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miércoles, febrero 01, 2006

Pseudogravedad mediante rotación

Hoy por hoy, la única forma conocida de generar gravedad artificial en el espacio, es mediante la rotación de la nave o estación espacial en cuestión. Con la velocidad de rotación adecuada, la fuerza centrífuga que sentimos será igual a la fuerza gravitatoria en la superficie de la Tierra. Así, cuando una película de ciencia ficción está ambientada en un futuro cercano, si se quiere dar mayor realismo, se recurre a este concepto en cualquier artefacto donde se necesite tener gravedad en su interior. Pero algo tan aparentemente simple, tiene detalles importantes a tener en cuenta, que no se pueden ignorar.

El caso más sencillo es una estación orbital que gira en su totalidad, como la que aparece en 2001: Una Odisea en el Espacio. Fotograma de 2001, que muestra la estación orbital del principio de la películaUna vez terminada la estación, basta con iniciar su rotación mediante algunos propulsores hasta que consiga la velocidad adecuada, y la inercia hará el resto. La estación seguirá rotando indefinidamente sin apenas intervención. Puede que haya alguna variación debido al movimiento de personas y carga, pero siempre se puede suponer que la estación cuenta con propulsores para corregir variaciones demasiado grandes.

A veces, no gira toda la estructura, sino que la estación tiene una sección rotatoria y otra estática. Esto ocurre por ejemplo en Babylon 5, o la estación orbital de Misión a Marte. Imagen de Babylon 5 Nuevamente por inercia, la parte rotatoria tenderá a seguir girando, y la estática tenderá a permanecer quieta, pero ahora tenemos una fuerza en acción: el rozamiento. Por muy lubricado que esté todo, existirá un rozamiento entre la parte rotatoria y la estática. Esta fuerza de rozamiento (más bien par, pero ya hablaré de eso más adelante) frenará la parte rotatoria y acelerará la estática (haciendo que gire un poco), hasta que ambas partes queden fijas una con respecto a la otra, girando ambas a la misma velocidad. Fotograma de Misión a Marte, donde se muestra la estación orbitalPara evitar esto, hay que aplicar una fuerza que contrarreste el rozamiento. Si lo hacemos mediante algún motor que aplique una fuerza sobre la parte rotatoria, con respecto a la estática, habríamos solucionado el problema. Pero claro, hay que calcular bien para que la fuerza del motor sea exactamente la misma que la del rozamiento. Bueno, siempre podemos tener propulsores para pequeñas correcciones, como en el caso anterior.

¿Y dónde está la malaciencia? Puede que las estaciones de 2001, Babylon 5 y Misión a Marte tengan esos propulsores. No es necesario mostrar todo al detalle. Cierto. El problema viene con las naves. ¿Por qué? Veamos, una nave debe acelerar, frenar, girar, cambiar su trayectoria... en fin, variar su velocidad lineal y de giro. Concretamente, el mayor problema lo tenemos al intentar hacer girar la nave alrededor de un eje distinto al de la sección rotatoria.

¿Por qué? Bueno, para variar la velocidad lineal de un cuerpo, debemos variar su cantidad de movimiento o momento lineal, aplicando una fuerza. Pero para variar la velocidad angular (es decir, el giro) debemos variar su momento angular, aplicando un par.

¿Qué es el momento angular? Ya hablé de ello al explicar qué es un púlsar, pero lo repetiré. Es la suma total del producto vectorial del momento lineal (es decir, la cantidad de movimiento, es decir, el producto entre masa y velocidad) y el vector posición con respecto al eje de rotación, de cada partícula de un objeto (L = r x p donde L es el momento angular, r el vector posición, y p el momento lineal, todas magnitudes vectoriales).

¿Cómo? Bueno, vamos a poner un ejemplo. Imaginemos dos bolas iguales, unidas por una cuerda en el espacio, y que todo el sistema gira sobre si mismo, con la cuerda tensa. El eje de rotación atravesaría la cuerda justo por el centro. El vector posición de cada bola sería un vector desde el centro de la cuerda hasta la bola. El momento lineal de cada bola sería el el vector velocidad multiplicado por la masa de la bola. Si realizamos el producto vectorial del momento lineal y el vector posición de una bola, hacemos lo mismo con la otra bola, y sumamos los vectores, tendremos el momento angular.

