Búsqueda

lunes, diciembre 18, 2006

Simulaciones y modelos informáticos

Hace algunos días, leí una noticia en la que se afirmaba de forma sensacionalista, que el hielo del Ártico se va a derretir por completo en el año 2040. Veo que Malaprensa se me ha adelantado (saludos Josu) y ha puesto de manifiesto la poca relación entre los exagerados titulares y la realidad. Yo iré un poco más allá diciendo que cualquier predicción climática hecha a tan largo plazo, debe de tomarse con muchas precauciones. Y el motivo es muy sencillo: no conocemos aún lo suficiente las leyes que rigen el clima, y hay incontables variables a tener en cuenta. Aún así, se publican en ocasiones noticias que afirman como algo cierto y demostrado, predicciones que pueden llegar a tener un margen enorme de error. Y en la mayoría de ellas aparecen unas palabras mágicas: “simulación con ordenadores” (y si se quiere dar más importancia, “con superordenadores”)

La mayoría de la gente olvida (o ignora) que un ordenador, por muy potente que sea, no es más que una herramienta que nos permite hacer un elevadísimo número de operaciones matemáticas por segundo, y manejar una enorma cantidad de datos. Esto nos permite realizar cálculos que de otra manera podría llevar años a un enorme grupo de personas dedicadas exclusivamente a ello. Pero sólo nos permite eso. Si los algoritmos matemáticos utilizados no son correctos, o los datos iniciales son erróneos, el resultado no nos sirve.

Para ilustrar esto pondré un ejemplo sencillo. Hace unos meses, os hablé sobre el problema de los tres cuerpos y el análisis numérico. Con un ordenador y el software adecuado, se puede realizar una simulación del movimiento de los planetas, sin más que implementar correctamente la conocida Ley de Gravitación Universal de Newton y las Tres Leyes de Newton de la mecánica clásica, e introducir las masas de los planetas, así como sus posiciones y velocidades en un instante de tiempo determinado.

Fácil ¿verdad? Bien, pensad en qué ocurriría si nos olvidamos, de Neptuno en nuestro modelo. El movimiento real de Urano no coincidiría con el previsto, pues no tendríamos en cuenta la gravedad de Neptuno. De hecho, fue así como se dedujo la existencia de este planeta, como comenté hace tiempo. Por otro lado este modelo es demasiado simple. Deberíamos tener en cuenta los satélites de cada planeta, ya que producen perturbaciones en los cuerpos que orbitan. Nuestra Tierra, por ejemplo, oscila levemente en torno al centro de masas del sistema Tierra-Luna. Así que hay que realizar más mediciones para obtener los datos (masa, posición y velocidad) de todos los satélites. Ya puestos, habría que tener en cuenta planetas menores, asteroides, cometas, y un gran número de objetos, ya que igualmente afectan nuestro sistema.

Una vez hecho esto, la simulación seguiría teniendo alguna diferencia con respecto a la realidad, ya que todos los cuerpos tienen volumen. Supongo que todos sabéis también que las mareas se producen por eso. La cara de la Tierra que esté mirando a la Luna, es atraída con más fuerza por ésta, que la cara opuesta. Así que en nuestra simulación, deberíamos dividir cada objeto en “porciones” (cuantas más, mejor), y tratar por separado la interacción de cada porción. Como veis, partiendo de unas fórmulas muy simples, la cosa se va complicando cada vez más.

Si incluyéramos todos los datos de todos los cuerpos observables de nuestro Sistema Solar, veríamos que aún así hay diferencias con la realidad. El movimiento de Mercurio sería diferente al previsto. ¿Por qué? Pues porque las Leyes de Newton no son suficiente. La órbita de Mercurio sufre una precesión mayor de la prevista por la mecánica clásica, y que sólo puede ser explicada por la Relatividad General de Einstein. Por tanto, nuestro modelo informático es erróneo.

Como veis, algo aparentemente sencillo como un sistema planetario, se convierte en algo muy complicado de modelar con exactitud. Uno podría tener la tentación de obviar la física subyacente, y utilizar un modelo empírico. Es decir, en vez de utilizar las leyes físicas en nuestro modelo, utilizaríamos datos obtenidos a través de observaciones realizadas durante años y años, puesto que sabemos que el movimiento de cada cuerpo es cíclico y repetitivo. De hecho, seguro que muchos programas astronómicos de ámbito doméstico, utilizan esta aproximación. Parece obvio que si lo hacemos así, nuestro modelo no contemplará “desviaciones de la norma”, como por ejemplo, que un cometa se acerce demasiado a un planeta, alterando su trayectoria.

