando vaciamos la banera el agua se va por el desague en forma de torbellino... La aceleracion de Corioli es la que produce este efecto (y los huracanes")

    Gracias a esta aceleracion, podremos deducir que nos encontramos en un punto de la tierra que no es el ecuador, o todo lo contrario :)

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  18. Desde un punto de vista estrictamente matemático (y no físico porque la física describe la realidad y, por tanto, en efecto puede ocurrir lo que alf ha dicho), para resolver la paradoja siguen faltando datos, Alf. Y es que cuando explicas el fenómeno desde el punto de vista de la Tierra dices "el observador de la Tierra vería cómo la nave espacial tiene una longitud mucho más pequeña que la que tendría en reposo" y ya está, sólo eso, para luego explicar muchísimo más detalladamente el fenómeno desde el punto de vista de la nave. Pues bien, el fenómeno también debería ocurrir, desde un punto de vista estrictamente matemático como ya dije, si tomamos el punto de vista del observador en la Tierra; es decir, como la Tierra viaja a 0.8c con respecto a la nave, el recorrido que hace la Tierra (o el Universo) con respecto a la nave, también debería padecer los mismos efectos contraccionales, y por tanto la Tierra ha viajado también esos 2.4 años luz que recorre la nave en 3 años. En definitiva, matemática o lógicamente, los relojes en la nave y en la Tierra siguen sincronizados.

    Creo que hay una manera bastante más simple de resolver esta paradoja, Alf; pero como no soy experto en física (y seguro que tú sabes más que yo, que eres ingeniero y yo un matemático mediocre) no la expondré hasta que tú me resuelvas la duda que te acabo de exponer, no sea que una vez la resuelvas vea que mi aparente solución sea una estupidez como un templo jeje.

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  19. "es decir, como la Tierra viaja a 0.8c con respecto a la nave, el recorrido que hace la Tierra (o el Universo) con respecto a la nave, también debería padecer los mismos efectos contraccionales, y por tanto la Tierra ha viajado también esos 2.4 años luz que recorre la nave en 3 años. En definitiva, matemática o lógicamente, los relojes en la nave y en la Tierra siguen sincronizados."

    Quisiera explicar esto un poco mejor, que después de leerlo yo mismo veo que no está muy bien explicado.

    Lo que quiero decir es que como no hay sistemas referenciales absolutos, tanto da tomar la Tierra como la nave, y por tanto la Tierra es como una nave con respecto a la auténtica nave. De ahí entonces se puede deducir que la Tierra "recorre" una distancia contraída a 2.4 años luz ya que la Tierra viaja a 0.8c con respecto a la mencionada nave; y recorre esa distancia obviamente en 3 años, los mismos que la nave. Luego los relojes en Tierra y nave, desde el punto de vista estrictamente matemático, deberían seguir sincronizados.

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  20. Llevo leyendo tu blog desde hace tiempo y tengo 2 dudas.

    1) ¿Tu que fumas?
    2) ¿Me puedes conseguir algo para mi?

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  21. Siguiendo con el argumento de kamborio, no es cierto que no exista experimento alguno mediante el cual se pueda determinar si te encuentras en una nave o en la superficie de la Tierra, gracias como se ha dicho a un desagüe puede dictaminarse en cual de los dos lugares estás. Es más, tomando la "zona" del ecuador como el perímetro de la Tierra multiplicado por un metro de ancho (como si fuese una franja rectangular que recorre nuestro ecuador) y dividiéndolo entre la superfície total de nuestro planeta, tenemos tan solo una posibilidad del 0,000007849% de que ambos coincidan, es decir, 7,849 experimentos de cada 7.000.000 no nos resolvería la duda de saber donde estamos.

