Impact: (II) Una cuestión de masa

Hoy seguiremos con la miniserie Impact, cuya mala ciencia tanto os ha impactado (si me permitís el chiste fácil, y malo). Esta vez me centraré en el hecho de que el objeto que golpea la Luna (un fragmento de enana marrón, algo a lo que no sé si dedicaré una entrada, ya que se me ha adelantado Sheldon en Átomos y Bits), proporciona a la Luna el doble de la masa de la Tierra.

¿Cuál es la masa de la Luna? Puede que algunos respondáis rápidamente que una sexta parte la de la Tierra, pero os equivocaríais. Esa fracción corresponde a la de la gravedad en la superficie de la Luna, que depende tanto de la masa como del volumen (recordad que la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia). La masa de la Luna es muchísimo más pequeña, aproximadamente una 81ª parte de la de la Tierra. Podemos entonces decir sin problemas que la masa del objeto que impacta la luna es aproximadamente el doble de la masa de la Tierra. Tenemos por tanto un objeto que golpea la Luna, y que tiene aproximadamente unas 160 veces su masa (mayor en realidad, pero vamos a redondear un poco).

Como ya he contado muchas veces, en el colegio nos enseñaron que la cantidad de movimiento, o momento lineal, es el producto de la masa por la velocidad (recordando siempre que la velocidad es un vector). También nos enseñaron (y también lo he comentado muchas veces) que en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento permanece constante. En el caso de una colisión en el espacio, no hay fuerzas externas. Eso quiere decir que la cantidad de movimiento del sistema proyectil-Luna, es la misma antes y después del choque. Y dado que la masa del objeto que colisiona es 160 veces mayor que la de la Luna, es completamente imposible que ésta lo detenga, sin más consecuencias que una pequeña alteración de su movimiento. Para que el momento lineal del sistema se mantenga, o bien el objeto continúa con su velocidad casi inalterada (atravesando o empujando la Luna a un lado), o bien se incrusta en la Luna, arrastrándola consigo a casi la misma velocidad. Aunque teniendo en cuenta el pequeño tamaño del objeto, lo más probable es que atraviese la Luna.

Bueno, supongamos que por el motivo que sea, el objeto queda alojado en la Luna, de forma que tenemos un satélite con el doble de masa de nuestro planeta. Muchos de vosotros habéis preguntado si no sería la Tierra quien diera vueltas alrededor de la Luna, y no al revés. Bien, en realidad, la Luna no da vueltas alrededor de la Tierra, sino que ambos cuerpos giran alrededor del centro de masas del sistema Tierra-Luna. Lo que ocurre es que debido a la distancia y la diferencia de masas, el centro de masas (en astronomía se le suele llamar baricentro, aunque no sea lo mismo que el concepto geométrico de baricentro) se encuentra dentro de la Tierra (no en su centro, sino a unos 1.700 km por debajo de la superficia, aproximadamente). De esta forma, parece que la Luna da vueltas alrededor de la Tierra, mientras que ésta oscila un poco. De hecho, ocurre lo mismo con todo el Sistema Solar. Todos los objetos, incluido el Sol, giran en torno al centro de masas del Sistema Solar, que se encuentra dentro del Sol, pero al no estar en su centro, éste oscila un poco. Así, la oscilación de estrellas es una forma de detectar planetas en órbita alrededor de ellas.

¿Qué ocurriría si la Luna tuviera el doble de masa que la Tierra? Pues que el centro de masas estaría más cerca de la Luna. Una forma sencilla de calcular dónde estaría exactamente, es teniendo en cuenta que en el caso de dos cuerpos, el centro de masas está siempre en la línea que los une, y el producto de la masa de cada cuerpo por su distancia a ese punto, es el mismo. Como la Luna tiene ahora el doble de masa que la Tierra, el centro de masas estará el doble de cerca de la Luna que de la Tierra. Por tanto, su distancia de la Luna sería 1/3 de la distancia total que separa ambos cuerpos, y su distancia de la Tierra sería 2/3.

Así que, por un lado, los astrónomos tendrían que haberse dado cuenta relativamente pronto de que algo extraño ocurre, en vez de esperar a los primeros «incidentes». Por otro lado, no tiene sentido ya hablar de una órbita elíptica de la Luna alrededor de la Tierra (que además era incorrecta, como ya vimos). Ambos cuerpos orbitarán ese punto. Es más, los efectos del objeto deberían haberse sentido antes de la colisión. Si un cuerpo de dos veces la masa de la Tierra se aproxima a nosotros, el movimiento de la Tierra y la Luna cambiaría, debido a la atracción gravitatoria. El cálculo del movimiento de los tres cuerpos es más complicado, ya que como adivinaréis, se trata del famoso problema de los tres cuerpos.