En este ejemplo, los pequeños errores de partida no son problema, pues nos encontramos ante un sistema bastante estable. Las discrepancias entre la posición observada y la prevista, sólo serían apreciables en periodos de tiempo muy grandes. No ocurriría así en un sistema caótico. ¿Qué es un sistema caótico? Pues es un sistema en el que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales, se traducen en grandes variaciones en el resultado final. Supongo que todos habréis oído hablar del famoso efecto mariposa. Ya sabéis, eso de “el batir de las alas de una mariposa en Hong Kong, puede producir una tormenta en Nueva York”. Por supuesto, no hay que tomarse la frase al pie de la letra. La mariposas no producen tormentas (como bien explica Remo en CPI), pero la metáfora da una idea de lo que es un sistema caotico.

Un ejemplo de un sistema caótico podría ser el lanzamiento de unos dados. Si lanzáis unos dados varias veces, aunque los cojáis siempre de la misma forma, en la misma postura, e intentéis realizar siempre el mismo movimiento con la mano, caerán de forma diferente. Una pequeña variación casi inapreciable en la fuerza de lanzamiento o en la altura, produce un resultado final completamente diferente.

Pues bien, todo lo que hemos comentado se nos junta en cualquier modelo informático que hagamos del clima. No conocemos todas las leyes físicas que lo rigen. No conocemos todas las relaciones entre ellas. No conocemos todos los datos iniciales. Y encima, es un sistema caótico. A día de hoy, la ciencia es capaz de predecir con cierta exactitud el clima, hasta unos días en el futuro. Y aun así, a veces ocurren errores. Imaginad una predicción de varios años o décadas.

Todo esto no quiere decir que una simulación por ordenador sea inútil. No, claro que no. Es la única forma de realizar predicciones, dados los complejos modelos matemáticos y la inmensa cantidad de datos que definen el estado inicial del sistema. Y en ciencia, la única forma de comprobar la validez de una teoría, es realizar predicciones, y comprobar si éstas se cumplen. Si no se cumplen, el modelo es erróneo. Si se cumplen, puede que sea correcto (y fijáos que he dicho “puede”, ya que una teoría científica nunca puede ser demostrada completamente, sólo rebatida, o corroborada). En el caso de la climatología, las teorías y modelos aún están en pañales, y necesitan ser corroborados por la observación del mundo real. Y para eso necesitamos mucho tiempo, ya que una predicción para dentro de, por ejemplo, 10 años, sólo podemos comprobar si es correcta, transcurridos esos 10 años.

20 comentarios:

  1. Muy interesante, pero ¿podemos seguir algún criterio para selecionar ciertas previsiones comomás fiables que otras? Bueno, lo cierto es que amenudo incluso con criterios no podríamos hacer gran cosa, porque en este tipo de noticas muchas veces no dan la fuente exacta :(

    ResponderEliminar
  2. De hecho, creo que en realidad en este tema la ciencia pasa mucho más tiempo haciendo y comprobando modelos que en hacer predicciones apocalípticas. Para eso ya están los periódicos.

    ResponderEliminar
  3. Bueno... Como me dedico al tema solo una puntualización, no es lo mismo climatología que meteorología...

    "A día de hoy, la ciencia es capaz de predecir con cierta exactitud el clima, hasta unos días en el futuro"

    Por ejemplo esto no es cierto, es la meteorología, la climatología no se centra en series temporales cortas, y se trata más de estudiar datos pasados que de predecir datos futuros...

    Un saludo

    ResponderEliminar
  4. El concepto de modelado matemático es sistemáticamente maltrato por las publicaciones convencionales. Lo fundamental es recordar siempre que un modelo es una representación parcial de la realidad.

    Muy bueno tu ejemplo y la conexión con la teoría de sistemas no lineales y caóticos.

    ResponderEliminar
  5. Un profesor de Meteorología nos contó una vez que las únicas predicciones (meteorológicas) fiables casi al 100% eran como mucho de 1 hora. Eso fue en el año 1998, por lo que puede que ahora hayan mejorado y puedan realizarse a 2 horas, pero no creo que más. Todo lo que pasa de ese tiempo comienza a acumular errores y a aumentar su rango de variación.

    ResponderEliminar
  6. Solo un pequeño apunte. Un sistema consistente en tres cuerpos con masa y en el que la única fuerza considerada es la gravedad, es caotico. Un sistema planetario o la meteorología... ya ni hablamos.