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  22. Para kamborio y el ultimo anonimo:
    En este mismo blog ya se desmintio la leyenda urbana de que la fuerza de Coriolis determine la direccion del giro del remolino del lavabo. ;) http://malaciencia.blogspot.com/2005/07/la-fuerza-de-coriolis.html

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  23. Varias cosas: Al decir que no se pueda distinguir entre estar en una nave o en la superficie de la tierra, estamos complicando las cosas: La teoría habla de que no podemos saber si la fuerza a la que estamos sometidos en un momento dado se deba a una aceleración mecánica, o a una aceleración gravitacional. Si introducimos elementos extraños a estos, como es en efecto la rotación de la tierra, desaparece la indistinguibilidad.
    De todos modos, el punto realmente importante es que la masa inercial (es decir, la característica que relaciona fuerza con aceleración mecánica) y la masa gravitacional (la característica que relaciona fuerza con aceleración gravitacional) sean iguales, lo que se conoce como principio de equivalencia y que es la base de toda la teoría. Lo de no poder saber donde estoy se utiliza para explicar esto. Como dato curioso diré que aún se realizan experimentos para probar que esas dos masas son efectivamente la misma. Si no recuerdo mal esa equivalencia está probada solo hasta el 7º decimal (igual estoy dando un numero muy erroneo, el caso es que los científicos aún no se creen del todo que solo exista un tipo de masa y no dos).
    Y en cuanto a la paradoja de los gemelos, decir que es un problema que surje cuando aplicamos la teoría de la relatividad especial a un caso para el que no funciona bien. La relatividad especial se usa solo para velocidades lineales uniformes. Sería como aplicar la mecánica clásica (la que estudiamos todos en el instituto) a movimientos de protones, que se rigen por la mecánica cuántica. De hecho, la mecánica cuántica se descubrió al analizar los fallos que daba la mecánica clásica al estudiar los átomos. Utilizando la relatividad general, desaparece todo vestigio de paradoja en el caso de los gemelos.
    En cualquier caso, enhorabuena por el post, Alf. Creo que para los profanos en el desquiciante mundo de la física avanzada puede resultar muy interesante, y sobre todo, y ese debe ser el objetivo, mueve las mentes.
    Espero no haber resultado muy plasta.

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  24. estoy de acuerdo contigo kike... además si tienes en cuenta la fuerza gravitatoria de la tierra (cosa que no tiene el gemelo que va en la nave) ejercida sobre el gemelo que se quedó en casa se ve la solución más fácil.

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  25. pues la verdad me parece muy interesante, si hasta yo creo que lo he entendido..mas o menos..:D

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  26. Hola, leyendo este arículo y otro al que se refiere en www.mojavecenter.tk he visto que hay alguna otra contradicción a la paradoja debida al punto de referencia con el que se mide la velocidad de los gemelos. El caso es que si se toma como sistema de referencia el gemelo que viaja ,aquel que se queda en la tierra viajaría a una velocidad cercana a la de la luz, y sería este el que envejecería más despacio, es esto correcto o no ya que la contracción del tiempo se debe más bien a la aceleración y no a la velocidad constante?

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  27. Fuera del tema de la paradoja de los gemelos, pero en relación a la inexistencia de sistemas de referencia privilegiados, quisiera hacer una pregunta, o exponer una duda que tengo. Se dice que el universo está en expansión, o sea que es finito. Si el universo tiene límites, ¿no podrían ser esos límites un sistema de referencia espacial privilegiado. En un espacio infinito puedo imaginarme que ningún punto sea distinguible de los otros, pero no en un espacio finito. Viéndolo de otra forma: el universo se expande a partir de un punto, aquel en el que ocurrió el Big Bang. ¿Porqué este punto no puede ser el origen de un sistema de coordenadas privilegiado? Desde ya, gracias por las respuestas, aunque no obligo a nadie a darlas, off course.

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  28. Ricardo, la teoría de la relatividad general predice que el Universo es curvo (que en efecto sea así es algo que no sabemos todavía con seguridad). Pues bien partiendo de esa premisa tenemos una geometría no euclideana con una particular topología: podemos encontrarnos con una superficie finita pero ilimitada. ¿Un ejemplo? La esfera. Podemos acotar (es decir, que es finita) el área de la superfície de la superfíce, pero qué bordes o que límites tiene? Ninguno o todos los puntos de ella (y que lo puedan ser todos implica que todos ellos son privilegiados en la misma medida, es decir no hay niguno que sea el absoluto).

    PD: Soy maelstrom, pero por algún motivo no me deja registrarme-

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  29. Veo que este tema despierta pasiones...

    Lo de Relatividad Espacial ha sido culpa de mis dedos, que a veces se me atascan. Es Relatividad Especial. Especial en oposición a General, ya que la Relatividad Especial sólo se aplica en condiciones especiales (sistemas de referencia inerciales).