Aunque estoy comentando varios errores a la vez (cosa que no suelo hacer), y ya me estoy extendiendo, quiero comentar un último detalle relacionado con lo que comentaba al principio sobre la cantidad de movimiento. Se trata de la resolución final (si no habéis visto el segundo episodio todavía, no sigáis). Resulta que los científicos llevan a la Luna un aparato que magnetiza el nucleo lunar, y mediante repulsión magnética, expulsa el fragmento de enana marrón de la Luna, alejándolo de nosotros (tranquilos, en otro artículo me centraré sobre todos los detalles del magnetismo en la serie). Pero tenemos el mismo problema que con la colisión: la masa y la cantidad de movimiento. Si desde la Luna lanzamos al exterior un objeto con tanta masa, realmente es la Luna la que saldría despedida hacia atrás. La cantidad de movimiento antes y después debe mantenerse.

Posiblemente, una forma más fácil de verlo es mediante la Tercera Ley de Newton, la famosa Ley de Acción y Reacción (de hecho, las Tres Leyes de Newton son particularizaciones de las ecuaciones de la cantidad de movimiento). Si desde la Luna se ejerce una fuerza sobre el fragmento, el fragmento ejercerá la misma fuerza sobre la Luna. Y como la masa de dicho fragmento es 160 veces la de la Luna, la aceleración que sufra será 160 veces menor que la de nuestro satélite. O dicho de otro modo, la Luna sufriría un retroceso con una aceleración 160 veces mayor que la del fragmento.

Impact: (I) Astronomía básica

Hace unos meses, uno de vosotros me avisó (gracias Mario) de que la cadena Cuatro, había comprado la miniserie de TV Impact, que trataba sobre la colisión de un asteroide con la Luna, modificando su órbita de tal forma que ésta se acercaba cada vez más hacia la Tierra. Desde hace unos días, anunciaron su inminente emisión, y este lunes pusieron el primer episodio. Ya el martes recibí más correos sobre la serie, y hoy veo comentarios en el último artículo, preguntándome si la había visto, dado la nada despreciable cantidad de mala ciencia que apareca. Pues sí, estaba prevenido y la he visto.

He de decir primero, que en este primer episodio, había un poquito de buena ciencia. Por ejemplo, me gustó el detalle de que uno de los personajes explicara a otro la diferencia entre un meteoro y un meteorito, de forma correcta, o la mención a las Leyes de Kepler. Pero fue muy poquita (de hecho, inmediatamente después le dan una patada a dichas leyes).

Como solo el primer episodio va a dar para varios artículos, en el de hoy me centraré únicamente en la astronomía más básica. Comenzaré por un detalle que seguramente os habréis fijado: al inicio del episodio, el mundo está pendiente de la mayor lluvia de estrellas en 10.000 años, y vemos numerosos observadores aficionados con telescopios. Bueno, para ver una lluvia de estrellas, el uso de telescopios no sólo no es necesario, sino que no es recomendable. Un telescopio, al igual que cualquier aparato óptico de aumento, amplia el tamaño de lo que se observa, a costa de reducir el campo de visión. Cualquiera que haya usado un zoom en una cámara fotográfica (y no es necesario que sea bueno), lo habrá notado. Y es de sentido común: si la imagen se hace más grande, «cabe menos» en el mismo espacio. Y en el caso de una lluvia de estrellas, lo importante es tener un amplio campo de visión, para poder ver las trazas luminosas en el cielo. El espectáculo y la belleza está en el movimiento, no en el detalle de un meteoro concreto.

Centremonos ahora en la Luna y su órbita. En la serie, tras el impacto del asteroide (que luego se revela ser otra cosa, pero eso lo dejaremos para otro artículo), su órbita se modifica, volviéndose más excéntrica, y disminuyendo un poco la distancia a la Tierra, pero alcanzando un nuevo equilibrio. Bueno, la verdad es que esta parte es buena ciencia. Hace tiempo expliqué en detalle la mecánica de un órbita elíptica, y comentaba que si modificamos la velocidad del cuerpo orbitante, mientras no alcance la velocidad de escape, lo único que hacemos es modificar la forma y tamaño de la elipse. Uno puede reducir la velocidad del cuerpo orbitante, sin peligro de que caiga al cuerpo orbitado, mientras la nueva elipse no penetre en éste. Así que ciertamente, si la velocidad orbital de la Luna se redujera un poco, no caería sobre nosotros. Otra cosa es que las mareas puedan verse alteradas.

Pero cuando los personajes explican esta situación, se comete un error garrafal. En distintos gráficos y dibujos, representan la elipse correspondiente a la órbita lunar con la Tierra en su centro. En realidad, según la Primera Ley de Kepler, el objeto orbitado (la Tierra en este caso) se encuentra siempre en uno de los focos de la elipse, nunca en el centro. Recordemos que una elipse tiene dos focos, que son dos puntos desde los cuales la suma de las distancias entre un punto cualquiera de la elipse y los focos, es siempre la misma (de hecho, se define la elipse como la curva que cumple esa condición).

Más adelante, ocurren fenómenos inexplicables, y los astrónomos comprueban que la luna está todavía más cerca. La explicación que dan es que antes, la órbita lunar era circular, y ahora es elíptica, lo que hace que a lo largo de su recorrido, esté en unas ocasiones más cerca de la Tierra que en otras. Al estar más cerca, aumenta la atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna, y ésta se acerca cada vez más en sucesivas pasadas, hasta que calculan que en 39 días, la Luna colisionará con la Tierra.

