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lunes, octubre 09, 2006

Velocidad, aceleración y “g”

Hoy toca otra noticia, enviada esta vez por Warren Keffer (no, el de verdad no, que era un personaje de Babylon 5, sino un lector habitual que usa ese pseudónimo), aparecida en el diario 20 minutos. La noticia trata sobre el futuro viaje espacial de un español, propietario de una administración de lotería, y en uno de los párrafos aparece lo siguiente:

Según explica el periódico La Mañana en su edición digital, la nave de Virgin Galactic se transporta a la nave nodriza hasta 16 kilómetros por encima del nivel del mar y cuando el piloto astronauta encienda el motor acelerará hasta 4G, velocidad mayor que la de una bala.

Si vamos a la noticia correspondiente de La Mañana, vemos que en efecto los datos están obtenidos de ahí. Ya tiene delito copiar sin ningún tipo de comprobación, unos datos que aparecen en una noticia ilustrada por un fotomontaje, en el que un señor (debe ser el propietario de la administración de lotería) surca el espacio con un botijo, montado en una escoba, cual bruja piruja. Trasmite bastante poca seriedad. Pero eso es algo más digno de Malaprensa que de aquí. Así que vamos a lo que nos interesa.

Aquí hay una gran confusión entre dos conceptos relacionados pero diferentes, que son la velocidad y la aceleración, o bien un desconocimiento de qué quiere decir eso de 4G. ¿Y qué quiere decir? Bien, g (y en minúscula) es la aceleración producida por la gravedad terrestre a nivel del mar, y como recordaréis del cole (y de otros envíos de este blog) tiene un valor aproximado de 9,8 m/s2. Puesto que es una constante que representa una aceleración, se utiliza también como unidad de medida (sobre todo en el mundo de la aviación y la astronáutica), de forma que 1 g es igual a 9,8 m/s2 (aproximadamente, el valor exacto es 9,80665 m/s2). ¿Y por qué utilizar esta unidad en vez de las del Sistema Internacional? Pues porque nos da una idea muy buena de lo que sentiríamos sometidos a esa aceleración.

Hace tiempo expliqué que en un sistema de referencia no inercial (es decir, un sistema de referencia con movimiento no uniforme) debemos añadir unas fuerzas “imaginarias” sobre cada objeto del sistema, de forma que produzcan la misma aceleración a la que está sometido el sistema de referencia. Imaginemos un coche que pasa de 0 a 100 km/h en 8 segundos (por ejemplo), con aceleración constante. Si utilizamos como sistema de referencia el coche, debemos añadir a nuestros cálculos una fuerza sobre cada objeto, de forma que le produzca una aceleración idéntica a la del coche (unos 3,47 m/s2) pero en sentido opuesto al movimiento de éste. Si el conductor tiene una masa de 75 kg (por ejemplo), debemos añadir sobre él una fuerza de unos 260 N que le empuje hacia la parte de atrás del vehículo. Aunque he utilizado el adjetivo “imaginarias”, para el conductor del coche esta fuerza será muy real. Todos hemos sentido estas fuerzas al viajar en cualquier vehículo, al acelerar o al frenar (¿quién no se ha caído en un autobús, cuando el conductor frena bruscamente?).

Pero si al conductor le dicen que al pasar de 0 a 100 km/h en 8 segundos, siente que le empuja hacia atrás una fuerza de 260 N, no podría decir así de primeras, si es mucho o no. Existe otra unidad de fuerza más intuitiva (algo que también expliqué en otro envío) llamada kilogramo-fuerza (o kilopondio), y corresponde a la fuerza necesaria para acelerar a 9,8 m/s2 un objeto de 1 kg de masa. Es decir, que un objeto de 1 kg es atraído por la Tierra (en la superficie) con una fuerza de 1 kgf. Bien, 260 N son aproximadamente 26,5 kgf, es decir, el conductor sentirá una fuerza equivalente al peso de una masa de 26,5 kg. Eso supone un 35% de su propio peso. Como véis, hemos tenido que realizar unos cuantos cálculos para hacernos una idea de la intensidad de la fuerza