Hay que recordar que el resultado de un producto vectorial es un vector perpendicular a los dos vectores multiplicados. Por tanto, el vector momento angular tendría la misma dirección del eje de rotación (perpendicular a la velocidad lineal y al vector posición).

¿Y un par?. Un par de es el producto vectorial de la fuerza y el vector posición con respecto al eje de giro (τ = r x F donde τ es el par, r el vector posición, y F la fuerza, todas magnitudes vectoriales). Es el fundamento de la famosa ley de la palanca de Arquímedes. Si aumentamos la distancia, conseguimos el mismo par con menos fuerza. Puesto que el vector fuerza es tangencial al giro que pretendemos imprimir, ocurre lo mismo que con el momento angular: el vector de par tiene la misma dirección que el eje sobre el cual deseamos que gire el objeto.

Un concepto que aparece junto con el momento angular es el momento de inercia. El momento de inercia es la suma del producto de la masa por el cuadrado de la distancia al eje de giro, de todas las partículas del sistema (I = mr2 donde I es el momento de inercia, m la masa y r la distancia al eje). Aplicando un poco de matemáticas, resulta que el momento angular se puede definir también como el producto entre el momento de inercia de un cuerpo por la velocidad angular. Vaya, esto se parece mucho al momento lineal, pero con velocidad angular en vez de velocidad lineal, y momento de inercia en vez de masa. Pues sí. Resulta que el momento de inercia es la resistencia de un objeto a modificar su velocidad de giro.

Es más, un objeto en rotación tiene energía cinética sólo por estar girando, y es precisamente la mitad del producto entre el momento de inercia y el cuadrado de la velocidad angular (E = Iω2/2), al igual que la energía cinética debido a la velocidad lineal, es la mitad del producto entre la masa y el cuadrado de la velocidad (E = mv2/2).

Lo mismo sucede con la conservación del momento. Si en ausencia de fuerzas externas, el momento lineal permanece constante, en ausencia de pares, el momento angular permanece constante.

Así pues, en el mundo de los cuerpos en rotación, el momento de inercia sería el equivalente a la masa, el par a la fuerza, y la velocidad angular a la velocidad lineal.

Bueno y todo esto ¿para qué? Bien, una vez comprendido todo esto, resulta fácil ver que para variar la velocidad de giro de un cuerpo, hay que aplicar un par. Cuanto más masa tenga el objeto, mayor debe ser el par. Pero además, cuanto más masa haya lejos del eje, mayor debe ser el par. Es decir, si tenemos dos objetos con la misma masa, pero uno tiene forma de rosquilla, y el otro de esfera, necesitaremos un par mayor para hacer girar la rosquilla (alrededor del eje que atraviesa perpendicularmente el "agujero") a la misma velocidad que la bola.

Pero lo interesante es esto. El par y el momento angular son magnitudes vectoriales, cuya orientación depende del eje de giro. diagrama explicativo del comportamiento de un giroscopioSi a un objeto en rotación le aplicamos un par con determinado ángulo con respecto a su eje de giro, es decir, intentamos que gire en torno a otro eje, la velocidad angular resultante es la suma vectorial de la que ya teníamos (en la dirección del eje antiguo) y la velocidad angular que pretendemos imprimir (en la dirección del nuevo eje). El resultado es que el objeto no gira como podría esperarse de forma intuitiva. Concretamente, en el caso de un objeto simétrico (un disco), que gira en torno al eje que atraviesa perpendicularmente al disco por su centro, si intentamos hacer que gire en torno a un eje perpendicular a ese eje, intentará girar también alrededor de un tercer eje perpendicular a los otros dos.