    Sobre si se puede distinguir si uno está en una nave o en la Tierra por la aceleración de Coriolis... Un lababo no sirve (como ya ha comentado Raul, recordando que ya hablé aquí de eso), pero uno podría construirse un péndulo de Foucault. La comparación era una forma sencilla de mostrar la idea de que una aceleración es indistinguible de un campo gravitatorio.

    La gravedad, aceleraciones y todo lo relativo a la Relatividad General, no sirve para resolver la paradoja. Imaginad el siguiente escenario: una estación espacial en órbita alrededor de la Tierra (y por tanto en caída libre, y fuera de los efectos dilatación temporal de un campo gravitatorio o aceleración). Una nave que viene desde muy lejos, a velocidad constante, pasa junto a la estación espacial y sigue su camino indefinidamente. Sincronizamos los relojes cuando la nave pasa junto a la estación, y luego comprobamos lo que marcan después de que la nave haya recorrido X años luz. No hay aceleraciones ni efectos gravitatorios. Sólo tenemos una velocidad constante.

    Y es el reloj de la nave el que realmente retrocede. Eso se ha comprobado experimentalmente con aviones y satélites.

    La paradoja surje cuando no se comprende bien todo lo que implica la Relatividad Espacial. Como ya he dicho, no sólo se dilata el tiempo, sino que se contrae el espacio, y se altera la simultáneidad. Por eso no se puede intentar comprender totalmente únicamente de forma intuitiva. Hay que aplicar de forma ciega y rigurosa las matemáticas, y entonces todo cuadra.

    Maelstrom, me ha costado un poco entender lo que querías decir, pero creo que sé a qué te refieres. Pero piensa que la idea es simplemente ver cuánto tiempo transcurre en cada sitio, desde el punto de vista de ese sitio. Un intento de explicar la no existencia de la paradoja, sin recurrir a matemáticas complicadas (que luego no lo son tanto, en relidad). Para la nave, la distancia es de 2,4 años luz, y el tiempo es de 3 años. Para la Tierra, la distancia es de 4 años luz, y el tiempo es de 5 años.

    Insisto otra vez que para entenderlo perfectamente, y darse cuenta de todo, hay que aplicar las matemáticas sin piedad. Para eso, pasáos por la página que menciono en el post de la Universidad de Hawaii:

    http://www.hawaii.edu/suremath/SRtwinParadox.html

    Matemática pura y dura, sin ambiguedades. Y el resultado es que no existe paradoja. Es el tiempo de la nave el que transcurre más despacio (Maelstrom, precisamente el ser matemático te da ventaja a la hora de entenderlo. Los ingenieros sólo tomamos prestada la ciencia de otros y le damos una aplicación práctica :-D).

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  30. Se me había olvidado responder a Nelor:

    Y otra pregunta ¿los astronautas que pasan mucho tiempo en ambientes sin gravedad envejecen más deprisa? (aunque solo sea unos minutos más viejos).

    Pues parece ser que en realidad, el tiempo transcurre un poco más despacio, ya que la dilatación temporal debida a la velocidad de la nave en órbita, supera a la que sufrimos en el campo gravitatorio terrestre. La diferencia es muy muy pequeña (se necesitan relojes muy precisos para poder medir la diferencia), pero existe.

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  31. El usuario anónimo dijo:

    "Hola, leyendo este arículo y otro al que se refiere en www.mojavecenter.tk he visto que hay alguna otra contradicción a la paradoja debida al punto de referencia con el que se mide la velocidad de los gemelos. El caso es que si se toma como sistema de referencia el gemelo que viaja ,aquel que se queda en la tierra viajaría a una velocidad cercana a la de la luz, y sería este el que envejecería más despacio, es esto correcto o no ya que la contracción del tiempo se debe más bien a la aceleración y no a la velocidad constante?"

    Eso es lo que yo llevo diciendo unos pocos mensajes más arriba (soy Maelstrom), y que espero que Alf o alguien más me resuelva.