Si utilizamos la unidad g para medir aceleraciones, la cosa sería mucho más simple: 3,47 m/s2 equivale a 0,35 g, es decir, todo objeto sometido a esa aceleración, experimentará una fuerza igual a 0,35 veces su peso (es decir, un 35%). Mucho más fácil ¿verdad? Así, si el vehículo de la noticia acelera hasta 4 g, sus pasajeros experimentarán una fuerza igual a 4 veces su propio peso. Como curiosidad, 4 g equivale a 39,2 m/s2, y un vehículo con esa aceleración, pasaría de 0 a 100 km/h en tan sólo 0,7 segundos.

No tiene ningún sentido comparar aceleraciones y velocidades, ya que todo cuerpo sometido a una aceleración constante, alcanzará cualquier velocidad que deseemos una vez haya transcurrido el tiempo necesario. No he encontrado cifras precisas, pero una bala suele viajar a velocidades algo por encima que la del sonido (en el aire), en el momento del disparo (depende de la potencia del arma). No parece por tanto digno de mención que un vehículo de esas características sea más rápido que una bala. El viejo Concorde también lo es. Y las velocidades orbitales (sobre todo a tan baja altura) son muchísimo mayores que eso. ¿Tal vez se refiere a que la aceleración de la nave es igual a la de una bala? Bueno, calculemos cuánto tiempo tarda un objeto en en alcanzar la velocidad del sonido (340 m/s en el aire, a 20 ºC), es decir, Mach 1, partiendo del reposo, y con una aceleración de 4 g. A mí me salen unos 8,67 segundos. Es bastante obvio que la detonación de un arma de fuego dura bastante menos, por lo que la aceleración a la que está sometida una bala en ese momento es muchísimo mayor, y sería mortal para cualquier persona.

Por tanto ¿qué querían comparar? ¿Qué tiene que ver una aceleración de 4 g con una bala?

36 comentarios:

  1. No tengo ni idea a que se referia, pero mañana tengo un examen de mrua y esto lo tengo bastante fresquito, jejeje.

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  2. Muchas veces da un poquito de pena ver como algunos periodistas no tienen ni repajolera idea de lo que hablan. Nos damos cuenta cuando tocan algo que conocemos, pero ¿cuantas nos colarán en campos que no estamos muy duchos?

    En fin... Por cierto, Alf, me ha hecho gracia esta expresión: "aproximadamente, el valor exacto es 9,80665 m/s2", por lo de aproximado y exacto ;-)

    Un saludo.

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  3. Primero de todo felicitarte por la web que me gusta seguir desde mi bloglines. He buscado en el Physics Factbook y hablan de aceleraciones sobre 2*10E5 m/s2. Por tanto si no he cometido ningún error hablamos de más de 20387g de aceleración de una bala.

    un saludo,

    Genís

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  4. ...todo cuerpo sometido a una aceleración constante, alcanzará cualquier velocidad que deseemos una vez haya transcurrido el tiempo necesario

    Aunque Newton estaría plenamente de acuerdo, tal vez Einstein tendría algo que objetar...

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  5. Bueno, lo de la aceleración de las balas puede estimarse, aun sin la estupenda ayuda de Genis.

    Si una bala alcanza una velocidad del orden de la del sonido (algo menos para pistolas y tal) y tiene un cañón que puede medir algunos centímetros... Bueno, si se supone que la bala acelera de forma constante dentro del cañón, sacar un valor aproximado de esta aceleración es sencillo.

    Es muy burdo, pero vaya. Al menos debería dar una idea del orden de magnitud en el que nos movemos.

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  6. Buscando un poco (google is your friend!):

    http://hypertextbook.com/facts/1999/MariaPereyra.shtml

    Habla de velocidades desde 180 m/s (para un calibre .22) hasta 1500 m/s para cañones. O sea, de aproximadamente la 0.5 Mach hasta aproximadamente 4.411764706 Mach (exactamente :-D).