Esto pude comprobarlo por mi mismo, cuando hace tiempo visité Acciona, el Museo Interactivo de la Ciencia de Alcobendas (provincia de Madrid). Una de las cosas que tenían era una rueda algo pesada, con una barra atravesada, y un soporte donde apoyarla. Si hacías girar la rueda a gran velocidad (con la mano) y luego cogías la barra y la levantabas, descubrías que si la movías hacia arriba o abajo, hacia los lados, pero manteniendo la orientación de la barra, no te costaba esfuerzo. Pero si inclinabas la barra, levantando el extremo derecho y bajando el izquierdo (por ejemplo), sentías una fuerza "misteriosa" que empujaba el extremo derecho hacia delante, y el izquierdo hacia atrás. Si detenías la rueda y la hacías girar en sentido contrario, sentías lo mismo, pero al reves. Había que aplicar una considerable fuerza para contrarrestar este giro indeseado, e inclinar la barra justo como tú querías.

Esto mismo ocurre con los giroscopios. Todos sabemos que una vez está girando el disco del giroscopio, puedes inclinar la estructura sobre la que está montado, que el disco tenderá a permanecer con la misma orientación. Fotograma de un video de demostración, con un giroscopio sujetándose únicamente por un extremoPero lo que no todos saben es que se puede apoyar sólo un extremo del eje sobre un soporte, y dejar el otro libre, y parecerá que desafía la ley de la gravedad (en realidad, no la desafía; simplemente cumple las leyes de la física). Se pueden conseguir efectos increíbles, que podéis ver aquí.

Pues lo mismo ocurriría con una nave espacial. Tomemos por ejemplo, la Leonov de 2010, o los destructores Omega de Babylon 5 (que por cierto, tienen diseños muy parecidos). Imagen de un destructor Omega, de la serie Babylon 5Ambos tienen una sección rotatoria, que gira de forma transversal a la nave. Es decir, el eje de giro es longitudinal (sigue la dirección morro-cola). Si encendemos unos propulsores laterales para que la nave gire hacia un lado, ésta no sólo girará en ese sentido, sino que además "picará" (es decir, se inclinará hacia arriba o hacia abajo). Como no queremos esto, tendremos que encender otros propulsores adicionales para contrarrestar este efecto. Por tanto, tenemos una nave que es altamente ineficiente en cuanto a giros se refiere. Necesitamos aplicar demasiada fuerza (y gastar demasiado combustible).

¿Hay alguna forma de evitar esto? Pues sí. Fotograma de Planeta Rojo, donde se aprecia la naveSimplemente teniendo dos secciones rotatorias de igual masa, girando en sentidos opuestos, como ocurre en Planeta Rojo. Así, el momento angular será nulo.

Realmente, más que malaciencia, estamos hablando de maldiseño (o diseño poco eficiente), pero creo que es algo que merece la pena contar. A partir de ahora, cada vez que veáis en el cine o la tele una nave con una única sección rotatoria, lo haréis con otros ojos.

21 comentarios:

  1. Estupenda y muy detallada explicación. Si me permites añadir otro ejemplo, las ruedas de una bicicleta girando provocan el mismo efecto que comprobaste en el Museo de Ciencia. Así, a mayor velocidad de avance y mayor velocidad de giro de la rueda, aumenta la fuerza que tiende a mantener la bicicleta vertical. Otra demostración practica del efecto giroscópico.

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  2. Otro ejemplo de esto supongo que es el mecanismo de las Powerballs www.powerball.com.es

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  3. La verdad es que la Leonov sólo hacía un viaje inercial hasta Júpiter y luego muy pocos giros ¿hacía alguno?, la Discovery también tenía una sección giratoria pero dentro de la nave. No recuerdo a los destructores Omega de B5 hacer demasiadas filigranas, aunque de eso hace ya mucho tiempo.

    Otro buen post a tener en cuenta :)

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  4. Artículo buenísimo como siempre. Me permito añadir un par de comentarios.

    El experimento que probaste en el Acciona es muy sencillo de hacer con una rueda de bicicleta. Y para hacerlo más interesante se puede intentar sentado en una silla que pueda girar sobre su eje. La silla se moverá "misteriosamente" al inclinar la rueda.

