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jueves, abril 28, 2005

El eclipse de Pitch Black

El año pasado se estrenó en los cines con mucho bombo y platillo, la película Las Crónicas de Riddick, que continua con las aventuras del personaje del mismo nombre, aparecido por primera vez en Pitch Black, estrenada en 2000. Pitch Black parte de una premisa sencilla: una nave espacial se estrella en un planeta, en el que siempre es de día debido a sus tres soles. Los supervivientes son un grupo heterogéneo y variopinto, que se ven amenazados por unos terribles depredadores que sólo actuan en la oscuridad. Eso no sería un problema en un mundo sin noche, si no fuera porque se avecina un largo eclipse.

Y es del eclipse de lo que vamos a hablar. La secuencia es realmente espectacular, con esos anillos y el enorme planeta surgiendo detrás del horizonte. Tras quedar maravillado por el espectáculo, uno empieza a preguntarse, cómo de cerca debe estar ese planeta para que se vea de esa manera.


Todos tenemos en mente las fotos de la Tierra hechas desde la Luna por las misiones Apolo. La Tierra se ve bastante pequeña (de hecho, su diámetro es sólo cuatro veces mayor que el de la Luna), y aún así, la Luna está lo suficientemente cerca como para permanecer "atrapada" por la gravedad de la Tierra y ser un satélite de ésta. Bueno, la Tierra es un planeta bastante pequeño. El planeta de la película seguro que es mucho más grande. Vamos a pensar entonces en un planeta como Júpiter. ¿A qué distancia de la Tierra debería estar Júpiter para que se vea tan grande como la Luna?

Para responder a esta respuesta, hay que saber cómo se relaciona la distancia, el diámetro real y el diámetro aparente (hablamos de diámetros, puesto que los planetas son muy redonditos). El diámetro aparente se suele medir en grados, y por ello se le llama también diámetro angular. Es muy fácil entenderlo. Se trata del ángulo que forman los extremos más alejados del objeto (siempre desde nuestra perspectiva) y nuestra posición. La luna, tiene un diámetro aparente medio de aproximadamente 30 minutos de arco (esto es, medio grado). Eso quiere decir que si miramos a un extremo del disco, y luego al otro, nuestros ojos habrán "girado" medio grado. No es necesario explicar que cuanto más cerca está un objeto, mayor es su tamaño aparente. Lo vemos a diario en nuestra vida cotidiana. Lo que sí es necesario comentar, es que mediante un sencillo razonamiento trigonométrico, podemos relacionar el diametro real, el diámetro aparente, y la distancia del objeto: δ = 2 arc tg((1/2)d/D), donde δ es el diámetro angular, d el diámetro real, D la distancia y arc tg es la función trigonométrica arco tangente, que todos hemos estudiado en el colegio.

Entonces comencemos. Júpiter tiene un diámetro de 142.984 Km. Ya hemos dicho que la Luna tiene un diámetro aparente medio de 0,5º, por lo que aplicando la ecuación anterior, para que Júpiter se vea con el mismo diámetro aparente, debería estar a 16.384.343 Km. Unos 16 millones de Km, vamos. Parece mucha distancia, pero no lo es tanto. Júpiter tiene lunas como Euporia o Yocasta que se encuentran a más de esa distancia. Eso quiere decir que para ver a Júpiter con el mismo tamaño aparente que la Luna desde la Tierra, estaríamos muy cerca. Teniendo en cuenta que en la película, el tamaño aparente del planeta anillado es muchísimo más grande, hemos de concluir que el planeta de nuestros protagonistas estaría demasiado cerca como para no ser "capturado" por su campo gravitatorio y convertirse en un satélite del mismo.

Hay otra afirmación en la película que refuerza esta idea. Ya en pleno eclipse, uno de los personajes propone esperar a que termine, y otro responde que el eclipse durará mucho tiempo, ya que en una maqueta del sistema planetario que encontraron, fabricada por otros náufragos hace años, se ve que los dos planetas se mueven casi a la par. Pues bien, la velocidad de traslación de un planeta es proporcional a la distancia al centro de masas del sistema. Concretamente, para un sistema planetario con una sola estrella, como el nuestro, la Tercera Ley de Kepler dice que "el cuadrado de los periodos de los planetas son proporcionales al cubo de la distancia media al sol". Esto quiere decir que para que dos planetas se muevan casi a la par, deben estar casi a la misma distancia del sol. En nuestro caso, en el momento del eclipse deberían estar muy cerca uno del otro.

Por tanto, a pesar de los pocos datos cuantitativos que se pueden obtener de la película, podemos decir que es imposible que los dos planetas pudieran tener esas órbitas tan cercanas. Uno de ellos (el más pequeño) debería haberse convertido en un satélite del otro.

El tema de la larga duración del eclipse introduce otra incongruencia. Se supone que en el planeta siempre es de día, porque en todo momento hay al menos un sol sobre el horizonte. Durante el tiempo previo al eclipse, vemos cómo los soles se alternan, con un interesante efecto de iluminación para cada sol. No se nos indica en ningún momento que estén meses allí, sino que más bien parece que transcurren sólo unos pocos días hasta que el eclipse comienza, y en ese tiempo vemos varias salidas y puestas de sol. Pues bien, asumiendo que el planeta anillado oculta dos de los soles durante mucho tiempo, aún queda otro sol al otro lado del planeta, y tarde o temprano tendrá que asomar por el horizonte a medida que el planeta rote. Y ese tiempo debería ser como mucho unas horas. En la película en cambio parece que la oscuridad fuera a durar meses.

La única forma de que se produzca un eclipse como el que vemos en la película, es que el planeta donde aterrizan los protagonistas, en realidad sea un satélite del planeta anillado, y además, que de la mala suerte de que los tres soles quedan ocultados por el mismo. Y eso no es lo que ocurre en la película.