    Pero la bala, despues de una muy corta aceleración (al disparo) tendrá una deceleración (fricción, etc.) hasta caer o impactar con algo.

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  7. Habría que decir que el viejo Concorde también lo era. El último vuelo se realizó en 2003, y desde entonces están "aparcados" en distintos museos.

    Una pena no haber nacido antes (y con más dinero) para haber podido probar el vuelo supersónico.

    Salu2!

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  8. Muy bueno. Como siempre, clarito y directo. Y de nuevo cabe decir que hay medios que no hacen esfuerzo alguno por comprobar sus contenidos.
    Me ha hecho gracia la explicación de mi nick xDDD

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  9. Pues es muy cierto lo que dice uno de más arriba. Que cuando leemos sobre áreas que conocemos... vemos los fallos sin pegas, pero cuando no es así, nos la deben estar metiendo doblada constantemente.

    En fins... si eres periodista y te dedicas a divulgar conocimientos, historias, información en general... qué más da el rigor y el buen hacer, verdad??, jaja.

    Me acuerdo de una vez que leí en un diario, que el avión F-18 tenía dos turbinas, una para uso normal y otra de repuesto por si fallaba la primera. Un poco más y me caigo al suelo de la risa que me dio.

    No soy piloto ni fabrico aviones pero algo de culturilla general tengo y cerebro también.

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  10. Una pregunta tonta: ¿g es la aceleración de la gravedad a nivel del mar, o 9,80665 m/s2?

    Lo pregunto de otro modo: ¿g es un valor fijo, o depende de las fluctuaciones del campo gravitacional?

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  11. Bueno en realidad el F-18 tiene 5 turbinas, dos en cada motor. Son motores de dos ejes, es decir, cada uno tiene dos conjuntos independientes de compresor y turbina. Y a estos hay que añadirle la turbina que tiene la APU (Auxiliary Power Unit).

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  12. Cateo en fisica, un 4. Quizas me deba dedicar al periodismo? xD

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  13. @daniel: como a casi todos los mortales, la relatividad general se me escapa un poco, pero la relatividad especial al menos no contradice que un cuerpo sometido a aceleración constante no alcance cualquier velocidad... Otra cosa es que no sea posible llegar a ese punto con una energía finita. No creo tampoco que la relatividad general contradiga esto.

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  14. Dalet, con las ecuaciones de Lorentz, la energía que hay que transmitir a un cuerpo masivo para que alcance la velocidad de la luz en el vacío es infinita. Para cualquier velocidad superior a ésta, creo que no hay energía suficiente en el universo.

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  15. @in i go:
    desconoces que el vector g varia con la distancia r, y sin embargo pilotas relatividad general?

    vaya google si hace al monje

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  16. Se ve que he preguntado mal, o se me ha entendido mal.

    El valor de la aceleración de la gravedad varía no sólo con la distancia. Hay otros factores.

    Quería saber (porque no soy científico y algunas cosas se me escapan), a propósito del párrafo:
    Bien, g (y en minúscula) es la aceleración producida por la gravedad terrestre a nivel del mar, y como recordaréis del cole (y de otros envíos de este blog) tiene un valor aproximado de 9,8 m/s2. Puesto que es una constante que representa una aceleración, se utiliza también como unidad de medida (sobre todo en el mundo de la aviación y la astronáutica), de forma que 1 g es igual a 9,8 m/s2 (aproximadamente, el valor exacto es 9,80665 m/s2),
    si g es una constante que vale exactamente el dato que Alf nos ha dado, o si es la aceleración producida por la gravedad terrestre a nivel del mar, por la sencilla razón de que, a nivel del mar, la aceleración de la gravedad no es constante.

    No sé si se entiende ahora que en ese párrafo hay una contradicción.

    BTW, en mi comentario no he tocado la relatividad general, sólo la especial y por encima.
    Y cuando alguien pregunta, no hay que presuponer que no sabe. Tampoco pasa nada por desconocer algo.