    El efecto giroscópico y los problemas que causa al girar, lo conocían y lo conocen muy bien los pilotos de aviones de hélice. Los casos más extremos fueron los cazas de la Primera Guerra Mundial con motor rotativo (ojo, no confundir con el motor Wankel), como el Sopwith Camel o el Fokker Dr. I, en los que el cigueñal estaba fijo y rotaba todo el bloque del motor, cilindros incluidos. El efecto giroscópico era enorme y muchos pilotos novatos murieron al no poder controlar sus aviones.

    Más tarde, en algunos aviones se llegaron a montar hélices contrarrotativas en un mismo motor, por ejemplo en algunos modelos de Spitfire o en el Tu-95, pero creo que el beneficio de eliminar el efecto giroscópico no compensaba la complejidad añadida al diseño, porque no es un práctica que se haya utilizado mucho.

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  5. Reconozco que esta ve el post me supera.

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  6. Muy buena explicación. Yo estaba pensando lo mismo cuando leía "El juego de Ender".
    Y no es que dude de la posibilidad de hacer una estación espacial rotatoria. Pero todos sabemos lo que pasa cuando una rueda no es simétrica. Creo que si por un casual decidieran hacer una reunión todos los tripulantes en un punto de la circunferéncia, la rueda sería inperfecta y se desviaría.
    Se me ocurre una posible solución: un sistema de contrapesos como los que ponen en las ruedas de los coches pero móviles que compensaran esas diferéncias poniendose en el lado simétricamente opuesto. Tal vez un sistema de fluido de algún líquido pesado.
    Enhorabuena, un post muy interesante.

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  7. Si no recuerdo mal, en la película 2.001 la nave espacial inicia un giro sobre su propio eje y cuando alcanza la misma velocidad angular que la estación orbital entra en su interior.
    Todo al ritmo de un vals.

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  8. Solo un apunte. La rotación no es la única forma conocida de generar gravedad artificial hoy en día. Una alternativa, aunque bastante menos popular, es el uso de cuerdas (tethers) para conectar dos estructuras y... bueno, mejor no me enredo en explicaciones y os dejo un enlace por aquí a una explicación muy breve pero con una imagen muy ilustrativa :)

    Non-Conductive Tethers

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  9. Muy interesante, aunque en el fondo sigue siendo rotación (de la Tierra) :-)

    Creo que en el manga Alita, la ciudad flotante de Tiphares formaba parte de una estructura parecida.

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  10. estoy relativamente de acuerdo contigo en cuanto a lo de "maldiseño" sin embargo quisiera dejar un comentario. el efecto giroscopico, efectivamente seria contraproducente para los giros... la solucion de un sistema de contrarrotacion no me parece tampoco la mas eficiente. considero q el efecto giroscopico en la navegacion espacial es altamente beneficioso pues en largas distancias un desplazamiento minimo es catastrofico (vease el caso de Apollo) asi que en un viaje largo el efecto giroscopico puede ser beneficioso. y seria en un viaje largo donde se usaria este sistema. en cuanto al problema de los giros... se soluciona no girando. una nave nodriza no deberia hacer muchas maniobras

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  11. Hola, hace poco que descubrí este blog y me estoy leyendo todos los posts desde el principio, son todos realmente interesantes. Sólo quería felicitarte por hacer estas explicaciones tan detalladas, precisamente estoy estudiando muchas de las cosas que comentas porque dentro de 2 semanas tengo el examen de selectividad xD.

    Saludos y enhorabuena por el blog.

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  12. Excelente disertación sobre el problema , sin embargo pienso que este efecto puede ser aprovechado provechosamente ya que si levantamos un eje perpendicular al de giro la nave(rueda de bicicleta)girará a izquierda o derecha.Esto haría que la nave al girar activase propulsores delanteros o traseros, para elevar el morro o el culo, generando el giro con menos energía que si intentase girar la nave aplicando la misma energía a izquierda o derecha.
    Seria interesante , el efecto visual sería como un caballo que se encabrita elevandose sobre sus cuartos traseros al encontrar un obstáculo para luego girar a un lado y evitarlo , espero verlo algún día en alguna serie o película.