    Y no, la paradoja no se resuelve usando la aceleración u alguna fuerza, ya que el mismo Alf ha conjeturado la solución de la paradoja tomando la velocidad de la nave como constante ("una nave espacial a velocidad constante pasa muy cerca de la Tierra, y en ese momento establecemos el origen temporal de nuestro experimento. La nave sigue su trayecto, sin variar rumbo ni velocidad, hasta llegar a otro planeta, y continúa adelante...", según las propias palabras de Alf). Así que una de dos: o tú y yo estamos equivocados, o Alf se ha dejado otros datos en el tintero, o finalmente era el propio Einstein el equivocado; y es obvio que lo más probable es lo primero.

    ¡Por favor Alf, exijo una respuesta! LLevo comiéndome el coco 24 horas y la cabeza me va a estallar!

    Saludos concentrados,
    Maelstrom.

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  32. Vaya, alf, has contestado justo antes de que contestara yo. No he podido leer, por tanto, tu última respuesta. Ahora ya sí; por tanto ya puedo contestarte que en el fondo esas matemáticas siguen sin resolver la paradoja. Y es muy fácil hacer la prueba de que no la resuelven: usa los datos y fórmulas que dió Lorentz (y usó Einstein), pero, en vez de usarlas con la nave, usarlas con la Tierra, ya que es la propia teoría de la Relatividad la que dice que no hay sistemas referenciales absolutos. Usando esas fórmulas pues, y haciendo los mismos cálculos que hiciste pero con la Tierra en vez de la nave (y con los mismos datos, esto es v=0.8c y d=4 años luz), te dará que con respecto a la nave, la Tierra "ha recorrido" 2.4 años luz durante un tiempo de 3 años. Lo mismo que la nave... Y usando las matemáticas, que es lo que nos conminaste a hacer.

    En fin, me estoy volviendo loco.

    Saludos concentrados,
    Maelstrom

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  33. Demonios, ya me estás haciando dudar. Cuando leí la página esa de la universidad de Hawaii, se me iluminaron los ojos y me dije "¡Claro! Es evidente". Pero ahora tendría que releermela, recomprenderlo todo, y tal vez hacer por mí mismo las mismas operaciones en papel, a ver qué sale.

    Paciencia, que comentaré el resultado, sea el que sea.

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  34. La verdadera paradoja del asunto reside en la aceleración del gemelo de la nave. Si éste acelera a 1g hacia donde se supone que vaya no se encontrará diferencia con el de la Tierra, ya puede estar el tiempo que quiera. Solo apreciaremos diferencia de edad cuando: acelaración nave>aceleración Tierra. Partiendo de aquí no existirá tal paradoja, apliquemos luego las fórmulas.

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  35. En el problema planteado http://www.hawaii.edu/suremath/SRtwinParadox.html no aparece ningún tipo de aceleración. Es una simplificación en la que hay dos planetas (la Tierra y otro lejano) que se supone que no se mueven el uno respecto del otro. Una nave, en la que viaja una de las gemelas (Jill), se mueve a velocidad uniforme de un planeta al otro y vuelta.

    El 'truco' matemático consiste en considerar que lo que se mueven no son los supuestos móviles, sino los sistemas de referencia. Como un sistema de referencia (el de la nave) sólo tiene un elemento, Los sucesos 'coincidir con la Tierra' y 'coincidir con el planeta lejano' ocurren en el mismo punto de este sistema de referencia: la nave no se ha movido con respecto a él.

    Sin embargo, en el otro sistema referencial hay dos puntos: la Tierra y el planeta lejano, de modo que los sucesos ocurren en dos puntos diferentes de este sistema.

    De este modo, se considere que el sistema de referencia que se mueve sea el de la nave, o sea el de los planetas, la distancia entre sucesos es la misma: 0 para el sistema de referencia de la nave y la distancia entre planetas para el otro.

    Introduciendo estos datos en las ecuaciones de Lorentz, se obtiene el mismo resultado con cualquiera de las dos hipótesis: el tiempo transcurre más lento en la nave.

    En otras palabras, que la que se mueve es la nave. Por lo menos, esto es lo que he entendido yo.

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  36. ¿tener un hijo mayor que tu, no es una paradoja?