    ResponderEliminar
  7. Pinche BLOG ÑOÑO ó teto, como le quieran nombrar....

    ResponderEliminar
  8. Aun conociendo todas las variables y sus relaciones perfectamente, al tratarse de ecuaciones no lineales no podemos estudiarlas analíticamente(cualitativamente), solo numericamente(cuantitativamente),lo que arrastra errores de redondeo.

    Para estudiarlas analiticamente,es decir, entender como se comporta, debemos "linealizarlas", y esta linealizacion solo es valida alrededor del llamado punto de equilibrio.

    Por esto mismo las predicciones solo son validas para tiempos cortos.

    ResponderEliminar
  9. No todo es tan complejo. En mi opinión tal ves es problema que se comporta de forma lineal o que mediante un modelo matemático implementado por la toma de datos permanece estable por lo cual es fácil ("") predecir esos resultados (Aunque es más factible una conspiración capitalista).

    ResponderEliminar
  10. no se si alguno de vosotros tu tambien nelor os habeis leido lo que dice anonimo sobre las diferencias entre metereología y climatología. creo que teneis un poco de confusión.

    ResponderEliminar
  11. Desconocía la sutil diferencia entre meteorología y climatología. Nunca te acostarás sin saber una cosa nueva :-)

    ResponderEliminar
  12. Yo no controlo del tema, solo sé meteorología de Bachillerato (que se incluye en Geografía, o sea, muy poco. Interpretar lo que dice el tipo del tiempo y poco más). Pero creo que si se hacen esas predicciones, aunque no sean ciertas y aunque hasta yo sé que no son muy fiables, lo que importa es que la gente piense que es así.
    Lo que importa es que importe, hacer algo ya!!!

    ResponderEliminar
  13. Pero, olvidas una cosa fundamental, conocemos por los datos paleontológicos el clima del pasado, datos a través de las búrbujas encerradas en los bloques de hielo hace miles de años y esto permite saber si un módelo es bueno y tiene cierto grado de precisión. El trabajo de Martín Chivelet, catedrático de geologica de la UCM, ha conseguido reproducir el clima del pasado con los modelos que indicas y por tanto, permite proyectarlos también hacia el futuro y obtener un buen grado de precisión y reducir los errores.

    ResponderEliminar
  14. Si bien es cierto lo que comentas en cuanto a las simulaciones por ordenador, por desgracia las predicciones referidas al cambio climático distan mucho de ser apocalípticas. Es una pena que siempre que surgen titulares de este estilo referidos al medio ambiente tendamos a meterlos en el saco de el sensacinalismo. Si bien los medios son sensacinalistas, el mensaje es muy real. Sólo hace falta documentarse un poco para saber que respecto a este tema no se está exagerando en absoluto. Si la situación no cambia (y no parece que vaya a hacerlo) afirmar cosas como que nuestros hijos nacidos ahora serán los úlimos seres humanos que pisen este planeta podría ser más cierto de lo que pensamos.

    A los escépticos les recomiendo que indaguen un poco en el tema, viendo por ejemplo "Una verdad incómoda" (Al Gore) o visitando www.climatecrisis.net, www.greenpeace.org, o www.michaelmoore.com.

    Saludos y felicidades por tu blog. Y feiz año!

    ^_^V

    ResponderEliminar
  15. Los mayores problemas de los modelos de circulacion general son que no tienen la suficiente resolucion para introducir parametros como nubosidad y precipitacion y no pueden ser verificados porque no pueden reproducir el clima pasado. Por ello aunque son muy utiles para ciertas cosas, su papel en la toma de decisiones debe hacerse con ciertas precauciones, no sacando conclusiones a la ligera.

    ResponderEliminar
  16. Acabo de encontrar tu blog por casualidad y me parece muy interesante. Enhorabuena.

    Efectivamente, es cierta la diferencia entre Meteorología y Climatología. Además, como bien dice risho, la parametrización de los modelos matemáticos es deficiente pues su resolución queda sujeta a una "rejilla", una cuadrícula menor cuanto mayor sea la capacidad de cálculo del ordenador, pero siempre deficiente. No sólo no tiene en cuenta parámetros como la nubosidad o precipitación, sino también otros ciertamente importantes como la advección debida a la orografía (fundamental en el estudio de nieblas). Para paliar esta deficiencia se introduce una variable que simula un índice de "rugosidad" del terreno, diferenciando por ejemplo una superficie de agua (lago), un bosque, un risco, una ciudad... Esta variable, como es fácilmente imaginable, es casi imposible de definir correctamente.

