Speed y el tiro horizontal

Hoy voy a hablar de uno de mis temas favoritos: las patadas a la mecánica clásica. Supongo que la mayoría de la gente recordará una película de 1994 llamada Speed, en la que un criminal coloca una bomba en un autobús. Si éste superaba los 80 km/h, la bomba se armaba, y a partir de entonces, si la velocidad bajaba de esos 80 km/h, la bomba explotaba. Eso daba pie a toda una serie de escenas trepidantes en las que el autobús iba a toda velocidad, sin importar lo que se le pusiese delante.

En un momento dado, el autobús consigue llegar a una autopista, para poder correr a gusto. Pero ¡oh, vaya! La autopista está en obras, y le falta un tramo de unos 15 metros. Así que todos los del autobús se van a la parte trasera y cruzan los dedos, menos la conductora, que pisa el acelerador a fondo. El tramo de la autopista era más o menos horizontal, pero el autobús "vuela" sobre el trozo que falta, y cae sobre el otro extremo.

Bueno, bueno, bueno. Recordemos un poco de lo que nos enseñaron en el colegio. Concretamente, todo eso de los tiros parabólicos y horizontales. En un tiro parabólico, al lanzar un objeto con cierto ángulo con respecto al suelo, y suponiendo que no hay rozamiento, el objeto lanzado traza una parábola (de ahí el nombre) y vuelve a caer. El modelado de estos problemas era muy sencillo. Había una componente de velocidad horizontal, que se suponía constante (rozamiento despreciable), y una componente de velocidad vertical, que variaba con una aceleración constante orientada hacia el suelo: la gravedad. Si el ángulo de lanzamiento era cero, nos encontrábamos ante el llamado tiro horizontal, y puesto que la componente de velocidad vertical inicial era cero, siempre, siempre, siempre, el objeto terminaba su recorrido a una altura menor que la inicial.

¿Cuánto más abajo? ¿Es posible que la diferencia fuese inferior al radio de las ruedas, y así poder posarse en el otro extremo? Veámoslo. Como ya he dicho, la distancia horizontal era de unos 15 m. No sabemos la velocidad de autobús, pero podemos pensar que entre 120 y 140 km/h ya es una buena velocidad para un vehículo de ese tamaño. ¿Cómo se calcula la distancia vertical? Bien, en el colegio nos enseñaron que el espacio recorrido en un movimiento uniformemente acelerado es igual a la mitad del producto de la aceleración por el tiempo al cuadrado, es decir, e=(1/2) at². Conocemos la aceleración, que es 9,8 m/s² (la de la gravedad), pero no el tiempo. Bueno, tampoco es problema, ya que la componente de velocidad horizontal es constante, y en un movimiento uniforme, tenemos que el espacio recorrido es igual al producto de la velocidad por el tiempo, es decir, e=vt.

Pues bien, haciéndo cálculos, a una velocidad de 120 km/h, el autobús desciende casi un metro. A 140 km/h, la distancia es de unos 73 cm (casi 3/4 de metro). Poniéndonos exagerados, y utilizando una velocidad de 180 km/h (que me parece imposible para un autobús), la distancia sería de 44 cm. El que quiera, puede hacer sus propios cálculos en la web de HyperPhysics, que incluye un pequeño programita hecho en JavaScript, donde introduces la distancia horizontal y la velocidad, y te calcula la distancia vertical (por desgracia no funciona con Mozilla Firefox).

Todas las cifras parecen bastante grandes, teniendo en cuenta que basta con que la distancia de descenso sea mayor que el radio de la rueda delantera, para que el autobús se estrelle (si es menos, tal vez existan posibilidades). Además hay que tener en cuenta que fuera del papel y en el mundo real, las cifras serían mayores ya que el rozamiento del aire frenaría al autobús (que no es precísamente muy aerodinámico).

Así que el autobús, debería haberse estrellado contra el borde del otro extremo, caer, y explotar (por la bomba, claro). Por otro lado, no le veo utilidad al hecho de mover toda la gente a la parte trasera. Así, lo único que se consigue es desplazar el centro de gravedad hacia atrás, y que el autobús se incline un poco una vez deja de tocar suelo. Pero la distancia descendida sería la misma.