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  37. Ikkyu:
    Así expresado, sí que lo parece. De todos modos, siguiendo unos sencillos consejos no te ocurrirá:

    - No lo tengas demasiado pronto. En España no parece que pueda ser éste el problema. Por lo menos por ahora.
    - No corras demasiado. Con el nuevo carné por puntos, tampoco es difícil cumplirlo.
    - No te aceleres demasiado. Para esto vienen muy bien las vacaciones.
    - Lleva a tu hijo a tus viajes siempre que puedas.
    - No vayas demasiado lejos. Mientras te muevas dentro del sistema solar, está hecho. Incluso aunque fueras hasta Alfa-Centauro, no le recortarías más de 4 años.
    - No hagas demasiados viajes. Visitar sin tu hijo Alfa-Centauro más de 5 veces podría llegar a ser problemático.

    En cualquier caso, la gente en la Tierra seguirá midiendo tu edad con sus relojes y calendarios, por lo que, por mucho que te empeñes en decir que eres más joven que tu hijo, lo más que conseguirá es que te digan que te conservas muy bien.

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  38. hahaha, buenos consejos :) in i go

    La madre, en sus expléndidos 25 años, llora la muerte, de su primer gemelo. Releyendo el diario testamental de su retoño, puede leer: "tengo 87 años y aun no conozco a mi madre, ¿por qué me abandonado?. Odio a Einstein, también abandonó a su esposa, sólo que el no tuvo la excusa de la velocidad de la luz, era simple infidelidad"

    jeje, yo lo veo paradójico a la lógica humana, como la mayoría de las paradojas. Tampoco es una paradoja matemática la de Zenon de Elea, sin embargo es una de las más famosas de la historia.

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  39. Ikkyu:

    Si la madre fuera como Dios manda no se habría ido de picospardos por la galaxia.

    Einstein era un picha floja , pero no por ello menos genial.

    Y en el caso de Zenon, para mí que Aquiles tenía un problema serio con el talón y la tortuga decía siempre la verdad, por lo que no es de aplicación que se coge (perdón a nuestros amigos latinoamericanos) antes a un mentiroso que a un cojo.

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  40. Podria dios crear un burrito tan picante que ni el mismo pudiera comerse...?? Paradoja de la inexistencia de dios :P

    HS.

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  41. Por todos son conocidas las famosas ecuaciones Galileanas del espacio, x=x+vt (por ejemplo). Pero si ya de por si es complicado entender el por qué de las ecuaciones de transformación Lorentzianas, peor aún es comprender la deducción "lógica" del desarrollo que conlleva a ellas. Es decir, cualquiera que tenga un libro de relatividad a mano o desde el propio internet, puede comprobar que el primer paso que debe realizarse para llegar a dichas ecuaciones es partir de la base de linealidad en las ecuaciones, o sea, que no puede aparecer ningún término elevado al cuadrado. De este modo el espacio del sistema s' respecto del s, quedaría (en su variable x): x'=ax + by + cz + dt. Igualmente se haría para y,z,t. A todo esto y aquí mi pregunta, ¿cómo podemos partir de la base de que la longitud x' del sistema s' dependa de las variables y,z del sistema s? Quizás pueda comprenderse que dependa de variables como x,t del sistema opuesto, pero ¿de y,z? Puede comprobarse que la mayoría de los libros que hablan de este tema parten de esta (rara) premisa.

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  42. Si te refieres al problema hawaiano, simplemente no hay y & z. Si la pregunta es más profunda: no sé.

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  43. Ikkyu: No es una paradoja porque no hay contradicción, simplemente pasa.

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  44. burritos picantes.hahahah, que risa!!!


    La paradojas ocurren en la comprensión de hechos. Pero no es que uno vaya por la calle y se encuentre una caminando por ahí y la mida con un osciloscopio paradox. Sí es una paradoja tener un hijo con mayor edad biológica que tu, hasta que se amplía el marco de explicación y redefiniendo "edad biológica". Las paradojas de Zenon, son paradojas, hasta que se explicaron. Pero es muy útil presentarlas como paradojas. Ahora bien, paradojas absolutas no las hay, como tampoco pulgas absolutas: hay que cazarlas.

    "Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común." (leer más en la wiki)

    Sigo con la historia: La mujer continúa leyendo el diario y descubre que su hijo exgemelo, tuvo otro hijo, que heredo el gusto por las tonterías físicas, e hizo mutis for el foro a velocidades avariciosamente cercanas a la luz. Ese nieto vivía ahora dos casa más allá en reposo respecto a si misma; pues volvió de espacio -si eso significa ya algo. Tras la emocionada visita, la madre cosmonauta quedó patidifusa: se parecía muchísimo a su exgemelo difunto, pero además tenía una edad parecidad al otro gemelo que viajó con ella, y por tanto, podía mirarlo a la cara si sufrir un arrebato de locura. Es decir que de alguna forma recuperaba a sus dos retoños, sólo que uno de ellos era su nieto."

