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miércoles, julio 26, 2006

Masa y peso

Si a una persona cualquiera le preguntaran cuánto pesa, diría algo así como peso 60 kg, por ejemplo. Si le preguntaran cuánto pesaría en la Luna, y dicha persona supiera que la gravedad lunar es seis veces menor que la terrestre, contestaría sin dudar que 10 kg. Y si le preguntaran por la fuerza de empuje de los motores de un determinado avión, y supiera la respuesta, diría que la fuerza de empuje es de 20 toneladas (por ejemplo). Y sin embargo, todas estas respuestas serían incorrectas. No por las cifras, sino por las unidades.

En el colegio nos enseñaron que los kilogramos, las toneladas y demás múltiplos y submúltiplos (gramos, miligramos, etc) son unidades de masa, no de peso. ¿Y no es lo mismo? Pues no, ya que el peso es una fuerza, concretamente la fuerza con la que un objeto es atraida por la gravedad, y por tanto se mide en unidades de fuerza. La fuerza y la masa están relacionadas mediante la Segunda Ley de Newton. De hecho, una definición muy habitual de fuerza (sobre todo en ámbitos didácticos) es la de todo aquello capaz de ejercer una aceleración sobre cuerpo, y matemáticamente se expresa como el producto entre la masa del cuerpo y la aceleración producida: F=m·a.

Aunque relacionados, fuerza y masa son dos conceptos completamente diferentes. La masa es una característica intrínseca de un cuerpo, que determina su resistencia ante variaciones de movimiento. Cuésta más empujar o frenar un cuerpo cuanto más masivo es, y también cuesta más hacerlo rotar. Es constante (sí, incluso a velocidades relativistas) y es una magnitud escalar, es decir, está perfectamente definida por su valor numérico.

La fuerza, en cambio, es algo externo al objeto y no depende de él. Además, es una magnitud vectorial, es decir, tiene un punto de aplicación, módulo, dirección y sentido. Esto es bastante intuitivo, simplemente pensando en las distintas formas que tenemos de empujar un objeto. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons. Un newton es la fuerza necesaria para acelerar un objeto de 1 kg de masa a 1 m/s2.

Dado que la fuerza de la gravedad es directamente proporcional al producto de las masas implicadas, resulta que la aceleración producida por ésta sobre un objeto, es siempre la misma, independientemente de la masa del objeto. En la superficie terrestre, esta aceleración es de 9,81 m/s2 (varía levemente dependiendo de la ubicación geográfica, ya que la Tierra no es una esfera perfecta). Por tanto, si queremos expresar nuestro peso en newtons, deberíamos multiplicar nuestra masa por 9,81. Pero claro, cuando calculamos el peso de un objeto, en muchos casos no nos interesa la fuerza con la que es atraido por la tierra, sino su masa. Si yo pido en una charcutería 150 g de jamón ibérico, quiero precisamente eso, una cantidad de jamón cuya masa sea de 150 g. Y si la tienda está en la Luna, querré la misma cantidad, independientemente de que su peso sea diferente (o mejor dicho, será el tendero el que no quiera darme 6 veces más cantidad de jamón por el mismo precio).

Dado que en nuestra vida cotidiana, hay una relación biunívoca entre masa y peso, es fácil entender por qué se intercambian los conceptos. Es más fácil decir peso 60 kg que tengo una masa de 60 kg. Y es aún mucho más fácil decir en la Luna pesaría 10 kg, que en la Luna tendría un peso igual al de un objeto de 10 kg de masa en la Tierra. Además, supongo que habrá motivos históricos para ello (el concepto intuitivo de peso, es anterior a su definición física como fuerza). Pero no hay que perder de vista que son cosas muy diferentes.

Es más grave cuando se utilizan unidades de masa para expresar una fuerza que no tiene nada que ver con el peso. Así, en determinados ámbitos, es común oír o leer cosas como una fuerza de X kg. En realidad, se suele deber al baile de alguna palabra al hacer alguna transcripción. Veréis existen otras unidades de fuerza además del newton (y sus múltiplos y submúltiplos). En el Sistema Técnico de Unidades, la unidad de fuerza es el kilogramo-fuerza, también llamado kilopondio. Se define como la fuerza necesaria para acelerar un objeto de 1 kg de masa a 9,81 m/s2. ¡Vaya! Entonces un objeto de 1 kg de masa, pesa exactamente 1 kgf (o kp). Parece bastante ovbio que estas unidades son más intuitivas, o al menos, que podemos hacernos una idea mejor de la magnitud de la fuerza si las utilizamos. Así, si me dicen que un motor tiene una fuerza de empuje máxima de 5.000 kgf, puedo pensar rápidamente que dicha fuerza es la misma que necesitamos para sostener un objeto de 5.000 kg de masa. Pero ojo, hay que utilizar kilogramos-fuerza o kilopondios, nunca kilogramos.