Esto es otro error astronómico (en ambas acepciones). La órbita lunar no es circular, sino elíptica. De hecho, casi todas las órbitas son elípticas. O podríamos decir que todas, ya que la circunferencia es una elipse de excentricidad cero (sus dos focos coinciden en el mismo punto, y con el centro de la misma). Es cierto que la excentricidad de la órbita lunar es muy pequeña, pero no es nula. Esto hace que desde la Tierra, la veamos cambiar ligeramente de tamaño. Esto forma parte de lo que se conoce como libración.

El que un objeto en órbita elíptica esté a veces más cerca y a veces más lejos, del cuerpo que orbita, no es ningún problema. A medida que se acerca, la gravedad aumenta, cierto, pero eso no hace que termine cayendo. El objeto aumenta su velocidad, y una ver cruzado su punto de máximo acercamiento o perigeo (o siendo más genéricos, periastro), el objeto se alejará, disminuyendo su velocidad, hasta alcanzar el punto más alejado o apogeo (apoastro, si otra vez queremos ser más genéricos), y vuelta a empezar. Este comportamiento está reflejado (y concretado) por la Segunda Ley de Kepler que dice que la línea imaginaria que une ambos objetos, recorre areas iguales en tiempos iguales.

Sólo cuando hay alguna otra fuerza involucrada, la órbita se altera. De hecho, un objeto en una órbita terrestre baja, es levemente frenado por la fricción con la tenue atmósfera que hay a esa altura (poca, pero hay), diminuyendo poco a poco su altura, y cayendo en una larga espiral. En la serie, tal vez (y sólo tal vez) podría explicarse teniendo en cuenta que el objeto que impacta está fuertemente magnetizado, y se nos dice que ese campo magnético interactua con el terrestre, por lo que ya tenemos esa fuerza externa. Pero los personajes explican la caída de la Luna basándose única y exclusivamente en la variación de la fuerza de gravedad a lo largo de una elipse, algo que como hemos visto, no es así.

Y terminamos por hoy, que no quiere decir que terminemos con la serie.

Fuego en el espacio (II)

Últimamente estoy viendo la serie de animación Star Wars: The Clone Wars, y en uno de los episodios no pude evitar acordarme de una artículo que escribí hace tiempo, sobre el fuego en el espacio. En el episodio en cuestión (el cuarto de la primera temporada), varios destructores de la República disparaban contra una inmensa nave separatista, el Malevolencia, comandada por el General Grievous. La nave sufría numerosas explosiones y llamaradas, pero como era tan grande, aguantaba más o menos el tipo. Entonces, debido a una argucia de los villanos, aparece la nave de Padme en plena batalla, pensando que se dirigía a un encuentro diplomático. Grievous la secuestra, y la flota republicana detiene el fuego. Durante el episodio, mientras Anakin y Obi Wan se infiltran en el Malevolencia para rescatar a Padme, la nave sigue con llamas en el exterior.

Si recordáis el primer artículo sobre fuego en el espacio, mencionaba que podrían producirse llamaradas al destruirse o dañarse una nave espacial, debido que la propia nave debía llevar un buen suministro de oxígeno para sus ocupantes. Para que una llama se mantenga en el exterior de una nave, oxígeno y combustible deben estar escapando por algúna brecha. Si eliminamos uno de estos elementos, eliminamos el fuego. Entonces cabe preguntarse ¿por qué se mantienen los incendios del Malevolence durante tanto tiempo? Basta con cerrar todas las esclusas, compartimentos estancos, o lo que sea que una nave espacial necesariamente tiene. Una vez se agote el oxígeno, se apagará el fuego.

Es muy extraño que una nave espacial, aún en el universo de Star Wars, no disponga de compuertas estancas en el interior de la misma, de forma que se puedan aislar completamente distintas zonas. Claro que también habría que preguntarse por qué una nave tripulada únicamente por robots (con la excepción de Grievous, que parece ser un cyborg y necesita respirar), mantiene una atmósfera con oxígeno en todo su interior.

Todo esto me recordó inevitablemente a otra serie de televisión, también «del espacio», donde podemos ver un poco de buena ciencia en este aspecto. Me refiero a la serie clásica Galáctica (la setentera), y en concreto al episodio «Fuego en el espacio». En dicho episodio, una enorme flota de cazas cylon ataca la Galáctica, al estilo Kamikaze, es decir, estrellando deliberadamente los cazas, cargados de explosivos, contra la Galáctica. El ataque resulta bastante efectivo, ya que se producen incendios en el interior de la nave, y el propio comandante Adama resulta herido de gravedad. Tras combatir el fuego sin éxito durante el episodio, la solución viene de una idea de Adama: volar una parte del casco para que el oxígeno escape y el fuego se apague.

Como he dicho, un poco de buena ciencia, si bien es inevitable preguntarse por qué a ningún otro miembro de una tripulación entrenada para la vida en el espacio se le ocurre algo tan obvio, y qué clase de diseño tiene la Galáctica que no incluye esclusas de aire en algún sitio, siendo necesario abrir un agujero a las bravas.