    Si esto no es pardójico, deberíais ver menos la tele.

    Para penetrar, digo profundizar en paradojas, leer "gödel escher, bach, un eterno y grácil bucle"

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  45. "Ikkyu: No es una paradoja porque no hay contradicción, simplemente pasa." Muy bien personaje anónimo, a partir de ahora me dedicaré a estudiar las cosas sin preguntarme el por qué. Gracias.

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  46. usuario anónimo. La para-doxa se produce cuando "la opinión común" es puesta en entredicho. Una paradoja NO ES una contradicción. Busca sobre las paradojas, hay una lista inmensa, fuera de la ciencia. Tu intentas restringir el significado de paradoja a una mera contradicción.

    Claro, No hay contradicción cuando cambias de marco de explicación, añadiendo premisas que la reconfiguran, o cambiando del ámbito común a la opinión de muchos, o la intución. En el campo de las matemáticas, donde impera el principio de no contradicción y de imposibilidad del tercio excluso: PARADOJA queda achatada en una simple agresión a estos dos pilares.

    Como añadido, en ciencia se redefinen conceptos que tienen ya una solera de años en uso. El nuevo concepto perfilado, no es el uso más correcto, pues debemos seguir usando la palabra en toda su riqueza, si no queremos volvernos bobos.

    Entiendo lo que dices, pues también estudié física. Pero no me gusta que se obligue a la gente a encorsetarse en un sentido artificial (aunque muy útil) de las palabras. Tu quieres decir que la naturaleza funciona "así", y por tanto no plantea ningun "camino sin salida" a nuestro pensamiento...


    Los resultados de la aplicación relativista a nuestra vida cotidiana, son paradójicos, desde luego que sí. Alguien podría afirmar la anterior frase, y tú, hombre de amplias miras espaciales ¿no vas a permitir que use el significado más general y universal de "paradójico"?

    De todas formas, aunque es un caso especial, entiendo lo que quieres decir.

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  47. Genial blog el tuyo, me ha gustado mucho, he llegao a el a través de sitio de ciencia ficción, y ya lo he añadido a mi lista de favoritos sección Sci-Fi

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  48. Es que hay un problema de interpretación matemática en apariencia insalvable (al menos para mis limitadas capacidades mentales) y es el uso un poco trucado que se hace de los sistemas de referencia S y S' en la página http://www.hawaii.edu/suremath/SRtwinParadox.html

    En esa página (bueno, en realidad no es sólo en esa página, es en todas las páginas que hablan de los fenómenos relativísticos) se resuelve la paradoja de los gemelos desde dos puntos de vista: el de que es la nave la que se mueve, y el de que son los dos planetas los que se mueven respecto a la nave. Veamos, pues, como se resuelven, en esa página, el primer y el segundo punto de vista consecutivamente.

    En el primer caso, como ya dijimos es la nave la que se mueve respecto a los dos planetas. En la página se aplican pues las transformaciones de Lorentz pertinentes al sistema de referencia de la nave, que llaman S'. En este caso para el tiempo transcurrido en el sistema de la nave (S') es:

    t2'-t1'=[(t2-t1)-v(x2-x1)/c^2]/sqrt(1-(v/c)^2)).(1)

    Hasta aquí fenomenal. Pero ahora resulta que como la nave se mueve a velocidades cercanas a la de la luz, el espacio entre los planetas que recorre la nave viene dado por