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  13. creo que si haces girar una parte de una nave en tránsito ocasionas un perjuicio balístico en su trayectoria, que pasa de ser rectilínea a helicoidal, por lo que la mejor forma para evitarlo sería tener anillos concéntricos y perpendiculares al eje de la nave, el central girando en sentido opuesto a los dos extremos, y con sistemas hidráulicos de contrapesos (algo así como los trasvases de los barcos para reducir el balanceo). de ese modo un ordenador compensaría el movimiento de los tripulantes bombeando agua a donde hiciese falta (la zona opuesta a la sobrecarga). Además el sistema no precisaría propulsores, sino un motor eléctrico, que impulsaría dos anillos contra el tercero. Otro modo sería un anillo interno y otro externo, ambos girando opuestos y el interior de mayor masa o girando a mayor velocidad. El anillo exterior estaría recubierto de bolsas de agua, muy necesaria como escudo antirradiación cósmica. El trasvase de parte del agua de una sección del anillo a otra es la que equilibra el sistema. Curiosamente la conclusión es que la forma perfecta de nave sería cilíndrica, motor central en un extremo (algo que ya previó A. Clarke en Cita con Rama)...fdo: Jake

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  14. amm una pregunta quizas tonta pero si llegas a saltar en el piso de una estación con "gravedad" a base de fuerza centrifuga, no deverías quedar flotando?

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  15. No. Piensa que tú estás desplazándote con el suelo, por lo que tienes una velocidad. Si saltas, mantienes esa velocidad tangencial, que te lleva nuevamente al "suelo".

    Intenta visualizarlo como si fueras un observador externo, que no se mueve. Una persona salta. Su trayectoria, no es hacia el centro de rotación de la nave/estación, sino oblicua (por esa velocidad que lleva). Una secante. Esa trayectoria se corta con la superficie que hace de suelo.

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  16. Y esto no se podría hacer en casa ? Tener una habitación con gravedad artificial como la de Son Goku ?

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  17. Bueno, necesitarías una habitación centrifugadora como la del Discovery en 2001 (pero más grande) :-)

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  18. Por tanto, el vector momento angular tendría la misma dirección del eje de rotación.

    No forzosamente. El vector momento angular puede tener una dirección distinta del eje de rotación. Por eso el momento de inercia puede ser un tensor en vez de un escalar (http://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_de_inercia)

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  19. Muy buena tu explicacion...
    siempre pense que la nave de "Red Planet" es la que mejor tenia esto mejor implementado...
    justamente por lo de contrarestar la fuerza giratoria para mantener la nave derecha... no me habia dado cuenta sobre el tema de los giros y maniobrabilidad... pero es muy cierto seria un gran problema...
    igualmente creo que no eh visto nunca ninmguna otra pelicula o serie con este detalle en el disenio de la nave... asi que sigo pensando es la "mas realista"...
    pero creo que lo de "mala ciencia" y el motivo por el cual no se implementa esto en la realidad ( NASA )...
    es por la enorme diferencia de fuerza G que el efecto de giro le da al astronauta...
    sin importar la velocidad de giro o la maza giratoria... la diferencia entre la cabeza y en los pies del astronauta es demaciada... hace que el astronauta se pueda desmayar simplemente con agacharse...
    tomemos en comparacion que aqui en La Tierra estamos a casi 7 mil kilometros del centro de rotacion (centro de La Tierra)...
    para que una nave pueda darnos un tipo de fuerza de gravedad similar... deveria tener al menos 1/4 de esa distancia y compensar cn velocidad de giro...
    seria casi imposible...

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  20. Usando la ley de Lenz, un Astronauta vestido con un traje magnético dentro de una cámara de cobre. Su desplazamiento sería resistido en cualquier dirección.
    http://plannacionaldegobierno.blogspot.com/2015/10/gravedad-artificial-por-efecto-lenz.html
    Saludos.

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  21. Usando la ley de Lenz, un Astronauta vestido con un traje magnético dentro de una cámara de cobre. Su desplazamiento sería resistido en cualquier dirección.
    http://plannacionaldegobierno.blogspot.com/2015/10/gravedad-artificial-por-efecto-lenz.html
    Saludos.

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