    Indudablemente la capacidad y rapidez de cálculo de los ordenadores modernos es una excelente herramienta pero no es garantía de éxito en una predicción meteorológica. Los modelos parten de una situación determinada, real y fijada por la "Observación meteorológica" (de ahí la importancia de la calidad de los datos y la simultaneidad en el tiempo de las observaciones en todos los Observatorios de la red mundial) y desde ahí empiezan a avanzar en el tiempo. Una vez que llegan al umbral de cálculo máximo (rara vez se sobrepasan los diez días), el modelo vuelve al punto de partida inicial y lo varía infinitesimalmente para reiniciar los cálculos con estos nuevos datos. Es decir, explicado coloquielmente haría algo así: "¿Qué ocurriría si varío la temperatura inicial de partida en medio grado centígrado?", y vuelve a iniciar los cálculos, llegando a otros resultados. Cuanto más complejo sea el modelo, más parámetros contemplará (temperatura, dirección e intensidad del viento, presión atmosférica, humedad del aire...) y con más precisión. Finalmente, una vez que terminan los cálculos, el modelo presenta un abanico de posibilidades que agrupa en tantos por ciento. Es decir, agrupa todas las predicciones similates obtenidas en otros "subgrupos" a los que también asigna un tanto por ciento de "fiabilidad".

    En este momento es cuando aparece la figura fundamental del "Predictor", el factor humano, que analizará los resultados del modelo, a veces de varios modelos distintos, y emitirá finalmente su juicio. Esta úlitma predicción contempla tanto los datos aportados por el modelo como por la propia experiencia del predictor, quizá lo más importante.

    Efectivamente la Meteorología es caótica. Aún recuerdo a un profesor que un día nos aseguró en clase: "La Meteorología es femenina... y se le nota: es tan impredecible como una mujer". Aparte de connotaciones más o menos machistas, el comentario tuvo su gracia y quiso evidenciar la falta de precisión y seguridad en toda predicción meteorológica.

    Ante este inevitable caos, los ordenadores están permitiendo desarrollar un gran trabajo, impensable hace apenas unos años. Tanto es así que, por ejemplo, en el I.N.M. se están desarrollando modelos específicos para estudiar y predecir nieblas, uno de los fenómenos meteorológicos más difíciles de predecir.

    Un saludo.

    ResponderEliminar
  17. Muy interesante y currado. Gracias :-)

    ResponderEliminar
  18. Buenas, me gustaría saber un poco más acerca del criterio que se utiliza para clasificar a un sistema como caótico o estable. Porque supongo que estaremos de acuerdo con que si desconocemos alguno de todos los factores que integran el sistema -lo cual calculo sucederá siempre- será cuestión de tiempo que nuestras predicciones se alejen más y más de la realidad.
    y ahora, cómo mensurar el tiempo? cuánto es mucho y cuánto poco?

    ResponderEliminar
  19. Bueno..yo espero que el autor no defienda las opiniones paranoicas de Crichton en su novela "estado de miedo", ya que es mencionado en el articulo...

    ResponderEliminar
  20. Una definición simple de estabilidad: Un sistema es estable si una pequeña perturbación en las condiciones iniciales (y/o de contorno) producen un cambio pequeño en las condiciones finales. Si en un tiempo infinito los sistemas con y sin perturbación muestran el mismo estado el sistema es asimptoticament estable. Esta definición se debe a LIUPANOV (1892).

    Una vez definido lo estable hay que definir un criterio para determinar si un sistema se encuentra en equilibrio estable o inestable. El criterio más antiguo es el energético. En esencia era conocido por Torricelli (1644) quien lo aplicó a sistemas mecánicos sujetos a fuerzas gravitatorias. Posteriormente fue presentado por Lagrange (1788) y finalmente demostrado por Dirichlet ya en el S. XIX. Actualmente se conoce como el teorema de Lagrange-Dirichlet y dice:

    Asumiendo que la energía total de un sistema se describe mediante una función continua, el equilibrio de un sistema sujeto a fuerzas conservativas y disipativas es estable si la energía potencial tiene un mínimo.

    Su aplicación es simple: En un estado de equilibrio determinado se describe la función energía potencial. Para saber si este estado es estable se deriva en función de sus argumentos si una variación es negativa el sistema se puede inestabilizar.

    ResponderEliminar