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  17. @dalet: Si no recuerdo mal, para que un cuerpo alcance una velocidad superior a la de la luz, no hace falta una energía finita ni infinita. Hace falta una energía imaginaria. Cosas del 1/SQR(c-v).

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  18. Dalet, si entramos en la fórmula de la energía cinética, suponemos la masa real, la energía imaginaria y despejamos la velocidad, nos da que ésta es la raiz cuadrada de un número imaginario. Y no sé lo que es, pero las velocidades superiores a c se expresan en números reales.

    Si, por el contrario, suponemos la masa también imaginaria, la velocidad sería real. Pero aquí me pierdo, porque aplicando el factor de Lorentz me dan raices cuartas de números imaginarios.

    Las partículas que teóricamente viajan a velocidades superiores a c son los taquiones, que tienen masa imaginaria, pero éstos no pueden ir más despacio que la luz (en el vacío) y, para que vayan a esta velocidad, la energía que hay que aplicarles es infinita.

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  19. EL periodísta oyó aquello de "más rápido que una bala" y claro, sus dos neuronas hicieron hicieron click imaginando un "peazo" titular.

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  20. sobre G y g. G mayúscula es una constante gravitatoria universal y vale 6,67 × 10-11 Nm²/kg² (mírese http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal).

    g minúscula es el valor de la aceleración gravitatoria y es igual a la anterior por el producto de las masas de los objetos que se atraen / la distancia entre ellas al cuadrado. En la Tierra, a 0 m sobre el nivel del mar es igual a 9´8. Si estás más alto o mas bajo, varia ligeramente (muchos km tendrían que ser para que se notara en la práctica, auqneu entre singapùr y Toronto, por ejemplo hay centesimas de diferencia). En física se suele redondear y dejarlo en 9´8 m/s^2 (o algunas veces, a 10).

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  21. Rectificación: mi último comentario iba dirigido a Daniel, y no a Dalet. Me he liado.

    En cuanto a este último comentario anónimo, no estoy seguro si es una respuesta a la pregunta que he planteado. Si así fuera, no la acaba de responder. No porque no sea cierto lo que en él se expone, sino por falta de precisión.

    Quiero saber, si es que está definido, si 'g' es una constante o una variable. Cunado Alf indica que el valor exacto es 9,80665 m/s2, creo que está claro que, al menos, su valor está determinado hasta la cienmilésima, por lo que variaciones del orden de la centésima lo hacen no_muy_constante.

    Por otra parte, están los otros factores que hacen que 'g' no sea constante ni siquiera en cada punto de la superficie terrestre. Me refiero, por ejemplo, a factores externos al sistema Tierra-objetos_sobre_la_Tierra, como son el Sol o la Luna, pero que tienen su influencia en la relación peso-masa, que es la que, al final, nos da el valo de 'g' (suponiendo que sea una variable). En el caso concreto del Sol, y en el ecuador (más o menos), su influenia es del orden de 10^-3, si mal no recuerdo, que se suma o se resta en fución de que sea medianoche o mediodía y suponiendo una distancia constante entre la Tierra y el Sol, que no lo es.

    Esta variación, del orden de milésimas, en un valor definido a la cienmilésima, es también muy grande. Y no hace falta moverse de Singapur a Toronto,

    En resumen: ¿alguien sabe si 'g' es una constante, como lo es 'G'? A mí me da la impresión de que no, pero no lo sé; pero, como es la relación entre el kg y el N, parece que sí.

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  22. Ey que estoy pensando yo que estan todos aqui sin conocer una de las paginas nuevas que han salido, www.portuculpa.com simplemente te metes y le echas la culpa a quien quieras por lo que quieras, y con foticos.

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  23. Yo soy el anónimo, (el del final, no el otro) y no, no lo es. Está medido con mucha precisión, pero como comento, a 0 metros sobre el nivel del suelo da un valor distinto que a dos km de altura. Por ello, según la ciudad en que estés, será 9´799 y pico o 9´8005 (o recuerdo de tablas una oscilación parecida).