    x1'-x2'=Y[(x2-x1)-v(t2-t1)/c^2](2),

    donde Y es el factor de Lorentz. Y aquí es cuando en la página parezca que se establece la magia. Pues como x1'-x2' es la distancia que recorre la nave en S' y en S' esta distancia es 0, iguala entonces a 0 a la izquierda de la ecuación (2), dando x1-x2=v(t2-t1) y sustituyendo por ese valor en la ecuación (1) tenemos en definitiva que en la nave el tiempo transcurre más lentamente que en el sistema referencial de los planetas. La magia, tal como mencioné más arriba, está en este caso en hacer x2'-x1'=0. No le veo ningún sentido a hacer eso. Hacer eso es decir que el espacio que recorre la nave no se contrae, es más, es decir que no existe, y por tanto el postulado de la relatividad se va al traste. Dicho de otro modo, si x2'-x1' es 0 la nave no se mueve en el sistema S', sino que lo hace respecto al sistema S. Pero, si según la relatividad, el espacio se contrae en la dirección en la que se mueve la nave, entonces es x2-x1 (la distancia entre los planetas) la distancia que se ha de contraer; si no lo hiciera, el postulado de "el espacio se contrae en la dirección del móvil" no tiene sentido porque simplemente no existe tal cosa (ya que no se reduciría ni x2'-x1' ni, por hipótesis, x2-x1).

    El segundo caso, el de que son la Tierra y el planeta los que se mueven y haciendo que la nave sea la que ocupe una posición fija, se efectua el procedimiento de forma análoga. Sin embargo aquí sí que es lógicamente lícito hacer, como se hace en la página, que x1-x2=0, puesto que aquí sí se cumple la hipótesis de que es la nave la que no se mueve, y por tanto x1-x2, que es la distancia que recorre la nave en su sistem referencial (llamado S ahora), ha de ser 0 porque hemos dicho que la nave no se mueve. Pero en la página interpretan, otra vez, como si fuera la nave la que se mueve, deduciendo otra vez que el tiempo en la nave (haciendo las respectivas sustituciones en las ecuaciones tal como ellos hacen) es menor que en los planetas...¡aun siendo estos últimos los que se mueven a velocidades cercanas a la de luz mientras la nave está quieta! Y si son estos los que se mueven entonces son ellos los que deben sentir los efectos relativistas; de otro modo, los postulados de la relatividad, al menos tal y como se suelen enseñar, son falsos puesto que los efectos descritos no se producen... ni en el primer caso (el de que se mueve la nave) ni en el segundo(el que acabamos de describir).

    Ahora espero que esta explicación resulte un poco clara. Yo ya me he vuelto loco, porque si como sugieren los experimentos la relatividad se cumple, yo por huevos he metido la gamba pero bien.

    Saludos concentrados,
    Maelstrom (sí, todavía no me deja registrarme).

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  49. Bueno, he hecho un nuevo post, explicando más en detalle todo esto.

    Por cierto, no le deis más vueltas a qué es una paradoja. La paradoja de los gemelos se defina como he comentado. Que dos gemelos tengan edades distintas, o un padre sea más joven que su hijo, no es una paradoja física. Ni siquiera se necesita la Relatividad Especial (uno de los dos podría haber sido criogenizado). En ciencias, una paradoja es una contradicción, y puesto que estamos hablando de física, no tiene sentido buscar otro significado.

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  50. Nos hemos cruzado Maelstrom :-)

    El que x'2-x'1 sea igual a cero, no es ningñun truco, ni trampa, ni cosa de magia. En el sistema de referencia S', la nave está quieta. Por tanto, su desplazamiento siempre es cero en S'. No tiene nada que ver con la contracción del espacio (que he descubierto que no es como he dicho).

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  51. Gracias alf, veamos si tu nuevo post tiene el remedio para mi enfermedad, o no.

    Igualmente es encomiable el esfuerzo que has tenido que hacer para intentar despejar mis dudas (y parece ser que sólo mías, lo cual es más meritorio ya que simplemente podrías haber sudado de mi estampa y seguir con lo tuyo).

    Gracias alf, me sane o no.

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  52. Vaya por dios, el enlace de ENCIGA ya no funciona. Se me ha escapado antes de instalar el plugin. Me lo tengo merecido por perezoso.

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  53. Si quieren conocer la solución correcta a la paradoja, pueden consultarla en "xavier terri" (google)

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  54. Estoy de acuerdo con la tesis de que la RG no soluciona la paradoja de los gemelos.
    Pero es contradictorio afirmar que la soluciona la RE. La RE es un mero caso especial de la RG. Luego la RE tampoco la soluciona.

    Como ya es bien sabido, la teoría conectada resuelve la paradoja de los gemelos. También soluciona el problema de la materia oscura.

