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lunes, julio 17, 2006

Logaritmos y algoritmos

En el envío anterior, al poner la fórmula de la Relación Periodo Luminosidad en una estrella cefeida, no especifiqué que la expresión log(P) se refería al logaritmo decimal de P, ni expliqué qué es un logaritmo. Supuse que todo el mundo lo sabría, ya que es algo que se enseña en el colegio (al menos, se enseñaba en mi época), pero visitando el blog Malaprensa (altamente recomendable), veo que dicha suposición tal vez no fuera acertada. Josu comenta una noticia que trata de la detención de unas personas que se dedicaban a falsificar tarjetas de crédito. En ella (podéis ver el vídeo aquí), al hablar sobre el software que utilizaban, decía:

El programa informático lo había creado uno de los 21 detenidos, un ingeniero de nacionalidad liberiana. Con él descubrían los logaritmos que usa cada banco para crear sus tarjetas y averiguaban los números sin saber el nombre de los titulares. Se inventaban una identidad, y usaban la tarjeta para comprar todo este material a través de Internet

Como bien dice Josu, se refería a algoritmos, cosa que no tiene mucho que ver con un logaritmo, salvo en que una palabra es anagrama de la otra.

¿Qué es un logaritmo? Un logaritmo es la operación inversa a la potenciación (o exponenciación). Supongo que la potenciación si es algo que todo el mundo conoce, pero por si acaso lo explico brevemente. Una potencia es una multiplicación repetida (al igual que una multiplicación es una suma repetida). Si quiero expresar, por ejemplo, 2x2x2x2x2, puedo hacerlo como 25. El 2 es la base, el factor que se multiplica, y el 5 es el exponente, el número de veces que se repite la multiplicación. En este caso, el resultado sería 32 (25=32). Pues bien, el logaritmo es la operación inversa, es decir, el logaritmo de un número es el exponente al que habría que elevar la base para obtener dicho número. En nuestro ejemplo, el logaritmo en base 2 de 32 es 5, es decir, log2(32)=5. Fijaos que no he dicho logaritmo a secas, sino logaritmo en base 2. Lógicamente, si queremos calcular el exponente al que hay que elevar una base para obtener el dato inicial, necesitamos especificar dicha base. Así, no es lo mismo el logaritmo en base 2 que en base 4. Si calculamos ambos sobre el número 256, tenemos que el logaritmo en base 2 es 8, dado que 28=256, y el logaritmo en base 4 es 4, ya que 44=256.

La función logaritmo se representa como logn, siendo n la base. Existen dos excepciones a esta nomenclatura. Una es el logaritmo en base 10, también llamado logaritmo decimal, que se representa simplemente como log. La otra excepción es el logaritmo en base e, también llamado logaritmo natural, o logaritmo neperiano (por John Napier, inventor de los logaritmos, del que podéis conocer más en el blog Historias de la Ciencia, también muy recomendable), que se representa como ln. ¿Base e? Sí, el número e es un número de gran importancia en matemáticas, aunque para hablar de él necesitaría un envío entero (y algún error en algún sitio, como excusa).

¿Y qué es un algoritmo? Pues un algoritmo es un conjunto finito de pasos para la resolución de un problema. Veamos un sencillo ejemplo. A todos nos enseñaron en el colegio a realizar multiplicaciones de números de varias cifras ¿verdad? Para ello poníamos uno encima del otro con el símbolo X a la izquierda y una raya debajo. Entonces multiplicábamos el dígito de la derecha del número de debajo, por el número de arriba, y anotábamos el resultado. Y para ello, lo hacíamos de derecha a izquierda, dígito a dígito, recurriendo a las tablas de multiplicar del 1 al 9 que nos hicieron memorizar de pequeños, y añadiendo las decenas del exceso de 10 de cada multiplicación a la siguiente (es decir, eso de me llevo una). Luego repetíamos el proceso con el siguiente dígito (del número de debajo), desplazando el resultado una posición a la izquierda. Una vez terminadas todas las multiplicaciones, sumabamos los resultados obtenidos, y teníamos el resultado final. Pues bien, esa forma mecánica de proceder, es un algoritmo.

Así que un algoritmo y un logaritmo poco tienen que ver, salvo la similitud de las palabras, y que son cosas de mates (aunque hay quien define la palabra algortimo algoritmo de forma mucho más genérica, sin relación con las matemáticas).

17 comentarios:

  1. Aunque es bastante probable que el periodista no tuviera ni idea de la diferencia entre logaritmo y algoritmo también cabe la posibilidad de que la culpa sea del corrector del procesador de textos. Más de una vez he visto algún absurdo escrito en un texto redactado por mí sólo porque el correcto me cambió la palabra automáticamente en lugar de avisarme de que había escrito desordenadas las letras.

    No sé si será el caso, pero por lo menos me he pasado un rato haciendo pruebas y he comprobado cómo funciona el corrector . El mío sólo corrige automáticamente fallos de proximidad uno (no sé si es la mejor forma de definirlo), es decir, intercambios entre dos letras seguidas. Más allá de eso sólo señala la palabra.