    Aunque como te digo, en los problemas muchas veces se deja en 10.

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  24. Gracias por tu respuesta. Creo que me voy aclarando. Sin embargo, la situación es un poco más compleja. La conclusión a la que he llegado es que g es variable y constante.

    Si la definimos como la aceleración producida por la gravedad terrestre a nivel del mar, su valor es variable, y oscila entre 9,73 m/s2 en el ecuador y 9,83 m/s2 en los polos, porque también influyen en su valor el achatamiento y la rotación de la Tierra.

    Sin embargo, cuando es la relación entre el kp (o kgf) y el kg, tiene que ser constante. Es la que se denomina aceleración gravitatoria normal o estándar, que vale 9,80665 m/s2, y que, según el R.D 1317/1989 (Unidades Legales de Medida en España), también es g.

    En el comentario mío anterior había un error, al suponer que la g constante era la relación entre el kg y el N. El N es la fuerza que hay que aplicar a una masa de 1 kg para proporcionarle una aceleración de 1 m/s2. Lo que pasa es que, en la Tierra, 1 kg pesa (aprox.) 9,8 N (de ahí mi error). Sin embargo, el kp es la fuerza que hay que aplicarle a una masa de 1 kg para que se aceleración sea g, y en este caso debe ser constante, porque, si no lo fuera, una masa de 1 kg pesaría entre 1,008 y 0,998 kp, en función de dónde estuviera y siempre a nivel del mar.

    Mi pregunta se transforma: ¿hay alguna manera clara de diferenciar cuándo g es la constante y cuándo es la variable? ¿O depende del contexto?

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  25. in i go, en la inmensa mayoría de problemas de mecánica se toma el valor de g como una constante, porque siempre se trata de buscar una idealización del problema que nos permita resolverlo de una forma fácil. Si en un problema despreciamos hasta la forma de los objetos y su resistencia al aire, ¿qué nos importará que el valor de g cambie en su milésima parte cuando nos movemos desde una altura 1 km hasta 0 km sobre el nivel del mar? A efectos prácticos, no nos comeremos la cabeza y consideraremos g como constante, porque el error que pueda introducir esta aproximación es despreciable frente al que hemos hecho al considerar nuestro objeto como una partícula puntual. Ahora bien, si de verdad necesitas una exactitud excepcional en tus cálculos, donde has empleado un nivel de detalle muy elevado en tu modelo físico, entonces quizás sí que te interese tomar g como variable con la distancia. Digamos que tiene mucho que ver con el contexto del problema y la exactitud que quieras obtener en tus resultados frente al "coste" de cálculo y el error que introduces al hacer una consideración u otra.

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  26. Ismael, gracias por tu respuesta. Tampoco es un problema que me afecte excesivamente (más bien nada) en mi quehacer cotidiano. Más que nada es un brainstorming a propósito del tema planteaso por Alf, al descubrir que algo puede ser constante y variable a la vez. Es como un sudoku o un jeroglífico que se niega a ser resuelto. A veces pasas de él y a veces te obsesionas.

    En cualquier caso, dejo ya de dar el coñazo con el tema. Gracias, de nuevo, a los que me habéis contestado y a los que me habéis soportado. A los que han pensado: "qué tío más pesado"... :D

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  27. Auto-respuesta:
    (Ya sé que había dicho que no iba a volver sobre el tema, pero tengo que rectificar otro error)

    Donde dice:
    una masa de 1 kg pesaría entre 1,008 y 0,998 kp, en función de dónde estuviera y siempre a nivel del mar.

    Debe decir:
    una masa de 1 kg pesaría siempre 1 kp, no importa dónde esté, y, en realidad, pesa entre 1,008 y 0,998 kp, en función de su posición en la Tierra y siempre a nivel del mar.

    Y es que estar obsesionado y espeso a la vez no es una buena mezcla.

    Perdón por esta nueva vuelta de tuerca. Es la última, lo prometo.