    Tal vez a través del blog EINSTEIN vs TEORÍA CONECTADA, de Olivia Radop y mío, de BUBOK.COM o de viXra.org, próximamente presentaremos la solución detallada al problema relativista de la materia oscura.

    A pesar de que he apuntado ciertas pistas en diversos lugares de la red, será sorprendente...

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  55. No he dicho que la RG no la solucione, sino que esa explicación concreta (la de las aceleraciones al despegar y dar la vuelta), no es correcta.

    La idea que quería transmitir es que no es necesario recurrir a la RG, ya que la solución está en la propia RE (por supuesto, si uno quiere usar la RG, puede hacerlo, y debería llegar al mismo resultado, pero con matemáticas más complicadas).

    Hay una explicación diferente y muy buena el el blog El Tamiz:

    http://eltamiz.com/2007/06/13/relatividad-sin-formulas-paradoja-de-los-gemelos/

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  56. Siempre me había contentado con la explicación que Asimov daba en "100 preguntas básicas sobre la ciencia" que viene a ser que las situaciones no son simétricas, porque la nave sufre aceleraciones.

    Al leer tu post he visto que decir eso no es explicar nada; y que no es necesario recurrir a la relatividad general para resolver la paradoja:

    Los sistemas de referencia 'Tierra-Planeta' y 'Nave' se alejan uno de otro a una velocidad de 0.8c (Esa es la velocidad tanto si se mide desde 'Tierra-Planeta' como desde 'Nave')

    En el sistema de referencia inercial 'Tierra-Planeta' ven al sistema 'Nave' desplazarse a 0.8c con su longitud contraída (irrelevante para lo que nos atañe)recorriendo 4 años-luz en 5 años (la velocidad con que se alejan ambos sistemas de referencia es efectivamente 4/5 = 0.8c)

    En el sistema de referencia inercial 'Nave' ven al sistema 'Tierra-Planeta' desplazarse a 0.8c con su longitud contraída(lo que implica que las formas de los planetas ya no serán esféricas y que la distancia entre ellos será de 2.4 años-luz, por lo que para que la velocidad entre ambos sistemas de referencia pueda seguir siendo 0.8c tienen que transcurrir sólo 3 años en la nave).

    Pero viendo el applet de la página de enciga http://www.enciga.org/taylor/relatividad/barataria.htm


    No acabo de entender como se "ve" la Tierra desde la nave Xouba, en especial el momento de la deceleración al llegar a Barataria ¿por qué el paso del tiempo en la Tierra parece acelerarse?
    Al principio pensé que era debido a la aceleración de la nave Xouba al frenar que enlentecería el "ritmo del paso del tiempo" en la nave y dispararía el ritmo en la Tierra en comparación; pero si fuese por esto ¿por qué no ocurre lo mismo durante la aceleración del inicio del viaje? ¿por qué durante la aceleración inicial el tiempo en la Tierra parece dilatarse progresivamente y el de Barataria "encogerse"?

    No acabo de entenderlo.

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  57. Me encantó tu post. Me ha ayudado a entender un poco más del tema y me leí los 57 comentarios completos.

    Gracias!!!

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  58. En la página www.espacioytiempo.net del libro “Espacio y Tiempo: Teoría Física de Lugares” se desengaña de la Transformación de Lorentz y, en consecuencia, de los errores relativistas. Asuntos tan básicos como el experimento de Michelson-Morley han sido mal calculados, Saludos cordiales, Javier.

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  59. En http://espacioytiempo.net/ pueden desengañarse de la Transformación de Lorentz. La física del espacio y tiempo está mal enfocada. De lo que están hablando es de una ilusión óptica causada por la propagación de las señales. No sólo está mal calculada la Transformación de Lorentz, también lo está el experimento Michelson-Morley...
    Espero que les resulte de interés.
    Saludos cordiales.
    Francisco J. Carbajal

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  60. siempre en el viaje de los gemelos se tiene en cuenta solo la dilatación del tiempo, si es el espacio-tiempo, es correcto tener en cuenta también la contracción del espacio, el gemelo que vuelve a la tierra llega con poca diferencia de tiempo con respecto al tiempo que mide el otro porque la contracción del espacio compensa la dilatación temporal para el gemelo de la tierra, entonces llega antes de lo que supone el gemelo que queda en la tierra. a velocidades próximas a c, el espacio se hace mas corto. es asi

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