    Por si acaso, creo que deshabilitaré el corrector automático. :P

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  2. Muchas gracias, Alf, otra vez, por el enlace.

    Salud!

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  3. No tomas en consideración que _"tal vez"_ (lease como si lo dijese achicando los ojos y mirando hacia el lado) los tipos arrestados eran "bastante" más listos que el común de los mortales, si es que los números de las tarjetas de crédito se utilizan a la vez como números secretos, y lo que ellos realmente estaban haciendo era calcular los Logaritmos Discretos y poder así romper los códigos.

    Aunque debo admitir que sería bastante improbable :P, dada la larga data conocida de falta de rigor y torpeza de los periodistas ( y la flojera de los que usan correctores ortográficos para escribir bien).

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  4. (por John Napier, inventor de los logaritmos,

    Digo yo que será el descubridor, no?

    saludos!

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  5. Recuerdo otra metedura de pata con los logaritmos, en el programa 50x15.

    Al pollo concursante le preguntaron que cual era la base de los logaritmos neperianos. Las respuestas que le pusieron fueron algo como "A 10 B 2 C 23 D 12", es decir, no aparecie E ni 2.7... por ninguna parte.

    El concursante dijo 2 y lo dieron por bueno.

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  6. Hola, descubri tu blog gracias a un enlace a tu post sobre los 4F. Muy buen blog, estoy buscando cosas antiguas como loco, un gran post el de la peli Stargate.
    Podrias hacer alguno acerca de las explicaciones que suele dar Carter en la serie. en principio parece que tienen sentido pero nunca se sabe.

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  7. En mi epoca de estudiante habia una leyenda que recorde con este post.

    Varios estudiantes que debian estar trabajando en labores agricolas estaban acostados en el campo. Se le acerca un campesino y los conmina a levantarse y trabajar.

    Uno de ellos responde: "Es que tengo un logaritmo en un pie".

    A lo que responde el supuesto campesino: "¿Neperiano o base 10?" ... era un ingeniero agricola.

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  8. Por que demonios no me lo explicaron asi... viví 37 años sin saber de donde "catsos" salian los logaritmos...

    De algoritmos se por que de eso vivo...

    Saludos y excelente

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  9. A mí me gustaba mucho la defición que nos daban en la carrera de aloritmo: "es como una receta de cocina"

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  10. Digo yo que será el descubridor, no?

    Pues esa es una duda filosófica que tengo. Los conceptos matemáticos ¿se descubren o se inventan? Parece claro que la suma y resta son cosas tan intuitivas desde el momento que comprendes el concepto de contar, que se podría decir que se descubren. Pero cosas como los logaritmos, las funciones trigonométricas, las derivadas, integrales, y demás conceptos más avanzados, pues no sé. Tal vez lo correcto no sea ni "inventar" ni "descubrir", sino tal vez, "deducir".

    Lo del 50x15, tiene delito. ¿Qué hubiera pasado si el concursante hubiera dicho "ninguna de las cuatro" y lo demostrara. ¿Se la darían por buena? ¿Habría que impugnar la pregunta? Me suena una anécdota similar pero con el nombre de una estrella. Lástima no recordarla.

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  11. En Cifras y Letras, hace ya bastantes años:

    - La Osa Mayor ¿es una estrella o una galaxia?

    ... y daban como respuesta buena: galaxia

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  12. josemi, yo también recuerdo con total claridad aquella pregunta. Me quedé completamente impactado. De hecho lo iba a poner aquí, menos mal que primero he leído las respuestas.

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  13. Lo del 50x15 fue muy grave. Recuerdo que escribí un mail al programa y me contestaron amablemente que habían cometido un error imperdonable. Por lo visto no fui el único que les escribió.

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  14. Los conceptos matemáticos se inventan, no se descubren. Las matemáticas son un sistema que nos hemos inventado nosotros, y que nos lo hemos inventado acorde con nuestra realidad, para que nos sean útiles al describirla. Por eso las órbitas "son" elípticas, y el trabajo (que es otro concepto que nos hemos inventado para modelar la realidad) se define como una integral.

    El mundo no se rige por las matemáticas, sino que nosotros usamos las matemáticas como herramienta para modelar el funcionamiento del mundo (no siempre acertadamente). Y cuando no somos capaces de hacerlo? Nos inventamos más cosas, coherentes con el sistema que hay, claro, pero nos las inventamos.

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  15. Realmente me gusto su artículo, es muy interesante y más como estudiante es necesario tener un cuenta lo teórico, pero más que eso, entender los conceptos de una manera muy sencilla, para saber utilizar elconocimiento, eso es lo valioso de aprender, saber que se aprende y para que se puede utilizar, gracias de antemano y espero una respuesta.

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  16. Fe de erratas:

    "(aunque hay quien define la palabra algortimo de forma mucho más genérica, sin relación con las matemáticas)."

    Algortimo ? alguna especie de estafa matemática :) ?

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  17. ¡Ops! Es verdad. Muy buena la definición XD

    Ya está corregido.

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