Sin embargo, me temo que si se os ocurre decir peso 60 kilogramos-fuerza, o peso 60 kilopondios, aunque sea físicamente correcto, la mayoría de la gente os mirará raro.

24 comentarios:

  1. Hace un par de años, en clase de Tecnología, nos enseñaron esa "nueva" unidad de fuerza, el kilogramo-fuerza, pero, curiosamente, con otro nombre, kilográmetro-fuerza(Kgf, también). He buscado un poquitín en Google y creo haber visto que el "kilográmetro", a secas, es una unidad de trabajo. Entonces, el haberle llamado kilográmetro-fuerza al kilogramo-fuerza ¿es simple confusión o es que también vale?

    (Nota: en realidad lo llamaba kilográmetro-forza. Cosas de ser gallego).

    Un saludo.

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  2. Si los profesores enseñaran así como tu la fisica, la historia sería distinta U_U

    Excelente post.

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  3. Estupenda tu aclaración, tan común en muchas traducciones o en el lenguaje hablado.

    Al hilo de ello, y extrapolando un poco el asunto: ¿La masa de todo el Universo es constante? (quizá nos estemos metiendo en el terreno de la Cosmología... :-S)

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  4. Efectivamente la masa es la cantidad de materia y la materia del universo al ser un sistema cerrado es constante. Aunque sería más correcto hablar de materia-energía porque como todo el mundo sabe (gracias a Einstein) la materia es una forma concentrada de energía y como también sabemos la energía ni se crea ni se destruye, por eso la cantidad total de materia-energía en el universo es siempre la misma.

    El problema es calcular esa masa y a eso se dedican los cosmólogos porque conocer la cantidad total de materia (o energía) del universo es necesario para saber como evolucionará en el futuro, o sea, saber si seguirá expandiendose indefinidamente o si volverá a contraerse hasta llegar al Big-Crunch.

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  5. El día que hagan una colonia en la luna seguro que en las charcuterías de la misma habrá una tabla de equivalencias o algo similar.

    Una balanza funcionaría igual de bien, porque una pesa de 1 kilo seguirá pesando lo mismo que 1 kilo de jamón. Pero las básculas con muelle habría que ajustarlas a la gravedad lunar.

    Un saludo.

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  6. Ya decia yo que me miraban raro en la charcuteria :P

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  7. Cuando digo que peso 65 kilos asumo que todo el mundo comprende que uso "kilo" como abreviatura de "kilogramo-fuerza".
    Si asumen otra cosa el error es suyo, no mío.

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  8. Waterparties, te me has adelantado. En cualquier caso, como complemento a lo que has dicho:

    Puestos a ser estrictos, habría que decir "peso 60 kilopondios hacia abajo, o hacia el centro de la Tierra".

    Creo que podemos hacer una salvedad con el lenguaje coloquial. La gente, en realidad, dice que pesa "60 kilos", ni siquiera kilogramos, a lo que lo lógico sería responder "¿kilo-qué, kilómetros, kilotones...?"

    Y si tanto le cuesta a los EEUU empezar a contar con los dedos de las manos, y olvidarse de las libras, pulgadas, caballos, ºF..., cuánto más le costará al españolito medio decir kilopondio en lugar de kilo, cuando, en el fondo, "es lo mismo".

    En cualquier caso, es bueno recordar estos conceptos, porque a todos se nos olvidan de vez en cuando.

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  9. O sea, que cuando uno te dé el coñazo habría que decirle "Joer, mira que eres masivo!" :P

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  10. Pero en la Tierra, con su atmósfera y todo, ¿qué pesaría más, un Kg-masa de hierro o un Kg-masa de paja? XD

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  11. Creo que Arquimedes tiene la culpa de que pese más es hierro.

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  12. Casualmente, el envío que acabo de publicar, va precisamente del Principio de Arquímedes.

    El kilográmetro-fuerza, la verdad es que no me suena, pero necesariamente debe de ser una unidad de trabajo. El trabajo (o energía) es la fuerza aplicada durante una distancia recorrida, o sea fuerza por distancia. Un kgmf de esos será el trabajo realizado por un kgf al recorrer un metro, así que sería equivalente a 9,81 julios (1 julio es un newton-metro)

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  13. El error de confundir unidades de masa con unidades de fuerza se extiende a las unidades de presión. La presión suele expresarse en unidades tales como Kg/cm2 o psi (libras/ pulgada cuadrada). Este es un error en el que tú has incurrido, Alf. Es muy fácil caer en él, ya que el concepto de fuerza está un poco "disfrazado" dentro del de presión.
    Yo creo que la confusión va más allá de la confusión entre unidades, sino que es una confusión entre los conceptos de masa y peso. Por eso se usa el verbo "pesar" para referirse a la acción de medir una masa, y no existe el verbo "masar".