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  28. ¿No cabe la posibilidad que el periodista estuviese pensando en que "acelerará hasta Mach 4"?. Claro, eso es pura especulacion pero cabria un poco mejor.

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  29. Lo de 4G viene de los móviles de cuarta generación, nada que ver con la aceleración. La velocidad mayor que la de una bala se refiere a la transmisión de datos, mazo de baudios y eso.

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  30. In I go... sobre tu tema, mi opinion.

    G es constante.
    g es variable. Se considera constante en nuestro planeta por eso de la aproximación, pero no deja de ser una variable, no se ha ganado la Mayusculidad de su sigla.

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  31. Gracias, Nani.
    Pero con lo que me ha desquiciado, yo la ascendía, por lo menos, a versalita.

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  32. He tenido el blog desatendido unos días, pero espero llegar a tiempo para aclarar lo de g.

    Según la Wikipedia, aunque g se puede referir a la aceleración producida por la gravedad terrestre a nivel del mar (que es variable), se define como una constante cuyo valor es exactamente 9,80665. Como comentó In I Go, es necesario que sea constante si queremos utilizarla como relación entre unidades de medida. Un kp debe ser siempre igual en cualquier lugar del universo.

    No sé el por qué de ese valor concreto. Seguro que tiene una historia similar a la del metro, y es la medida realizada hace tiempo en algún lugar del mundo. Pero es una constante.

    Como curiosidad, se suele representar en cursiva, para diferenciarla de la abreviatura de gramo.

    Sobre el resto de cosas...

    me ha hecho gracia esta expresión: "aproximadamente, el valor exacto es 9,80665 m/s2", por lo de aproximado y exacto ;-)

    Bueno, es que así, fuera de contexto, parece una contradicción. Pero si miras la frase completa:

    es igual a 9,8 m/s2 (aproximadamente, el valor exacto es 9,80665 m/s2).

    el "aproximadamente" se refiere a los 9,8.


    Aunque Newton estaría plenamente de acuerdo, tal vez Einstein tendría algo que objetar...

    Totalmente cierto. Lo de alcanzar cualquier velocidad sólo es válido en el ámbito de la mecánica clásica.

    pero no deja de ser una variable, no se ha ganado la Mayusculidad de su sigla.

    Bueno, hay constantes que se representan con letras minúsculas, como la velocidad de la luz en el vacío (c) o la constante de Plank (h). No tiene nada que ver.

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  33. No sé el por qué de ese valor concreto. Seguro que tiene una historia similar a la del metro, y es la medida realizada hace tiempo en algún lugar del mundo.

    Algo parecido pensé yo. Pensé en Newton, Greenwich y pies/s2. Pero al comprobar que son 32,174 pies/s2 (que tampoco es un número redondo), se me rompieron, una vez más, los esquemas. Pero luego he pensado que el pie (30.48 cm) que conocemos hoy día se definió en 1958, según la Wiki, y que en la época de Newton debía tener un valor diferente. 9,80665 m/s2 sea, tal vez, el valor de g en Greenwich.

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  34. Salud, soy nuevo. Por curiosidad y al hilo del tema quería saber, siempre me intrigó, la distancia que alcanza el balín de una escopetilla de aire comprimido, dicho mejor ¿a qué distancia estarás para que mínimamente notes que te ha tocado. Y si se tira desde un avión en vertica hacia abajo ¿el proyectil alcanza siempre
    mayor velocidad, o sea nunca para de aumentar su velocidad,hasta que tropieza con el suelo?

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  35. No necesariamente se alcanza mayor velocidad disparando hacia abajo. El rozamiento del aire frena cualquier objeto en movimiento, de forma que en una caida existe un límite llamado velocidad terminal, que es la máxima velocidad de caida de un cuerpo.

    Me da que la velocidad de una bala en el momento del disparo es bastante superior a dicha velocidad, por lo que la bala iría frenando, aunque disparases hacia abajo (hasta llegar a dicha velocidad).

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