11 comentarios:

  1. Rondador Nocturno28 abril, 2005 22:41

    Vamos, que sería mucho más sencillo y real si simplemente hubieran dicho que habían aterrizado en un satelite del planeta mayor y se habrían evitado meter la pata, no?
    Me encanta como trata el cine la ciencia, pero me gusta mucho mas como la destripas tu. Muchas gracias! m(_ _)m

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  2. Apoyo la moción. m(_ _)m

    Por cierto rondador, yo te conozco? no serás de Sevilla?

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  3. Rondador Nocturno29 abril, 2005 20:22

    No Ikaru, Soy de Madrid. Parece que hay muchos Rondadores sueltos :P

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  4. De tdoas formas, visto el diámetro aparente del planeta con anillos, más que un satélite, creo que el planeta en el que aterrizan es un pedrusco grande que va a ser enguillo por la gravedad del planeta anillado.

    También habría que analizar el diamétro aparente de los 3 soles, porque quizá también se daría una paradoja en cuanto a sistemas solares combinados. Tutifruti orbital!

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  5. Hola! Felicidades por el blog, está realmente interesante

    Pero tengo una puntualización en cuanto a este envío de las dimensiones del planeta: no se si me equivoco, pero la fórmula para hallar el diámero angular que expones no es correcta. En ella, dices que a=arctg(d/D)... para que se pueda hallar de esa manera, necesitamos un ángulo rectángulo, y si hacemos el dibujo, vemos que no hay ninguno. Las rectas que forman el angulo bajo el que vemos la Luna desde la Tierra forman ángulos con los extremos del diámetro de la Luna que no son de 90º. Para hallar el diámetro angular, necesitamos dividirlo en dos, con una línea que también divide en dos al diámetro real. Esa línea es la distancia que incluyes en la fórmula. La fórmula real sería a/2=arctg(1/2·d/D), de la que se saca que a=2arctg(1/2·d/D)... Si no te fias, puedes mirarlo en el enlace de wikipedia que también pones en el envío.

    Saludos

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  6. Tienes razón. No sé en qué estaría pensando.

    Ya está corregido.

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  7. Hola, vi hace tiempo la pelicula pero me parece que te ha fallado la memória (a no ser que me este fallando ahora a mi):
    - Sólo hay 2 soles, uno amarillo y uno azul. Creo que el azul orbita alrededor del amarillo (pero no me acuerdo del todo).
    - El planeta en el que aterrizan es en realidad un satélite del planeta anillado.

    S2

    Ranganok Schahzaman

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  8. Perdón, es a mi al que me ha fallado la memória:

    - Son 3 soles (uno doble y el azul) y 3 planetas

    Una imagen (aunque no completa del todo esta en:

    http://www.alicia-logic.com/capsimages/pb_068_RadhaMitchell.jpg

    S2

    Ranganok Schahzaman

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  9. Hola,
    Creo que no puede ser siempre de día... los soles deberían estar en el contro del sistema y los planetas alrededor, en ese caso un lado del planeta estaría oscuro.
    Si no es así, una estrella está girando alrededor de las otras teniendo planetas intermedios... por ahí encuentro indicios de muchas más debilidades (sin ver la película, perdonenmé por intrepido ;) )

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  10. Existen modelos de sistemas con varias estrellas y planetas "entre ellas", es decir, que no orbitan alrededor de todas, sino alrededor de sólo una de ellas. Así, el planeta puede estar durante largo tiempo (o tal vez siempre, depende de la órbita y el periodo), iluminado por todos los lados.

    Eso sí, es muy dificil encontrar una órbita estable de ese tipo. No parece que sea probable que ocurra de forma natural, pero imposible no es.

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  11. estais todos equivocados en parte, vamos a ver en un sistemna multiple de estrellas pueden ocurrir varios casos
    1º una estrella lejana puede orbitar un par de estrellas cercanas
    2º un par de estrellas lejanas puede orbitar una estrella mucho mas masiva ( que no tiene que ser mas grande) que se encuentre en el centro del sistema como si fuesen dos planetas mas
    3º las tres estrellas parecen inmoviles porque forman un triangulo perfecto en que las tres estrellas se mueven en una orbita a un baricentro comun
    despues en cuanto a los planetas
    cualquier estrella de estas independiente de los casos anteriores puede orbitar a una de esas estrellas teniendo cada estrella un sistema planetario propio siempre que las orbitas de los planetas no lleguen a cruzarse entre si porque al cabo de millones de años terminarian chocando
    puede haber otro caso que un planeta con una orbita muy lejana orbite a las tres estrellas teniendo como centro el baricentro comun de las tres
    en el caso de la pelicula es un planeta anillado tipo saturno que orbita a la estrella azul mas masiva lo que falla en la pelicula es que las dos estrellas que orbitan a esa estrella azul se mueven a la misma velocidad del planeta estando muchisimo mas lejos que este planeta
    a no ser que el planeta tenga el perido de rotacion sincronizado con esa velocidad no es posible que el dia dure 22 añosy aun asi deberia coincidir que la traslacion de ese satelite alrededor de su planeta dure bastante mas, la verdad es que se han complicado mucho las cosas para parecer un caso unico, si en vez del eclipse es decir si en vez de una luna de un planeta hubiese sido solo un planeta podia ser mas creible ya que puede psar quedebido a la traslacion del planeta alrededor de la estrella siempre hay un punto ciego es decir de sombra en la esfera del planeta
    la mejor manera de comprobar estos datos es crendo una simulacion en el programa celestia, yo lo he echo y no consigo cuadrar los datos de la pelicula, pero recordemos que esto no es un documental es solo una pelicula y no tiene que ser ciencia exacta.un saludo

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