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  14. ¿Dónde? que lo corrijo. Mira que intento tener mucho cuidado con eso, pero uno siempre se puede despistar.

    La presión es fuerza dividido por unidad de superficie, por lo que no se debe expresar en Kg/cm2, sino en Kgf/cm2. De hecho, PSI no es exactamente libras por pulgada cuadrada (Pouns per Square Inch), sino libras-fuerza por pulgada cuadrada, siendo una libra-fuerza el peso en la Tierra de un objeto de una libra de masa.

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  15. Alf:
    Escribí que tú usaste la unidad Kg/cm2 para expresar una presión. Reconozco que fue sólo una vaga impresión que tenía; que lo habías hecho en viejas entradas de tu blog. Por lo tanto, pido disculpas por haber hablado a la ligera y sin fundamento.
    Aprovecho para comentar que el sistema técnico no es tan nuevo como dice brais. Allá por 1972, en la escuela secundaria aprendí de la existencia de los sistemas MKS, CGS y Técnico. Si no recuerdo mal luego de 34 años, en el sistema técnico la unidad de fuerza es el Kgf y la de trabajo o energía el Kgm (kilográmetro). La particularidad de este sistema es que la unidad de masa es una unidad derivada: Kgf.s2/m. La abreviábamos utm, por unidad técnica de masa.

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  16. No hace falta disculparse, hombre :-) Sólo me extrañó, pero no soy infalible, y no me extrañaría que en alguna ocasión me haya despistado con el tema.

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  17. La unidad de presión kgf/cm^2 la verdad es que es muy descriptiva e intuitiva para hacerse una idea de presión, para 1 kgf/cm^2 siempre me imagino una botella de agua de 1 litro puesta encima de un prisma con una superficie de un centímetro de lado, a partir de 10 kgf/cm^2 ya dolería un poco soportar eso encima de la plama de la mano.

    Es lo que suele pasar con las unidades del sistema técnico frente a las del sistema internacional, más intuitivas pero menos racionales y cómodas para hacer cálculos.

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  18. Hablando de cálculos intuitivos, si poneis el dedo índice en una superficie y empujais hasta casi haceros daño, eso es más o menos una presión de 5 kp/cm^2 (ejerceis una fuerza de 5 kp, ya que la superficie del dedo es, aproximadamente, el centímetro cuadrado que necesitamos). Para emular a la garrafa de 10 litros encima del prisma, ya hay que empezar a comer lentejas.

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  19. waw.. en todo el año hemos dado estas mediciones y nunca las entendi.. ^^ la verdad ke explicas muy bien.. y hasta me dan ganas de investigar!!!
    ^^ exelente

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  20. Alf:
    Entonces se debe emplear Kg/cm2 al referirse a presión (tomando en cuenta que el Sistema Internacional de medidas que restringe el uso de otras medidas que no sean parte del SI) o simplemente me puedo quedar usando psi?

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  21. Si quieres ceñirte al SI, ni lo uno ni lo otro: hay que usar el pascal (Pa), que es N/m2 (la presión es fuerza, no masa, dividido entre superficie).

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  22. Hola, me surgió una duda a raíz de leer tu entrada.
    Según entiendo, al subirme en una báscula en la Tierra (y siguiendo el ejemplo inicial que planteas), esta indicaría "60 kg". Sin embargo, si utilizo la misma báscula en la luna (siguiendo el ejemplo que planteas), esta vez indicaría "10 kg". Siguiendo este razonamiento, entonces esa báscula no mide la masa, sino el peso, ¿estoy en lo cierto?
    Y si es así, entonces, estrictamente hablando, TODAS las básculas que funcionen igual e indiquen su medida en kg, estarían mal en ese aspecto, ya que, según lo que explicas, los kg son unidades de masa. Ya que en tu ejemplo dices que las cifras están bien, pero NO las unidades, ¿cual seria la unidad correcta que debería marcar una báscula como la que menciono?
    Perdona que te moleste con esto, pero aunque he leído varias veces tu entrada y otras paginas que tratan de explicar lo mismo, no termina por quedarme claro.

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  23. Como bien dices, una báscula sólo puede medir el peso (una fuerza), por lo que siendo puristas, deberían aparecer las cifras en unidades de fuerza (kilopondios o kilogramos-fuerza). Pero podemos pensar también que las básculas están calibradas para funcionar en la superficie terrestre, por lo que el mismo número indica tanto el peso en kilogramos-fuerza, como la masa en kilogramos.

    Al final, todo se reduce a una cuestión de comodidad y tradición. La gente está acostumbrada a usar los kilogramos, y en el fondo, lo que buscamos siempre es averiguar la masa (bien la de nuestro cuerpo, bien la de la harina para nuestra tarta). Así que es normal que las básculas usen el kilogramos como unidad.

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  24. Ok, gracias por tu respuesta :-)
    Saludos!!!

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